Exercícios Resolvidos Análise Quantitativa de Dados e Intervalos de Confiança

Análise Quantitativa de Dados Exercícios de fixação Observação Para os exercícios de intervalo de confiança que não possuam a relação dos dados da amostra use a função intconfiançatalpha desviopadrão tamanho do Excel para determinar a margem de erro e construir o intervalo a partir da média da amostra 1 Na amostragem todo membro de uma população recebe uma chance igual de ser selecionado na amostra a Intencional b Por quota c Acidental d Aleatória 2 A diferença inevitável entre a média de uma amostra e a média de uma população baseada somente no acaso é uma a Amostra aleatória b Intervalo de confiança c Erro amostral d Probabilidade 3 Quando estimamos uma média populacional temos a probabilidade de estar mais corretos se usarmos uma estimativa pontual ou intervalar Explique seu raciocínio 4 Qual estatística é um estimador menos tendencioso para a s b x c mediana d moda 5 Descreva como você formaria um intervalo de confiança para estimar a idade média populacional para os alunos da sua instituição de ensino 6 Um editor quer estimar a média do tempo em minutos que todos os adultos passam lendo o jornal Para determinar essa estimativa o editor retira uma amostra aleatória de 15 pessoas e obtém o resultado a seguir 11 9 8 10 10 9 7 11 11 7 6 9 10 8 10 Baseado em estudos anteriores o editor assume como 15 minutos Construa um intervalo de confiança para a média do tempo considerando 1 7 Uma amostra é composta pelos seguintes elementos 7 7 8 9 9 9 10 11 11 11 12 13 13 14 15 15 Construa intervalos de confiança para a média da população considerando 5 e 20 Compare os resultados e comente as diferenças de amplitude margens de erro 8 Dada a mesma estatística amostral que nível de confiança produziria o intervalo de confiança mais largo a 90 b 95 c 98 d 99 9 Uma amostra aleatória de 30 peças forneceu os seguintes pesos kg 250 265 267 269 271 275 277 281 283 284 287 289 291 293 293 298 301 303 306 307 307 309 311 315 319 322 324 328 335 339 Verifique se essa amostra satisfaz à especificação de que o peso médio deve ser de 300 kg considerando 5 10 Um biólogo reporta um intervalo de confiança de 21 a 35 quando estimou a altura média em centímetros de uma amostra de mudas Qual é a margem de erro Qual é a média amostral que foi usada como referência para o intervalo 11 Um gerente de loja reporta um intervalo de confiança de 4407 a 8097 quando estimou o preço médio de uma amostra de livros Qual é a margem de erro Qual é a média amostral que foi usada como referência para o intervalo 12 Uma pesquisa entre 36 candidatos à câmara federal perguntou a opinião deles sobre políticas de inclusão social As respostas possíveis seguem uma escala de 7 pontos variando entre 1 maior aprovação e 7 maior rejeição O resultado da pesquisa está listado abaixo Construa um intervalo de confiança de 90 e avalie se a opinião de todos os candidatos é mais favorável ou não às políticas de inclusão social 7 1 4 6 5 1 5 2 4 2 5 3 6 5 2 1 6 7 1 5 2 4 1 7 1 3 3 2 1 5 2 3 2 4 6 4 13 Você trabalha para uma agência de defesa do consumidor e quer encontrar a média de custo de reparos de máquina de lavar Como parte de seu estudo você seleciona 40 custos de reparos e descobre que a média é 12000 O desviopadrão da amostra é 1750 Construa um intervalo de confiança de 95 para a média do custo de reparos da população 14 Repita o exercício anterior considerando uma amostra de 80 custos O que acontece com o intervalo de confiança 15 Qual o efeito na largura do intervalo de confiança quando aumentamos o tamanho da amostra Explique a A largura aumenta b A largura diminui c Não há efeito 16 Em um estudo mercadológico encomendado por uma indústria de cigarros uma pesquisadora tem que estimar a idade média em que indivíduos começam a fumar Ao pesquisar uma amostra de 25 fumantes ele verificou uma média de 168 anos com desviopadrão de 15 ano