Análise de Ressonância e Frequências Naturais em Sistemas Dinâmicos

1 Um modelo de dois graus de liberdade de um motor em seu suporte resultou nas seguintes matrizes de massa e rigidez 800 0 0 M 200 Kg 400 kN m 400 400 900 K Quais rotações do motor em rpm que entrarão em ressonância com o sistema 2 Uma das rodas e feixe de molas de um veículo que trafega por uma estrada acidentada são mostrados na figura Por simplicidade podemos considerar que todas as rodas sejam idênticas e o sistema possa ser idealizado como mostra a figura O automóvel tem uma massa de uma tonelada e a rigidez total dos feixes de molas é 400kNm As rodas e eixos possuem uma massa total de 300Kg e a rigidez total dos pneus é 500kNm Construa as matrizes massa e rigidez e se a superfície da estrada variar conforme uma senóide de período de l6m determine as velocidades críticas do automóvel 3 Determine a matriz massa e a matriz rigidez para o sistema seguinte considere apenas deslocamentos horizontais Considerando k1000Nm e m1m2m350kg calcule as frequências naturais e modos de vibração do sistema 4 Determine a matriz massa e a matriz rigidez para o sistema mostrado Dado momento de inércia de uma barra de massa m e comprimento l 3 J ml 2 5 No sistema seguinte as barras são idênticas possuem massa m e inércia em relação ao centro de massa igual a mL²12 Determine as matrizes massa e rigidez 6 Na figura seguinte o bloco desliza sem atrito determine a matriz massa e a matriz rigidez consultar fórmula para inércia da haste em relação ao CG 7 Uma máquina de massa 200kg com um desbalanceamento de 07kgm foi montada no meio do vão de uma viga biapoiada de 3m de comprimento A rotação de operação é de 600 rpm A viga é de aço E210GPa e seção com momento de inércia de 35 106𝑚4 Especificar as propriedades do absorvedor dinâmico que deve ser anexado ao meio do vão da viga de forma a eliminar as vibrações da viga e que em regime permanente o absorvedor oscile com amplitude máxima de 15cm Desprezando a massa da viga calcule a frequência natural do sistema original e as frequências naturais do sistema acoplado Nota rigidez no centro de uma viga biapoiada 𝑘 48𝐸𝐼 𝐿3 8 De acordo com a ISSO 1940 calcule o desbalanceamento máximo permitido para um rotor de 200kg de turbina que trabalha a 1200rpm 9 Considere uma barra cilíndrica de alumínio que está engastada em uma extremidade e livre na outra extremidade Compare suas frequências longitudinais com as torcionais 10 Considere uma viga em aço em balanço uma extremidade engastada e a outra extremidade livre com comprimento livre de 500mm e seção retangular 40mmx5mm Para as flexões nos sentidos indicados calcule quais as frequências naturais ordem e valor em Hz que estão imediatamente abaixo caso existam e acima da rotação de operação de um motor que trabalha a 7200rpm Plote os modos de vibração para essas frequências e localize os nodos presentes caso esses existam Dados Propriedades do aço Módulo de elasticidade Longitudinal 210GPa Módulo de elasticidade Transversal 70GPa Densidade 7850kgm³ 𝐼 𝑏ℎ3 12 11 Considerando vibração flexional vertical calcule as 2 primeiras frequências naturais em Hz para uma viga de seção retangular com vão de L de 5m mostrada na figura seguinte e plote seus dois primeiros modos de vibração e localize os nodos caso esses existam O material é aço com módulo de elasticidade de 200GPa e densidade de 7850Kgm³ Dado 12 I bh3