Transferência de Calor: Trocadores de Calor e Cálculos Fundamentais

TRANSFERÊNCIA DE CALOR Capítulo 2 1 TROCADORES DE CALOR 032010 Capítulo 2 21 Conceito 22 Cálculos Fundamentais 23 Estudos de Caso 2 23 Estudos de Caso 21 Conceito Trocadores de calor são equipamentos destinados a promover a transferência de calor entre correntes 3 Na indústria de processos químicos são responsáveis pela alteração da temperatura eou estado físico de correntes materiais Correntes quentes devem ser resfriadas Correntes frias devem ser aquecidas 22 Cálculos Fundamentais Os cálculos fundamentais envolvendo trocadores de calor consistem basicamente em um conjunto de equações capazes de relacionar a carga térmica o coeficiente global de transferência 4 carga térmica o coeficiente global de transferência de calor e a área de troca térmica do equipamento com as temperaturas terminais vazões e capacidades caloríficas das correntes mc Cpc Tci Tco mh Cph Thi Tho Q U A 22 Cálculos Fundamentais Método da média logarítmica da diferença Métodos de cálculo 5 Método da média logarítmica da diferença de temperatura LMTD Método da efetividade εNUT 222 Hipóteses O desenvolvimento das equações está baseado de acordo com as seguintes hipóteses Regime permanente 6 Regime permanente Capacidades caloríficas das correntes constantes Coeficientes de transferência constantes ao longo da área de troca térmica 222 Hipóteses Condução térmica na direção axial desprezível Não há transferência de calor para o ambiente 7 Não há transferência de calor para o ambiente Não há geração de calor Variações de energia cinética e potencial gravitacional desprezíveis 223 Método LMTD Seja o seguinte volume de controle 8 dA Tc Th 1 2 dQ mhCphdTh dQ mcCpcdTc dQ UdATh Tc dQ1mhCph dTh dQ1mcCp c dTc 223 Método LMTD Equação da taxa dQ 1mhChph 1mcCpc dTh dTc dQ dTh Tc 1mhChph 1mcCpc 223 Método LMTD Equação da taxa Substituindo então a equação encontrada na equação da taxa dQ UdATh Tc dQ dTh Tc 1mhChph 1mcCpc 223 Método LMTD Equação da taxa dTh Tc 1mhChph 1mcCpc UdATh Tc dTh Tc Th Tc U 1mhChph 1mcCpc dA 223 Método LMTD Equação da taxa dThTcThTcU1mhCph1mcCpcdA Integrando de 1 até 2 lnThTc2ThTc1U1mhCph1mcCpcA 223 Método LMTD Equação da taxa lnThTc2ThTc1U1mhCph1mcCpcA De acordo com as expressões integradas das equações de balanço de energia 1mhCph1mcCpcThThoTcoTciQ 223 Método LMTD Equação da taxa Assim lnThTc2ThTc1UThThoTcoTciQA De forma equivalente lnThTc2ThTc1UThTc2ThTc1Q A 223 Método LMTD Equação da taxa Finalmente Q UA Th Tc₂ Th Tc₁ lnTh Tc₂ Th Tc₁ ΔT médio ΔT LM 223 Método LMTD Equação da taxa Q UAΔTM UAΔTLM ou Q UA θ₂ θ₁ lnθ₂ θ₁ UA θ₁ θ₂ lnθ₁ θ₂ θ Th Tc 223 Método LMTD Observações O equacionamento apresentado também é válido para trocadores de calor cocorrente escoamento paralelo sendo necessário apenas definir a LMTD de acordo com as temperaturas terminais correspondentes Se θ₁ θ₂ a expressão da LMTD apresenta uma indeterminação Neste caso podese demonstrar que ΔTLM θ₁ θ₂ 223 Método LMTD Observações Se um dos fluidos muda de fase a temperatura constante as equações do método LMTD continuando valendo embora neste caso o balanço de energia corresponde a Q mλ 223 Método LMTD Observações Podese demonstrar que se não houver mudança de fase a média logarítmica da diferença de temperatura em um trocador de calor contracorrente é superior ao valor correspondente do trocador de calor cocorrente Como consequência ΔTLM ΔTLM A A 223 Método LMTD Observações Em certas situações específicas a utilização de uma configuração cocorrente pode ser favorável Por exemplo na configuração cocorrente a temperatura da parede alcança menores valores