Lista de Exercícios Resolvidos - Turbinas Pelton e Escoamento Real

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA ENGENHARIA MECÂNICA 5ª Lista Turbina Pelton 1 Uma turbina Pelton com um único bico injetor tem o nível do reservatório a montante localizado 300 m acima do nível da jusante A água é trazida deste reservatório através de um conduto forçado com 6 km de comprimento e diâmetro de 680 mm O coeficiente de atrito do interior do conduto vale 00032 A velocidade tangencial das pás é igual a 047 da velocidade do jato dágua O coeficiente de velocidade absoluta na entrada do rotor é igual a 097 Considerando que as pás desviam o fluxo de água em 170 e que a velocidade relativa reduz em 15 quando passam por elas Sabendo que o diâmetro do jato é igual a 90 mm e que o rendimento mecânico da turbina é igual a 88 calcular a A altura nominal de queda da turbina b Vazão c rendimento hidráulico d Rendimento total e e Potência efetiva da turbina R a H15392m b33914 Ls c8614 d 7580 e 3882 kW 2 Um turbina Pelton é especificada para operar sob queda de 240 m O diâmetro do rotor é igual a 1800 mm e o diâmetro do jato dágua é de 150 mm Sendo α4 0 β5 15 Kc4 098 w5 070w4 e u4045c4 calcular a a força tangencial exercida pelo jato dágua nas conchas do rotor b A potência transmitida ao rotor pela água e c o rendimento hidráulico da turbina R a 74kN b 223 kW c 7967 3 Uma turbina Pelton de 200 cm de diâmetro é alimentado por um jato dágua de 150 mm de diâmetro A velocidade do jato é de 100 ms α4 15 rendimento hidráulico 85 rendimento mecânico 100 a Determine a potência efetiva da turbina R 77 MW b determine o torque para as velocidades do rotor de 0 20 40 60 80 e 100 ms Endereço Rua Imaculada Conceição 1155 Prado Velho Curitiba PR 80215901 Telefone41 32711555 Bloco 9 Parque Tecnológico PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA ENGENHARIA MECÂNICA Endereço Rua Imaculada Conceição 1155 Prado Velho Curitiba PR 80215901 Telefone41 32711555 Bloco 9 Parque Tecnológico 4ª Lista Escoamento Real 1 Uma instalação de bomba centrífuga a distância do nível do reservatório inferior até o centro da bomba é de 2 m A distância do eixo da bomba até o nível do reservatório superior é de 18 m A canalização vinda da bomba entra por baixo do reservatório superior As tubulações de sucção e recalque possuem diâmetro de 125 mm A perda de carga total nas tubulações soma 60 m de H20 As características do rotor são D4 180 mm D5 300 mm b5 18 mm β5 27 n 1500 rpm rendimento hidráulico 925 rendimento volumétrico 99 rendimento mecânico 90 número de pás 8 a bomba possui caixa espiral como único sistema diretor Determine a a vazão do sistema b vazão de fuga c a potência hidráulica d a potência efetiva Resp a 595 Ls b 06 Ls c 152 kW d 184 kW 2 Um ventilador centrífugo possui as seguintes características D4 200 mm D5 600 mm b4 b5 β5 140 n de pás 10 N 1800 rpm t 68 h 85 T 20C Q 250 m3s e PEF 15 HP Determine b5 e β4 Resp b5b4105 cm β4 636 3 Uma bomba centrífuga com difusor de aletas tem vazão igual a 01 m3s para uma rotação de 1200 rpm O rotor da bomba possui 7 pás β5 50 D5 400 mm D4 200 mm e a largura da pá na saída do rotor é igual a 32 mm altura de elevação da bomba de 354m rendimento total 75 e rendimento mecânico 91 Determine a vazão de fuga prevista e a potência de eixo necessária Resp 33Ls 463 kW 4 Uma bomba de fluxo radial com 6 pás e somente com caixa espiral