Análise de Acelerações e Coreolis - Mecanismos

Análise pelo Método dos Polígonos Gráfico Para a determinação gráfica das velocidades e acelerações utilizouse a construção vetorial baseada nas equações de movimento relativo O desenho foi realizado em ambiente CAD para minimizar erros de leitura adotandose as seguintes escalas de representação Escala de Posição 15 1 mm no desenho 5 mm reais Escala de Velocidade kv 1 mm 10 mms Escala de Aceleração ka 1 mm 100 mms² 1 Polígono de Velocidades Partindo de um polo de velocidades Ov traçouse o vetor conhecido VA2 perpendicular à manivela O2A Em seguida aplicouse a equação vetorial VA4 VA2 Vrel 1 A partir da extremidade de VA2 traçouse uma linha de chamada paralela à barra 4 direção de Vrel e a partir do polo uma linha perpendicular à barra 4 direção de VA4 A interseção definiu as magnitudes A velocidade de B foi obtida por semelhança de triângulos VB VA4 o4BoA4 e a velocidade de saída Vc foi encontrada fechando o polígono com a restrição de movimento horizontal do bloco 2 Polígono de Acelerações Calculouse previamente as magnitudes das componentes normais Aⁿ ω²r e de Coriolis Acor 2ωvrel A construção seguiu a equação AA4ⁿ AA4ᵗ AA2ⁿ AA2ᵗ Acor Arel 2 Partindo do polo Oa desenharamse os vetores conhecidos Aⁿ A2ᵗ A2ⁿ Acor As linhas de ação das incógnitas A4ᵗ perpendicular à barra 4 e Arel paralela à barra 4 foram traçadas nas extremidades dos vetores conhecidos O ponto de interseção permitiu a medição direta da componente tangencial A4ᵗ utilizada para calcular a4 As magnitudes medidas no desenho foram convertidas pelas escalas adotadas e os resul tados finais estão apresentados na tabela comparativa do item c Questao 140 No mecanismo de plaina limadora mostrado na Figura 1 a manivela O2A gira a uma velocidade angular ω2 10 rads de forma acelerada a uma taxa de 2 rads2 no sentido horario Sabendo que as dimensoes das barras sao O2O4 300 mm O2A 100 mm O4A 250 mm O4B 450 mm e BC 200 mm determine para fase mostrada a as velocidades e aceleracoes inclusive as angulares pelo metodo dos polıgonos e pelo metodo das equacoes vetoriais b elabora um codigo executavel em qualquer linguagem que desejar de forma que seja possıvel obter os resultados no instante mostrado bem como em outros instantes c construa uma tabela comparativa com os valores obtidos pelos metodos grafico vetorial e software d supondo que apos o tempo de 3 s a manivela atinja o regime permanente calcule as velocidades e aceleracoes maximas do elemento C escolha o metodo vetorial ou geometrico para esse item B A O4 O2 C Figura 1 Questao 1 2 2026 UFC Engenharia Mecânica Wallison Análise de Plaina Limadora Resolução da Atividade Avaliativa 3 1 Questão 1 No mecanismo de plaina limadora mostrado na Figura 1 a manivela O2A gira a uma veloci dade angular ω2 10 rads de forma acelerada a uma taxa de 2 rads2 no sentido horário Sabendo que as dimensões das barras são O2O4 300 mm O2A 100 mm O4A 250 mm O4B 450 mm e BC 200 mm determine para a fase mostrada a as velocidades e acelerações inclusive as angulares pelo método dos polígonos e pelo método das equações vetoriais b elabore um código executável em qualquer linguagem que desejar de forma que seja possível obter os resultados no instante mostrado bem como em outros instantes c construa uma tabela comparativa com os valores obtidos pelos métodos gráfico vetorial e software d supondo que após o tempo de 3 s a manivela atinja o regime permanente calcule as velocidades e acelerações máximas do elemento C escolha o método vetorial ou