Propriedades Geométricas de Seções Planas Diagramas de Força

1 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE SEÇÕES PLANAS Determine as propriedades geométricas Coordenadas Centróide Momentos de Inércia Raio de Giração e Módulo de Resistência Elástico em relação aos eixos que passam pelo centróide das seções a seguir a b c d 2 ANÁLISE E PROJETO DE VIGAS EM FLEXÃO 22 Diagramas de força cortante e momento fletor em vigas 748 Trace os diagramas de forças de cisalhamento e de momentos fletores para a viga Problema 748 752 Trace os diagramas de forças de cisalhamento e de momentos fletores para a viga 760 Trace os diagramas de forças de cisalhamento e de momentos fletores para a viga Problema 760 2 Análise e projeto de vigas em flexão 748 Reações de apoio HA0 ΣFx0 Seção s1 0 x 2m ΣFy0 V 15 x 125 0 V 15x 125 ΣMs20 M 0975 x2 125 x O esforço cortante é nulo nesse trecho em V0 15x 125 x 08333m O momento fletor é máximo nesse ponto M max 052 kNm Diagrama esforço cortante Diagrama momento fletor 752 Reações de apoio VB 20625 kN ΣFx0 HA0 ΣFy0 VA 408 20625 20 0 VA 13375 kN Seção s1 0 x 8m ΣFy0 13375 40x V 0 V 13375 40x ΣMs10 M 40 x x 2 13375 x 0 M 20x2 13375 x O esforço cortante é nulo nesse trecho em V 13375 40x 0 x 334375 m O momento fletor máximo é M max 22361 kNm Seção s2 0 x 3m ΣFy0 V 20 0 V 20 kN ΣMs00 M 20 x 150 0 M 20x 150 Diagrama esforço cortante Diagrama momento fletor Reações de apoio HA0 777 Desenhe os diagramas de forças de cisalhamento e de momentos fletores para a viga ΣMB0 30042 3003233 VA3 0 3VA 1950 VA 650 N ΣFy 0 650 30032 3004 VB 0 VB 2300 N Seção S1 0 x 3m w 300x3 A VA650N x ΣFy 0 650 300xx2 V 0 V 650 50x2 x0 V 650N x3m V 650 5032 1100N ΣMS1 0 650x 100xx2 x3 M 0 M 650x 1667x3 x0m M0 x3m M 6503 166733 2400 Nm Seção S20 x 4m M 300 Nm ΣFy 0 V 300x 0 V 300x x0m V30000 x4m V30041200 N ΣMS2 0 M 300xx2 0 M 150x2 x0m M 150020 x4m M 15042 2400 Nm Diagrama esforço cortante 1200N A B C 650N 1100 N Diagrama momento fletor 2400 Nm A O C 777 S1 S2 S3 S4 S5 8kN 20 kNm 8kN 15 kNm 1m 025m 075m 1m 1m HA A B C D F VA VD Reação de apoio ΣM D 0 15105 81 20 82 VA3 0 3VA 35 VA 117 kN ΣFz 0 HA 0 ΣFy 0 117 8 8 151 VD 0 VD 3217 kN Seção S1 0 x 1m VA 117 kN ΣFy 0 117 V 0 V 117 kN ΣMS1 0 M 117x 0 M 117x x0m M0 x1m M 117kNm Seção S2 1m x 125 117 kN 8kN M ΣFy 0 117 8 V 0 V 917 kN ΣMS2 0 M 117x 8x1 0 M 117x 8x 8 0 M 8 917x x1m M8 9171 117 kNm x125m M8 917125 346 kNm Seção S3 125m x 2m 8 kN 20 kNm 117kN M 1m 025m x125 ΣFy 0 117 8 V 0 V 917 kN ΣFy 0 117 8 V 0 V 917 kN ΣMS3 0 M 20 8x1 117x 0 M 20 8x 8 117x 0 M 28 917x x125m M 28 917125 1654 kNm x2m M 28 9172 967 kNm Seção S4 1m x 2m 15 kNm M V S4 VD 3217 kN x 1 1m x ΣFy 0 V 3217 151 0 V 1717 kN