o que é um aspecto importante no caso de aquecimento de substâncias que podem sofrer decomposição térmica 223 Método LMTD Observações 223 Método LMTD Outras configurações Há trocadores de calor onde o escoamento envolve uma configuração diferente de contracorrente ou paralelo Por exemplo 1 passe 2 passes 223 Método LMTD Outras configurações Neste caso tornase necessário introduzir um fator de correção apropriado no cálculo da diferença média de temperatura ΔTM ΔTLMF ΔTLM LMTD contracorrente F Fator de correção 223 Método LMTD Outras configurações LMTD contracorrente Thi Tci Tco Tho Tho Thi ΔTLMT fracThiTcoThoTcilnfracThiTcoThoTci 223 Método LMTD Outras configurações Fator de correção O fator de correção é função da configuração do trocador e das quatro temperaturas terminais Os valores do fator de correção podem ser determinados através de equações ou gráficos disponíveis na literatura 223 Método LMTD Outras configurações Exemplo Fator de correção 1 passeN passes N par 223 Método LMTD Outras configurações Exemplo Fator de correção 1 passeN passes N par Sejam R e P respectivamente termos associados a razão entre as taxas de capacidades caloríficas e a efetividade do trocador R fracThiThoTcoTci quad P fracTcoTciThiTci 223 Método LMTD 224 Método εNUT Sejam as seguintes definições Taxa de capacidade calorífica é o produto da vazão mássica da corrente pela capacidade 33 vazão mássica da corrente pela capacidade calorífica correspondente C mCp Fluido mínimo corresponde à corrente com menor taxa de capacidade calorífica Cmin Fluido máximo corresponde à corrente com maior taxa de capacidade calorífica Cmax Outras configurações Observação Se um dos fluidos muda de fase a temperatura constante o fator de correção é igual a 1 para qualquer configuração de escoamento A partir desta definições o método εNUT é baseado na relação entre três grupos adimensionais Efetividade É a razão entre a carga térmica do trocador e a máxima carga térmica termodinamicamente possível ε QQmax ΔTF minΔTmax Número de unidades de transferência É a razão entre o produto do coeficiente global de transferência de calor e a área de troca térmica sobre a taxa de capacidade calorífica do fluido mínimo NUT UACmin 224 Método εNUT 224 Método εNUT Para uma dada configuração de trocador de calor de acordo com o método εNUT existe uma relação entre os grupos adimensionais propostos da seguinte forma 38 da seguinte forma ε NUT CR ε Esta relação está disponibilizada na literatura para diversas configurações de trocadores de calor na forma de gráficos ou equações 224 Método εNUT Trocador de calor contracorrente 1 exp 1 1 exp 1 R C NUT C C NUT ε 39 1 exp 1 R R C NUT C ε Trocador de calor cocorrente R R C C NUT ε 1 1 exp 1 224 Método εNUT 224 Método εNUT 225 Comparação entre os métodos A maioria dos textos técnicos e materiais descritivos relativos a trocadores de calor está baseada no método LMTD 42 No entanto em problemas onde as temperaturas de saída dos fluidos são desconhecidas simulação o método LMTD implica em uma equação que pode demandar um método iterativo para a sua resolução Nestes casos o método εNUT possui a vantagem de permitir uma solução analítica direta 226 Variação das propriedades físicas As equações fundamentais de cálculo de trocadores de calor são baseadas na hipótese de coeficiente global de transferência de calor uniforme ao longo da área de troca térmica 43 uniforme ao longo da área de troca térmica Porém em certas situações podem ocorrer variações significativas nas propriedades físicas notadamente na viscosidade da corrente implicando em um afastamento da hipótese da uniformidade