Estrutura de Aço e Madeira - Versão Digital

ACESSE AQUI O SEU LIVRO NA VERSÃO DIGITAL PROFESSORAS Me Anne Caroline Monteiro Diniz Me Camila Barella Luiz Estrutura de Aço e Madeira FICHA CATALOGRÁFICA C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ Núcleo de Educação a Distância LUIZ Camila Barella DINIZ Anne Caroline Monteiro Estrutura de Aço e Madeira Camila Barella Luiz Anne Caroline Monteiro Diniz Maringá PR Unicesumar 2021 268 p ISBN 9786556157184 Graduação EaD 1 Estrutura 2 Aço 3 Madeira EaD I Título Impresso por Bibliotecário João Vivaldo de Souza CRB 91679 Pró Reitoria de Ensino EAD Unicesumar Diretoria de Design Educacional NEAD Núcleo de Educação a Distância Av Guedner 1610 Bloco 4 Jd Aclimação Cep 87050900 Maringá Paraná wwwunicesumaredubr 0800 600 6360 PRODUÇÃO DE MATERIAIS DIREÇÃO UNICESUMAR NEAD NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA Reitor Wilson de Matos Silva ViceReitor Wilson de Matos Silva Filho PróReitor de Administração Wilson de Matos Silva Filho PróReitor Executivo de EAD William Victor Kendrick de Matos Silva PróReitor de Ensino de EAD Janes Fidélis Tomelin Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi Diretoria Executiva Chrystiano Mincoff James Prestes Tiago Stachon Diretoria de Graduação e Pósgraduação Kátia Coelho Diretoria de Cursos Híbridos Fabricio Ricardo Lazilha Diretoria de Permanência Leonardo Spaine Diretoria de Design Educacional Paula Renata dos Santos Ferreira Head de Graduação Marcia de Souza Head de Metodologias Ativas Thuinie Medeiros Vilela Daros Head de Tecnologia e Planejamento Educacional Tania C Yoshie Fukushima Gerência de Planejamento e Design Educacional Jislaine Cristina da Silva Gerência de Tecnologia Educacional Marcio Alexandre Wecker Gerência de Produção Digital Diogo Ribeiro Garcia Gerência de Projetos Especiais Edison Rodrigo Valim Supervisora de Produção Digital Daniele Correia Coordenador de Conteúdo Flávio Augusto Carraro Designer Educacional Jociane Karise Benedett Curadoria Rafaela Benan Zara Revisão Textual Meyre Aparecida Barbosa da Silva Editoração Lavígnia da Silva Santos Ilustração Geison Odlevati Ferreira Realidade Aumentada Maicon Douglas Curriel Fotos Shutterstock Tudo isso para honrarmos a nossa missão que é promover a educação de qualidade nas diferentes áreas do conhecimento formando profissionais cidadãos que contribuam para o desenvolvimento de uma sociedade justa e solidária Reitor Wilson de Matos Silva A UniCesumar celebra os seus 30 anos de história avançando a cada dia Agora enquanto Universidade ampliamos a nossa autonomia e trabalhamos diariamente para que nossa educação à distância continue como uma das melhores do Brasil Atuamos sobre quatro pilares que consolidam a visão abrangente do que é o conhecimento para nós o intelectual o profissional o emocional e o espiritual A nossa missão é a de Promover a educação de qualidade nas diferentes áreas do conhecimento formando profissionais cidadãos que contribuam para o desenvolvimento de uma sociedade justa e solidária Neste sentido a UniCesumar tem um gênio importante para o cumprimento integral desta missão o coletivo São os nossos professores e equipe que produzem a cada dia uma inovação uma transformação na forma de pensar e de aprender É assim que fazemos juntos um novo conhecimento diariamente São mais de 800 títulos de livros didáticos como este produzidos anualmente com a distribuição de mais de 2 milhões de exemplares gratuitamente para nossos acadêmicos Estamos presentes em mais de 700 polos EAD e cinco campi Maringá Curitiba Londrina Ponta Grossa e Corumbá o que nos posiciona entre os 10 maiores grupos educacionais do país Aprendemos e escrevemos juntos esta belíssima história da jornada do conhecimento Mário Quintana diz que Livros não mudam o mundo quem muda o mundo são as pessoas Os livros só mudam as pessoas Seja bemvindo à oportunidade de fazer a sua mudança Aqui você pode conhecer um pouco mais sobre mim além das informações do meu currículo Me Camila Barella Luiz Olá aluno a Eu me chamo Camila Barella e gostaria de com partilhar com você um pouco da minha história Eu iniciei meus estudos na Universidade Estadual de Maringá onde me graduei em Engenharia Civil A escolha do curso para mim foi um tanto complicada porque apesar de ser apaixonada por construções eu sempre me dividi entre Arquitetura e Engenharia No final a paixão pelo cálculo e pela física me fez optar pela Engenharia Civil Logo que entrei na faculdade decidi que seguiria para a área de Estruturas o que de fato aconteceu Fiz alguns estágios na área de Gestão e Acompanhamento de Obras porém assim que me formei fui trabalhar em uma empresa de projetos e execução de concreto protendido Ali tive a oportunidade de me desenvolver muito além da experiência fiz cursos de gestão uso de softwares estruturais e o treinamento de protensão não aderente do PostTensioning Institute Buscando o sonho de lecionar entrei no programa de pós graduação da Escola de Engenharia de São Carlos onde concluí meu mestrado na área da Confiabilidade Estrutural Mas apesar de todo este caminho eu ainda sou apaixonada pela arquitetura o que me leva nas horas vagas a fazer longos passeios a pé ou de bicicleta observando diferentes construções Em toda via gem que faço eu sempre separo um dia para vagar pelas ruas observando a arquitetura da região httplattescnpqbr5342850272989866 Aqui você pode conhecer um pouco mais sobre mim além das informações do meu currículo Me Anne Caroline Monteiro Diniz Olá estudante Eu me chamo Anne Diniz sou formada em Enge nharia Civil pela Universidade Federal da Paraíba fiz mestrado em Engenharia de Estruturas na Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo e atualmente faço o dou torado na mesma instituição Parece que foi ontem que assim como você estava entre os semestres do curso de Engenharia Eu lhe digo que tudo passa muito rápido e oa aconselho que aproveite cada momento Confesso que sempre tive um carinho especial pela área acadêmica Assim que consegui meu 1º projeto de pesquisa entrei de cabeça A experiência me proporcionou conhecimentos que foram muito além das descobertas de labo ratório Daí em diante outras oportunidades foram surgindo Apesar de ter mais afinidade com a área de Estruturas todas elas eram voltadas à hidráulica Para minha surpresa no último período do curso uma oportunidade inesperada de estágio em um escritório de cálculo de estruturas metálicas apareceu Aquela experiência foi fantástica Não tive dúvidas Essa era a área que gostaria de atuar Concluído o curso decidi então unir o meu interesse pela academia e pela Engenharia de Estruturas Depois de alguns meses de estudo realizei o sonho de ingressar na pósgraduação que tanto desejava Dividi um pouquinho da minha história com você para lhe dizer que a nossa carreira como engenheiro é uma construção Aproveite cada momento do seu curso dediquese desenvolvase estude compartilhe permitase testar diferentes oportunidades Tenho certeza de que você terá um futuro brilhante na engenharia Sucesso httplattescnpqbr5218591775663191 Quando identificar o ícone de QRCODE utilize o aplicativo Unicesumar Experience para ter acesso aos conteúdos online O download do aplicativo está disponível nas plataformas Google Play App Store Ao longo do livro você será convidadoa a refletir questionar e transformar Aproveite este momento PENSANDO JUNTOS EU INDICO Enquanto estuda você pode acessar conteúdos online que ampliaram a discussão sobre os assuntos de maneira interativa usando a tecnologia a seu favor Sempre que encontrar esse ícone esteja conectado à internet e inicie o aplicativo Unicesumar Experience Aproxime seu dispositivo móvel da página indicada e veja os recursos em Realidade Aumentada Explore as ferramentas do App para saber das possibilidades de interação de cada objeto REALIDADE AUMENTADA Uma dose extra de conhecimento é sempre bemvinda Posicionando seu leitor de QRCode sobre o código você terá acesso aos vídeos que complementam o assunto discutido PÍLULA DE APRENDIZAGEM Professores especialistas e convidados ampliando as discussões sobre os temas RODA DE CONVERSA EXPLORANDO IDEIAS Com este elemento você terá a oportunidade de explorar termos e palavraschave do assunto discutido de forma mais objetiva ESTRUTURA DE AÇO E MADEIRA Imagine que você foi contratado como profissional responsável para a elaboração de um projeto de cobertura de um galpão de armazenamento de grãos no interior de Minas Gerais Considerando a viabilidade econômica estrutural e construtiva qual o material você utilizaria As coberturas são elementos responsáveis pela proteção das edificações contra as intempéries proporcionando ao usuário conforto térmico e acústico Este sistema é constituído por elementos de vedação as telhas assim como elementos estruturais ripas caibros e terças elementos com plementares e as tesouras ou vigas de sustentação elementos principais Os elementos estruturais da cobertura são comumente fabricados em aço ou madeira varian do de acordo com o tipo de obra e as características da cobertura No geral a escolha do material está relacionada a uma rápida execução e montagem ao peso do telhado e à cobertura e ao seu custo no local da obra Pensando no projeto da cobertura de galpões do qual você foi encarregado pesquise quais as vantagens e as desvantagens do aço e da madeira na execução de coberturas Em que casos os aços são mais utilizados E as madeiras Reflita sobre qual material você utilizaria no seu projeto Como você deve ter encontrado em sua pesquisa a madeira é usualmente utilizada na execu ção de coberturas devido à sua resistência à baixa densidade e à fácil obtenção Entretanto este material além de escasso devido ao desmatamento é suscetível a ataques de agentes biológicos como cupins Em contrapartida o aço vem ganhando grande espaço na construção civil Apresen tando preços competitivos quando comparados à madeira A arquitetura moderna dos telhados embutidos que permite pequenas inclinações e garante telhas mais leves também contribuiu para o crescimento das estruturas de aço nas coberturas residenciais Neste livro você futuroa engenheiroa aprenderá sobre as características e as propriedades destes dois materiais estruturais os aços e as madeiras Verá os detalhes e as especificações para a execução de elementos estruturais de ambos os materiais Iniciará seu estudo pelas estruturas de aço vendo detalhadamente como dimensionar elementos de aço submetido a esforços de tração compressão e flexão Aprenderá também o funcionamento e os dimensionamentos das ligações entre os diferentes elementos Em seguida você estudará as estruturas de madeira como determinar a resistência de cálculo desse material que depende de tantas variáveis Em seguida assim como nas estruturas de aço abordaremos especificamente o dimensionamento de peças para cada tipo de esforço interno tração compressão e flexão Ao final abordaremos os sistemas de coberturas especificando os diferentes elementos que as compõem assim como um roteiro para o dimensionamento das estruturas de cobertura tanto em madeira quanto aço Dessa forma ao final do livro você será capaz de dimensionar coberturas e outras estruturas em aço e em madeira além de escolher qual o melhor material para cada caso Convido você a embarcar neste aprendizado sobre Estruturas de Aço e Madeira APRENDIZAGEM CAMINHOS DE 1 2 4 3 5 11 51 33 93 CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES DOS MATERIAIS 6 155 DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA PEÇAS TRACIONADAS E COLUNAS CURTAS COMPRIMIDAS DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE AÇO LIGAÇÕES DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE AÇO PEÇAS TRACIONADAS DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE AÇO PEÇAS COM PRIMIDAS DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE AÇO PEÇAS FLETIDAS 125 7 175 8 201 DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA LIGAÇÕES DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA PEÇAS FLETIDAS 9 219 PROJETO DE COBERTURAS Floresta de coníferas b Pinheiros do Paraná 1 Nesta unidade você aprenderá um pouco mais sobre as caracterís ticas e as propriedades dos aços e das madeiras Pretendo que ao final desta unidade você conheça as vantagens e as desvantagens de cada um desses materiais conseguindo elencar as propriedades do aço suas diferentes formas de comercialização e principalmen te o seu comportamento quando submetido a tensões normais identificando os diferentes patamares do diagrama tensão e defor mação desses materiais Em relação à madeira você compreende rá o comportamento anisotrópico deste material as causas e os defeitos mais comuns encontrados nas peças de madeira além de compreender os diferentes fatores que influenciam na resistência destas como o teor de umidade por exemplo Características e Propriedades dos Materiais Me Camila Barella Luiz 12 UNICESUMAR Imagine que você foi contratado para construir uma edícula em uma casa de campo seu cliente possui muita madeira proveniente do desmatamento do terreno e gostaria de saber se é possível utilizála na construção Contudo a esposa de seu cliente não simpatiza com a ideia de construir a área externa da casa na qual ficará a churrasqueira em madeira e gostaria de construir em uma estrutura de aço Neste contexto você como engenheiroa saberia o que aconselhar para o seu cliente Antes de iniciar de fato o projeto estrutural de uma obra é necessário tomar uma série de decisões que influenciarão nos custos e na qualidade da edificação Entre essas escolhas listase a determinação dos materiais e do sistema estrutural adequado para garantir a segurança a economia e a durabilidade relativas ao projeto arquitetônico A concepção estrutural será guiada pelo projeto arquitetônico o qual estabelecerá a funcionali dade a estética e principalmente os tamanhos dos vãos da edificação Com estas informações e o conhecimento da mão de obra necessária sua disponibilidade na região da obra e os prazos para sua execução caberá a você engenheiroa definir de acordo com as características dos materiais dispo níveis a melhor solução para o empreendimento Dessa forma é fácil perceber a complexidade que envolve a escolha do material ideal para a execução de uma estrutura e que essa escolha não será a mesma para todas as construções Por isso você deve conhecer as características e as limitações dos materiais disponíveis no mercado brasileiro buscando compreender as aplicações ideais para as suas propriedades Pensando na edícula da casa de campo e com base nos seus conhecimentos sobre as propriedades estruturais dos aços e das madeiras qual dos dois materiais você sugeriria Você concorda com a es posa do seu cliente Acredita que a madeira por ser um material inflamável possuirá um desempenho inferior ao aço em caso de um incêndio ocorrer E em relação aos custos de uma estrutura em aço ou madeira qual dos dois seria melhor para este caso 13 UNIDADE 1 Buscando resolver estas e outras perguntas que você venha a levantar pesquise sobre as vantagens e desvantagens do uso destes materiais como estruturas Lembrese de que cada questão poderá variar de acordo com a região do país na qual atuará pontue isso em suas anotações No seu Diário de Bordo anote o que você encontrar das suas pesquisas e reflita sobre qual material você indicaria para o seu cliente DIÁRIO DE BORDO Depois de fazer suas pesquisas e suas anotações o que você notou Em sua região há uma resistência cultural a um ou a outro material Os preços variam muito entre a madeira e o aço É necessário mão de obra especializada Reflita sobre os pontos que fazem um material interessante do ponto de vista estrutural como resistência peso homogeneidade durabilidade facilidade de montagem custo Devido à importância de se conhecer os materiais que compõem as estruturas falaremos agora sobre as características e as propriedades dos aços e das madeiras materiais estes que usaremos para o dimensionamento de estruturas nas unidades seguintes Comecemos então pelos aços estruturais que são uma liga de ferro e carbono na qual podem ser adicionados outros elementos como cobre manganês fósforo e titânio com o intuito de melhorar as propriedades mecânicas do material po dendo ser divididos em açoscarbono e aços de baixa liga Ambos os aços podem apresentar aumento da resistência mecânica se passados por tratamento térmico todavia a soldagem fica comprometida Em relação às propriedades mecânicas podemos considerar o aço estrutural como um material isotrópico isto é um material cujas propriedades mecânicas não variam com a direção de análise Sendo assim os valores limites encontrados no diagrama tensãodeformação são os mesmos independentemente da direção que se avalia as tensões O diagrama tensãodeformação obtido por meio do tracionamento de uma barra de aço descreve o comportamento do aço quando submetido a cargas estáticas Este comportamento é dividido em regime elástico regime plástico e ruptura conforme observamos na Figura 1 O regime elástico é caracterizado por uma reta cuja inclinação equivale ao módulo de elasticidade do material Nesse trecho do diagrama a tensãodeformação é governada pela lei de Hooke σ Eε até atingir a tensão limite de proporcionalidade fp A partir deste valor o material entra no regime plástico neste estágio as deformações apresentadas pelo material passam a ser permanentes isto é não são desfeitas quando cessada a aplicação das forças atuantes O regime plástico é dividido em duas partes patamar de escoamento e encruamento O primeiro caracterizase por um aumento crescente das deformações sem variação da tensão aplicada Isso se deve a uma reestruturação interna do material o que justifica a incapacidade deste em voltar ao seu estado original caso sejam retiradas as cargas aplicadas A tensão que representa este patamar é conhecida como σy 15 UNIDADE 1 resistência ao escoamento e é uma das características mais importantes dos aços Após o escoamento o aço volta a suportar maiores tenções até atingir sua ruptura respeitando uma relação não linear e a essa etapa chamamos encruamento A Tabela 1 apresenta as tensões de escoamento e ruptura dos principais aços utilizados em estruturas Os três últimos aços ASTM 572 A588 e A992 são aços de baixa liga enquanto os demais são do tipo açocarbono Tipo de aço Limite de escoamento f y Mpa Resistência de ruptura fu Mpa ASTM A7 240 370500 ASTM A36 250 400500 ASTM MR250 250 400 ASTM A307 parafuso 415 ASTM A325 parafuso 635 825 EN S235 235 360 ASTM 572 Gr 50 345 450 ASTM A588 345 485 ASTM A992 345 450 Tabela 1 Resistência dos aços estruturais mais comuns Fonte adaptada de Pfeil e Pfeil 2009 O regime elástico dos aços trabalha conjuntamente com a propriedade de resiliência do mesmo Esta propriedade é a capacidade de o material absorver por completo toda a energia mecânica depositada sobre ele e de voltar ao estado original quando interrompido o carregamento Quando além do regime elástico também nos inte ressamos pela absorção da energia mecânica no regime plástico a propriedade que nos interessa é então a tenacidade Esta é fornecida pela área total do diagrama ten sãodeformação do ensaio de tração simples apresentado anteriormente na Figura 1 Outra propriedade importante dos aços é a ductilidade que é a capacidade de o material apresentar grandes deformações antes da falha medida pela deformação unitária residual na ruptura Cada categoria de aço apresenta limites mínimos de alongamento para garantir a ductilidade do material Esta característica é de grande vantagem para o seu emprego em estruturas uma vez que as deformações servem como um alerta da atuação de grandes carregamentos Todavia devese tomar cuidado com baixas temperaturas e soldas já que estes são fatores capazes de fazer o aço se com portar como um material frágil isto é passar a não sofrer grandes alongamentos antes da ruptura Segundo Pfeil e Pfeil 1995 diversos acidentes por ruptura frágil foram causados devido a procedimentos inadequados de solda em navios e pontes de aço 16 UNICESUMAR Perceba que até agora falamos de propriedades que são informadas e associadas a ensaios estáti cos contudo as estruturas reais são submetidas a esforços variados ao longo do tempo É claro que há carregamentos os chamados permanentes que não se alterarão ao longo do tempo entretanto os carregamentos mais preocupantes para a falha das estruturas como ventos e cargas móveis sofrerão mudanças ao longo de toda a vida útil da construção Dessa forma as peças metálicas serão subme tidas a carregamentos e descarregamentos que podem reduzir a tensão de ruptura do material e a este comportamento chamamos fadiga Conhecer a resistência do aço à fadiga é fundamental para o dimensionamento de peças submetidas a ações dinâmicas como é o caso de máquinas e pontes Um contratempo que não deve ser esquecido pelo engenheiro ao projetar estruturas de aço é a suscetibilidade deste material à corrosão nome dado ao processo de reação do aço a elementos do ambiente que está inserido como o oxigênio presente no ar Este processo leva a uma diminuição da seção transversal das peças podendo assim levar a estrutura ao colapso Por isto a NBR 8800 ABNT 2008 recomenda a utilização de sobrespessura para corrosão durante o dimensionamento das peças de aço ou a proteção das mesmas contra a corrosão Segundo Pfeil e Pfeil 2009 a proteção do aço contra a corrosão é usualmente feita por pintura ou galvanização que consiste em um cobrimento da peça