Análise Estrutural e Dimensionamento de Vigas de Concreto Armado

ecosistema ânima Vigas retangulares Análise Estrutural Conceitos Bibliografia Bastos Paulo Sérgio dos Santos Apostila DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO À FORÇA CORTANTE Universidade Estadual PaulistaBauruSP 2017 Moro Claydson M Apostila Estruturas de Concreto Armado 1 e 2 Dimensionamento e Detalhamento Universidade Anhembi Morumbi 2019 ecosistema ânima Temos armaduras longitudinais para os momentos fletores máximos armadura transversal para resistência às forças cortantes A norma brasileira NBR 61182014 admite dois modelos para cálculo da armadura transversal denominados Modelo de Cálculo I treliça clássica de RitterMörsch e Modelo de Cálculo II treliça generalizada Esforço cortante em vigas A combinação de força cortante momento fletor e eventualmente forças axiais geram fissuras inclinadas A ruptura por efeito de força cortante é iniciada após o surgimento dessas fissuras Variáveis que influenciam na ruptura geometria dimensões da viga resistência do concreto quantidade de armaduras longitudinal e transversal características do carregamento vão etc Como o comportamento de vigas à força cortante apresenta grande complexidade e dificuldades de projeto este assunto tem sido um dos mais pesquisados no passado bem como no presente O carregamento externo introduz em uma viga diferentes estados de tensões principais em cada um dos seus infinitos pontos Na altura da linha neutra as trajetórias das tensões principais apresentamse inclinadas de 45 ou 135 com o eixo longitudinal da viga e em outros pontos as trajetórias tem inclinações diferentes de 45 As tensões principais de tração inclinadas na alma exigem uma armadura denominada armadura transversal composta normalmente na forma de estribos verticais fechados Note que na região de maior intensidade das forças cortantes a inclinação mais favorável para os estribos seria de aproximadamente 45 ou seja paralelos às trajetórias das tensões de tração e perpendiculares às fissuras Por razões de ordem prática os estribos são normalmente posicionados na direção vertical o que os torna menos eficientes se comparados aos estribos inclinados de 45 A colocação da armadura transversal evita a ruptura prematura das vigas e possibilita que as tensões principais de compressão possam continuar atuando sem maiores restrições entre as fissuras inclinadas próximas aos apoios Modelo de Calculo I O Modelo de Cálculo I admite a chamada treliça clássica com ângulo de inclinação das diagonais comprimidas 𝜃 fixo em 45 Verificação da compressão diagonal do concreto 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 𝑉𝑟𝑑2 027 𝛼𝑣2 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝛼𝑣2 1 𝑓𝑐𝑘 25 em KNcm² coeficiente redutor de resistência força cortante resistente de cálculo relativa à da ruína da biela força solicitante de cálculo Calculo da Armadura transversal 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑3 𝑉𝑟𝑑3 𝑉𝐶 𝑉𝑠𝑤 No cálculo da armadura transversal considerase 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑3 resultando 𝑉𝑠𝑤 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝐶 𝑉C é a parcela de força cortante absolvida por mecanismos complementares ao de treliça resistência ao cisalhamento da seção sem armadura transversal 𝑉𝑠𝑤 é a parcela de força absorvida pela armadura transversal força cortante resistente de cálculo relativa a ruína por tração diagonal força solicitante de cálculo 𝑉𝐶0 06 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑐𝑡𝑑 021𝑓𝑐𝑘 23 14 resistência à tração de cálculo do concreto em MPa 𝑉𝐶 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção 𝑽𝑪 𝐕𝐂𝟎 na flexão simples e na flexotração com a linha neutra cortando a seção 𝑉𝐶 𝑉𝐶0 1 𝑀0 𝑀𝑠𝑑 𝑚𝑎𝑥 2 𝑉𝐶0 na flexocompressão Armadura transversal 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑉𝑠𝑤 