Sistemas de Controle 1 - Diagrama de Blocos e Funções de Transferência

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA SISTEMAS DE CONTROLE 1 ENG PROF MAURO FERREIRA AULA 5 2 NOSSA AGENDA 20231 AULAS NORMAIS 0602 1302 2702 0603 1303 2003 2703 PROVA P1 0304 VISTA DE PROVA 1004 E AULA AULAS NORMAIS 1704 2404 1505 2205 2905 0506 1206 PROVA P2 1906 VISTA DE PROVA P2 2606 PROVA P3 0307 DIA LIVRE 2002 0105 SEMANA ACADÊMICA 0805 TÉRMINO DO SEMESTRE 0707 3 Diagrama de Blocos Um sistema de controle pode consistir de vários componentes o que o torna bastante difícil de ser analisado Para facilitar o seu entendimento e a fim de mostrar as funções desempenhadas por seus componentes a engenharia de controle utiliza sempre um diagrama denominado Diagrama de Blocos Diagrama de blocos de um sistema é uma representação das funções desempenhadas por cada componente e do fluxo de sinais Assim conforme pode ser visto na figura a seguir os componentes principais de um sistema são representados por blocos e são integrados por meio de linhas que indicam os sentidos de fluxos de sinais entre os blocos Estes diagramas são então utilizados para representar as relações de dependência entre as variáveis que interessam à cadeia de controle httpsyoutube2SyutRG03Fw httpsyoutubeg5Iuumwtgog 4 Representação em Diagrama de Bloco de um Sistema de Controle httpsyoutubeIYtFhcIfXc O que já foi visto 1ª VídeoAula Introdução aos Sistemas de Controle Conceitual 2ª VídeoAula Transformada de Laplace e Equações Diferenciais Matemática Analisar Projetar Melhorar 3 Funções de Transferência e Diagrama de Blocos Funções de Transferência SISTEMA FÍSICO EQUAÇÕES DIFERENCIAIS QUE DESCREVEM O SEU COMPORTAMENTO FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA MODELO DE ESTADO Uma breve revisão Potenciômetro Antena Potenciômetro Amplificadores Amplificador diferencial e de potência K Motor Resistência da armadura Armadura Campo constante Engrenagem Amortecimento viscoso Engrenagem Inércia Potenciômetro Engrenagem Ângulo de azimute de entrada desejado Ângulo de azimute de saída Equação Diferencial Ordinária Domínio do Tempo Equação Algébrica Domínio dos Nos Complexos Uma breve revisão Uma breve revisão Uma breve revisão Função de Transferência de Malha Fechada Funções de Transferência de um Filtro RC passa baixa Vamos relembrar o filtro passa baixa da aula anterior vint C dvcdt R vct 0 vint C dvoutdt R voutt 0 Lvint RC Ldvoutdt Lvoutt 0 Vins RCsVouts Vouts 0 Vins RCsVouts Vouts Vins Vouts RCs 1 VoutsVins 1 RCs1 Funções de Transferência de um Filtro RC passa baixa Vamos relembrar o filtro passa baixa da aula anterior vint C dvcdt R vct 0 vint C dvoutdt R voutt 0 Lvint RC Ldvoutdt Lvoutt 0 Vins RCsVouts Vouts 0 Vins RCsVouts Vouts Vins Vouts RCs 1 VoutsVins 1 RCs1 Função de Transferência do Filtro Exercício de Fixação Qual será a Função de Transferência XsFs do sistema MassaMola da figura Abaixo M d²xtdt² fv dxtdt Kxt ft Exercício de Fixação Qual será a Função de Transferência XsFs do sistema MassaMola da figura Abaixo M d2xtdt2 fv dxtdt Kxt