por uma camada de zinco Ambos os processos exigem adequada limpeza da peça antes da execução da proteção É importante ressaltar que o teor de carbono no aço eleva a sua resistência à corrosão devido ao surgimento de uma película protetora produzida pela própria corrosão No mercado brasileiro os aços são disponibilizados sob diversas formas sendo elas chapas bar ras perfis laminados cordoalhas e cabos As chapas são peças laminadas planas as quais apresentam espessura muito menor que as outras dimensões Elas são divididas em chapas grossas que apre sentam espessura maior que 5mm e chapas finas cuja espessura é inferior a 5mm Essas peças são empregadas na fabricação de perfis soldados usados como vigas e colunas mas também podem passar por dobramentos para a produção de perfis formados a frio 17 UNIDADE 1 As barras de aço são peças que apresentam duas direções muito menores que o comprimento e as seções transversais são variadas retangular alongada quadrada e circular As barras também podem ser lisas ou nervuradas Na construção civil as barras nervuradas de seção circular também chamadas de vergalhões são empregadas como armadura passiva do concreto armado Descrição da Imagem a figura apresenta uma pilha de chapas de aço com diferentes espessuras Figura 2 Chapas de aço laminado em diferentes espessuras A B Descrição da Imagem a figura apresenta na imagem à esquerda barras de seção retangular plana e na imagem à direita barras de seção circular lisas e nervuradas Figura 3 a barras de aço planas b barras de aço circulares lisas e nervuradas 18 UNICESUMAR Os perfis são divididos em laminados soldados e dobrados Os perfis laminados são fabricados a quente nas siderúrgicas e portanto apresentam dimensões padronizadas No Brasil os perfis laminados são produzidos com aço ASTM A 572 com f y 345MPa e f u 450MPa As seções transversais destes perfis são semelhantes a letras como I H U e L sendo de grande eficiência estrutural A nomenclatura destes perfis segue a seguinte regra primeiramente informase o tipo de perfil W HP HPP seguido da sua altura total mm e de sua massa linear kgm Descrição da Imagem a figura mos tra as diferentes seções transversais dos perfis laminados Figura 4 Perfis de aço Laminado 19 UNIDADE 1 Os perfis soldados são produzidos pela soldagem de chapas de aço o que garante uma versatilidade nas dimensões desses perfis quando comparados aos perfis laminados Todavia o custo de fabricação dos mesmos também é mais elevado devido aos custos com a soldagem Os perfis dobrados também conhecidos como perfis formados a frio assim como os soldados são produzidos a partir de chapas metálicas e podem ser fabricados de acordo com as necessidades do projeto Este tipo de perfil tem ganhado espaço na construção civil com a execução de estruturas metálicas leves Descrição da Imagem a figura mostra perfis moldados a frio de seção transversal Cartola Figura 5 Perfis de chapa de aço dobrado Os cabos de aço são constituídos por fios trefilados agrupados em arranjos heli coidais variáveis Sendo muito flexíveis Já as cordoalhas são formadas por sete fios entrelaçados entre si de forma helicoidal Este material possui módulo de elasticidade semelhante e resistência muito superior as barras de aço 20 UNICESUMAR Agora falaremos um pouco sobre as madeiras material este que é muitas vezes visto erroneamente como um material de pouca resistência e qualidade Ao contrário desta visão popular as madeiras apresentam resistências à compressão elevadas chegando a classes de 60Mpa sem contar que a resis tência dela à tração supera e muito as resistências do concreto por exemplo A B Descrição da Imagem a Figura 6 a mostra a seção transversal de um cabo de aço e a figura 6 b a seção transversal de cordoalhas Figura 6 a cabos de aço b cordoalhas Outra vantagem da madeira em relação aos materiais industriais como o aço e o concreto é a sua sustentabilidade A população olha para a madeira e imagina um grande desmatamento rotulando as construções em madeira como ecologicamente incorretas contudo elas se esquecem de que este é um material renovável que consome carbono da natureza durante todo seu crescimento e quando utilizado como elemento não devolverá este carbono para o meio ambiente Sem contar que sua produção envolve baixíssimo custo energético quando comparado à produção da mesma quantidade de aço e concreto Materiais estes que necessitam de devastação ambiental para a obtenção de sua matériaprima e são produzidos por um processo altamente poluente 21 UNIDADE 1 E para encerrar a defesa da madeira como material estrutural falaremos do seu comportamento em relação ao fogo A inflamabilidade da madeira realmente é uma desvantagem do material todavia a queima desse material acontece lentamente de fora para dentro da peça de modo que apenas a superfície da peça perde sua função estrutural no início do incêndio Sendo assim toda a seção não queimada da madeira continua suportando aos esforços sem nenhum comprometimento Esta caracte rística da madeira faz com que em muitas situações de incêndio as estruturas de madeira apresentem um desempenho melhor que as estruturas de aço Descrição da Imagem a figura retrata de cima uma mina de exploração de minério mostrando a destruição ao meio ambiente causada por indústria Figura 7 Exploração de minério 22 UNICESUMAR Descrição da Imagem a figura mostra uma estrutura de madeira vigas e pilares queimada sob um céu azul É possível perceber na viga inferior parcialmente descascada que a madeira interna não sofreu grandes danos Figura 8 Estrutura de madeira queimada Você sabia que altas temperaturas reduzem a resistência dos materiais e que além dos esforços comuns peso próprio e sobrecargas surgem tensões provenientes da deformação térmica dos elementos estruturais O aço quando submetido a temperaturas elevadas apresenta uma redução no seu módulo de elasticidade e resistência inferior às madeiras ou ao concreto contudo em situações de incêndio os aços atingem temperaturas muito mais elevadas que os outros materiais Justamente por ser um material que tem sua origem no crescimento natural das árvores as madei ras possuem propriedades anisotrópicas isto é as diferentes direções do material longitudinal tangencial e radial apresentam propriedades distintas De modo geral para o dimensionamento das peças de madeira distinguese as propriedades em duas direções a longitudinal também chamada de direção 0 e perpendicular 90 a qual engloba a direção radial e tangencial A relação entre a resistência longitudinal e transversal de uma espécie pode ser estimada por Já a resistência da madeira na direção de inclinação α em relação às fibras é dada por fα f0f90 f0sen²α f90cos² α As madeiras utilizadas na construção civil são divididas em dois grandes grupos coníferas e dicotiledôneas As coníferas também conhecidas como madeiras molesmacias são provenientes de árvores das regiões frias cuja forma lembra um cone e de folhagem perene Estas plantas apresentam crescimento rápido e consequentemente menor densidade que as dicotiledôneas Este grupo é classificado em três classes de resistência pela NBR 7190 ABNT 1997 como mostra a Tabela 2 É importante ressaltar que esta classificação é feita de acordo com a resistência apresentada pela madeira na sua direção longitudinal 24 UNICESUMAR As dicotiledôneas são madeiras de crescimento mais lento e de melhor qualidade Estas madeiras são chamadas de madeira dura devido às suas maiores densidade e resistência Como exemplo temos praticamente todas as espécies da região amazônica como peroba rosa aroeira eucaliptos ipê jatobá maracatiara etc Essas madeiras são classificadas em quatro classes de resistência incluindo a classe de 60MPa como mostra a Tabela 3 Descrição da Imagem a figura mostra uma plantação de Eucaliptos Figura 10 Plantação de Eucaliptos Classe fc k 0 MPa fvk MPa Ec 0m MPa raparente kgm³ C 20 20 4 9500 650 C 30 30 5 14500 800 C 40 40 6 19500 950 C 60 60 8 24500 1000 Tabela 3 Classe de resistência para Dicotiledôneas valores para classe de umidade de 12 Fonte ABNT1997 p 16 A resistência da madeira à tração pode ser estimada pela seguinte equação f f c 0 77 t Conhecer as propriedades físicas do material é ainda mais fundamental quando falamos do projeto estrutural em madeira isso porque são muitos os fatores que influenciam o comportamento e a resposta desse material Iniciemos nossa conversa falando do teor de umidade da madeira A quantidade de água presente na madeira depende de um equilíbrio entre a umidade do ar e a temperatura do ambiente em que se encontra Segundo Pfeil e Pfeil 2003 este valor varia continuamente durante a vida da estrutura sendo definida como a massa percentual de água em relação à massa da madeira U Pi Ps Ps 100 onde Pi é o peso inicial da madeira e Ps é o peso da madeira seca em estufa A umidade da madeira tem grande influência na resistência suportada pela mesma desse modo a norma brasileira NBR 7190 ABNT 1997 estabelece a umidade de 12 como padrão para execução de ensaios Além disso a norma define classes de umidade de acordo com o ambiente de uso da estrutura como mostra a Tabela 4 Classes de Umidade Umidade relativa do ambiente Uamb Umidade de equilíbrio da madeira Ueq 1 65 12 2 65 Uamb 75 15 3 75 Uamb 85 18 4 85 durante longos períodos 25 Tabela 4 Classes de umidade Fonte ABNT 1997 p 14 Uma vez que a umidade influencia a massa da amostra da madeira são definidas duas densidades distintas para as estruturas de madeira A primeira chamada densidade básica dada pela razão da massa seca pelo volume saturado da madeira tem por finalidade a comparação de valores apresentados pela literatura Já a densidade aparente utiliza a umidade de referência de 12 para fins de classificação e cálculos estruturais A retração das peças de madeira tem sua origem na retratibilidade do material isto é na capacidade do material reduzir suas dimensões quando submetido a uma perda de umidade assim como na sua capacidade de inchar quando absorve umidade Esta variação nas dimensões da madeira varia de acordo com a dimensão analisada A direção tangencial é a que mais sofre reduções sendo da ordem de 5 a 10 quando comparada à dimensão da peça de madeira verde PFEIL PFEIL 2003 Já a direção radial apresenta uma retração equivalente a metade da tangencial enquanto que as retrações longitudinais são muito menos significativas sendo da ordem de 01 a 03 A durabilidade natural da madeira é outro ponto fundamental na sua escolha Por ser um material natural este é suscetível a ataques de agentes biológicos como fungos cupins músculos e crustáceos marinhos Cada espécie de madeira apresenta determinada resistência a estes tipos de ataques contudo é imprescindível para estruturas sujeitas a variações de umidade e temperatura a realização de tratamentos para prevenção de deterioração do material 26 UNICESUMAR A eficiência do tratamento da madeira depende também da parte da madeira que está sendo tratada Como ilustrado na Figura 10 a seção transversal de uma árvore é constituída por camadas sendo a mais externa constituída por um material morto que serve como proteção chamada casca Esta é seguida por uma camada de 3 a 5cm de espessura chamada alburno responsável pela condução da seiva das raízes para as folhas o que faz dessa madeira mais higroscópica ou seja com maior capa cidade de absorver umidade e consequentemente tratamentos O cerne da madeira é formado por alburnos inativos cuja finalidade é a sustentação da árvore Esta camada possui mais resistência aos ataques dos agentes biológicos quando comparada à do alburno No centro do tronco encontrase um tecido macio chamadode medula Raios medulares Anéis de crescimento anual Casca Alburno ou Branco Câmbio ou Liber Cerne ou Durâmen Medula Descrição da Imagem corte transversal de um tronco descrição da casca ao extremo da seção passando pelo alburno seguido do cerne e no centro a medula Ao longo do alburno e cerne é possível visualizar os anéis de crescimento e raios medulares da árvore Figura 11 Seção transversal de uma arvore refazer Fonte Pfeil e Pfeil 2003 p 2 Outra característica que influencia na resistência das estruturas de madeira é a presença de defeitos Por se tratar de um material que tem sua origem no crescimento natural das árvores é inevitável a presença de certos defeitos prejudiciais ao desempenho do elemento estrutural Dentro dos defeitos mais comuns encontrados nas peças de madeira temos os nós que são imperfeições presentes na madeira onde existiram galhos Estes são classificados em vivos quando apresentam continuidade dos tecidos lenhosos mortos originados de galhos inativos sua fixação depende da compressão dos tecidos ao seu redor e soltos que como o próprio nome diz soltamse após a secagem da madeira devido à grande quantidade de tecidos mortos Apesar de ser impossível eliminar completamente os nós presentes nas madeiras eles podem ser controlados por meio de podas 27 UNIDADE 1 Uma secagem muito rápida da madeira verde pode causar o aparecimento de fendas radiais na seção transversal do tronco Alterações climáticas intensas como invernos rigorosos ou verão extre mamente seco também podem causar aberturas ao longo dos tecidos lenhosos As peças de madeira a Nós b Fendas c Arqueadura d Abaulamento e Fibras Reversas Descrição da Imagem a figura mostra os principais defeitos encontrados nas madeiras sendo eles os nós as fendas as arqueaduras o abaulamento e as fibras reversas Figura 12 a Nós b Fendas c Arqueadura d Abaulamento e Fibras reversas Fonte Pfeil e Pfeil 2003 p 7 também podem apresentar encurvamentos em determinada direção Quando a curvatura é na direção longitudinal da peça chamamos de ar queadura quando na direção da largura da peça chamamos de abaulamento O corte inadequado do lenho da madeira pode produzir peças com fibras não paralelas ao eixo da peça o que gera uma redução na resistência da madeira e a este defeito nomeamos fibras reversas As construções em madeira podem ser de madeira maciça que incluem madeira roliça falquejada e serrada ou de madeiras industrializadas como a compensada a laminada colada e a recomposta A industrialização da madeira permite a construção de estruturas modernas de grandes vãos já que o processo de fabricação desse material permite maior controle das propriedades das peças assim como a produção de peças curvas de alta rentabilidade e menor necessidade de encaixes metálicos Você já ouviu falar sobre as madeiras laminadas coladas Elas são um tipo de madeira industrial que começou a ser utilizado no século XIX porém passou a ter grande importância no século XX com o de senvolvimento das colas sintéticas Para saber mais sobre o proces so de produção dessas madeiras sua aplicabilidade suas vantagens e suas desvantagens assista ao Podcast desta unidade 28 UNICESUMAR Ao longo desta unidade você aprendeu um pouco sobre as carac terísticas dos aços e das madeiras quando usados como material estrutural Como futuroa engenheiroa civil você terá muitas vezes que auxiliar seu cliente na escolha de um sistema estrutural adequado para determinada obra Para isso você deverá comparar as características e as especificidades dos diversos materiais dis poníveis aços madeiras concreto armado protendido alvenaria estrutural com as necessidades do empreendimento em questão entre elas incluemse a sua finalidade a duração o orçamento disponível a localização a mão de obra local e os tamanhos dos vãos exigidos pelo projeto arquitetônico A decisão correta será aquela que melhor atender aos requisitos específicos da construção Diante de tudo que vimos até aqui você consegue esclarecer algumas dúvidas e alguns preconceitos dos seus clientes a respeito das estruturas de madeira Caso você realmente resolva construir a edícula com uma estrutura de aço quais as primeiras informações que você deve levantar para iniciar o seu projeto E se você optar pela estrutura de madeira Por meio de um Mapa Mental anote as informações necessárias para dar início ao projeto estrutural de acordo com as características de cada material AÇO Ductilidade Tensão deformação Regime Elástico Escoamento Encruamento Ruptura Resistência depende de direção da fibra LONGITUDINAL 0 TRANSVERSAL 90 MADEIRA Teor de Umidade Tipos de madeira 30 1 O aço é um material muito empregado na construção civil devido às suas características que fazem desse um material ideal para trabalhar sozinho ou em conjunto com outros materiais como no caso do concreto armado De acordo com os seus conhecimentos sobre as propriedades dos aços avalie as seguintes afirmativas I I O aço é um material isotrópico isto é as tensões e as deformações não mudam com a direção analisada II II A propriedade que faz dos aços um bom material estrutural permitindo a este sofrer grandes deformações antes de chegar à ruptura o que se chama Fragilidade III III Outra característica muito importante dos aços é a sua tensão de escoamento Este valor marca o início do regime plástico do material e se caracteriza por uma linha horizontal no diagrama tensão deformação Está correto o que se afirma a Somente na afirmativa I b Somente na afirmativa II c Somente na afirmativa III d I e III e I e II 31 2 Os aços são uma liga metálica composta por ferro e carbono de grande resistência e ductibilidade No mercado brasileiro este material pode ser comprado em diferentes formas A respeito disso assinale a alternativa correta a As chapas laminadas são peças planas cuja espessura é muito inferior às outras duas dimensões são divididas em chapas finas de espessura inferior a 8mm e grossas superiores a 8mm b Os perfis laminados produzidos por meio do dobramento de chapas laminadas possui como uma de suas vantagens a diversificação nas dimensões destes perfis c Os chamados vergalhões são barras de aço de seção circular utilizadas na produção do concreto armado Essas barras trabalham de forma passiva dentro do concreto d Os perfis moldados a frio são fabricados nas siderúrgicas em seções transversais com forma de I H U e L Devido à padronização da sua produção estes perfis possuem dimensões limitadas e Uma cordoalha de aço é um conjunto de fios emaranhados que resultam em um mate rial mais leve e flexível que as barras de aço contudo sua resistência é comprometida 3 A madeira é um dos mais antigos materiais utilizados nas construções e também um dos mais desprezados injustamente Quando comparada aos outros materiais a madeira apresenta uma excelente relação resistênciapeso Sobre suas propriedades como material estrutural avalie as afirmativas I As madeiras são materiais anisotrópicos cuja resistência se modifica com a direção das fibras do material Para fins de projeto a resistência é diferenciada em resistência longitudinal e resistência transversal II A resistência da madeira varia com o teor de umidade presente em suas fibras A madeira verde cujo teor de umidade está acima de 30 possui maior resistência que a madeira seca III As madeiras são divididas em dois grandes grupos as de madeira mole chamadas de dicotiledôneas e as de madeira dura as quais possuem mais resistência e são conhecidas como coníferas Está incorreto o que se afirma a Somente na afirmativa I b Somente na afirmativa II c Somente na afirmativa III d I e III e I e II MEU ESPAÇO 2 Nesta unidade abordaremos os aspectos centrais relacionados ao dimensionamento estrutural e à verificação da segurança de peças de aço solicitadas à tração axial dando ênfase aos principais modos de falha que devem ser combatidos nestes elementos Veremos ainda como a resistência dos perfis de aço com ligações aparafu sadas é afetada em função da quantidade da dimensão e da dispo sição dos furos que acomodam o sistema de conectores Ao longo desta unidade serão apresentadas as recomendações normativas de acordo com as prescrições da norma brasileira NBR 8800 ABNT 2008 para o dimensionamento das estruturas metálicas de modo que ao final deste estudo você esteja apto a calcular a resistência à tração de perfis que possuam diferentes disposições construtivas Dimensionamento de Estruturas de Aço Peças Tracionadas Me Anne Caroline Monteiro Diniz 34 UNICESUMAR Como responsável por um projeto estrutural de um galpão você decide realizar uma visita técnica ao local da obra afinal você sabe que um levantamento adequado de informações preliminares é fun damental para o resultado do projeto No caminho você se deparou com um riacho e uma pequena passarela de aço Como estava carregando vários equipamentos ficou na dúvida se a estrutura suportaria aquela sobrecarga Após caminhar um pouco você observou que a estrutura havia apresentado uma deformação excessiva e então questionando a segurança da passarela decidiu voltar e fazer alguns cálculos antes de tentar atravessála novamente Figura 1 Quais verificações simples de cálculo poderiam ser feitas para lhe ajudar a tomar esta decisão Descrição da Imagem na Figura 1 o engenheiro está analisando as características construtivas da passarela a fim de obter um paracer acerca do motivo pelo qual a estrutura apresentou deflexão excessiva quando ele caminhou sobre ela Figura 1 Análise visual das características construtivas da passarela Fonte as autoras Ao retornar para o início da passarela você examinou a estrutura cautelosamente Nesta análise veri ficou que as barras diagonais apresentavam comprimentos relativamente curtos portanto descartou a falha das barras comprimidas por flambagem tema da nossa Unidade 4 Por outro lado você per cebeu que os banzos da estrutura tinham seções reduzidas