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1º Lista de Exercícios Mecânica dos Sólidos II Matheus Felipe da Silva 2 Flexão Simples e Projeto de Vigas em Flexão 748 trecho 0x2 trecho 2x3 45 kN 35 kNm A B C RAx 0 RAy 025 kW 2m 1m RCy 125 kW 3m 1 Reações de Apoio Fx 0 RAx 0 Fy 0 RAy RCY 35kW 10m 0 RAy RCy 15 RAy 125 15 RAy 025 kW EM 0 RCy3 15 25 0 3RCy 375 RCy 125 kW 2 Funções de Esforços 21 trecho 0 x 2 lado esquerdo 51 81 kN Vix 025 kW M1x 025x trecho 0 x 2 V1 025 kW M0 0 M2 050 kNm 22 trecho 2 x 3 lado direito 35 kNm B C 325 kN x 3x V2x 125 35 3x V2x 325 15x M2x 125 3x 35 3x 3x 2 M2x 375 125x 075 96x M2x 3 325x 075 x 2 Trecho 2 x 3 V2 325 15 2 V2 025 kW V3 325 45 V3 125KW 777 RAX0 15 kNm Rdy3237KN Ry Dy Ry 8 8 Rdy 153 0 RaY Rdy 33 1 Reação nos Apoios FA 0 RAx 0 Fy 0 5 M 0 81 20 82 Rdy3 1535 0 3 Rdy 965 RDy 3297 kW RAY 3217 33 RAY 117 kN 2Função dos Esforços 21 trecho 0 X 1 lado esquerdo 15 kN 81 V1x 117 KW M1x 117 x trecho 0 x 1 V1 117 kW M10 0 M11 117 KNm 22 trecho 1 x 125 lado direito 317 kW 20 kWm V2x 8 117 V2x 683 KW M2x 8x 317x 317 M2x 683x 3 17 M21 566 KNm M2125 737 KNm 025m trecho 1 x 125 M2 3 3252 075 2² M2 05 kNm M3 3 325 3 0753² M3 00 kNm M 25 3 32525 075 25² M25 044 kNm 3 Diagramas 752 40 kNm 20 KN 50 kNm RAx RAy 13375 kW RB y 20625 kW 8m 3m M 0 3204 RBy8 2011 150 0 8 RBy 1650 RBy 20625 kW 1 Reações nos Apoios Fx 0 RAx 0 Fy 0 RAy RBy 408 20 0 RAy RBy 340 RAy 20625 340 RAy 13375 KW I Lista de Exercícios Mecânica dos Sólidos II Otávio de Souza Mesquita 2 Flexões simples e projeto de vigas em flexão 748 RAx 0 RAy 025KW RCy 125KN 2m 1m 3m 1 Reações de Apoio ΣFx 0 RAx 0 ΣMA 0 3RCy 1525 0 3RCy 375 RCy 125KN ΣFy 0 RAy RCy 151 0 RAy 15 125 RAy 025KW 2 Funções de Esforços 21 S1 0 x 2 025KW V1x 025KW ΣMS1 0 M1x 025x 0 M1x 025x V 025KW 0 x 2 M0 0 M2 05KWm 22 S2 2 x 3 15 KWm V2x 125 15 3 x V2x 325 15x M2x 125 3 x 15 3 x3 x 2 M2x 375 125x 075 9 6x x2 M2x 3 325x 075 x2 2 Funções de Esforços 21 trecho 0 x 8 lado esquerdo 40KWm A 13375KW 13 20625KW x 8m V1x 13375 40x M1x 13375x 40x x2 M1x 13375x 20x2 trecho 0 x 8 V10 13375KW V18 18625KW M10 0 M14 225KWm M18 210KWm 22 trecho 8 x 11 lado direito 20KW V2x 20KW M2x 20 11 x 150 M2x 220 20x 150 M2x 370 20x trecho 8 x 11 V2 20KW M28 370 208 M28 210 KWm M211 370 2011 M211 150 KWm M295 370 2095 M295 180KWm Rácio de Girção Kx 64 24 Ky 336 24 Kx 1633 Im³ Ky 2382 Im Coordenadas Centroid fig x mm A mm² x A mm³ 1 100 10000 1000000 2 100 10000 1000000 3 100 15000 1500000 Σ 30000 3500000 x 3500000 35000 100 mm y mm A mm² y A mm³ 1 375 10000 3750000 2 25 10000 250000 3 200 15000 3000000 Σ 35000 7000000 y 7000000 35000 y 200 c 100 200 Momentos de Inércia Ix1 200 50³ 