Memória de Cálculo: Dimensionamento de Viga Protendida

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PETRÓPOLIS CENTRO DE ENGENHARIA E COMPUTAÇÃO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL MEMÓRIA DE CÁLCULO DIMENSIONAMENTO DE VIGA PROTENDIDA RAAMA DA SILVA LUZ LÊDO 11610470 TAINÁ SILVA 11611112 VINÍCIUS FORTUNA LISBÔA 11610481 PETRÓPOLIS RIO DE JANEIRO 2020 1 DETERMINAÇÃO DO VALOR DE X Para a obtenção do valor de X foi utilizada a seguinte relação 𝑋 𝑛𝑅𝐺𝑈 𝑛𝑖𝑛𝑡 Onde 𝑛𝑅𝐺𝑈 último número do RGU de um dos integrantes do grupo 𝑛𝑖𝑛𝑡 número inteiro escolhido de forma que o valor de X esteja entre 12 e 18m O RGU escolhido foi 11611112 pertencente à integrante Tainá da Silva Visando atender aos limites estabelecidos para o valor de X o número inteiro escolhido para a multiplicação foi 6 Sendo assim 𝑋 2 6 12𝑚 2 DETERMINAÇÃO DOS VÃOS DA VIGA A viga dimensionada neste trabalho é composta por três vãos sendo o comprimento do primeiro vão igual a X do segundo vão igual a 13X e do terceiro vão igual a 115X Dessa forma os vãos da viga estão apresentados a seguir Vão Comprimento m 1 12 2 156 3 138 3 CÁLCULO DO CARREGAMENTO DA VIGA O carregamento é composto pela carga uniformemente distribuída de 25kNm dada no enunciado somada ao peso próprio da viga O peso próprio 𝑃𝑃 da viga é dado por 𝑃𝑃 𝐴 𝛾 Sendo A área da seção transversal da viga γ peso específico do concreto armado 25kNm³ Para calcular o peso próprio da viga primeiramente foi estabelecida a sua seção transversal As dimensões adotadas para a seção foram 40cm90cm sendo 40cm a base e 90cm a altura A área da seção é dada por 𝐴 𝑏 ℎ Onde b base da seção h altura da seção Sendo assim 𝐴 04 09 036 𝑚² Logo 𝑃𝑃 036 25 9 𝑘𝑁𝑚 Dessa forma o carregamento total q da viga é 𝑞 25 9 34 𝑘𝑁𝑚 A viga com o seu carregamento total está apresentada na Figura 1 Figura 1 Viga com o carregamento total Fonte Autores 2020 4 DIMENSIONAMENTO AO FLETOR O Diagrama de Momento Fletor da viga está apresentado na Figura 2 Figura 2 Diagrama de Momento Fletor Fonte Autores 2020 Tratandose de uma viga hiperestática é necessária a realização da plastificação dos momentos negativos O valor dos momentos negativos é diminuído em 15 pela plastificação e 5 por ser uma estrutura hiperestática Essa redução é acrescida aos momentos positivos conforme o demonstrado nos cálculos abaixo Redução dos momentos negativos 𝑀𝑛1 63590 63590 02 50872𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑛2 76000 76000 02 60800𝑘𝑁𝑚 Acréscimo aos momentos positivos 𝑀𝑝1 3353 63590 02 2 39889𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑝2 3373 63590 02 2 76000 02 2 47689𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑝3 47400 76000 02 2 55000𝑘𝑁𝑚 O Diagrama dos Momentos Plastificados da viga está apresentado