e que as ligações utilizadas para conectar estes elementos eram bastante simples Então concluiu que a verificação à tração da estrutura seria um bom ponto de partida para tomar a sua decisão de seguir ou não o trajeto Elementos solicitados à tração axial podem ser encontrados em diversas estruturas da engenharia civil Particularmente nos projetos que incluem sistemas estruturais treliçados como coberturas torres de transmissão de energia elétrica contraventamento e cabos O correto dimensionamento à tração é fundamental para garantir o bom funcionamento da estrutura evitando que falhas comprometam a sua segurança e o seu desempenho Além disso o conhecimento adequado por parte do projetista acerca do dimensionamento das peças tracionadas permitirá ainda que estruturas mais racionais sejam propostas tornando o projeto mais econômico 35 UNIDADE 2 Para entender melhor como os esforços de tração agem sobre os materiais convi do você a executar o seguinte experimento com uma mola em mãos segure ambas as extremidades e mantendo uma delas fixa puxe a outra alongando a mola até o ponto máximo que você conseguir À força que você aplicou à mola damos o nome força de tração que tende a alongar o elemento aumentando o seu comprimento O tamanho final da mola será limitado pela resistência à tração do material ou seja se você aplicar uma muita força serão geradas tensões maiores que a resistência do material o que fará com que a mola se rompa Agora que tal antes de aprendermos sobre o dimensionamento estrutural dos elementos de aço tracionados analisar mos como uma chapa de aço se comporta quando submetida à tração Pesquise na internet vídeos que mostrem ensaios experimentais de tração do aço e veja o que acontece quando a tensão solicitante atinge o limite de resistência do aço Você deve ter percebido que as propriedades do aço à tração são obtidas experi mentalmente a partir de um corpo de prova com seção transversal cheia ou bruta isto é sem fendas ou aberturas Porém sabemos que para executar ligações entre os elementos estruturais muitas vezes são feitos furos para acomodar os parafusos Neste caso você concorda que a área resistente pode diminuir consideravelmente Com base no que foi exposto e pensando na segurança estrutural da nossa passarela você seria capaz de listar algumas informações que nós precisaríamos conhecer de antemão para avaliarmos a estrutura adequadamente Use seu Diário de Bordo para anotações 36 UNICESUMAR Os perfis tracionados são elementos estruturais submetidos a forças axiais de tração em uma direção que é paralela ao seu eixo longitudinal Observe novamente a imagem da passarela deformada Quan do você caminha sobre a estrutura o seu peso somado ao da bagagem gera uma solicitação externa à passarela o que a conduz a uma configuração deformada diferente da inicial sem solicitação externa Nesta nova configuração as barras do banzo superior foram comprimidas em azul enquanto as barras do banzo inferior foram tracionadas em vermelho ver Figura 2 O esforço de tração é justamente aquele que tende a dividir a peça em duas partes como mostra a Figura 2 a seguir DIÁRIO DE BORDO T T Banzo inferior Diagonal Banzo superior Montante Descrição da Imagem configuração deformada da passarela com indicação das tensões normais atuantes nas barras que formam o sistema estrutural treliçado Em azul estão as barras comprimidas em vermelho são destacadas as barras tracionadas e as barras que não sofrem solicitações são mantidas em cinza Figura 2 Configuração deformada da passarela Fonte as autoras 37 UNIDADE 2 No setor da construção civil perfis tracionados podem ser encontrados em vários tipos de sistemas estruturais em aço tais como em pontes passarelas torres e coberturas Além disso podem ter seções transversais com diferentes formas e dimensões Esta variabilidade admitida na geometria dos perfis é possível pois para determinado material a tensão resistente à tração sR varia apenas em função da área da sua seção transversal Se os membros de aço tracionados permitem o emprego de diversas seções transversais frente à grande quantidade de opções de perfis disponíveis no mercado como você escolheria as seções dos mem bros tracionados de uma estrutura metálica Será que algum deles apresenta vantagens especiais Para conhecer quais são as opções mais utilizadas em projeto confira o nosso Podcast Na disciplina Resistência dos Materiais nós aprendemos que a tensão solicitante sS em elementos axialmente tracionados é dada pela relação entre a força atuante P e a área A sobre a qual essa força atua como mostra a Equação 1 sS P A Eq 1 Portanto podemos perceber que se sR P A o elemento estrutural tracionado estará seguro Se a seção apresenta furos para acomodação de ligações aparafusadas como aqueles que você observou na estrutura da passarela é necessário que no cálculo da área A seja deduzido o espaço vazio associado às aberturas Essa área reduzida é conhecida como a área efetiva da seção enquanto a área cheia sem aberturas é referida como área bruta da seção Com base na Equação 1 percebemos que o dimensionamento de elementos de aço tracionados consiste basicamente na escolha de um perfil cuja área seja suficiente para suportar os esforços soli citantes que deverão atuar na estrutura As diretrizes que regem este cálculo estão disponíveis na NBR 8800 ABNT 2008 destinada ao projeto de estruturas de aço afirmando que a falha de uma peça de aço tracionada pode ocorrer de duas formas por ruptura do material ou pelo seu escoamento A ruptura do aço em peças tracionadas Figura 3b é uma falha estrutural localizada característica de seções com furos O escoamento deformação excessiva do material por sua vez ocorre de forma generalizada ao longo do comprimento da barra Na Figura 3b é possível observar a configuração final de um corpo de prova submetido à tração axial Observe que na seção média houve diminuição da seção transversal antes da ruptura Essa redução da área conhecida como estricção ocorre devido ao escoamento do material isto é ao grande alongamento da peça quando submetida a uma tensão praticamente constante 38 UNICESUMAR Portanto para determinarmos a resistência de cálculo de um elemento de aço sujeito à tração sRd basta calcularmos a resistência da sua seção bruta sem furos ao escoamento e à resistência da sua seção líquida com furos à ruptura segundo as Equações 2 e 3 O valor a ser considerado para sRd será o menor entre aqueles obtidos por meio das Equações 2 e 3 a Resistência ao escoamento da seção bruta σ γ Rd g y a A f 1 Eq 2 b Resistência ao escoamento da seção σ γ Rd e u a A f 2 Eq 3 A B Descrição da Imagem na Figura 3a são apresentados corpos de prova de aço ao final de um ensaio experimental de tração Na seção média das peças houve diminuição da seção transversal antes da ruptura Na Figura 3b vemos a ruptura da seção líquida ocorrida em cantoneiras com ligação excêntrica em relação ao eixo da aba conectada e em cantoneiras com uma aba conectada com uma linha de parafusos e duas linhas de parafusos Figura 3 Modos de falha de uma peça de aço com furos tracionada a escoamento da seção bruta b ruptura da seção líquida Fonte a Shutterstock b Bezerra et al 2021 p 111 39 UNIDADE 2 Na Equação 2 Ag é a área bruta da seção transversal da barra f y é a resistência ao escoamento do aço e ga1 é o coeficiente de ponderação da resistência definido como 110 pela NBR 8800 ABNT 2008 para a falha por escoamento do material Na Equação 3 Ae é a área líquida efetiva da seção transver sal da barra fu é a resistência à ruptura do aço e ga2 é o coeficiente de ponderação da resistência definido como 135 pela NBR 8800 ABNT 2008 para a falha por ruptura do elemento Os valores de ga1 e ga2 aqui apresentados estão associados às combinações normais de ações Os valores típicos das resistências ao escoamento f y e à ruptura fu dos aços comerciais podem ser consultados na norma Área líquida Área bruta Resistência de projeto x Resistência característica as normas de dimensionamento de estruturas definem coeficientes de segurança como o ga1 e ga2 de modo a minorar a resis tência efetiva ou característica do elemento estrutural Esta diminuição da resistência tem por objetivo considerar uma série de incertezas que envolvem os modelos de cálculos utilizados para o dimensionamento os ensaios de laboratório feitos para determinação das proprieda des dos materiais e a própria variabilidade das tensões que ocorrem no material Assim na etapa de dimensionamento estrutural são utilizados os valores de projeto com coeficientes de segurança enquanto na etapa de verificação em que se deseja conhecer o quanto aquele elemento efetivamente suporta os valores característicos sem coeficiente de segurança isto é com coeficiente de segurança igual a 1 são adotados A Figura 4 ilustra a área bruta e a área líquida de uma cantoneira com uma das abas aparafusadas Descrição da Imagem na imagem há dois perfis um perfil U e uma cantoneira perfil L ambos com seções com furos Com linhas pontilhadas pretas e vermelhas destacamse respectivamente as seções bruta sem furos e a seção líquida com furos Figura 4 Áreas bruta linha pontilhada preta e área líquida linha pontilhada vermelha de uma cantoneira e de um perfil U Fonte as autoras Note quem na Equação 3 o parâmetro Ae referese à área líquida efetiva que é diferente da área líquida geométrica An apresentada na Figura 4 A área líquida efetiva é menor que a área líquida geométrica pois é afetada por um coeficiente de redução chamado C1 Para entender o papel do fator C1 observe a Figura 5 a seguir e tente imaginar o que ocorre com as tensões na região próximas aos furos 41 UNIDADE 2 Na Figura 6 os perfis L e U apresentam apenas um plano de ligação de modo que todos os furos estão alinhados Neste caso ec é a distância entre o plano de furos e o centro de gravidade de toda a seção Para o perfil I não faria sentido considerar a excentricidade medida até o centro de gravidade da seção pois nesta condição o seu valor seria nulo o centro de gravidade está sobre a linha de furos Assim quando o perfil I está conectado por meio da alma a seção transversal é tratada como a composição de dois perfis U justapostos e com isto o CG de referência será aquele de uma das seções Quando as ligações são feitas em mais de um plano como ocorre no perfil I conectado pelas mesas a seção transversal é tratada como a união de duas seções T uma seção T inferior e uma seção T superior e portanto o CG de referência passa a ser o da seção T Com base na Equação 5 note que para ligações muito curtas ou seja ligações em que a distância entre os eixos dos parafusos mais afastados é compacta Ct se torna reduzido o que diminui consi deravelmente a área resistente da seção Analogamente ligações com grande excentricidade geram valores baixos de Ct reduzindo a capacidade resistente do perfil Ainda sobre as ligações aparafusadas é importante ressaltar que se a força for transmitida diretamente para todos os elementos da seção transversal da barra o efeito de concentração de tensões pode ser desconsiderado e Ct pode ser considerado igual a 1 Portanto se as mesas e a alma de um perfil I por exemplo estiverem simulta neamente conectadas o fator Ct não precisa ser calculado e pode ser assumido igual a 1 Para perfis com ligações soldadas antes de calcular o valor de Ct devese analisar a disposição das soldas utilizadas na ligação CG CG CG CG C Ce Ce Ce Ce Descrição da Imagem a imagem mostra como definir os parâmetros ec e lc utilizados no cálculo do coeficiente para cálculo da área líquida efetiva em seções com furos Ct em perfis de seção aberta especificamente perfis com seção U L e I As partes hachuradas ilustram a metodologia de cálculo indicada ao longo do texto Figura 6 Parâmetros ec e lc utilizados no cálculo do coeficiente para cálculo da área líquida efetiva em seções com furos Ct em perfis de seção aberta Fonte as autoras 42 UNICESUMAR Se a solda estiver apenas na direção transversal da peça isto é se não foi aplicada solda na direção do comprimento do perfil Ct pode ser estimado conforme a Equação 6 PFEIL PFEIL 2009 C A A t c g Eq 6 Na Equação 6 Ac é a área do segmento do perfil que está conectado por solda e Ag é a área bruta da seção Se a solda estiver apenas na direção longitudinal da peça isto é solda na direção do comprimento do perfil Ct pode ser estimado com base na relação entre o comprimento da solda Ls e a largura bp da peça conectada da seguinte forma PFEIL PFEIL 2009 Ls 2bp 1 5 2 b L b p s p 1 1 5 b L b p s p Ct 1 Ct 0 87 Ct 0 75 Conhecido o valor de Ct precisamos calcular o valor da área líquida An da seção Com base na Figura 4 é possível perceber que An é obtido subtraindo a área referente aos furos que cortam a seção de referência da área bruta da seção Ag Sendo Ag obtido pelo produto entre a largura bp e a espessura tp do perfil Já a área do furo nada mais é que o diâmetro do furo d f multiplicado pela espessura do perfil tp Aqui é importante pontuar que como tolerância construtiva isto é tolerância necessária à montagem adequada dos elementos estruturais em obra os furos nos perfis de aço devem ser executados com uma folga de 15 mm em relação ao diâmetro Solda Solda Ac p b s bp L Descrição da Imagem a imagem ilustra os parâmetros utilizados no cálculo da área líquida efetiva em seções com ligação soldada conforme a Equação 6 Na Figura 7 Ac é a área do segmento do perfil que está conectado por solda Ls é o comprimento da solda e bp é a largura da peça conectada Figura 7 Parâmetros utilizados no cálculo da área líquida efetiva em seções com ligação soldada Fonte as autoras Na verdade a NBR 8800 ABNT2008 nos fornece um procedimento mais prático onde Ag continua sendo obtida pelo produto entre a largura b e a espessura t do perfil Para considerarmos o efeito dos furos enviesados sobre a área líquida da seção a norma propõe apenas que somemos uma parcela empírica S²4g ao valor de An o qual pode ser calculado por meio da Equação 7 An Ag Af S²4g Eq 7 Na verdade é possível que a ruptura do material ocorra segundo qualquer um desses percursos Para que possamos prever qual será o caminho crítico de falha ou seja aquele por o qual há mais chances de ocorrência precisamos pesquisar os diversos trajetos possíveis de ruptura e assim escolher aquele que apresenta o menor valor da seção líquida Equação 7 Lembrese de que a esbeltez de uma barra é calculada dividindo o seu comprimento medido entre os pontos de apoio lateral pelo seu raio de giração mínimo O raio de giração r é uma propriedade da seção que depende apenas da sua geometria O valor de r em relação a determinado eixo é obtido pela razão entre o momento de inércia do eixo de referência e a área da seção transversal Para perfis padronizados as tabelas dos fabricantes fornecem os valores de r para as seções comercializadas 46 UNICESUMAR Título Estruturas de aço conceitos técnicas e linguagem Autor Luís Andrade de Mattos Dias Editora Zigurate Sinopse este livro tem como públicoalvo estudantes dos cursos de estru turas de aço das grades de Engenharia e Arquitetura e profissionais pro jetistas Neste livro o autor procura de forma prática abordar os diversos temas relacionados às estruturas de aço Ao longo de doze capítulos bem ilustrados o autor aborda os vários assuntos relativos ao projeto de estru turas que vão desde as características do aço e das suas propriedades até a temáticas práticas que envolvem corrosão sistemas de pintura segurança contra incêndio e sismos Para acessar use seu leitor de QR Code Nesta unidade nós discutimos o comportamento e o projeto dos elementos de aço tracionados e fatores importantes a serem considerados na avaliação da resistência à tração como a redução da resistência devido aos furos dos parafusos que foram apresentados Concluímos que a resistência ao escoamento da área bruta ou a resistência final da área líquida pode governar a resistência à tração desses elementos Agora que você já sabe como analisar a segurança estrutural de perfis de aço tracionados retorne à pergunta feita no início da unidade e liste novamente as informações de que precisamos conhecer para verificar a estrutura da passarela Com a nova lista em mãos descreva o procedimento de verificação da estrutura em etapas Este procedimento lhe dará subsídio para dimensionar e verificar elementos tracionados que compõem estruturas de treliças de cobertura Figura 10a cabos de pontes Figura 10b ou em sistemas de contraventamento em estruturas de torres Figura 10c por exemplo A B C Descrição da Imagem na imagem há exemplos de estruturas que são caracterizadas pela presença de uma grande quantidade de elementos tracionados e ilustram quais são os tipos de projeto em que as discussões e os procedimentos de cálculo apresentados neste capítulo podem ser utilizados Entre as estruturas apresentadas estão a as treliças de uma cobertura metálica b sistemas de cabos que suportam uma ponte c uma torre de energia elétrica destaque para o sistema de contraventamento das barras Figura 10 a Estruturas de treliças de cobertura b cabos de pontes c sistemas de contraventamento em estruturas de torres Que tal reunir todas as etapas de cálculo para o dimensionamento de uma peça de aço traçada em uma única imagem Preencha os campos vazios do Mapa Mental a seguir com os principais dados de projeto e tenha um resumo ilustrado que ajudará você sempre que precisar Você foi encarregado de verificar uma estrutura treliçada feita em aço fy 25 kNcm² fu 40 kNcm² A Figura 11 a seguir mostra três dos sistemas de ligações aparafusadas que compõem a estrutura 49 1 Inicialmente você foi encarregado de elaborar um breve relatório apresentando o me morial descritivo e de cálculo da sua análise técnica No tópico sobre as peças traciona das quais foram os Estados Limites Últimos que você deveria destacar no seu estudo 2 Qual é a espessura necessária para que a chapa retangular na peça nº 1 sujeita a um esforço axial de 150 kN mantenhase em segurança Observe que a chapa não apre senta furações e possui 150 mm de largura a 22 mm b 33 mm c 44 mm d 55 mm e 66 mm 3 Qual é a força máxima resistida pela ligação indicada no sistema de ligação nº 2 Após analisar os carregamentos que devem atuar na estrutura você concluiu que uma força de cálculo igual a 400 kN é prevista Qual é o seu parecer técnico quanto à segurança desta ligação sabendo que Eqn093eps 0 e que o diâmetro nominal dos para fusos é 19 mm O perfil U 203 x 171 tem área igual 218 cm² e espessura de 56 mm a 3927 KN b 4955 KN c 5089 KN d 6216 KN e 7001 KN 4 Qual é o valor da área líquida da seção apresentada da conexão nº 3 cuja ligação é composta por duas chapas de comprimento 300 mm e espessura 20 mm emendadas por transpasse por meio de parafusos de 19 mm de diâmetro a 510 cm² b 5325 cm² c 600 cm² d 6225 cm² e 650 cm² MEU ESPAÇO 3 A redução no tempo e o elevado nível de controle são alguns dos pontos fortes das construções em estruturas metálicas quando comparadas a outros sistemas estruturais Tais vantagens estão diretamente relacionadas à eficiência do seu sistema de conexões o qual permite uma construção préfabricada de alta qualidade Nesta unidade aprenderemos com base nas prescrições da NBR 8800 destinada ao projeto de estruturas metálicas sobre os tipos usuais de ligações em estruturas metálicas suas principais caracte rísticas vantagens e desvantagens recomendações construtivas e métodos de dimensionamento Focaremos nas ligações parafusadas e soldadas sistemas mais utilizados atualmente Dimensionamento de Estruturas de Aço Ligações Me Anne Caroline Monteiro Diniz Imagine que após realizar a visita técnica ao local da obra onde será construído o galpão cujo projeto estrutural é de sua responsabilidade você decide estudar qual será a solução mais viável para a montagem da estrutura ligações feitas por meio de parafusos ou de solda Para responder essa pergunta você começa a pensar a respeito de diversas questões Qual delas deverá gerar uma construção mais rápida Será que é necessário algum tipo de infraestrutura especial para executálas Em relação ao custo qual seria a escolha mais econômica A escolha do tipo de ligação irá a rigidez ou a resistência da estrutura Durante a visita ao local da obra você fez uma série de anotações onde registrou informações importantes para a elaboração do projeto Dentre as observações feitas você verificou que A mão de obra disponível na região não tem experiência com construções que empregam ligações soldadas As fontes de energia para o eventual uso de máquinas de soldagem são pre cárias Como o galpão poderá ser utilizado para comportar uma ponte rolante as ligações deverão resistir bem a fadiga Diante dos pontos levantados você optou inicialmente por projetar a estrutura con siderando o uso de ligações parafusadas Definido o sistema de ligação você poderá dimensionála e especificála Estas etapas envolvem a definição do material dos meios de ligação das dimensões das chapas de ligação da quantidade de parafusos utilizados além da elaboração de desenhos e demais detalhes de projeto e da indi cação de especificações construtivas 52 UNICESUMAR Observe que a sua escolha foi baseada em aspectos que levam em conta sobretudo as vantagens construtivas da ligação parafusada No que se refere ao custo de implantação será que essa solução seria a mais viável Você consegue pensar em outros aspectos relevantes para a escolha entre a ligação soldada e a ligação parafusada Pesquise a respeito do custo associado ao projeto de