12 175²20050 Ix1 308333333 mm⁴ Ix2 200 50³ 12 175 200 50 Ix2 308333333 mm⁴ Ix3 50 300³ 12 0 Ix3 112500000 mm⁴ Iy1 50 200³ 12 0 Iy1 33333333 mm⁴ Iy2 50 200³ 12 0 Iy2 33333333 mm⁴ Iy3 300 50³ 12 0 Iy3 3125000 mm⁴ Ix 729166166 mm⁴ Iy 69793666 mm⁴ Rácio de Girção Kx 729166166 35000 Kx 1443396 mm Ky 69793666 35000 Ky 446548 mm Trecho 2 x 3 V2 325 15 2 025 KN V3 325 15 3 125 KN M2 3 325 2 075 22 05 KNm M3 3 325 3 075 32 0 KJm M25 3 325 25 075 252 044 KNm 3 Diagramas Cortante KN Momento KNm 752 40 KNm 20 KN 150 KNm 1 Reações nos apoios Fx 0 RAx 0 Ma 0 40 8 4 RBy 8 20 11 150 0 8 RBy 1650 RBy 20625 KN Fy 0 RAy RBy 408 20 0 RAy 340 20625 13375 KN 2 Funções de Esforços 21 S1 0 x 8 40 KNm V1x 13375 40 x M1x 13375x 40x x2 M1x 13375x 20 x2 V10 13375 KN V18 18625 KN M10 0 M14 215 KNm M18 210 KNm 22 S2 8 x 11 20 KN 150 KNm V2x 20 KN M2x 20 11 x 150 M2x 220 20x 150 M2x 370 20x V2 20KN 8 x 11 M28 370 20 8 210 KNm M211 370 20 11 150 KNm M295 370 20 95 180 KNm 3 Diagramas Cortante KN Momento KNm RAx 8kNm 4m 2m RAy RBy 36KN 1 Reações nos Apoios Fx 0 RAx 0 M 0 RBy 4 48 3 0 4 RBy 144 RBy 36KN Fy 0 RAy RBy 8 6 0 RAy 48 36 RAy 12KN 2 Funções dos Esforços 21 S1 0 x 4 8KNm 12KN V1x 12 8x M1x 12x 8x x2 M1x 12x 4x2 V0 12 KN V4 20 KN M0 0 M2 8KNm M4 16 KNm 22 S2 4 x 6 8KNm 6 x V2x 8 6 x V2x 48 8x M2x 8 6 x 6 x2 M2x 4 36 12x x2 M2x 144 48x 4x2 V4 16 KN V6 0 KN M4 16 KNm M6 0 KNm M5 4 KNm 3 Diagramas Cortante KN Momento KNm MA RX RAy 10 kN 8 kN 15 kNm S1 S2 2 m 3 m 1 Reações nos Apoios ΣFx 0 RAx 0 ΣM 0 MA 10 2 8 5 15 0 MA 75 kNm ΣFy 0 RAy 10 8 0 RAy 18 kN 2 Funções dos Esforços 21 S1 0 x 2 V1x 18 kN M1x 75 18x V1 18 kN 0 x 2 M10 75 kNm M12 39 kNm M11 57 kNm 22 S2 2 x 5 V2x 8 kN M2x 15 8 5x M2x 15 40 8x M2x 35 8x V2 8 kN 2 x 5 M21 39 kNm M25 15 kNm M235 27 kNm 2 Funções dos Esforços 21 S1 0 x 1 V1x 11 kN M1x 117x V1 117 kN M10 0 M11 117 kNm 22 S2 1 x 125 V2x 8 117 683 kN M2x 8x 117x 117 M2x 683x 117 V2 683 kN 1 x 125 M21 566 kNm M2125 737 kNm 23 S3 125 x 2 V3x 683 kN M3x 683x 737 20 M3x 683x 1263 V3 683 kN 125 x 2 M3125 2117 kNm M32 2629 kNm 24 S4 2 x 3 V4x 15 kN M4x 75 15x V4 15 kN 2 x 3 M42 375 kNm M43 525 kNm 3 Diagramas Cortante KN Momento KNm 777 RAx 0 A B C D RAy RDy 8KN 8KN 15 kNm 20 kNm 1m 025 m 075 m 1m 1m 1 Reações nos Apoios ΣFx 0 RAx 0 5 ΣMA 0 81 20 82 RDy 3 15 35 0 3 RDy 965 RDy 3217 kN ΣFy 0 RAy 8 8 RDy 15 0 RAy 31 3217 117 kN 25 S5 3 x 4 V5x 154 x V53 15 kN V5x 60 15 x V54 0 kN M5x 154 x4 x 2 M53 75 kNm M5x 7516 8 x x² M54 0 kNm M5x 120 60 x 75 x² M535 1125 kNm 3 Diagramas Cortante kN Momento kNm 760 RAx 3 m RBx 2 m 4 m 1 Reações nos Apoios ΣFx 0 RAx 0 ΣM 0 4502 RBy 12005 0 RBy 2300 N ΣFy 0 RAy 3004 30032 RBy 0 RAy 1650 