Análise de Estruturas de Concreto: Dimensionamento e Carregamentos

ecosistema ânima Estruturas de Concreto Obras de Arte e Projetos Viários Introdução Estruturas de concreto dimensionamento LAJES Referências bibliográficas ABNT NBR6118 2014 Projeto de estruturas de concreto Procedimento ABNT Rio de Janeiro 2014 ABNT NBR6123 1988 Forças devido aos vento em edificações ABNT Rio de Janeiro 2003 ABNT NBR6120 1980 Cargas para cálculo de estruturas de edificações ABNT Rio de Janeiro 1980 ABNT NBR8681 2003 Ações e segurança nas estruturas ABNT Rio de Janeiro 2003 CHUST R C Cálculo e Detalhamento de estruturas usuais de concreto armado 4º ed São Carlos Edufscar 2015 415p REBELLO Y C P Estruturas de aço concreto e madeira Yopanan Conrado Pereira Rebello 7º ed Zigurate São Paulo 2005 LAJE MODELO 02 apoiada Engastada FONTE ALVARADO 2020 Analisando a laje engastada do modelo abaixo determine e oriente os momentos fletores iniciais atuantes nas lajes considerando uma laje de H 12cm DADOS INICIAIS CARREGAMENTOS Carga permanente de peso próprio 𝐐𝐤𝐩𝐩 300 Kgm² Carga permanente de forro 𝐐𝐤𝐟 50kgm² Carga permanente de revestimento 𝐐𝐤𝐫𝐞𝐯 160kgm² Carga acidental de uso 𝐐𝐤𝐬𝐪 400kgm² Ø principal As Negativa 125mm Ø principal As Positiva 10mm Ø secundário As Positiva 8mm Ø agregado 19mm Cobrimento C 25cm ANÁLISE DOS CARREGAMENTOS CARREGAMENTOS CARACTERÍSTICOS σ 𝐐𝐤 σ 𝐐𝐤 𝐐𝐤𝐩𝐩 𝐐𝐤𝐫𝐞𝐯 𝐐𝐤𝐟𝐨𝐫𝐫𝐨 𝐐𝐤𝐬𝐪 Carga permanente de peso próprio 𝐐𝐤𝐩𝐩 300kgm² Carga permanente de revestimento Qkrev 160kgm² Carga permanente de forro 𝐐𝐤𝐟𝐨𝐫𝐫𝐨 50kgm² Carga acidental de uso 𝐐𝐤𝐬𝐪 400kgm² σ 𝐐𝐤 300kgm² 160kgm² 50kgm² 400kgm² 910kgm² σ 𝐐𝐤 910kgm² σ 𝐐𝐤 910kNm² ANÁLISE DOS MOMENTOS FLETORES Uma vez que só foi observado dois parâmetros μ podemos dizer que a laje irá apresentar momentos positivos e negativos nas duas lajes Podemos adaptar a equação geral de Pinheiro 2003 de análise de flexão já incorporando esta aos coeficiente de majoração dos esforços 𝛄𝐜 possibilitando expressar a análise de momentos da seguinte forma 𝐌𝐝𝐱 𝛄𝐜 μ𝐱 σ 𝐐𝐤 𝐋𝐱𝟐 kNcm Momento Fletor positivo paralelo ao Lx em cada laje 𝐌𝐝𝐱 𝛄𝐜 μ𝐱 σ 𝐐𝐤 𝐋𝐱𝟐 kNcm Momento Fletor negativo paralelo ao Lx junto ao apoio 𝐌𝐝𝒚 𝛄𝐜 μ𝒚 σ 𝐐𝐤 𝐋𝐱𝟐 kNcm Momento Fletor positivo paralelo ao Ly em cada laje ANÁLISE DOS PARÂMETRO λ DA LAJE 01 Lembrando sempre que Lx é sempre o menor lado da laje ANÁLISE DA RELAÇÃO DA LAJE 01 LyLx λ Ly Lx 750𝑐𝑚 600𝑐𝑚 125 λ 125 ANÁLISE DOS PARÂMETRO λ DA LAJE 02 Lembrando sempre que Lx é sempre o menor lado da laje ANÁLISE DA RELAÇÃO DA LAJE 02 LyLx λ Ly Lx 750𝑐𝑚 500𝑐𝑚 150 λ 150 ANÁLISE DOS COEFICIENTES DE BARES E CZERNY DA LAJE 01 ANÁLISE DA RELAÇÃO LyLx SE λ 125 ANÁLISE DOS COEFICIENTES DE BARES E CZERNY DA LAJE 02 ANÁLISE DA RELAÇÃO LyLx SE λ 150 ANÁLISE DOS MOMENTOS FLETORES DA LAJE 01 𝐌𝐝𝐱 𝛄𝐜 μ𝐱 σ 𝐐𝐤 𝐋𝐱𝟐 kNcm 𝐌𝐝𝐱 𝛄𝐜 μ𝐱 σ 𝐐𝐤 𝐋𝐱𝟐 kNcm 𝐌𝐝𝒚 𝛄𝐜 μ𝒚 σ 𝐐𝐤 𝐋𝐱𝟐 kNcm Se Lx 60m μ𝒙 455 μ𝒙 1006 μ𝒚 251 γc 14 σ Qk 910kNm² 𝐌𝐝𝐱 14 455 910kNm² 𝟔 𝟎𝐦 𝟐 208681kNcm 𝐌𝐝𝐱 14 1006 910kNm² 𝟔 𝟎𝐦 𝟐 461392kNcm 𝐌𝐝𝐲 14 251 910kNm² 𝟔 𝟎𝐦 𝟐 115119kNcm 𝐌𝐝𝐱 208681kNcm 𝐌𝐝𝐱 461392kNcm 𝐌𝐝𝐲 115119kNcm ANÁLISE DOS MOMENTOS