estruturas metálicas com uso ligações com parafuso e solda Compare as informações obtidas e avalie se no caso do galpão metálico em parti cular as vantagens econômicas afetariam a sua escolha DIÁRIO DE BORDO Com base nos dados coletados você deve ter concluído que o custo das ligações parafusadas e soldadas variam de acordo com as particularidades de cada projeto porém normalmente as ligações parafusadas se tornam a opção mais econômica Isto se deve entre outros ao processo automatizado de fabricação e simples de instalação das ligações com parafusos em detrimento ao custo elevado associado à mão de obra especializada requerida pela ligação soldada Apesar das vantagens apresen tadas a ligação parafusada não deve ser considerada superior à soldada Existem situações de projeto em que a maior rigidez das ligações com soldas pode gerar maiores vantagens tornando a escolha por este sistema de ligação mais viável e até mesmo mais econômica Os perfis de aço estrutural normalmente são comercializados com dimensões padronizadas de modo que para os utilizar segundo as características de cada projeto devem ser previstos cortes e formas de conectálos O cálculo e o detalhamento de tais conexões são de fundamental importância pois quando mal dimensionadas as ligações podem se tornar o elo mais fraco em uma estrutura gerando falhas estruturais prematuras e graves 53 UNIDADE 3 Entendese por ligação todo detalhe construtivo que promove a união das partes da estrutura entre si união entre uma viga e uma coluna por exemplo ou a união de uma parte da estrutura com elementos externos a ela como a união entre as chapas de base que apoiam colunas e a fundação da estrutura Atualmente as principais ligações em estruturas metálicas são feitas por meio da soldagem ou do aparafusamento com parafusos comuns ou de alta resistência das peças As conexões podem ainda ser feitas por meio de rebites contudo desde 1951 quando a primeira especificação sobre ligações foi publicada pelo Research Council of Riveted and Bolted Structural Joints seu uso se tornou obso leto A especificação previu a substituição de rebites por parafusos de alta resistência na base de um para um Essa autorização gerou uma completa migração das ligações rebitadas para as parafusadas SEGUI 2017 i não é necessária uma qualifcação específca para instalar parafusos de alta resistência enquanto a rebitagem requer profssio nais qualifcados ii o procedimento de execução de ligações parafusadas é mais seguro e rápido iii em geral as ligações rebitadas têm menor resistência mecânica Ao menos três pontos podem ser citados para justifcar a escolha pelos parafusos de alta resistência em substituição aos rebites 54 UNICESUMAR Como resultado dessas vantagens desde meados da década de 50 os parafusos de alta resistência têm ganhando popularidade na indústria da construção civil A escolha pelo emprego de ligações soldadas ou parafusadas é de fundamental importância para garantir um processo construtivo ágil e econômico De maneira geral quando as ligações são feitas em fábrica é preferível o uso da solda enquanto nas ligações executadas em campo os parafusos configuram a melhor solução CBCA 2011 Contudo isto não deve ser tomado como regra geral cabendo ao projetista analisar os aspectos específicos de cada obra e avaliar a melhor solução 55 UNIDADE 3 Fatores como local de montagem da estrutura Existe acesso para aparafusamento Haverá mui ta repetição Qual dos tipos de ligação é mais simples de executar infraestrutura disponível É possível usar equipamentos automáticos e grau de dificuldade de fabricação e montagem da peça Existem limitações construtivas É possível instalar suportes provisórios são alguns dos aspectos e dos questionamentos que devem nortear a decisão do projetista Pensando nos pontos de análise listados o Quadro 1 apresenta algumas das vantagens e das des vantagens das ligações parafusadas e soldadas que poderão auxiliar sua escolha Aspectos de análise Ligação soldada Ligação parafusada Quanto à economia Vantagem economia no consumo de material Desvantagem quando comparadas às ligações parafusadas geram maior consumo de energia Vantagem economia no consumo de energia Desvantagem quando comparadas às ligações soldadas geram maior consumo de material Quanto ao processo construtivo Vantagem facilidade em corrigir erros de montagem Desvantagem pode haver limitação dos locais de montagem devido à ne cessidade de energia elétrica Desvantagem requer maior tempo de montagem em campo Vantagem necessidade de poucos montadores sem grandes qualifica ções Rapidez na fabricação das peças e nas ligações no campo Desvantagem maior dificuldade de realizar ajustes e modificações em campo Quanto ao comporta mento mecânico Vantagem apresentam elevada rigi dez Desvantagem requer maiores cuida dos nas análises de fadiga Vantagem melhor resposta à fadiga Desvantagem são em geral menos rígidas que as soldadas Quadro 1 Vantagens e desvantagens das ligações parafusadas e soldadas Fonte as autoras Retorne ao início da unidade e reflita a respeito do projeto de ligações do galpão que você deverá projetar Com base nas informações apresentadas no Quadro 1 aponte quais das vantagens e das desvantagens apresentadas apoiam ou não a sua escolha pela adoção da ligação parafusada Definido o tipo de ligação adotada devemos estudar sobretudo três assuntos básicos a respeito de cada uma delas c Principais características sobre o comportamento mecânico e sobre os materiais que compõem o meio de ligação soldas ou parafusos d Disposições construtivas e Modelos de cálculo para o dimensionamento estrutural 56 UNICESUMAR Vamos começar com as ligações parafusadas De antemão é importante salientar que as ligações parafusadas se enquadram em um grupo maior de conexões chamada conexões com conectores Entendese por conector o meio de união pelo qual são feitos furos nas peças logo este grupo inclui tanto os parafusos quanto os rebites Embora estejam em desuso algumas estruturas mais antigas ainda apresentam ligações rebitadas então trataremos sobre este tipo de conexão brevemente Os rebites são conectores instalados a quente que após o resfriamento se contraem encolhem apertando as chapas da ligação entre si Como produto final surgem extremidades protuberantes como as ilustradas na Figura 1a que servem como o fechamento da ligação A Figura 1b mostra uma ponte ferroviária feita em aço cujas ligações foram projetadas com rebites Destacase que a tensão de aperto gerada nas chapas da ligação após o resfriado do rebite tem uma alta variabilidade o que dificulta a confirmação dos valores assumidos nos cálculos Por este e outros motivos citados anteriormente as estruturas modernas dispensam o uso de rebites As ligações parafusadas caracterizamse pela união de chapas ou perfis por meio de parafusos os quais podem ser do tipo comum também conhecidos como parafusos de baixo carbono ou de alta resistência Os parafusos comuns são comumente forjados com aços carbono de baixo teor de carbono o que lhes confere uma resistência mecânica limitada se comparada a dos parafusos de alta resistência Suas características mecânicas os tornam recomendáveis em sistemas com estruturas mais simples subme tidos a esforços secundários e em estruturas que não sofrem altos impactos ou vibrações constantes O parafuso comum mais empregado usualmente é o ASTM A307 cuja resistência à ruptura é de 415 Mpa A Figura 2 mostra em detalhes as partes que compõem a estrutura de um parafuso comum são elas a cabeça o fuste e a rosca A cabeça pode ser do tipo quadrada ou sextavada Na extremidade oposta à cabeça são adicionadas ainda uma rosca e uma porca que servem para a instalação do parafuso Descrição da Imagem na Figura 1a é apresentado um esquema ilustrativo de uma conexão feita com rebite Na Figura 1b é apresen tada uma estrutura real com ligações rebitadas Figura 1 Ligações com rebites a Esquema ilustrativo de uma rebitada b Ponte ferroviária de aço com ligações rebitadas Fonte Ghafoori et al 2014 p 1104 e Shutterstock A B 57 UNIDADE 3 Os parafusos comuns são instalados manualmente com chave manual comum e sem controle de rotação torque Neste caso dizse que a instalação ocorre por aperto Como esta tensão de aperto é bastante variável assim como ocorre nas ligações rebitadas existe dificuldade na quantificação das tensões de atrito mobilizadas na peça e consequentemente na determinação das tensões resistentes exigidas no projeto Portanto não é possível considerar a resistência por atrito entre as chapas no cálculo das ligações com parafusos comuns e como consequência deve ser prevista a possibilidade de movimentação dos elementos conectados A falta de controle sobre a rigidez da ligação é a principal razão associada à limitação do emprego dos parafusos comuns ao projeto de estruturas mais simples guardacorpos longarinas terças corrimãos por exemplo e à sua inadequação na aplicação de estruturas submetidas a vibrações excessivas ou a carregamentos cíclicos como foi dito anteriormente Apesar de apresentarem menor custo quando comparados aos parafusos de alta resistência nem sempre os parafusos comuns são a solução mais econômica Por possuírem menor resistência e rigidez o número de parafusos necessários pode se tornar elevado onerando a obra e prejudicando a montagem Para atingir resistências superiores da ordem de 560 a 630 MPa as dos parafusos comuns os parafusos de alta resistência são produzidos com um aço de médio carbono tratado termicamente A maior resistência do material gera projetos com menor número de parafusos e chapas de ligação menores reduzindo o consumo de aço O tipo mais usual de parafuso de alta resistência é o ASTM A325 de açocarbono temperado Além da maior resistência outra vantagem dos parafusos de alta resistência quando comparados aos parafusos comuns é a rigidez da ligação A instalação de para fusos de alta resistência é feita com um aperto controlável torque o que normalmente é precedido de um aperto com chave manual Como o torque gerado é quantificável é possível considerar as tensões de atrito entre as chapas no dimensionamento dessas ligações e desconsiderar a existência de deslocamentos entre as chapas Descrição da Imagem a imagem mostra um parafuso e uma porca sextavada conectada a ele Figura 2 Parafuso com porca sextava da e arruelas 58 UNICESUMAR Um aspecto importante a ser destacado é que embora os pa rafusos de alta resistência possam gerar ligações com elevada rigi dez nem sempre esta condição é requerida em projeto Quando pequenos deslizamentos entre as chapas conectadas são tolerados os parafusos de alta resistência podem ser instalados apenas com aperto manual isto é sem controle de torque Com base na aplicação ou não de um torque controlado pro tensão as ligações parafusadas podem ser classificadas em dois tipos por atrito ou por aperto Quando a instalação da ligação é feita com protensão os esforços são transferidos pelo atrito gerado entre as peças conectadas Este tipo de conexão é dito do tipo atrito Como vimos esta é uma condição exclusiva dos parafusos de alta resistência Por outro lado quando os parafusos são instalados sem protensão inicial os esforços solicitantes são transferidos por meio do cisalhamento do corpo do parafuso e este tipo de conexão é dito do tipo contato Note que tanto parafusos comuns quanto parafusos de alta podem ser do tipo contato As Figuras 3a e 3b ilustram o funcionamento das ligações do tipo contato e do tipo apoio respectivamente quando há uma força de tração P que atua sobre as chapas 59 UNIDADE 3 UNICESUMAR Nota Dimensões em mm Figura 5 Geometria dos furos usuais a furopadrão b furo alargado c furo pouco alargado d furo muito alongado Fonte Pfeil e Pfeil 2009 p 67 Descrição da Imagem figura apresenta as principais geometrias dos furos utilizados em ligações aparafusos Os furos alongados são restritos às ligações por atrito já os furos pouco ou muito alargados podem ser utilizados em ligações por atrito e por contato desde que atendidas as limitações previstas na Tabela 13 da NBR 8800 ABNT 2008 Quanto aos critérios de furação a NBR 8800 ABNT 2008 apresenta uma série de recomendações acerca das distâncias mínimas e máximas que devem ser respeitadas entre os furos e entre os furos e as bordas O Quadro 2 mostra resumidamente as recomendações normativas em função do diâmetro do parafuso db e as características construtivas Owens e Cheal 1989 elencaram algumas das razões pelas quais as distâncias mínimas apresentadas no Quadro 2 devem ser respeitadas entre elas 1 garantir o espaço suficiente para o aperto dos parafusos 2 impedir que ocorram interações indesejáveis entre tensões de contato de parafusos vizinhos 3 evitar a tendência à falha próxima à região da borda em decorrência do puncionamento Por outro lado caso as peças fiquem muito afastadas entre si ou até às bordas devem combater problemas relacionados à corrosão e ao empenamento da ligação VALENCIANI 1997 Distâncias mínimas Entre os centros de furos padrão alargados ou alongados 27 db preferivelmente 30 db Entre as bordas de dois furos consecutivos 1 db Entre o centro do furo padrão e qualquer borda da parte ligada varia em função de db e do tipo de borda conforme a Tabela 14 da NBR 8800 ABNT 2008 Entre centro de um furo alargado ou alongado e qualquer borda de uma parte ligada varia em função de db e do tipo de borda conforme a Tabela 14 da NBR 8800 ABNT 2008 O valor indicado na Tabela 14 deve ser acrescido de βdb sendo β definido no item 63112 da norma Distâncias máximas Entre os centros dos furos em elementos pintados ou não sujeitos à corrosão 24 vezes a espessura da parte ligada menos espessa ou 300mm Entre os centros dos furos em elementos sujeitos à corrosão atmosférica executados em aços resis tentes à corrosão não pintados 14 vezes a menor espessura entre os elementos ligados ou 180mm Entre o centro do furo padrão e qualquer borda da parte ligada 12 vezes a espessura da parte ligada e não mais que 150mm Quadro 2 Distâncias mínimas e máximas entre furos e entre furos e bordas conforme NBR 8800 ABNT 2008 Fonte as autoras Antes de iniciarmos a nossa terceira e última etapa do estudo sobre as ligações parafusadas referente ao dimensionamento estrutural precisamos tratar de outras classificações importantes deste tipo de ligação Além da classificação quanto ao modo de transferência entre os esforços por contato ou por atrito as ligações parafusadas podem ser classificadas quanto ao tipo de esforço solicitante da seguinte forma 1 ligação por corte força cortante 2 ligação por tração ou 3 ligação por corte e tração ou vigacoluna 63 UNIDADE 3 Retornando à classificação das ligações em função dos esforços solicitantes temos que na ligação por corte cisalhamento a força solicitante atua perpendicularmente ao fuste do parafuso como ilustram as Figuras 6a e 6b Esse tipo de ligação é típico de peças tracionadas formadas por placas justapostas Observe que a depender da posição relativa entre a força solicitante e o centro de gravidade da ligação as ligações podem ser submetidas a cisalhamento centrado Figura 6a ou excêntrico Figura 6b Na Figura 6c a força solicitante atua paralelamente ao fuste do parafuso de modo que as ligações estão sujeitas à tração axial caracterizando a ligação por tração Por fim na Figura 6d o momento gerado pela força aplicada V e pela excentricidade e faz com que a linha de parafusos superior resulte tracionada evidenciando um tipo de solicitação composta com esforço normal de tração e de cisalha mento Observe que a diferença entre as ligações parafusadas apresentadas nas Figuras 6b e 6c está na posição do fuste do parafuso em relação à direção da força solicitante As ligações parafusadas também podem ser classificadas quanto à sua rigidez à rotação como rígidas semirrígidas ou flexíveis a de pender do seu nível de rotação quando submetida a um momento fletor Tal comportamento afeta diretamente o comportamento estrutural das edificações Portanto é importante que as considera ções feitas em projeto sejam reproduzidas na obra Para saber mais detalhes sobre a classificação das ligações quanto à rigidez e como isso afeta o projeto de estruturas ouça o nosso Podcast i ligação por corte força cortante ii ligação por tração iii ligação por corte e tração ou vigacoluna 64 UNICESUMAR O dimensionamento das ligações parafusadas submetidas aos esforços cortantes eou de tração no Estado Limite Último condição de análise em que se garante a segurança estrutural deve garantir que a resistência de cálculo Rd seja maior ou igual ao esforço solicitante de cálculo A resistência de cálculo de uma ligação parafusada é determinada assumindo o valor mínimo necessário para que a ligação não apresente nenhum dos seguintes modos de falha CBCA 2011 a Falha por cisalhamento do corpo do parafuso Figura 7a b Falha por deformação excessiva da parede do furo esmagamento Figura 7b c Falha por cisalhamento da chapa rasgamento Figura 7c d Ruptura da chapa por tração na seção líquida Figura 7d a b c d Seção Descrição da Imagem a figura apresenta os tipos de ligação parafusadas em função do esforço solicitante Figura 6 Tipos de ligação a por corte centrada b por corte excêntrica c por tração d por corte e por tração Fonte Segui 2017 p 379 a c d b a c d b Descrição da Imagem a figura apresenta os modos de falhas críti cos em ligações parafusadas Figura 7 Modos de falhas possíveis em ligações parafusadas a ruptura por ci salhamento do fuste b ruptura por es magamento c ruptura por rasgamento d ruptura por tração da chapa na seção transversal líquida Fonte Salmon et al 2009 p 379 65 UNIDADE 3 Para evitar a ocorrência dos modos de falhas apresentados na Figura 7 a NBR 8800 ABNT 2008 prevê a determinação de quatro valores de resistência de cálculo Rd 1 Resistência ao cisalhamento Rdv 2 Resistência à tração Rdt 3 Resistência à pressão de contato em furos Rdc 4 Resistência à tração e ao cisalhamento combinados Sabese que as resistências de cálculo Rd consistem em valores de resistências nominais Rn mi norados de um fator de segurança g Assim este parâmetro aparecerá com frequência ao longo das expressões apresentadas a seguir Nesse sentido para as solicitações originadas de combinações normais de ações temos que ga1 1 10 e ga2 1 35 ABNT 2008 As resistências nominais por vezes estão associadas às tensões últimas fu ou de escoamento f y do material Esses parâmetros também aparecerão de forma recorrente nas expressões de cálculo Sempre que tais valores forem necessários devese consultar a anexo A da NBR 8800 ABNT 2008 Isto posto podemos seguir para o cálculo das resistências Para evitar a falha por cisalhamento do corpo do parafuso Figura 7a devese garantir que o esforço solicitante de cálculo não exceda a resistência ao cisalhamento de cálculo Rdv calculada conforme a Equação 1 R A f dv v g u a φ γ 2 1 Onde fv é igual a aproximadamente 040 para parafusos em geral considerando a situação o plano de corte passando pela rosca do parafuso ou 050 para os parafusos de alta resistência com plano de corte fora da rosca ou seja no fuste Ag é a área da seção do fuste e fu é resistência à ruptura à tração do aço do parafuso Conforme Pfeil e Pfeil 2009 quando a posição do plano de corte não for conhecida devese considerar a situação mais desfavorável Esta ocorre quando o plano de corte passa pela rosca A Equação 1 é válida para os parafusos do tipo contato e do tipo atrito Contudo no caso deste último para garantir a segurança ao cisalhamento é necessário verificar ainda a resistência ao deslizamento da ligação Para garantir que não ocorra o esmagamento do furo Figura 7b ou rasgamento da chapa Figura 7c nas ligações parafusadas as forças solicitantes de cálculo não devem exceder à resistência de cálculo à pressão de contato na parede de um furo Rdc dada pela Equação 2 R l tf dc c c u a φ γ 2 2 Onde lc é a distância livre na direção da força entre as bordas mais próximas de dois furos consecu tivos ou da borda do furo até a extremidade livre da chapa e t é a espessura da parte ligada Já o fator fc varia com o tipo de furo da seguinte forma 66 UNICESUMAR φc 12 grupo 1 furospadrão furos alargados furos pouco alongados em qualquer direção e furos muito alongados na direção da força quando a deformação no furo para forças de serviço não for uma limitação de projeto φc 15 grupo 2 furospadrão furos alargados furos pouco alongados em qualquer direção e furos muito alongados na direção da força quando a deformação no furo para forças de serviço não for uma limitação de projeto φc 10 grupo 3 furos muito alongados na direção perpendicular à da força A Equação 2 está diretamente relacionada à falha por rasgamento da ligação Para levar em consideração a resistência ao escoamento em cada um dos casos anteriores a NBR 8800 ABNT 2008 define limites máximos de resistência em função do tipo de furo do seguinte modo Rdkmax 24dfuf γa2 para o grupo 1 Rdkmax 30dfuf γa2 para o grupo 2 Rdkmax 20dfuf γa2 para o grupo 3 Onde df é o diâmetro nominal do parafuso Observem que a dependência da geometria da ligação particularmente dos furos é muito importante Variando os valores das razões T R sd dt e V R Sd dv entre 0 e 1 podemos representar a Equação 4 na forma de um gráfico cuja curva descreve ¼ de circunferência Para simplificar este modelo de cálculo a NBR 8800 ABNT 2008 prevê um procedimento de análise alternativo no qual essa curva de segurança na forma de ¼ de circunferência é aproximada por três trechos retilíneos e a verificação dos esforços