Pesquisa Operacional - Problemas de Transporte e Transbordo - Lista de Exercícios

PUCMINAS Engenharia de Produção Pesquisa Operacional Transporte e Sequenciamento Prática 02 Problemas de Transporte e Transbordo 01 Problema de Transporte Uma empresa fabrica um determinado produto em três cidades P1 P2 e P3 O produto destinase a quatro centros de consumo C1 C2 C3 e C4 O custo de transportar o produto das fábricas para os centros de consumidores assim como a demanda de cada centro e a oferta de cada fábrica estão na tabela Formule e solucione o modelo de transporte para se determinar o programa que torna mínimo o custo total de transporte entre as quatro cidades e os centros produtores 02 Problema de Transporte A empresa X fica em Carmo do Cajuru MG possui um armazém me Belo Horizonte e distribui seus recursos a 8 mercados Para atender esse mercado a empresa precisa fazer um plano semanal de transporte A empresa tem 100 mesas na fabrica e 45 mesas no armazém Os dados de demanda oferta e custos de transporte foram levantados A soma das demandas é menos que a soma das ofertas logo o problema é viável Depara Divinópolis Itaúna Pará de minas Betim BH Contagem Nova Lima Itabirito Oferta unidades Fábrica Runidade 14 24 21 20 215 19 17 30 100 Armazém Runidade 24 15 28 20 185 195 24 28 45 Demanda unidades 22 14 18 17 15 13 15 20 Assim quantas mesas devem ser transportadas de forma a atender as demandas e minimizar o custo total de transporte Elabore e solucione o modelo 21 Avaliação de Instalação de um CD A empresa X avalia a possibilidade de instalar um CD próximo a 3 mercados com demandas frequentes pois assim o caminhão sai da fábrica ou armazém e vai direto ao CD menos frete de onde a carga é remanejada e enviada aos 3 mercados Há novos dados e uma taxa de manuseio de R2unidade no CD cuja capacidade de manuseio é de 30 unidadessemana Sendo assim vale a ena instalar o CD Qual o novo plano de transporte Represente através de grafos a nova situação Depara CD Fábrica Runidade 11 Armazém Runidade 10 Depara Betim BH Contagem CD Runidade 6 5 5 Obs A fábrica e o armazém agora enviam para o CD a nova origem para os destinos de Betim Contagem e BH mas continuam enviando destinos não atendidos pelo CD Considere agora como variáveis de decisão xFCD quantidade de mesas transportadas da fábrica para o CD xFk quantidade de mesas transportadas da fábrica para cliente k kdestinos xACD quantidade de mesas transportadas do armazém para o CD xFk quantidade de mesas transportadas da fábrica para cliente k kdestinos xCDBETquantidade de mesas transportadas do CD para Betim xCDBHquantidade de mesas transportadas do CD para BH xCDCONquantidade de mesas transportadas do CD para Contagem xFLUXOCDfluxo interno no CD 30 Problema de Transbordo A CIA DISTRIBUIDORA ILIMITADA fabricará o mesmo produto em duas fábricas diferentes e depois o produto terá de ser despachado para dois depósitos sendo