geo métrico para esse item Figura 1 Mecanismo da Questão 1 2 Solução do Item a A solução do método analitico está em anexo ao documento a solução do método gráfico foi obtida através do uso do google colab plotando os vetores em papel milimetrado Universidade Federal do Ceará Campus Russas Disciplina Mecanismos Código RUS0132 Unidade 3 Curso Bacharelado em Engenharia Mecânica Docente Dr Gutembergy Ferreira Diniz Nota 1 Discente Data 18122025 Regras Leia atentamente A atividade deve ser realizada em no máximo duplas O grupo deve fazer uma apresentação dos resultados obtidos Esta acontecerá na primeira terçafeira após o recesso natalino A atividade deve ser enviada em PDF com os resultados explicados O arquivo de envio no SIGAA deve ser zip e deve conter também a apresentação e os códigos utilizados Todos os pontos envolvendo análise gráfica podem ser feitos com softwares de CAD O uso do ARTA SAM caso consigam pode ser um diferencial Não será permitido entrega fora do prazo estipulado no SIGAA Somente um integrante do grupo deve enviar Em caso de mais de um envio considerarei o primeiro Polígono de Velocidades mms VA2 VA4 Vrel VB Proporcional VCB VC Resultante Polígono de Acelerações mms² AA2 t AA2 n AA4 AA4 Acor AA4 t Arel AC Final Figura 2 Método gráfico 5 Solução do Item b Abaixo apresentase o código desenvolvido em linguagem Python para a resolução do me canismo O algoritmo utiliza bibliotecas numéricas para resolver os sistemas lineares das equações vetoriais de velocidade e aceleração 1 import numpy as np 2 import matplotlib pyplot as plt 3 import math 4 5 6 DADOS DO PROBLEMA Dimensoes em mm 7 8 O2O4 3000 9 rmanivela 1000 O2A 10 rbarra 4 total 4500 O4B 11 rbiela 2000 BC 12 13 14 FUNCAO SOLUCIONADORA 15 16 def resolvermecanismo theta2rad w2 alpha2 17 1 ANALISE DE POSICAO 18 xo2 0 19 yo2 O2O4 20 21 Posicao de A pino da manivela 22 xa xo2 rmanivela np cos theta2 rad 23 ya yo2 rmanivela np sin theta2 rad 24 25 Barra 4 O4A 26 r4 inst np sqrt xa 2 ya 2 27 theta4 rad np arctan 2 ya xa 28 29 Posicao de B Extremidade da barra 4 30 xb rbarra 4 total np cos theta 4 rad 31 yb rbarra 4 total np sin theta 4 rad 32 33 Posicao de C No eixo x na altura de O2 34 yc yo2 35 deltay yc yb 36 37 if abs deltay rbiela 38 return None Configuracao impossivel 39 40 xc xb np sqrt rbiela 2 deltay 2 41 theta5 rad np arctan 2 yc yb xc xb 42 43 44 2 ANALISE DE VELOCIDADE Matricial 45 46 va2x w2 rmanivela np sin theta2 rad 47 va2y w2 rmanivela np cos theta2 rad 48 49 Matriz Jacobiana Simplificada 50 Amat np array 51 r4 inst np sin theta 4 rad np cos theta 4 rad 52 r4 inst np cos theta 4 rad np sin theta 4 rad 53 54 Bvec np array va2x va2y 55 56 xsol np linalg solve Amat Bvec 57 w4 xsol 0 58 vrel xsol 1 6 59 60 Velocidade de B 61 vbx w4 rbarra 4 total np sin theta4 rad 62 vby w4 rbarra 4 total np cos theta4 rad 63 64 Velocidade de C 65 Amat2 np array 66 1 rbiela np sin theta5 rad 67 0 rbiela np cos theta5 rad 68 69 Bvec2 np array vbx vby 70 71 xsol2 np linalg solve Amat2 Bvec2 72 vc xsol2 0 73 w5 xsol2 1 74 75 76 3 ANALISE DE ACELERACAO 77 78 Termos de A2 79 aa2x alpha2 rmanivela np sin theta 2 rad w2 2 rmanivela np cos theta2 rad 80 aa2y alpha2 rmanivela np cos theta2 rad w2 2 rmanivela np sin theta2 rad 81 82 Termos conhecidos Normal e Coriolis 83 an4x w4 2 r4 inst np cos theta4 rad 84 an4y w4 2 r4 inst np sin theta4 rad 85 86 acorx 2 w4 vrel np sin theta4 rad 87 acory 2 w4 vrel np cos theta4 rad 88 89 knownx an4x acorx 90 knowny an4y acory 91 92 Resolve para Alpha 4 e Arel 93 Bacc np array aa2x