Escada de Concreto Armado - Dimensionamento e Estruturas

ESTRUTURAS DE CONCRETO II CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello Escada externa construída em concreto armado httpwwwbarkeeengimagesprecaststairsjpg Estruturas de Concreto II Escadas Usuais Exemplo escada com lances adjacentes Exemplo escada com degraus isolados Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello 2 Exemplo escada com lances adjacentes 3 Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello Dimensionar a escada externa de um edifício que está apresentada na figura Usar aço CA 50 e fck 25 MPa O guarda corpo é de alvenaria de tijolos maciços Considere o cobrimento igual a 25 cm PLANTA 4 Altura vertical vão a vencer igual a 288 m Dois lances com 8 degraus cada e um patamar intermediário Guarda corpo com 10 m de altura e 10 cm de espessura Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello Exemplo escada com lances adjacentes CORTE AA 5 Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello Exemplo escada com lances adjacentes SOLUÇÃO Relação de Blondel s2e60 a 64 cm s2e63 a 65 cm 282180640 cm ok s 280 cm e180 cm 6 Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello Exemplo escada com lances adjacentes 1 Geometria tan 𝛼 𝑒 𝑠 tan 𝛼 180 280 06428 𝛼 3273 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒊𝒅𝒆𝒓𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒉 𝟏𝟎 𝒄𝒎 ℎ𝑚 ℎ cos 𝛼 𝑒 2 ℎ𝑚 10 cos 3273 180 2 𝒉𝒎 𝟐𝟎 𝟖𝟖 𝒄𝒎 𝒉𝒎 𝟎 𝟐𝟏 𝒎 7 Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello Exemplo escada com lances adjacentes 2 Carregamento 𝑔𝑢𝑎𝑟𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑐𝑖ç𝑜𝑠 Τ 𝛾𝑡 18 𝑘𝑁 𝑚3 𝑝 01𝑚 10𝑚 18 𝑘𝑁 𝑚3 12 𝑚 𝒑 𝟏 𝟓𝟎 Τ 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑟 𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑛𝑎 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑑𝑎 8 Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello Exemplo escada com lances adjacentes Cargas usuais γc250 kNm3 Patamar kNm2 Degraus kNm2 pp 010x25 25 pp 021x25 525 Guardacorpo 150 Revest piso 05 05 sc 30 30 Total 60 1050 9 Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello Exemplo escada com lances adjacentes Representação da estrutura da escada 10 Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello Exemplo escada com lances adjacentes Cálculo Ferramenta FTOOL 11 Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello Exemplo escada com lances adjacentes 3 Dimensionamento 𝑑 ℎ 𝑐 05 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 100 𝑚𝑚 𝐴 0785 𝑐𝑚2 𝑑 100 25 05 10 𝒅 𝟕 𝟎 𝒄𝒎 𝑓𝑐 085𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐 085 25 14 152 𝒇𝒄 𝟏 𝟓𝟐 Τ 𝒌𝑵 𝒄𝒎𝟐 𝑓𝑦𝑑 50 115 4348 𝒇𝒚𝒅 𝟒𝟑 𝟒𝟖 Τ 𝒌𝑵 𝒄𝒎𝟐 12 Adotado Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello Exemplo escada com lances adjacentes 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝒑𝒓𝒊𝒏𝒄𝒊𝒑𝒂𝒍 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏 𝑑2 14 𝟏𝟐𝟔𝟎 𝟏 𝟓𝟐 100 𝟕 𝟎2 02372 0295 𝑘 𝑘 𝐴𝑠 𝑓𝑐 𝑏 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝐴𝑠 𝟏 𝟓𝟐 100 𝟕 𝟎 𝟒𝟑 𝟒𝟖 1 1 2 02372 𝟔 𝟕𝟐 𝒄𝒎𝟐 𝐴𝑠𝑚í𝑛 015 𝑏 ℎ Τ 015 100 100 10 15 𝑐𝑚2 𝑨𝒔 𝟔 𝟕𝟐 𝒄𝒎𝟐 13 Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello Exemplo escada com lances adjacentes 𝑨𝒔 𝟔 𝟕𝟐 𝒄𝒎𝟐 𝑒 𝟏𝟎 𝟎 𝒎𝒎 𝐴 0785 𝑐𝑚2 𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 100 𝐴𝑠 𝐴𝑠 𝑠 100 0785 672 117 𝑐𝑚 𝒔 𝟏𝟏 𝟎𝟎 𝒄𝒎 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒐 𝟏𝟏 𝟏𝟎 𝟎 𝒎𝒎 𝒄 𝟏𝟏 𝟎 𝒄𝒎 14 Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello Exemplo escada com lances adjacentes Armadura de