que qualquer uma das fábricas poderá suprir ambos os depósitos A rede de distribuição disponível para despachar este produto é mostrada na figura abaixo em que Fl e F2 são as duas fábricas Wl e W2 os dois depósitos e DC o centro de distribuição As quantidades a serem enviadas de Fl e F2 estão indicadas à esquerda delas e as quantidades a serem recebidas em Wl e W2 se encontram à direita destes Cada seta representa uma rota viável Portanto Fl pode despachar produtos diretamente para Wl e possui três rotas possíveis Fl DC W2 Fl F2 DC W2 e Fl Wl W2 para despachar para W2 A fábrica F2 possui apenas uma rota para W2 F2 DC W2 e outra para Wl F2 DC W2 Wl O custo por unidade enviada através de cada rota está indicado próximo à seta Também indicados próximos a Fl F2 e a DC W2 estão as quantidades máximas que podem ser enviadas por essas rotas As demais rotas possuem capacidade de embarque suficiente para lidar com qualquer volume que essas fábricas consigam enviar A decisão a ser tomada diz respeito a quanto enviar por meio de cada uma dessas rotas O objetivo é o de minimizar o custo total de envio OBS Restrição de fluxo líquido para cada localidade Fábrica Produção estoqueqtde que sai capacidade da fábrica Armazém Demanda qtde chega qtde sai CD Qtde chegaQtde sai Questão 1 Considere as seguintes constantes Custo unitário de transporte entre o origem e o destino 𝑇𝑖𝑗 𝑃𝑖 𝐶𝑗 Demando do destino 𝐷𝑗 𝐶𝑗 Oferta da origem 𝑂𝑖 𝑃𝑖 Considere as seguintes variáveis A quantidade transportada da origem para o destino 𝑋𝑖𝑗 𝑃𝑖 𝐶𝑗 Temos então o seguinte modelo min 𝑍 𝑖1 3 𝑗1 4 𝑇𝑖𝑗 𝐶𝑖𝑗 𝑖1 3 𝑋𝑖𝑗 𝐷𝑗 𝑗 1 4 𝑗1 4 𝑋𝑖𝑗 𝑂𝑖 𝑖 1 3 𝑋𝑖𝑗 0 𝑖 1 3 𝑗 1 4 Utilizando o solver Excel obtemos os seguintes resultados Xij 1 2 3 4 1 0 6 3 0 2 7 0 0 3 3 0 0 7 1 𝑍 137 Questão 2 Considere as seguintes constantes Custo unitário de transporte entre o origem e o destino 𝑇𝑖𝑗 𝑖 𝐹 𝐴 𝑗 𝐷 𝐼 𝑃 𝐵 𝐵𝐻 𝐶 𝑁 𝐼𝑜 Demando do destino 𝐷𝑗 𝑗 𝐷 𝐼 𝑃 𝐵 𝐵𝐻 𝐶 𝑁 𝐼𝑜 Oferta da origem 𝑂𝑖 𝑖 𝐹 𝐴 Considere as seguintes variáveis A quantidade transportada da origem para o destino 𝑋𝑖𝑗 𝑖 𝐹 𝐴 𝑗 𝐷 𝐼 𝑃 𝐵 𝐵𝐻 𝐶 𝑁 𝐼𝑜 Temos então o seguinte modelo min 𝑍 𝑖𝐴𝐹 𝑗 𝐷 𝐼 𝑃 𝐵 𝐵𝐻 𝐶 𝑁 𝐼𝑜 𝑇𝑖𝑗 𝐶𝑖𝑗 𝑖𝐴𝐹 𝑋𝑖𝑗 𝐷𝑗 𝑗 𝐷 𝐼 𝑃 𝐵 𝐵𝐻 𝐶 𝑁 𝐼𝑜 𝑗 𝐷 𝐼 𝑃 𝐵 𝐵𝐻 𝐶 𝑁 𝐼𝑜 𝑋𝑖𝑗 𝑂𝑖 𝑖 𝐴 𝐹 𝑋𝑖𝑗 0 𝑖 𝐴 𝐹 𝑗 𝐷 𝐼 𝑃 𝐵 𝐵𝐻 𝐶 𝑁 𝐼𝑜 Utilizando o solver Excel obtemos os seguintes resultados Xij D I P B BH C N Io F 22 0 18 17 0 13 15 4 A 0 14 0 0 15 0 0 16 Z 25835 21 Considere as seguintes constantes Custo unitário de transporte entre o origem e o destino 𝑇𝑖𝑗 𝑖 𝐹 𝐴 𝐶𝐷 𝑗 𝐷 𝐼 𝑃 𝐵 𝐵𝐻 𝐶 𝑁 𝐼𝑜 𝐶𝐷 Demando do destino 𝐷𝑗 𝑗 𝐷 𝐼 𝑃 𝐵 𝐵𝐻 𝐶 𝑁 𝐼𝑜 Oferta da origem 𝑂𝑖 𝑖 𝐹 𝐴 Considere as seguintes variáveis A quantidade transportada da origem para o destino 𝑋𝑖𝑗 𝑖 𝐹 𝐴 𝐶𝐷 𝑗 𝐷 𝐼 𝑃 𝐵 𝐵𝐻 𝐶 𝑁 𝐼𝑜 𝐶𝐷 min 𝑍 𝑖𝐴𝐹 𝑗 𝐷 𝐼 𝑃 𝐵 𝐵𝐻 𝐶 𝑁 𝐼𝑜 𝑇𝑖𝑗 𝐶𝑖𝑗 𝑖𝐴𝐹𝐶𝐷 𝑋𝑖𝑗 𝐷𝑗 𝑗 𝐷 𝐼 𝑃 𝐵 𝐵𝐻 𝐶 𝑁 𝐼𝑜 𝑗 𝐷 𝐼 𝑃 𝐵 𝐵𝐻 𝐶 𝑁 𝐼𝑜𝐶𝐷 𝑋𝑖𝑗 𝑂𝑖 𝑖 𝐴 𝐹 𝑗 𝐷 𝐼 𝑃 𝐵 𝐵𝐻 𝐶 𝑁 𝐼𝑜 𝑋𝐶𝐷𝑗 𝑖𝐴𝐹 𝑋𝑖𝐶𝐷 𝑋𝑖𝑗 0 𝑖 𝐴 𝐹 𝐶𝐷 𝑗 𝐷 𝐼 𝑃 𝐵 𝐵𝐻 𝐶 𝑁 𝐼𝑜 𝐶𝐷 Utilizando o solver Excel obtemos os seguintes resultados Xij