Regressao Logistica e Indice de Gini-Analise da Influencia na Eleicao de 2022

Alexandre Soares Ramos Ontem Bom dia A data da segunda chamada do 2GQ de Econometria é dia 1212 Neste dia deve ser entregue no classroom vou criar a atividade um trabalho de acordo com o que foi combinado em sala de aula Para quem não estava presente ou não está lembrado vou descrever os moldes do trabalho a ideia é escolher um conjunto de dados relacionados à Economia fazer uma regressão logística e analisar os resultados formato semelhante ao de Estatística para Economia O formato deve ser o de um artigo científico Em Economia se utiliza regressão logística para vários problemas como por exemplo o de análise de crédito onde a decisão é conceder ou não um crédito para um dado cliente Caso não consigam falei que permitirei que façam o trabalho com regressão linear mas lembrando que não é o que está sendo pedido Joao Vıtor de Oliveira Figueiredo Comparacao entre o Bolsonaro ser eleito e o ındice de gini dos estados brasileiros Recife PE Dezembro de 2022 Joao Vıtor de Oliveira Figueiredo Comparacao entre o Bolsonaro ser eleito e o ındice de gini dos estados brasileiros Universidade Catolica de Pernambuco Recife PE Dezembro de 2022 Sumario 1 INTRODUC AO 3 2 REFERENCIAL TEORICO 4 201 Regressao Linear 4 202 Modelo de Regressao Linear Generalizado 5 203 Regressao Logıstica 5 3 METODOLOGIA 7 4 RESULTADOS E DISCUSSOES 9 5 CONSIDERAC OES FINAIS 10 6 REFERˆENCIA BIBLIOGRAFICA 11 3 1 Introducao O presente trabalho tem como objetivo analisar a influencia que desigualdade social medida pelo ındice de Gini teve na decisao presidencial do ano de 2022 As eleicoes de 2022 foi marcada pelo popularismo entre os dois principais candidatos o atual presidente da epoca Jair Messias Bolsonaro Bolsonaro candidato pelo Partido Liberal PL e o expresidente Luiz Inacio Lula da Silva Lula candidato pelo Partido dos Trabalhadores PT Desde de o primeiro turno a disputa para o cargo de presidente do Brasil estava acirrada entre os dois principais candidatos onde a soma percentual dos dois totalizava uma probabilidade de 9163 dos votos validos o restante era dividido entre os demais candidatos Essa disputa acirrada persistiu no segundo turno a onde a diferenca percentual que elegeu Lula como o mais novo presidente de paıs foi de menos 1 Ao analisar as eleicoes de uma forma mais individual separadas pelos estados brasileiro temos que Lula foi eleito em 14 estados e Bolsonaro em 13 senda assim a motivacao para a realizacao do trabalho identificar se uma relacao entre a desigualdade e o candidato eleito Para que seja identificado se ha uma relacao entre o ındice de gini e o candidato eleito pelo estado esera utilizado uma regressao logıstica aplicada pelo software R 4 2 Referencial Teórico Nesse capitulo será abordado as principais definições encontradas na literatura essenciais para a elaboração do trabalho e posteriormente para a conclusão final 201 Regressão Linear De acordo com Figueira 2006 o objetivo de um Modelo de Regressão Linear Silmples MRLS é desenvolver um modelo estatístico que possa ser usado para prever valores de uma variável dependente Y em função de uma variável independente X O modelo pode ser definido da seguinte formula Ŷi β0 β1 Xi ϵi 21 A onde Ŷi E a observação estimada do modelo β0 É o parâmetro estimado do intercepto β1 É o parâmetro estimado do coeficiente angular inclinação da reta Xi São as observações independentes ϵi o erro cometido O modelo considera que Y segue uma distribuição normal e dado que o Y é normalmente distribuído pelo método do Mínimos Quadrados Ordinais MQO temos que os parâmetros do MRLS é estimado da seguinte formula β1 Xi Yi n X Y Xi2 n X2 22 β0 Y β1 X 23 Onde X e Y representam as médias de X e Y respectivamente Os resíduos do MRLS precisa seguir os pressupostos Capıtulo 2 Referencial Teorico 5 1 Normalidade a distribuicao dos resıduos precisam seguir uma distribuicao normal com media zero 2 Homocedasticidade a variˆancias dos resıduos precisam ser iguais e constante 3 Independˆencia os resıduos precisam serem independentes Caso o modelo contrapoem qualquer uma desses pressupostos deixa de ser eficiente sendo preciso o uso de um Modelo Linear Generalizado 202 Modelo de Regressao Linear Generalizado De acordo com Turkman e Silva 2000 ss modelos lineares generalizados sao uma extensao do modelo linear classico a extensao pode ocorrer de duas formas Primeiro a distribuicao considerada nao tem de ser normal podendo ser qualquer