Lista de Exercícios

1 3 Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais IPUC Instituto Politécnico Mecânica dos Sólidos III Civil Prof Rafael Aredes Couto Alunoa Rubrica Nota Atividade 8 pontos Instruções Observações A interpretação das questões eou seus enunciados faz parte da avaliação Apresentar a memória de cálculo organizada de todas as determinações onde for cabível Apresentar unidades das determinações onde for cabível Nº É atribuído grau à apresentaçãoorganização das respostas Poderá usar lápis na resolução caberá atenção especial no caso de recurso de revisão da nota Não se esquecer de assinarrubricar a sua avaliação idêntica a CI 1 Uma coluna retangular de seção 20x30cm2 faz parte de um pórtico em concreto armado Sabese que o módulo de elasticidade do concreto é de 28 GPa e o comprimento da coluna é 3 metros Determine as cargas e tensões críticas para a coluna caso ela tenha as seguintes vinculações a Biarticulada b EngastadaBorda livre c EngastadaArticulada d Biengastada 2 O elemento estrutural W200 x 46 de aço A36 mostrado na figura deve ser usado como uma coluna acoplada por pinos Determine a maior carga axial que ele pode suportar antes de começar a sofrer flambagem Dados Eaço 200 GPa se 250 MPa A 5890 mm² Ix 455 x 106 mm4 Iy 153 x 106 mm4 Resposta 14725 kN 3 Uma coluna de aço W150 x 24 tem 8 m de comprimento e as extremidades engastadas como mostra a figura Sua capacidade de carga é aumentada pelas escoras de reforço em torno do eixo yy menor inércia Consideramos que essas escoras estão acopladas por pinos no ponto médio da coluna Determine a carga que a coluna pode suportar sem flambagem e sem que o material ultrapasse a tensão de escoamento Considere Eaço 200 GPa e se 410 MPa Dados tabelados A 3060 mm² Ix 134 x 106 mm4 Iy 183 x 106 mm4 Resposta 4608 kN 4 Uma barra prismática de aço de seção transversal retangular de 40 mm por 50 mm é articulada nas extremidades e está submetida a uma força axial de compressão supondose que a barra tenha um comprimento igual a 180 m determinar a carga crítica de flambagem Dado Eaço 200 GPa e se 250 MPa Resposta 1625 kN 5 Um pilar de concreto armado possui altura de 10 metros e seção transversal de 12x30cm² Considerandose os apoios engastados módulo de elasticidade de 28 GPa e fcd de 30 MPa qual a carga crítica para o pilar 6 Com o objetivo de aumentar a carga crítica do pilar apresentado no exercício anterior o engenheiro propôs um travamento na direção de menor momento de inércia exatamente no meio do pilar resultando na condição engasterótula para a direção Qual será a carga crítica para o pilar na nova configuração Questões 7 e 8 Utilizar mesma figura 7 Determine a dimensão d para a qual as escoras de alumínio e de aço terão o mesmo peso e calcule para ambas o valor da carga crítica 8 Determine a a dimensão d para a qual ambas escoras tem a mesma carga crítica e b expresse em termos de porcentagem o peso da escora de alumínio em relação a escora de aço Respostas 7 d 2156 mm Aço Pcr 2878 N Alumínio Pcr 8327 N 8 a 1654 mm b 588 9 Uma coluna de alumínio de comprimento L e seção transversal retangular tem uma extremidade engastada B e suporta uma força centrada em A Duas placas lisas e de lados arredondados impedem a extremidade A de se mover em um dos planos verticais de simetria da coluna mas permitem o movimento no outro plano a Determine a relação ab da seção transversal correspondendo ao projeto mais eficiente contra a flambagem b Determine a seção transversal mais eficiente para a coluna sabendo que L 500 mm E 70 GPa P 22 kN e que o coeficiente de segurança adotado é 25 Respostas a ab 035 b b 407 mm a 142 mm 10 Um elemento comprimido com comprimento de flambagem de 15m consiste em uma barra de seção cheia de latão com 30 mm de diâmetro Para reduzir o peso do elemento em 