Dimensionamento de Estruturas Metalicas a Flexao - Conceitos e Verificacoes

ESTRUTURAS METÁLICAS Profa Karen N Ramirez DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO Conceitos gerais Fonte PFEIL 2022 p165 Peças sujeitas à flexão simples devem ser verificadas para as seções críticas comparar momento fletor e esforço cortante resistentes com os respectivos esforços solicitantes de projeto estado limite último Também devese verificar a segurança para os estados limites de utilização A resistência à flexão das peças pode ser afetada pela flambagem lateral com torção e pela flambagem local Flambagem lateral com torção elemento perde seu equilíbrio no plano principal de flexão em geral vertical e passa a apresentar deslocamentos laterais e rotações de torção Flambagem local perda de estabilidade das chapas comprimidas componentes do perfil que pode se manifestar em diversas configurações dependendo dos esforços solicitantes Pode ocorrer redução do momento fletor resistente da seção em relação à resistência de plastificação total Flambagem lateral com torção FLT em vigas Fonte PFEIL 2022 p165 Tensões de compressão longitudinais devidas à ação de momento fletor M Tensões de compressão diagonal no plano da alma devidas à ação do esforço cortante V Tensões de compressão verticais devidas à ação de carga concentrada P Modos de flambagem local Fonte PFEIL 2022 p168 Momento de Início de Plastificação My e Momento de Plastificação Total Mp Digrama momento curvatura da seção mais solicitada Fonte PFEIL 2022 p168 Onde ymax distância ao centroide do elemento de área mais afastado I momento de inércia da seção em torno do eixo de flexão W módulo elástico da seção Momento de início de plastificação e momento de plastificação total Fonte PFEIL 2022 p169 Onde Z é o módulo plástico da seção Obs O momento resistente igual ao momento de plastificação total da seção Mp corresponde a grandes rotações desenvolvidas na viga Neste ponto a seção do meio do vão transformase em uma rótula plástica Atingindo o momento resistente plástico Mp a seção continua a se deformar sem induzir aumento do momento resistente A condição de rotação crescente com um momento resistente constante é denominada rótula plástica Para formação da rótula plástica a resistência à flambagem do elemento deve ser garantida por meio de contenção lateral do mesmo travamento A ocorrência de flambagem local deve estar impedida por condições geométricas da seção Momento Fletor Resistente de Vigas com Contenção Lateral As vigas com contenção lateral contínua não estão sujeitas ao fenômeno de flambagem lateral com torção A resistência das vigas à flexão pode ser reduzida por efeito de flambagem local das chapas que constituem o perfil Classificação das seções quanto à ocorrência de Flambagem Local Flambagem local pode se manifestar na mesa comprimida pelo momento fletor ou na alma Estados limites de flambagem local da mesa FLM Estados limites flambagem local da alma FLA Normas norteamericana AISC e brasileira ABNT NBR 88002008 Classificação das seções das vigas conforme a influência da flambagem local sobre os respectivos momentos fletores resistentes nominais Mn Seção compacta é aquela que atinge o momento de plastificação total Mn Mp e exibe suficiente capacidade de rotação inelástica para configurar uma rótula plástica ou seja é aquela em que não há ocorrência de flambagem local Seção semicomcompacta é aquela em que a flambagem local ocorre após ter desenvolvido plastificação parcial Mn My mas sem apresentar significativa rotação Seção esbelta seção na qual a ocorrência da flambagem local impede que seja atingido o momento de início de plastificação Mn My ou seja há ocorrência de flambagem local em regime elástico Comportamento de vigas com seções compacta semicompacta e esbelta Fonte PFEIL 2022 p171 Relações entre largura e espessura de elementos comprimidos dos perfis de aço Item 521 ABNT NBR 88002008 As classes de seções são definidas por valores limites das relações larguraespessura λ das chapas componentes do perfil λ λp seção compacta λp λ λr seção semicompacta λr λ seção esbelta λp