Aula 11: Perdas Progressivas da Força de Protensão - Engenharia Civil

4423F02 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Engenharia Civil AULA 11 PERDAS PROGRESSIVAS DA FORÇA DE PROTENSÃO PARTE 1 Profa Bruna Manica Lazzari brunalazzaripucrsbr TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS INTRODUÇÃO 1 PERDAS DE PROTENSÃO IMEDIATAS Atrito entre cabo e bainha Recuo da ancoragem Encurtamento elástico imediato do concreto 2 PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS DIFERIDAS Retração do concreto Fluência do concreto Relaxação do aço de protensão TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS INTRODUÇÃO DEFORMAÇÕES DO CONCRETO EM FUNÇÃO DO TEMPO A retração shrinkage é um fenômeno que independe da tensão aplicada ao concreto As misturas normais do concreto contêm mais água do que a necessária para a hidratação do cimento Esta água no interior do material evapora com o tempo provocando a retração do concreto que nada mais é do que uma redução volumétrica As deformações por retração convergem assintoticamente para um valor final conforme a figura a seguir Curva típica da variação da deformação por retração t t t0 ε comportamento assintótico TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS PARÂMETROS DE CÁLCULO ESPESSURA E IDADE FICTÍCIA Um dos fatores principais que definem o comportamento reológico do concreto é a velocidade de saída da água de excesso não usada na hidratação do cimento Ela depende do caminho que a água deve percorrer até chegar à superfície do elemento e da umidade do ambiente que definem a espessura fictícia hfic calculada por item A242 da NBR 61182014 γ é o coeficiente que depende da umidade relativa do ambiente U Distância média que a água deve percorrer desde o interior da seção até chegar a superfície do elemento U 90 Quanto maior o perímetro exposto uar menor hfic TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS A idade fictícia t leva em consideração o histórico de temperatura durante o endurecimento do concreto e o tipo de cimento item A241 da NBR 61182014 PARÂMETROS DE CÁLCULO ESPESSURA E IDADE FICTÍCIA Idade aparente do concreto em função das temperaturas durante o seu endurecimento TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS Este cálculo de idade fictícia não é válido para endurecimento sob cura térmica a vapor PARÂMETROS DE CÁLCULO ESPESSURA E IDADE FICTÍCIA Na falta de dados experimentais para α permitese o uso dos valores constantes na tabela A2 da NBR 61182014 Parametro α em função do endurecimento do cimento TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS a RETRAÇÃO DO CONCRETO Algumas medidas são importantes para a redução da incidência da retração Não utilizar água em excesso para obter a trabalhabilidade do concreto Se necessário utilizar aditivos Utilizar um procedimento de cura capaz de controlar a evaporação e evitar a saída rápida da água durante o endurecimento do concreto Realizar o emprego de armaduras mínimas de acordo com os critérios da norma para os ELS Adotar juntas de dilatação na estrutura e juntas de concretagem em elementos muito longos TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS a RETRAÇÃO DO CONCRETO No caso de elementos protendidos a retração do concreto merece especial atenção pois é uma das causadoras das perdas de protensão O efeito da retração provoca o encurtamento do concreto e consequentemente o afrouxamento da armadura ativa TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS a RETRAÇÃO DO CONCRETO Conforme o item A231 da NBR 61182014 a retração depende dos seguintes fatores Umidade relativa do ambiente Consistência do concreto no lançamento Espessura fictícia da peça UMIDADE RETRAÇÃO CONSISTENTE RETRAÇÃO SLUMP hfic RETRAÇÃO TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS a RETRAÇÃO DO CONCRETO O valor da deformação por retração do concreto 𝜀𝑐𝑠 𝑡𝑡0 em um instante t a partir de t0 idade fictícia do concreto no instante em que o efeito da retração na peça começa a ser considerado é dado por O valor final da retração do concreto 𝜀𝑐𝑠 é 𝜀2𝑠é o coeficiente que depende da espessura fictícia da peça TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS a RETRAÇÃO DO CONCRETO 𝜀1𝑠é o coeficiente que depende da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto tabela A1 da NBR 61182014 Por exemplo para um concreto com slump entre 5 e 9 cm e umidade relativa do ambiente igual a 70 o coeficiente 𝜀1𝑠 vale 50104 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS a RETRAÇÃO DO CONCRETO βs𝑡 e βs𝑡0 são os coeficientes que descrevem a evolução da retração com o tempo TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS a RETRAÇÃO DO CONCRETO Variação de βs𝑡 figura A3 da NBR 61182014 Para valores