Lista de Exercícios - Circuitos Elétricos 3

3ª questão Se o sinal v1t 10 cos 50t for aplicado ao circuito da 2ª questão qual será a saída v2t Indique no gráfico acima como chegou aos resultados 2ª questão A figura abaixo é a curva de bode de um circuito elétrico Determine o espectro de frequência da saída v2t e o sinal de entrada é v1t 10 cos 2π3t 10 cos 2π10t 10 cos 2π30t 10 cos 2π100t 10 cos 2π 1000t Analise de Circuitos RL e RC Funcoes de Transferˆencia e Diagramas de Bode Questao 1 Circuito RL com R 100 Ω L 02 H a Funcao de Transferˆencia H1s Is V s Circuito RL serie V s RIs sLIs H1s Is V s 1 RsL 1 10002s b Fatores basicos de H1s Fator de 1ª ordem no denominador 1 s 500 c Forma padrao H1s 1 02 s 500 d e e Diagrama de Bode de H1s Figure 1 Curva de Bode modulo para H1s 1 Questão 2 H2s VRsVs H2s RIsVs RH1s 100100 02s 11100s 1 Fator básico 1ª ordem 11 s500 Questão 3 H3s VLsVs Como VLs sLIs temos H3s sLR sL 02s100 02s ss 500 Fator básico 1ª ordem ss 500 Figure 3 Curva de Bode modulo para H3s Questao 4 Circuito RC com R 100 Ω C 10 µF a Funcao de Transferˆencia H4s Is V s ZRC R 1 sC 100 1 s 105 100 105 s H4s 1 100 105 s s 100s 105 s s 1000 Fator basico 1ª ordem s s 1000 Figure 4 Curva de Bode modulo para H4s 3 Questao 5 H5s VRs V s VRs RIs R H4s V s 100 s s 1000 H5s VRs V s 100s s 1000 Fator basico s s 1000 com ganho 100 Figure 5 Curva de Bode modulo para H5s Questao 6 H6s VCs V s Como VCs V s VRs H6s 1 H5s 1 100s s 1000 s 1000 100s s 1000 99s 1000 s 1000 Fator basico 1ª ordem combinacao de ganho negativo e termo 1 s 1000 4 Figure 6 Curva de Bode modulo para H6s Questao 7 Considere um circuito RLC serie alimentado por uma fonte de tensao Valores R 500 Ω L 02 H C 10 µF a A funcao de transferˆencia que relaciona a corrente com a tensao da fonte HTs VRs V s e dada por HTs R LCs2 RCs 1 500 02 105s2 500 106s 1 HTs 500 2 106s2 5 104s 1 b Fatores basicos HTs 500 2 106s2 5 104s 1 1 2 106 1 s2 250s 5 105 c Colocando em forma padrao HTs 1 2 106 1 s2 250s 5 105 Fator de 2ª ordem 1 s2 250s 5 105 d Curvas de Bode dos fatores basicos 5 Figure 7 Curva de Bode do fator basico da Questao 7 e Curva de Bode total de HTs Figure 8 Curva de Bode de HTs Questao 7 Questao 8 Repita a questao 7 para os seguintes valores R 28284 Ω L 02 H C 10 µF a Funcao de transferˆencia HTs R LCs2 RCs 1 28284 02 105s2 28284 106s 1 HTs 28284 2 106s2 28284 104s 1 b Fatores basicos 1 2 106 1 s2 14142s 5 105 Fator de 2ª ordem 1 s2 14142s 5 105 c Forma padrao HTs 1 2 106 1 s2 14142s 5 105 6 d Curvas de Bode dos fatores basicos Figure 9 Curva de Bode do fator basico da Questao 8 e Curva de Bode total de HTs Figure 10 Curva de Bode de HTs Questao 8 Questao 9 Repita a questao 7 para os seguintes valores R 100 Ω L 02 H C 10 µF a Funcao de transferˆencia HTs R LCs2 RCs 1 100 02 105s2 100 106s 1 HTs 100 2 106s2 104s 1 b Fatores basicos HTs 1 2 106 1 s2 50s 5 105 Fator de 2ª ordem 1 s2 50s 5 105 7 c Forma padrao HTs 1 2 106 1 s2 50s 5 105 d Curvas de Bode dos fatores basicos Figure 11 Curva de Bode do fator basico da Questao 9 e Curva de Bode total de HTs Figure 12 Curva de Bode de HTs Questao 9 Questao 10 Para cada circuito analisado anteriormente identificamos a frequˆencia de corte ωc direta mente pelos diagramas de Bode de modulo a frequˆencia na qual o ganho atinge 3 dB em relacao ao ganho maximo Considerando a entrada vt 10 cosωt V a saıda sera da forma yt Hjω 10 cosωt Hjω Onde Hjω e o modulo da funcao de transferˆencia na frequˆencia ω e Hjω e o argumento fase Vamos agora analisar os trˆes casos 8 a ω ωc 10 Nesta frequência como ω ωc estamos na região de ganho máximo do circuito passabaixas Assim Hjω 1 ou 0 dB portanto yt 10 cos ωc10 t H j ωc10 b ω ωc Na frequência de corte Hjωc 12 0707 o que corresponde a um ganho de 3 dB yt 707 cos ωc t Hjωc c ω 10ωc Nesta frequência como ω ωc estamos na região de atenuação póscorte onde o ganho cai com 20 dBdécada para filtros de 1ª ordem Portanto Hj10ωc 11 10² 1101 00995 yt 0995 cos 10ωc t Hj10ωc Questão 11 Agora verificamos os resultados da Questão 10 a partir do cálculo analítico usando a função de transferência de cada circuito Para o circuito da Questão 9 cuja função de transferência é Hs 11 sRC Hjω 11 jωRC Hjω 11 ωRC² Sabendo que ωc 1RC a ω ωc10 ωRC 110 Hjω 11 110² 1101 0995 yt 995 cos ωt Hjω b ω ωc ωRC 1 Hjω 11 1² 12 0707 yt 707 cos ωt Hjω c ω 10ωc ωRC 10 Hjω 11 10² 1101 00995 yt 0995 cos ωt Hjω Questão 12 Para o circuito RLC série a frequência de corte é ωc 1LC 10110 106 1000 rads Dado o sinal de entrada vt 10 cosωt analisamos a resposta do sistema pelas curvas de Bode a ω ωc10 100 rads ganho de 20 dB A 01 voutt 1 cos100 t V b ω ωc 1000 rads ganho de 3 dB A 0707 voutt 707 cos1000 t V c ω 10ωc 10 000 rads ganho de 40 dB A 001 voutt 01 cos10 000 t V Questão 13 A função de transferência do circuito RLC é Hjω 11 ω²LC jωRC Com L 01 H C 105 F R 400 Ω obtemos a ω 100 Hj100 01 voutt 1 cos100 t b ω 1000 Hj1000 025 voutt 25 cos1000 t c ω 10 000 Hj10000 001 voutt 01 cos10 000 t Questão 14 A curva de Bode da 2ª questão indica um circuito com ganho crescente em 20 dBdécada e fase de 0 a 90 característica típica de um filtro RC passaaltas de primeira ordem com a saída medida no resistor Questão 15 Dado o sinal de entrada v1t 10 cos50 t e considerando que ω 50 rads está muito abaixo da frequência de corte do filtro passaaltas o ganho é cerca de 40 dB ou A 001 Assim v2t 01 cos50 t V