Translação e Rotação em Eixos Coordenados - Aula 22

Translação Pxy em xOy Aula 22 Exemplo Faça uma translação dos eixos coordenados de modo que a nova origem seja o ponto O11 Obtenha as equações de translação e as coordenadas do ponto P32xy Exemplo Obtenha uma equacao da parabola de foco F 1 3 e vertice V 1 2 Faca o esboco UFBA 21062022 FO1xy e VO0xy x24py xx1 e yy2 e substituindo na equação reduzida x124y2 Esboço Rotação Pxy em xOy Pxy em xy OP x i y j OP x e y f Pode ser mostrado e cosθ i senθ j f senθ i cosθ j OPxcosθisenθj ysenθicosθj OPxcosθixsenθj ysenθiycosθj OPxcosθysenθixsenθycosθj xxcosθysenθ yxsenθycosθ Equações de rotação Resolvendo as equações acima nas variáveis xy x xcosθysenθ yxsenθycosθ Exemplo Faca uma rotacao de um ˆangulo π2 dos eixos coordenados Obtenha as equacoes de rotacao e as coordenadas do ponto P 1 1 no novo sistema Pt1ₓy 1y y1 1x x1 P11ₓy1 Exemplo Obtenha uma equacao da elipse de focos F1 1 1 F2 1 1 e comprimento do eixo maior igual a 4 2 Faca o esboco No sistema x2a2 y2b2 1 Pelas equações de rotação temos begincases x x cos heta y sin heta y x sin heta y cos heta endcases x fracsqrt22 x fracsqrt22 y Substituindo na equação reduzida 7x² 2xy 7y² 48 Esboço