parâmetro de esbeltez limite para seções compactas λr parâmetro de esbeltez limite para seções semicompactas Valores limites da relação larguraespessura esbeltez local λ de seções I ou H com um ou dois eixos de simetria fletidas no plano da alma Fonte PFEIL 2022 p171 Tabela G1 Parâmetros referentes ao momento fletor resistente Tipo de seção e eixo de flexão Estadoslimites aplicáveis Mr Mcr λ λp λr Seções I e H com dois eixos de simetria e seções U não sujeitas a momento de torção fletidas em relação ao eixo de maior momento de inércia FLT fy σr W Ver Nota 5 Ver Nota 1 176 E fy Ver Nota 1 FLM fy σr W Ver Nota 5 Ver Nota 6 bt Ver Nota 8 038 E fy Ver Nota 6 FLA fy W Viga de alma esbelta Anexo H h tw 376 E fy 570 E fy Seções I e H com apenas um eixo de simetria situado no plano médio da alma fletidas em relação ao eixo de maior momento de inércia ver Nota 9 FLT fy σr Wc fy Wt Ver Nota 5 Ver Nota 2 Lb ryc 176 E fy Ver Nota 2 FLM fy σr Wc Ver Nota 5 Ver Nota 6 bt Ver Nota 8 038 E fy Ver Nota 6 FLA fy W Viga de alma esbelta Anexo H hc tw hc hb E fy 054 Mpr Mr 009 λr 570 E fy Seções I e H com dois eixos de simetria e seções U fletidas em relação ao eixo de menor momento de inércia FLM Ver Nota 3 fy σr W Ver Nota 4 Ver Nota 6 bt Ver Nota 8 038 E fy Ver Nota 6 FLA Ver Nota 3 fy Wef W2ef W fy Ver Nota 4 h tw 112 E fy 140 E fy Seções sólidas retangulares fletidas em relação ao eixo de maior momento de inércia FLT fy W 200 Ck E λ JA Lb ry 013 E Mpe JA 200 E Mr JA Seçõescaixão e tubulares retangulares duplamente simétricas fletidas em relação a um dos eixos de simetria que seja paralelo a dois lados FLT Ver Nota 7 fy σr W Ver Nota 5 200 Ck E λ JA Lb ry 013 E Mpe JA 200 E Mr JA FLM fy Wef W2ef W fy Ver Nota 4 112 E fy 140 E fy FLA fy W h tw Ver Nota 10 570 E fy Fonte ABNT 88002008 anexo G p144 Mr momento fletor correspondente ao início do escoamento incluindo a influência das tensões residuais em alguns casos Mcr momento fletor de flambagem elástica Algumas notas 1 λr 138 I I ry Jβ1 1 1 27 Cr β1² Iy Mσ Cr π² EI L² Cr Iy 10039 J L² Cr onde β1 fy σr W E J Cr Iy d tr² 4 para seções I Cr tf bf 05 tf³ d tf² 12 3 bf 05 tf tf 2 d tf tf 6 bf 05 tf tf d tf tf para seções U 2 λr 138 I J rx β1 β2 β2² 27 Cr β1² Iy Mσ Cr π² EI L² β3 β3² Cr Iy 10039 J L² Cr onde β1 fy σr Wc E J β2 52 β1 β1 1 β3 045 d fs ft 2 αy 1 αy 1 com αy conforme Nota 9 a seguir Cw d fs ft 2² 12 tf bf³ tf bf³ tf bf³ tf bf³ 6 Para perfis laminados Mcr 069 E λ² Wc λr 083 E fy σr Para perfis soldados Mcr 090 E kc λ² Wc λr 095 E fy σr kc com kc conforme F2 Momento Resistente de Projeto O momento resistente de projeto MRd é dado por MRd Mn γr1 Onde Mn é o momento resistente nominal sendo o valor determinado conforme indicado Classe Momento nominal Mn Seções compactas Mp Z fr Seções semicompactas Interpolação linear entre Mp e Mr Seções esbeltas Mcr W fcr Onde Mp é o momento nominal para seções compactas Mr é o momento resistente nominal para a situação limite entre as classes de seções semicompacta e esbelta isto é λ λr igual ao momento de início de plastificação considerandose a presença de tensões residuais fσ tensão resistente à flexão determinada pela flambagem local elástica da mesa ou da alma do perfil Nas seções compactas atingese a plastificação total da seção Mn Mp Para as seções esbeltas o momento resistente é dado pelo momento fletor crítico flambagem em regime elástico conforme se trate de flambagem local de mesa FLM ou flambagem local de alma FLA Flambagem local da mesa FLM Mr Wc fy σr Wt ffy Onde σr tensão residual de compressão nas mesas tomada igual a 03 fy Wc Wt módulos elásticos da seção referidos às fibras mais comprimida e mais tracionada respectivamente Flambagem local da alma FLA Mr W fy Para as seções semicompactas aplicase uma interpolação linear entre os limites de esbeltez λp e λr Os momentos nominais podem ser interpolados linearmente entre os valores limites Mr e Mp Mn Mp λ λp λr λp Mp Mr Limitação do Momento Resistente Quando a determinação dos esforços solicitantes e deformações é feita com base no comportamento elástico do material o momento resistente de projeto fica