Princípios de Segurança e Estados Limite em Estruturas de Concreto Armado

Estruturas de Concreto Armado I Princípios de Segurança e EstadosLimite Prof Daniel C Taissum Cardoso dctcardosopucriobr Atividade 1 Você deseja projetar um prédio alto em concreto armado Quais as solicitações externas a serem consideradas e quais as magnitudes Elas podem ocorrer simultaneamente Qual a resistência do material a ser considerada Existem outros critérios a serem considerados além da segurança Fonte vejaabrilcombr Resolução As ações externas podem ser peso próprio da estrutura peso de elementos construtivos sobrecarga de ocupação vento neve recalques de apoio terremoto incêndio e até mesmo impacto de um avião Resolução As ações externas podem ser peso próprio da estrutura peso de elementos construtivos sobrecarga de ocupação vento neve recalques de apoio terremoto incêndio e até mesmo impacto de um avião Mas calma o engenheiro civil é antes de tudo um gerenciador de risco Num projeto devemos considerar as ações de maneira a balancear a probabilidade de falha e o custo É claro que algumas das ações acima possuem baixa probabilidade de ocorrência dependendo do local Resolução As ações externas podem ser peso próprio da estrutura peso de elementos construtivos sobrecarga de ocupação vento neve recalques de apoio terremoto incêndio e até mesmo impacto de um avião Mas calma o engenheiro civil é antes de tudo um gerenciador de risco Num projeto devemos considerar as ações de maneira a balancear a probabilidade de falha e o custo É claro que algumas das ações acima possuem baixa probabilidade de ocorrência dependendo do local As ações com maior probabilidade de ocorrência são combinadas em situações normais Já as com probabilidade muito baixa podem ser dependendo do caso consideradas como excepcionais Nesse último caso grandes danos são admitidos na estrutura Resolução As ações externas podem ser peso próprio da estrutura peso de elementos construtivos sobrecarga de ocupação vento neve recalques de apoio terremoto incêndio e até mesmo impacto de um avião Mas calma o engenheiro civil é antes de tudo um gerenciador de risco Num projeto devemos considerar as ações de maneira a balancear a probabilidade de falha e o custo É claro que algumas das ações acima possuem baixa probabilidade de ocorrência dependendo do local As ações com maior probabilidade de ocorrência são combinadas em situações normais Já as com probabilidade muito baixa podem ser dependendo do caso consideradas como excepcionais Nesse último caso grandes danos são admitidos na estrutura As magnitudes das ações são definidas em função de medições distribuições de frequências e vida útil da estrutura Para uso em projeto são utilizados valores característicos ou seja aqueles que são superados apenas alguns poucos casos 5 ou 10 qk Fonte Reinforced Concrete Mechanics and Design 6th Edition Wight and MacGregor Resolução Há possibilidade de ocorrência de ações simultaneamente Por exemplo vento e sobrecarga de ocupação em um edifício No entanto a probabilidade de ocorrência desses dois eventos com seus valores máximos é reduzida Assim usualmente escolhese uma das ações como principal e a outra fica como secundária depois invertese À ação secundária é atribuído um coeficiente redutor ψ0 Resolução Há possibilidade de ocorrência de ações simultaneamente Por exemplo vento e sobrecarga de ocupação em um edifício No entanto a probabilidade de ocorrência desses dois eventos com seus valores máximos é reduzida Assim usualmente escolhese uma das ações como principal e a outra fica como secundária depois invertese À ação secundária é atribuído um coeficiente redutor ψ0 E finalmente chegamos ao dimensionamento Tomemos Rk como a resistência característica de um material 5 de possibilidade de ser menor e uma solicitação com seu valor característico Fk com 5 de possibilidade de ser superada Se considerarmos Rk Fk no dimensionamento teremos uma chance de 5 x 5 025 1400 de colapso Que é alta R F Freq F R FkRk Probabilidade alta de falha Resolução Há possibilidade de ocorrência de ações simultaneamente Por exemplo vento e sobrecarga de ocupação em um edifício No entanto a probabilidade de ocorrência desses dois eventos com seus valores máximos é reduzida Assim usualmente escolhese uma das ações como principal e a outra fica como secundária depois invertese À ação secundária é atribuído um coeficiente redutor ψ0 E finalmente chegamos ao dimensionamento Tomemos Rk como a resistência característica de um material 5 de possibilidade de ser menor e uma solicitação com seu valor característico