knownx aa2y knowny 94 xacc np linalg solve Amat Bacc 95 96 alpha4 xacc 0 97 98 Acelerecao de B 99 abx alpha4 rbarra 4 total np sin theta4 rad w4 2 rbarra 4 total np cos theta 4 rad 100 aby alpha4 rbarra 4 total np cos theta4 rad w4 2 rbarra 4 total np sin theta 4 rad 101 102 Acelerecao de C 103 acbnx w5 2 rbiela np cos theta5 rad 104 acbny w5 2 rbiela np sin theta5 rad 105 106 Bacc2 np array abx acbnx aby acbny 107 xacc2 np linalg solve Amat2 Bacc2 108 109 ac xacc2 0 110 111 return w4 w4 alpha4 alpha4 vc vc ac ac 112 113 114 EXECUCAO PRINCIPAL 115 116 theta 2 inicialdeg 218 68 117 theta2 ini np radians theta 2 inicialdeg 7 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 Listing 1 Algoritmo de simulação do mecanismo em Python Solução do Item c A Tabela 1 apresenta o comparativo entre os resultados obtidos pelos três métodos solicitados o Método Gráfico Polígonos onde os vetores foram desenhados em escala e medidos o Método Analítico Equações Vetoriais calculado algebricamente e o Método Computacional Software obtido através do algoritmo em Python Tabela 1 Tabela comparativa de velocidades e acelerações Instante t 0 Grandeza Física Método Gráfico Método Vetorial Software Python ω4 rads 380 375 37468 α4 rads2 660 650 649821 VC ms 162 160 16032 AC ms2 248 250 250145 Os valores do método gráfico são aproximados considerando a precisão do sofwtare utilizado Observase que os resultados numéricos Vetorial e Software convergem perfeitamente validando o algoritmo implementado As pequenas discrepâncias no método gráfico são espe radas devido à incerteza de medição Solução do Item d Para resolver este item precisamos primeiro atualizar as condições de operação do meca nismo O enunciado informa que após 3 segundos a manivela atinge o regime permanente Como o movimento é acelerado α2 2 rads2 partindo de ω2 angular constante será 10 rads a nova velocidade ωfinal ω20 α2t 10 2 3 16 rads 3 A partir de agora assumimos ω2 16 rads e α2 0 Para encontrar os valores máxi mos solicitados não é necessário calcular ponto a ponto basta analisarmos as configurações geométricas críticas do mecanismo w 2 ini 100 alpha2 ini 20 res resolvermecanismo theta2ini w2ini alpha2 ini print 30 print f RESULTADOS theta2 theta 2 inicialdeg 2 f deg print 30 print f w4 res w4 4 f rad s print f alpha4 res alpha4 4 f rad s2 print f VC res vc 10004 f m s print f AC res ac 10004 f m s2 0 8 Cálculo da Velocidade Máxima VCmax Em mecanismos de retorno rápido como este a velocidade máxima de saída ocorre no curso de retorno especificamente quando a transmissão de movimento é mais direta Geometri camente isso acontece quando a manivela O2A e a barra oscilante O4A estão alinhadas verticalmente com o ponto A passando entreos pivôs fixos 2 A A2 9 Nessa configuração a distância efetiva da barra 4 é mínima O4Amin o que amplifica a velocidade angular Distância mínima O4A O2O4 O2A 300 100 200 mm Velocidade linear do pino A VA2 ω2 O2A 16 100 1600 mms Como os vetores são perpendiculares à barra neste instante toda a velocidade da manivela é transferida para a rotação ω VA2 1600 8 rads 4 4max O4Amin 200 Assim a velocidade máxima na extremidade B que é transmitida para o bloco C é VCmax ω4max O4B 8 450 3600 mms 5 Resultado VCmax 3 6 ms Cálculo da Aceleração Máxima ACmax Já para a aceleração os picos ocorrem nos momentos de inversão de movimento ou seja nas extremidades do curso da barra oscilante Geometricamente isso se dá quando a manivela O2A faz 90 graus com a barra O4A posição de tangência Neste ponto a velocidade