Eletromagnetismo - Trabalho 1 - Cálculo de Campo Elétrico e Forças

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Curso de Engenharia Elétrica Disciplina Eletromagnetismo Turno Noite Prim Sem 2023 Profª Rose Mary de Souza Batalha Trabalho No 1 Trabalho em Dupla Valor 02 pontos Data 26022023 Instruções 1Nos enunciados dos cinco problemas a seguir considerar N soma do último algarismo significativo não nulo do número de matrícula de cada aluno 2Fazer e entregar todos os exercícios até o dia 09032023 via CANVAS OBS A entrega dos exercícios após dia 09032023 incorre em perda de pontuação na taxa de dois décimos por dia 02dia de atraso 1 Duas retas de cargas com densidades iguais de 5xN pCm são paralelas ao eixo x uma em z 0 e y 2 m e a outra em z 0 e y 4xN m Calcule o campo elétrico em 413 m 2 Três cargas pontuais de 2xN1 mC estão localizadas no ar nos vértices de um triângulo equilátero cujos lados medem 12 cm Determine a direção e o módulo da força exercida sobre cada carga 3 Dadas duas cargas pontuais q1 182xN mC situada no ponto P204 e q2 602xN mC situada no ponto Q012 determine a a intensidade de campo elétrico na carga q1 devido à carga q2 b o módulo da força sobre q1 4 Uma nuvem de elétrons está confinada na região formada entre duas esferas de raios 2N cm e 5N cm Esta nuvem de elétrons possui uma densidade de carga igual a 3x108cos2r4 Cm3 Determine a carga total contida nessa região 5 Uma certa configuração engloba duas distribuições uniformes de cargas Uma superfície de cargas com densidade de 2040xN mCm2 em x 4 m e uma reta de cargas com densidade de 120xN mCm situada em z 1 m x 4N m e paralela ao eixo y Em que pontos o campo elétrico será nulo This image is blank N 1 Q1 Densidade de carga λ 5 pCm 5 1012 Cm Posições dos fios y 2m z 0 linha 1 y 4m z 0 linha 2 Posição analisada P 413 m r₁ 413 x₁ 2 0 4 x₁ 3 3 r₁ 4x₁² 3² 3² 4x₁² 18 r₂ 413 x₁ 4 0 4 x₁ 3 3 r₂ 4x₁² 3² 3² 4x₁² 18 Ē₁ 14πε₀ from to λ dx₁ r₁² r₁ 14πε₀ from to λ dx₁ r₁³ r₁ λ 4πε₀ from to 4x₁ î 3 ĵ 3 k 4x₁² 1832 dx₁ λ 4πε₀ from to 4x₁ 4x₁² 1832 dx₁ î 3 from to ĵ 4x₁² 1832 dx₁ 3 from to k 4x₁² 1832 dx₁ λ4πε₀ 0 î 3 19 ĵ 3 19 k λ4πε₀ 13 ĵ 13 k Ē₂ 14πε₀ from to λ dx₁ r₂² r₂ 14πε₀ from to λ dx₁ r₂³ r₂ λ 4πε₀ from to 4x₁ î 3 ĵ 3 k 4x₁² 1832 dx₁ λ 4πε₀ from to 4x₁ 4x₁² 1832 dx₁ î 3 from to ĵ 4x₁² 1832 dx₁ 3 from to k 4x₁² 1832 dx₁ λ 4πε₀ 0 î 3 19 ĵ 3 19 k λ 4πε₀ 13 ĵ 13 k Campo elétrico resultante no ponto P Ē Ē₁ Ē₂ λ 4πε₀ 13 ĵ 13 k λ 4πε₀ 13 ĵ 13 k λ 4πε₀ 23 k 5 1012 4π 8854 1012 23 k NC 2996 103 NC Q2 Três cargas pontuais Q 3μC 3 10⁶ C l 12cm 012m P1 00 m P2 12 h m h l² l²2 32 P3 l 0 m Carga 1 r21 P1 P2 12 h 12 32 r21 l r31 P1 P3 l 0 l 0 r31 l F1 F21 F31 14πε0 Q1Q2r²21 r21 14πε0 Q1Q3r²31 r31 14πε0 Q1Q2r³21 r21 14πε0 Q1Q3r³31 r31 14πε0 Q²l³ r21 14πε0 Q²l³ r31 Q²4πε0 l³ 12 32 1 0 Q²4πε0 l² 32 32 Carga 2 r12 P2 P1 12 h 12 32 r12 l r32 P2 P3 12 h 12 32 r32 l F2 14πε0 Q1Q2r²12 r12 14πε0 Q2Q3r²32 r32 14πε0 Q1Q2r³12 r12 14πε0 Q2Q3r³32 r32 14πε0 Q²l³ r12 14πε0 Q²l³ r32 Q²4πε0 l³ 12 32 12 32 Q²4πε0 l³ 0 3l Q²4πε0 l² 0 3 310⁶² 4π 8854 10¹² 012² 0 3 N 9730 ȷ N Carga 3 r13 P3 P1 l 0 r13 l r23 P3 P2 l2 h l2 32 r23 l F3 F13 F23 14πε0 Q1Q3r²13 r13 14πε0 Q2Q3r²23 r23 14πε0 Q1Q3r³13 r13 14πε0 Q2Q3r³23 r23 14πε0 Q²l³ r13 14πε0 Q²l³ r23 Q²4πε0 l³ l 0 l2 32 Q²4πε0 l² 3l2 32 Q²4πε0 l² 32 32 310⁶² 4π 8854 10¹² 012² 32 32 N 8426 î 4865 ĵ N This is the same image as the first one no additional text to extract Q4 Carga total da nuvem de elétrons r1 3 cm 003 m r2 6 cm 006 m ρrθф 310⁸ cos²ф r⁴ C m³ ρ₀ cos²ф r⁴ Carga total Q v ρ dV ₀²π ₀π r₁r₂ ρ r²sinθ dr dθ dф ₀²π ₀π r₁r₂ ρ₀ cos²ф r⁴ r²sinθ dr dθ dф ₀²π ₀π r₁r₂ ρ₀ cos²ф r² sinθ dr dθ dф ₀²π ₀π ρ₀ cos²ф sinθ 1r r₁r₂ dθ dф ₀²π ₀π ρ₀ cos²ф sinθ 1r₁ 1r₂ dθ dф ρ₀1r₁ 1r₂ ₀²π ₀π cos²ф sinθ dθ dф ρ₀1r₁ 1r₂ ₀²π cos²ф cosθ ₀π dф ρ₀1r₁ 1r₂ ₀²π cos²ф cosπ cos0 dф ρ₀1r₁ 1r₂ ₀²π cos²ф 2 dф 2 ρ₀1r₁ 1r₂ ₀²π cos²ф dф 2 ρ₀1r₁ 1r₂ ₀²π 1 cos 2ф2 dф 2 ρ₀1r₁ 1r₂ 12 ф sin 2ф 2 ₀²π 2 ρ₀1r₁ 1r₂ π 2 π ρ₀ 1r₁ 1r₂ 2 π 310⁸ 1003 1006 C 110⁶ π C 3141610⁶ C Q3 Duas cargas pontuais q₁ 20 µC 2010⁶ C q₂ 62 µC 6210⁶ C P204 Q012 a Intensidade do campo elétrico na carga q₁ r₁ P Q 204 012 212 h 2² 1² 2² 9 3 E₂₁ 1 4πε₀ q₂ r₁² r₁ 1 4πε₀ q₂ h³ r₁ 1 4π 885410¹² 6210⁶ 3³ 212 NC 150510⁶ 212 NC E₂₁ 150510⁶ 2² 1² 2² NC 451410⁶ NC b Módulo da força que q₁ sofre F₂₁ q₁ E₂₁ 2010⁶ 451410⁶ N 9027 N Q5 Placa infinita e fio infinito Placa π x 4 ρ 60 μcm² 60 cm² Fio r 5î yĵ k λ 120 μcm 12010⁶ cm Campo elétrico gerado pela placa Ē₁ σ2ε₀ î x 4 σ2ε₀ î x 4 Campo elétrico gerado pelo fio Ē₂ λ2πε₀ 1x5²y1² r₂ Os dois campos têm a mesma direção quando z 1 r₂ î para x 5 r₂ î para x 5 encontrar os pontos em que o campo elétrico é nulo Para x 4 Ē₁ Ē₂ 0 σ2ε₀ λ2πε₀ 1x5²11² 0 σ2ε₀ λ2πε₀ 1x5² 0 σ λπ 1x5² 0 x5² λπσ x5 λπσ x 5 λπσ x λπσ 5 12010⁶π6010⁶ 5 2π 5 2π 5 4 contradição Para 5 x 4 Ē₁ Ē₂ 0 σ2ε₀ λ2πε₀ 1x5²11² 0 σ2ε₀ λ2πε₀ 1x5² 0 σ λπ 1x5² 0 x5² λπσ x5 λπσ x 5 λπσ x λπσ 5 2π 5 5 contradição Para x 5 Ē₁ Ē₂ 0 σ2ε₀ λ2πε₀ 1x5²11² 0 σ2ε₀ λ2πε₀ 1x5² 0 σ λπ 1x5² 0 x5² λπσ x5 λπσ x5 λπσ x λπσ 5 2π 5 5637 m assim temos 2π 5 y 1 m y R Como os pontos onde o campo elétrico é nulo