distribuicao da famılia exponencial por outro lado embora se mantenha a estrutura de linearidade a funcao que relaciona o valor esperado e um vetor de covariaveis pode ser qualquer funcao diferenciavel Assim pode se considerar que MLG possuı a seguinte estrutura 1 Componente aleatorio Dado o vetor de covariaveis xi as variaveis Yi sao condicio nalmente independentes com distribuicao pertencente a famılia exponencial 2 Componente estrutural ou sistematica O valor esperado µi esta relacionado a um preditor linear ηi atraves da relacao µi gηi Um modelo de RLG e a Regressao logıstica que sera abordada no trabalho 203 Regressao Logıstica O modelo de regressao logıstica e utilizado quando a variavel dependente e binaria categorica ordenada ou mesmo categorica desordenada quando nao ha relacao hierarquica entre elas Abaixo exemplificamse algumas perguntas que podem levar a estes trˆes tipos de variaveis Segundo Figeuira 2006 nos modelos de regressao linear a variavel dependente Y e uma variavel aleatoria de natureza contınua No entanto em algumas situacoes a Capıtulo 2 Referencial Teorico 6 variavel dependente e qualitativa e expressa por duas ou mais categorias ou seja admite dois ou mais valores Neste caso o metodo dos mınimos quadrados nao oferece estimadores plausıveis Uma boa aproximacao e obtida pela regressao logıstica que permite o uso de um modelo de regressao para se calcular ou prever a probabilidade de um evento especıfico Nesse sentido quando a variavel depende Y for uma variavel categoria a regressao logıstica apresenta uma modelagem mais eficiente para as estimativas Considerando uma variavel binaria apenas dois possıveis resultados temos a Regressao Logıstica Binaria que e um caso particular dos modelos lineares generalizados mas especificamente dos modelos logıstica Considere uma funcao gx onde gx ln Y 1 Y 24 A onde Y e uma variavel binaria que recebe os valores 0 ou 1 Desse modo eu tenho que gx β0 β1 X 25 Assim teremos que Y exp β0 β1 X 1 exp β0 β1 X 26 Definicao do MLG logıstica bivariado 7 3 Metodologia Para a aplicacao da regressao logıstica foi coletado uma variavel binaria para ser a variavel dependente que recebe 1 caso o Bolsonaro tenha sido eleito naquele estado e recebe 0 caso contrario E foram coletado o ındice de Gini de todos os estados brasileiros O Indice de Gini criado pelo matematico italiano Conrado Gini e um instrumento para medir o grau de concentracao de renda em determinado grupoEle aponta a diferenca entre os rendimentos dos mais pobres e dos mais ricos Numericamente varia de zero a um O valor zero representa a situacao de igualdade ou seja todos tˆem a mesma renda O valor um esta no extremo oposto isto e uma so pessoa detem toda a riqueza A baixo na Tabela 1 sera apresentado as estatısticas descritiva de cada variavel selecionada e o Grafico 1 mostra como os dados estao sendo distribuıdos Tabela 1 Statistic N Mean St Dev Min Max Bolsonaro eleito 27 0481 0509 0 1 indice gini 27 0525 0040 0429 0583 Capıtulo 3 Metodologia 8 Figura 1 Estrutura dos dados 9 4 Resultados e Discussoes A Tabela 2 mostra o resultado obtido na regressao logistica Tabela 2 Resultados Dependent variable Bolsonaro eleito indice gini 29372 13122 Constant 15379 6943 Observations 27 Log Likelihood 15344 Akaike Inf Crit 34688 Note p01 p005 p001 Atraves do modelo rodado foi encontrado um ˆβ0 15 379 e um ˆβ1 2 29 372 ou seja conforme aumente o ındice de Gini diminui a probabilidade do Bolsonaro ser eleito naquele estado Considerando um α 5 temos que a variavel independente foi significativa no modelo logo com uma significˆancia de 5 temos que estados brasileiro a onde ha mais desigualdade social nao elege o candidato Bolsonaro do PL 10 5 Consideracoes Finais Foi utilizado apenas uma variavel independente que e o ındice de gini mas pode haver mais fatores que influenciam na escolha do presidente em ambos os estados brasileiros sugestao para trabalhos futuros e estabelecer outrasou mais variaveis independentes significativas para que posso entender qual o principal motivo de cada estados eleger o presidente 11 6 Referˆencia Bibliografica FIGUEIRA Cleonis Viater Modelos de regressao logıstica 2006 MINUSSI Joao Alberto DAMACENA Claudio NESS JR Walter Lee Um modelo de previsao de solvˆencia utilizando regressao logıstica Revista de Administracao Contemporˆanea v 6 p 109128 2002 TURKMAN Maria A Amaral SILVA Giovani Loiola Modelos Lineares Generalizados da teoria a pratica Sociedade Portuguesa de Estatıstica Lisboa 2000