Equações de Conservação e Dinâmica em Fluídos

1 FORMULÁRIO Conservação de Massa t V C SC d V n d A 0 t div V 0 ou D D t V 0 derivada material ou total ou substantiva D D t t V Obs V u i v j w k V u e u e u e r r z z Coordenadas cartesianas Coordenadas cilíndricas t u x v y w z 0 t r u r r v r v z r z 0 Equação de Conservação de Quantidade de Movimento Linear 2a Lei de Newton F F V d V V n d A s c t VC SC D V D t g p grad div Equação de NavierStokes props ctes Equação de Euler 𝝆 𝑫 𝑽 𝑫 𝒕 𝝆 𝒈 𝒑 𝝁 𝟐𝑽 D V D t g p grad Equação de NavierStokes coordenadas cartesianas direção x u t u u x v u y w u z gx p x u x u y u z 2 2 2 2 2 2 direção y v t u v x v v y w v z gy p y v x v y v z 2 2 2 2 2 2 direção z w t u w x v w y w w z gz p z w x w y w z 2 2 2 2 2 2 Eq de NavierStokes coordenadas cilíndricas direção r u t ur u r u u r uz u z u r gr p r r r r ur r ur r u r u z r v r r r r r r 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 direção u t ur u r u u r uz u z ur u r g p r r r r u r u r u r u z r vr 1 2 2 2 2 2 2 2 2 direção z u t ur u r u u r uz u z gz p z r r r uz r u r u z z z z z z z 1 2 2 2 2 2 funções trigonométricas e integrais x r cos y r sen 𝑟2 𝑥2 𝑦2 𝜃 𝑡𝑎𝑛1 𝑦𝑥 o 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 𝑑𝑥 𝑥 2 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 4 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 𝑑𝑥 𝑥 2 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 4 o 𝑠𝑒𝑛3 𝑥 𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 3 2 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 𝑐𝑜𝑠3 𝑥 𝑑𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 3 2 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 2 o 𝑑𝑥 𝑎𝑥2 tanh1 𝑥 𝑎 𝑎 2 Equação de Conservação de Energia1a Lei da termodinâmica 𝑸 entrando positivo𝑾 saindo positivo 𝑄 𝑊𝜇 𝑊𝑒 𝑊 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑡 𝑒 𝜌 𝑑 𝑉𝐶 𝑒 𝑝 𝜌 𝜌 𝑉 𝑛 𝑑 𝐴 𝑆𝐶 𝑒 𝑖 𝑉2 2 𝑔 𝑧 Equação de Bernoulli transiente 𝑉 𝑡 𝑑𝑠 𝑉2 2 𝑑𝑃 𝜌 𝑔𝑧 constante Equação de Bernoulli Modificada 2 W m g p g V g z p g V g z h e L 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 Perda de Carga h f L D V g L m 12 2 2 fator de atrito f dp dx D V V h m s m 1 2 4 1 2 2 2 No de Reynolds𝑅𝑒 𝜌 𝑉𝑚𝐷ℎ 𝜇 Diâmetro Hidráulico D A P h t m 4 Potência Pot F V Pot Q p Q V A V dA m T A conversões 1 in 254 mm 1HP 745 Watts K C 273 R F 460 Escoamento Hidrodinâmicamente Desenvolvido Número de ReynoldsRe u mD h Diâmetro Hidráulico D A P h t m 4 Potência Pot F V Pot Q p Vazão volumétrica 𝑄 𝑢𝑚𝐴𝑇 𝑉 𝑑𝐴 𝐴 fator de atrito f p x D u h m 0 5 2 Regime laminar 𝑅𝑒 𝜌 𝑉𝑚 𝐷ℎ 𝜇 2300 placas paralelas fRe96 Duto circular fRe64 Regime turbulento Re V m D h 2300 1 𝑓05 20 𝑙𝑜𝑔 𝜀𝐷ℎ 37 251 𝑅𝑒 𝑓05 estimativa inicial de Miller 2 9 0 h o Re 74 5 73 D 0 25 log f