Sistema de Capitalização Composta: Conceitos e Cálculos

ENGENHARIA ECONÔMICA Iraneide Azevedo Sistema de capitalização composta Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto você deve apresentar os seguintes aprendizados Identif car o sistema de capitalização composta Reconhecer o uso de um f uxo de caixa Analisar os problemas de cálculo do montante valor presente juros e prazo no regime de capitalização composta Introdução Quando você fizer depósitos a prazo recomendo que escolha a oferta de depósito que tenha uma capitalização composta juros compostos pois é a melhor forma de se ganhar dinheiro Você sabia que os bancos usam a capitalização composta nos serviços que disponibilizam por exem plo em empréstimos financiamentos remunerações de aplicações etc No sistema financeiro esse tipo de capitalização também é muito utilizado Neste texto você vai saber mais sobre o sistema de capitalização composta bem como os cálculos relacionados a esse tipo de regime Juros compostos No regime de capitalização composta ou regime de juros compostos o cálculo dos juros ocorre sempre de forma cumulativa ou seja os juros gerados em cada período são incorporados ao capital formando o montante capital juros do período Esse montante passará a render juros no período seguinte formando um novo montante No exemplo a seguir você irá visualizar como se dá a capitalização dos juros compostos mês a mês U N I D A D E Joaquina aplicou a quantia de R 300 no Banco ZBD pelo prazo de três meses com uma taxa de 10 ao mês am no regime de juros compostos Veja como determinar o saldo final acumulado da Joaquina Mês Cálculo dos juros mensais Valor do montante R 1 300 x 1010 33000 2 330 x 1010 36300 3 363 x 1010 39930 Você pôde observar que neste caso o banco sempre aplicou a taxa de juros de 10 am sobre o saldo existente no início de cada período financeiro Assim após cada período os juros são incorporados ao saldo anterior e passam por sua vez a render juros no período seguinte Fluxo de caixa Você vai conhecer agora o fl uxo de caixa que é um gráfi co contendo informa ções sobre entradas e saídas de capital realizadas em determinados períodos ilustrado na Figura 1 Figura 1 Ilustração de um de fluxo de caixa Observe que no gráfico da Figura 1 a linha do tempo é uma reta hori zontal sobre a qual se encontra o capital VP no último ponto à esquerda e os períodos futuros VF apresentados à medida que se movimentam da esquerda para a direita Engenharia econômica 150 Você pode aprender a criar um fluxo de caixa no link a seguir NAKAGAWA 2012 googl3GsQnP Fórmulas de cálculo da capitalização composta Montante ou valor futuro A capitalização composta relaciona o valor futuro ao valor presente por meio da fórmula Onde VF valor futuro VP valor presente i taxa de juros n período da aplicação Se um investimento aplica R 200000 por três meses capitalizado de maneira com posta a juros de 5 am qual será o montante Solução O montante será de R 231525 151 Sistema de capitalização composta Diferentemente dos juros simples nos juros compostos o dinheiro cresce exponen cialmente ou em progressão geométrica com o passar do tempo Valor presente ou capital ou principal O valor presente ou capital pode ser obtido a partir da fórmula do valor futuro veja Um capital aplicado durante cinco anos a uma taxa de juros compostos de 15 ao ano aa transformouse em R 12000 Qual foi o valor inicialmente aplicado Solução O capital inicial foi de R 596612 Engenharia econômica 152 Valor dos juros Você pode calcular o valor dos juros J a partir de duas fórmulas Conhecidos o valor futuro e o valor presente J VF VP Conhecidos o valor presente a taxa de juros e o prazo J VP 1 in 1 Qual foi o juro pago de um empréstimo de R 8000 pelo prazo de seis meses a uma taxa de juros composto de 45 am Solução O juro para seis meses foi de R 241808 Cálculo da taxa de juros A taxa de juros poderá também ser obtida a partir da fórmula do valor futuro 153 Sistema de capitalização composta 0 Converta sempre a taxa de juros para a mesma unidade de tempo do prazo da operação Uma pessoa aplica R 125000 hoje e retira R 184682 daqui a oito meses Qual a taxa de juros mensal Solução A taxa de juros foi de 5 am Cálculo do prazo O prazo também pode ser obtido a partir da fórmula do valor futuro Engenharia econômica 154 Aplicando a propriedade de logaritmos teremos Para o valor do prazo você observou um cálculo matemático um pouco trabalhoso porém há outras maneiras de se fazer esse cálculo por exemplo utilizando planilhas já montadas no Excel Uma aplicação de R 2200000 efetuada em certa data produz a uma taxa composta de juros de 24 am um montante de R 2659640 em determinada data futura Veja o cálculo do prazo dessa aplicação em dias Solução 155 Sistema de capitalização composta Prazo em dias 8 30 240 dias Em 240 dias irá produzir tal montante 1 Um capital inicial no valor de R 3400000 gerou um montante de R 5730000 após três anos Qual a taxa mensal da operação no regime de juros compostos a 138 b 146 c 157 d 134 e 104 2 Qual o número de meses aproximadamente necessários para que uma aplicação de R 600000 produza juros no valor de R 180000 considerando uma taxa de juros compostos de 45 am a 6 b 7 c 4 d 8 e 3 3 Uma empresa solicita um empréstimo de R 7500000 a juros compostos a uma taxa composta de 30 aa Qual o valor a ser pago após três anos a 15578000 b 17899000 c 14567900 d 16477500 e 16220000 4 Quanto Juliana obterá de juro ao final de dois anos com uma aplicação que rende 74 am de juros compostos efetuando hoje um depósito de R 600000 a 15560000 b 16020000 c 15834500 d 14787000 e 2728542 5 Quanto é necessário aplicar hoje para ter direito a receber uma importância de R 50000000 daqui a 5 anos se a taxa de juro composto adotada for 15 aa a 25676812 b 26321317 c 24858837 d 23478990 e 24056723 Engenharia econômica 156 NAKAGAWA M Ferramenta fluxo de caixa básico Sl Movimento Empreenda 2012 Disponível em httpcmsempreendas3amazonawscomempreendafilesstatic arquivos20120813MEFluxoCaixaBasicoPDF Acesso em 13 fev 2017 PEREIRA T M Páginas interativas com aplicações da matemática comercial e financeira Ijuí UNIJUÍ 20152017 Disponível em httpwwwprojetosunijuiedubrmatematica principalmediofinanceira Acesso em 14 fev 2017 Leituras recomendadas ASSAF NETO Al Matemática financeira e suas aplicações 12 ed São Paulo Atlas 2012 BRUNI A L FAMÁ R Matemática financeira com Hp12c e Excel com CDROM 5 ed São Paulo Atlas 2008 MATIAS A B Coord Finanças corporativas de curto prazo a gestão do valor do capital de giro São Paulo Atlas 2007 v 1 PUCCINI A de L Matemática financeira objetiva e aplicada 9 ed Rio de Janeiro Elsevier Campus 2011 157 Sistema de capitalização composta Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra Conteúdo