na Figura 3 Figura 3 Diagrama de Momentos Plastificados Fonte Autores 2020 41 Dimensionamento da Armadura Passiva 411 Momentos negativos M50872kNm Considerando a armadura passiva sustentando 30 do carregamento 𝑀 03 50872 15262𝑘𝑁𝑚 𝐾𝑀𝐷 𝑀𝑑 𝑏𝑤 𝑓𝑐𝑑 𝑑² Onde fcd30MPa3kNcm² d095 90 855cm Valor adotado d85cm 𝐾𝑀𝐷 14 15262 100 40 3 85² 00246 𝐴𝑠𝑚í𝑛 0150 100 𝐴𝑐 Onde Ac área de concreto da seção 𝐴𝑠𝑚í𝑛 0150 100 40 90 54𝑐𝑚² 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑘𝑧 𝑑 𝑓𝑦𝑑 Onde kz09853 valor encontrado na tabela de KMD através de interpolação fyd 500 115 435𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝐴𝑠 14 15262 100 09853 85 435 586𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑚í𝑛 Barra adotada 16mm Quantidade de barras 𝑞 𝐴𝑠 𝐴𝑠𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑞 586 20 293 3 Adotado 416mm M60800kNm Considerando a armadura passiva sustentando 30 do carregamento 𝑀 03 60800 1824𝑘𝑁𝑚 𝐾𝑀𝐷 14 1824 100 40 3 85² 00294 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑘𝑧 𝑑 𝑓𝑦𝑑 Onde kz09824 valor encontrado na tabela de KMD através de interpolação 𝐴𝑠 14 1824 100 09824 85 435 703𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑚í𝑛 Barra adotada 20mm Quantidade de barras 𝑞 703 315 223 3 Adotado 320mm 412 Momentos positivos M39889kNm Considerando a armadura passiva sustentando 30 do carregamento 𝑀 03 39889 11967𝑘𝑁𝑚 𝐾𝑀𝐷 14 11967 100 40 3 85² 00193 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑘𝑧 𝑑 𝑓𝑦𝑑 Onde kz09885 valor encontrado na tabela de KMD através de interpolação 𝐴𝑠 14 11967 100 09885 85 435 458𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑚í𝑛 Logo As𝐴𝑠𝑚í𝑛 54𝑐𝑚² Barra adotada 125mm Quantidade de barras 𝑞 54 1250 432 4 Adotado 4125mm M47689 kNm Considerando a armadura passiva sustentando 30 do carregamento 𝑀 03 47689 14307𝑘𝑁𝑚 𝐾𝑀𝐷 14 14307 100 40 3 85² 00231 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑘𝑧 𝑑 𝑓𝑦𝑑 Onde kz09862 valor encontrado na tabela de KMD através de interpolação 𝐴𝑠 14 14307 100 09862 85 435 549𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑚í𝑛 Barra adotada 125mm Quantidade de barras 𝑞 549 1250 439 4 Adotado 4125mm M55000 kNm Considerando a armadura passiva sustentando 30 do carregamento 𝑀 03 55000 165𝑘𝑁𝑚 𝐾𝑀𝐷 14 165 100 40 3 85² 00266 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑘𝑧 𝑑 𝑓𝑦𝑑 Onde kz09841 valor encontrado na tabela de KMD através de interpolação 𝐴𝑠 14 165 100 09841 85 435 635𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑚í𝑛 Barra adotada 16mm Quantidade de barras 𝑞 635 200 318 3 Adotado 316mm 42 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE PROTENSÃO Valores adotados para o dimensionamento Para o concreto estrutural protendido nível 1 protensão parcial a combinação de ações em serviço