FLETORES DA LAJE 02 𝐌𝐝𝐱 𝛄𝐜 μ𝐱 σ 𝐐𝐤 𝐋𝐱𝟐 kNcm 𝐌𝐝𝐱 𝛄𝐜 μ𝐱 σ 𝐐𝐤 𝐋𝐱𝟐 kNcm 𝐌𝐝𝒚 𝛄𝐜 μ𝒚 σ 𝐐𝐤 𝐋𝐱𝟐 kNcm Se Lx 50m μ𝒙 524 μ𝒙 1109 μ𝒚 212 γc 14 σ Qk 910kNm² 𝐌𝐝𝐱 14 524 910kNm² 𝟓 𝟎𝐦 𝟐 166894kNcm 𝐌𝐝𝐱 14 1109 910kNm² 𝟓 𝟎𝐦 𝟐 353217kNcm 𝐌𝐝𝐲 14 212 910kNm² 𝟓 𝟎𝐦 𝟐 67522kNcm 𝐌𝐝𝐱 166894kNcm 𝐌𝐝𝐱 353217kNcm 𝐌𝐝𝐲 67522kNcm REPRESENTAÇÃO DOS MOMENTOS INICIAIS EM PLANTA 115119kNcm 461392kNcm 353217kNcm 208681kNcm 67522kNcm 166894kNcm COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS Momentos fletores não compatibilizados Momentos fletores compatibilizados COMPATIBILIZAÇÃO DE MOMENTOS NEGATIVOS 𝐌𝐜𝐨𝐦𝐩 𝟎 𝟖𝟎 𝑴𝒂𝒊𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒊𝒐𝒓 𝑴𝒆𝒏𝒐𝒓 𝟐 Se Maior 461392kNcm Menor 353217kNcm Mcomp ൞ 080 x 461392kN cm 3691136𝑘𝑁 𝑐𝑚 461392kNcm 353217kNcm 2 4073045𝑘𝑁 𝑐𝑚 𝐌𝐜𝐨𝐦𝐩 4073045kNcm COMPATIBILIZAÇÃO DE MOMENTOS POSITIVOS Laje 01 𝐌𝐜𝐨𝐦𝐩 Mexistente Maior Mcomp 2 Se Mdxexistente 208681kNcm 𝐌𝐜𝐨𝐦𝐩 208681kNcm 461392kNcm 407305kNcm 2 𝐌𝐜𝐨𝐦𝐩 235725kNcm REPRESENTAÇÃO DOS MOMENTOS COMPATIBILIZADOS EM PLANTA 115119kNcm SE Øbarra principal As Negativa 125mm Cobrimento C 25cm e H12cm Analisando a distância 𝐝𝟏 da camada mais alta para resistir ao 𝐌𝐝𝐱 d H C Øbprincipal 004 Øbprincipal 2 cm ANÁLISE DA DISTÂNCIA ÚTIL PRINCIPAL 𝐝𝟏 armadura Negativa SE Øbarra principal As Negativa 125mm Cobrimento C 25cm e H12cm Analisando a distância 𝐝𝟏 da camada mais alta para resistir ao 𝐌𝐝𝐱 𝐝𝟏 H C Øbprincipal 004 Øbprincipal 2 cm 𝐝𝟏 12cm 25cm 125cm 004 125𝑐𝑚 2 885cm d1 885cm ANÁLISE DA DISTÂNCIA ÚTIL PRINCIPAL 𝐝𝟏 armadura Negativa ANÁLISE DA DISTÂNCIA ÚTIL PRINCIPAL 𝐝𝟐 armadura positiva SE Øbarra principal As Positiva 10mm Cobrimento C 25cm e H12cm Analisando a distância 𝐝𝟐 da camada mais baixa para resistir ao 𝐌𝐝𝐱 d H C Øbprincipal 004 Øbprincipal 2 cm ANÁLISE DA DISTÂNCIA ÚTIL PRINCIPAL 𝐝𝟐 armadura positiva SE Øbarra principal As Positiva 10mm Cobrimento C 25cm e H12cm Analisando a distância 𝐝𝟐 da camada mais baixa para resistir ao 𝐌𝐝𝐱 d H C Øbprincipal 004 Øbprincipal 2 cm 𝐝𝟐 12cm 25cm 10cm 004 10𝑐𝑚 2 898cm d2 898cm SE Øbarra secundária 8mm Cobrimento C 25cm e H12cm Analisando a distância 𝐝𝟑 da camada secundária para resistir ao 𝐌𝐝𝒚 𝐝𝟑 H C Øbprincipal 004 Øbprincipal Øbsecundária 004 Øbsecundária 2 cm ANÁLISE DA DISTÂNCIA ÚTIL secundária 𝐝𝟑 armadura positiva SE Øbarra secundária 8mm Cobrimento C 25cm e H12cm Analisando a distância 𝐝𝟑 da camada secundária para resistir ao 𝐌𝐝𝒚 𝐝𝟑 H C Øbprincipal 004 Øbprincipal Øbsecundária 004 Øbsecundária 2 cm 𝐝𝟑 12cm 25cm 10cm 004 10𝑐𝑚 08cm 004 08𝑐𝑚 2 804cm d3 804cm ANÁLISE DA DISTÂNCIA ÚTIL secundária 𝐝𝟑 armadura positiva ANÁLISE DO fckmín Ao analisar o menor fck dentro dos limites préestabelecidos por meio da relação xd 045 foi possível deduzir com base na equação geral de flexão o menor fck que viabilizasse esta condição Md λ αc x d λ2 αc x2 2 bw fcd Em que λ 080 Para fck 50MPa αc 085 Para fck 50MPa bw 100cm Para Lajes fcd fck γc EqGeral Md λ αc x d λ2 αc x2 2 bw fcd Se xd 045 podemos dizer que xd 045 logo X 045d Md 080 085 045d d 082 085 045d2 2 bw fcd Md 0306d2 005508d2 bw fck γc Md 