·

Engenharia Civil ·

Concreto Protendido

Send your question to AI and receive an answer instantly

Ask Question

Preview text

4423F02 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Engenharia Civil AULA 12 PERDAS PROGRESSIVAS DA FORÇA DE PROTENSÃO PARTE 2 Profa Bruna Manica Lazzari brunalazzaripucrsbr 1 PERDAS DE PROTENSÃO IMEDIATAS Atrito entre cabo e bainha Recuo da ancoragem Encurtamento elástico imediato do concreto 2 PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS DIFERIDAS Retração do concreto Fluência do concreto Relaxação do aço de protensão TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS c RELAXAÇÃO DO AÇO Uma barra cordoalha ou fio de aço mantida sob alongamento constante apresenta redução de tensão ao longo do tempo relaxação Este comportamento é devido ao caráter viscoelástico do material e depende das características metalúrgicas do aço composição química tratamento durante a fabricação mecânico e térmico da tensão atuante e da temperatura ambiente t t t0 σpt0 σpt TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS c RELAXAÇÃO DO AÇO Os valores da relaxação são fornecidos nas especificações correspondentes dos aços de protensão Nos projetos de estruturas protendidas os valores da relaxação medidos após 1000 horas à temperatura constante de 20C 𝚿1000 para perdas de tensão referidas a valores básicos da tensão inicial de 50 a 80 de fptk são apresentadas pela tabela 84 da NBR 61182014 Valores de 𝚿1000 coeficiente de relaxação medido em ensaio com 1000 horas TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS c RELAXAÇÃO DO AÇO Para tensões intermediárias entre os valores fixados na tabela 84 da NBR 61182014 pode ser feita interpolação linear Para tensões inferiores a 50 de fptk admitese que não ocorre perda de tensão por relaxação Valores de 𝚿1000 coeficiente de relaxação medido em ensaio com 1000 horas TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS c RELAXAÇÃO DO AÇO Segundo o item 96345 da NBR61182014 o coeficiente de relaxação do aço de protensão correspondente a tempos diferentes de 1000 h sempre a 20 C pode ser determinado a partir da seguinte expressão devendo o tempo ser expresso em dias Ainda segundo a NBR61182014 podese considerar que para o tempo infinito o valor de Ψt0 vale t0 data da protensão da armadura t data que está sendo considerada para o cálculo da relaxação TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS PROCESSOS DE CÁLCULO DAS PERDAS PROGRESSIVAS As expressões da norma para fluência e retração do concreto e para a relaxação do aço permitem a avaliação de seus respectivos efeitos isolados Em uma