distribuição secundária 𝐴𝑠 Τ 1 5 𝐴𝑠𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐 𝑒 𝐴𝑠 090 𝑐𝑚2 𝐴𝑠 Τ 1 5 672135 𝑐𝑚2 𝑨𝒔135 𝒄𝒎𝟐 𝟔 𝟑 𝒎𝒎 𝐴 0312 𝑐𝑚2 𝑠 100 0312 135 2311 𝑐𝑚 𝑠 200 𝑐𝑚 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒐 𝟔 𝟑 𝒎𝒎 𝒄 𝟐𝟎 𝟎 𝒄𝒎 15 Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello Exemplo escada com lances adjacentes 16 Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello Exemplo escada com lances adjacentes Exemplo escada com degraus isolados Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello 17 Dimensionar a escada interna de uma unidade residencial conforme mostram os desenhos de planta e corte da figura Usar aço CA 50 para as armaduras principal e secundária resistência característica do concreto 𝑓 𝑐𝑘 igual a 25 MPa o cobrimento das armaduras é de 20 cm O corrimão metálico está apoiado nos degraus Exemplo escada com degraus isolados Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello 18 Exemplo escada com degraus isolados Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello 19 Caso 1 kNm2 Caso 2 kNm2 pp 008x25 20 20 revestimento 08 08 sc 25 0 Total 53 28 SOLUÇÃO 1 Carregamento Cargas usuais γc250 kNm3 Exemplo escada com degraus isolados Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello 20 𝑔𝑢𝑎𝑟𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑚ã𝑜 𝑚𝑒𝑡á𝑙𝑖𝑐𝑜 020 Τ 𝑘𝑁 𝑚 𝑝 020 Τ 𝑘𝑁 𝑚 030 𝑚 006 𝑘𝑁 Carga concentrada somente referente ao corrimão que apoia nos degraus Carga distribuída 𝑞 530 Τ 𝑘𝑁 𝑚2 030 𝑚 159 𝑘𝑁𝑚 Momento no engaste 𝑋 006 090 Τ 159 09 09 2 Τ 𝑘𝑁 𝑚 069 𝑿 𝟎 𝟔𝟗 𝒌𝑵 𝒎 Exemplo escada com degraus isolados Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello 21 𝑔𝑢𝑎𝑟𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑚ã𝑜 𝑚𝑒𝑡á𝑙𝑖𝑐𝑜 020 Τ 𝑘𝑁 𝑚 𝑝 020 Τ 𝑘𝑁 𝑚 030 𝑚 006 𝑘𝑁 Carga concentrada referente ao corrimão que apoia nos degraus somada à carga de 25kN recomendação da NBR 6120 ABNT 1980 Carga distribuída sem a sobrecarga da escada 𝑞 280 Τ 𝑘𝑁 𝑚2 030 𝑚 084 𝑘𝑁𝑚 Momento no engaste 𝑋 256 090 Τ 084 09 09 2 Τ 𝑘𝑁 𝑚 264 𝑿 𝟐 𝟔𝟒 𝒌𝑵 𝒎 Exemplo escada com degraus isolados Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello 22 2 Dimensionamento 𝑑 ℎ 𝑐 05 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 80 𝑚𝑚 𝐴 0503 𝑐𝑚2 𝑑 80 20 05 08 𝒅 𝟓 𝟓 𝒄𝒎 𝑓𝑐 085𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐 085 25 14 152 𝒇𝒄 𝟏 𝟓𝟐 Τ 𝒌𝑵 𝒄𝒎𝟐 𝑓𝑦𝑑 50 115 4348 𝒇𝒚𝒅 𝟒𝟑 𝟒𝟖 Τ 𝒌𝑵 𝒄𝒎𝟐 Exemplo escada com degraus isolados Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello 23 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝒑𝒓𝒊𝒏𝒄𝒊𝒑𝒂𝒍 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏 𝑑2 14 264 152 30 552 0268 0295 𝑘 𝑘 𝐴𝑠 𝑓𝑐 𝑏 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝐴𝑠 152 30 55 4348 1 1 2 0268 153 𝑨𝒔 𝟏 𝟓𝟑 𝒄𝒎𝟐 𝐴𝑠𝑚í𝑛 015 𝑏 ℎ Τ 015 100 30 8 036 𝑨𝒔𝒎í𝒏 𝟎 𝟑𝟔 𝒄𝒎𝟐𝒎 Adotandose 𝟖 𝟎 𝒎𝒎 𝐴 0503 𝑐𝑚2 𝑛 Τ 153 0503 3 𝐀𝐝𝐨𝐭𝐚𝐝𝐨 𝟑𝟖 𝟎 𝒎𝒎 Exemplo escada com degraus isolados Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello 24 𝑬𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒐𝒔 𝑨𝒔𝒘𝒎í𝒏 𝝆𝒘𝒎í𝒏 𝒃𝒘 Para 𝑓𝑐𝑘 50 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑤𝑚í𝑛 0012 𝑓𝑐𝑘 Τ 2 3 Para 𝑓𝑐𝑘 50 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑤𝑚í𝑛 00848 ln 1 011𝑓𝑐𝑘 Tabela 43 Valores para 𝝆𝒘𝒎í𝒏 Fonte SILVA 2014 Exemplo escada com degraus isolados Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello 25 𝐴𝑠𝑤𝑚í𝑛 𝜌𝑤𝑚í𝑛 𝑏𝑤 010 30 30 𝑐𝑚2𝑚 𝟔 𝟑 𝒎𝒎 𝐴 0312 𝑐𝑚2 𝑠 Τ 100 0312 30 10 e 𝑛 Τ 80 10 8 barras Adotado 𝟗𝟔 𝟑 𝒎𝒎 𝒄 𝟏𝟎 𝟎 𝒄𝒎 𝟗𝟔 𝟑 𝒎𝒎 𝒄 𝟏𝟎 𝟎 𝒄𝒎 Exemplo escada com degraus isolados Profª Dra Gláucia Nolasco de Almeida Mello 26