025092 d² bw fck γc Md 025092 d² bw fck 14 Md 0179228571 d² bw fck Md 𝟔𝟐𝟕𝟑 𝐝𝟐 𝐛𝐰 𝐟𝐜𝐤 𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎 Continuação Md 𝟔𝟐𝟕𝟑 𝐝𝟐 𝐛𝐰 𝐟𝐜𝐤 𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎 Isolando o fck temos que fck 35000 Md 6273 d2 bw Se fck10 kNcm² temos que fck 10 35000 Md 6273 d2 bw fck 350000 Md 6273 d2 bw Logo Isolando o fck para MPa temos que fck 350000 Md 6273 d2 bw ANÁLISE DO fckmín Ao analisar o menor fck dentro dos limites préestabelecidos por meio da relação xd 045 foi possível deduzir com base na equação geral de flexão o menor fck que viabilizasse esta condição fck 350000 Md 6273 d2 bw Se Mdx 407305kNcm d1 885cm bw 100cm Temos que fck 350000407305kNcm 6273 885cm 2100cm 2902MPa fck 30MPa ANÁLISE DA POSIÇÃO DA LNx POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA x EM FUNÇÃO DE 𝐌𝐝𝑿 NEGATIVO 𝐋𝐍𝐗 𝐝 𝛌 𝟏 𝟏 𝟐 𝐱 𝐌𝐝 𝛂𝐜 𝐛𝐰 𝐝𝟐 𝐟𝐜𝐝 cm SE d1 885cm λ 080 αc 085 fck 30MPa LNX 885cm 080 1 1 2 x 407305kNcm 085 100cm 885cm2 30kN 14 cm² cm 𝐋𝐍𝐗 382cm DOMÍNIO de deformação ANALISANDO O DOMÍNIO SE x 382cm e d1 885cm temos que 382cm 885cm 043 045 DOMÍNIO 3 DENTRO DO LIMITE DIMENSIONÁVEL VERIFICAÇÃO OK ANÁLISE DA POSIÇÃO DA LNx POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA x EM FUNÇÃO DE 𝐌𝐝𝑿 POSITIVO LJ 01 𝐋𝐍𝐗 𝐝 𝛌 𝟏 𝟏 𝟐 𝐱 𝐌𝐝 𝛂𝐜 𝐛𝐰 𝐝𝟐 𝐟𝐜𝐝 cm SE d2 898cm λ 080 αc 085 fck 30MPa LNX 898cm 080 1 1 2 x 235725kNcm 085 100cm 898cm2 30kN 14 cm² cm 𝐋𝐍𝐗 197cm ANÁLISE DA POSIÇÃO DA LNx POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA x EM FUNÇÃO DE 𝐌𝐝𝑿 POSITIVO LJ 02 𝐋𝐍𝐗 𝐝 𝛌 𝟏 𝟏 𝟐 𝐱 𝐌𝐝 𝛂𝐜 𝐛𝐰 𝐝𝟐 𝐟𝐜𝐝 cm SE d2 898cm λ 080 αc 085 fck 30MPa LNX 898cm 080 1 1 2 x 166894kNcm 085 100cm 898cm2 30kN 14 cm² cm 𝐋𝐍𝐗 136cm ANÁLISE DA POSIÇÃO DA LNx POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA x EM FUNÇÃO DE 𝐌𝐝𝒀 POSITIVO LJ 01 𝐋𝐍𝐗 𝐝 𝛌 𝟏 𝟏 𝟐 𝐱 𝐌𝐝 𝛂𝐜 𝐛𝐰 𝐝𝟐 𝐟𝐜𝐝 cm SE d3 804cm λ 080 αc 085 fck 30MPa LNX 804cm 080 1 1 2 x 115119kNcm 085 100cm 804cm2 30kN 14 cm² cm 𝐋𝐍𝐗 104cm ANÁLISE DA POSIÇÃO DA LNx POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA x EM FUNÇÃO DE 𝐌𝐝𝒀 POSITIVO LJ 02 𝐋𝐍𝐗 𝐝 𝛌 𝟏 𝟏 𝟐 𝐌𝐝 𝛂𝐜 𝐛𝐰 𝐝𝟐 𝐟𝐜𝐝 cm SE d3 804cm λ 080 αc 085 fck 30MPa LNX 804cm 080 1 1 2 67522kNcm 085 100cm 804cm2 30kN 14 cm² cm 𝐋𝐍𝐗 059cm LAJE 01 LAJE 01 Vs 02 LAJE 02 Md𝑦 Mdx Mdx Mdx Md𝑦 115119kNcm 235725kNcm 407305kNcm 166894kNcm 67522kNcm d3 804cm d2 898cm d1 885cm d2 898cm d3 804cm LN X 104cm LN X 197cm LN X 382cm LN X 136cm LN X 059cm Quadro resumo parcial FORMULAÇÕES INICIAIS ÁREA DE AÇO As DE ARMADURAS PASSIVAS COM FCK 90MPa As Md fyd d 05 λ x cm² Em que d Distância do centro de gravidade da armadura tracionada até a fibra comprimida X É a posição da linha neutra dentro do elemento analisado λ 080 para fck 50MPa λ 080 fck 50 400 para fck 50MPa FORMULAÇÕES INICIAIS ÁREA DE AÇO As PARA 𝐌𝐝𝐱 Posicionadas paralela ao lado Lx Armadura SE LNX 382cm d1 885cm Mdx 407305kNcm fyd 50kN 115 cm² e λ 080 Temos que As Md fyd d 05 λ x cm² 𝐀𝐬𝐱 407305kNcm 50kN 115 cm² 885cm 05 08 382cm 1279cm² 𝐀𝐬𝐱 1279cm² FORMULAÇÕES INICIAIS ÁREA DE AÇO As PARA 𝐌𝐝𝐱 Posicionadas paralela ao lado Lx