a ser utilizada é a combinação frequente como destacado na Tabela 1 Tabela 1 Exigências de durabilidade relacionadas a fissuração e a proteção da armadura em função das classes de agressividade ambiental Fonte Adaptado da Norma NBR 61182014 Com isso o valor de cobrimento adotado foi de 35 cm obtido pela Tabela 2 cujo valor é correspondente a classe de agressividade ambiental CAA II e ao elemento viga em concreto protendido Tabela 2 Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal Fonte Adaptado da Norma NBR 61182014 A resistência característica do concreto fck é relacionada com a CAA e com o cobrimento mínimo O valor de fck adotado para o dimensionamento da viga protendida foi de 30 MPa conforme a Tabela 3 Tabela 3 Resistência característica do concreto Fonte Concreto Protendido CAETANO Cristiano FIRMINO Marcus Adotandose CP210 RB fptk2100MPa fpyk1890MPa Limites 074 𝑓𝑝𝑡𝑘 074 2100 1554𝑀𝑃𝑎 082 𝑓𝑝𝑦𝑘 082 1890 1550𝑀𝑃𝑎 Força de protensão 𝐹𝑝 𝜎𝑝 𝐴𝑝 Sendo Ap área da seção transversal das cordoalhas Cordoalha adotada 127𝑚𝑚 𝐹𝑝 1554 098 152𝑡𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜𝑎𝑙ℎ𝑎 Fpi15𝑡𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜𝑎𝑙ℎ𝑎 Considerandose 25 de perdas 𝐹𝑝 Fpi 025 Fpi 𝐹𝑝 15 025 15 1125𝑡 𝜎 𝐸 𝜀 𝜀 𝐹 𝐴 𝐸 Sendo E210000MPa 𝜀 1125 098 2100 547 Resistência à compressão 𝜎𝑅𝐶 085 𝑓𝑐𝑑 𝜎𝑅𝐶 085 30 14 1821𝑀𝑃𝑎 Resistência à tração 𝑓𝑐𝑡𝑚 03 𝑓𝑐𝑘 2 3 03 30 2 3 290𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑖𝑛𝑓 07 𝑓𝑐𝑡𝑚 07 290 203𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑖𝑛𝑓 𝛾𝑐 203 14 145𝑀𝑃𝑎 Momento kNm Carga kN 608 34 x 9 Aplicandose a regra de 3 𝑚 16094𝑘𝑁𝑚 Tensão gerada pelo carregamento 𝜎 𝑚 𝑦 𝐼 Sendo 𝐼 𝑏 ℎ³ 12 40 90³ 12 243 106 𝜎 16094 100 45 243 106 0298𝑘𝑁𝑐𝑚² 298𝑀𝑃𝑎 Verificação das tensões no Estádio 1 𝐼 𝑏 ℎ³ 12 40 90³ 12 243 106 𝑀𝑝 𝐹𝑝 𝑑𝑖𝑠𝑡 1125 436 7 34335𝑘𝑁𝑐𝑚 Tensão gerada pelo carregamento 𝜎 𝑀 𝑦 𝐼 608 100 45 243 106 113𝑀𝑃𝑎 Tensão gerada pela curvatura do cabo 𝜎 𝑀𝑝 𝑦 𝐼 34335 45 243 106 064𝑘𝑁𝑐𝑚² 64𝑀𝑃𝑎 Tensão gerada pela força de protensão 𝜎 𝐹 𝐴 1125 7 3600 022𝑘𝑁𝑐𝑚² 22𝑀𝑃𝑎 Cálculo da armadura 𝐾6 𝑏 𝑑² 𝑀𝑠𝑑 04 085² 0608 14 034 Dados obtidos na tabela do K6 para fck30MPa e CP210 Bx Bz 𝜀𝑝𝑑 𝜎𝑝𝑑 𝜎𝑠𝑑 022 0912 10 1653 435 Alongamento total 𝜀𝑝𝑑 𝜀𝑝𝑑 𝜀𝑝𝑖 10 547 1547 Área de protensão 𝐴𝑝 𝜎𝑝𝑑 𝐴𝑠 𝜎𝑠𝑑 𝑇𝑝𝑑 𝑇𝑝𝑑 𝑀𝑠𝑑 𝐵𝑧 𝑑 608 100 14 0912 85 109804𝑘𝑁 𝐴𝑝 𝑇𝑝𝑑 𝐴𝑠 𝜎𝑠𝑑 𝜎𝑝𝑑 109804 8 435 1653 454𝑐𝑚² 𝑞 454 098 463 Adotado 2 7127 CP210 RB Tabelas realizadas para otimizar os cálculos Protensão Tabela 4 Força e momento de protensão nos instantes To e T Seção x m Pi kN Po kN MPo kNm P kN MP kNm 1 0 231000 215050 000 179466 000 2 06 231000 215221 20339 178439 16863 3 12 231000 215160 37720 175647 30793 4 18 231000 214987 52118 172119 41725 5 24 231000 214799 63545 168636 49889 6 3 231000 214674 72035 165738 