do coeficiente em relação à realidade 226 Variação das propriedades físicas Abordagens adotadas Avaliação das propriedades físicas em uma temperatura de referência por exemplo a média entre a entrada e a saída Utilização de valores médios das propriedades físicas Utilização de correlações que levem em conta a variação das propriedades físicas com a temperatura 226 Variação das propriedades físicas Abordagens adotadas A abordagem mais rigorosa embora de maior esforço computacional envolve a divisão do trocador em seções onde em cada seção o coeficiente global de transferência de calor é recalculado 226 Variação das propriedades físicas Abordagens adotadas Thon Thi 1 2 N1 N Tci Ai fracQiUi Delta TMi A sumi Ai 227 Coeficiente global de transferência Deposição Ao longo da operação de um trocador de calor geralmente ocorre o acúmulo de material indesejado sobre a superfície de troca térmica prejudicando a transferência de calor Este fenômeno denominado deposição deve ser considerado no cálculo do coeficiente global de transferência de calor 227 Coeficiente global de transferência Deposição Na ausência de depósitos ou seja na condição limpa o coeficiente global pode ser calculado a partir das resistências convectivas associadas ao escoamento de ambos os fluidos e da resistência condutiva na parede UcA11hiAiRcond1heAe 227 Coeficiente global de transferência Deposição Considerando a presença dos depósitos o coeficiente global sujo deve incluir duas novas resistências descritas a partir dos valores de resistências de depósito fouling factors UdA11hiAiRfiAiRcondRfeAe1heAe 227 Coeficiente global de transferência Deposição Comparando as expressões dos coeficientes globais de depósito limpo e sujo 1UcA 1hiAi Rcond 1heAe 1UdA 1hiAi Rcond 1heAe RfiAi RfeAe 227 Coeficiente global de transferência Deposição Podese então relacionar diretamente ambos os coeficientes 1Ud 1Uc RfT onde a resistência total de depósito se relaciona com as resistências de depósito individuais por RfTA RfiAi RfeAe 228 Problemas típicos Problema de Projeto Design 52 mh Cph Thi mc Cpc Tci Tco ou Tho ou Q Projeto A 228 Problemas típicos Problema de Simulação Simulation 53 mh Cph Thi mc Cpc Tci A Simulação Tco Tho Q 228 Problemas típicos Problema de Avaliação Rating 54 mh Cph Thi Tho mc Cpc Tci Tco Q A Avaliação Aexc Observação req req real exc A A A A 23 Estudos de Caso Caso 1 Um trocador deve ser projetado para pré aquecer uma vazão de 20000 kgh de água de caldeira de 110 ºC até 190 ºC utilizando uma 55 caldeira de 110 ºC até 190 ºC utilizando uma corrente de gás de chaminé com vazão de 90000 kgh a uma temperatura de 300 ºC Considerando uma configuração de escoamento contracorrente determinar a área de troca térmica necessária Dados Capacidade térmica das correntes 1400 JkgºC gás de chaminé e 4200 JkgºC água Coeficiente global de transferência 400 Wm2ºC 23 Estudos de Caso Caso 2 Considerando o projeto relativo ao problema anterior em um cenário onde a vazão de água de caldeira for aumentada em 50 qual será o novo 56 caldeira for aumentada em 50 qual será o novo valor de temperatura de saída alcançado para a água 23 Estudos de Caso Caso 3 Um trocador de calor com 30 m2 será utilizado para resfriar uma corrente de óleo com vazão de 75000 kgh de 100 ºC até 60 ºC utilizando 57 vazão de 75000 kgh de 100 ºC até 60 ºC utilizando água de resfriamento a 30 ºC e retorno a 40 ºC Avaliar se o equipamento é capaz de executar o serviço considerando um excesso de área mínimo de 10 Dados Capacidade térmica do óleo 2000 JkgºC Capacidade térmica da água 4200 JkgºC Coeficiente global de transferência 1200 Wm2ºC