estrutura real os três fenômenos ocorrem ao mesmo tempo de forma que o resultado é menor do que a soma dos três efeitos A retração e a relaxação reduzem a protensão e portanto a compressão no concreto que causa fluência A retração e a fluência provocam o encurtamento do aço e a redução do comprimento da armadura e portanto a intensidade da relaxação TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS PROCESSOS DE CÁLCULO DAS PERDAS PROGRESSIVAS Segundo o item 96342 da NBR61182014 este procedimento de cálculo pode ser aplicado nas seguintes condições Existe aderência entre a armadura e o concreto e o elemento estrutural permanece no Estádio I A concretagem do elemento estrutural bem como a protensão são executadas cada uma delas em fases próximas para que se desprezem os efeitos recíprocos de uma fase sobre a outra PROCESSO SIMPLIFICADO PARA FASE ÚNICA DE OPERAÇÃO TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS PROCESSOS DE CÁLCULO DAS PERDAS PROGRESSIVAS Segundo o item 96342 da NBR61182014 este procedimento de cálculo pode ser aplicado nas seguintes condições Os cabos possuem entre si afastamentos suficientemente pequenos em relação à altura da seção do elemento estrutural de modo que seus efeitos possam ser supostos equivalentes ao de um único cabo com seção transversal de área igual à soma das áreas das seções dos cabos componentes situado na posição da resultante dos esforços neles atuantes cabo equivalente PROCESSO SIMPLIFICADO PARA FASE ÚNICA DE OPERAÇÃO TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS CÁLCULO DAS PERDAS PROGRESSIVAS A expressão utilizada para o cálculo das perdas diferidas de tensão nas armaduras de protensão na posição do cabo equivalente é PROCESSO SIMPLIFICADO PARA FASE ÚNICA DE OPERAÇÃO Soma dos efeitos devido à RETRAÇÃO FLUÊNCIA e RELAXAÇÃO Denominador maior do que 1 o resultado combinado da fluência da retração e da relaxação é menor do que a soma dos efeitos combinados A concomitância dos fenômenos reduz os efeitos de cada um deles TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS CÁLCULO DAS PERDAS PROGRESSIVAS permanente mobilizada no Np Ah Ih Ih eph 2 eph Ah eph 2 Ah Ih PROCESSO SIMPLIFICADO PARA FASE ÚNICA DE OPERAÇÃO TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS PERDAS DE PROTENSÃO PROGRESSIVAS 20 cm 70 cm Protensão limitada Prétração com aderência Protensão aos 15 dias após a concretagem CP 190 RB φ 127 mm Ep 20000 kNcm² U 70 Slump 5 cm Cimento CP IV fck 30 MPa Continuando o exemplo realizado na aula passada determine o valor final das perdas progressivas da força de protensão para a seção apresentada e