Armadura LJ 01 SE LNX 197cm d2 898cm Mdx 235725kNcm fyd 50kN 115 cm² e λ 080 Temos que As Md fyd d 05 λ x cm² 𝐀𝐬𝐱 235725kNcm 50kN 115 cm² 898cm 05 08 197cm 662cm² 𝐀𝐬𝐱 662cm² FORMULAÇÕES INICIAIS ÁREA DE AÇO As PARA 𝐌𝐝𝐱 Posicionadas paralela ao lado Lx Armadura LJ 02 SE LNX 136cm d2 898cm Mdx 166894kNcm fyd 50kN 115 cm² e λ 080 Temos que As Md fyd d 05 λ x cm² 𝐀𝐬𝐱 166894kNcm 50kN 115 cm² 898cm 05 08 136cm 455cm² 𝐀𝐬𝐱 455cm² FORMULAÇÕES INICIAIS ÁREA DE AÇO As PARA 𝐌𝐝𝒚 Posicionadas paralela ao lado Ly Armadura LJ 01 SE LNX 104cm d3 804cm Md𝑦 115119kNcm fyd 50kN 115 cm² e λ 080 Temos que As Md fyd d 05 λ x cm² 𝐀𝐬𝐲 115119kNcm 50kN 115 cm² 804cm 05 08 104cm 347cm² 𝐀𝐬𝐲 347cm² FORMULAÇÕES INICIAIS ÁREA DE AÇO As PARA 𝐌𝐝𝒚 Posicionadas paralela ao lado Ly Armadura LJ 02 SE LNX 059cm d3 804cm Md𝑦 67522kNcm fyd 50kN 115 cm² e λ 080 Temos que As Md fyd d 05 λ x cm² 𝐀𝐬𝐲 67522kNcm 50kN 115 cm² 804cm 05 08 059cm 199cm² 𝐀𝐬𝐲 199cm² LAJE 01 LAJE 01 Vs 02 LAJE 02 Md𝑦 Mdx Mdx Mdx Md𝑦 115119kNcm 235725kNcm 407305kNcm 166894kNcm 67522kNcm d3 804cm d2 898cm d1 885cm d2 898cm d3 804cm LN X 104cm LN X 197cm LN X 382cm LN X 136cm LN X 059cm 𝐀𝐬𝐲 347cm² 𝐀𝐬𝐱 662cm² 𝐀𝐬𝐱 1279cm² 𝐀𝐬𝐱 455cm² 𝐀𝐬𝐲 199cm² Quadro resumo parcial ÁREA DE AÇO MÍNIMA FONTE Adaptado da NBR 611814 ÁREA DE AÇO MÍNIMA FONTE Adaptado da NBR 611814 TABELA TAXA MÍNIMA DE AÇO FONTE Adaptado da NBR 611814 FORMULAÇÕES INICIAIS ANALISANDO A TABELA DE TAXA DE AÇO TABELA TAXA MÍNIMA DE AÇO FONTE Adaptado da NBR 611814 FORMULAÇÕES INICIAIS ANALISANDO A TABELA DE TAXA DE AÇO TAXA DE AÇO MÍNIMA 𝞀𝐬 𝐀𝐬 A taxa mínima de aço pode ser obtida conforme a seguinte expressão Asmín 𝞺𝒎í𝒏 bw h cm² A área de aço mínima Asmín pode ser expressa da seguinte forma Asmín 𝞺𝒎í𝒏 bw h cm² Logo 𝐀𝐬𝐦í𝐧 015 100 100 H cm² 𝐀𝐬𝐦í𝐧 015 12cm 180cm² 𝐀𝐬𝐦í𝐧 180cm² TAXA DE AÇO MÍNIMA 𝞀𝐬 𝐀𝐬 A taxa mínima de aço pode ser obtida conforme a seguinte expressão Asmín 𝞺𝒎í𝒏 bw h cm² A área de aço mínima Asmín pode ser expressa da seguinte forma Asmín 067 𝞺𝒎í𝒏 bw h cm² Logo 𝐀𝐬𝐦í𝐧 067 015 100 100 H cm² 𝐀𝐬𝐦í𝐧 067 015 12cm 121cm² 𝐀𝐬𝐦í𝐧 121cm² ANÁLISE PARCIAL DOS RESULTADOS A área de aço adotada sempre deve ser o maior valor entre a área de aço mínima normativa e a calculada sendo assim podemos dizer que Analisando a área de aço paralela ao Lx negativa temos que 𝐀𝐬𝐱𝒂𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒐 ቐ 𝐀𝐬𝐱𝐜𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥𝐚𝐝𝐨 1279cm² 𝐀𝐬𝒎í𝒏 180cm² ANÁLISE PARCIAL DOS RESULTADOS A área de aço adotada sempre deve ser o maior valor entre a área de aço mínima normativa e a calculada sendo assim podemos dizer que Analisando a área de aço paralela ao Lx laje 01 temos que 𝐀𝐬𝐱𝒂𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒐 ቐ 𝐀𝐬𝐱𝐜𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥𝐚𝐝𝐨 662cm² 𝐀𝐬𝒎í𝒏 121cm² Analisando a área de aço paralela ao Ly laje 01 temos que 𝐀𝐬𝒚𝒂𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒐 ቐ 𝐀𝐬𝐲𝐜𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥𝐚𝐝𝐨 347cm² 𝐀𝐬𝒎í𝒏 121cm² ANÁLISE PARCIAL DOS RESULTADOS A área de aço adotada