2300 RAy 650 N 2 Funções nos Apoios 21 S1 0 x 3 V1x 650 300 x 2 V1x 650 150 x M1x 650 x 300 x 2 x 3 M1x 650 x 50 x² 22 S2 3 x 7 300 Nm V2x 300 7 x V2x 2100 300 x M2x 300 7 x7 x 2 M2x 150 49 14 x x² M2x 7350 2100 x 150 x² S1 0 x 3 V10 650 N V13 1100 N M10 0 M13 2400 N M115 1088 N V23 2100 3003 1200 N V27 2100 3007 0 M23 2400 Nm M27 0 Nm M235 3375 Nm 3 Diagramas Cortante kN Momento kNm 1200 3375 650 2400 1100 1 Propriedades Geométricas de secção plana Momentos de Inércia IX1 112 50450³ 0²50450 IX1 379687500 mm⁴ IY1 112 45050³ 0²45050 IY1 4687500 mm⁴ IY2 112 50150³ 1²50150 IY2 140700000 mm⁴ IY3 IY IY1 IY2 IY3 IY 187575000 mm⁴ IY 1875810⁸ mm⁴ IX2 112 15050³ 0 IX2 1562500 mm⁴ IX3 IX IX1 IX2 IX3 IX 382812500 mm⁴ IX 3828110⁸ mm⁴ Raio de giracao Kx IxA 328281108 37500 101036 mm Ky IyA 18758107 37500 707258 mm A1 50450 22500 mm2 AT 37500 mm2 A3 15050 7500 mm2 A3 Coordenadas do Centróide Figura X mm Amm2 X A 1 175 22500 3937500 2 75 7500 562500 3 275 7500 2062500 Σ 37500 6562500 X Σ A X Σ A X 6562500 37500 X 175 mm Figura Y A Y A 1 225 22500 5062500 2 225 7500 1687500 3 225 7500 1687500 Σ 37500 8437500 Y Σ A Y Σ A Y 8437500 37500 Y 225 mm C 175225 1in Y 6in X 2in 6in 2in Coordenadas Centróide Figura X Y A A X A Y 1 1 3 12 12 36 2 5 1 12 60 12 Σ 24 72 48 X Σ A X Σ A 72 24 3 in Y Σ A Y Σ A 48 24 2 in Momentos de inercia I b h312 d2 bh Iy1 62312 2262 Ix1 26312 1226 48 in4 Iy1 52 in4 Ix2 62312 1262 16 in4 Iy2 84 in4 Ix 64 in4 Iy 136 in4 Raio de giracao Kx 6424 1633 in Ky 13624 23805 in Coordenada Centroide Figura X Y A A X A Y 1 100 375 10000 1000000 3750000 2 100 25 10000 1000000 250000 3 100 200 15000 1500000 3000000 Σ 35000 3500000 7000000 X Σ A X Σ A 3500000 35000 100 mm Y Σ A Y Σ A 7000000 35000 200 mm Momentos de Inercia C 100200 Ix1 20050312 175220050 Iy1 50200312 33333333 mm4 Ix1 308333333 mm4 Iy2 50200312 33333333 mm4 Ix2 20050312 195220050 Iy3 30050312 3125000 mm4 Ix2 308333333 mm4 Iy 69791666 mm4 Ix3 50300312 112500000 mm4 Raio de giracao Kx 729166166 35000 1443375 mm Ky 69791666 35000 446548 mm 760 300Nm 3200N 300Nm A B C 5050N R3 By 1650N 3m 4m L1m M 0 4502 RBy 12005 0 900 3R By 6000 0 RBy 2300N 1 Seção nos Apoios sum FA 0 RAx0 sum FB 0 RAy 3004 300 32 RBy 0 RAy RBy 1650N RAy 650 N 2 Funções dos Esforços lado esquerdo trecho 0 x 3 650N 1650N 3m x V1x 650 300x2 V1x 650 150x M1x 650x 300x2 1x3 M1x 650x 50x2 trecho 0 x 3 V10 650 N V13 1100 N M10 0 M13 2400 N M115 1088 N Trecho 3 x 7 lado direito 300 Nm C S2 6800 N x 7x 4m V2x 3007x V2x 2100 300 x M2x 300 7x 7x2 M2x 150 49 14x x2 M2x 7350 2100x 150x2 V23 2100 3003 V23 1200 N V27 2100 3007 V27 0 N M23 2400 Nm M27 0 Nm M355 3375 Nm 1 Propriedades Geométricas de