como sistema diretor opera com velocidade constante de 900 rpm com eficiência de 89 O raio do olho do rotor possui 5 cm e o raio externo possui 40 cm A largura da pá em todo rotor é constante e vale 5 cm e os ângulos construtivos da pá β4 e β5 valem 75 e 78 respectivamente Sabendo que a energia de pressão estática no rotor vale 2725 Jkg QF 4 Ls h 95 e t 89 Determine a a vazão volumétrica b a potência transferida ao fluido c a potência de eixo necessária Resp a 02762 m³s b 136 kW c 153 kW 5 Uma bomba hidráulica axial deve girar a 3600 rpm Dados i Dext 200 mm ii Dint 100 mm iii S 3 mm iv Z 8 pás Calcule a vazão Resp 021 m³s 6 Em uma turbina radial são conhecidos os seguintes dados i D4 16m ii b4 015m iii b5 026m iv n 400rpm v espessura da pá de 12 mm vi número de pás 15 pás vii β4 87 viii β5 25 Calcule a vazão desprezando a espessura da pá na saída e a altura de queda teórica considerando áreas iguais na entrada e na saída Resp 68 m³s e 113m 7 Uma bomba opera com água rotação de 1750 rpm e vazão de 252 m³h O diâmetro do rotor na entrada é de 125 mm e na saída é de 250 mm A largura da pá na entrada é igual a 30 mm e na saída é 18 mm Os ângulos construtivos das pás na entrada e na saída respectivamente são de 30 e 40 Esta mesma bomba possui difusor de pás A Equação que representa a curva da altura teórica para número finito de pás é dada por Ht m 45618 167226Q m³s Determine o número de pás e equação que representa a altura teórica para número infinito de pás Resp z 16 pás Ht m 5323 19513Qm³s 8 Uma instalação com bomba hidráulica radial destinada a bombear 0124 m³s apresenta uma altura teórica considerando número finito de pás de 6261 m Calcule a rotação da bomba para desenvolver estas grandezas de funcionamento conhecendose os seguintes dados do rotor Resp n 1930 rpm PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA ENGENHARIA MECÂNICA Endereço Rua Imaculada Conceição 1155 Prado Velho Curitiba PR 80215901 Telefone41 32711555 Bloco 9 Parque Tecnológico a Entrada do rotor diâmetro de 200 mm e altura da pá de 40 mm b Saída do rotor diâmetro de 400 mm e altura da pá de 18 mm c Ângulo construtivo na saída 24 d Coeficiente de Pfleiderer a185 A velocidade do jato pode ser calculada a partir da equação da vazão Q AVj 1 Onde A é a área do jato Temos A π00922 000636m2 Q 33914Ls 033914m3s Substituindo os valores conhecidos temos Vj QA 033914000636 5334ms A velocidade tangencial das pás da turbina é dada por Vt 047Vj 047 5334 2510ms 2 A partir do triângulo de velocidades temos Vr 2gh 3 Onde Vr é a velocidade relativa no rotor e h é a altura nominal de queda da turbina Também sabemos que Vr Vj Cva 4 Onde Cva é o coeficiente de velocidade absoluta na entrada do rotor Substituindo os valores conhecidos temos 2gh 097 5334 085 4101ms 5 Isolando h temos h 4101ms22 981ms2 84110m 6 Porém esse valor é a altura total de queda incluindo a altura do conduto forçado Para encontrar a altura nominal de queda precisamos subtrair a altura do conduto forçado hn h hf 84110 300 54110m 7 Portanto a altura nominal de queda da turbina é de 54110 m o que corresponde a 15392 metros de altura em relação ao nível da jusante b A vazão pode ser calculada a partir da equação de continuidade Q πdj24 φ1 2gh 8 Onde dj é o diâmetro do jato Temos dj 90mm 009m Substituindo os valores conhecidos temos Q π00924 4097298130622 0339m3s 33914Ls Portanto a vazao e de 33914 Ls