de h hfic fora do intervalo 005 m h hfic 16 m adotar os extremos correspondentes t tempo em dias 3 dias t 10000 dias TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS 1 PERDAS DE PROTENSÃO IMEDIATAS Atrito entre cabo e bainha Recuo da ancoragem Encurtamento elástico imediato do concreto 2 PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS DIFERIDAS Retração do concreto Fluência do concreto Relaxação do aço de protensão TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS b FLUÊNCIA DO CONCRETO É a deformação do concreto ao longo do tempo que ocorre sob tensão de compressão constante A fluência é explicada pelo caráter viscoelástico do material e envolve uma série de fenômenos de maior ou menor complexidade sendo um dos fatores envolvidos a perda de água Segundo o item A221 da NBR 61182014 a deformação por fluência do concreto εcc𝑡𝑡0 em um instante t a partir de t0 idade fictícia do concreto no instante do carregamento é composta por uma parcela rápida e uma lenta deformação rápida e irreversível deformação lenta e irreversível deformação lenta e reversível TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS b FLUÊNCIA DO CONCRETO Para o cálculo da fluência quando as tensões de compressão são inferiores à 05fck admitemse as seguintes hipóteses a A deformação por fluência varia linearmente com a tensão no concreto b Para carregamentos aplicados em instantes diferentes é válido o princípio da superposição dos efeitos c A deformação rápida por fluência produz deformações constantes ao longo do tempo os seus valores são função da relação entre as resistências do concreto nos instantes 𝑡0 e 𝑡 d O coeficiente de deformação lenta reversível depende apenas da duração do carregamento TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS b FLUÊNCIA DO CONCRETO Para o cálculo da fluência quando as tensões de compressão são inferiores à 05fck admitemse as seguintes hipóteses e A deformação lenta irreversível por fluência depende de fatores ambientais U dimensões da peça hfic das idades t0 e t e da consistência do concreto no lançamento slump f Para o mesmo concreto as curvas de deformação lenta irreversível em função do tempo correspondentes aos diferentes t0 são obtidas umas em relação às outras por deslocamento paralelo ao eixo das deformações Quanto mais velho o concreto menor o efeito de εccf TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS b FLUÊNCIA DO CONCRETO A partir das hipóteses anteriores a deformação por fluência do concreto εcc 𝑡𝑡0 vale peso próprio é a tensão no concreto devida ao carregamento aplicado em t0 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS b FLUÊNCIA DO CONCRETO ϕ1C é o coeficiente que depende da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto tabela A1 da NBR 61182014 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS βf𝑡 e βf𝑡0 são os coeficientes relativos à deformação lenta irreversível b FLUÊNCIA DO CONCRETO TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS Variação de βf𝑡 figura A2 da NBR 61182014 Para valores de h hfic fora do intervalo 005 m h hfic 16 m adotar os extremos correspondentes t tempo em dias 3 dias t 10000 dias b FLUÊNCIA DO CONCRETO TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS b FLUÊNCIA DO CONCRETO ϕd é o coeficiente de fluência lenta reversível determinado por βdt é o coeficiente relativo à deformação lenta reversível função do tempo decorrido após o carregamento TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS 20 cm 70 cm Protensão limitada Prétração com aderência Protensão aos 15 dias após a concretagem CP 190 RB φ 127 mm Ep 20000 kNcm² U 70 Slump 5 cm Cimento CP IV fck 30 MPa Continuando o exemplo realizado na aula passada determine a deformação por retração o coeficiente de fluência e a deformação por fluência causada pela força de protensão e pelo peso próprio desta viga TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS 20 cm 70 cm Protensão limitada Prétração com aderência Protensão aos 15 dias após a concretagem CP 190 RB φ 127 mm Ep 20000 kNcm² U 70 Slump 5 cm Cimento CP IV fck 30 MPa Considere que os efeitos referentes à retração e à fluência serão considerados a partir da data da protensão e medidos até os 10000 dias TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO PARÂMETROS DE CÁLCULO ESPESSURA FICTÍCIA 20 cm 70 cm U 70 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO Considerando que a temperatura média mantevese constante e igual a 20C durante os 15 dias que passaram após a concretagem PARÂMETROS DE CÁLCULO IDADE FICTÍCIA Idade fictícia do concreto no instante em que o efeito da retração na peça começa a ser considerado dias Idade fictícia do concreto ao ser feito o carregamento único dias Início da