verifique se os ELS continua sendo atendido TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO CÁLCULO DAS PERDAS PROGRESSIVAS 1 PROCESSO SIMPLIFICADO PARA FASE ÚNICA DE OPERAÇÃO A força de protensão efetiva após as perdas imediatas e progressivas vale 𝑁𝑝 𝑡 𝜎𝑝 𝑡 𝐴𝑝 𝑃𝑖 𝜎𝑝𝑖 𝐴𝑝 𝑃𝑖 1445 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 297 𝑐𝑚2 𝟒𝟐𝟗 𝟏𝟕 𝐤𝐍 𝑁𝑝0 𝜎𝑝0 𝐴𝑝 𝑁𝑝0 14067 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 297 𝑐𝑚2 𝟒𝟏𝟕 𝟖𝟎 𝐤𝐍 𝒓𝟎 𝟎 𝟗𝟕 Força inicial de protensão aplicada pelo macaco Força de protensão após as perdas imediatas Força de protensão após as perdas imediatas e progressivas TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO a RETRAÇÃO DO CONCRETO Deformação por retração do concreto 𝜀𝑐𝑠 𝑡𝑡0 em um instante t a partir de t0 é dado por TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO b FLUÊNCIA DO CONCRETO A deformação por fluência do concreto εcc 𝑡𝑡0 vale basalto αE12 𝐸𝑐28 12 𝑥 5600 𝑥 30 3680696 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐28 368070 kNcm² 𝐸𝑐28 𝐸𝑐𝑖 α𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 ε𝑐𝑐1000015 063 𝑘𝑁𝑐𝑚² 368070 𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝑥2837 ε𝑐𝑐 1000015 4888 104 ε𝑐𝑐 1000015 04888 Valor da deformação por fluência do concreto no intervalo de tempo entre 15 e 10000 dias considerando se somente a ação da protensão e do peso próprio da viga TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO c RELAXAÇÃO DO AÇO Tabela 84 da NBR 61182014 valores de 𝚿1000 em porcentagem t0 data da protensão da armadura 15 dias t data que está sendo considerada para o cálculo da relaxação 10000 dias O coeficiente de relaxação do aço de protensão 𝚿tt0 correspondente a tempos diferentes de 1000 h pode ser determinado a partir da seguinte expressão TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO c RELAXAÇÃO DO AÇO Tabela 84 da NBR61182014 valores de 𝚿1000 em porcentagem Para cordoalha CP 190 RB fptk 190 kNcm² Sabendo que a tensão no aço de protensão em t0 após o cálculo das perdas por encurtamento elástico do concreto perdas imediatas é vale 𝝈𝒑𝟎 𝟏𝟒𝟎 𝟔𝟕 𝒌𝑵𝒄𝒎² σ𝑝0 𝑓𝑝𝑡𝑘 14067 𝑘𝑁𝑐𝑚² 190 𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝟎 𝟕𝟒𝟎 A tensão no aço no ato da proteção equivale a 74 de fptk Para σ𝑝0 0740 𝑓𝑝𝑡𝑘 𝚿𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟐 𝟗𝟎 Por interpolação linear chegase no valor do coeficiente de relaxação correspondente à tensão atuante nesta armadura TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO c RELAXAÇÃO DO AÇO Como dentro de um elemento de concreto o comprimento do aço não se mantém constante é necessário relacionar a relaxação