55614 7 36 231000 214672 77621 163762 59213 8 42 231000 214818 80321 162891 60906 9 48 231000 214993 80440 162976 60977 10 54 231000 215233 79411 163475 60314 11 6 231000 215527 77381 164313 58994 12 66 231000 215855 74338 165469 56986 13 72 231000 216218 70275 166927 54255 14 78 231000 216618 65186 168665 50756 15 84 231000 217046 59060 170638 46432 16 9 231000 217491 51886 172790 41222 17 96 231000 217941 43654 175042 35061 18 102 231000 218380 34354 177294 27891 19 108 231000 219032 24006 179594 19683 20 114 231000 219720 12560 181678 10385 21 12 231000 220342 000 183316 000 22 1278 231000 220640 8274 182904 6859 23 1356 231000 220628 16547 182150 13661 24 1434 231000 220587 24816 181207 20386 25 1512 231000 220509 33076 180021 27003 26 159 231000 220388 41323 178546 33477 27 1668 231000 220200 49545 176725 39763 28 1746 231000 219859 57713 174467 45798 29 1824 231000 219456 65837 171810 51543 30 1902 231000 218754 73829 168575 56894 31 198 231000 217749 81656 164752 61782 32 2058 231000 217766 73496 167816 56638 33 2136 231000 218049 65415 170678 51203 34 2214 231000 218327 57311 173179 45459 35 2292 231000 218546 49173 175302 39443 36 237 231000 218712 41009 177081 33203 37 2448 231000 218832 32825 178554 26783 38 2526 231000 218911 24628 179764 20223 39 2604 231000 218958 16422 180761 13557 40 2682 231000 218977 8212 181597 6810 41 276 231000 218630 000 182074 000 42 2829 231000 218137 6625 181150 5501 43 2898 231000 217637 13219 180203 10945 44 2967 231000 217471 19814 179449 16349 45 3036 231000 217289 26396 178600 21696 46 3105 231000 217086 32964 177624 26972 47 3174 231000 216859 39516 176487 32159 48 3243 231000 216604 46047 175159 37237 49 3312 231000 216315 52555 173614 42181 50 3381 231000 215990 59036 171826 46965 51 345 231000 215625 65485 169773 51560 52 3519 231000 215214 71896 167436 55935 53 3588 231000 214322 78107 164511 59954 54 3657 231000 214090 73441 166064 56966 55 3726 231000 214135 62963 169591 49866 56 3795 231000 214509 52561 172780 42336 57 3864 231000 214785 42103 175330 34369 58 3933 231000 214971 31604 177247 26058 59 4002 231000 215072 21079 178552 17500 60 4071 231000 215096 10541 179276 8786 61 414 231000 215050 000 179466 000 Fonte Autores 2020 Esforços solicitantes Tabela 5 Momento fletor combinações ELS kNm Seção x m MCQPmax MCQPmin MCFmax MCFmin MCRmax MCRmin MSdmax MSdmin 1 0 000 000 000 000 000 000 000 000 2 06 8957 8957 8957 8957 8957 8957 11711 8681 3 12 17017 17017 17017 17017 17017 17017 22166 16465 4 18 24180 24180 24180 24180 24180 24180 31365 23351 5 24 30446 30446 30446 30446 30446 30446 39307 29340 6 3 35814 35814 35814 35814 35814 35814 45994 34432 7 36 40285 40285 40285 40285 40285 40285 51424 38626 8 42 43858 43858 43858 43858 43858 43858 55598 41924 9 48 46535 