Construindo um intervalo de confiança de 95 para estimar a idade média em que a população começa a fumar ela calculou uma margem de erro de 062 Qual é o intervalo de confiança 2 17 Uma pesquisadora quer determinar o tempo de sobrevivência de pacientes diagnosticados com uma forma particular de câncer Usando dados coletados de um grupo de 40 pacientes portadores da doença ela observa um tempo de sobrevida médio tempo até a morte de 38 meses com um desvio padrão de 9 meses A partir de um nível de confiança de 95 faça uma estimativa do tempo de sobrevida médio da população 18 Foram retirados 25 parafusos como amostra da produção diária de uma máquina encontrandose um diâmetro médio de 52 mm Sabendose que o desviopadrão do diâmetro dos parafusos produzidos pela máquina segundo suas especificações técnicas é de 12 mm construa intervalos de confiança para a média populacional dos diâmetros dos parafusos considerando níveis de significância de 90 95 e 99 19 Suponha que as alturas dos alunos da Escola de Negócios tenham uma distribuição com 15 cm Foi retirada uma amostra aleatória de 100 alunos e obtevese x175cm Construir o intervalo para a verdadeira altura média de todos os alunos usando 5 20 Uma centena de componentes foi testada e 93 deles funcionaram mais de 1000 horas Determinar um intervalo de confiança de 95 para a proporção de todos os componentes que funcionam mais de 1000 horas 21 Em 50 lances de uma moeda foram obtidas 30 caras Com base em um intervalo de confiança de 95 podese dizer que a moeda é honesta 22 Para verificar se um dado era viciado jogouse o mesmo 120 vezes obtendose 25 vezes o número 5 Determinar um intervalo de confiança para a proporção de números 5 admitindose 1 Podese dizer que o dado é viciado 23 Suponha que a variável escolhida para um estudo seja o peso de certa peça Pelas especificações do produto o desvio padrão é de 10 kg Admitindo um nível de confiança de 95 e um erro amostral margem de erro de 15 kg verifique qual deve ser o tamanho ideal de uma amostra para a construção de um intervalo de confiança para a média de peso da peça 24 Determine o tamanho mínimo da amostra necessário se você quiser estar 95 confiante de que a média amostral esteja no máximo a uma unidade da média populacional Considere 48 25 Uma empresa de pesquisa de opinião quer avaliar a proporção de eleitores favoráveis ao candidato X A empresa tem elementos para suspeitar que essa porcentagem seja de 30 Considerando um nível de significância de 1 de 5 e de 10 e uma margem de erro de no máximo 2 verifique qual deveria ser o tamanho ideal de uma amostra para o estudo para cada Comente 26 Qual o tamanho da amostra que o Departamento de Trânsito de uma grande cidade deve tomar para estimar a porcentagem de semáforos defeituosos se o objetivo é ter 95 de confiança em não errar em mais de 3 27 Estudos anteriores mostram que o desvio padrão da altura dos homens que cursam alguma graduação na PUCPR é de 10 cm Querendo estimar a altura média de todos os homens dessa universidade com tolerância de 3 cm e 5 quantas observações deverão ser utilizadas Comente o resultado 3 28 Em uma grande cidade há 10000 árvores Qual deve ser o tamanho da amostra que o Departamento de Jardins precisa tomar para estimar a porcentagem de plantas que merecem ser podadas se o objetivo é ter 90 de confiança em não errar por mais de 3 29 Um engenheiro encarregado do controle de qualidade deseja estimar a fração de artigos defeituosos de um grande lote de lâmpadas Com base em sua experiência ele sabe que a fração efetiva de lâmpadas defeituosas deve estar próximo de 02 Que tamanho deve ter uma amostra se ele deseja estimar a verdadeira fração de lâmpadas defeituosas com tolerância de 001 usando um nível de confiança de 99 30 Uma empresa de processamento de queijos quer estimar a média do conteúdo de colesterol de todas as porções de uma trança de queijo A estimativa deve estar dentro de 05 miligramas da