Eletromagnetismo - Campo Potencial e Sistemas de Cargas - Exercícios Resolvidos

Disciplina ELETROMAGNETISMO APLICADO À ENGENHARIA ELÉTRICA Profª Drª Rose Mary S Batalha 45 O Campo Potencial de um Sistema de Cargas O potencial em um ponto foi definido como o trabalho que se realiza ao se deslocar uma carga unitária positiva do infinito referência zero até o ponto Foi colocado que este trabalho e portanto o potencial é independente do caminho percorrido PROVA 1º Começamos com uma carga pontual para a qual já foi mostrada a independência do caminho 2º Consideramos o princípio da superposição o campo é linear com relação à carga e o potencial também 3º Então o potencial de um sistema de cargas tem um valor em qualquer ponto que é independente do caminho escolhido para se deslocar a carga de teste para o ponto em questão 45 O Campo Potencial de um Sistema de Cargas Seja então um sistema de n cargas pontuais onde Q1 está localizada em r1 Q2 está localizada em r2 Qn está localizada em rn Ponto campo posição r Considerando V 0 temos Potencial devido a Q1 somente V1r Devido a Q2 somente V2r Potencial devido a n cargas Vr V1 V2 V3 Vn 45 O Campo Potencial de um Sistema de Cargas Potencial devido a n cargas Vr V1 V2 V3 Vn Ou Se cada carga pontual for agora representada por um elemento de carga Δq em uma distribuição contínua e volumétrica de carga ou seja Δq ρvdv então 45 O Campo Potencial de um Sistema de Cargas Fazendo o número de elementos de carga tender ao infinito obtemos a expressão integral Significado acima Comparando com o campo elétrico E 45 O Campo Potencial de um Sistema de Cargas Exemplo Campo potencial devido a um anel de carga de raio ρ a contendo ρL Cm uniforme conforme figura A expressão para o potencial referência zero no infinito Exemplo Exercício D46 D46 If we take the zero reference for potential at infinity find the potential at 0 0 2 caused by this charge configuration in free space a 12 nCm on the line ρ 25 m z 0 b point charge of 18 nC at 1 2 1 c 12 nCm on the line y 25 z 0 Ans 529 V 432 V 674 V Exemplo Exercício D46 Determinar V 002 considerando V0 para a configuração da carga no espaço livre tal que a ρL 12 nCm sobre ρ 25 m em z0 V002 ρLa 2ε₀a² z² 12 x 109 x 25 2 x 109 36π 25² 2² V002 30 x 18π 25² 2² 5299 V b Q2 18 mC em 1 2 1 V002 18 x 109 4πε₀ 002121 18 x 109 4π x 8854 x 1012 14 4324 V Potencial devido a distribuições contínuas e FINITAS de carga considerando o infinito como referência de potencial igual a zero expressão do potencial para uma distribuição volumétrica de carga expressão do potencial para uma distribuição superficial de carga expressão do potencial para uma distribuição linear de carga