Cálculo de Velocidade em Túnel de Vento e Arrasto em Placas

Exemplo 1 Desejase medir a velocidade na seção de teste de um túnel de vento com gradiente de pressão desprezível com seção transversal quadrada com lado H1 m Sabese que a vazão é de Q2 m3s A seção de teste encontrase localizada a 𝓁 05 m da entrada e o tubo de pitot possui uma haste de h3 cm de comprimento Determine a velocidade que será lida Sabese que as propriedades do ar são massa específica 𝜌 12 𝑘𝑔𝑚3 viscosidade𝜇 17 105 𝑃𝑎 𝑠 Gabarito 𝑈𝑖𝑛 𝑄 𝐻2 2 𝑚 𝑠 𝑅𝑒𝓁 𝑈𝑖𝑛𝓁 𝜈 706 104 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑅𝑒𝑐 5 105 𝛿 5𝓁 𝑅𝑒𝓁 94 𝑚𝑚 ℎ 𝑣𝑎𝑖 𝑙𝑒𝑟 𝑈 2 𝑚𝑠 H Q 𝓁 Questão Considere um escoamento na camadalimite laminar para estimar o arrasto sobre as quatro placas quadradas cada uma com dimensões de 15 cm 15 cm colocadas paralelas a um escoamento de água a 1 ms para as duas configurações mostradas Antes de calcular que configuração você esperaria experimentar o menor arrasto Considere que as placas conectadas por um cordão estão suficientemente distantes umas das outras para tornar desprezíveis os efeitos de esteira Calcular o arraste para as duas configurações Sabese água r103 kgm3 e m0001 kgms Solução Menor arrasto na configração contínua para a configuracao 2 5 105 turbulento para a configuracao 1 5 L 1 2 L L 5x10 Re Re 328 1 05 U Cf 2 s r 𝐶𝑓𝐿 1328 𝑅𝑒𝐿 05 000343 𝐹2 𝐶𝑓4𝐿 05 𝜌 𝑈2 4𝐿𝐿 𝐹1 4 𝐶𝑓𝐿 05 𝜌 𝑈2 𝐿𝐿 05 𝜌 𝑈2 4 𝐿𝐿 05𝑥1000𝑥1𝑥1𝑥4𝑥015𝑥015 45 𝐹1 4 𝐶𝑓𝐿 05 𝜌 𝑈2 𝐿𝐿 0154𝑁 𝑅𝑒𝑥 𝜌 𝑈 4𝐿 𝜇 1𝑥4𝑥015 1𝑥106 6𝑥105 𝑅𝑒𝑥 𝜌 𝑈 𝐿 𝜇 1𝑥1𝑥015 1𝑥106 15𝑥105 5 105 laminar Cf U L s L L L r 0 5 0 074 1740 10 2 1 5 7 Re Re Re 𝐶𝑓𝐿 0074 𝑅𝑒4𝐿 02 1740 𝑅𝑒4𝐿 0002271 𝐹2 4 𝐶𝑓𝐿 05 𝜌 𝑈2 𝐿𝐿 0102 𝑁 Exemplo 2 Uma bola de pigpong pesa 27 g e tem um diâmetro de 40 mm A bola pode ser sustentada por um jato de ar da saída de um aspirador de pó como ilustrado na figura Qual a velocidade do jato necessária para isso