Prova de Geometria Analitica

UCSAL 241 Geometría Analítica e Álgebra Linear PROVA 1 Data 1805 Professor João Luciano de Carvalho Gomes Aluno Matrícula Obs Nas questões abaixo considere ab e c os três últimos números da sua matrícula Ex Matricula 200019283 a2 b8 e c3 Escolha 4 questões para responder 15 cada questão Questão 01Considere o Tetraedro de Vértices ABCD onde 𝐴 1 1 1 𝐵 2 3 1 e em coordenadas cartesianas Determine 𝐶 1 2 𝑏 4 𝐷 𝑐 2 1 a Verifique se os vetores e são LD ou LI Justifique 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 b O ângulo entre os vetores e 𝐴𝐵 𝐴𝐶 c A projeção do vetor 𝐴𝐵 na direção de 𝐴𝐷 d A área do Triângulo gerada pelos vetores 𝐴𝐵 e 𝐴𝐶 e O Volume do Tetraedro gerado pelo os vetores e 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 f A altura do Tetraedro em relação a base de vetores 𝐴𝐶 e 𝐴𝐷 Questão 02 De um tetraedro ABCD Sabemos que I A101 B144 e D4tbct t 0 II Dois dos cossenos diretores de são e 𝐵𝐶 𝑐𝑜𝑠α 0 8 𝑐𝑜𝑠β 0 6 III O triângulo ABC é isósceles de base AC IV O volume do tetraedro ABCD é 52 uv Determine a As coordenadas de b A área da base ABC c As coordenadas do 𝐵𝐶 vértice D Questão 3 Escreva a equação Vetorial Paramétrica e Simétrica da reta passa pelo 𝑟 ponto médio M do segmento AB e tem vetor diretor dados 𝑢 3 49 3 98 𝑐1 3 7 𝐴 1 1 3 e 𝐵 3 𝑐 𝑏 Questão 04 Obtenha a equação do plano que passa pela reta e é perpendicular ao plano 𝑟 𝑋 0 0 2 𝑡1 1 2 π 𝑥 𝑐 2𝑦 𝑏 1𝑧 1 0 Questão 05 Escreva a equação Paramétrica da Reta onde 𝑟 π1π2 π1 𝑎 2𝑥 𝑦 3 0 π1 3𝑥 𝑦 𝑐 1𝑧 1 0