solicitantes se limita à verificação da tensão de tração solicitante de cálculo conforme a Tabela 11 da Norma item 6334 Neste caso as análises isoladas de tração e de cisalhamento conforme apresen tado anteriormente também devem ser realizadas Como mencionado anteriormente para dimensionarmos parafusos que trabalham por atrito precisamos verificar adicionalmente à resistência da peça ao deslizamento A depender do tipo de furo padrão alargados pouco alongados ou muito alongados e da direção do esforço solicitante em relação à maior dimensão do furo a resistência ao deslizamento deverá ser considerada como um Estado Limite Último condição básica para a segurança estrutural ou como um Estado Limite de Serviço condição básica para a utilização adequada da estrutura Nas ligações por atrito com furos do tipo 1 padrão e 2 furos alongados com alongamento na direção perpendicular à força reveja a Figura 5 o deslizamento configura um Estado Limite de Ser viço Neste caso a resistência característica correspondente a um parafuso por plano de deslizamento pode ser calculada conforme a Equação 5 R PC fk h 0 80 µ α 5 Na Equação 5 P é a menor força de protensão dada nas Tabelas A52 do Anexo A da NBR 8800 ABNT 2008 Ch é um fator de redução que depende do tipo de furo sendo igual a 1 para furos do tipo padrão 085 para furos alargados ou pouco alongados e 070 para furos muito alongados e µα é o coeficiente médio de atrito em função da superfície de contato Para superfícies laminadas limpas isentas de óleos ou graxas e sem pintura µα vale 035 Para mais um plano de deslizamento Rfk deverá ser multiplicado pelo corresponde número de planos ns Destacase ainda que a Equação 5 é válida para as ligações por atrito submetidas apenas à força de tração longitudinal P Na ocorrência simultânea de tração transversal T o valor de Rfk calculado conforme a Equação 5 deverá ser multiplicado pela seguinte expressão Equação 6 1 0 80 T P 6 Para as ligações com furos 3 alargados 4 pouco alongados e 5 muito alongados com alongamento paralelo à força o deslizamento deve ser considerado um Estado Limite Último Observe que quando comparados aos furos do tipo 1 e 2 o grupo 3 4 e 5 é mais susceptível a deslocamentos maio res de modo que a condição de deslizamento é mais crítica que no caso anterior Assim a análise no nível apenas das cargas de serviço poderia não ser suficiente quando os carregamentos associados ao Estado Limite Último fossem considerados Neste caso a força resistente de cálculo de um parafuso ao deslizamento é dada por Equação 7 68 UNICESUMAR Rd 13μPCmh γe 1 T 13P Onde o coeficiente de ponderação γe vale 12 para as combinações normais especiais ou de construção Os demais parâmetros são definidos como apresentados como anteriormente para as Equações 5 e 6 Observe que na Equação 7 já está incluído a redução da força de protensão referente à aplicação de uma força de tração transversal T Sabese que uma ligação aparafusada é composta tanto por parafusos quanto por elementos auxiliares como chapas de emendas e chapas gusset Por meio das Equações 1 a 7 nós podemos determinar a resistência dos parafusos comuns e de alta resistência seja do tipo contato seja do tipo atrito O dimensionamento das chapas por sua vez é função do tipo de esforço solicitante a qual estão submetidas O cisalhamento de bloco é um modo de falha característico de chapas finas que combina uma ruptura por tração em determinado plano e uma ruptura por cisalhamento em um plano perpendicular Na Equação 8 Anv e Agv são respectivamente as áreas líquida e bruta cisalhadas Ant é a área líquida tracionada Cts é 1 quando a tensão de tração na área Ant é uniforme e 05 quando a tensão não é uniforme No início desta unidade discutimos que as ligações parafusadas podem ser classificadas quanto ao esforço solicitante ligação por corte ligação por tração ou ligação por corte e quanto à rigidez da ligação rígida semirígida e flexível O tipo de esforço que atua sobre a ligação e o modo como o sistema de conexão se comporta em relação à flexibilidade às deformações rigidez são fatores im portantes para que possamos compreender como as forças atuantes se distribuem ao longo dos parafusos Na verdade a distribuição das tensões solicitantes é um assunto complexo pois aspectos que não são totalmente controlados como as tensões residuais e as imperfeições de geometria também têm papel fundamental neste processo Nesse sentido a nível de cálculo algumas simplificações básicas são assumidas de modo que para as geometrias e as dimensões usuais das peças considerese que os elementos da ligação são rígidos e que os parafusos se deslocam em função do movimento relativo entre as peças que compõem a ligação PFEIL PFEIL 2009 Com base nestas hipóteses analisaremos como estas simplificações afetam o cálculo de ligações com vários parafusos Em ligações por cisalhamento com vários parafusos de modo geral admitese que o esforço transmitido se distribua igualmente entre os parafusos Como em ligações longas esta hipótese é com prometida e a NBR 8800 ABNT 2008 recomenda que a força cortante solicitante de cálculo seja multiplicada por 125 quando a distância entre os parafusos mais distantes da ligação exceder 1720 mm Desse modo desde que não ocorra a esmagamento do furo situação em que se altera a distribuição uniforme dos esforços a resistência ao cisalhamento de um grupo de n parafusos pode ser obtida multiplicandose resistência de um único parafuso por n Nas ligações por cisalhamento com vários parafusos a força cortante deve preferencialmente estar alinhada ao Centro de Gra vidade CG do grupo de parafusos gerando assim uma ligação do tipo centrada Figura 6a Todavia nem sempre esta configuração é praticável em projeto No caso das ligações por cisalhamento com força excêntrica em relação ao CG da ligação Figura 6b o grupo de parafusos fica sujeito a uma força excêntrica que tende a rotacionar a ligação como ilustra a Figura 9 70 UNICESUMAR Em nível de cálculo a força excêntrica é deslocada de modo que sua linha de ação coincide com uma linha que passa pelo centro de gravidade da ligação O valor de F é então dividido igualmente para cada parafuso que compõe a ligação A excentricidade da força é compensada pela consideração de um momento fletor M cujo valor é igual ao produto entre a força F e a excentricidade e distância entre F e o CG da ligação O momento fletor M produz uma força de cisalhamento adicional R nos parafusos cujos componentes Rx e Ry podem ser calculados conforme as Equações 9 e 10 Rx M Σr² 9 Ry M Σr² 10 Nas Equações 9 e 10 r é a distância do centro de rotação da placa que coincide com o CG da ligação x e y são as coordenadas em relação ao CG Destacase que os valores obtidos por meio das Equações 9 e 10 para Rx e Ry respectivamente consistem em valores característicos e não de cálculo No caso das ligações solicitadas apenas à tração a distribuição dos esforços entre os parafusos é função da rigidez À flexão da parte conectada A Figura 10 ilustra tal comportamento Observe que se a mesa do perfil I for suficientemente rígida os parafusos ficam submetidos unicamente à tração Porém se a mesa apresentar deformações excessivas e tender a se afastar do elemento conectado surgirão esforços adicionais de flexão sobre os parafusos Este fenômeno é conhecido como efeito alavanca M ja2 F2Q F2Q Q Nas linhas gerais a norma permite o uso de um procedimento de análise simplificado no qual podese assumir que o efeito alavanca está adequadamente considerado se na escolha das espessuras das chapas ligadas for empregado 1 o momento resistente plástico e a força de tração resistente de cálculo for reduzida em 33 ou 2 o momento resistente elástico e a força de tração resistente de cálculo reduzida em 25 Mais detalhes acerca do dimensionamento de peças que sofrem o efeito alavanca podem ser encontrados no item 635 da NBR 8800 ABNT 2008 Em última análise vimos que é possível a ocorrência simultânea de esforços de cisalhamento e de tração na mesma ligação Figura 6d Quanto à distribuição desses esforços podemos assumir que a tensão de cisalhamento é igualmente distribuída entre os parafusos enquanto o mecanismo de distribuição da tensão de tração variará em função do tipo de ligação Na ligação por contato Figura 11a a resistência à tração pode ser calculada conforme a Equação 11 Nesta Equação o valor da resistência obtida referese ao parafuso mais solicitado Os parâmetros discriminados na Equação 11 podem ser extraídos da Figura 11a A i t 2A i ft fi F T i y c b e y l h Os parâmetros da equação 11 podem ser relacionados à seção transversal sendo que a área de tração A i referese à seção transversal que está em tração mecanicamente destacando o diagrama de tensão em cada uma delas Quando as ligações têm parafusos de alta resistência protedidos as chapas estão précomprimidas f c o na Figura 11b de modo que a tensão máxima de tração f i na Figura 11b que surge devido ao momento apenas reduz a précompressão f c na Figura 11b Neste caso entendese que a ligação estará adequadamente verificada desde que tensão de tração no topo da chapa f i ultrapasse a tensão de précompressão f c o PFEI PFEIL 2008 Até aqui discutimos aspectos importantes sobre os tipos de parafusos aprendemos como deve ser feita a disposição dos furos nas ligações vimos que ligações parafusadas podem ser classificadas de diversas formas e finalmente conhecemos uma metodologia de dimensionamento de ligações com parafusos e como os esforços atuantes se distribuem nas ligações Agora conversaremos um pouco a respeito das ligações feitas por soldagem Mas afinal o que é e como é feita a soldagem A soldagem pode ser definida como uma operação que visa unir dois ou mais elementos assegurando a continuidade de propriedades físicas e mecânicas dos materiais na junta soldada O processo de soldagem é obtido pela inserção de um material adicional entre as partes e a aplicação de energia de modo a produzir a fusão do material de adição eletrodo metálico e do material de base perfil metálico como mostra a Figura 12 Descrição da Imagem detalhe da junta de ligação de uma conexão soldada Figura 12 Ligação soldada 74 UNICESUMAR Em geral a soldagem é feita a partir de uma fonte de energia elétrica que gera o calor necessário para unir duas partes metálicas com boa soldabilidade O CBCA 2011 define a soldabilidade como sendo a facilidade da execução de uma junta por meio do processo de soldagem sem a ocorrência de defeitos e livre de fissuras ou falhas A soldabilidade do aço está diretamente relacionada à sua composição química logo a análise do material que compõe perfil metálico é fundamental durante a etapa de planejamento do projeto de ligações Recapitulando algumas das informações apresentadas no Qua dro 1 nós vimos que se comparada à ligação com parafusos a ligação soldada apresenta como vantagens diminuição do consu mo de aço já que as ligações soldadas são mais compactas que as parafusadas aumento rigidez das ligações e facilidade de limpeza pintura e execução tornando o processo de acabamento da estru tura mais ágil Por outro lado dificuldades associadas à execução das soldas à desmontagem das peças e ao controle de qualidade são alguns dos pontos negativos desse sistema de conexão Diante do exposto cabe ao projetista avaliar se o uso da solda será mais proveitoso ou não para o projeto em desenvolvimento Caso a solda seja considerada a melhor opção devese especificar qual será a metodologia de soldagem empregada em obra Nesse sen tido a NBR 8800 ABNT 2008 recomenda que sejam consideradas as disposições contidas no Structural Welding Code da American Welding Society AWS onde são apresentados quatro processos de soldagem 1 Soldagem com eletrodo revestido ou Shield Metal Arc Welding SMAW 2 Soldagem com proteção gasosa ou Gas Metal Arc Welding GMAW 3 Soldagem com fluxo no núcleo ou Flux Cored Arc Wel ding FCAW 4 Soldagem a arco submerso ou Submerged Arc Welding SAW Devido à versatilidade construtiva à elevada qualidade das ligações geradas e ao baixo custo a solda de eletrodo revestido ou Shield Metal Arc Welding SMAW é a mais utilizada na indústria A soldagem SMAW é um processo no qual a união dos metais é obtida pelo aquecimento destes com um arco elétrico estabelecido entre um eletrodo especial revestido e a peça Figura 13 75 UNIDADE 3 Na Figura 13 o eletrodo consiste em um arame de aço consumível com cerca de 250 a 500 mm de comprimento 2 revestido por uma camada de minerais eou outros materiais 1 No processo de soldagem o arame fundido transformase no material de união 4 e 6 que preenche o vazio entre as peças metálicas 5 soldandoas e o revestimento 1 transformase em escória 7 protegendo a região soldada da corrosão atmosférica Os gases de proteção 3 são gerados de modo a proteger a área de soldagem dos gases atmosféricos Conforme especificações da AWS os eletrodos devem ser identificados por um conjunto alfanumérico composto pela letra E e um conjunto de algarismos como mostra a Figura 14 Como mencionado anteriormente no projeto de ligações soldadas devese levar em consideração as características do elemento base perfil metálico e do eletrodo Conforme Pfeil e Pfeil 2009 os açoscarbono tipo de aço mais produzido que pos suem até 025 de Carbono e 080 Manganês são soldáveis sem cuidados especiais enquanto aqueles com teores de Carbono superiores a 030 requerem tratamento prévio do material Já os aços de baixa liga aços que recebem elementos de liga na composição química para melhorar suas propriedades são em geral soldáveis com ou sem tratamento térmico Além da soldabilidade do elemento base devese avaliar se o eletrodo é compa tível com o aço que compõe o elemento que será conectado A interação adequada entre o perfil metálico e o eletrodo é fundamental para garantir uma ligação soldada isenta de defeitos Nesse sentido para peças feitas com aço A36 a norma brasileira recomenda que se utilizem eletrodos E60XX e E70XX do tipo comum ou baixo hi drogênio Enquanto para os elementos feitos com os aços de baixa liga A242 A44l A572 sugeremse eletrodos E70XX ou E80XX do tipo baixo hidrogênio Orientações sobre os diversos tipos de aço estão disponíveis na Tabela 7 Compatibilidade do metalbase com o metal da solda da NBR 8800 ABNT 2008 Quando a soldabilidade é não tratada adequadamente é possível que ocorram descontinuidades na região da junta da ligação Porosidade inclusão de escória na solda mordedura penetração incompleta fusão incompleta da solda e fissuras são entre outras algumas das falhas construtivas que geram tais descontinuidades Solda ideal Fissuras Porosidade Excesso de preenchimento das bordas Inclusão de escória Mordeduras Fusão incompleta Penetração incompleta Respingos Descrição da Imagem a figura mostra os principais defeitos em soldas que geram desconitnuidades Figura 15 Falhas construtivas em soldas 77 UNIDADE 3 Quanto às características e às causas dos principais defeitos listados podemos dizer que a porosidade é caracterizada por pequenos vazios normalmente esféricos que surgem no metal de solda em decorrência da absorção de gás na junta da solda fundida durante o resfriamento da solda as mordeduras por sua vez são fendas na imediata vizinhança da solda que provavelmente ocorrem quando é produzido aquecimento insuficiente no metal Já a inclusão de escória é comum em soldas feitas em camadas quando não se remove totalmente a escória em cada camada A penetração incompleta pode ser observada quando a solda não se estende até a profundidade especificada em projeto Por fim as fissuras podem surgir tanto no resfriamento fissuras a frio quanto no aquecimento fissuras a quente da peça As fissuras a frio ocorrem devido ao resfriamento rápido onde há tendência à formação de microestruturas mais frágeis do que as do aço original Já as fissuras a quente ocorrem durante a solidificação da solda e são devidas à presença de impurezas que se solidificam antes do aço PFEIL PFEIL 2009 Para efeito de cálculo as soldas de filete Figura 16b são efetivamente analisadas com seção transversal triangular e as partes que compõem este triângulo retângulo são definidas como apresentado na Figura 17 Onde as seguintes partes podem ser assim discriminadas Face de fusão região delimitada na superfície do metal base onde ocorreu a fusão entre o metal base e o metal da solda Raiz da solda segmento comum às duas faces de fusão O fator β se aplica a soldas cujo comprimento L excede em 100 vezes ou mais o tamanho da perna b soldas longas A redução do comprimento L tem como objetivo considerar no cálculo o efeito da não uniformidade da distribuição de tensões que ocorre nas soldas longas Lembrese de que esse efeito já foi discutido anteriormente e também foi considerado no cálculo das ligações parafusadas β 120002 fracLb 12 O valor mínimo predefinido pela norma para a perna do filete de solda apresentado na Tabela 1 tem por objetivo assegurar a fusão completa entre as partes conectadas Quanto às dimensões mínimas das partes de solda a NBR 8800 ABNT 2008 considera também que 1 o comprimento mínimo de um filete não pode ser inferior a quatro vezes o valor da sua perna b nem inferior a 40 mm e 2 em ligações de extremidade de peças trançadas constituídas apenas com soldas de filete longitudinais o comprimento de cada filete deve ser maior ou igual à largura da chapa Agora falaremos um pouco sobre as soldas de entalhe também conhecidas como soldas do tipo chanfro As soldas de entalhe Figura 16a caracterizamse por unir elementos que estão alinhados sobre o mesmo plano Quando comparadas às de filete são mais eficientes pois requerem menor deposição de metal de solda eliminam a necessidade de elementos adicionais na ligação como coxas juntas e apresentam maior resistência à fadiga e ao impacto CBCA 2011 Na Figura 19 são apresentados parâmetros importantes para a caracterização das soldas de entalhe Alternativamente é possível que nem todo espaço seja preenchido Na penetração parcial a solda é propositalmente depositada de modo que a penetração seja inferior à espessura das chapas Neste caso a espessura efetiva da solda garganta de solda é função do tipo de entalhe e da posição de sol dagem Para soldas de entalhe em J ou U e entalhe em bisel ou em V com ângulo de abertura superior ou igual a 60 a espessura efetiva coincide com a profundidade do entalhe já para entalhes em bisel ou em V com ângulo de abertura superior ou igual entre 45 e 60º a garganta de solda equivale à pro fundidade do entalhe reduzida de 3 mm Para mais detalhes indicase a consulta da Tabela 5 da NBR 8800 ABNT 2008 A Figura 20 mostra os tipos de entalhes mencionados anteriormente 2 a 4 mm sem chanfro entalhe em V simples entalhe em V duplo 3 mm bisel simples Entalhe em J Entalhe em U 2 mm 45 a 60 Descrição da Imagem a figura ilustra alguns tipos de entalhe que podem ser utilizados em soldas de penetração total Figura 20 Tipos de entalhe em soldas de penetração total Fonte CBCA 2011 p 166 Mencionamos anteriormente que as soldas podem ser classificadas em relação a pelo menos três aspectos relacionados à posição da solda e ao processo de soldagem Até aqui discutimos sobre a primeira classificação onde diferenciamos as soldas de filete e as soldas de entalhe Agora conver saremos um pouco sobre as demais classificações Quanto à posição de soldagem isto é em função da posição relativa entre a solda e o soldador as soldas podem ser classificadas como planas Figura 21a1 horizontais Figura 21a2 verticais Figura 21a3 ou sobrecabeça Figura 21a4 82 UNICESUMAR Quanto ao comprimento efetivo l e à área efetiva Aw para as soldas de entalhe tais dimensões devem coincidir respectivamente com a largura da peça ligada e com produto entre a garganta efetiva cujo conceito e método de análise serão apresentados nos próximos parágrafos e o comprimento efetivo Quanto à profundidade que a solda atinge nas juntas as soldas de entalhe são classificadas como de penetração total ou de penetração parcial Em geral as soldas de entalhe são projetadas para total preenchimento do espaço entre partes ligadas Neste caso a seção da chapa de menor espessura é tomada como referência nos cálculos Falase então que a espessura efetiva da solda garganta de solda é igual à espessura da chapa mais fina A posição de soldagem é escolhida em função das condições de trabalho disponíveis A posição pla na é a condição preferencialmente adotada pois produz soldas de melhor qualidade As posições horizontal e vertical configuram a condição intermediária entre a plana e a sobre cabeça em termos de facilidade de execução e risco de defeitos Já a posição sobre cabeça é a mais difícil de executar e a mais susceptível a defeitos devendo ser evitada sempre que possível Observe que a Figura 14 ilustra claramente a posição do soldador quando as soldas ilustradas na Figura 21a são executadas Quanto à posição relativa entre as peças soldadas as soldas podem ser classificadas como de ex tremidade sobreposição te canto e borda como ilustra a Figura 21b A solda de extremidade Figura 21b1 é usada sobretudo para conectar as bordas de chapas de mesma espessura ou com espessuras relativamente próximas que estão no mesmo nível As soldas de sobreposição Figura 21b2 unem peças justapostas por meio de soldas de filete A solda do tipo T Figura 21b3 é utilizada para fa bricar perfis como o próprio perfil T e o perfil I para fixação de enrijecedores As soldas de canto Figura 21b4 são convencionalmente utilizadas na fabricação de perfis vazados As soldas de borda