ocorrer Sabese que as propriedades do ar nas CNTP são 𝜌 12 kgm3 𝜇 17 105 kgm s gabarito𝜌𝑏 𝑚𝜋𝐷36 8057 𝑘𝑔𝑚3 𝐹 0 𝑃 𝐸 𝐹𝐴 𝐶𝑑 1 2 𝜌 𝑉2 𝐴𝑝 𝐶𝑑 𝑉2 2 𝑃 𝐸 𝜌𝐴𝑝 2 𝜌𝑏 𝜌 𝑔 𝜋𝐷3 6 𝜌𝜋𝐷2 4 𝐶𝑑 𝑉2 4 3 𝜌𝑏 𝜌 1𝑔 𝐷 346 𝑆𝑢𝑝𝑜𝑛𝑑𝑜 𝐶𝑑 04 𝑉 93 𝑚𝑠 𝑅𝑒 𝜌 𝑉 𝐷 𝜇 26 104 𝐶𝑑 0𝑘 Exemplo 3 Um ciclista consegue atingir uma velocidade máxima de 𝑉1 30 kmh em um dia calmo O peso total do ciclista e bicicleta é Peso600 N A resistência de rolamento dos pneus é 𝐹𝑅 8 𝑁 O coeficiente de arrasto e a área frontal são 𝐶𝐷 11 e 𝐴 025 𝑚2 O ciclista aposta que consegue manter a velocidade de 𝑉2 40 kmh pedalando com um vento a favor de 𝑈 10 kmh Ele ganha a aposta Demostre como obtém sua resposta ar massa especifica 𝜌 12 𝑘𝑔𝑚3 e viscosidade absoluta 𝜇 15 105𝑃𝑎 𝑠 𝑉1 30 𝑘𝑚 ℎ 83 𝑚 𝑠 𝑉2 40 𝑘𝑚 ℎ 111 𝑚 𝑠 𝑈 10 𝑘𝑚 ℎ 278 𝑚 𝑠 𝐹𝐷 𝐶𝐷 𝜌 1 2 𝑉𝑟2 𝐴 𝑃𝑜𝑡 𝐹𝐷 𝐹𝑅 𝑉 Gabarito 𝐹𝐷1 𝐶𝐷 1 2 𝜌 𝑉1 2 𝐴 11 12 2 832 025 1146 N 𝑃𝑜𝑡1 𝐹𝐷1 𝐹𝑅 𝑉1 1146 8 83 16215 𝑊 𝑉2 𝑈 40 10 30 𝑘𝑚 ℎ 83 𝑚𝑠 𝐹𝐷2 𝐶𝐷 1 2 𝜌 𝑉2 𝑈2 𝐴 11 12 2 83 2 025 1146 𝑁 𝑃𝑜𝑡2 𝐹𝐷2 𝐹𝑅 𝑉2 1146 8 111 216 𝑊𝑎𝑡𝑡 não consegue Potencia maior do que o ciclista tem disponível Questão 4 Um avião pesando 𝑃𝑒𝑠𝑜40 kN é projetado para voar com velocidade de 𝑉 360 kmhr utilizando o perfil NACA 23012 A área efetiva é de 𝐴𝑒𝑓 51 𝑚2 O proprietário do avião resolve utilizar o avião para rebocar uma faixa de anúncio a qual resulta num aumento de 66 no coeficiente de arrasto devido a formação de uma grande esteira na traseira do avião Qual a nova velocidade de vôo e potência necessária para manter essa velocidade Qual o aumento percentual de potência necessária para essa nova condição de vôo Gabarito 𝐹𝐿 𝐶𝐿 1 2 𝜌𝑉2𝐴𝑒𝑓 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝐶𝐿 2 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝜌𝑉2𝐴𝑒𝑓 13 𝛼 12𝑜 𝐶𝐷 003 𝐹𝐷1 𝐶𝐷 1 2 𝜌𝑉2𝐴𝑒𝑓 918 𝑁 𝑃𝑜𝑡1 𝐹𝐷𝑉 91 800 𝑊 𝐶𝐷2 166 𝐶𝐷1 005 𝐶𝐿2 18 𝛼 4𝑜 𝑉2 2 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝜌 𝐶𝐿2 𝐴𝑒𝑓 