c O rendimento hidraulico pode ser calculado a partir da equacao ηh V 2 1 V 2 2 V 2 1 9 Onde V1 e a velocidade na entrada da turbina e V2 e a velocidade na saıda das pas Temos V1 ϕ1 2gh V2 085ϕ1 2gh Substituindo os valores conhecidos temos ηh 097 2gh2085097 2gh2 097 2gh2 08614 8614 Portanto o rendimento hidraulico e de 8614 d O rendimento total pode ser calculado a partir da equacao ηt ηhηm 10 Onde ηh e o rendimento hidraulico e ηm e o rendimento mecˆanico Temos ηh 08614 ηm 088 Substituindo os valores conhecidos temos ηt 08614 088 07580 7580 Portanto o rendimento total e de 7580 e A potˆencia efetiva da turbina pode ser calculada a partir da equacao P ηtρQgh 11 Onde ρ e a densidade da agua e g e a aceleracao da gravidade Temos ρ 1000kgm3 g 981ms2 Substituindo os valores conhecidos temos P 07580 1000 0339 981 30622 3882kW Portanto a potˆencia efetiva da turbina e de 3882 kW 2 Vj c4 2gH 2 981 240 c4 6862 ms Corrigindo c4 098 6862 c4 6725 ms u4 045 c4 045 6725 3026 ms w4 c4 u4 6725 3026 3699 ms w5 070 w4 070 3699 2589 ms c52 w52 u42 2 w5 u4 cos β5 c5 25892 30262 2 2589 3026 cos 16 c5 851 ms q V A c4 πd24 6725 π 01524 1188 m3s a Ft ρ Q w4 w5 1000 1188 3699 2589 Ft 74 kN b P F νη 74 w5 218 P 74 2589 218 22 kW c ηH 67252 3026267252 ηH 797 ηl 085 ηm 1 Vj c4 100 ms α4 15º D 2m d 015 m a P ρ Q g H ηH ηm 1cos α4 P 1000 100 π 01524 981 10022981 085 1 1cos 15º P 77 MW b T Pω PVr PV D2 Para V0 T 0 pois P 0 Para V 20 T 7710620 385 kNm Para V 40 T 192500 kNm Para V 60 T 12833 kNm Para V 80 T 9625 kNm Para V 100 T 77 kNm a A π 01252 001227 m2 Ht 60 mH2O 0588 1981 03615 Encontrando f f 002 V 33 sqrt2981 03615002 2080125 482 ms Q A V 001227 482 00593 m3s logo Q 593 Ls b QJuga Qsuc Q 001227 488 00593 QJuga 59 104 m3s QJuga 059 Ls c P 1000 00593 981 261 Pt 152 kW d Pej PηH ηm 1520925 099 09 Pej 1844 kW 2 Vg π Dg N 60 π 600 10² 1800 60 56548 ms B5 2π 1 nt tg¹ tg B4 nt com b4 b5 B4 90 e nt 68 B5 5728 B4 19728 Re V4 D4 ν 2672433 ξt4 000263 Re 155 000263 Re² 00226 Re 127 0026 ψ4 V4 Vs ² ξt4 onde V4² 250 π 015² 2933 ms ψ4 2933 56548² 0026 0008 B5 B5 onctg 1 ψ4 446 B4 2 5728 303 5425 B4 5425 140 19425 E onctg tg B5 2 tg B4 2 2 636 S πD5 D4 tg E 2 nt 1 783 cm b5b4 π 600 200 n tg B5 2 tg E 1049 cm 7 N4 n Q NPSH 34 1200 Q d34 3085 HMT H Hf nt 354 2 074 508 Qjuga Q HMT Hjuga34 1 00033 m³s Qj 33 Ls Rote ρ Qj Hj ηmec 1000 00033 13 981 091 4629 kW 4 a Q Qf ρf 4 1000 69205 Q 02782 m³s H h2² h1² 2 04² 005² 2 007575 m P ρ Q Wt nH H1 9 cm H2 H1 5 cos 75 998 cm H4 H1 5 cos 78 1021 cm b He h2 h3 2 0101 m Ht 0101 sen 75 0104 m P ρ Q Wt nH 1000 0104 02782 0221 P 13606 kW c Pe Pa η 13606 089 1528 kW 15 Dm De Di 2 02 01 2 015 m u π Dm n 60 π 015 3600 60 283 ms dqP4 Cm4 u 283 tg 20 Cm4 103 ms Cm3 Cm4 f3 f3 t4 st4 t4 π 015 8 0003 sen 20 π 015 8 59 88 59 085 Cm3 103 085 876 Q A3 Cm3 π 02² 01² 4 876 00236 876 Q 0206 m³s 6 A3 A0 π b4 D4 π b5 D5 014 16 026 D5 D5 092 u4 π D4 n 60 π 16 400 60 335 ms u5 π 092 400 60 193 ms dqP5 Cm4 u5 Cm4 193 dq 25 9 ms Cm0 Cm3 Q A5 Cm5 π 026 092 9 Q 676 m³s Cm3 Cm4 f3 9 f3 Cm4 9 π 1600 15 12 sen 87 π 1600 15 93 ms Wu4 Cm4 tg β4 93 tg 87 049 ms Cm4 u4 w4 335 05 33 ms g H u4 Cm4 H 335 33 981 H 1128 m 7 z kz D2 Dt D2 Dt sen P1 P22 z 8 240 129 250 129 sen 30 402 14 país 8 Ht H1 k H1 1 2 ψz n2² H2² n1² Htm 45618 167226 Q 1 Q3 09524 Htm 5383 19733 Q m³s 8 Ae Ag DeDs² 0124 π De2² 18 4002² De 02 m Hg Ht a23 6261 18523 4648 m n 0124 69 464834 η 1930 rpm