25 a barra de seção cheia é substituída por uma barra de seção vazada como a seção transversal mostrada Determine a a porcentagem de redução na força crítica e b o valor da força crítica para a barra de seção vazada Use E 105 GPa Respostas a 625 b 1717 kN 11 Um tubo de seção retangular de alumínio E 70 GPa de espessura uniforme t 20 mm opera como uma coluna de 6 m de comprimento engastada em ambas as extremidades Calcule a tensão crítica referente a coluna Resposta 1018 kN 12 Repita o Problema 11 admitindo que a coluna seja rotulada em uma das extremidades e engastada na outra 1 2 Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais IPUC Instituto Politécnico Mecânica dos Sólidos III Civil Prof Rafael Aredes Couto Alunoa Rubrica Nota Atividade 5 pontos Instruções Observações A interpretação das questões eou seus enunciados faz parte da avaliação Apresentar a memória de cálculo organizada de todas as determinações onde for cabível Apresentar unidades das determinações onde for cabível Nº É atribuído grau à apresentaçãoorganização das respostas 1 a Levando em conta apenas o efeito das tensões normais em virtude da flexão determine a energia de deformação da viga prismática AB para o carregamento mostrado b Avalie a energia de deformação sabendo que a viga e um perfil W250 x 67 P 180 kN L 36 m a 09 m b 27 m e E 200 GPa 2 Cada elemento da treliça mostrada e feito de alumínio e tem a área da seção transversal mostrada Utilizando E 72 GPa a determine a energia de deformação da treliça para o carregamento mostrado b Resolva o problema considerando que a força de 120 kN é removida 3 Usando E 200 GPa determine a energia de deformação devido a flexão para a barra de aço e o carregamento mostrado Considere também o efeito da tensão de cisalhamento 4 Usando E 200 GPa determine a energia de deformação devido a flexão para a barra de aço e o carregamento mostrado Desconsidere os efeitos das tensões de cisalhamento 5 Determine a energia de deformação da viga AB de seção retangular em balanço levando em conta o efeito das tensões normal e de cisalhamento 6 Na montagem mostrada os torques TA e TB são aplicados nos discos A e B respectivamente Sabendo que ambos os eixos são maciços e feitos de alumínio G 73 GPa determine a energia de deformação total acumulado pela montagem 1 1 Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais IPUC Instituto Politécnico Mecânica dos Sólidos III Civil Prof Rafael Aredes Couto Alunoa Rubrica Nota 3ª Atividade Avaliativa 2 pontos Instruções Observações A interpretação das questões eou seus enunciados faz parte da avaliação Apresentar a memória de cálculo organizada de todas as determinações onde for cabível Apresentar unidades das determinações onde for cabível É atribuído grau à apresentaçãoorganização das respostas Não se esquecer de assinarrubricar a sua avaliação idêntica a CI 1 O pequeno cilindro de concreto com diâmetro de 50 mm está sujeito a um torque de 500 Nm e a uma força de compressão axial de 2 kN Determine se ele falhará de acordo com a teoria da tensão normal máxima O limite de resistência do concreto é sr 28 MPa 2 A tensão de escoamento para uma liga de magnésio e zircônio é se 107 MPa Se uma peça de máquina for fabricada com esse material e um ponto crítico no material for submetido às tensões principais no plano sa e sb 05sa determine o valor de sa que provocará escoamento de acordo com a teoria da tensão de cisalhamento máxima e teoria da energia de distorção máxima 3 Uma barra com área de seção transversal quadrada é feita de um material cuja tensão de escoamento é se 840 MPa Se a barra for submetida a um momento fletor de 10 kNm determine o tamanho exigido para a barra de acordo com a teoria da energia de distorção máxima e cisalhamento máximo Use um fator de segurança de 15 para o escoamento