Mecanica Classica - Calculo da Velocidade Terminal e Aceleracao em Queda Vertical

Mecânica Clássica 1 Um objeto de massa m é solto a partir do repouso e cai verticalmente sob efeito de uma força gravitacional constante e uma força resistiva do ar que é proporcional a sua velocidade a Determine a velocidade terminal do movimento do objeto b Encontre at 1 Pela segunda lei de Newton temos mg Bv2 m dvdt 1 a A velocidade terminal é aquela para qual dvdt 0 Portanto a equação acima se torna mg Bvt2 0 VT mgB b Precisamos encontrar vt Temos separando a equação 1 dt m dv mg Bv2 1g dv 1 v2vt2 Logo g 0t dt 0v dv 1 v2vt2 Mas sabemos que dx1x2 tanh1x logo seja vvt x dv vt dx e temos 0v dv 1 v2vt2 vt 0vvt dx 1 x2 vt tanh1vvt Voltando gt vt tanh1vvt v vt tanhgtvt Mas at dvdt vt ddt tanhgtvt Mas ddt tanhx sech2x então at g sech2gtvt