limitado a MRd 150 W fy γr1 Onde W é o menor módulo elástico da seção Resistência à Flexão de Vigas sem Contenção Lateral Contínua Flambagem Lateral com Torção Sob efeito de torção as seções sofrem rotações acompanhadas de deformações longitudinais causando o empenamento uma seção originalmente plana se deforma deixando de ser plana Em uma viga o momento fletor que causa flambagem lateral com torção FLT depende da esbeltez da mesa comprimida no seu próprio plano Flambagem lateral com torção de viga biapoiada Fonte PFEIL 2022 p179 As vigas sem contenção lateral contínua podem ser divididas em três categorias dependendo da distância entre os pontos de apoio lateral Vigas curtas o efeito de flambagem lateral pode ser desprezado A viga atinge o momento fletor resistente definido por plastificação total da seção mais solicitada ou flambagem local Vigas longas atingem o estado limite de flambagem lateral com torção ainda em regime elástico com atuação do momento Mor Vigas intermediárias apresentam ruptura por flambagem lateral inelástica a qual é influenciada por imperfeições geométricas da peça e pelas tensões residuais embutidas durante o processo de fabricação da viga lb lb p Viga curta lbp lb lbr Viga intermediária lb lbr Viga longa Variação do momento fletor resistente nominal em função do parâmetro de esbeltez lateral λ Fonte PFEIL 2022 p180 Obs Momento nominal de ruptura de vigas por flambagem lateral O momento crítico de flambagem elástico Mcr depende da variação do momento solicitante no segmento ℓb obtendose o menor valor para momento constante No trecho inelástico a curva é geralmente substituída por uma reta Cb coeficiente que leva em conta o efeito favorável de o momento não ser uniforme no segmento ℓb Resistência à Flexão de Vigas I com dois eixos de simetria fletidas no plano da alma O momento resistente nominal depende do comprimento ℓb entre dois pontos de contenção lateral Vigas Curtas Condição Onde r y é o raio de giracão em torno do eixo de menor inércia Obs 498ry para aço MR250 421ry para aço AR350 Em termos de esbeltez lateral Momento nominal Vigas Longas Condição Onde Cw constante de empenamento T constante de torção pura SaintVenant Em termos de esbeltez lateral Momento nominal O momento resistente nominal é o próprio momento crítico Onde Cb coeficiente que leva em conta o efeito favorável de o momento não ser uniforme no segmento ℓb Mmáx momento fletor máximo em valor absoluto no trecho da viga de comprimento ℓb entre dois pontos de contenção lateral MA MB e MC momentos flectores em valor absoluto no segmento de viga de comprimento ℓb respectivamente nos pontos situados às distâncias de ℓb4 ℓb2 e 3ℓb4 de um dos dois pontos de contenção lateral Obs Em geral Cb pode ser tomado conservadoramente igual a 10 exceto em alguns casos de vigas sem pontos de contenção lateral entre apoios e carregadas transversalmente por meio da mesa comprimida AISC 2005 Adotase Cb 1 nos trechos em balanço entre o extremo livre e uma seção com deslocamento lateral e torção restringidos Vigas Intermediárias Condição Em termos de esbeltez lateral Momento nominal Mₙ é obtido com interpolação entre Mₚ e Mᵣ Mₙ Cb Mₚ Mₚ Mᵣ lb lbp lbr lbp Mₚ Mᵣ fy σr Wx Onde σr tensão residual considerada igual a 30 da tensão de escoamento do aço utilizado Flexotração Ntd Ndres Mdx Mdxres Mdy Mdyres 10 Flexocompressão Ncd Ndres Mdx Mdxres Mdy Mdyres 10 Exercícios PFEIL 2022 adaptado 1 Para o perfil laminado W 530 x 66 com contenção lateral contínua aço MR250 pedese a Verificar a classe do perfil b Calcular o momento resistente de projeto 2 Para o perfil soldado VS 400 x 49 com contenção lateral contínua aço MR250 pedese a Verificar a classe do perfil b Calcular o momento resistente de projeto 3 Para o perfil soldado VS 1400 x 260 com contenção lateral contínua aço MR250 pedese a Verificar a classe do perfil b Calcular o momento resistente de projeto 4 PFEIL 2022 p197 Comparar os momentos resistentes de projeto de uma viga de perfil laminado W 530 x 850 com uma viga soldada VS 500 x 86 de mesmo peso próprio aproximadamente supondo as vigas contidas lateralmente Aço MR250