Figura 21b5 são em geral empregadas sem fins estruturais quando se deseja manter duas ou mais chapas em determinada posição ou em determinado alinhamento VALENCIANI 1997 Já deu para notar que o projeto das ligações soldadas pode apresentar uma grande quantidade de detalhes construtivos não é Imagina só quantas especificações deverão ser feitas para uma estrutura Chanfro Filete Chanfro Filete Chanfro Filete Chanfro Filete a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 b5 Descrição da Imagem a figura mostra a classificação das ligações soldadas segundo a posição de soldagem e os tipos de juntas Figura 21 Classificação das soldas de entalhe em função da a posição do instalador e b dos tipos de juntas Fonte adaptada de Gaylord et al 1992 apud VALENCIANI1997 p 87 83 UNIDADE 3 A Figura 23 mostra o exemplo de um desenho de projeto onde uma ligação soldada é detalhada Viga da esquerda Viga da esquerda Viga da esquerda Viga da esquerda Pormenor das cartelas 12 IPE270 Secção DD Secção AA Secção EE Secção CC Secção BB Pormenor de soldaduras dos rigidores do pilar Viga da esquerda Cartela Cartela Cartela Cartela Cartela Cartela Cartela Cartela Pilar Pilar Pilar Pilar Pilar Viga Viga Viga Viga Viga Viga Viga da direita Viga da direita Viga da direita Viga da direita Viga da direita Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Secção EE 188x100x11 188x100x11 188x100x11 188x100x11 IPE270 IPE270 IPE270 IPE270 IPE270 IPE270 IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 HEA120 HEA120 HEA120 HEA120 HEA120 HEA120 HEB220 HEB220 HEB220 HEB220 12IPE270 IPE270 188x100x11 188x100x11 188x100x11 188x100x11 188x100x11 188x100x11 188x100x11 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7 7 135 135 7 135 7 135 156 156 156 232 232 232 240 240 240 240 232 156 5 5 5 5 5 5 8 8 8 8 8 8 5 5 5 55 55 55 55 55 3 55 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Viga da esquerda Viga da esquerda Viga da esquerda Viga da esquerda Pormenor das cartelas 12 IPE270 Secção DD Secção AA Secção EE Secção CC Secção BB Pormenor de soldaduras dos rigidores do pilar Viga da esquerda Cartela Cartela Cartela Cartela Cartela Cartela Cartela Cartela Pilar Pilar Pilar Pilar Pilar Viga Viga Viga Viga Viga Viga Viga da direita Viga da direita Viga da direita Viga da direita Viga da direita Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Secção EE 188x100x11 188x100x11 188x100x11 188x100x11 IPE270 IPE270 IPE270 IPE270 IPE270 IPE270 IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 HEA120 HEA120 HEA120 HEA120 HEA120 HEA120 HEB220 HEB220 HEB220 HEB220 12IPE270 IPE270 188x100x11 188x100x11 188x100x11 188x100x11 188x100x11 188x100x11 188x100x11 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7 7 135 135 7 135 7 135 156 156 156 232 232 232 240 240 240 240 232 156 5 5 5 5 5 5 8 8 8 8 8 8 5 5 5 55 55 55 55 55 3 55 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Viga da esquerda Viga da esquerda Viga da esquerda Viga da esquerda Pormenor das cartelas 12 IPE270 Secção DD Secção AA Secção EE Secção CC Secção BB Pormenor de soldaduras dos rigidores do pilar Viga da esquerda Cartela Cartela Cartela Cartela Cartela Cartela Cartela Cartela Pilar Pilar Pilar Pilar Pilar Viga Viga Viga Viga Viga Viga Viga da direita Viga da direita Viga da direita Viga da direita Viga da direita Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Rigidifcador Secção EE 188x100x11 188x100x11 188x100x11 188x100x11 IPE270 IPE270 IPE270 IPE270 IPE270 IPE270 IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 12IPE270 HEA120 HEA120 HEA120 HEA120 HEA120 HEA120 HEB220 HEB220 HEB220 HEB220 12IPE270 IPE270 188x100x11 188x100x11 188x100x11 188x100x11 188x100x11 188x100x11 188x100x11 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7 7 135 135 7 135 7 135 156 156 156 232 232 232 240 240 240 240 232 156 5 5 5 5 5 5 8 8 8 8 8 8 5 5 5 55 55 55 55 55 3 55 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Descrição da Imagem exemplo de um desenho de projeto onde se detalha uma ligação soldada Figura 23 Exemplo de desenho de projeto de uma ligação soldada Fonte CYPE 2021 85 UNIDADE 3 A figura apresentada de forma resumida regras para a representação gráfica dos tipos de soldas A simbologia apresentada está de acordo com as recomendações da AWS American Welding Society Que tal recapitularmos um pouco do que vimos até agora sobre as ligações solda das Nesta unidade aprendemos sobre a definição e os tipos solda conhecemos a classificação das soldas quanto à posição relativa das peças ligadas conversamos a respeito das características das soldas de filete e de entalhe destrinchando cada partezinha que as compõe discutimos o conceito de soldabilidade e tratamos sobre controle de qualidade de soldas destacando quais são os principais defeitos que po dem surgir neste tipo de ligação aprendemos o que são soldas planas horizontais verticais sobrecabeça de extremidade de sobreposição de borda T e de canto e finalmente vimos as formas de identificar e apresentar as ligações soldadas no projeto de estruturas de aço Ufa Bastante coisa Agora que você já detém todo este conhecimento sobre as ligações soldadas só nos resta aprender a dimensionálas Conforme o CBCA 2011 a resistência de uma ligação soldada está diretamen te relacionada ao menor dos seguintes valores 1 resistência à ruptura da solda na seção efetiva e 2 escoamento do metalbase na face de fusão Em hipótese alguma a resistência da solda poderá ser considerada superior à resistência do metalbase na ligação Quanto ao cálculo da resistência à ruptura da solda na seção efetiva nas soldas de filete admitimos que a resistência de cálculo da solda para tração ou compressão solicitação típica de soldas que ligam perfis submetidos a momento fletor é a mesma do metalbase Portanto desde que seja utilizado um metal de solda compatível com o metalbase apenas a análise da resistência aos esforços de cisalhamento é suficiente sendo assim a verificação à tração eou à compressão negligenciável A Equação 13 apresenta a expressão de cálculo para determinação da resistência à ruptura na seção efetiva das soldas de filete a qual é diretamente relacionada à resistência ao cisalhamento R A f w dv w w w 0 6 g 2 13 Na Equação 13 Aw é a área efetiva da solda de filete produto entre o comprimento e a garganta de solda fw é a resistência mínima à tração do metal da solda para metal de solda de classe 6 ou 60 AWS fw 415 para metal de solda de classe 7 ou 70 AWS fw 485 já para metal de solda de classe 8 ou 80 fw 550 e gw2 é igual a 135 para combinações normais especiais ou de construção Como consequência da desconsideração da análise dos esforços de tração e com pressão nas soldas de filete todos os esforços solicitantes que atuam em uma direção qualquer em relação ao plano perpendicular ao eixo longitudinal da solda são conside rados para efeito de cálculo como esforços cisalhantes PFEIL PFEIL 2009 Portanto a Equação 13 deve ser garantir a segurança da solda em relação à resultante vetorial de todas as forças de cálculo na junta de ligação quer produzam tensões normais quer produzam tensões de cisalhamento na superfície de contato das partes ligadas 86 UNICESUMAR Para as soldas de entalhe a resistência à ruptura na seção efetiva varia em função do tipo de penetração parcial ou total e do tipo de esforço solicitante cisalhante ou normal de tração ou compressão Quando a penetração é parcial a resistência à ruptura na seção efetiva assume o valor calculado por meio da Equação 14 R A f w d w w w 0 6 g 14 Na Equação 14 gw referese a gw2 135 para combinações normais especiais ou de construção quando a solicitação é de cisalhamento paralelo ao eixo da solda ou gw1125 para combinações normais especiais ou de construção nos casos de tração ou compressão normal à seção efetiva da solda Na penetração total o dimensionamento se restringe à análise do escoamento do metalbase na face de fusão Nesse sentido para análise da resultante da soma vetorial de cisalhamento o cálculo da resistência é feito a partir da Equação 15 enquanto para os esforços de compressão e tração normais à seção efetiva da solda devese utilizar a expressão apresentada na Equação 16 R A f d y a MB 0 6 g 15 R A f d y a MB g 16 Nas Equações 15 e 16 AMB é área teórica da face de fusão dada pelo produto da menor perna do filete pelo comprimento da solda ega referese a ga1110 para combinações normais especiais ou de construção em soldas de penetração total Para as soldas de penetração total as componentes paralelas ao eixo da solda não precisam ser verificadas CBCA 2011 Para as soldas de penetração parcial e de filete as Equações 15 e 16 também são válidas para a verificação do escoamento do metalbase na face de fundão desde que sejam considerados os seguintes ajustes a Para soldas de penetração parcial A Equação 15 é aplicável para esforços de cisalhamento paralelo ao eixo da solda e ga é igual a ga2 A Equação 16 é aplicável para esforços de compressão e tração normais à seção efetiva da solda e ga é igual a b Para soldas de filete A Equação 15 é aplicável para esforços de cisalhamento resultante vetorial de todas as forças de cálculo e ga é igual a ga1 A Equação 16 não se aplica 87 UNIDADE 3 Um último adendo é feito em relação às ligações mistas que utilizam soldas e parafusos de forma simultânea Conforme a NBR 8800 ABNT 2008 o dimensionamento das ligações parafusadas não deve ser feito considerando o trabalho conjunto com soldas exceto no caso de ligações por cisalha mento nas quais parafusos com furospadrão ou pouco alongados com a maior dimensão transversal na direção da força podem ser considerados trabalhando em conjunto com soldas longitudinais de filete Neste caso a contribuição dos parafusos deve ser limitada a 50 da força resistente de cálculo do grupo de parafusos Título Dimensionamento de Elementos e Ligações em Estruturas de Aço Autor Alex Sander Clemente de Souza Editora EdUFSCcar Sinopse este livro discute o comportamento das estruturas em aço as particularidades do projeto e as recomendações da norma brasileira de projeto de estruturas metálicas NBR 88002008 O seu foco é a análise e o dimensionamento de elementos estruturais e de ligações A cada capítulo são apresentados exemplos de aplicações práticas Este material é uma ótima fonte de pesquisa para a elaboração do projeto de ligações em aço Bem alunoa aqui concluímos nossa jornada de estudos sobre as ligações em estruturas metálicas Ao longo desta unidade foram apresentados conceitos e procedimentos de cálculo que lhe darão uma base para o desenvolvimento do projeto de ligações em diversos tipos de estruturas da engenharia civil Quanto aos sistemas de ligações formados por parafusos ou solda finalizo reforçando a ideia de que não existe uma solução melhor que a outra o que de fato existe é uma solução mais factível para cada projeto Com base no levantamento das características de interesse apresentadas no início da unidade do seu projeto e das discussões apresentadas nesta unidade tenho certeza de que em seus projetos você proporá uma solução econômica segura e eficiente 88 UNICESUMAR UNIDADE 3 Que tal fazermos um super resumo de tudo aquilo que aprendemos sobre as ligações em estru turas metálicas Vamos juntos Eu oa guiarei na organização das principais ideias e você me ajuda completando as informações pendentes ok As respostas podem ser encontradas na imagem a seguir mas não vale olhar Então vamos lá Os principais tipos de ligações metálicas são feitos por meio do emprego de e Embora as ligações sejam normalmente mais econômicas e gerem uma construção mais ágil estas apresentam em geral menor rigidez que as ligações As ligações parafu sadas podem ser classificadas como do tipo e a depender da consideração ou não da protensão na instalação Os parafusos podem ser dos dois tipos já os parafusos limitamse aos do tipo contato Os parafusos apresentam modos de falha típicos Assim para dimensionálos precisamos verificar as resistências relacionadas aos esforços de e além da resistência à e combinação de tração e cisalhamento As ligações soldadas são uma alternativa às ligações parafusadas cujo método de conexão se baseia na união de duas partes por meio da fusão do material de adição ao Para que a ligação tenha uma boa qualidade é necessário que o procedimento de solda seja executado de forma adequada e que o aço tenha uma boa caso contrário podem surgir defeitos na peça tais como entre outros Quanto à posição da solda em relação ao material base as soldas podem ser de ou de Em ambos os casos a área resis tente é função do comprimento da solda e da menor distância entre a raiz e a face da solda O dimensionamento das soldas baseiase na verificação da e do e as expressões de cálculo variam para as soldas de filete e de entalhe Para o cálculo das soldas de entalhe deve ser discriminado ainda o caso de soldas com penetração ou 90 MAPA MENTAL Ao longo de toda a Unidade 3 discutimos aspectos teóricos importantes a respeito das ligações metálicas De fato uma base sólida é fundamental para o dimensionamento racional das estruturas Sabemos que hoje em dia diversos softwares estão disponíveis para o cálculo estrutural de ligações metálicas mas é papel do engenheiro projetista escolher os parâmetros de entrada adequados analisar os resultados obtidos e avaliar de forma crítica a solução gerada Para adquirir estas habilidades é fundamental que você desenvolva alguns desses cálculos à mão Vamos ver na prática como o dimen sionamento das ligações é feito Com base nos procedimentos de cálculo apresentados ao longo dessa unidade proponho que você dimensione ou verifique a segurança das seguintes conexões 1 Ligação parafusada da Figura 24aConsidere que as chapas são feitas de aço ASTM A36 e os parafusos são comuns do tipo A307 com diâmetro de 22 mm 58 A força atuante corresponde ao valor de projeto 2 Ligação soldada da Figura 24b Considere solda de filete Admita o aço ASTM A36 e o eletrodo E60 3 Ligação soldada da Figura 24b Considere solda de entalhe com penetração total Ad mita o aço ASTM A36 e o eletrodo E60 a b Descrição da Imagem a imagem ilustra as ligações foco das Questões 1 a 3 Figura 24 a Ligação parafusada Questão 1 b Ligação soldada Questões 2 e 3 Fonte as autoras 92 4 Na Unidade 4 você será apresentado aos principais conceitos às discussões e aos procedimentos de cálculo relacionados ao comportamento estru tural de barras de aço solicitadas à compressão axial Inicialmente você será confrontado com o principal problema associado à falha estrutural de perfis de aço comprimidos a flambagem um modo de falha típico de barras esbeltas caracterizado por deslocamentos excessivos na direção perpendicular ao eixo longitudinal da barra Para entender como este fenômeno afeta o desempenho das estruturas uma série de exemplos casos práticos vídeo e uma divertida experiência serão utilizados como ferramenta para que você compreenda o efeito da flambagem sobre uma estrutura Na sequência serão discutidas as bases da Teoria de Flamba gem de Euler que fundamentam as regras de cálculo recomendadas pelos procedimentos normativos vigentes Finalmente será apresentado o pro cedimento normativo segundo a NBR 88002008 para o dimensionamento de peças de aço comprimida faremos a distinção entre os fenômenos de flambagem local e global e discutiremos os principais aspectos relacionados à flambagem global por flexão por torção pura e por flexotorção Ao final da unidade você avaliará a eficiência estrutural e econômica de diversos tipos de perfis e dimensionará as colunas de uma edificação residencial Dimensionamento de Estruturas de Aço Peças Comprimidas Anne Caroline Monteiro Diniz 94 UNICESUMAR Depois de alguns meses após a sua primeira visita ao local da obra do galpão aquele que você foi convi dado a construir lá na Unidade 2 lembra Você decide realizar uma segunda vistoria para acompanhar as primeiras etapas da construção No caminho você se deparou novamente com aquela pequena passarela de aço cuja segurança estrutural era um tanto quanto duvidosa e percebeu que vários reparos haviam sido feitos nela Um aspecto da nova estrutura lhe chamou atenção o montante vertical no centro da treliça havia sido retirado Será que esta alteração poderá afetar a segurança da estrutura T T C C Banzo inferior Diagonal Banzo superior Montante Descrição da Imagem na Figura 1 o engenheiro está analisando uma estrutura treliçada da nova passarela sem o montante central Figura 1 Nova passarela sem o montante central Fonte as autoras Se nós trouxermos à memória a configuração deformada apresentada na Unidade 2 da antiga pas sarela perceberemos que a barra retirada era solicitada por uma força de compressão assim como a barra horizontal superior banzo superior Além disso o montante retirado servia como apoio para o banzo superior dividindo o seu vão livre em duas partes Na nova estrutura o banzo apresenta um comprimento duas vezes maior o que pode acarretar problemas devido ao fenômeno de flambagem Descrição da Imagem configuração deformada da antiga passarela com indicação das tensões normais atuantes nas barras Em azul estão as barras comprimidas em vermelho são destacadas as barras tracionadas As barras que não sofrem solicitações são mantidas em cinza Figura 2 Configuração deformada da antiga passarela Fonte as autoras 95 UNIDADE 4 Devido à elevada resistência mecânica do aço os perfis estruturais feitos com este material podem ser fabricados com seção transversal de dimensão reduzida quando comparada ao comprimento conferindolhes uma alta esbeltez Como barras esbel tas são particularmente susceptíveis a grandes deformações e consequentemente à falha por flambagem normalmente a capacidade resistente à compressão dos perfis de aço são limitadas por este fenômeno A Figura 3 mostra uma das possíveis condições de falha do banzo superior da passarela onde a seta em vermelho indica um deslocamento excessivo devido à flambagem por flexão da barra Note que o fenômeno da flambagem é caracterizado por um deslocamento indicado na Figura 3 pela seta em vermelho que ocorre perpendicularmente à direção da força axial de compressão e não na direção da força gerando um encurtamento como esperado Que tal analisarmos esse fenômeno na prática Podemos observar a flambagem de uma peça quando aplicamos uma força de compressão em uma régua de plástico como ilustra a Figura 4 Descrição da Imagem Configura ção deformada do banzo superior da passarela reformada Figura 3 Falha por flambagem do ban zo superior Fonte as autoras Neste caso a régua que é um elemento esbelto tenderá a se deslocar na direção perpendicular à força aplicada assim como ocorre em barras comprimidas que falham por flambagem É intuitivo presumir que o deslocamento perpendicular à direção da força que a régua sofre será maior à medida que a força P solicitante aumenta Esse deslocamento deverá variar em função da geometria comprimento da área da seção transversal da régua e da rigidez do material da régua Se em vez de plástico a régua fosse feita de alumínio você acha que o deslocamento seria menor ou maior E se a régua tivesse o dobro do comprimento como o deslocamento transversal seria modificado Por fim se a régua fosse três vezes mais espessa a flambagem seria maior ou menor Pense em como cada um dos parâmetros alteraria a configuração deformada da Figura 4 Enuncie suas hipóteses utilizando seu Diário de Bordo A resposta para cada uma das perguntas anteriores poderá ser encontrada nas equações de cálculo de flambagem apresentadas e discutidas ao longo dessa Unidade DIÁRIO DE BORDO 97 UNIDADE 4 No setor da construção civil os elementos de aço comprimidos podem ser encontrados em vários sistemas estruturais tais como passarelas pontes barras de contraventamento coberturas torres e edificações Entre os elementos estruturais comprimidos o mais comum é a coluna Popularmente conhecida como pilar Figura 5 a coluna é um membro vertical cuja função principal é suportar cargas verticais de compressão Conceitualmente barras comprimidas são elementos estruturais sujeitos a forças de compressão que atuam sobre o Centro de Gravidade CG da seção na direção paralela ao seu eixo longitudinal Para entender como este esforço atua em um perfil estrutural analise mais uma vez a passarela deformada na Figura 2 Vimos na Unidade 2 que enquanto você caminhava sobre a estrutura o seu peso somado ao da sua bagagem gerava uma solicitação externa à passarela tal que as barras do banzo superior resultavam comprimidas em azul e as barras do banzo inferior eram tracionadas em vermelho Com base na Figura 2 podemos perceber que ao contrário dos esforços de tração que tendem a separar a barra em duas partes tornandoa ainda mais reta o esforço de compressão tende a esmagar a barra Descrição da Imagema figura mostra uma série de colunas em uma edificação feita em aço Figura 5 Colunas em uma edificação feita em aço 98 UNICESUMAR Por meio do exemplo prático ilustrado na Figura 4 podemos perceber que quando a força solici tante de compressão atinge determinado valor limite deslocamentos transversais em relação ao eixo longitudinal da barra deverão ocorrer desencadeando a falha por flambagem Devido aos grandes deslocamentos gerados sobre a peça a flambagem reduzirá de forma considerável a resistência do elemento Esta implicação se estende aos perfis de aço comprimidos cuja capacidade resistente à com pressão se torna normalmente bem menor quando comparada à sua resistência à tração Devido à sua grande influência