angular ω4 é momentaneamente nula o que zera a aceleração de Coriolis e a componente Normal da barra 4 Resta apenas a influência da aceleração centrípeta da manivela projetada na direção tangencial da barra 4 Calculando a geometria da tangência Pitágoras no triângulo retângulo O2AO4 O4A 3002 1002 282 8 mm 6 A aceleração normal da manivela é n ω2 O2A 162 100 25600 mms2 7 Devido ao ângulo de 90 graus entre as barras esta aceleração normal está totalmente alinhada com a direção tangencial de movimento da barra 4 agindo como força motriz pura para a aceleração angular α4 α4max n A 2 O4A 25600 282 8 90 52 rads2 8 Finalmente a aceleração máxima transmitida ao bloco C será ACmax α4max O4B 90 52 450 40734 mms2 9 Resultado ACmax 40 7 ms2 A Questão 1 1ª Resolução pelo método analíticoVetorial ω₂ 10 rads α₂ 2 rads² sentido horário sabendo que o ponto C é fixo e a barra O₂ O₄ também é fixa estamos interessados no movimento de CB e O₄B VAO₂A V₄A Vₐ VₐO₂A ω₂ O₂A 10 100 VₐO₂A 1000 mms VₐO₂A Velocidade do pino a quando perpendicular a O₂A VₐO₄A Velocidade do ponto coincidente da barra 4 Vₐ Velocidade de escorregamento do blocos paralelo a O₄A Direção Pela Lei dos Cossenos analisando o triângulo O₂ O₄ A O₂y 250² 100² 200² 2100300cosy cosy 10000 900000 62500 60000 0625 y 5432 O₄Ø 100² 250² 300² 2250300cosØ cosØ 62500 90000 10000 150 000 099 Ø 1819 Referência Eixo x positivo sentido anti horário O₄A Θ₄ 90 1819 10819 A barra BC no instante mostrado foi considerado horizontal O₂ 270 5132 21868 Referência Caso x positivo ser O₄A Θ₄ 90 1819 10819 A barra BC no instante mostrado foi considerado horizontal Θ₂ 270 5132 21868 Θc 0 Obtendo a velocidade de A2 A direção é Θ₂ 90 12868 ω é horário Determinação para achar ω4 e VA Vₐ₄A VₐO₂A cos 12049 1000 09367 9367 mms Vₐ₄A ω₄ O₄A 9367 ω₄ 250 ω₄ 375 rads Sabendo que a componente perpendicular empurra a barra 4 para esquerda sentido antihorário ω₄ é positivo Velocidade di VA VA VA O2A com 2049 1000 035 350 mms Analisando B pc Vc Vg Vcβ VB wo4 04β 375 450 16875 mms direção perpendicular 04β 10819 90 19819 Decompendo VB VBx 16875cos19819 1603 mms VBy 16875sen 19819 527 mms VCβ ws BC 527 ws 200 Ws 263 rads VCβ é pxa cima VC para esquerda Velocidade angular da barra S VCβ ws BC 527 ws 200 ws 263 rads Anti horário VCB é para cima e C está à direita de B Análise de acelerações AA02A Ao14 Acorioc AVA AA02 W2 02 A 100 100 10000 mms2 AC A2 α2 02A 2 100 200 mms2 4 Aceleração do Coriolis 2 w4 VA 2 375 350 2625 mms2 Perpendicular a barra 4 Am N4 Wo42 04 A 3752 250 3515 mms2 AC A4 α4 250 perpendicular a barra 4 α4 Aceleração Angular da Barra 4 α4 Aceleração Angular da Barra 4 AC A4 α4 250 Aceleração angular da barra 4 AC A2 AN A2 AC A4 A coriolis 250 α4 12000 termos Coriolis 250 α4 A A2 r A coriolis α4 64 rads2 Aceleração de C AC Am B AC B Am B W42 450 6328 mms2 AC B α4 450 65 450 29250 AC 25000 mms2 25 ms2 UFC Engenharia Mecânica Wallison Análise de Plaina Limadora Resolução da Atividade Avaliativa 3 2026 Questão 1 No mecanismo de plaina limadora mostrado na Figura 1 a manivela O2A gira a uma veloci dade angular ω2 10 rads de forma acelerada a uma taxa de 2 rads2 no sentido horário Sabendo que as dimensões das barras são O2O4 300 mm O2A 100 mm O4A 250 mm O4B 450 mm e BC 200 mm determine para a fase mostrada a as velocidades e acelerações inclusive as angulares pelo método dos polígonos e pelo método das equações vetoriais b elabore um código executável em qualquer linguagem que desejar de forma que seja possível obter os resultados no instante mostrado bem como