Lista de Exercícios - Resistência dos Materiais III - Cálculo de Treliças por Energia de Deformação e PTV

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais IPUC Instituto Politécnico RESISTÊNCIA III LISTA 0215 Pontos Engenharia Civil BARREIRO Prof Édinton Mantovani 2 Semestre de 2023 Alunoa N Nota Prof Édinton C Mantovani MSc Mecânica dos Sólidos III Puc Barreiro 23 Semestre 2 Cada item tem igual pontuação Somente fará jus aos 15 pts com todos exericios calculados e com boa apresentação da memória Apresentação e ordenação valor 3pts Somente será aceito se postagem no canvas Datas posteriores da definida para postagem o aluno perderá automaticamente 5 pontos 10 Energia de deformação Observar que a carga está em tf Na treliça abaixo calcule pelo método da energia de deformação os dados requisitados abaixo 11 Deslocamento vertical DY 12 Deslocamento horizontalDX Caso algum item não possa ser executado pela Eq Trabalho Energia de deformação justifique quais métodos podem ser aplicados 13 Se utilizássemos o PTV ou seja Principio dos trabalhos virtuais o cálculo seria da seguinte forma Aplicamos uma força virtual unitária na direção e sentido que imaginamos que o deslocamento ocorrerá Com os esforços normais calculados com a carga unitária aplicada em C na direção horizontal Calculamos NoAB NoBC NoAC Igualando o trabalho virtual externo executado pela força constante unitária 1 DX com a soma dos trabalhos virtuais internos Noiforças virtuais internasbarra Deslocamento Real de cada barra pelas cargas existentes 1 DX No1 dLideslocamento real de cada barraN1iLiAi Ui 1 DX deslocamento horizontal que queremos saber Noi N1iLiAi Noi Esforços virtuais internos em cada barra para a carga unitária virtual aplicada em C N1i Esforços Normais em cada barra para as cargas reais aplicadas nas barras Li comprimento de cada barra Ai Area de cada barra Lembramos que o termo N1i L1iAi deslocamento real de cada barra pelas forças Normais determinada pelas cargas reais Os dados por aluno estão na tabela abaixo H Comprimento vertical das barras L Comprimento horizontal das barras P Carga em toneladas aplicada A Área das barras B C BX 1 α Hi AX A Li AY Pi Alunoa N Prof Édinton C Mantovani MSc Mecânica dos Sólidos III Puc Barreiro 23 Semestre 2 Cálculo das forças N1i devido à carga P Reações de apoio MA 0 P L BX H 0 BX PLH FY 0 P AY 0 AY P FX 0 AX BX 0 AX PLH Esforços normais N1i nó A FX 0 AX N1AC COSα 0 N1AC AX COSα FY 0 AY N1AC SENα NAB 0 P PLH SENα COSα NAB 0 P PTANαTANα N1AB 0 N1AB 0 Nó B FX 0 BX N1BC0 N1BC BX N1BC PLH Carregamento Virtual Unitário Cálculo das forças Noi devido à carga unitária horizontal Reações de apoio FX 0 AXi BXi 1 0 MA 0 1 Hi BXi Hi 0 BXi 1 AXi 1 1 0 AXi 0 FY 0 AY 0 Nó C FY 0 NoBC SEN α 0 0 NoBC 0 FX 0 1 NoBC NoACCOSα 0 como NoAC 0 1 NoBC 0 então NoBC 1 Agora basta aplicar a fórmula 1unitárioDX1ENo1dLideslocamento real de cada barraN1iLiAi DX deslocamento horizontal que queremos saber1E Noi N1iLiAi Alunoa N Prof Édinton C Mantovani MSc Mecânica dos Sólidos III Puc Barreiro 23 Semestre 2 Para exercício 3 e 4 utilize vãos 45m 20 Critérios de ruptura para materiais Dúteis obs o Aço utilizado na estrutura metálica é um material dútil já o ferro fundido é considerado um material frágil sem escoamento e utiliza outros critérios de rupturadescrevaos Dados os EPTs na tabela abaixo todos em função de uma variável aqui denominada de σsigma escolha 3três dos 5cinco casos mas não deixe de estudar os demais e determine qual o valor da variável 𝜎 para que cada EPT escolhido não entre em colapso Sugestão Ou utilizar as fórmulas em função de Sigma x Sigma y e Tau xy tem que deduzir ou o utilize o círculo de MOHR para se calcular os valores de σ1 e σ2 e σ3 onde CS é o coeficiente de segurança a ser adotado CS30 fy tensão de escoamento do material dútil Utilizar ou 250MPa ou 350MPa Apenas na postagem indique qual a tensão de escoamento vc escolheu Postar os dois casos escolhidos cada um pelos dois critérios abaixo 1 Verificar por critério de TRESKA Maior tensão de cisalhamento fy2CS Se 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝑓𝑦 2𝐶𝑆 O material dutil não colapsa Onde 𝜏𝑚𝑎𝑥 é a maior tensão de cisalhamento que pode ocorrer no plano ou fora do plano Se ocorre no plano ou fora do plano basta olhar o círculo de Mohr que isto fica claro 2 Verificar por Von Mises Critério da maior energia de distorção ou seja 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑖𝑠 𝜎1 𝜎2 𝜎3 sendo fy tensão de escoamento do material dutil temos que se 𝜎𝑉𝑀 2 𝜎1 2 𝜎2 2 𝜎1 𝜎2 𝑓𝑦 𝐶 𝑆 2 o material não colapsa OBS Nos EPTs abaixo coef são os coeficientes das tensões Sigma X Sigma Y e Tau xy Devese determinar o valor da variável sigma σ para identificar qual o seu valor que causa o colapso Alunoa N Prof Édinton C Mantovani MSc Mecânica dos Sólidos III Puc Barreiro 23 Semestre 2 Em síntese calcule pelos EPTs acima usando por Treska e por Von Mises o valor de σvariável que causaria o colapso de cada EPT Obs O valor de σ aqui é apenas uma variável a ser determinada Não confunda com tensão normal 30 Teorema de Castigliano para vigas apenas estude a solução e depois copie Referencias 1Teorema de castigliano aplicado a treliças Ver Hibbeler 7ª Edição cap 14 Métodos de energia item 149 teoria pag 558 ex 1417pag 559 e ex 1418pag 560 2 Teorema de Castigliano aplicado a vigas Item 1410 pag 561 Ex1419pag 562 Ex 1420pag 563 31substituído pelo resumo Deduza e calcule com os seus valores numa viga em balanço qual a flecha em mm na extremidade do balanço utilizando o Teorema de Castigliano estando a viga submetida a uma carga concentrada P na extremidade da viga Resultado após os cálculos flecha 𝑃𝐿3 3𝐸𝐼𝑥𝑥 Dados da Viga L Vão do balançoTabela acima m Ixx Momento de inércia da viga 30000 cm4 P P tftabela10 E Módulo de Elasticidade do material da viga 200MPa 20000 KNcm2 32 substituído pelo resumo Se numa viga biapoiada agora atuasse uma carga distribuída w em KNm calcule a flecha no meio do vão utilizando o teorema de Castigliano Utilize w PL sendo P e L os valores utilizados em 32 RESUMOS que substituem itens 31 e 32 Referências para estudar resumo e postagem itens marcados com são para resumir e postar 1Teorema de castigliano aplicado a treliças resumoFazer um resumo do item 149 da pag 558 a pag 559 na linha terminando em palavras a força axial por carga unitária Ver Hibbeler 7ª Edição cap 14 Métodos de energia item 149 teoria pag 558 ex 1417pag 559 e ex 1418pag 560 2 Teorema de Castigliano aplicado a vigas Item 1410 pag 561 Ex1419pag 562 Ex 1420pag 563 resumo Fazer um resumo do item 1410 pag 561 até linha onde se lê I Momento de inércia em torno do eixo neutro 3 Energia de deformação Elástica além das aulas ver Hibbeler item 142 Devido a Carga axial pag 522 Ex 141 pag 522 Devido ao Momento fletor pag 523 Ex 142 pag 523 3 PTV Principio dos trabalhos virtuais pela Carga unitária resumoFazer um resumo do item 145 da pag 543 à pag 544 até onde se lê Δ u dL Hibbeler 7ª Ed Cap 14 1 MPa MPa MPa nEPT coef σx coef σy coef τxy 1 1 σ 2 σ 15 σ 2 1 σ 2 σ 15 σ 3 1 σ 2 σ 15 σ 4 1 σ 2 σ 15 σ 5 1 σ 2 σ 15 σ Alunoa N Prof Édinton C Mantovani MSc Mecânica dos Sólidos III Puc Barreiro 23 Semestre 2 40 Utilizando a energia de deformação determine qual a energia em JoulesNm ou em KJkNm nos dois casos abaixo 41 Barras tracionadas Ui 𝑁2 𝐿 2𝐸𝐴 N P tfTabela L Lutilizado em ex31m E 20000KNcm2 A Tabela x 10 cm2 42 Barras Fletidas Viga em Balanço com w wutilizado em 32 atuando no balanço L Lex 31m E20000KNcm2 Ixx30000cm4 w wutilizado em 31 Ui 𝑀2 2𝐸𝐼 𝐿 0 𝑑𝑥 43 Barras Fletidas Viga biapoiada com w wutilizado em 32 atuando no balanço L L3 1m E20000KNcm2 Ixx50000cm4 Ui 𝑀2 2𝐸𝐼 𝐿 0 𝑑𝑥 50Em quais casos de carregamento utilizando a conservação da energia podemos calcular o deslocamento igualando Trabalho executado Energia de deformação Em caso contrario indique quais os demais processos de cálculo e porque Procure saber responder a esta pergunta Quando poderia usar o Castigliano E o PTV 60 Vasos de pressão Passo posteriormente pois será bom para estudar para a prova Data final de entregaimprorrogável 12hs antes da 2ª Avaliação com perda de 5pts Alunoa N Prof Édinton C Mantovani MSc Mecânica dos Sólidos III Puc Barreiro 23 Semestre 2