sobre a capacidade resistente das barras solicitadas à compressão é importante que conversemos um pouco a respeito da flambagem em colunas de aço antes de apresen tarmos efetivamente os procedimentos de normativos acerca do dimensionamento desses elementos Se você está com a memória afiada deve se lembrar que Flambagem foi um dos conteúdos abordados na disciplina de Resistência dos Materiais caso já tenha estudado Na ocasião você deve ter aprendido que a flambagem nada mais é que o deslocamento lateral que uma coluna sofre quando perde a capacidade de suportar uma força de compressão tornandose instável Confira o vídeo indicado no QrCode e relembre como a flambagem da barra gera uma configuração deformada crítica para colunas Com a contínua modernização da construção civil os projetos estruturais têm se tornado ano após ano mais arrojados Compare as características construtivas de uma estrutura típica dos séculos VII aC e IV aC Figura 6a e de uma estrutura moderna Figura 6b A B Descrição da Imagem as imagens visam ilustrar a evolução dos sistemas construtivos da engenharia civil Na primeira imagem temos uma estrutura robusta e pesada enquanto na segunda em aço temos uma sistema estrutural leve e esbelto Figura 6 Evolução dos modelos construtivos a estrutura típica dos séculos VII aC e IV aC robusta e pesada b estrutura moderna esbelta e leve 99 UNIDADE 4 Devido às limitações dos materiais disponíveis na época estruturas mais antigas Figura 6a eram tipicamente robustas e pesadas Com a evolução da tecnologia dos materiais de construção as estruturas mais recentes como a representada na Figura 6b têm se tornado cada vez mais leves e esbeltas Apesar das diversas vantagens das estruturas modernas o baixo peso específico e as seções transversais reduzidas fazem com que esses sistemas estruturais apresentem uma baixa rigidez Por isso uma análise de estabilidade adequada no dimensionamento estrutural dos novos sistemas estruturais é primordial A Figura 7 mostra algumas seções transversais de perfis de aço disponíveis no mercado Observe como a seção transversal dos diversos tipos de perfis apresentam dimensões largura e espessura reduzidas se comparadas ao comprimento da barra Quanto maior a diferença entre as dimensões principais da barra comprimento lar gura e espessura da seção transversal maior será a facilidade da barra a se encurvar ou seja será mais vulnerável à flambagem O parâmetro geométrico que quantifica a relação entre as dimensões principais de uma barra é chamado índice de esbeltez Como veremos mais adiante o índice de esbeltez pode ser avaliado no nível global ou local A esbeltez global é uma medida relacionada ao comprimento da barra e às dimensões da sua seção transversal já a esbeltez local define a relação entre largura e espessura de uma placa que compõe a seção transversal do perfil Um longo cano de PVC por exemplo tem simultanea mente elevada esbeltez global e local Descrição da Imagem a figura mostra perfis de aço com diferentes seções transversais perfis I cantoneira seções retangulares e tubulares Figura 7 Seções transversais típicas de perfis metálicos 100 UNICESUMAR Um perfil apresenta elevada esbeltez global quando o seu comprimento é muito maior que a sua seção transversal Perfis com elevada esbeltez global são particular mente susceptíveis à flambagem global da coluna na qual deslocamentos ocorrem ao longo de todo o seu comprimento Já os perfis com alta esbeltez local possuem elevada razão entre a largura e a espessura Estes perfis são vulneráveis à flambagem localizada que ocorre no nível da seção transversal A flambagem global pode ocor rer devido à flexão eou torção da barra A princípio vamos nos ater à flambagem global por flexão De modo geral a flambagem global por flexão é caracterizada pelo deslocamento lateral da coluna em torno de um dos eixos principais de inércia resultando no movimento de corpo rígido da seção transversal no seu próprio plano A Figura 8 mostra uma visão geral da configuração deformada de uma coluna que sofre flambagem global por flexão Note que na configuração flambada as paredes dos perfis permanecem retas e o ângulo entre elas permanece inalterado Flambagem global por fexão Seção transversal a meio vão Descrição da Imagem a figura como um perfil I se comporta quando sofre flambagem global por flexão Figura 8 Flambagem global por flexão Fonte as autoras A flambagem global por flexão foi descrita matematicamente Equação 1 para colunas birotuladas biapoiadas por Leonhardt Euler 1707 1783 Ao estudar a condição de equilíbrio de uma barra comprimida em uma posição deformada com deslocamentos laterais PFEIL PFEIL 2009 Euler definiu que a configuração de equilíbrio representada na Figura 8 é mantida quando a força aplicada é igual à força crítica de flambagem Ne obtida da seguinte forma N EI L e p2 2 Eq 1 Na Equação 1 a força crítica de flambagem por flexão Nₑ também conhecida como Flambagem de Euler é função do módulo de elasticidade do material da coluna E do momento de inércia I da seção em relação ao eixo de flambagem e do comprimento de flambagem L Em termos práticos a força crítica de Euler nada mais é que a força máxima de compressão que uma barra apoiada entre rótulas pode suportar sem que sofra deslizamento transversal excessivo isto é sem que sofra flambagem Em nível de projeto é comum discutirmos a resistência de barras comprimidas em termos de tensões portanto comumente falamos de tensão crítica de flambagem Equação 2 Esse parâmetro é obtido simplesmente dividindo a força crítica de flambagem Equação 1 pela área da seção transversal da barra σₑ Nₑ A π²EI L² π²E λ² Eq 2 Onde σₑ é tensão crítica de flambagem dada pela razão entre a força crítica de flambagem Nₑ e a área A e λ é o índice de esbeltez da barra que também pode ser representado pela letra grega i λ é o raio de giração da seção transversal em relação ao eixo de flambagem Este último pode ser diretamente consultado nas tabelas das normas que apresentam dados sobre perfis disponibilizados pelos fabricantes Analisando a Figura 9 podemos verificar que as barras curtas barras com baixo índice de esbeltez apresentam tensão crítica de flambagem linhas pontilhadas que são suprimidas para níveis de esbeltez reduzidos elevada enquanto as barras longas estão associadas a tensões críticas de flambagem bem menores Esta análise permitenos verificar que As barras longas apresentam valores reduzidos de tensão crítica de flambagem o que lhes confere uma capacidade resistente à compressão limitada devido à tendência de falha prematura por flambagem Dizse que a falha é prematura pois embora o aço apresente uma resistência ao escoamento muito maior que a tensão crítica de flambagem o perfil não irá suportar tensões solicitantes elevadas próxima σf uma vez que a flambagem irá comprometer o desempenho estrutural da coluna As barras muito curtas como as colunas de aço de alumínio esbeltez inferior a 89 e 605 respectivamente da Figura 9 possuem tensão crítica de flambagem muito elevada as colunas deverão entrar em colapso quando a tensão solicitante atingir a tensão de flambagem Embora a equação de Euler seja até hoje utilizada como referência para o cálculo da resistência à flambagem nos cursos de Resistência dos Materiais é importante compreendermos até que ponto esta expressão é capaz de traduzir a realidade Para tanto devemos ter em mente que ao propor a Equação 1 Euler baseouse em algumas hipóteses entre elas 104 UNICESUMAR Ainda sobre as características do material idealizadas por Euler devese ter em mente que o comportamento elásticolinear do aço é garantido apenas até o seu limite de proporcionalidade para relembrar o conceito de limite de proporcionalidade confira o gráfico da Figura 1 da Unidade 1 O comportamento nãolinear do material é mais um fator que tende a afastar a expressão de Euler da realidade Por fim em situações reais de projeto durante a montagem da estrutura é praticamente impos sível garantir o perfeito alinhamento entre força aplicada e o CG da seção transversal do perfil o que compromete a última hipótese de Euler apresentada na Figura 11 Embora não configure uma hipótese propriamente dita é importante destacar que a equação da força crítica de flambagem Equação 1 foi proposta considerando ainda o comportamento de uma barra com extremidades rotuladas Na prática sa bemos que este tipo de vinculação não ocorre de forma perfeita mas que podemos sim simular situações muito próximas a ela assim como outros tipos de vinculações Para as condições de apoio diferentes da birotulada fazse necessário corrigir a formulação de Euler Isto é feito considerando um fator K referido como coeficiente de flambagem multiplicado ao comprimento L na Equação 1 Ao multiplicarmos L pelo fator K podemos estender a equação da carga crítica de Euler para as várias condições de extremidade utilizadas na prática O produto entre K e L é conhecido como comprimento efetivo de flambagem Le A Figura 12 apresenta os valores teó ricos e práticos dos coeficientes de flambagem K O que são tensões residuais São tensões que surgem em chapas de aço e perfis estruturais durante o processo de fabricação devido ao resfriamento não uniforme após a lami nação ou a soldagem da peça Se nenhuma técnica de alívio de tensões for utilizada essas tensões permanecem no material diminuindo sua capacidade resistente Em casos extremos as tensões residuais podem atingir o mesmo nível de grandeza da tensão de escoamento do material Como as considerações acima se afastam do comportamento real das barras dizse que a equação de Euler é válida apenas para as colunas ideais ou perfeitas Na prática as hipóteses assumidas por Euler são em menor ou maior grau irreal Vamos entender o porquê Embora uma série de prérequisitos de qualidade associados à fabricação dos perfis metálicos seja exigida por norma inevitavelmente as colunas reais apresentam imperfeições geométricas como falta de retinilidade torção empenamento entre outros Portanto a consideração destes defeitos no cálculo da resistência à compressão dos perfis de aço é fundamental para que valores de força resistente mais próximos da realidade sejam obtidos em projeto Além das imperfeições no nível da geometria as colunas reais também apresentam má conformação no nível do material Durante as etapas de resfriamento e aquecimento associados à fabricação de peças laminadas e soldadas respectivamente podem surgir tensões residuais na peça Conforme Alpen e Talli 1970 a tensão residual nas peças de aço é a principal causa da nãolinearidade do diagrama tensão versus deformação comprometendo assim a segunda hipótese definida por Euler na proposição da Equação 1 105 UNIDADE 4 Os parâmetros K teóricos são resultados de análise teóricas e assumem os valores utilizados na disci plina de Resistência dos Materiais Já os parâmetros K práticos como o próprio nome sugere incluem as incertezas associadas à prática de projeto sendo portanto recomendados por manuais de cálculo e normas Observem que os valores recomendados práticos apresentados na Figura 12 são um pouco maiores que os valores teóricos Assim a força crítica de flambagem obtida com o valor normativo de K resulta inferior àquela calculada com base no valor teórico É importante ressaltar que o comprimento de flambagem L coincide com o próprio comprimento da barra quando a coluna é analisada de forma isolada Na realidade é comum que as extremidades dos perfis de aço sejam unidas formando assim um sistema contínuo o qual será fixado em alguns pontos ao longo do conjunto Esses pontos de fixação constituem as contenções laterais Portanto assumese na prática que o comprimento L é a distância entre as contenções laterais que impedem a flambagem do sistema Figura 13 A distância entre duas contenções laterais é conhecida como comprimento destravado Lb da barra Descrição da Imagem a figura apresenta valores teóricos e para o coeficiente de flambagem Kx e Ky indicando as condições de apoio relacionadas Figura 12 Valores teóricos e práticos para o coeficiente de flambagem Kx e Ky Fonte Pfeil e Pfeil 2009 p 124 106 UNICESUMAR Note que embora o perfil I disposto verticalmente na Figura 13 possua determinado comprimento L como uma barra horizontal é fixada à meia altura do seu comprimento segundo o eixo y o comprimento livre para flambagem comprimento destravado na direção y corresponde apenas à metade do comprimento real da barra Por outro lado segundo a direção x nenhuma barra hori zontal está apoiada na coluna vertical de modo que na direção x o comprimento destravado coincide com o comprimento da barra Conforme o item 4961 da NBR 8800 ABNT 2008 podem ser considerados pontos de contenção lateral I Um nó de uma barra de uma subestrutura de contraventa mento formada por um treliçado ou por um pórtico cuja a estabilidade é assegurada pela rigidez à flexão das barras e pela capacidade de transmissão de momentos das ligações II Um ponto qualquer das subestruturas de contraventamentos citadas em i devidamente ligado a um nó dessas subestruturas Rotação da seção em torno de X Rotação da seção em torno de Y Deformada na direção Y Deformada na direção X Estrutura real Y x L bx L bx Lby Iy ry Y X I x rx Z Y X Descrição da Imagem a figura mostra como obter o comprimento de flambagem destravada Lb em uma situação de projeto onde um pilar metálico apresenta trava mentos em duas direções Figura 13 Idealização do comprimento de flambagem destravado Lb em uma estrutura real Fonte adaptada de Argenta 2016 p 7 Diante das limitações que o modelo de cálculo de Euler apresenta na representação de colunas reais ao longo dos anos vários estudos têm utilizado a Equação 1 como base para a proposição de novas equações de projeto que descrevam de forma mais precisa o comportamento dos perfis de aço submetidos à compressão centrada A Figura 14 mostra uma curva de dimensionamento linha contínua na qual as características reais são levadas em consideração e ela é conhecida como curva de resistência à compressão com flambagem ou curva de flambagem Notem que a curva de flambagem nada mais é que a curva de Euler penalizada rebaixada em função da consideração das imperfeições das colunas reais Note que quando as tensões residuais e imperfeições geométricas são consideradas as curvas de dimensionamento resultam no rebaixamento da curva de Euler Observe ainda que a curva da Figura 14 é semelhante àquela apresentada na Figura 9 A diferença está nos parâmetros que descrevem os eixos dos gráficos No eixo vertical da Figura 14 as tensões máximas ou últimas σ são escritas de forma parametrizada em função da tensão do escoamento do material fy isto é na forma σfy A representação parametrizada das tensões apresentada na Figura 14 é muito útil para se reunir informações de ações feitas de diferentes materiais diferentes valores de fy em um único gráfico sendo bastante utilizada nos manuais e nas normas de projeto de estruturas metálicas As barras com seção múltipla também conhecidas como barras compostas consistem na união de dois ou mais perfis metálicos que trabalham em conjunto Neste caso a NBR 8800 ABNT 2008 admite que essas barras podem ser analisadas como barras isoladas desde que sejam previstas ligações entre os perfis em intervalos tais que o índice de esbeltez entre essas ligações adjacentes Lrmin 12 KLbrmax Eq 4 Onde L é o maior comprimento entre ligações ou entre chapas espaçadas rmin é o raio de giraçao mínimo de um dos perfis do conjunto aquele que tiver menor valor K é o coeficiente de flambagem da barra composta Lc é o comprimento desviado da barra composta e r é o raio de giração da seção composta em torno do eixo perpendicular à direção do comprimento desviado Lc Os parâmetros L e r são ilustrados na Figura 15b Considerando os aspectos discutidos até então a norma brasileira destinada ao dimensionamento de estruturas metálicas NBR 8800 ABNT 2008 propõe que a força máxima resistente de cálculo suportada por uma barra solicitada à compressão centrada Ncrd seja obtida por meio da seguinte expressão Equação 5 Na Equação 5 x e Q são parâmetros adimensionais relacionados às flambagens global e local respectivamente fy é a tensão de escoamento do material Ae é área bruta da seção transversal da coluna e γal é fator de segurança admitido como 110 para as combinações normais de ações Observe que tomando os parâmetros x e Q iguais a 1 o que implica assumir que a falha da coluna por flambagem global e local não são fatores condicionantes para a segurança da estrutura a resistência à compressão de uma barra de aço sob compressão centrada resulta na própria resistência ao escoamento Af fy do material minorizada por γal Como discutimos anteriormente este comportamento é característico de barras muito curtas baixa esbeltez global e compactas baixa esbeltez local Por outro lado barras esbeltas apresentam resistência à compressão por flambagem inferior à resistência ao escoamento do material Esta diferença será mais significativa quanto menores forem os fatores x e Q Os valores assumidos atualmente pela norma brasileira para os parâmetros x e Q foram obtidos a partir de uma grande quantidade de ensaios experimentais considerando perfis com diferentes seções tipos de aço e processos de fabricação A partir dos dados coletados experimentalmente foram obtidas múltiplas curvas semelhantes àquela em linha contínua apresentada na Figura 14 às quais após ajustes que levavam em conta um parâmetro médio de imperfeição geométrica deram origem a seguinte equação Equação 6 χ 0658k² se λ₀ 15 0877 λ₀² se λ₀ 15 Eq 6 A Equação 6 referida como curva 2P do SSRC é atualmente recomendada pela NBR 8800 ABNT 2008 A Figura 16 ilustra a variação de χ em função de λ₀ Equação 3b segundo a Equação 6 Quando apresentamos a expressão de λ₀ Equação 3b nosso foco estava dedicado ao estudo da flambagem global por flexão Agora é importante ampliarmos a aplicação de Equação 3b para os demais tipos de flambagem global o que é feito por meio do parâmetro Nₑ Como vimos para a flambagem global por flexão Nₑ é a própria força crítica de flambagem de Euler Ao entendermos a análise para os demais tipos de flambagem global por torção e por flexotorção o parâmetro Nₑ é normalmente referido como força axial de flambagem elástica Conceitualmente a força axial de flambagem elástica pode ser entendida como a máxima força axial de compressão que pode ser aplicada à barra sem que a flambagem global ocorra O tipo de flambagem global flexão torção ou flexotorção que governará o comportamento da barra isto é será condicionante para a falha da estrutura é função das características geométricas da barra De modo geral podese dizer que a força axial de flambagem elástica Nₑ é o menor entre os valores a Para colunas com seção transversal duplamente simétricas exemplo perfil I Flambagem por flexão em torno do eixo de inércia x da seção transversal Nₑₓ π²EIₓ KₓLₓ² Eq 7a Flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal x Nₑₓ 1r₀ GJ π²ECₜw KₓLₓ² Eq 7c Torção livre É caracterizada pela rotação da seção transversal no seu próprio plano isto é em torno do eixo longitudinal O efeito do empenamento em um corpo pode ser facilmente observado por meio de uma experiência simples Pegue uma folha de papel ou uma cartolina dobrea suavemente unindo as suas extremidades até que se forme um cilindro Agora que o papel assumiu a forma de um tubo aplique um giro nas extremidades tentando torcêlo O empenamento é justamente o deslocamento relativo na direção do eixo longitudinal do tubo que ocorreu entre os pontos da seção transversal de topo e de base 115 UNIDADE 4 A flambagem local é um fenômeno característico de barras solicitadas à compressão cujas placas que compõem a sua seção transversal possuem razão entre a largura b e a espessura t razão bt ou esbeltez local elevada Devido a essa elevada esbeltez local existe a tendência de que deslocamentos ocorram perpendicularmente ao seu plano na forma de ondulações Figura 19 caracterizando a flambagem local A Figura 20 apresenta de forma resumida as principais diferenças entre a flambagem puramente global e a flambagem puramente local Descrição da Imagem a figura mostra a configuração deformada de barras perfil I e perfil tubular quadrado de aço quando da ocorrência de flambagem local Figura 20 Flambagem local a na alma de um perfil I b nas paredes de uma seção tubular quadrada Fonte a Vellasco e Hobbs 2001 s p b Wang et al 2017 p 24 B A Conforme a NBR 8800 ABNT 2008 Kₑ é igual a Kₑ 1 quando ambas as extremidades da barra possuem rotação em torno do eixo longitudinal impedida e empenamento livre Kₑ 2 quando uma das extremidades da barra possuir rotação em torno do eixo longitudinal e empenamento livres e a outra extremidade rotação e empenamento impedidos Há a deformação da barra como um todo Os deslocamentos são perpendiculares ao eixo do longitudinal comprimento da barra As partes que compõem a seção transversal eg mesa e alma apresentam movimento de corpo rígido isto é são rotacionadas em torno do seu eixo longitudinal sem a ocorrência de deformações ondulações no seu plano 117 UNIDADE 4 A Figura 22 ilustra como as características das placas que compõem cada perfil deverão influenciar na análise da flambagem local das barras Nesta figura é apresentado um perfil U cuja seção é com posta por três placas Elemento AA Extremidade apoiada Extremidade apoiada Borda Livre Borda Livre Elementos AL Descrição da Imagem a figura mostra como identificar elementos AA e AL em um perfil metálico