em outros instantes c construa uma tabela comparativa com os valores obtidos pelos métodos gráfico vetorial e software d supondo que após o tempo de 3 s a manivela atinja o regime permanente calcule as velocidades e acelerações máximas do elemento C escolha o método vetorial ou geo métrico para esse item Figura 1 Mecanismo da Questão 1 Solução do Item a A solução do método analitico está em anexo ao documento a solução do método gráfico foi obtida através do uso do google colab plotando os vetores em papel milimetrado 1 Análise pelo Método dos Polígonos Gráfico Para a determinação gráfica das velocidades e acelerações utilizouse a construção vetorial baseada nas equações de movimento relativo O desenho foi realizado em ambiente CAD para minimizar erros de leitura adotandose as seguintes escalas de representação Escala de Posição 15 1 mm no desenho 5 mm reais Escala de Velocidade kv 1 mm 10 mms Escala de Aceleração ka 1 mm 100 mms2 1 Polígono de Velocidades Partindo de um polo de velocidades Ov traçouse o vetor conhecido VA2 perpendicular à manivela O2A Em seguida aplicouse a equação vetorial VA4 VA2 Vrel 1 A partir da extremidade de VA2 traçouse uma linha de chamada paralela à barra 4 direção de Vrel e a partir do polo uma linha perpendicular à barra 4 direção de VA4 A interseção definiu as magnitudes A velocidade de B foi obtida por semelhança de triângulos VB VA4 O4B O4A e a velocidade de saída VC foi encontrada fechando o polígono com a restrição de movimento horizontal do bloco 2 Polígono de Acelerações Calculouse previamente as magnitudes das componentes normais An ω2r e de Coriolis Acor 2ωvrel A construção seguiu a equação An A4 At A4 An A2 At A2 Acor Arel 2 Partindo do polo Oa desenharamse os vetores conhecidos An A2 At A2 An A4 Acor As linhas de ação das incógnitas At A4 perpendicular à barra 4 e Arel paralela à barra 4 foram traçadas nas extremidades dos vetores conhecidos O ponto de interseção permitiu a medição direta da componente tangencial At A4 utilizada para calcular α4 As magnitudes medidas no desenho foram convertidas pelas escalas adotadas e os resul tados finais estão apresentados na tabela comparativa do item c Figura 2 Método gráfico 2 Solução do Item b Abaixo apresentase o código desenvolvido em linguagem Python para a resolução do me canismo O algoritmo utiliza bibliotecas numéricas para resolver os sistemas lineares das equações vetoriais de velocidade e aceleração 1 import numpy as np 2 import matplotlibpyplot as plt 3 import math 4 5 6 DADOS DO PROBLEMA Dimensoes em mm 7 8 O2O4 3000 9 rmanivela 1000 O2A 10 rbarra4total 4500 O4B 11 rbiela 2000 BC 12 13 14 FUNCAO SOLUCIONADORA 15 16 def resolvermecanismo theta2rad w2 alpha2 17 1 ANALISE DE POSICAO 18 xo2 0 19 yo2 O2O4 20 21 Posicao de A pino da manivela 22 xa xo2 rmanivela npcostheta2rad 23 ya yo2 rmanivela npsintheta2rad 24 25 Barra 4 O4A 26 r4inst npsqrtxa2 ya 2 27 theta4rad nparctan2ya xa 28 29 Posicao de B Extremidade da barra 4 30 xb rbarra4total npcostheta4rad 31 yb rbarra4total npsintheta4rad 32 33 Posicao de C No eixo x na altura de O2 34 yc yo2 35 deltay yc yb 36 37 if absdeltay rbiela 38 return None Configuracao impossivel 39 40 xc xb npsqrtrbiela 2 deltay 2 41 theta5rad nparctan2 yc yb xc xb 42 43 44 2 ANALISE DE VELOCIDADE Matricial 45 46 va2x w2 rmanivela npsintheta2rad 47 va2y w2 rmanivela npcostheta2rad 48 49 Matriz Jacobiana Simplificada 50 Amat nparray 51 r4inst npsintheta4rad npcostheta4rad 52 r4inst npcostheta4rad npsintheta4rad 53 54 Bvec nparray va2x va2y 55 56 xsol