média populacional a Determine o tamanho mínimo de amostra necessário para construir um intervalo de confiança de 95 para a média populacional Assuma o desviopadrão de 28 miligramas b Repita a parte a usando um intervalo de confiança de 99 c Qual nível de confiança requer um tamanho de amostra maior Explique 31 Uma indústria de bebidas usa uma máquina para encher garrafas de um litro de água A máquina enche as garrafas com um desviopadrão de 3 ml A empresa quer estimar o volume médio de água que a máquina coloca nas garrafas a Determine o tamanho mínimo de amostra necessário para construir um intervalo de confiança de 95 para a média da população considerando um erro máximo de 1 ml b Repita a parte a usando uma tolerância de 2 ml c Que tolerância de erro requer maior tamanho de amostra Explique 32 Um fabricante de bolas de futebol quer estimar a circunferência média de bolas dentro de 01 polegada a Determine o tamanho mínimo de amostra necessário para construir um intervalo de confiança de 99 para a média da população Assuma que o desviopadrão populacional seja de 025 polegada b Repita a parte a usando um desviopadrão de 03 polegadas c Que desviopadrão requer um maior tamanho de amostra Explique 33 Se todas as outras quantidades se mantiverem as mesmas como a mudança indicada afeta a necessidade de tamanho mínimo de amostra a Aumente o nível de confiança b Aumente a tolerância de erro c Aumente o desviopadrão 34 Quando estimamos a média populacional por que não construir um intervalo de confiança de 99 todas as vezes 4 Análise Quantitativa de Dados Exercícios de fixação Observação Para os exercícios de intervalo de confiança que não possuam a relação dos dados da amostra use a função intconfiançatalpha desviopadrão tamanho do Excel para determinar a margem de erro e construir o intervalo a partir da média da amostra 1 Na amostragem todo membro de uma população recebe uma chance igual de ser selecionado na amostra a Intencional b Por quota c Acidental d Aleatória Justificativa Uma amostragem internacional referese ao processo de seleção de indivíduos grupos ou elementos de diferentes países ou regiões geográficas para serem incluídos em uma pesquisa ou estudo É um método utilizado quando o objetivo da pesquisa é obter uma amostra representativa de uma população global ou de várias populações em diferentes países Uma amostragem por quota é definida antecipadamente por quotas específicas para diferentes grupos ou categorias e seleciona os participantes que preencham essas quotas E uma amostragem acidental os indivíduos são incluídos na amostra simplesmente porque estão acessíveis ou disponíveis no momento da coleta de dados 2 A diferença inevitável entre a média de uma amostra e a média de uma população baseada somente no acaso é uma a Amostra aleatória b Intervalo de confiança c Erro amostral d Probabilidade Justificativa A diferença inevitável entre a média de uma amostra e a média de uma população baseada somente no acaso é conhecida como erro amostral ou erro padrão da média Esse erro ocorre devido à variabilidade inerente aos dados amostrais e reflete as flutuações naturais que podem ocorrer ao selecionar diferentes amostras da mesma população 3 Quando estimamos uma média populacional temos a probabilidade de estar mais corretos se usarmos uma estimativa pontual ou intervalar Explique seu raciocínio Resposta Quando estimamos uma média populacional geralmente é mais adequado usar uma estimativa intervalar em vez de uma estimativa pontual para aumentar a precisão e a confiabilidade da estimativa Isso ocorre porque uma estimativa pontual fornece apenas um único valor como estimativa da média populacional enquanto uma estimativa intervalar fornece uma faixa de valores plausíveis para a média com um certo nível de confiança 4 Qual estatística é um estimador menos tendencioso para a s b x c mediana d moda Justificativa S é o estimador para o desvio padrão mediana