Lista - Mecânica Geral

PUC MINAS Física Mecânica Geral Prof Bruno Jeferson Lourenço LISTA 1 Observação alguns textos usam a notação î ê𝑥 𝑗 ê𝑦 𝑘 ê𝑧 EXERCÍCIO 1 Um bloco de massa𝑚está inicialmente parado em uma superfície plana horizontal Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e a superfície são μ𝑒e μ𝑐 respectivamente Uma força 𝐹que faz um ângulo θcom a horizontal atua sobre o bloco a Determine o valor mínimo da força 𝐹para que o bloco possa entrar em movimento apenas ao longo da superfície b Se o bloco se move com aceleração 𝑎ao longo da superfície encontre a expressão da força 𝐹em função de 𝑎 e θ c Tendo em vista a resposta da letra b encontre o valor de θ que minimiza o valor da força 𝐹 DICA lembre se da teoria de máximos e mínimos estudada em cálculo EXERCÍCIO 2 Um bloco de massa 𝑚 está em uma rampa com inclinação θ Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e a superfície são μ𝑒e μ𝑐 respectivamente a Determine o valor máximo da inclinação para que o bloco não escorregue b Se a inclinação é maior que o valor o valor crítico encontrado na letra a calcule a aceleração do bloco ao longo da rampa RESPOSTAS a θ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔μ𝑒 b 𝑎 𝑔𝑠𝑒𝑛θ μ𝑐cosθ EXERCÍCIO 3 Um carro se move com aceleração constante 𝑎 O coeficiente de atrito estático entre a caixa A e o carro é μ𝑒 a Encontre o valor da força normal para que o bloco A não escorregue b Determine o valor mínimo da aceleração para que a caixa não escorregue RESPOSTAS a 𝑁 𝑚𝑔 μ𝑒 b 𝑎𝑚𝑖𝑛 𝑔 μ𝑒 EXERCÍCIO 4 O coeficiente de atrito entre a caixa A e a superfície horizontal é desprezível O coeficiente de atrito estático entre as caixas C e A é μ𝑒 O bloco B está pendurado e conectado ao bloco A através de uma corda que passa por uma roldana despreze a massa da corda e da roldana As massas dos blocos A e B são 𝑚𝐴e 𝑚𝐵 respectivamente a Determine o valor da aceleração do bloco C para que ele não deslize sobre o bloco A b Encontre o valor mínimo da massa do bloco C para que ele não deslize sobre o bloco A RESPOSTAS a 𝑎 μ𝑒𝑔 b 𝑚𝑐 𝑚𝐵 1 μ𝑒 1 𝑚𝐴 EXERCÍCIO 5 Seja uma curva de raio 𝑅 100 𝑚 e inclinação θ 20 como indicado Considere um carro passando pela curva conforme a ilustração a Se há um coeficiente de atrito estático μ𝑒 02 entre o pneu e a pista existem dois valores de velocidade um mínimo e um máximo para que o carro não escorregue para baixo ou para cima ao longo da superfície inclinada Encontre as expressões desses valores mínimo e máximo de velocidade em função do raio do ângulo e do coeficiente de atrito Calcule esses valores b Se curva tivesse inclinação nula considerando que há atrito entre as superfícies a velocidade máxima do carro seria maior menor ou igual ao valor encontrado na letra b Calcule esse valor Observação agora é possível entender o por quê de as curvas em circuitos automobilísticos como Fórmula Indy por exemplo serem inclinadas e a importância que essa inclinação teria em relação a segurança e estabilidade de veículos em rodovias RESPOSTA a 𝑣𝑚í𝑛 𝑔𝑅 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜇𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝜇𝑠𝑒𝑛𝜃 12 𝑣𝑚á𝑥 𝑔𝑅 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜇𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝜇𝑠𝑒𝑛𝜃 12 b 𝑣𝑚á𝑥 14 𝑚𝑠 que é MENOR que a máxima quando há inclinação 𝑣𝑚á𝑥 244 𝑚𝑠 EXERCÍCIO 6 O dispositivo mostrado na figura gira em torno do eixo vertical com velocidade angular ω a Qual deve ser o valor de ωpara que o fio de comprimento 𝑙com bolinha suspensa de massa 𝑚faça um ângulo θ com a vertical b Qual deve ser a tensão no fio nessa situação RESPOSTA a ω 𝑔 𝑡𝑔θ 𝑑𝑙𝑠𝑒𝑛θ b 𝑇 𝑚𝑔 cosθ EXERCÍCIO 7 Um corpo de 05 kg e dimensões desprezíveis está caindo verticalmente em direção a superfície da Terra Quando está a 10 m de altura e com velocidade de 10 ms sofre ação de um forte vento que lhe imprime uma força cuja componente horizontal vale 𝐹𝑥 3𝑡 e vertical 𝐹𝑦 10 a força do vento é medida em Newtons a Encontre as expressões das componentes x e y da aceleração b Encontre a expressões das componentes x e y da velocidade c Encontre a expressões das componentes x e y da posição d Encontre a equação da trajetória 𝑦 𝑦𝑥e com auxílio de um software exemplo Geogebra plote a trajetória desse corpo RESPOSTAS b 𝑣𝑡 3𝑡2𝑒𝑥 10𝑡 1e𝑦 c 𝑟𝑡 𝑡3𝑒𝑥 5𝑡2 2𝑡 2𝑒𝑦 d 𝑦 5𝑥2 3 2𝑥1 3 2 EXERCÍCIO 8 Dois blocos estão conectados por uma corda através de duas polias como indicado na figura A polia 1 é fixa enquanto a 2 é móvel Despreze a massa da corda e das polias a Encontre a aceleração dos blocos b Determine a tensão na corda RESPOSTAS a 𝑎1 2𝑚22𝑚1 4𝑚1𝑚2 𝑔 𝑎2 2𝑚1𝑚2 4𝑚1𝑚2 𝑔 b 𝑇 3𝑚1𝑚2 4𝑚1𝑚2 𝑔