09 𝑑 𝑓𝑦𝑤𝑑𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝐴𝑠𝑤 é a área da seção transversal dos estribos 𝑠 é o espaçamento dos estribos medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural 𝛼 é a inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural podendose tomar 45º α 90º Modelo de Calculo II admite diagonais de compressão inclinadas de θ em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural com 𝜃 variável livremente entre 30º e 45º Admite ainda que a parcela complementar 𝑉𝐶 sofra redução com o aumento de 𝑉𝑠𝑑 Das constatações feitas em diversos ensaios experimentais conforme a relação bbw podem ser adotados valores para 𝜃 em torno de 30 para vigas com seção retangular 45 ou pouco menor para vigas com seções em forma de T I etc força no banzo comprimido inclinase pouco e o ângulo de inclinação das fissuras de cisalhamento tende a aumentar para 45 Verificação da compressão diagonal do concreto 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 𝑉𝑟𝑑2 054 𝛼𝑣2 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝑠𝑒𝑛²𝜃𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 𝛼𝑣2 1 𝑓𝑐𝑘 25 em KNcm² coeficiente redutor de resistência força cortante resistente de cálculo relativa à da ruína da biela força solicitante de cálculo Calculo da Armadura transversal 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑3 𝑉𝑟𝑑3 𝑉𝐶 𝑉𝑠𝑤 No cálculo da armadura transversal considerase 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑3 resultando 𝑉𝑠𝑤 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝐶 força cortante resistente de cálculo relativa a ruína por tração diagonal força solicitante de cálculo 𝑉 C é a parcela de força cortante absolvida por mecanismos complementares ao de treliça resistência ao cisalhamento da seção sem armadura transversal 𝑉𝑠𝑤 é a parcela de força absorvida pela armadura transversal 𝑉𝐶0 06 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑐𝑡𝑑 021𝑓𝑐𝑘 23 14 resistência à tração de cálculo do concreto em MPa 𝑉𝐶1 𝑉𝐶0 quando 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝐶0 𝑉𝐶1 0 quando 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 𝑉𝐶 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção 𝑽𝑪 𝐕C1 na flexão simples e na flexotração com a linha neutra cortando a seção 𝑉𝑐 𝑉𝐶1 1 𝑀0 𝑀𝑠𝑑 𝑚𝑎𝑥 2 𝑉𝐶0 na flexocompressão 𝑉𝐶 𝑉𝐶0 𝑉𝑟𝑑2 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 𝑉𝐶0 Para valores intermediários entre 𝑉𝐶1 𝑉𝐶0 e 𝑉𝐶1 0 devese interpolar linearmente Armadura transversal 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑉𝑠𝑤 09 𝑑 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝐴𝑠𝑤 é a área da seção transversal dos estribos 𝑠 é o espaçamento dos estribos medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural 𝛼 a inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural podendose tomar 45º α 90º 𝜃 é o ângulo da biela de compressão variando entre 30º θ 45º bw largura média da alma medida ao longo da altura útil da seção 𝑓𝑦𝑤𝑑 é a resistência característica ao escoamento do aço da armadura transversal Condições de Disposição das armaduras Os estribos para forças cortantes devem ser fechados através de um ramo horizontal envolvendo as barras da armadura longitudinal de tração e ancorados na face oposta Quando esta face também puder estar tracionada o estribo deve ter o ramo horizontal nessa região ou complementado por meio de barra adicional O espaçamento mínimo entre estribos medido do eixo longitudinal do elemento estrutural deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador garantindo um bom adensamento da massa Espaçamento máximo Se 𝑉𝑠𝑑 067 𝑉𝑟𝑑2 então 𝑆𝑚𝑎𝑥 06 𝑑 300mm Se 𝑉𝑠𝑑 067 𝑉𝑟𝑑2 então 𝑆𝑚𝑎𝑥 03 𝑑 200mm O espaçamento transversal entre ramos sucessivos Se 𝑉𝑠𝑑 02 𝑉𝑟𝑑2 então 𝑆𝑡𝑚𝑎𝑥 𝑑 800mm Se 𝑉𝑠𝑑 02 𝑉𝑟𝑑2 então 𝑆𝑡𝑚𝑎𝑥 06 𝑑 350mm Diâmetro dos estribos 5mm 𝑡 𝑏𝑤10 quando a barra for lisa seu diâmetro