sempre deve ser o maior valor entre a área de aço mínima normativa e a calculada sendo assim podemos dizer que Analisando a área de aço paralela ao Lx laje 02 temos que 𝐀𝐬𝐱𝒂𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒐 ቐ 𝐀𝐬𝐱𝐜𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥𝐚𝐝𝐨 455cm² 𝐀𝐬𝒎í𝒏 121cm² Analisando a área de aço paralela ao Ly laje 02 temos que 𝐀𝐬𝒚𝒂𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒐 ቐ 𝐀𝐬𝐲𝐜𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥𝐚𝐝𝐨 199cm² 𝐀𝐬𝒎í𝒏 121cm² FORMULAÇÕES INICIAIS NÚMERO DE BARRAS nºbarras Por metro devido ao 𝐌𝐝𝑿 Posicionadas paralela ao lado Lx SE 𝐀𝐬𝐱 1279cm² 𝐀𝐬𝜙𝟏𝟐𝟓𝒎𝒎 1227cm² Temos que nºbarras Asx 𝐀𝐬𝜙𝟏𝟐𝟓𝒎𝒎 1279cm² 1227cm² 1042 𝐍º𝐛𝐀𝐬𝐱 11 Ø125mm pm Lembrando sempre que o número de barras deve ser arredondado para cima FORMULAÇÕES INICIAIS NÚMERO DE BARRAS nºbarras Por metro devido ao 𝐌𝐝𝑿 Posicionadas paralela ao lado Lx LAJE 01 SE 𝐀𝐬𝐱 662cm² 𝐀𝐬𝜙𝟏𝟎𝒎𝒎 078cm² Temos que nºbarras Asx 𝐀𝐬𝜙𝟏𝟎𝒎𝒎 662cm² 078cm² 848 𝐍º𝐛𝐀𝐬𝐱 9 Ø10mm pm Lembrando sempre que o número de barras deve ser arredondado para cima FORMULAÇÕES INICIAIS NÚMERO DE BARRAS nºbarras Por metro devido ao 𝐌𝐝𝑿 Posicionadas paralela ao lado Lx LAJE 02 SE 𝐀𝐬𝐱 455cm² 𝐀𝐬𝜙𝟏𝟎𝒎𝒎 078cm² Temos que nºbarras Asx 𝐀𝐬𝜙𝟏𝟎𝒎𝒎 455cm² 078cm² 583 𝐍º𝐛𝐀𝐬𝐱 6 Ø10mm pm Lembrando sempre que o número de barras deve ser arredondado para cima FORMULAÇÕES INICIAIS NÚMERO DE BARRAS nºbarras Por metro devido ao 𝐌𝐝𝒀 Posicionadas paralela ao lado Ly LAJE 01 SE 𝐀𝐬𝐱 347cm² 𝐀𝐬𝜙𝟖𝒎𝒎 050cm² Temos que nºbarras Asx 𝐀𝐬𝜙𝟖𝒎𝒎 347cm² 050cm² 694 𝐍º𝐛𝐀𝐬𝐱 7 Ø8mm pm Lembrando sempre que o número de barras deve ser arredondado para cima FORMULAÇÕES INICIAIS NÚMERO DE BARRAS nºbarras Por metro devido ao 𝐌𝐝𝒀 Posicionadas paralela ao lado Ly LAJE 02 SE 𝐀𝐬𝐱 199cm² 𝐀𝐬𝜙𝟖𝒎𝒎 050cm² Temos que nºbarras Asx 𝐀𝐬𝜙𝟖𝒎𝒎 199cm² 050cm² 398 𝐍º𝐛𝐀𝐬𝐱 4 Ø8mm pm Lembrando sempre que o número de barras deve ser arredondado para cima LAJE 01 LAJE 01 Vs 02 LAJE 02 Md𝑦 Mdx Mdx Mdx Md𝑦 115119kNcm 235725kNcm 407305kNcm 166894kNcm 67522kNcm d3 804cm d2 898cm d1 885cm d2 898cm d3 804cm LN X 104cm LN X 197cm LN X 382cm LN X 136cm LN X 059cm 𝐀𝐬𝐲 347cm² 𝐀𝐬𝐱 662cm² 𝐀𝐬𝐱 1279cm² 𝐀𝐬𝐱 455cm² 𝐀𝐬𝐲 199cm² 7 Ø8mm pm 9 Ø10mm pm 11 Ø125mm pm 6 Ø10mm pm 4 Ø8mm pm Quadro resumo parcial ESPAÇAMENTO ST Ao analisarmos o espaçamento entre barras é preciso lembrar das seguintes considerações A área de aço foi calculada em uma faixa bw de 1M de laje logo é preciso que as barras fiquem dispostas e igualmente espaçadas entre si de maneira que a área de aço adotada esteja posicionada em 1M de laje e assim replicada posteriormente aos demais metros seguintes O espaçamento máximo entre barras deve ser o menor valor entre 2h ou 20cm O espaçamento mínimo deve ser o maior valor entre o espaçamento normativo e o recomentado de 5cm por questões construtivas ESPAÇAMENTO ST MÁXIMO Ao analisarmos o espaçamento STmáx principal podemos expressálo da seguinte forma Stmáx ቐ 2h 20cm Desta maneira temos que Stmáx ቐ 2h 2 x 12cm 24cm 20cm Stmáx 20cm ESPAÇAMENTO ST MÁXIMO Ao analisarmos o espaçamento