nplinalgsolveAmat Bvec 57 w4 xsol 0 58 vrel xsol 1 3 59 60 Velocidade de B 61 vbx w4 rbarra4total npsintheta4rad 62 vby w4 rbarra4total npcostheta4rad 63 64 Velocidade de C 65 Amat2 nparray 66 1 rbiela npsintheta5rad 67 0 rbiela npcostheta5rad 68 69 Bvec2 nparray vbx vby 70 71 xsol2 nplinalgsolveAmat2 Bvec2 72 vc xsol2 0 73 w5 xsol2 1 74 75 76 3 ANALISE DE ACELERACAO 77 78 Termos de A2 79 aa2x alpha2rmanivelanpsintheta2rad w2 2rmanivelanpcos theta2rad 80 aa2y alpha2rmanivelanpcostheta2rad w2 2rmanivelanpsin theta2rad 81 82 Termos conhecidos Normal e Coriolis 83 an4x w4 2 r4inst npcostheta4rad 84 an4y w4 2 r4inst npsintheta4rad 85 86 acorx 2 w4 vrel npsintheta4rad 87 acory 2 w4 vrel npcostheta4rad 88 89 knownx an4x acorx 90 knowny an4y acory 91 92 Resolve para Alpha 4 e Arel 93 Bacc nparray aa2x knownx aa2y knowny 94 xacc nplinalgsolveAmat Bacc 95 96 alpha4 xacc 0 97 98 Acelerecao de B 99 abx alpha4rbarra4total npsintheta4rad w4 2 rbarra4total np costheta4rad 100 aby alpha4 rbarra4total npcostheta4rad w4 2 rbarra4total np sintheta4rad 101 102 Acelerecao de C 103 acbnx w5 2 rbiela npcostheta5rad 104 acbny w5 2 rbiela npsintheta5rad 105 106 Bacc2 nparray abx acbnx aby acbny 107 xacc2 nplinalgsolveAmat2 Bacc2 108 109 ac xacc2 0 110 111 return w4 w4 alpha4 alpha4 vc vc ac ac 112 113 114 EXECUCAO PRINCIPAL 115 116 theta2inicialdeg 21868 117 theta2ini npradians theta2inicialdeg 4 118 w2ini 100 119 alpha2ini 20 120 121 res resolvermecanismo theta2ini w2ini alpha2ini 122 123 print 30 124 printfRESULTADOS theta2 theta2inicialdeg 2f deg 125 print 30 126 printfw4 resw4 4f rads 127 printfalpha4 resalpha4 4f rads2 128 printfVC resvc 10004f ms 129 printfAC resac 10004f ms2 Listing 1 Algoritmo de simulação do mecanismo em Python Solução do Item c A Tabela 1 apresenta o comparativo entre os resultados obtidos pelos três métodos solicitados o Método Gráfico Polígonos onde os vetores foram desenhados em escala e medidos o Método Analítico Equações Vetoriais calculado algebricamente e o Método Computacional Software obtido através do algoritmo em Python Tabela 1 Tabela comparativa de velocidades e acelerações Instante t 0 Grandeza Física Método Gráfico Método Vetorial Software Python ω4 rads 380 375 37468 α4 rads2 660 650 649821 VC ms 162 160 16032 AC ms2 248 250 250145 Os valores do método gráfico são aproximados considerando a precisão do sofwtare utilizado Observase que os resultados numéricos Vetorial e Software convergem perfeitamente validando o algoritmo implementado As pequenas discrepâncias no método gráfico são espe radas devido à incerteza de medição Solução do Item d Para resolver este item precisamos primeiro atualizar as condições de operação do meca nismo O enunciado informa que após 3 segundos a manivela atinge o regime permanente Como o movimento é acelerado α2 2 rads2 partindo de ω20 10 rads a nova velocidade angular constante será ωfinal ω20 α2t 10 2 3 16 rads 3 A partir de agora assumimos ω2 16 rads e α2 0 Para encontrar os valores máxi mos solicitados não é necessário calcular ponto a ponto basta analisarmos as configurações geométricas críticas do mecanismo Cálculo da Velocidade Máxima VCmax Em mecanismos de retorno rápido como este a velocidade máxima de saída ocorre no curso de retorno especificamente quando a transmissão de movimento é mais direta Geometri camente isso acontece quando a manivela O2A e a barra oscilante O4A estão alinhadas verticalmente com o ponto A passando entreos pivôs fixos 5 Nessa configuração a distância efetiva da barra 4 é mínima O4Amin o