D I P B BH C N Io CD F 22 0 18 0 0 13 15 0 21 A 0 14 0 0 0 0 0 20 11 CD 0 0 0 17 15 0 0 0 0 Z 2476 Questão 3 Considere as seguintes constantes custo unitário entre para 𝐶𝑖𝑗 𝑖 𝐹1 𝐹2 𝐷𝐶 𝑊1 𝑊2 𝑗 𝐹1 𝐹2 𝐷𝐶 𝑊1 𝑊2 Considere as seguintes variáveis fluxo entre para 𝑓𝑖𝑗 𝑖 𝐹1 𝐹2 𝐷𝐶 𝑊1 𝑊2 𝑗 𝐹1 𝐹2 𝐷𝐶 𝑊1 𝑊2 min 𝑍 𝑖 𝐹1 𝐹2 𝐷𝐶 𝑊1 𝑊2 𝑗 𝐹1 𝐹2 𝐷𝐶 𝑊1 𝑊2 𝐶𝑖𝑗 𝑓𝑖𝑗 sa 𝑓𝐹1𝑊1 𝑓𝐹1𝐷𝐶 𝑓𝐹1𝐹2 50 𝑓𝐹2𝐷𝐶 𝑓𝐹1𝐹2 40 𝑓𝐹1𝐷𝐶 𝑓𝐹2𝐷𝐶 𝑓𝐷𝐶𝑊2 0 𝑓𝐹1𝑊1 𝑓𝑊2𝑊1 𝑓𝑊1𝑊2 30 𝑓𝐷𝐶𝑊2 𝑓𝑊1𝑊2 𝑓𝑊2𝑊1 60 𝑓𝑖𝑗 0 𝑖 𝐹1 𝐹2 𝐷𝐶 𝑊1 𝑊2 𝑗 𝐹1 𝐹2 𝐷𝐶 𝑊1 𝑊2 Utilizando o solver Excel obtemos os seguintes resultados fij F1 F2 DC W1 W2 F1 0 0 50 0 0 F2 0 0 40 0 0 DC 0 0 0 0 90 W1 0 0 0 0 0 W2 0 0 0 30 0 Z 47000 Questão 1 Considere as seguintes constantes T ij Custo unitário de transporte entre o origem Pi e o destino C j D j Demando do destino C j Oi Oferta da origem Pi Considere as seguintes variáveis Xij A quantidade transportada da origem Pi para o destino C j Temos então o seguinte modelo min Z i1 3 j1 4 T ijCij i1 3 Xij D j j 14 j1 4 XijOi i13 Xij 0 i13 j 14 Utilizando o solver Excel obtemos os seguintes resultados Xij 1 2 3 4 1 0 6 3 0 2 7 0 0 3 3 0 0 7 1 Z137 Questão 2 Considere as seguintes constantes T ij Custo unitário de transporte entre o origem iF A e o destino j D I P BBH C N Io D j Demando do destino j D I P BBH C N Io Oi Oferta da origem iF A Considere as seguintes variáveis Xij A quantidade transportada da origem iF A para o destino j D I P BBH C N Io Temos então o seguinte modelo min Z iA F jD I P B BH C N Io T ijCij iA F Xij D j j D I PB BH C N Io jD I P B BH C N Io Xij Oi iA F Xij 0 iA F j D I PB BH C N Io Utilizando o solver Excel obtemos os seguintes resultados Xij D I P B BH C N Io F 22 0 18 17 0 13 15 4 A 0 14 0 0 15 0 0 16 Z 25835 21 Considere as seguintes constantes T ij Custo unitário de transporte entre o origem iF ACD e o destino j D I P BBH C N IoCD D j Demando do destino j D I P BBH C N Io Oi Oferta da origem iF A Considere as seguintes variáveis Xij A quantidade transportada da origem iF ACD para o destino j D I P BBH C N IoCD min Z iA F jD I P B BH C N Io T ijCij iA F CD Xij D j j D I PB BH C N Io jD I P B BH C N IoCD Xij Oi iA F jD I P B BH C N Io XCDj iA F XiCD Xij 0 iA FCD j D I PB BH C N IoCD Utilizando o solver Excel obtemos os seguintes resultados Xij D I P B BH C N Io CD F 22 0 18 0 0 13 15 0 21 A 0 14 0 0 0 0 0 20 11 CD 0 0 0 17 15 0 0 0 0 Z 2476 Questão 3 Considere as seguintes constantes Cij custo unitário entre iF1 F2 DC W 1W 2 para j F1F 2DC W 1W 2 Considere as seguintes variáveis f ij fluxo entre iF1 F2 DC W 1W 2 para j F1F 2DC W 1W 2 min Z iF1 F2 DC W 1W 2 jF 1F 2 DC W 1W 2 Cij f ij sa f F 1W 1f F 1DCf F1 F250 f F 2DCf F 1F240 f F 1DCf F2 DCf DCW 20 f F 1W 1f W 2W 1f W 1W 230 f DCW 2f W 1W 2f W 2W 160 f ij0 iF1F 2DC W 1W 2 j F 1F2 DC W 1W 2 Utilizando o solver Excel obtemos os seguintes resultados fij F1 F2 DC W1 W2 F1 0 0 50 0 0 F2 0 0 40 0 0 DC 0 0 0 0 90 W1 0 0 0 0 0 W2 0 0 0 30 0 Z 47000