852 𝑚 𝑠 𝑃𝑜𝑡2 𝐹𝐷2𝑉2 𝐶𝐷2 1 2 𝜌𝑉2 3𝐴𝑒𝑓 94 626 𝑊 𝑃𝑜𝑡2 𝑃𝑜𝑡1 103 Questão Os gases de escape do motor de um foguete escoam através de um bocal convergente produzindo uma força de empuxo de 5106 N Calcular o diâmetro da garganta do bocal do foguete sabendo que a pressão e a temperatura na câmara de combustão valem respectivamente Po 2500 kPa e To 1500 C Os gases de escape podem ser considerados como sendo ar k 14 Rar 287 N mkg K Devido às grandes dimensões da câmara de combustão considere o problema em regime permanente A pressão atmosférica patm vale 101 KPa Solução 𝐷𝑔 E5106 N Po 2500 kPa e To 1500 C1773K patm 101 KPa σ Ԧ𝐹𝑠 σ Ԧ𝐹𝑐 𝑡 𝑉𝐶 𝑉 𝜌 𝑑 𝑆𝐶 𝑉 𝜌 𝑉 𝑛 𝑑 𝐴 𝐸 𝑝𝑎𝑡𝑚𝐴 𝑝𝑠𝐴𝑠 𝑝𝑎𝑡𝑚𝐴 𝐴𝑠 ሶ𝑚 𝑉𝑠 𝐸 𝑝𝑠 𝑝𝑎𝑡𝑚𝐴𝑠 𝜌𝑠𝑉𝑠𝐴𝑠 𝑉𝑠 ሶ𝑚 𝜌𝑠𝑉𝑠𝐴𝑠 𝐴𝑠 𝜋𝐷𝑔2 4 Condição de operação 𝑃𝑑 𝑃𝑜 101 2500 00404 𝑝 𝑝𝑜 0528 bocal bloqueado 𝑀𝑠 10 𝐸1 𝑇𝑠 𝑇𝑜0833 𝑀𝑠 10 𝑝𝑠 𝑝 0528 𝑝𝑜 1320 𝑘𝑃𝑎 s s kRT c 770ms Vs cs 770 s 𝜌𝑠 𝑝𝑠 𝑅𝑇𝑠 311 kgm3 𝐴𝑠 𝐸 𝑝𝑠𝑝𝑎𝑡𝑚 𝜌𝑠𝑉𝑠2 000277 𝑚2 𝐷𝑔 4𝐴𝑔𝜋 𝐷𝑔 593 cm Questão Um bocal convergentedivergente é instalado em um grande reservatório Os diâmetros da entrada garganta e saída são de 86 cm 5 cm e 55 cm respectivamente A temperatura e pressão do ar no reservatório são iguais a 27 oC e 120 KPa respectivamente Caso a pressão de descarga seja igual a 101 KPa calcule a força necessária para reter o bocal no reservatório Solução 𝐹 𝐷𝑒 86 𝑐𝑚 𝐷𝑔 5 𝑐𝑚 𝐷𝑠 55 𝑐𝑚 𝑃𝑜 120 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑜 27𝑜𝐶 300K 𝑃𝑑 101 𝑘𝑃𝑎 AgA000196 m2 As000238m2 Ae000581 m2 𝑅𝑥 𝑝1 𝐴1 𝑝2 𝐴2 ሶ𝑚 𝑉2 𝑉1 Condição de operação Assumir AgA AsA 121E1M1 Mpr156pprpo02496 AsA 121E1M1 Msub058psubpo07962 pdpo084 psubpo07962 pspd 𝑀𝑠 1 𝜌𝑠 𝑝𝑠𝑅𝑇𝑠 123𝑘𝑔𝑚3 𝑉𝑠 𝑀𝑠 𝑘𝑅𝑇𝑠 170𝑚𝑠 ሶ𝑚 𝜌𝑠𝑉𝑠𝐴𝑠 0496kgs Ms050 AsA 134 A000178 m2 AeA 326E1M1 Me018pepo09777pe117 Kpa Me018TeTo09936Te298 K 𝑉𝑒 𝑀𝑒 𝑘𝑅𝑇𝑒 623𝑚𝑠 𝑅𝑥 𝑝1 𝐴1 𝑝2 𝐴2 ሶ𝑚 𝑉2 𝑉1 𝑅𝑥 𝑝1 𝐴1 ሶ𝑚 𝑉2 𝑉1 395𝑁 Ms050 AsA 134 A000178 m2 AeA 326E1M1 Me018pepo09777pe117 Kpa