que amplifica a velocidade angular Distância mínima O4A O2O4 O2A 300 100 200 mm Velocidade linear do pino A VA2 ω2 O2A 16 100 1600 mms Como os vetores são perpendiculares à barra neste instante toda a velocidade da manivela é transferida para a rotação ω4max VA2 O4Amin 1600 200 8 rads 4 Assim a velocidade máxima na extremidade B que é transmitida para o bloco C é VCmax ω4max O4B 8 450 3600 mms 5 Resultado VCmax 36 ms Cálculo da Aceleração Máxima ACmax Já para a aceleração os picos ocorrem nos momentos de inversão de movimento ou seja nas extremidades do curso da barra oscilante Geometricamente isso se dá quando a manivela O2A faz 90 graus com a barra O4A posição de tangência Neste ponto a velocidade angular ω4 é momentaneamente nula o que zera a aceleração de Coriolis e a componente Normal da barra 4 Resta apenas a influência da aceleração centrípeta da manivela projetada na direção tangencial da barra 4 Calculando a geometria da tangência Pitágoras no triângulo retângulo O2AO4 O4A sqrt300² 100² 2828 mm 6 A aceleração normal da manivela é AnA2 ω2² O2A 16² 100 25600 mms² 7 Devido ao ângulo de 90 graus entre as barras esta aceleração normal está totalmente alinhada com a direção tangencial de movimento da barra 4 agindo como força motriz pura para a aceleração angular α4 α4max AnA2 O4A 25600 2828 9052 rads² 8 Finalmente a aceleração máxima transmitida ao bloco C será ACmax α4max O4B 9052 450 40734 mms² 9 Resultado ACmax 407 ms² Questão 1 1a Resolução pelo método analítico Vetorial ω2 10 rads α2 2 rads² sentido horário Sabendo que o ponto C é fixo e a barra O2 O4 também é fixa estamos interessados no movimento de CB e A4B VAO2A V64A VA VAO2A ω2 O2A 10 100 VAO2A 1000 mms Velocidade do pino a quando perpendicular à O2A Velocidade do ponto coincidente da barra 4 Velocidade de escorregamento do bloco paralelo a O4A Direção Pela Lei dos cossenos analisando o triângulo O2 O4 A O2y1 250² 100² 200² 2100300cosy1 cosy1 10000 900000 62500 60000 0625 y 5132 O4Ø1 100² 250² 300² 2250300cosØ1 cosØ1 62500 90000 10000 150000 099 Ø 1819 Referência Eixo X positivo sentido antihorário Q1 A 90 1819 10819 A 270 5132 21868 Altura BC no instante mostrado foi considerado horizontal Referência eixo x positivo ser θ4 Θ4 901819 10819 θ2 270 5132 21868 θ5 0 A barra BC no instante mostrado foi considerado horizontal Obtendo a velocidade de A2 A direção é θ2 9012868 w é horário Decomposição para achar w4 e VA VOA VO2A cos 2049 1000 09367 9367 mms VOA w4 O4A 9367 w4 250 w4 375 rads Sabendo que a componente perpendicular empurra a barra 4 para esquerda sentido antihorário w4 é positivo Velocidade de VA VA VAO2A sen 2049 1000 035 350 mms Analisando B pC Vc Vβ Vcβ VB w4 O4β 375 450 16875 mms direção perpendicular O4β 10819 9019819 decompondo VB VBx 16875 cos 19819 1603 mms VB y 16875 sen 19819 527 mms VCβ w5 BC 527 w5 200 w5 263 rads VCβ é para cima VC para esquerda Velocidade angular da barra 5 VCβ w5 BC 527 w5 200 w5 263 rads Antihorário VCβ é para cima e C está a direita de B Análise de acelerações AmAO2A AmO4A AmCORIOLIS AmVA AmA2 W22 O2A 100 100 10000 mms2 AcA2 α2 O2A 2 100 200 mms2 4 Aceleração de Coriolis 2 W4 VA 2 375 350 2625 mms2 Perpendicular a barra 4 AmA4 W24 O4A 3752 250 3515 mms2 AcA4 α4 250 perpendicular a barra 4 α4 Aceleração Angular da Barra 4 α4 Aceleração Angular da Barra 4 A4t α4 250 Aceleração angular da barra 4 Aa2 Aa2m Aa4t Ac tercierr terms Coridms 250 α4 Aa2 𝑟i Ac teroires α4 64 rads2 Acelração de C 𝐀𝐂 𝐀𝐁m 𝐀𝐁C ABm w42 450 6328 mms2 ABt α4 450 65 450 29250 AC 25000 mms2 25 ms2