Prova Macroeconomia I - Modelo de Solow-Swan e Otimização do Agente Representativo

1 UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA PRÓREITORIA ACADÊMICA MESTRADO E DOUTORADO EM ECONOMIA DISCIPLINA MACROECONOMIA I 2021II PROFESSOR JOSÉ ANGELO DIVINO Primeira Avaliação 2292021 Nome Matr Instruções Responda a todas as questões de forma manuscrita e legível Seja o mais formal possível em suas respostas e demonstrações A prova tem duração máxima de 3h As respostas devem ser digitalizadas e enviadas pelo AVA individualmente como um único arquivo em formato PDF O valor de cada questão está entre parênteses Boa prova 1 30 pontos Considere o modelo de crescimento de SolowSwan onde a população cresce a taxa n o progresso técnico cresce a taxa g e a taxa de depreciação do capital físico é 0 𝛿 1 A função de produção é uma CobbDouglas em que a tecnologia é trabalho aumentativa Com base nessas informações responda os itens abaixo a Encontre expressões para os valores de estado estacionário de k c e y isto é k c e y como função dos parâmetros do modelo b Encontre o valor de k para a regra de ouro denominado kGR Mostre que o valor de k em estado estacionário é inferior ao valor de k na regra de ouro Qual é a implicação econômica deste resultado c Suponha que ocorra ao mesmo tempo uma queda no crescimento populacional e um aumento na taxa de poupança Ilustre graficamente e explique o que acontecerá com as trajetórias de k c e y em equilíbrio de crescimento balanceado 2 40 minutos Considere que o agente representativo maximiza a função utilidade dada por 1 1 log 1 0 i t i t i i t C U Em que 𝛾 0 é o coeficiente relativo de aversão ao risco de variações no lazer e 0 𝛽 1 é o fator de desconto intertemporal A função de produção é uma CobbDouglas com tecnologia trabalhoaumentativa e a taxa de depreciação do capital físico é 0 𝛿 1 A tecnologia At segue um processo loglinear AR1 estacionário Com base nessas informações pedese a Monte o problema de otimização do agente representativo defina as variáveis de estado e de controle e escreva a equação de Bellman 2 b Resolva o problema descrito em a e interprete as escolhas ótimas do indivíduo c Escreva o problema da firma resolva e explique as condições ótimas obtidas d Defina e calcule o estado estacionário dessa economia Analise as condições de equilíbrio 3 30 pontos Responda de forma objetiva as questões a seguir a Explique o que é loglinearização e por que devemos loglinearizar um modelo Apresente um exemplo de loglinearização de uma equação b Explique e demonstre formalmente o que são e como se manifestam os efeitos renda e substituição no modelo de geração sobrepostas de Diamond c Ilustre graficamente e explique o que acontece com o equilíbrio de estado estacionário no modelo de RamseyCassKoopmans quando ocorre um aumento na taxa de progresso técnico 𝑔 𝑔 com todos os demais parâmetros mantidos constantes