Seções Planas Determinar Calculo Cortante Momentos de Inércia Raio de Giro Momento Módulo Resistência Elástica Momento do Inércia Ixj 112 50 mm 450 mm3 02 50 mm 450 mm Ixj 379687500 mm4 Iyj 112 450 503 02 450 50 Iyj 4697500 mm4 Ix2 112 150 503 0 Ix2 1562500 mm4 Ix3 Iy2 112 50 1503 12 50150 Iy2 140700000 mm4 Iy3 Ix Ixj Ix2 Ix3 Ix 382812500 mm4 Ix 38281 108 mm4 Iy Iyj Iy2 Iy3 Iy 18757500 mm4 Iy 18758 107 mm4 Raio do Giro Kx sqrt Ix A Ky sqrt Iy A Kx sqrt 38283 108 37500 1010360 mm Ky sqrt 18758 108 37500 7017258 mm A1 50 450 A1 22500 mm2 A2 150 50 A2 A3 7500 mm2 AT A1 A2 A3 AT 37500 mm2 Módulo de Resistência Elástico Coordenadas do Centroide fig xmm Amm² x A mm² 1 175 22500 3937500 2 75 7500 562500 3 275 7500 2062500 Σ 37500 6562500 x Σx A ΣA x 6562500 37500 x 175mm fig ȳmm Amm² ȳ A mm² 1 225 22500 5062500 2 225 17500 3687500 3 225 17500 3687500 Σ 37500 8437500 Σȳ Σȳ A ΣA 8437500 37500 ȳ 225mm c175225 Coordenadas Centroide fig xm Am² x m Am² 1 1 12 12 2 5 12 60 Σ 24 72 x 72 24 3 m fig ȳ m Am² xm Am² 1 3 12 36 2 1 12 12 Σ 24 48 ȳ 48 24 2 m c32 Momento de Inercia I bh³ 12 d²bh Ix1 26³ 12 1² 26 Ix1 48 Im⁴ Ix2 62³ 12 1² 62 Ix2 36 Im⁴ Jy1 62³ 12 2² 62 Jy1 52 Im⁴ Jy2 26³ 12 2² 26 Jy2 84 Im⁴ Jx 64 Jm⁴ Iy J36 Im⁴ 23 trecho 125 x 2 lado esquerdo V₃x 683 kN M₃x 683 x 737 20 M₃x 683 x 1263 trecho 125 x 2 V₃ 683 kN M₃125 2117 kNm M₃2 2629 kNm 24 Trechos 3 x 4 lado direito V₄x 15 4 x V₄x 60 15 x M₄x 15 4 x 4x 2 M₄x 75 16 8 x x² M₄x 120 60 x 75 x² Trecho 3 x 4 V₄3 15 kN V₄4 0 kN M₄3 75 kNm M₄4 0 kNm M₄35 388 kNm 25 trecho 2 x 3 lado direito V₅x 15 kN M₅x 75 15 x trecho 2 x 3 V₅ 15 kN M₅2 375 kNm M₅3 525 kNm 3 Diagramas 3 Diagramas 13375 kW 20k A 13825 kW 215 kNm A 150 kW 210 kNm 3m 48kN 8kNm RAY 12 kN 4m 2m RBY36kN 1 Reações nos Apoios FAX0 F Y0 R A X 0 R AY R BY 86 0 R A Y R B Y 48 M 0 R BY 4 483 0 RAY 36 48 R A Y 12 k W 4R BY 144 R BY 36 kW 2 Funções dos Esforços 21 trecho 0 x 4 lado esquerdo 8 kN 12 kN 36 kN V3 x 12 8x M3 x 12x 8x x M3 x 12 x 4x2 M2 8 kNm trecho 0 x 4 V0 12 kN V4 20 kN M0 0 M4 16 kNm 22 trecho 4 x 6 lado direito V2 x 8 6 x V2 x 48 8x M2 x 86 x6 x M2 x 436 12x x2 M1 x 354 48x 4x2 trecho 4 x 6 V4 36 kN V6 0 kN M4 16 kNm M6 0 kNm M5 4 kNm 3 Diagramas 16 kN 12 kN A 20 kN 16 kN 9 kNm 16 kNm MA 75 kNm 10 kN 8 kN 15 kNm R A Y 18 kW 2 m 3 m 1 Reações nos Apoios FAX 0 RAX 0 F Y0 RA Y 10 8 0 RAY 18 kW M 0 MA 102 85 15 0 M A 75 kNm 21 trecho 0 x 2 lado esquerdo 75 kNm 30 kN 18 kN x 2 m V1x 18 kW M1x 75 18x trecho 0 x 2 V1 18 kV M30 75 kNm M32 39 kNm M31 57 kNm 22 trecho 2 x 5 lado direito 10 kN 8 kV 15 kNm x 3 m V2x 8 kN M2x 15 8 5x M2x 15 40 8x M2x 55 8x trecho 2 x 5 V2 x 8 kN M2 2 39 kNm M2 5 15 kNm M2 35 27 kNm