retração Início da fluência TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO IDADE FICTÍCIA DO CONCRETO Na falta de dados experimentais para α permitese o uso dos valores constantes na tabela A2 da NBR 61182014 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO Considerando que a temperatura média mantevese constante e igual a 20C durante os 15 dias que passaram após a concretagem PARÂMETROS DE CÁLCULO IDADE FICTÍCIA Idade fictícia do concreto no instante considerado dias Retração e fluência TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS Retração do concreto Fluência do concreto Relaxação do aço de protensão TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO a RETRAÇÃO DO CONCRETO Deformação por retração do concreto 𝜀𝑐𝑠 𝑡𝑡0 em um instante t a partir de t0 idade fictícia do concreto no instante em que o efeito da retração na peça começa a ser considerado é dado por TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO a RETRAÇÃO DO CONCRETO 𝜀1𝑠é o coeficiente que depende da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto tabela A1 da NBR 61182014 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO a RETRAÇÃO DO CONCRETO Deformação por retração do concreto 𝜀𝑐𝑠 𝑡𝑡0 em um instante t a partir de t0 idade fictícia do concreto no instante em que o efeito da retração na peça começa a ser considerado é dado por Tabela A1 da NBR 61182014 𝜀2𝑠 0883 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO a RETRAÇÃO DO CONCRETO βs𝑡 e βs𝑡0 são os coeficientes que descrevem a evolução da retração com o tempo TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS 20 cm 70 cm Protensão limitada Prétração com aderência Protensão aos 15 dias após a concretagem CP 190 RB φ 127 mm Ep 20000 kNcm² U 70 Slump 5 cm Cimento CP IV fck 30 MPa Continuando o exemplo realizado na aula passada determine o coeficiente de fluência e a deformação por fluência causada pela força de protensão e pelo peso próprio desta viga TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS Retração do concreto Fluência do concreto Relaxação do aço de protensão TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO b FLUÊNCIA DO CONCRETO ϕ1C é o coeficiente que depende da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto tabela A1 da NBR 61182014 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO βf𝑡 e βf𝑡0 são os coeficientes relativos à deformação lenta irreversível b FLUÊNCIA DO CONCRETO TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO b FLUÊNCIA DO CONCRETO A deformação por fluência do concreto εcc 𝑡𝑡0 vale peso próprio σ𝑐𝑡0 𝑁𝑝0 𝐴ℎ 𝑁𝑝0 𝑒𝑝ℎ2 𝐼ℎ 𝑀𝑃𝑃 𝑒𝑝ℎ 𝐼ℎ peso próprio força de protensão efetiva após as perdas imediatas Considerandose aqui que a força de protensão mobilizou somente o peso próprio da viga TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO b FLUÊNCIA DO CONCRETO Resumo dos valores obtidos através do cálculo das perdas por encurtamento elástico do concreto perdas imediatas σ𝑝0 14067 𝑘𝑁𝑐𝑚² Tensão obtida na aula passada 𝑁𝑝0 σ𝑝0 𝐴𝑝 σp0 é a tensão efetiva no aço de protensão após as perdas imediatas 𝑁𝑝0 14067 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝑥 297𝑐𝑚² 𝑁𝑝0 41780 𝑘𝑁 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO b FLUÊNCIA DO CONCRETO Resumo dos valores obtidos através do cálculo das perdas por encurtamento elástico do concreto perdas imediatas σ𝑐𝑡0 𝑁𝑝0 𝐴ℎ 𝑁𝑝0 𝑒𝑝ℎ2 𝐼ℎ 𝑀𝑃𝑃 𝑒𝑝ℎ 𝐼ℎ MPP obtido na aula passada 𝐴ℎ 141730 cm² 𝐼ℎ 58506531 𝑐𝑚4 𝑒𝑝ℎ 2766 cm 𝑀𝑃𝑃 4375 kNcm Yp 7 cm YhI 3466 cm Dados da seção homogeneizada obtidos na aula passada TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO b FLUÊNCIA DO CONCRETO Resumo dos valores obtidos através do cálculo das perdas por encurtamento elástico do concreto perdas imediatas σ𝑐𝑡0 𝑁𝑝0 𝐴ℎ 𝑁𝑝0 𝑒𝑝ℎ2 𝐼ℎ 𝑀𝑃𝑃 𝑒𝑝ℎ 𝐼ℎ 𝐴ℎ 141730 cm² 𝐼ℎ 58506531 𝑐𝑚4 𝑒𝑝ℎ 2766 cm 𝑀𝑃𝑃 4375 kNcm Yp 7 cm YhI 3466 cm 𝑁𝑝0 41780 𝑘𝑁 σ𝑐𝑡0 41780 141730 41780 𝑥 27662 58506531 4375 𝑥 2766 58506531 𝝈𝒄𝒕𝟎 𝟎 𝟔𝟑 𝒌𝑵𝒄𝒎² TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO b FLUÊNCIA DO CONCRETO A deformação por fluência do concreto εcc 𝑡𝑡0 vale basalto αE12 𝐸𝑐28 12 𝑥 5600 𝑥 30 3680696 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐28 368070 kNcm² 𝐸𝑐28 𝐸𝑐𝑖 α𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 ε𝑐𝑐1000015 063 𝑘𝑁𝑐𝑚² 368070 𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝑥2837 ε𝑐𝑐 1000015 4888 104 ε𝑐𝑐 1000015 04888 Valor da deformação por fluência do concreto no intervalo de tempo entre 15 e 10000 dias considerando se somente a ação da protensão e do peso próprio da viga 4423F02 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Engenharia Civil AULA 11 PERDAS PROGRESSIVAS DA FORÇA DE PROTENSÃO PARTE 1 Profa Bruna Manica Lazzari brunalazzaripucrsbr Obrigada pela atenção