46535 46535 46535 46535 46535 58515 44323 10 54 48314 48314 48314 48314 48314 48314 60177 45826 11 6 49195 49195 49195 49195 49195 49195 60582 46431 12 66 49180 49180 49180 49180 49180 49180 59731 46139 13 72 48267 48267 48267 48267 48267 48267 57623 44950 14 78 46456 46456 46456 46456 46456 46456 54260 42863 15 84 43749 43749 43749 43749 43749 43749 49640 39879 16 9 40144 40144 40144 40144 40144 40144 44290 35473 17 96 35642 35642 35642 35642 35642 35642 40064 27788 18 102 30243 30243 30243 30243 30243 30243 34941 18847 19 108 23946 23946 23946 23946 23946 23946 28921 8649 20 114 16752 16752 16752 16752 16752 16752 22003 2804 21 12 8660 8660 8660 8660 8660 8660 14188 15514 22 1278 22057 22057 22057 22057 22057 22057 27530 3519 23 1356 33938 33938 33938 33938 33938 33938 39355 20429 24 1434 44302 44302 44302 44302 44302 44302 49663 35215 25 1512 53149 53149 53149 53149 53149 53149 58491 47843 26 159 60481 60481 60481 60481 60481 60481 68921 55230 27 1668 66295 66295 66295 66295 66295 66295 77228 61100 28 1746 70594 70594 70594 70594 70594 70594 83412 65454 29 1824 73375 73375 73375 73375 73375 73375 87473 68291 30 1902 74641 74641 74641 74641 74641 74641 89411 69612 31 198 74390 74390 74390 74390 74390 74390 89226 69416 32 2058 72622 72622 72622 72622 72622 72622 86917 67704 33 2136 69338 69338 69338 69338 69338 69338 82486 64476 34 2214 64538 64538 64538 64538 64538 64538 75932 59731 35 2292 58221 58221 58221 58221 58221 58221 67255 53470 36 237 50388 50388 50388 50388 50388 50388 56455 45692 37 2448 41038 41038 41038 41038 41038 41038 45679 34250 38 2526 30172 30172 30172 30172 30172 30172 34758 19315 39 2604 17790 17790 17790 17790 17790 17790 22320 2256 40 2682 3891 3891 3891 3891 3891 3891 8365 16925 41 276 11525 11525 11525 11525 11525 11525 7106 38230 42 2829 325 325 325 325 325 325 4523 20535 43 2898 10988 10988 10988 10988 10988 10988 14965 4502 44 2967 20464 20464 20464 20464 20464 20464 24221 9869 45 3036 28754 28754 28754 28754 28754 28754 32289 22580 46 3105 35857 35857 35857 35857 35857 35857 40257 32543 47 3174 41773 41773 41773 41773 41773 41773 49203 38680 48 3243 46503 46503 46503 46503 46503 46503 56487 43631 49 3312 50046 50046 50046 50046 50046 50046 62110 47394 50 3381 52402 52402 52402 52402 52402 52402 66072 49972 51 345 53572 53572 53572 53572 53572 53572 68372 51362 52 3519 53555 53555 53555 53555 53555 53555 69011 51566 53 3588 52351 52351 52351 52351 52351 52351 67988 50583 54 3657 49960 49960 49960 49960 49960 49960 65304 48414 55 3726 46383 46383 46383 46383 46383 46383 60959 45057 56 3795 41619 41619 41619 41619 41619 41619 54953 40515 57 3864 35669 35669 35669 35669 35669 35669 47285 34785 58 3933 28532 28532 28532 28532 28532 28532 37956 27869 59 4002 20208 20208 20208 20208 20208 