e moda também são medidas centrais iguais a média porém não é um bom estimador para μ 5 Descreva como você formaria um intervalo de confiança para estimar a idade média populacional para os alunos da sua instituição de ensino Resposta Primeiro eu ia fixar o erro máximo e o nível de confiança ao estimar a média com α e o erro amostral definido ia calcular o tamanho da amostra ao retirar a amostra do tamanho encontrado iria calcular a média e o desvio padrão amostra e em seguida o intervalo da amostra através da fórmula P XT α 2 n1 S n μ XT α 2 n1 S n1α 6 Um editor quer estimar a média do tempo em minutos que todos os adultos passam lendo o jornal Para determinar essa estimativa o editor retira uma amostra aleatória de 15 pessoas e obtém o resultado a seguir 11 9 8 10 10 9 7 11 11 7 6 9 10 8 10 Baseado em estudos anteriores o editor assume como 15 minutos Construa um intervalo de confiança para a média do tempo considerando 1 RESOLUÇÃO Como o Desvio Padrão é conhecido utiliza a tabela normal padrão Z α 2 2576 X i1 15 Xi 15 135 15 9 P92576 15 15 μ92576 15 151001 P 80023μ99977099 I Cμ 0998002399977 7 Uma amostra é composta pelos seguintes elementos 7 7 8 9 9 9 10 11 11 11 12 13 13 14 15 15 2 Construa intervalos de confiança para a média da população considerando 5 e 20 Compare os resultados e comente as diferenças de amplitude margens de erro RESOLUÇÃO Desvio Padrão desconhecido usar a tabela T T 0025 152132 X i1 16 Xi 16 174 16 10875 S 2 i1 16 XiX 2 161 10375 15 69167 SS 269167263 P108752132 263 16 μ108752132 263 16 1005 P 1087514018 μ1087514018 095 P 94732μ122768095 I Cμ 09594732122768 T 01151341 P108751341 263 16 μ108751341 263 16 102 P 1087508817 μ1087508817 08 P 99933μ117567080 I Cμ 08099933117567 Conforme aumenta o α diminuí o nível de significância diminui a margem de erro e a amplitude o intervalo de confiança 8 Dada a mesma estatística amostral que nível de confiança produziria o intervalo de confiança mais largo a 90 b 95 c 98 d 99 Justificativa Quanto maior for o nível de significância maior será a amplitude do intervalo de confiança 3 9 Uma amostra aleatória de 30 peças forneceu os seguintes pesos kg 250 265 267 269 271 275 277 281 283 284 287 289 291 293 293 298 301 303 306 307 307 309 311 315 319 322 324 328 335 339 Verifique se essa amostra satisfaz à especificação de que o peso médio deve ser de 300 kg considerando 5 RESOLUÇÃO Desvio Padrão desconhecido usar a tabela T T 0025 292046 X i1 30 Xi 30 8899 30 2966333 S 2 i1 30 XiX 2 301 143309667 29 4941713 SS 249417132223 P29663332046 2223 30 μ29663332046 2223 30 1005 P 2883294μ3049373095 I Cμ 09528832943049373 Resposta Temos que com 95 de confiança a média amostral está entre 28833Kg e 30494Kg e como 300Kg está no intervalo de confiança podemos considerar que a amostra satisfaz a especificação 10 Um biólogo reporta um intervalo de confiança de 21 a 35 quando estimou a altura média em centímetros de uma amostra de mudas Qual é a margem de erro Qual é a média amostral que foi usada como referência para o intervalo RESOLUÇÃO LIXme LSXm e Xm e 21 Xme35 eq 1 Xme 21 X21m e X2107 X28 eq 2 Xme3521m em e352m e 14me 07 Resposta Portanto a margem de erro no IC é de 07 e a média amostral de 28 4 11 Um gerente de loja reporta um intervalo de confiança de 4407 a 8097 quando estimou o preço médio de uma amostra de livros Qual é a margem de erro Qual é a média amostral que foi usada como referência para o intervalo RESOLUÇÃO LIXme LSXm e Xm e 4407 Xm e8097 eq 1 Xme 44 07X44 07m e X44 071845 X6252 eq 2 Xme80974407m em e80 972me369me1845 Resposta Portanto a margem de erro no IC é de 1845 e a média amostral de 6252 12 Uma pesquisa entre 36 candidatos à câmara federal perguntou a opinião deles sobre políticas de inclusão social As respostas possíveis seguem uma escala de 7 pontos variando entre 1 maior aprovação e 7 maior rejeição O resultado da pesquisa está listado abaixo Construa um intervalo de confiança de 90 e avalie