Compressao em Pecas de Madeira - Calculo e Estabilidade NBR 7190

Peças solicitadas à compressão As peças solicitadas à compressão simples paralela às fibras devem levar em conta na sua verificação de segurança aos Estados Limites Últimos a possibilidade de ocorrência da flambagem Para tanto a NBR7190 prescreve a determinação do grau de esbeltez λ da peça em relação aos dois eixos principais de inércia X e Y Considerando o I min λ Lo i min i min I min A 2 onde L0 comprimento de flambagem i min raio de giração Não é permitido o emprego de peças comprimidas de seção cheia ou múltiplas cujo comprimento teórico de referência L0 exceda 40 vezes a dimensão transversal λ Lo i min 40 b 12 b 1385 140 λ Lo i min 140 PEÇAS CURTAS Elementos com índice de esbeltez λ 40 σ Nd σ c0d Nd Aw f c0d Onde σc0d tensão de cálculo devida à solicitação de compressão Aw área bruta da seção transversal N d esforço normal solicitante de cálculo fc0d resistência de cálculo aos esforços de compressão paralela às fibras PEÇAS SEMI ESBELTAS Elementos com índice de esbeltez 40 λ 80 σ Nd f c0d σ Md f c0d 1 Onde σ Nd valor de cálculo da tensão devido ao esforço normal de compressão σ Md valor de cálculo da tensão de compressão devido ao momento fletor σ Nd Nd Aw σ Md Md W onde Md Nd ed e d e 1 NE NE Nd e1 ei ea ea L0 300 ei M1d Nd ei h 30 EXEMPLOS Peça curta Verificar a estabilidade de um pilar de 25 m de comprimento e seção transversal de 20 x 25 cm de Peroba rosa f c0d 118 MPa que recebe uma carga de compressão de cálculo NcSd 500 kN e E c0ef 9800 Mpa λ 250 577 4333 peça semi esbelta 40 λ 80 então σ Nd f c0d σ Md f c0d 1 σ Nd 500 500 1 kNcm2 σ Md Md W Md Nd ed e d e 1 NE NE Nd e1 ei ea NE π2 E I min L2 ea L0 300 250 300 0833 ei h 30 20 30 0667 e1 15 NE π2 E I min L2 π2 980 1666667 2502 257925 kN e d e 1 NE NE Nd 15 124 186 Md 500 186 93035 kNcm σ Md Md W W y b2 h 6 20 2 25 6 166667 σ Md 93035 166667 0558 kNcm2 σ Nd f c0d σ Md f c0d 1 1 118 0558 118 085 047 132 não resiste Verificando para Nd 300 kN σ Nd 300 500 06 kNcm2 Md 300 17 50923 σ Md 50923 166667 031 kNcm2 σ Nd f c0d σ Md f c0d 1 061 118 031 118 052 026 078 OK resiste PEÇAS ESBELTAS Elementos com índice de esbeltez 80 λ 140 𝛔 𝐍𝐝 𝐟 𝐜𝟎𝐝 𝛔 𝐌𝐝 𝐟 𝐜𝟎𝐝 1 Onde σ Nd valor de cálculo da tensão devido ao esforço normal de compressão σ Md valor de cálculo da tensão de compressão devido ao momento fletor σ Nd 𝐍𝐝 𝐀𝐰 σ Md 𝐌𝐝 𝐖 onde excentricidade efetiva de 1ª ordem excentricidade suplementar de 1ª ordem fluência da madeira coeficiente de fluência φ Verificar a estabilidade de uma barra de 18 m de comprimento seção transversal de 75 x 10 cm de fc0d 115 kNcm2 que recebe as cargas de compressão E ef 8526 kNcm2 NcSk Ngk Nqk 11 148 258 kN Imin 75 3 x 10 12 35156 cm4 A 75 x 10 75 cm2 r min I min A 2 217 cm λ 180 217 8314 80 peça esbelta então σ Nd f c0d σ Md f c0d 1 Nd 14 11 14 148 3612 σ Nd 3612 75 0482 kNcm2 σ Md Md W Md Nd ed ed e 1ef NE NE Nd NE π2 E I min L2 π2 8526 35156 1802 NE 9131kN e1 ef ei ea ec ea L0 300 180 300 06 ei h 30 75 30 025 ec eig ea e c 1 c 1110302148 9131110302148 0252 ec eig ea e c 1 06 025 e 0252 1 0244 ed 025 06 0244 1094 Md 3612 1094 3951 kNcm W y b2 h 6 752 10 6 9375 σ Md Md W 0421kNcm2 σ Nd f c0d σ Md f c0d 1 0482 115 0421 115 0419 0366 0785 1 OK NE