Escoamento Real em Turbomáquinas: Efeito do Número Finito de Pás

Escoamento real Pontifícia Universidade Católica do Paraná PUCPR Curso de Engenharia Mecânica Disciplina de Turbomáquinas Escoamento Real Em função do número finito de pás do rotor e também da espessura destas ocorre uma redução de potência no rotor em relação ao valor teórico De uma forma geral devese considerar apenas a redução de potência na extremidade de saída da pá ou seja na aresta de pressão em bombas e na aresta de sucção em turbinas A redução de potência ocorre em função da modificação de dois fatores a Altura de Euler e a Vazão Volumétrica Disciplina de Turbomáquinas Efeito do número Finito de pás 3 Cursos de Engenharia Mecânica PUCPR EQUAÇÃO DE EULER Considerações de Máquinas IDEAIS Escoamento sem atrito afeta o Rendimento Hidráulico Número Infinito de pás altera o triângulo de Velocidades devido ao escorregamento Disciplina de Turbomáquinas Efeito do número Finito de pás 4 ESCORREGAMENTO Ao se deslocar pelo rotor a partícula devido a sua inércia tende a manter a sua orientação com relação aos eixos fixos criando um movimento circulatório em relação ao canal conhecido como vórtice relativo Cursos de Engenharia Mecânica PUCPR Figura 1 Origem do vórtice relativo Fonte GERMER 2015 Disciplina de Turbomáquinas Efeito do número Finito de pás 5 Movimento Resultante da Partícula Cursos de Engenharia Mecânica PUCPR Figura 2 Composição da corrente de passagem Fonte GERMER 2015 Disciplina de Turbomáquinas Efeito do número Finito de pás 6 Cursos de Engenharia Mecânica PUCPR Figura 3 Vórtice relativo e distribuição de pressão nas pás Fonte GERMER 2015 Disciplina de Turbomáquinas Efeito do número Finito de pás 7 Comparação dos Triângulos de Velocidade na Saída Cursos de Engenharia Mecânica PUCPR Figura 4 Triângulo de Velocidade na saída Fonte GERMER 2015 𝑌𝑝á 𝑢5𝐶𝑢5 𝑢4𝐶𝑢4 𝑌𝑝á 𝑢5𝐶𝑢5 𝑢4𝐶𝑢4 Disciplina de Turbomáquinas Efeito do número Finito de pás 8 Cursos de Engenharia Mecânica PUCPR Figura 5 Triângulo de Velocidade na saída para diversos β5 Fonte GERMER 2015 𝑌𝑝á 𝑢5𝐶𝑢5 𝑢4𝐶𝑢4 Disciplina de Turbomáquinas Fator de correção da Potência 𝜇 ALTURA DE EULER CORREÇÃO Máquinas de Fluxo Motora Turbinas 𝑌𝑝á 𝑌𝑝á 𝐻𝑡 𝐻𝑡 Máquinas Geradoras Bombas e Ventiladores 𝑌𝑝á 𝜇𝑌𝑝á 𝐻𝑡 𝑝𝑓𝑙 𝐻𝑡 Onde 𝑝𝑓𝑙 é o coeficiente de Pfleiderer dado por 𝑝𝑓𝑙 1 𝜓𝑅52 𝑍𝑆𝑓 Sendo R5 raio de saída do rotor Z número de pás Cursos de Engenharia Mecânica PUCPR Fonte OCH 2015 Disciplina de Turbomáquinas Fator de correção da Potência 𝜇 Sf momento estático do segmento AB da linha de corrente média entre as arestas de entrada e saída em relação ao eixo de rotação 𝑆𝑓 න 𝑅4 𝑅5 𝑟𝑑𝑟 𝑅5 2 𝑅4² 2 é um coeficiente empírico que depende da forma do rotor e do tipo de sistema diretor em função do ângulo 5 Cursos de Engenharia Mecânica PUCPR Fonte OCH 2015 Disciplina de Turbomáquinas Fator de correção da Potência 𝜇 Ou calculado através das seguintes equações Cursos de Engenharia Mecânica PUCPR Fonte OCH 2015 Disciplina de Turbomáquinas Fator de correção da Potência 𝜇 Para Ventiladores Fórmula de Eck 𝑝𝑓𝑙 1 𝐷5 2 𝑏5 8 𝑍 𝑆𝑓 15 11 𝛽5 90 Onde 𝑆𝑓 é o momento estático da seção meridional do canal Para Rotores radiais 𝑆𝑓 𝐷5 2𝑏5 8 1 𝑅4 𝑅5 2 Para Rotores radiais Cônicos 𝑆𝑓 𝑏4𝑏5 2 𝑅5 𝑅4 𝑅5 𝑅5𝑅4 3 2𝑏4𝑏5 𝑏4𝑏5 Cursos de Engenharia Mecânica PUCPR Fonte OCH 2015 Disciplina de Turbomáquinas Exemplo 13 Um rotor de bomba centrífuga tem diâmetros de 150 mm e 300 mm na entrada e na saída respectivamente A altura das pás é de 75 mm na entrada e de 50 mm na saída O ângulo construtivo das pás na entrada é 20 e na saída é 25 A bomba gira a 1450 rpm e opera com água Pedese a A energia específica teórica para o número infinito de pás b A energia específica teórica considerando que a bomba tem 7 pás e rotor com difusor de pás Cursos de Engenharia Mecânica PUCPR Disciplina de Turbomáquinas Efeito da Espessura das pás Fator de Estrangulamento 14 Cursos de Engenharia Mecânica PUCPR Figura 6 Espessura das pás Fonte GERMER 2015 𝑡 𝜋𝐷 𝑍 𝜎 𝑆 𝑠𝑒𝑛𝛽 Podese definir um coeficiente de estrangulamento 𝑓𝑒 fe 𝑡𝜎 𝑡 𝐶𝑚3 𝑓𝑒4 𝐶𝑚4 𝐶𝑚6 𝑓𝑒5 𝐶𝑚5 Disciplina de Turbomáquinas Efeito da Espessura das pás Triângulo de Velocidades 15 Cursos de Engenharia Mecânica PUCPR Figura 6 Triângulo de Velocidade na entrada e saída Fonte GERMER 2015 Disciplina de Turbomáquinas Efeitos Combinados 16 Cursos de Engenharia Mecânica PUCPR Figura 7 Triângulo de Velocidade na entrada e saída Fonte GERMER 2015