se a opinião de todos os candidatos é mais favorável ou não às políticas de inclusão social 7 1 4 6 5 1 5 2 4 2 5 3 6 5 2 1 6 7 1 5 2 4 1 7 1 3 3 2 1 5 2 3 2 4 6 4 RESOLUÇÃO T 0135169 X i1 36 Xi 36 128 36 35556 S 2 i1 36 XiX 2 361 1368889 35 39111 SS 23911119777 P35556169 19777 36 μ35556169 19777 36 0 90 P 29985 μ41126090 I Cμ 0902998541126 Resposta Com 90 de confiança tem que a média está entre 3 e 411 sendo assim podemos concluir que os candidatos estão mais favoráveis às políticas de inclusão social 5 13 Você trabalha para uma agência de defesa do consumidor e quer encontrar a média de custo de reparos de máquina de lavar Como parte de seu estudo você seleciona 40 custos de reparos e descobre que a média é 12000 O desviopadrão da amostra é 1750 Construa um intervalo de confiança de 95 para a média do custo de reparos da população RESOLUÇÃO T 005392023 P1202023 1750 40 μ1202023 17 50 40 095 P 114 40 μ125 60 095 I Cμ 095114 4012560 14 Repita o exercício anterior considerando uma amostra de 80 custos O que acontece com o intervalo de confiança RESOLUÇÃO T 005392023 P802023 1750 40 μ802023 1750 40 095 P 7440μ8560095 I Cμ 09574408560 Resposta os LI e LS também diminuíram 40 unidades igual a média 15 Qual o efeito na largura do intervalo de confiança quando aumentamos o tamanho da amostra Explique a A largura aumenta b A largura diminui c Não há efeito Justificativa A largura diminui pois quando maior for a amostra mais próximo do valor populacional a média se aproxima 16 Em um estudo mercadológico encomendado por uma indústria de cigarros uma pesquisadora tem que estimar a idade média em que indivíduos começam a fumar Ao pesquisar uma amostra de 25 fumantes ele verificou uma média de 168 anos com desviopadrão de 15 ano Construindo um intervalo de confiança de 95 para estimar a idade média em que a população começa a fumar ela calculou uma margem de erro de 062 Qual é o intervalo de confiança RESOLUÇÃO 6 P 168062μ168062095 P 1618 μ17 42095 I Cμ 09516161742 17 Uma pesquisadora quer determinar o tempo de sobrevivência de pacientes diagnosticados com uma forma particular de câncer Usando dados coletados de um grupo de 40 pacientes portadores da doença ela observa um tempo de sobrevida médio tempo até a morte de 38 meses com um desvio padrão de 9 meses A partir de um nível de confiança de 95 faça uma estimativa do tempo de sobrevida médio da população RESOLUÇÃO T 005392023 P382023 9 40 μ382023 9 40095 P 3512μ40 88 095 I Cμ 0953512 4088 Resposta Com uma confiança de 95 o tempo médio de sobrevida dos pacientes diagnosticados com a doença está entre 35 meses e 41 meses 18 Foram retirados 25 parafusos como amostra da produção diária de uma máquina encontrandose um diâmetro médio de 52 mm Sabendose que o desviopadrão do diâmetro dos parafusos produzidos pela máquina segundo suas especificações técnicas é de 12 mm construa intervalos de confiança para a média populacional dos diâmetros dos parafusos considerando níveis de significância de 90 95 e 99 RESOLUÇÃO Z005165 P52165 12 25 μ52165 12 25090 P 4804 μ5596 090 I Cμ 090 48045596 Z0025196 P52196 12 25 μ52196 12 25095 7 P 4 7296 μ56704 095 I Cμ 0954 729656704 Z0005258 P52258 12 25 μ52258 12 25099 P 4 5808μ58192099 I Cμ 099 4580858192 19 Suponha que as alturas dos alunos da Escola de Negócios tenham uma distribuição com 15 cm Foi retirada uma amostra aleatória de 100 alunos e obtevese x175cm Construir o intervalo para a verdadeira altura média de todos os alunos usando 5 RESOLUÇÃO Z0025196 P175196 15 100 μ175196 15 1001005 P 17206 μ177 94 095 I Cμ 09517206 177 94 20 Uma centena de componentes foi testada e 93 deles funcionaram mais de 1000 horas Determinar um intervalo de confiança de 95 para a proporção de todos os componentes que funcionam mais de 1000 horas RESOLUÇÃO Z0025196 PpZ α 2 p1p n p pZ α 2 p1p n 1α P0 93196 0931093 100 p093196 0931093 100 095 P 088 p098095 I C p0 958889 8 21 Em 50 lances de uma moeda foram