20208 26965 19766 60 4071 10697 10697 10697 10697 10697 10697 14313 10476 61 414 000 000 000 000 000 000 000 000 Estado limite ELS Tabela 1 σc 244 MPa Seção x m σcmin MPa σcmax MPa 1 0 443 443 2 06 571 310 3 12 660 207 4 18 714 136 5 24 736 096 6 3 735 083 7 36 716 093 8 42 683 122 9 48 640 165 10 54 601 206 11 6 567 244 12 66 537 280 13 72 511 314 14 78 487 346 15 84 465 377 16 9 444 409 17 96 442 423 18 102 476 399 19 108 514 373 20 114 553 344 21 12 595 310 22 1278 702 201 23 1356 784 116 24 1434 841 054 25 1512 875 014 26 159 885 004 27 1668 873 000 28 1746 839 023 29 1824 784 065 30 1902 708 124 31 198 614 199 32 2058 677 151 33 2136 720 123 34 2214 742 114 35 2292 742 124 36 237 720 154 37 2448 676 206 38 2526 608 280 39 2604 516 377 40 2682 496 400 41 276 639 260 42 2829 532 362 43 2898 446 444 44 2967 511 375 45 3036 557 325 46 3105 585 292 47 3174 594 278 48 3243 585 280 49 3312 558 299 50 3381 514 335 51 345 452 386 52 3519 453 374 53 3588 531 281 54 3657 525 295 55 3726 476 361 56 3795 438 415 57 3864 454 412 58 3933 478 397 59 4002 485 396 60 4071 474 411 61 414 443 443 Fonte Autores 2020 5 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE PELE 𝐴𝑠𝑝𝑒𝑙𝑒 010 100 𝐴𝑐 𝐴𝑠𝑝𝑒𝑙𝑒 010 100 40 90 36𝑐𝑚²𝑓𝑎𝑐𝑒 Barra adotada 125mm Quantidade de barras 𝑞 36 1250 288 3 Adotado 3125mm 6 DIMENSIONAMENTO AO CORTANTE O Diagrama de Força Cortante da viga está apresentado na Figura 4 Figura 4 Diagrama de Força Cortante Fonte Autores 2020 Armadura Transversal Verificação da biela 𝑉𝑠𝑑 14 2897 40558 𝑘𝑁 𝑉𝑅𝑑2 027 𝛼𝑉2 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝛼𝑉2 1 𝑓𝑐𝑘 250 1 30 250 088 𝑑 095 ℎ 095 80 855 𝑐𝑚 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 85 𝑐𝑚 𝑉𝑅𝑑2 027 088 30 14 40 85 173109 𝑘𝑁 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑅𝑑2 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒 Cálculo da armadura transversal 𝑉𝑅𝑑3 𝑉𝑠𝑤 𝑉𝑐0 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑉𝑐 𝑉𝑐0 𝑉𝑐0 06 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑐𝑡𝑑 021 30 2 3 14 145 𝑀𝑃𝑎 0145 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝑉𝑐0 06 0145 40 85 2958 𝑘𝑁 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑅𝑑3 𝑉𝑐0 𝑉𝑠𝑤 𝑉𝑠𝑤 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑐 𝑉𝑠𝑤 40558 2958 10978 𝑘𝑁 Área de aço 𝐴𝑠𝑤 100 𝑉𝑠𝑤 09 𝑑 𝑓𝑦𝑤𝑑 100 10970 09 85 435 330 𝑐𝑚2 𝑚 𝐴𝑠𝑤𝑚í𝑛 015 100 40 90 540 𝑐𝑚2 𝑚 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝐴𝑠𝑤𝑚í𝑛 𝐴𝑠𝑤 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑜𝑢 𝑠𝑒 𝐴𝑠𝑤𝑚í𝑛 Espaçamento entre os estribos 𝑠 𝐴𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 𝐴𝑠 05 2 54 019 𝑐𝑚 𝑠𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 20 𝑐𝑚 Quantidade de estribos 𝑛 𝑙𝑣ã𝑜 𝑠 4140 20 207 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