Fk com 5 de possibilidade de ser superada Se considerarmos Rk Fk no dimensionamento teremos uma chance de 5 x 5 025 1400 de colapso Que é alta R real F real Freq F R F R FdRd Para reduzir essa chance utilizamos valores fictícios de projeto Fd Fk γf Rd Rk γm Resolução Há possibilidade de ocorrência de ações simultaneamente Por exemplo vento e sobrecarga de ocupação em um edifício No entanto a probabilidade de ocorrência desses dois eventos com seus valores máximos é reduzida Assim usualmente escolhese uma das ações como principal e a outra fica como secundária depois invertese À ação secundária é atribuído um coeficiente redutor ψ0 E finalmente chegamos ao dimensionamento Tomemos Rk como a resistência característica de um material 5 de possibilidade de ser menor e uma solicitação com seu valor característico Fk com 5 de possibilidade de ser superada Se considerarmos Rk Fk no dimensionamento teremos uma chance de 5 x 5 025 1400 de colapso Que é alta Para reduzir essa chance utilizamos valores fictícios de projeto Fd Fk γf Rd Rk γm E por fim além da verificação quanto à segurança também precisamos garantir que a edificação atenda requisitos de funcionalidade Ex vibrações flechas fissuração EstadosLimite Estados a partir dos quais o desempenho é inadequado às finalidades da construção Estado Limite Último ELU Ruína de parte da estrutura ou do seu todo Afetam diretamente a segurança Estado Limite de Serviço ELS Como a estrutura afeta conforto e funcionalidade da construção em condições normais ELU Ex ruptura à flexão ou ao cortante de uma viga instabilidade de um pilar ELS Ex deformação excessiva de um piso fissuração excessiva de uma viga Rd resistências de projeto ou de cálculo Fd solicitações de projeto ou de cálculo 𝑅𝑑 𝐹𝑑 Elevado Paulo de Frontin 1971 Tacoma Narrows Bridge 1940 httpacervoogloboglobocomem destaqueemnovembrode1971elevado paulodefrontindesaboumatando29 pessoas10808571 httpsenwikipediaorgwikiTacomaNarrows Bridge1940 ELU e ELS Determinação das Solicitações de Projeto Ações Ações que possam produzir efeitos significativos à estrutura esforços internos e deformações devem ser consideradas As ações podem ser classificadas em três grupos Permanentes Variáveis Excepcionais Permanentes Valor constante durante grande parte da vida útil Ex peso próprio de estruturas e elementos construtivos Variáveis Valor variável durante a vida útil Máximos definidos segundo probabilidade de ocorrência Ex cargas acidentais uso e ação do vento Excepcionais Baixa probabilidade de ocorrência durante vida útil Ex explosão incêndio terremoto Combinação Normal no ELU γg γq 14 variáveis em geral exceto temperatura quando desfavoráveis γg 10 e γq 00 Combinação Frequente no ELS 𝐹𝑑 𝛾𝑔𝐹𝑔𝑘 𝛾𝑞𝐹𝑞1𝑘 𝛾𝑞 𝑗2 𝑛 ψ0𝑗 𝐹𝑞𝑗𝑘 𝐹𝑑 𝐹𝑔𝑘 ψ1𝐹𝑞1𝑘 𝑗2 𝑛 ψ2𝑗 𝐹𝑞𝑗𝑘 Coeficientes de ponderação das ações Fonte NBR 6118 Atividade 2 Seja a viga biapoiada a seguir e os carregamentos característicos informados determine os esforços de cálculo combinação normal no ELU gk 15 kNm qk 7 kNm 5m 15m Resolução O 1º caso mais natural seria adotar um pd γg gk γq qk Nesse caso pd 14 x 15 14 x 7 308 kNm Obs Como os coeficientes para gk e qk são os mesmos e como os esforços são diretamente proporcionais aos carregamentos poderíamos fazer todo o cálculo com os valores característicos para ao fim majorar os esforços Mk e Vk Caso 1 Md 797 kNm Md 346 kNm Vd 839 kN Resolução Mas percebam que o carregamento qk é variável ou seja pode acontecer ou não Assim um 2º caso seria considerar o carregamento qk acontecendo apenas no vão interno Notem que nesse caso o momento positivo no vão interno aumenta Caso 2 Md 848 kNm Md 236 kNm Vd 817 kN Resolução Por último se considerarmos o carregamento qk apenas no balanço o trecho de momento negativo no vão interno será mais longo Isso é especialmente importante para sabermos até onde iremos colocar a armadura negativa Caso 3 Md 494 kNm Md 346 kNm Vd 594 kN Atividade 3 Seja a viga biapoiada a seguir e os carregamentos característicos informados determine os esforços de cálculo gk 05 kNm qsck 10 kNm qvk 20 kNm 5m Resolução Nesse caso temos duas ações variáveis sobrecarga acidental e vento Devemos portanto considerar dois casos de carga Caso 1 SC principal e V secundário pd1 14 x 05 14 x 10 14 x 06 x 20 378 kNm Caso 2 SC secundário e V principal pd2 14 x 05 14 x 07 x 10 14 x 20 448 kNm Não resta dúvida que o caso 2 é mais crítico Os esforços de cálculo calculados por ele serão Md pd2 L2 8 14 kNm Vd pd2 L 2 112 kN Resistências Concreto γc 14 Aço γs 115 Valores para condições normais 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