obtidas 30 caras Com base em um intervalo de confiança de 95 podese dizer que a moeda é honesta RESOLUÇÃO P30 5006 P0 60196 0601060 50 p060196 06010 60 50 095 P 04642 p07358 095 I C p0 9546427358 Resposta Com 95 de confiança a média amostra está entre 4642 e 7358 em jogar uma moeda e sair cara como 50 esta dentro do IC podemos considerar que essa moeda é honesta 22 Para verificar se um dado era viciado jogouse o mesmo 120 vezes obtendose 25 vezes o número 5 Determinar um intervalo de confiança para a proporção de números 5 admitindose 1 Podese dizer que o dado é viciado RESOLUÇÃO p 25 12002083 Z0005258 P0 2083258 02083 102083 120 p02083258 02083102083 120 099 P 01127 p030400 99 I C p0 991127 3040 Resposta Com 99 de confiança a proporção de tirar o número 5 em um dado esta entre 1127 e 3040 como 1667 esta dentro do IC podemos considerar que esse dados é honesto 23 Suponha que a variável escolhida para um estudo seja o peso de certa peça Pelas especificações do produto o desvio padrão é de 10 kg Admitindo um nível de confiança de 95 e um erro amostral margem de erro de 15 kg verifique qual deve ser o tamanho ideal de uma amostra para a construção de um intervalo de confiança para a média de peso da peça RESOLUÇÃO n Z α 2 σ e 2 19610 15 2 1707377 Resposta O tamanho da amostra deverá ser de 171 peças 9 24 Determine o tamanho mínimo da amostra necessário se você quiser estar 95 confiante de que a média amostral esteja no máximo a uma unidade da média populacional Considere 48 RESOLUÇÃO n 1964 8 1 2 885105 Resposta O tamanho mínimo da amostra deverá ser de 89 um 25 Uma empresa de pesquisa de opinião quer avaliar a proporção de eleitores favoráveis ao candidato X A empresa tem elementos para suspeitar que essa porcentagem seja de 30 Considerando um nível de significância de 1 de 5 e de 10 e uma margem de erro de no máximo 2 verifique qual deveria ser o tamanho ideal de uma amostra para o estudo para cada Comente RESOLUÇÃO nZ α 2 p1p e 2 paraα001Z258 n258 2 03103 002 2 3494613495 paraα005Z196 n196 203103 002 2 2016842017 paraα01 Z165 n165 203103 002 2 1429311430 26 Qual o tamanho da amostra que o Departamento de Trânsito de uma grande cidade deve tomar para estimar a porcentagem de semáforos defeituosos se o objetivo é ter 95 de confiança em não errar em mais de 3 RESOLUÇÃO Como a estimativa p não foi fornecida usaremos de p05 como padrão n196 205105 003 2 1067111067 Resposta A amostra deverá ser de pelo menos 1067 semáforos 27 Estudos anteriores mostram que o desvio padrão da altura dos homens que cursam alguma graduação na PUCPR é de 10 cm Querendo estimar a altura média de todos os homens dessa 10 universidade com tolerância de 3 cm e 5 quantas observações deverão ser utilizadas Comente o resultado RESOLUÇÃO n 19610 3 2 4268 Resposta deveremos tomar uma amostra de 43 homens para poder estimar a média populacional da altura dos homens da universidade PUCPR 28 Em uma grande cidade há 10000 árvores Qual deve ser o tamanho da amostra que o Departamento de Jardins precisa tomar para estimar a porcentagem de plantas que merecem ser podadas se o objetivo é ter 90 de confiança em não errar por mais de 3 RESOLUÇÃO n N Z α 2 2 p1p N1 e 2Z α 2 2 p1p 10000165 205105 100001003 2165 20 5105 70314 Resposta O tamanho da amostra deverá ser de 703 árvores 29 Um engenheiro encarregado do controle de qualidade deseja estimar a fração de artigos defeituosos de um grande lote de lâmpadas Com base em sua experiência ele sabe que a fração efetiva de lâmpadas defeituosas deve estar próximo de 02 Que tamanho deve ter uma amostra se ele deseja estimar a verdadeira fração de lâmpadas defeituosas com tolerância de 001 usando um nível de confiança de 99 REOLUÇÃO n258 2 02102 001 2 1065024 Resposta A amostra deverá ser de 10650 lâmpadas 30 Uma empresa de processamento de queijos quer estimar a média do conteúdo de colesterol de todas as porções de uma trança de queijo A estimativa deve estar dentro