não pode ser superior a 12 mm para estribos formados por telas soldadas o diâmetro mínimo pode ser reduzido para 42 mm desde que sejam tomadas precauções contra a corrosão dessa armadura Armadura mínima Armadura mínima de todos os ramos verticais do estribo cm²m 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 20 𝑏𝑤 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑓𝑦𝑤𝑘 𝑓𝑐𝑡𝑚 03 3 𝑓𝑐𝐾² em MPa Exemplo A Figura mostra uma viga biapoiada sob flexão simples para a qual devese calcular e detalhar a armadura transversal composta por estribos verticais São conhecidos concreto C20 aço CA50 d 45 cm c 25 cm Modelo de cálculo I inclinação da biela de compressão vale 𝜃 45 Verificar compressão diagonal do concreto 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 𝑉𝑟𝑑2 027 𝛼𝑣2 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 027 092 2 14 12 45 191623𝐾𝑁 𝛼𝑣2 1 𝑓𝑐𝑘 25 1 2 25 092 𝑉𝑠𝑑 100 14 140𝐾𝑁 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 ok Caso 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 temos que mudar a classe do concreto eou aumentar seção 𝑏𝑤 x ℎ Modelo de cálculo I inclinação da biela de compressão vale 𝜃 45 Cálculo da armadura 𝑓𝑐𝑡𝑑 021𝑓𝑐𝑘 23 14 0213 202 14 011MPa resistência à tração de cálculo do concreto em Mpa 𝑉𝐶 𝑉𝐶0 06 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏𝑤 𝑑 06 0213 202 14 12 45 3564𝐾𝑁 𝑉𝑠𝑤 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝐶 100 14 3564 10436𝐾𝑁 𝛼 90 inclinação da armadura transversal estribo 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑉𝑠𝑤 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 10436 0945 50 115 𝑠𝑒𝑛90𝑐𝑜𝑠90 00593𝑐𝑚2𝑐𝑚 Modelo de cálculo II inclinação da biela de compressão variar 30 𝜃 45 e 𝑉𝐶 sofre redução com o aumento de 𝑉𝑠𝑑 Verificar compressão diagonal do concreto 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 𝑉𝑟𝑑2 054 𝛼𝑣2 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝑠𝑒𝑛²𝜃𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 𝜃 30 seção retangular 𝛼𝑣2 1 𝑓𝑐𝑘 25 1 2 25 092 igual ao modelo I 𝑉𝑟𝑑2 054 092 2 14 12 45 𝑠𝑒𝑛230 𝑐𝑜𝑡𝑔90 𝑐𝑜𝑡𝑔30 23773𝐾𝑁 𝑉𝑠𝑑 100 14 140𝐾𝑁 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 ok 0 Modelo de cálculo II inclinação da biela de compressão variar 30 𝜃 45 e 𝑉𝐶 sofre redução com o aumento de 𝑉𝑠𝑑 Cálculo da armadura 𝑓𝑐𝑡𝑑 021𝑓𝑐𝑘 23 14 0213 202 14 011MPa mesmo cálculo do modelo I 𝑉𝐶0 06 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏𝑤 𝑑 06 011 12 45 3564𝐾𝑁 𝑉𝑠𝑑 140𝐾𝑁 𝑉𝐶0 3564𝐾𝑁 𝑉𝐶 𝑉𝐶0 𝑉𝑟𝑑2 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 𝑉𝐶0 3564 23773 140 23773 3564 1724𝐾𝑁 𝑉𝑠𝑤 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝐶 140 1724 12276𝐾𝑁 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑉𝑠𝑤 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 𝑠𝑒𝑛𝛼 12276 0945 50 115 𝑐𝑜𝑡𝑔90𝑐𝑜𝑡𝑔30 𝑠𝑒𝑛90 00403cm²cm Armadura mínima de todos os ramos verticais do estribo cm²m 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 20 𝑏𝑤𝑓𝑐𝑡𝑚𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑓𝑦𝑤𝑘 20 12033 202 10 𝑠𝑒𝑛90 50 115 106𝑐𝑚2𝑚 𝑓𝑐𝑡𝑚 03 3 𝑓𝑐𝐾² em Mpa Modelo I 𝐴𝑠𝑤 𝑠 00593cm²cm593𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 OK Modelo II 𝐴𝑠𝑤 𝑠 00403cm²cm403𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 OK Para Modelo I Espaçamento máximo 𝑉𝑠𝑑 140𝐾𝑁 067 𝑉𝑟𝑑2 067 191623 12839𝐾𝑁 Se 𝑉𝑠𝑑 067 𝑉𝑟𝑑2 então 𝑆𝑚𝑎𝑥 06 𝑑 300mm Se 𝑉𝑠𝑑 067 𝑉𝑟𝑑2 então 𝑆𝑚𝑎𝑥 03 𝑑 200mm 𝑆𝑚𝑎𝑥 03 𝑑 03 45 135𝑐𝑚 200mm O espaçamento transversal entre ramos sucessivos 𝑉𝑠𝑑 140𝐾𝑁 02 𝑉𝑟𝑑2 02 191623 3832𝐾𝑁 Se 𝑉𝑠𝑑 02 𝑉𝑟𝑑2 então 𝑆𝑡𝑚𝑎𝑥 𝑑 800mm Se 𝑉𝑠𝑑 02 𝑉𝑟𝑑2 então 𝑆𝑡𝑚𝑎𝑥 06 𝑑 350mm 𝑆𝑡𝑚𝑎𝑥 06 𝑑 06 45 27𝑐𝑚 350mm Para Modelo I Diâmetro do estribo 5𝑚𝑚 𝑡 𝑏𝑤 10 120 10 12𝑚𝑚 Escolha Para armadura 593cm²m nos apoios considerando estribos vertical com diâmetro de 63mm 163𝑚𝑚 031 𝑐𝑚² composto por dois ramos verticais 263𝑚𝑚 062 𝑐𝑚² temse 𝐴𝑠𝑤 𝑠 00593cm²cm 062 𝑠 00593 𝑠 1051𝑐𝑚 135𝑐𝑚 63𝑚𝑚 𝑐10𝑐𝑚