Lista de Exercícios - Modelagem de Processos Industriais e Método dos Mínimos Quadrados

Lista de Exercícios 2º bimestre Modelagem de Processos Industriais Método dos Mínimos Quadrados 1 A tabela abaixo representa o número oficial de pessoas com dengue no Rio de Janeiro Os dados relativos a 202212 correspondem ao número de casos nos meses de Janeiro e Fevereiro Usando uma reta estime os valores de infectados no mês de março de 2022 Data 2019 2020 2021 20221 20222 Infectados 4300 2200 36500 41600 42700 2 Ajuste os dados abaixo a um polinômio de grau 2 3 Trace um diagrama para os dados abaixo e estime a reta que mais aproxima os valores 4 Para o conjunto de pontos 20 96 15 77 e 30 143 trace o diagrama e ajuste os dados a uma reta 5 As medições dos comprimentos y de uma barra metálica em oito temperaturas x diferentes deram origem à tabela abaixo Para o conjunto de pontos dados responda a Trace o diagrama de dispersão b Determine a curva de ajuste linear c Calcule a qualidade do ajuste realizado r2 6 A tabela abaixo apresenta segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IBGE alguns valores da população brasileira em milhões de habitantes y e seus respectivos anos x de referência Responda o que se pede a Trace o diagrama de dispersão do conjunto de dados b Ajuste o conjunto de dados a uma função quadrática c Estime o valor da população brasileira no anos de 2000 2005 e 2014 segundo os modelos obtidos nos itens a e b e compareos com os números oficiais fornecidos pelo IBGE que são 1698 1842 e 2027 milhões respectivamente Seria melhor ter utilizado outro tipo de curva como exponencial por exemplo já que o crescimento da população é significativamente maior do que os resultados obtidos pela equação de 2º grau 7 Determine a equação da parábola que passa pela origem e melhor se ajusta aos pontos 1 3 1 1 e 2 5 e trace o gráfico da curva encontrada 8 A tabela abaixo informa a concentração atmosférica anual de CO2 na Antártica em ppm partes por milhão Ajuste uma linha reta aos dados e determine o aumento médio anual da concentração a Trace o diagrama de dispersão do conjunto de dados b Ajuste uma linha reta aos dados e determine o aumento médio anual da concentração c Calcule a qualidade do ajuste r2 09965 9 Seja dado o conjunto de pontos 023 054 030 054 004 057 a Encontre a reta que melhor se ajusta b Faça um gráfico com os pontos e a reta obtida c Calcule a qualidade do ajuste r2 Para a reta 0026 Para a equação de 2º grau 1 Para os dados em questão a melhor opção seria uma equação de 2º grau 10 Seja dado o conjunto de pontos 035 02 015 05 023 054 035 07 a Encontre a reta que melhor se ajusta b Faça um gráfico com os pontos e a reta obtida c Calcule a qualidade do ajuste r2 Para a reta 00752 Para a equação de 2º grau 06775 Para os dados em questão ainda não ocorreu um bom ajuste dos dados mesmo utilizando uma equação de 2º grau Podese testar outras opções como uma equação de 3º grau por exemplo conforme gráfico abaixo