Me018TeTo09936Te298 K 𝑉𝑒 𝑀𝑒 𝑘𝑅𝑇𝑒 623𝑚𝑠 𝑅𝑥 𝑝1 𝐴1 𝑝2 𝐴2 ሶ𝑚 𝑉2 𝑉1 𝑅𝑥 𝑝1 𝐴1 ሶ𝑚 𝑉2 𝑉1 395𝑁 Exercício 5 Projetouse um bocal convergente divergente com diâmetro na garganta igual a 233 cm e diâmetro na saída igual a 30 cm para expandir ar isoentropicamente a partir de uma câmara plena com pressão e temperatura iguais a 550 kPa e 400 K respectivamente Sabese que kcpcv 14 e Rar287 N mKg K aDetermine a pressão e Mach na saída do bocal bDetermine a vazão em massa através do bocal cconsidere agora que ocorre um choque quando o Mach é igual 17 determine o número de Mach na saída Gabarito Dg233 cm Ds 30 cm po550 kPa To400 K ApD24 a condição de projeto Mg1 AsA1658 1 1 E M MsMpr198 KPa p p p pr o pr 72 5 0 1318 b s s s s s s s s k R T A RT M p V A m r 0 0707 594 300 13 1 s s s s s s s s A k R T RT M p V A m r s kg m 474 𝑀𝑐ℎ1 170 𝐸4 𝑀𝑐ℎ2 06406 𝐸1 𝐴𝑐ℎ 𝐴2 1145 𝑀𝑐ℎ1 170 𝐸1 𝐴𝑐ℎ 𝐴1 𝐴𝑐ℎ 𝐴𝑔 1338 𝐴𝑐ℎ 0 46 1 42 338 1 145 1 23 3 30 1 2 2 1 1 1 2 s E ch ch g g s s M A A A A A A A A A A Ms198 Ts05605 To 224K 𝐴2 Questão Ar deve ser expandido através de um bocal convergentedivergente por meio de um processo adiabático e sem atrito com uma vazão em massa de 2 kgs O bocal é alimentado por uma câmara plena com pressão de 11MPa abs e uma temperatura de 115 C i Para um bocal bem projetado sem choque determine o número de Mach na saída sabendo que área da saída é 000174 m2 ii Durante a operação ocorre um choque na seção cuja área é 000128 m2 Qual o novo número de Mach na saída Solução Po11 MPa To 115 C 388 K ሶ𝑚2 kgs Condição de Projeto Ms1 Mg1 AAg 𝐴 ሶ𝑚 𝜌𝑉 ሶ𝑚 𝑃𝑅𝑇 𝑘 𝑅 𝑇 T0833 To323 K P0528 Po 581 KPa A887 x 104m2 𝐴2 𝐴 196 𝐸1 𝑀 1𝑀𝑠 218 Durante a operação ocorre um choque na seção cuja área é 000128 m2 Qual o novo número de Mach na saída 𝐴𝑐ℎ 𝐴1 000128 887 x 104 145 𝐴𝑐ℎ 𝐴1 145 𝐸1 𝑀 1 𝑀𝑐ℎ1 18 𝐸4 𝑀𝑐ℎ2 06165 𝑀𝑐ℎ2 06165 𝐸1 𝐴𝑐ℎ 𝐴2 1173 𝐴𝑠 𝐴2 𝐴𝑠 𝐴𝑐ℎ 𝐴𝑐ℎ 𝐴2 000174 000128 1173 159 𝑀 1 𝐸1 𝑀𝑠 04