Escoamento Uniforme em Canais Abertos Formula de Manning e Calculo

Unidade 3 Escoamento Uniforme Cap 9 Caracterização do Regime Uniforme Resistência ao Escoamento Fórmula de Manning Cálculo do Escoamento Uniforme Coeficiente de Rugosidade Caracterização do Regime Uniforme O escoamento uniforme caracterizase pela constância ao longo do conduto da profundidade y área molhada A e velocidade média U Nessas condições a declividade da linha de energia J da superfície livre e do fundo I são exatamente iguais ou seja a linha de energia a superfície livre e o fundo são paralelos IJ z y U22g H z y U 2 2 g NA Caracterização do Regime Uniforme Nessas condições o escoamento não sofre aceleração ou desaceleração pois a mesma quantidade de energia que se ganha com a descida do fundo é igual a quantidade de energia que se perde pelo atrito da água com a parede e o fundo do conduto A profundidade associada a esse escoamento é chamada de profundidade normal yn httpswwwyoutubecomwatchvFhbRNyt8O8t25s Resistência ao Escoamento Fórmula de Manning As condições do Escoamento Uniforme corresponde a uma situação de equilíbrio das forças atuantes em um volume de controle do escoamento NA F1 F2W sen θ Ff 0 F 1 F 2W senθ F f 0 Resistência ao Escoamento Fórmula de Manning F 1F 2 W senθ F f 0 senθtgθI para I 10 Antoine Ch è zy 1769 demonstrou que F f K U 2 P L W γ V γ A L γ A L I F f 0 γ A L I K U 2 P L U γ K A P I CRhI onde C γ K Fator de Resist ê ncia QC A Rh I Equação de Chèzy Resistência ao Escoamento Fórmula de Manning A grande dificuldade da utilização da Fórmula de Chèzy reside na definição do Fator de Resistência C Desta forma Gauckler em 1867 propôs a expressão atribuída a Manning e Stickler C 1 n R h 1 6 onden é o Coeficiente de Rugosidade de Manning Q 1 n Rh 16 A R h I 1 n A Rh 16 Rh 12 I Q 1 n A R h 2 3 I Equação de Manning R h A P π D 2 4 π D D 4 F ó rmula de Darcy h f D U 2 2 g L F ó rmulade Chè zy U C R h I U 2 h L 2gD f J D 4 8g f J Rh 8 g f U 8g f RhJ fazendoseC 8 g f e I J L ogo U C R h I httpswwwyoutubecomwatchv0QtVjb6iYac Cálculo do Escoamento Uniforme Aplicação da Fórmula de Manning Q 1 n A R h 2 3 I Variáveis Geométricas A e Rh funções da profundidade y Variáveis Hidráulicas Q n e I Verificação Hidráulica determinação da capacidade de vazão dada as características geométricas Dimensionamento Hidráulico dimensionamento do canal em função das variáveis hidráulicas Cálculo do Escoamento Uniforme Verificação Cálculo do Escoamento Uniforme Verificação Cálculo do Escoamento Uniforme Verificação Subcrítico Cálculo do Escoamento Uniforme Dimensionamento Nesses casos a variável desconhecida é a profundidade normal yn Qn I A R h 2 3 Cálculo do Escoamento Uniforme Dimensionamento Solução Gráfica Solução Analítica Cálculo do Escoamento Uniforme Dimensionamento Cálculo do Escoamento Uniforme Dimensionamento Qn I A R h 2 3 Cálculo do Escoamento Uniforme Dimensionamento Para seções circulares Seção Plena Seção efetiva de trabalho Toda a seção ocupada pela água Cálculo do Escoamento Uniforme Dimensionamento Para seções circulares Estimando n 0015 Cálculo do Escoamento Uniforme Dimensionamento Para seções circulares httpswwwyoutubecomwatchv4FlX33IeJlU Coeficiente de Rugosidade de Manning Para os cálculos do Escoamento Uniforme a maior incerteza e dificuldade está na determinação do coeficiente de rugosidade n Desta forma veremos a seguir alternativas para a determinação e a estimativa desse coeficiente Determinação Direta A determinação direta do coeficiente de Manning envolve a medição das características hidráulicas e físicas em duas seções sucessivas do canal onde se processa o escoamento Coeficiente de Rugosidade de Manning Determinação Direta z1 y1 U 1 2 2 g z2 y2 U 2 2 2 g h hJ x Jz1 y1 U 1 2 2 gz2 y 2 U 2 2 2 g x n Rh 2 3 J U Coeficiente de Rugosidade de Manning Estimativas Na impossibilidade de se determinar o coeficiente de rugosidade de Manning podese estimar