do aço com a sua fluência O coeficiente de relaxação do aço de protensão 𝚿tt0 vale Ψ1000015 290 10000 15 4167 015 𝚿 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟓 𝟔 𝟔𝟎𝟓 𝜒 1000015 ln 1 006605 𝟎 𝟎𝟔𝟖𝟑 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO CÁLCULO DAS PERDAS PROGRESSIVAS 1 PROCESSO SIMPLIFICADO PARA FASE ÚNICA DE OPERAÇÃO permanente mobilizada no Np Ah Ih Ih eph 2 eph σ𝑐𝑝0𝑔 41780 141730 41780 𝑥 27662 58506531 4375 𝑥 2766 58506531 𝟎 𝟔𝟑 𝐤𝐍𝐜𝐦² Considerando que a carga permanente mobilizada no instante t0 ato da protensão equivale ao momento gerado pelo peso próprio da viga Mg0 MPP 𝐴ℎ 141730 cm² 𝐼ℎ 58506531 𝑐𝑚4 𝑒𝑝ℎ 2766 cm Dados obtidos em aulas anteriores 𝑁𝑝 41780 𝑘𝑁 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO CÁLCULO DAS PERDAS PROGRESSIVAS 1 PROCESSO SIMPLIFICADO PARA FASE ÚNICA DE OPERAÇÃO 𝜒𝑝 1 𝜒 1000015 1 00683 𝟏 𝟎𝟔𝟖 𝜒𝑐 1 05 𝜑 1000015 1 05 2837 𝟐 𝟒𝟏𝟗 𝜌𝑝 297 𝑐𝑚² 141730 cm² 𝟐 𝟎𝟗𝟔 𝟏𝟎𝟑 α𝑝 20 000 𝑘𝑁𝑐𝑚² 368070 kNcm² 𝟓 𝟒𝟑 η 1 27662 141730 58506531 𝟐 𝟖𝟓 Item 96342 da NBR61162014 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO CÁLCULO DAS PERDAS PROGRESSIVAS 1 PROCESSO SIMPLIFICADO PARA FASE ÚNICA DE OPERAÇÃO Δσ𝑝1000015 3843 104 20000 543 063 2837 14067 00683 1068 2419 543 285 2096 103 𝜟𝝈𝒑 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟓 𝟐𝟑 𝟔𝟏 𝐤𝐍𝐜𝐦² Dado obtido na aula passada TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO CÁLCULO DAS PERDAS PROGRESSIVAS 1 PROCESSO SIMPLIFICADO PARA FASE ÚNICA DE OPERAÇÃO 𝝈𝒑 𝒕 𝝈𝒑𝟎 𝜟𝝈𝒑 𝒕 𝒕𝟎 A tensão efetiva no aço de protensão após as perdas imediatas e progressivas vale Tensão no aço de protensão em t0 após as perdas imediatas Perda de tensão no aço de protensão devido às perdas progressivas 𝜎𝑝 𝑡 14067 2361 𝟏𝟏𝟕 𝟎𝟔 𝒌𝑵𝒄𝒎² 𝑟 𝜎𝑝 𝑡 𝜎𝑝𝑖 11706 𝑘𝑁𝑐𝑚² 1445 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝟎 𝟖𝟏 O rendimento estimado no pré dimensionamento da força de protensão foi de 085 VERIFICAR Podemos dizer que o rendimento da força de protenão vale TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO CÁLCULO DAS PERDAS PROGRESSIVAS 1 PROCESSO SIMPLIFICADO PARA FASE ÚNICA DE OPERAÇÃO A força de protensão efetiva após as perdas imediatas e progressivas vale 𝑁𝑝 𝑡 𝜎𝑝 𝑡 𝐴𝑝 𝑁𝑝 𝑡 11706 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 297 𝑐𝑚2 𝟑𝟒𝟕 𝟔𝟗 𝒌𝑵 𝑃𝑖 𝜎𝑝𝑖 𝐴𝑝 𝑃𝑖 1445 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 297 𝑐𝑚2 𝟒𝟐𝟗 𝟏𝟕 𝐤𝐍 𝑁𝑝0 𝜎𝑝0 𝐴𝑝 𝑁𝑝0 14067 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 297 𝑐𝑚2 𝟒𝟏𝟕 𝟖𝟎 𝐤𝐍 𝒓𝟎 𝟎 𝟗𝟕 𝒓 𝟎 𝟖𝟏 Força inicial de protensão aplicada pelo macaco Força de protensão após as perdas imediatas Força de protensão após as perdas imediatas e progressivas TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO CÁLCULO DAS PERDAS PROGRESSIVAS 1 PROCESSO SIMPLIFICADO PARA FASE ÚNICA DE OPERAÇÃO A força de protensão efetiva após as perdas imediatas e progressivas vale 𝑁𝑝 𝑡 𝜎𝑝 𝑡 𝐴𝑝 𝑁𝑝 𝑡 11706 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 297 𝑐𝑚2 𝟑𝟒𝟕 𝟔𝟗 𝒌𝑵 Verificar se os ELS exigidos pela NBR61182014 estão sendo atendidos após as perdas imediatas e progressivas para o valor da força de protensão efetiva 𝑵𝒑 𝒕 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO ANÁLISE NO ESTADOLIMITE DE SERVIÇO ELS As equações a seguir permitem o cálculo da tensão no tempo t na seção homogeneizada A força e o momento de protensão levam em conta as perdas de protensão imediatas e progressivas 𝑵𝒑𝒕 𝑨𝒉 𝑵𝒑 𝒕 𝒆𝒑𝒉 𝑾𝒉𝑺 𝑴𝑬𝑳𝑺 𝑾𝒉𝑺 𝝈𝒄𝒄 𝑵𝒑𝒕 𝑨𝒉 𝑵𝒑 𝒕 𝒆𝒑𝒉 𝑾𝒉𝑰 𝑴𝑬𝑳𝑺 𝑾𝒉𝑰 𝝈𝒄𝒕 BORDO SUPERIOR BORDO INFERIOR TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO ANÁLISE NO ESTADOLIMITE DE SERVIÇO ELS TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO Limites de tensão ELS Combinação de ações Limite de tensão na borda mais tracionada Limite de tensão na borda mais comprimida ELSD ELSquase perma ELSF ELSfrequente ANÁLISE NO ESTADOLIMITE DE SERVIÇO ELS PROTENSÃO LIMITADA NÍVEL 2 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO ANÁLISE NO ESTADOLIMITE DE SERVIÇO ELS ELSD CQP Considerando neste exemplo um edifício comercial Ψ204 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO FORÇA DE PROTENSÃO PESO PRÓPRIO CARGA PERMANENTE g Ψ2CARGA ACIDENTAL q σPROTENSÃO σPP σg 0 20 kNcm² ELSD CQP 15 kNcm² 15 kNcm² LIMITES DE TENSÃO ELSD Ψ2σq ANÁLISE NO ESTADOLIMITE DE SERVIÇO ELS TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO g 15 kNm q 90 kNm 100 m ANÁLISE NO ESTADOLIMITE DE SERVIÇO ELS TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO 15 kNcm² Bordo Superior BS LIMITES DE TENSÃO ELSD CQP ELSD CQP 0 Ψ2 𝑵𝒑𝒕 𝑨𝒉 𝑵𝒑 𝒕 𝒆𝒑𝒉 𝑾𝒉𝑺 𝑴𝑷𝑷 𝑾𝒉𝑺 𝑴𝒈 𝑾𝒉𝑺 𝜳𝟐𝑴𝒒 𝑾𝒉𝑺 𝝈𝒄𝒄 𝑁𝑝 𝑡 34769 𝑘𝑁 34769 𝑘𝑁 141730 cm² 34769 𝑘𝑁2766 cm 1655533 𝑐𝑚³ 4375 𝑘𝑁𝑐𝑚 1875 𝑘𝑁𝑐𝑚 0411250 𝑘𝑁𝑐𝑚 1655533 𝑐𝑚³ 15 𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝟎 𝟑𝟏𝟑𝟖 𝒌𝑵𝒄𝒎² 𝟏 𝟓 𝒌𝑵𝒄𝒎² 𝑊ℎ𝑆 𝐼ℎ 𝑌ℎ𝑆 58506531 𝑐𝑚4 3534 𝑐𝑚 1655533 𝑐𝑚³ ANÁLISE NO ESTADOLIMITE DE SERVIÇO ELS Dado obtido na primeira aula de exercícios TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO Dado obtido na aula 10 ELSD CQP LIMITES DE TENSÃO ELSD CQP 0 Bordo Inferior BI 15 kNcm² Ψ2 𝑵𝒑𝒕 𝑨𝒉 𝑵𝒑 𝒕 𝒆𝒑𝒉 𝑾𝒉𝑰 𝑴𝑷𝑷 𝑾𝒉𝑰 𝑴𝒈 𝑾𝒉𝑰 𝜳𝟐𝑴𝒒 𝑾𝒉𝑰 𝝈𝒄𝒕 34769 𝑘𝑁 141730 cm² 34769 𝑘𝑁2766 cm 1688013 𝑐𝑚³ 4375 𝑘𝑁𝑐𝑚 1875 𝑘𝑁𝑐𝑚 0411250 𝑘𝑁𝑐𝑚 1688013 𝑐𝑚³ 0 𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝟎 𝟏𝟕𝟖𝟐 𝒌𝑵𝒄𝒎² 𝟎 𝒌𝑵𝒄𝒎² 𝑊ℎ𝐼 𝐼ℎ 𝑌ℎ𝐼 58506531 𝑐𝑚4 3466 