STmáx secundário podemos expressálo da seguinte forma Stmáx 33cM ESPAÇAMENTO St MÍNIMO Ao analisarmos o espaçamento Stmín principal com Ø𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 125mm Stmín 2cm NORMA 12 Øagregado Øbarra 5cm RECOMENDAÇÃO Desta maneira Com Ø𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 19mm temos que Stmín 2𝑐𝑚 12 19𝑐𝑚 228𝑐𝑚 Ø𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 125𝑐𝑚 5𝑐𝑚 Stmín 5cm ESPAÇAMENTO St MÍNIMO Ao analisarmos o espaçamento Stmín secundário c Ø𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 10mm Stmín 2𝑐𝑚 12 Ø𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 Ø𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 5𝑐𝑚 Desta maneira Com Ø𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 19mm temos que Stmín 2𝑐𝑚 12 19𝑐𝑚 228𝑐𝑚 Ø𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 10𝑐𝑚 5𝑐𝑚 Stmín 5cm ESPAÇAMENTO St MÍNIMO Ao analisarmos o espaçamento Stmín secundário c Ø𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 8mm Stmín 2𝑐𝑚 12 Ø𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 Ø𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 5𝑐𝑚 Desta maneira Com Ø𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 19mm temos que Stmín 2𝑐𝑚 12 19𝑐𝑚 228𝑐𝑚 Ø𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 08𝑐𝑚 5𝑐𝑚 Stmín 5cm ANÁLISE DO ESPAÇAMENTO STnec NEcESSÁRIO Ao analisarmos o espaçamento STNEc necessário para a armadura principal 𝐀𝐬𝐱 temos que Se Øbarra 125mm NºbAsx 11Ø125mm bw 100cm Logo Stnecx bw nbarras Øbarra mossa nbarras Stnecx 100cm 11 125cm 004 125𝑐𝑚 11 779cm Stnecx 75cm ANÁLISE DO ESPAÇAMENTO STnec NEcESSÁRIO Ao analisarmos o espaçamento STNEc necessário para a armadura principal 𝐀𝐬𝐱 laje 01 temos que Se Øbarra 10mm NºbAsx 9Ø10mm bw 100cm Logo Stnecx bw nbarras Øbarra mossa nbarras Stnecx 100cm 9 10cm 004 10𝑐𝑚 9 1007cm Stnecx 10cm ANÁLISE DO ESPAÇAMENTO STnec NEcESSÁRIO Ao analisarmos o espaçamento STNEc necessário para a armadura principal 𝐀𝐬𝐱 laje 02 temos que Se Øbarra 10mm NºbAsx 6Ø10mm bw 100cm Logo Stnecx bw nbarras Øbarra mossa nbarras Stnecx 100cm 6 10cm 004 10𝑐𝑚 6 1562cm Stnecx 155cm ANÁLISE DO ESPAÇAMENTO STnec NEcESSÁRIO Ao analisarmos o espaçamento STNEc necessário para a armadura secundária 𝐀𝐬𝒚 laje 01 temos que Se Øbarra 8mm NºbAs𝑦 7Ø8mm bw 100cm Logo Stnecy bw nbarras Øbarra mossa nbarras Stnecy 100cm 7 08cm 004 08𝑐𝑚 7 1345cm Stnecx 13cm ANÁLISE DO ESPAÇAMENTO STnec NEcESSÁRIO Ao analisarmos o espaçamento STNEc necessário para a armadura secundária 𝐀𝐬𝒚 laje 02 temos que Se Øbarra 8mm NºbAs𝑦 4Ø8mm bw 100cm Logo Stnecy bw nbarras Øbarra mossa nbarras Stnecy 100cm 4 08cm 004 08𝑐𝑚 4 2417cm Stnecx 24cm LAJE 01 LAJE 01 Vs 02 LAJE 02 Md𝑦 Mdx Mdx Mdx Md𝑦 115119kNcm 235725kNcm 407305kNcm 166894kNcm 67522kNcm d3 804cm d2 898cm d1 885cm d2 898cm d3 804cm LN X 104cm LN X 197cm LN X 382cm LN X 136cm LN X 059cm 𝐀𝐬𝐲 347cm² 𝐀𝐬𝐱 662cm² 𝐀𝐬𝐱 1279cm² 𝐀𝐬𝐱 455cm² 𝐀𝐬𝐲 199cm² 7 Ø8mm c 13cm 9 Ø10mm c 10cm 11 Ø125mm c 75cm 6 Ø10mm c 155cm 4 Ø8mm c 24cm Quadro resumo parcial Área de aço total na laje