de 05 miligramas da média populacional a Determine o tamanho mínimo de amostra necessário para construir um intervalo de confiança de 95 para a média populacional Assuma o desviopadrão de 28 miligramas RESOLUÇÃO n 19628 0 5 2 12047 Resposta O tamanho mínimo da amostra deverá ser de 120 unidades 11 b Repita a parte a usando um intervalo de confiança de 99 RESOLUÇÃO n 25828 05 2 20874 Resposta O tamanho mínimo da amostra deverá ser de 209 unidades c Qual nível de confiança requer um tamanho de amostra maior Explique Resposta O nível de confiança requer um tamanho de amostra maior quando o intervalo de confiança precisa ser mais preciso Isso ocorre porque um intervalo de confiança mais estreito requer uma amostra maior para reduzir o erro máximo tolerado e Na questão para um nível de confiança de 99 intervalo de confiança mais amplo o tamanho da amostra necessário é maior 209 em comparação com um nível de confiança de 95 120 Isso ocorre porque para aumentar o nível de confiança o intervalo de confiança precisa ser mais amplo o que resulta em um erro máximo menor tolerado exigindo uma amostra maior para alcançar esse requisito 31 Uma indústria de bebidas usa uma máquina para encher garrafas de um litro de água A máquina enche as garrafas com um desviopadrão de 3 ml A empresa quer estimar o volume médio de água que a máquina coloca nas garrafas a Determine o tamanho mínimo de amostra necessário para construir um intervalo de confiança de 95 para a média da população considerando um erro máximo de 1 ml RESOLUÇÃO n 1963 1 2 345744 Resposta O tamanho mínimo da amostra deverá ser de 35 unidades b Repita a parte a usando uma tolerância de 2 ml RESOLUÇÃO n 1963 2 2 86436 Resposta O tamanho mínimo da amostra deverá ser de 9 unidades c Que tolerância de erro requer maior tamanho de amostra Explique Resposta Quanto maior for a margem de erro permitida menor será o tamanho da amostra isso ocorre porque uma margem de erro menor requer um intervalo de confiança mais estreito o que por sua vez exige uma amostra maior para alcançar essa precisão Sendo assim uma tolerância de erro de 1 ml requer a maior amostra 12 32 Um fabricante de bolas de futebol quer estimar a circunferência média de bolas dentro de 01 polegada a Determine o tamanho mínimo de amostra necessário para construir um intervalo de confiança de 99 para a média da população Assuma que o desviopadrão populacional seja de 025 polegada RESOLUÇÃO n 258 025 0 1 2 416025 Resposta O tamanho mínimo da amostra deverá ser de 42 unidades b Repita a parte a usando um desviopadrão de 03 polegadas RESOLUÇÃO n 258 030 01 2 599076 Resposta O tamanho mínimo da amostra deverá ser de 60 unidades c Que desviopadrão requer um maior tamanho de amostra Explique Resposta O desviopadrão que requer um maior tamanho de amostra é aquele que possui um desvio padrão populacional maior 03 polegadas Isso ocorre porque um desviopadrão populacional maior resulta em uma variabilidade maior nos dados exigindo uma amostra maior para alcançar a mesma precisão 33 Se todas as outras quantidades se mantiverem as mesmas como a mudança indicada afeta a necessidade de tamanho mínimo de amostra a Aumente o nível de confiança Resposta Aumenta o tamanho da amostra b Aumente a tolerância de erro Resposta Diminuí o tamanho da amostra c Aumente o desviopadrão Resposta Aumenta o tamanho da amostra 34 Quando estimamos a média populacional por que não construir um intervalo de confiança de 99 todas as vezes Resposta Um intervalo de confiança mais amplo requer uma amostra maior para atingir a mesma precisão Isso significa que para obter um intervalo de confiança de 99 em vez de 95 você precisará de uma amostra maior Isso pode significar um custo maior em termos de tempo recursos e esforço para coletar os dados Também o aumento do nível de confiança geralmente resulta em um intervalo de confiança mais amplo Isso significa que a precisão da estimativa pode ser reduzida 13