ΣMS4 0 M 3217x1 151x 05 0 M 3217x 3217 15x 75 0 M 3217x 2467 x1m M 32171 2467 751 kNm x2m M 32172 2467 967 kNm Seção S5 0 x 1m 15 kNm M V S5 F x ΣFy 0 V 15x 0 V 15x x0m V 1500 x1m V 151 15 kN ΣMS5 0 M 15xx2 0 M 75 x2 x0m M0 x1m M 7512 75 kNm Diagrama esforço cortante 15 kN A B E C D F 117 kN 917 kN 1777 kN Diagrama momento fletor 117 kNm 346 kNm 75 kNm A B E C D F 967 kNm 1654 kNm 1 Propriedades geométricas de seções planas a Coordenada centroide Como a seção é simétrica o centroide se localiza no centro da seção ou seja x 150 50 150 2 x 175mm ȳ 200 50 200 2 ȳ 225mm Momentos de inércia Ix Σ Jxi Aidyj² Ix 35050³ 12 503500² 2 50200³ 12 50200200502² Ix 36458333333 3791666666667 Ix 382812500 mm⁴ Iy Σ Iyi Aidxj² Iy 50350³ 12 503500² 2 20050³ 12 200500² Iy 17864583333 416666667 Iy 182812500 mm⁴ Raio de giroção Temos que A ΣAi A1 2A2 50350 502002 A 37500 mm² Kx IxA 382812500 37500 Kx 10104 mm Ky IyA 182812500 37500 Ky 6982 mm Módulo de Resistência elástico Wx Ix y 382812500 225 Wx 170138889 mm³ Wy Iy x 182812500 175 Wy 104464286 mm³ b Coordenada centroide x Σ Aixi Σ Ai 2622 62262 26 62 x 72 24 x 3 in A 24 in² ȳ Σ Aiȳi Σ Ai 2662 6262 24 ȳ 48 24 ȳ 2 in Momentos de inércia Ix Σ Jxi Aidyj² Ix 26³ 12 2632² 62³ 12 6212² Ix 48 16 Ix 64 in⁴ Iy Σ Iyi Aidxj² Iy 62³ 12 6213² 263 12 2653² Iy 52 84 Iy 136 in⁴ Raio de giroção Kx IxA 6424 Kx 163 in Ky IyA 13624 Ky 238 in Módulo de resistência elástico Wx Ix y 64 62 Wx 16 in³ Wy Iy x 136 83 Wy 272 in³ c Coordenadas centroide Como a seção é simétrica o centroide se localiza no centro da seção ou seja x 2002 x 100 mm ȳ 50 300 50 2 ȳ 200 mm Momentos de inércia Ix Σ Jxi Aidyj² Ix 2 20050³ 12 20050502200² 50300³ 12 503000² Ix 6166666667 112500000 Ix 7291666667 mm⁴ Iy Σ Iyi Aidxj² Iy 250200³ 12 502000² 50300³ 12 503000² Iy 6666666667 112500000 Iy 1791666667 mm⁴ Raios de giroção Temos que A 250200 50300 A 35000 mm² Kx IxA 729166666735000 Kx 14434 mm Ky IyA 179166666735000 Ky 7155 mm Módulo de Resistência Elástico Wx Ixy 7291666667200 Wx 364583333 mm³ Wy Iy x 1791666667100 Wy 179166667 mm³ d Coordenadas centroide ȳ Σ Aiȳi Σ Ai ȳ 5010102 601010602 501070102 5010 6010 5010 ȳ 64000 1600 A 1600 mm² ȳ 40 mm x Σ Aixi Σ Ai x 501040502 601040602 5010502 5010 6010 5010 x 72000 1600 x 45 mm Momentos de inércia Ix Σ Jxi Aidyj² Ix 5010³ 12 5010540² 1060³ 12 10600² 5010³ 12 50107540² Ix 6166666667 180000 6166666667 Ix 141333333 mm⁴ Jy Σ Jyi Aidxj² Iy 1050³ 12 10506545² 6010³ 12 60100² 1050³ 12 10502545² Iy 3041666667 5000 3041666667 Iy 61333333 mm⁴ Raio de giroção Kx IxA 141333333 1600 Kx 2972 mm Ky JyA 613333331600 Ky 1958 mm Módulo de resistência elástico Wx Ix ȳ 141333333 40 Wx 3533333 mm³ Wy Iy x 61333333 45 Wy 1362963 mm³