para analisarmos o nº total de barras é preciso considerar o quantidade de barras por metro e distribuílas ao longo de usa direção perpendicular NºTotalbarras Nºbarras pm Asx Ly BARRAS PARALELAS AO LADO LX E DISTRIBuíDAS AO LONgO DE Ly NºTotalbarras Nºbarras pm Asy Lx BARRAS PARALELAS AO LADO Ly E DISTRIBuíDAS AO LONgO DE LX Lembrando sempre que o número de barras deve ser arredondado para cima 235725kNcm Área de aço total na laje Área de aço total paralela ao lado Lx e distribuídas ao longo de Ly 𝐍º𝐛𝐀𝐬𝐱 11 Ø125mm pm com Ly 75m NºTotalbarras Nºbarras pm Asx Ly NºTotalbarras 11bm 75𝑚 825 barras Lembrando sempre que o número de barras deve ser arredondado para cima NºTotalbarras Asx 83Ø125mm c75cm Área de aço total na laje Área de aço total paralela ao lado Lx da laje 01 e distribuídas ao longo de Ly 𝐍º𝐛𝐀𝐬𝐱 9 Ø10mm pm com Ly 75m NºTotalbarras Nºbarras pm Asx Ly NºTotalbarras 9bm 75𝑚 675 barras Lembrando sempre que o número de barras deve ser arredondado para cima NºTotalbarras Asx 68Ø10mm c10cm Área de aço total na laje Área de aço total paralela ao lado Lx da laje 02 e distribuídas ao longo de Ly 𝐍º𝐛𝐀𝐬𝐱 6 Ø10mm pm com Ly 75m NºTotalbarras Nºbarras pm Asx Ly NºTotalbarras 6bm 75𝑚 45 barras Lembrando sempre que o número de barras deve ser arredondado para cima NºTotalbarras Asx 45Ø10mm c155cm Área de aço total na laje Área de aço total paralela ao lado Ly da laje 01 e distribuídas ao longo de Lx 𝐍º𝐛𝐀𝐬𝐲 7 Ø8mm pm com Ly 6m NºTotalbarras Nºbarras pm Asx Ly NºTotalbarras 7bm 6𝑚 42 barras Lembrando sempre que o número de barras deve ser arredondado para cima NºTotalbarras Asy 42Ø8mm c13cm Área de aço total na laje Área de aço total paralela ao lado Ly da laje 02 e distribuídas ao longo de Lx 𝐍º𝐛𝐀𝐬𝐲 4 Ø8mm pm com Ly 5m NºTotalbarras Nºbarras pm Asx Ly NºTotalbarras 4bm 5𝑚 20 barras Lembrando sempre que o número de barras deve ser arredondado para cima NºTotalbarras As𝑦 20Ø8mm c24cm LAJE 01 LAJE 01 Vs 02 LAJE 02 Md𝑦 Mdx Mdx Mdx Md𝑦 115119kNcm 235725kNcm 407305kNcm 166894kNcm 67522kNcm d3 804cm d2 898cm d1 885cm d2 898cm d3 804cm LN X 104cm LN X 197cm LN X 382cm LN X 136cm LN X 059cm 𝐀𝐬𝐲 347cm² 𝐀𝐬𝐱 662cm² 𝐀𝐬𝐱 1279cm² 𝐀𝐬𝐱 455cm² 𝐀𝐬𝐲 199cm² 42 Ø8mm c 13cm 68 Ø10mm c 10cm 83 Ø125mm c 75cm 45 Ø10mm c 155cm 20 Ø8mm c 24cm Quadro resumo parcial 68 N2Ø10mm c 10cm C 608cm 45 N3Ø10mm c 155cm C 504cm 42 N4Ø8mm c 13cm C 608cm 20 N4Ø8mm c 24cm C 608cm 83 N2Ø125mm c 75cm C cm 025Lx 𝐋𝐛𝐧𝐞𝐜 025Lx 𝐋𝐛𝐧𝐞𝐜 ANÁLISE DAS ANCORAGENS Nas análises de ancoragem é possível adequar os comprimentos de acordo com a região de boa ou má aderência bem como se a mesma deverá ter ou não gancho de dobra De acordo com a NBR611814 item 931 a barras podem ser consideradas em regiões de boa aderência quando as mesmas em relação ao plano horizontal estiverem em uma das seguintes condições a com inclinação maior que 45 sobre a horizontal b horizontais ou com inclinação menor que 45 sobre a horizontal desde que para elementos estruturais com h 60 cm localizados no máximo 30 cm acima da face inferior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima para elementos estruturais com h 60 cm localizados no mínimo 30 cm abaixo da face superior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima O comprimento de ancoragem básico Lb pode ser obtido pela seguinte expressão Lb Ø 𝑓𝑦𝑑 4 𝑓𝑏𝑑 25 Ø com fyd fy Ɣ𝒔 Onde 𝑓𝑏𝑑 ƞ1 ƞ2 ƞ3 fctd Onde fctd 𝒇𝒄𝒕𝒌𝒊𝒏𝒇 Ɣ𝒄 Onde 𝒇𝒄𝒕𝒌𝒊𝒏𝒇 07fctm Onde fctm 𝟎 𝟑𝐟𝐜𝐤𝟐𝟑 Lb 𝟏𝟎 Ɣ𝒄 Ø 𝒇𝒚𝒅 𝟒 ƞ𝟏 ƞ𝟐 ƞ𝟑 𝟎𝟕 𝟎𝟑 𝒇𝒄𝒌𝟐𝟑 25 Ø 𝐋𝐛𝐧𝐞𝐜 α 𝟏𝟎 Ɣ𝐜 Ø 𝐟𝐲𝐝 𝟒 ƞ𝟏 ƞ𝟐 ƞ𝟑 𝟎𝟕 𝟎𝟑 𝐟𝐜𝐤𝟐𝟑 𝑥 𝐀𝐬𝐜𝐚𝐥𝐜 𝐀𝐬𝐞𝐟𝐞𝐭 ቐ 03 x Lbbásico 10 𝑥 Ø 𝟏𝟎𝟎𝒎𝒎 Em que ANCORAGEM NECESSÁRIA 𝐋𝐛𝐧𝐞𝐜 O comprimento de ancoragem necessário 𝐋𝐛𝐧𝐞𝐜 pode ser calculado de acordo com a seguinte expressão α 100 Para barras retas α 070 Para barras com gancho ƞ𝟏 225 Para barras nervuradas ƞ𝟏 140 Para barras entalhadas ƞ𝟏 100 Para barras lisas ƞ𝟐 100 Para regiões de Boa aderência ƞ𝟐 070 Para regiões de Má aderência ƞ𝟑 100 Para barras com Ø 32mm ƞ𝟑 132 Ø 100 Para barras com Ø 32mm 𝐀𝐬𝐜𝐚𝐥𝐜 É a área de aço calculada para a armadura de flexão e que está sendo analisada em função da ancoragem 𝐀𝐬𝒆𝒇𝒆𝒕 É a área de aço efetiva adotada para a armadura de flexão e que está sendo analisada em função da ancoragem considerando neste caso o número inteiro devido a área de aço 𝐋𝐛𝐛á𝐬𝐢𝐜𝐨 𝟏𝟎 Ɣ𝐜 Ø 𝐟𝐲𝐝 𝟒 ƞ𝟏 ƞ𝟐 ƞ𝟑 𝟎𝟕 𝟎𝟑 𝐟𝐜𝐤𝟐𝟑 25 𝑥 Ø Lbbásico 10 𝑥 140 𝑥 125𝑐𝑚 𝑥 50kN 115 𝑥 cm² 4 𝑥 225 𝑥 100 𝑥 100 𝑥 070 𝑥 030 𝑥 30𝑀𝑃𝑎23 25 𝑥 125cm Lb𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜 4170cm 3125cm 𝐋𝐛𝐛á𝐬𝐢𝐜𝐨 42cm ANCORAGEM BÁSICA 𝐋𝐛𝐛á𝐬𝐢𝐜𝐨 O comprimento de ancoragem básico 𝐋𝐛𝐛á𝐬𝐢𝐜𝐨 para as armaduras negativas dentro da laje sabendo que As barras são nervuradas em região de Boa aderência Logo temos que 𝐋𝐛𝐧𝐞𝐜 α 𝟏𝟎 Ɣ𝐜 Ø 𝐟𝐲𝐝 𝟒 ƞ𝟏 ƞ𝟐 ƞ𝟑 𝟎𝟕 𝟎𝟑 𝐟𝐜𝐤𝟐𝟑 𝑥 𝐀𝐬𝐜𝐚𝐥𝐜 𝐀𝐬𝐞𝐟𝐞𝐭 ቐ 03 x Lbbásico 10 𝑥 Ø 𝟏𝟎𝟎𝒎𝒎 Lbnec 070 𝑥 10 𝑥 140 𝑥 125𝑐𝑚 𝑥 50kN 115 𝑥 cm² 4 𝑥 225 𝑥 100 𝑥 100 𝑥 070 𝑥 030 𝑥 30𝑀𝑃𝑎23 𝑥 1279𝑐𝑚² 1350𝑐𝑚² ቐ 03 𝑥 42𝑐𝑚 126𝑐𝑚 10 𝑥 125 125cm 10𝑐𝑚 Lbnec 2765cm ቐ 126𝑐𝑚 125cm 10𝑐𝑚 𝐋𝐛𝐧𝐞𝐜 28cm ANCORAGEM NECESSÁRIA 𝐋𝐛𝐧𝐞𝐜 O comprimento de ancoragem necessário 𝐋𝐛𝐧𝐞𝐜 para as armaduras negativas dentro da laje sabendo que 𝐀𝐬calc 1279cm² 𝐀𝐬efet 1350cm² Barras com gancho Para a laje 01 L 025Lx 𝐋𝐛𝐧𝐞𝐜 L 025 600cm 28cm L 178cm Comprimento reto L da barra negativa Para a laje 02 L 025Lx 𝐋𝐛𝐧𝐞𝐜 L 025 500cm 28cm L 153cm Metade da circunferência c 𝜋 𝜙𝒑𝒊𝒏𝒐 𝒅𝒆 𝒅𝒐𝒃𝒓𝒂 2 𝜙𝒑𝒊𝒏𝒐 𝒅𝒆 𝒅𝒐𝒃𝒓𝒂 5𝜙𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂 𝒅𝒐𝒃𝒓𝒂𝒅𝒂 c 𝜋 𝜙𝒑𝒊𝒏𝒐 𝒅𝒆 𝒅𝒐𝒃𝒓𝒂 2 c 𝜋 5125cm 2 19635cm 2 C 981cm Comprimento curvo c da barra negativa O comprimento da aba após o trecho curvo De acordo com a nbr611814 item 9423 a aba reta após o trecho curvo deve ter comprimento não inferior as seguintes condições Comprimento aba da barra curva O cOMPRIMENTO c DA BARRA NEgATIvA PODE SER EXPRESSO DA SEguINTE fORMA Comprimento total da barra negativa C 2 𝐋𝐛𝐧𝐞𝐜 𝟎 𝟐𝟓 𝐋𝐱𝐋𝐉𝟎𝟏 𝟎 𝟐𝟓 𝐋𝐱𝐋𝐉𝟎𝟐 4 𝛟𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚 𝜙𝒑𝒊𝒏𝒐 𝒅𝒆 𝒅𝒐𝒃𝒓𝒂 𝜋 𝟏 C 2 x 𝟐𝟖𝒄𝒎 𝟎 𝟐𝟓 x 𝟔𝟎𝟎𝒄𝒎 𝟎 𝟐𝟓 x 𝟓𝟎𝟎𝒄𝒎 4 x 125𝒄𝒎 𝟔 𝟐𝟓𝒄𝒎 x 𝜋 𝟏 C 3493849cm C 350cm 68 N2Ø10mm c 10cm C 608cm 45 N3Ø10mm c 155cm C 504cm 42 N4Ø8mm c 13cm C 608cm 20 N4Ø8mm c 24cm C 608cm 83 N2Ø125mm c 75cm C 350cm 178cm 153cm FIM ã