𝑐𝑚 1688013 𝑐𝑚³ ANÁLISE NO ESTADOLIMITE DE SERVIÇO ELS 𝑁𝑝 𝑡 34769 𝑘𝑁 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO ANÁLISE NO ESTADOLIMITE DE SERVIÇO ELS ELSF CF Considerando neste exemplo um edifício comercial Ψ106 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO FORÇA DE PROTENSÃO PESO PRÓPRIO CARGA PERMANENTE g Ψ1CARGA ACIDENTAL q σPROTENSÃO σPP σg 0 20 kNcm² ELSF CF 15 kNcm² 15 kNcm² LIMITES DE TENSÃO ELSF Ψ1σq 0203 kNcm² 0203 kNcm² ANÁLISE NO ESTADOLIMITE DE SERVIÇO ELS TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO 15 kNcm² Bordo Superior BS LIMITES DE TENSÃO ELSF CF ELSF CF Ψ1 0203 kNcm² ANÁLISE NO ESTADOLIMITE DE SERVIÇO ELS 𝑵𝒑𝒕 𝑨𝒉 𝑵𝒑 𝒕 𝒆𝒑𝒉 𝑾𝒉𝑺 𝑴𝑷𝑷 𝑾𝒉𝑺 𝑴𝒈 𝑾𝒉𝑺 𝜳𝟏𝑴𝒒 𝑾𝒉𝑺 𝝈𝒄𝒄 𝟎 𝟒𝟒𝟗𝟕 𝒌𝑵𝒄𝒎² 𝟏 𝟓 𝒌𝑵𝒄𝒎² 34769 𝑘𝑁 141730 cm² 34769 𝑘𝑁2766 cm 1655533 𝑐𝑚³ 4375 𝑘𝑁𝑐𝑚 1875 𝑘𝑁𝑐𝑚 0611250 𝑘𝑁𝑐𝑚 1655533 𝑐𝑚³ 15 𝑘𝑁𝑐𝑚² TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO ELSF CF LIMITES DE TENSÃO ELSF CF Bordo Inferior BI Ψ2 Ψ1 15 kNcm² 0203 kNcm² ANÁLISE NO ESTADOLIMITE DE SERVIÇO ELS 𝑵𝒑𝒕 𝑨𝒉 𝑵𝒑 𝒕 𝒆𝒑𝒉 𝑾𝒉𝑰 𝑴𝑷𝑷 𝑾𝒉𝑰 𝑴𝒈 𝑾𝒉𝑰 𝜳𝟏𝑴𝒒 𝑾𝒉𝑰 𝝈𝒄𝒕 34769 𝑘𝑁 141730 cm² 34769 𝑘𝑁2766 cm 1688013 𝑐𝑚³ 4375 𝑘𝑁𝑐𝑚 1875 𝑘𝑁𝑐𝑚 0611250 𝑘𝑁𝑐𝑚 1688013 𝑐𝑚³ 0203 𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝟎 𝟎𝟒𝟒𝟗 𝒌𝑵𝒄𝒎² 𝟎 𝟐𝟎𝟑 𝒌𝑵𝒄𝒎² TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO ELSF CF Bordo Inferior BI ANÁLISE NO ESTADOLIMITE DE SERVIÇO ELS 𝟎 𝟎𝟒𝟒𝟗 𝒌𝑵𝒄𝒎² 𝟎 𝟐𝟎𝟑 𝒌𝑵𝒄𝒎² Bordo Superior BS 𝟎 𝟒𝟒𝟗𝟕 𝒌𝑵𝒄𝒎² 𝟏 𝟓 𝒌𝑵𝒄𝒎² Bordo Superior BS ELSD CQP 𝟎 𝟑𝟏𝟑𝟖 𝒌𝑵𝒄𝒎² 𝟏 𝟓 𝒌𝑵𝒄𝒎² Bordo Inferior BI 𝟎 𝟏𝟕𝟖𝟐 𝒌𝑵𝒄𝒎² 𝟎 𝒌𝑵𝒄𝒎² Para esta viga mesmo que o rendimento efetivo da força de protensão 𝒓 𝟎 𝟖𝟏 tenha sido menor do que o estimado 𝒓 𝟎 𝟖𝟓 no pré dimensionamento os ELS exigidos pela NBR61182014 estão sendo atendidos TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO ELSF CF Bordo Inferior BI ANÁLISE NO ESTADOLIMITE DE SERVIÇO ELS 𝟎 𝟎𝟒𝟒𝟗 𝒌𝑵𝒄𝒎² 𝟎 𝟐𝟎𝟑 𝒌𝑵𝒄𝒎² Bordo Superior BS 𝟎 𝟒𝟒𝟗𝟕 𝒌𝑵𝒄𝒎² 𝟏 𝟓 𝒌𝑵𝒄𝒎² Bordo Superior BS ELSD CQP 𝟎 𝟑𝟏𝟑𝟖 𝒌𝑵𝒄𝒎² 𝟏 𝟓 𝒌𝑵𝒄𝒎² Bordo Inferior BI 𝟎 𝟏𝟕𝟖𝟐 𝒌𝑵𝒄𝒎² 𝟎 𝒌𝑵𝒄𝒎² O número de cordoalhas obtido no pré dimensionamento foi de 223 cordoalhas sendo utilizadas 3 cordoalhas para o cálculo das perdas Ou seja a força de protensão aplicada foi maior do que a força mínima pré dimensionada Por esta razão mesmo com uma perda de protensão efetiva maior do que a prevista os limites de tensões continuaram sendo atendidos TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Profa Bruna Manica Lazzari ENGENHARIA CIVIL PUCRS EXEMPLO 4423F02 TÓPICOS ESPECIAIS ECIVIL II Engenharia Civil AULA 12 PERDAS PROGRESSIVAS DA FORÇA DE PROTENSÃO PARTE 2 Profa Bruna Manica Lazzari brunalazzaripucrsbr Obrigada pela atenção