o valor a partir de Granulometria Metodologia baseada em incrementações Tabelas Fotografias Coeficiente de Rugosidade de Manning Estimativa a partir da granulometria Expressão de MeyerPeter e Muller onde d90 é o diâmetro da peneira em metros correspondente à passagem de 90 do material em peso n0038 d 90 1 6 Coeficiente de Rugosidade de Manning Estimativa por incrementação Método Cowan Esse método permite a análise de diversos fatores importante que caracterizam o processo físico onde cada um dos parâmetros são encontrados em tabelas n n0n1n2n3n4 m5 Coeficiente de Rugosidade de Manning Condições do canal Valores n1 Liso 0000 Grau de irregularidade Pequeno 0005 Moderado 0010 Severo 0020 n2 Gradual 0000 Variações da seção transversal Alternâncias ocasionais 0005 Alternâncias frequentes 0010 0015 n3 Desprezível 0000 Efeito de obstruções Pequeno 0010 0015 Apreciável 0020 0030 Severo 0040 0060 n4 Baixa 0005 0010 Vegetação Média 0010 0025 Alta 0025 0050 Muito alta 0050 0100 m5 Pequeno 1000 Grau de meandrização Apreciável 1150 Severo 1300 Coeficiente de Rugosidade de Manning Estimativa por Tabelas Para utilização desse método lançase mão de diversas tabelas que encontramos na literatura especializada baseadas em ensaios em laboratórios e em campo nos quais os coeficientes foram determinados diretamente Este método é bastante apropriado para canais artificiais devido a facilidade maior de ensaios realizados em laboratórios Coeficiente de Rugosidade de Manning Estimativa por Tabelas Coeficiente de Rugosidade de Manning Estimativa por Tabelas Coeficiente de Rugosidade de Manning Estimativa por Analogias Nesse método fazse analogia do coeficiente de Manning do canal estudado normalmente natural com outro canal existente e que tenha sido alvo de determinação direta do coeficiente de Manning Desta forma para a aplicação dessa metodologia recorrese a publicações especializadas onde encontramse fotos descrição do curso dágua e o valor do coeficiente de Manning httpswwwyoutubecomwatchv4BtqQ163m7E Coeficiente de Rugosidade de Manning Variável na Seção Toda vez que o coeficiente de rugosidade de Manning varia ao longo da seção devese adotar um coeficiente equivalente ou coeficiente global para toda a seção Ou seja um coeficiente único para toda a seção que cause o mesmo efeito de atrito dos diversos coeficientes que existam ao longo da seção Vamos apresentar três métodos sendo um a partir do Perímetro Molhado outro a partir da Área Molhada e um terceiro com base no Fator de Condução Coeficiente de Rugosidade de Manning Variável na Seção Método do Perímetro Método da Área nPi ni 3 2 P 2 3 n Aini A n1 n2 n1 3 perímetros 1 área Método do Perímetro apropriado quando a seção apresenta trechos verticais Método da Área apropriado quando a seção não apresenta trechos verticais método proposto pelo US Corps of Engineers Exemplo Paredes verticais Método do Perímetro Exemplo Recalcula o coeficiente de rugosidade de Manning equivalente para a seção do canal do exemplo anterior considerando o método da área A2 2 x 15 x 30 2 45 m2 A1 110 x 35 385 m2 n 0030 x 385 0040 x 45 45 385 0031 Paredes verticais Método do Área não é o mais apropriado Coeficiente de Rugosidade de Manning Variável na Seção Fator de Condução Nesse método devese calcular para cada subseção um parâmetro que dominaremos Fator de Condução K dado por K i A i 5 3 ni Pi 2 3 Q KiI α Ai 2 K i 3 K i 3 Ai 2 β Ai Ki 2 K i 2 Ai Coeficiente de Rugosidade de Manning Variável na Seção Calcular a vazão transportada no canal dos exemplos anteriores considerando uma declividade do fundo igual a 00001 mm A 430 m2 P 2171 m Rh AP 198 m Q 1n x A x Rh23 x I12 Método do Perímetro Q 100332 x 430 x 19823 x 0000112 204 m3s Método da Área Q 10031 x 430 x 19823 x 0000112 219 m3s Fator de Condução Q SKi x I12 K1 38553 0030 x 15023 240576 K2 4553 0040 x 67123 8619 Q 240576 8619 x 0000112 249 m3s httpswwwyoutubecomwatchv4jXICllMxRwt42s