ft LM d2xtdt2 Lfv dxtdt LKxt Lft LM d2xtdt2 Lfv dxtdt LKxt Lft Ms2Xs sx0 ẋ0 fvsXs x0 KXs Fs Ms2Xs fvsXs KXs Fs XsMs2 fvs K Fs XsFs 1Ms2 fvs K M d2xtdt2 fv dxtdt Kxt ft Equação Diferencial da Saida Função de Entrada Fs 1Ms2 fvs K Xs XsFs 1Ms2 fvs K Diagrama de Blocos Um diagrama de blocos de um sistema é uma representação gráfica da funções desempenhadas por cada subsistema e do fluxo de sinais entre eles O diagrama de blocos descreve o interrelacionamento que há entre o subsistemas que compões o sistema maior que está sendo estudado Diagrama de Blocos Elementos Básicos ponto de soma bloco ponto de derivação Diagrama de Blocos Redução de Blocos em Série Y2s G2sG1sR1s A função de transferência resultante é o produto da função de transferência dos elementos Diagrama de Blocos Redução de Blocos em Paralelo G1s G2s G3s Rs Ys A função de transferência de blocos em paralelo é a soma da função de transferência desses blocos Ys G1s G2s G3s Rs Diagrama de Blocos Redução de uma realimentação Rs Es G2s G3s Cs H2s H1s Plant and controller Feedback Output Output transducer Plant and controller Rs Es Gs Cs Input Actuating signal error Output Feedback Hs Redução de uma realimentação Rs Es Gs Cs Bs Hs Input Actuating signal error Feedback Output Cs Es Gs Bs Cs Hs Es Rs Bs Cs Rs Bs Gs Cs Rs Cs Hs Gs Cs Rs Gs Cs Gs Hs Cs Cs Gs Hs Rs Gs Cs 1 Gs Hs Rs Gs Cs Rs Gs 1 Gs Hs Diagrama de Blocos Plant and controller Rs Input Es Actuating signal error Gs Cs Output Hs Feedback retroacção negativa retroacção positiva 1 Gs Input Rs Output Cs função de transferência em Malha aberta função de transferência em Malha fechada GsHs Gs 1 GsHs Exercício de Fixação 1 passo 2 passo G1s G4s G3s G2s H1s H2s G1s G4s H1s H2s G3s G2s Exercício de Fixação G1s G4s H1s H2s G3s G2s G1sG4s 1 H1sG1sG4s Cs Rs Gs 1 Gs Hs Exercício de Fixação CsRsGs1GsHs Exercício de Fixação CsRsGs1GsHs Exercício de Fixação G1G4G3G21H1G1G41G1G4G3G21H1G1G4H2 G1G4G3G21H1G1G4G1G4G3G2H2 3º passo CsRs Gs1 Gs Hs Gs 3s1 Hs 1 CsRs Gs1 Gs Hs 4º passo 3s4 1s Exercício de Fixação 1º passo 2º passo 31 5º passo 6º passo 7º passo FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA Hs 1 Diagrama de Blocos Álgebra do Diagrama de Blocos Ao tentarmos reduzir certos diagramas de blocos mais complexos vamos nos deparar com situações em que não temos nem blocos em série nem blocos em Paralelo e nem ramos de realimentação Por exemplo seja o diagrama de blocos abaixo As Bs Cs 33 Toda vez que se move um bloco para frente de um ponto de derivação tem que se multiplicar os outros ramos pelo valor da função 34 Toda vez que se move um bloco para trás de um ponto de derivação tem que se multiplicar os outros ramos pelo valor Inverso da função Função de transferência Movendo um bloco para trás de um ponto de soma Rs Gs Cs Xs Rs Gs Cs Xs Rs Gs Cs Xs Rs Gs Cs Xs Cs Rs XsGs Cs RsGs Xs Movendo um bloco para frente de um ponto de soma Rs Gs Cs Xs Cs RsGs Xs 1Gs Xs Rs Gs Cs Xs Rs Gs Cs Xs Cs RsGs Xs Cs Rs Xs Gs 38 As Bs 1 BsCs FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA ATÉ A PRÓXIMA AULA