Figura 22 Elementos AA e AL Fonte as autoras Note que as placas horizontais possuem uma borda livre e a outra apoiada sobre a placa vertical Já para a placa vertical podemos considerar que ambas as extremidades estão apoiadas sobre as placas horizontais Em função das condições de apoio descritas as placas horizontais são ditas não enrijecidas ou Apoiadas e Livres AL enquanto a placa vertical é referida como enrijecida ou do tipo AA ApoiadaApoiada Com base na classificação da placa AA ou AL a NBR 8800 indica expressões de cálculo para Qa para placas AA e Qs placas AL sendo Q exceto para as seções tubulares circulares o produto entre Qa e Qs Para considerar a ocorrência de flambagem local no cálculo da resistência à compressão de barras com esbeltez local elevada a NBR 8800 ABNT 2008 estabelece que a resistência ao escoamento do aço A f f deve ser mimorada pelo fator Q cujo valor depende das características das placas que compõem a seção transversal Para definir se a esbeltez da placa que compõe determinado perfil é considerada elevada ou não a norma brasileira estabelece limites para a razão bt em função da geometria do perfil e das características da placa No total seis expressões para bt limite são definidas pela norma na Tabela F1 Para os grupos de 3 e 6 apresentados na Figura 21 que contemplam os perfis do tipo AL a norma brasileira estabelece expressões de cálculo de Q para diferentes faixas de esbeltez local bt Todas as equações podem ser encontradas detalhadamente no tópico F2 Elementos comprimidos AL do Anexo F da norma Para acessálas rapidamente utilize o link ou o QR code da Figura 21 Para os elementos AA inseridos nos grupos 1 e 2 se a esbeltez local de alguma das placas que compõe perfil superar o valor limite estabelecido na Tabela F1 da norma o fator Q deve ser calculado da seguinte forma Equação 9 Qa AefAg Ag bi biefyi Ag Eq 9 Onde Aef é a área efetiva da seção transversal Ag é a área bruta da seção transversal bi é a largura do elemento AA i da seção transversal de acordo com o disposto na Tabela F1 para o seu respectivo grupo bief é a largura efetiva do elemento AA i da seção transversal calculada como na Equação 10 É t é a espessura do elemento AA i da seção transversal de acordo com o disposto na Tabela F1 para o seu respectivo grupo bbif 1921Eσ1 cdfib i Eσ bi Eq 10 Na Equação 10 c é um coeficiente igual a 038 para mesas ou almas de seções tubulares retangulares e 034 para elementos elementos e σ é a tensão máxima que o elemento analisado é capaz de suportar O valor de Q pode ser calculado assumindo Q 1 de modo que σ xf ou de forma mais simples e direta podese adotar σ f y a favor da segurança As seguintes considerações adicionais podem ser feitas acerca do fator Q Caso a razão bt de nenhuma das placas do perfil analisado não ultrapasse os limites estabelecidos na Tabela F1 da norma assumese Q 1 Se em uma mesma seção transversal existirem dois ou mais elementos AL com fatores de redução Q diferentemente adotase o menor valor de Q e o menor valor de Qn encontrados de modo que para cada seção transversal exista apenas um valor de Q e um valor de Qn representativos Se a seção transversal possuir apenas elementos AA como os perfis tubulares quadrados ou AL como as cantoneiras Q será o menor entre os valores de Q ou Qn respectivamente 119 UNIDADE 4 Agora que conhecemos os procedimentos para a determinação de χ e de Q já estamos habilitados a calcular a força máxima de compressão que um perfil de aço pode suportar Esta análise se faz necessária no dimensionamento ou na verificação da segurança de barras comprimidas de sistemas estruturais treliçados e pilares sob carregamento centrado por exemplo Galpões industriais como aquele ilustrado na Figura 23 exemplificam bem os casos citados O GBTul é um programa gratuito que realiza análises de flambagem e de vibração A partir desse programa você pode determinar a força crítica de flambagem elástica Ne para colunas de aço ou de outros materiais de seções transversais diversas Além dos valores de Ne o GBTul permite a visualização da configuração deformada da barra Para acessar use seu leitor de QR Code Descrição da Imagem a figura mostra um exemplo de estrutura metálica onde são encontrados elementos comprimidos Figura 23 Galpão de armazenagem Entre outras estruturas metálicas em que os elementos comprimidos são muito comuns podemos citar as estruturas treliçadas das pontes e passarelas torres em geral e pilares em diversos tipos de edificações Em todos estes casos os procedimentos de cálculo apresentados nesta unidade são úteis para o dimensionamento estrutural à compressão Com base nos conhecimentos adquiridos e nos procedimentos de cálculos apresentados ao longo desta unidade desafio você a propor uma marcha de cálculo ilustrada para o dimensionamento à compressão de uma barras do banzo superior da treliça da Figura 23 bem como para um dos pilares Para tanto considere que para a treliça foram utilizados perfis do tipo C e para o pilar um perfil I Esta foi a minha proposta para o nosso desafio Q seções monossimétricas Nx minN em 1 N em 2 N em 3 K 1 Nx N xQ4f y ya l Coeficiente de flambagem globalx Q seções duplamente simétricas N y N x minN em N em x 1 a 000000 Figura 24 Marcha de cálculo para dimensionamento à compressão de pilares com seção I e banzo com seção U em um galpão de armazenamento Fonte as autoras e Shutterstock Descrição da Imagem a figura mostra um exemplo de estrutura metálica onde são encontrados elementos comprimidos além da marcha de cálculo para dimensionamento de pilares com seção I e banzo com seção U MAPA MENTAL 122 Você foi encarregado pela escolha e aquisição de perfis de aço que seriam utilizados como barras comprimidos em determinada estrutura O fornecedor do material mos troulhe sete opções de perfis com seções transversais distintas porém todos com áreas praticamente iguais As opções disponíveis são apresentadas na Figura 25 1 2 3 4 5 6 7 63 63 70 621 208 130 mm 200 400 159 95 158 Descrição da Imagem a imagem mostra diversos perfis de aço com diferentes seções trasnversais Figura 25 Perfis de aço MR 250 com diferentes seções transversais Fonte as autoras Considere que todos os perfis são feitos de aço MR 250 fy 25 kNcm2 e possuem área da seção aproximadamente igual a Ag 385 cm2 Admita ainda que o comprimento de flambagem KLb dos perfis é igual a 350 m em relação aos dois eixos de flambagem Com base nestas informações responda as questões de 1 a 3 1 Compare a eficiência estrutural dos perfis à compressão 2 Quanto à recomendação normativa acerca do índice de esbeltez limite todos os perfis apresentados poderiam ser utilizados em projeto 3 Quanto à flambagem local para quais dos perfis apresentados não é necessário realizar o estudo da flambagem local Qual dos perfis apresenta maior tendência à flambagem local 123 4 Compare a resistência de cálculo à compressão dos perfis W150 371 feito de aço MR250 fy 250 MPa com comprimento de 3 metros apresentados na Figura 26a quando o perfil está confinado entre as paredes da residência Figura 26b e quando não existe contenção lateral alguma Figura 26c Considere que as extremidades do perfil estão rotuladas Descrição da Imagem as imagens mostram uma edificação domilicar feita em estrutura metálica Na sequência são ilustrados perfis metálicos contidos entre as paredes e sem contenção lateral Figura 26 Análise estrutural de instabilidade de pilares metálicos a Edificação domiciliar em estrutura metálica b Pilar contido lateralmente c Pilar sem contenção lateral Fonte as autoras MEU ESPAÇO 5 A Unidade 5 terá como foco o estudo das vigas de aço submetidas à flexão simples Nas estruturas convencionais as vigas têm por função delimitar vãos na edificação e transmitir os carregamentos das lajes para os pilares por meio de esforços normais e cisalhan tes Cabe portanto ao engenheiro projetista prever tais esforços e propor soluções estruturais seguras Nesta unidade veremos como determinar os valores de momento fletor e força cortante máximos suportados por vigas de aço em diferentes situações de projeto conforme as regras da norma brasileira NBR 8800 ABNT 2008 Dimensionamento de Estruturas de Aço Peças Fletidas Me Anne Caroline Monteiro Diniz 126 UNICESUMAR Nas Unidades 2 e 4 nós estudamos as barras de aço tracionadas e as de aço comprimidas respecti vamente Na ocasião aprendemos como cada uma se comporta quando são submetidas às forças de tração e de compressão As barras tracionadas tendem a se alongar podendo falhar devido ao escoa mento do material na seção bruta ou à ruptura nas seções líquidas já as barras comprimidas têm forte tendência à falha por instabilidade E se nós uníssimos duas barras de seção T uma comprimida e outra tracionada transformandoas em um único elemento como ilustrado na Figura 1 Como você acha que o novo perfil de seção I se comportaria tendo parte da sua estrutura comprimida e parte tracionada Barra de aço comprida Barra de aço tracionada Viga de aço Descrição da Imagem a imagem ilustra o comportamento estrutural de uma viga a partir da análise de barras de aço comprimida e tracio nada Figura 1 Barras de aço de seção T com primida e tracionadas unidas formando uma viga única de seção I Fonte as autoras 127 UNIDADE 5 A Figura 1 ilustra de forma clara o comportamento estrutural de barras submetidas à flexão onde parte da seção resulta comprimida e a outra parte fica tracionada No estudo das vigas os conceitos associados ao comportamento das peças comprimidas e tracionadas são agora combinados e um novo tratamento é dado à0 análise de flexão Quanto à concepção as vigas podem ser de alma cheia treliçadas alveolares do tipo Vienrendeel e mistas Na prática as vigas de perfil I representam o caso mais comum nas estruturas de aço A Figura 2 mostra uma edificação cuja estrutura é feita de aço Laje Viga Pilar Descrição da Imagem a Figura 2 mostra uma edificação feita em estrutura metálica além de um detalhe do sistema estru tural em que viga pilar e laje são destacadas Figura 2 Edificação com estrutura metálica Fonte as autoras Em detalhe na Figura 2 é possível analisar o sistema estrutural composto pela laje vigas e pilares Quando submetidas ao carregamento gerado pela laje as vigas tenderão a sofrer deformações as quais deverão alterar a sua configuração inicial Com base nos esforços atuantes sobre uma viga reveja a Figura 1 como deverá ser a configuração deformada final desse elemento Para visualizar melhor o efeito dos esforços de flexão em uma viga faça o seguinte experimento posicione as extremidades de uma régua sobre dois apoios fixos e aplique uma força no centro da régua 128 UNICESUMAR Observe que a régua se encurva de modo que a face superior resulta comprimida e a face inferior tracionada caracterizando a deformada de flexão A resposta da régua à força transversal aplicada sobre o seu centro é a mesma esperada para vigas como aquelas da Figura 1 Desde que a viga tenha rigidez suficiente as deflexões sofridas não deverão causar danos consideráveis à estrutura Na Unidade 3 discutimos a respeito do comportamento estrutural e do dimensionamento das peças de aço solicitadas à compressão axial Dentre os elementos estruturais comprimidos mais utilizados na construção civil destacamos os pilares Nesta unidade vamos nos ater às peças solicitadas à flexão simples dando ênfase àquelas que na maioria dos casos são projetadas para atuarem sobre os pilares as vigas As vigas são elementos lineares comprimento demais dimensões cuja principal função é delimitar os vãos de uma estrutura Em uma edificação as vigas normalmente recebem as cargas das lajes ou da cobertura e as transmitem para os pilares como ilustra a Figura 3 DIÁRIO DE BORDO O carregamento distribuído w resultante sobre a viga gera então momentos fletores e a esforços cortantes como ilustra a Figura 3 Portanto o dimensionamento das vigas consiste basicamente no cálculo do momento fletor Msd e do esforço cortante Vsd máximos solicitantes de cálculo e na sua comparação com os respectivos valores de momento fletor MRd e esforço cortante VRd resistentes de cálculo O procedimento descrito no parágrafo anterior é válido para o caso de flexão simples Na flexão composta onde além de momento fletor e força cortante há também a presença de força normal a análise deve levar em consideração o efeito da flexocompressão ou flexotração Como o nosso curso é limitado a flexão simples definese que o Estado Limite Último condição de segurança das peças fletidas é atendido quando Msd MRd Eq 1 Vsd VRd Eq 2 Nosso estudo sobre o dimensionamento estrutural das vigas metálicas será portanto dividido em duas etapas Na primeira etapa dedicaremos a nossa atenção ao dimensionamento à flexão Equação 1 Na sequência discutiremos os aspectos relevantes para a verificação dos esforços cortantes Equação 2 Para iniciarmos o estudo sobre as barras de aço submetidas a momentos fletores analisaremos o comportamento da viga apresentada na Figura 4 Considerando que as suas extremidades estão simplesmente apoiadas imaginemos que essa viga será submetida a um carregamento distribuído w crescente que por sua vez gerará momentos fletores M cada vez maiores no centro do elemento A evolução das deformações ocorrerá até que toda a seção esteja submetida a fₕ Neste instante o momento fletor atingirá o seu valor máximo Mₚ referido como momento de plastificação total e o diagrama de tensões assumirá a forma de dois retângulos de base f indicando que toda a seção está submetida à tensão de escoamento isto é toda a seção sofre plastificação Na situação de plastificação total as tensões normais que formam o diagrama de tensões da Figura 5 mantêm a seção em equilíbrio por meio das forças resultantes de compressão Fₑ e de tração Fₕ associadas a cada parcela do diagrama retangular Na Figura 5 as forças Fₑ e Fₕ que são paralelas entre si e têm sentidos opostos se equilibram com o momento solicitante Mₚ da seguinte forma Mₚ Aₜfₕyₜ Aₒyₒ Aₜyₜ Zfₕ Eq 5 Ainda sobre a Equação 5 Aₜ e Aₒ correspondem às áreas comprimida e tracionada do perfil Figura 5 as quais resultam iguais quando ocorre a plastificação total da seção yₜ e yₒ são as distâncias entre os centros de gravidade de Aₜ e Aₒ respectivamente até o eixo que define separação entre a área comprimida e a área tracionada do perfil chamada Linha Neutra Plástica LNP ou eixo de igual área Note que como a LNP divide a seção plastificada em áreas iguais ela só coincidirá com o eixo neutro ou a Linha Neutra Elástica LNE no caso de seções simétricas É importante destacar que nem sempre o momento máximo suportado por uma viga atinge o momento de plastificação total Assim como as barras solicitadas à compressão axial as vigas também estão sujeitas ao fenômeno de instabilidade Portanto a depender de suas características geométricas momentos fletores inferiores a Mₚ podem conduzir à falha por flambagem global ou local No caso das vigas a configuração deformada do perfil que sofre flambagem global é caracterizada por uma combinação de deslocamentos laterais por torção como ilustra a Figura 6a A flambagem local por sua vez ocorre na forma de deslocamentos perpendiculares ao plano das paredes mesa ou alma do perfil como mostra a Figura 6b Podemos listar portanto os três modos de falha esperados para uma viga Plastificação total da seção Instabilidade global Flambagem Lateral com Torção FLT Instabilidade local Flambagem Local da Mesa FLM eou Flambagem Local da Alma FLA 134 UNICESUMAR Para cada modo de falha existe um momento fletor associado sendo o nosso objetivo determinar qual deles assume o menor valor entre os três definindo assim o momento resistente da viga Antes de apresentarmos as equações destinadas ao cálculo dos momentos associados à FLT FLM e FLA é importante conversarmos a respeito do uso de contenções laterais contínuas junto às vigas em projeto e da classificação das vigas quanto à sua capacidade de plastificação Ambos os aspectos têm influência direta sobre o modo de falha condicionante A contenção lateral contínua é uma condição construtiva na qual se restringe o deslocamento la teral e a rotação de uma viga impedindo assim a ocorrência da FLT Vigas podem ser consideradas contidas lateralmente quando a A mesa comprimida está embebida na laje de concreto Figura 7a b A mesa comprimida está conectada à laje de concreto por meio de conectores Figura 7b Nestes casos descartase a ocorrência de FLT de modo que apenas FLA FLM e a plastificação total da seção precisam ser verificadas A B Descrição da Imagem Métodos de contenção lateral contínua de vigas para estruturas metálicas Figura 7 Contenção lateral contínua com a embebimento da mesa da viga na laje b uso de conectores Fonte as autoras O segundo aspecto que tem grande influência sobre o modo falha de uma viga de aço é a sua capacidade de plastificação isto é de sofrer grandes deformações antes da falha Vamos analisar as seções a seguir Como mostra a Figura 4 o carregamento distribuído gera momentos fletores ao longo do comprimento do perfil que por sua vez provocam a curvatura da peça em relação ao seu eixo central A deformação da viga flertida representada pelo parâmetro θ na Figura 4 surge em resposta às tensões normais σ geradas pelo momento fletor M Da Resistência dos Materiais você deve se lembrar que as tensões normais σ aquelas que agem perpendicularmente à face de um elemento podem ser geradas tanto por forças normais de compressão ou de tração como por momentos fletores M Sendo para estes últimos calculada por meio da seguinte relação σ MyI Eq 3 Onde I é o eixo principal de inércia em torno do qual se dá a flexão e y é a distância perpendicular entre o eixo neutro eixo sobre o qual as tensões resultam nulas e o ponto onde se deseja calcular σ Com base na Eq 3 é fácil perceber que σ assume valor máximo nas bordas externas do perfil isto é no ponto onde y é máximo yₘₐₓ O ponto yₘₐₓ permitenos definir uma propriedade geométrica importante dos perfis metálicos o módulo de resistência elástico W Este parâmetro é definido pela razão entre o momento de inércia I e a distância yₘₐₓ da seguinte forma Equação 4 σₘₐₓ MyₘₐₓI W Iyₘₐₓ Eq 4 O gráfico da Figura 4b mostra como as deformações na viga ilustrada na Figura 4 se comportam à medida que momentos fletores M cada vez maiores atuam sobre ela Notase a princípio que com o aumento de M o também cresce tendo esta relação linear até determinado valor limite Mₙ Definese o momento de início de plastificação Mᵢ como sendo o momento fletor para o qual a tensão normal σ se iguala à tensão de escoamento do material fₕ Como a tensão σ é máxima para os pontos da seção da viga mais afastados do eixo neutro Eq 3 as fibras externas são as primeiras a atingirem a tensão de escoamento de modo que no início da plastificação o diagrama de tensões normais segue uma distribuição linear variando de zero até o valor máximo fₕ e após as fibras externas atingirem o escoamento σ fₕ o momento solicitante M continuar a aumentar pontos mais internos do perfil também atingirão a tensão máxima tensão de escoamento do material fₕ Como consequência a partir do início da plastificação a relação entre M e σ deixa de ser linear e a viga apresentará deformações cada vez maiores caracterizando o escoamento do material 135 UNIDADE 5 Intuitivamente você consegue prever qual delas poderia suportar momentos fletores mais elevados sem a ocorrência de flambagem local Acertou se escolheu a seção número 2 De fato perfis cujas seções transversais têm relações menores entre largura e espessura seções menos esbeltas conseguem absorver maior nível de deformações e com isto suportar momentos fletores mais elevados até que se atinja o momento de plastificação Por outro lado devido à forte tendência à flambagem local perfis com paredes finas esbeltas possuem capacidade resistente limitada Nesse sentido em função da capacidade de plastificação das vigas podemos classificalas em três grupos Vigas de seção compacta classes 1 e 2 da Figura 9 Desenvolvem distribuição de tensões total mente plástica atingindo Mp sem a ocorrência de instabilidade local Vigas de seção semicompacta classe 3 da Figura 9 Desenvolvem distribuição de tensões parcialmente plástica Antes de se atingir a plastificação total há a ocorrência de flambagem local regime inelástico Vigas de seção esbelta classe 4 da Figura 9 Não desenvolvem distribuição de tensões plástica Antes de atingir o momento de início de plastificação há a ocorrência de flambagem local regime elástico A B Descrição da Imagem a figura mos tra vigas de aço deseção I com seção formada por paredes grossas e finas respectivamente Figura 8 Vigas de aço deseção I com seção a compacta b esbelta Fonte adaptada de Shutterstock Notem que a Figura 9 nada mais é que uma extensão da curva da Figura 4 para o caso das vigas com seção semicompacta classe 3 e esbelta classe 4 onde a queda da curva momento M versus rotação φ abaixo do nível do momento de plastificação total verificada para as classes de 2 a 4 é associada a ocorrência da flambagem local Para descobrirmos em que grupo determinada viga se enquadra devemos calcular o seu índice de esbilez local λ e comparálo com os valores limites λ e λ Os intervalos de esbeltez que definem cada classe são apresentados na Tabela 1 Em linhas gerais o índice de esbeltez local λ indica o quão esbelta é a parede de um perfil é Seu valor assume a razão entre a maior e a menor dimensão de cada chapa que compõe a seção transversal do perfil metálico Os valores de esbeltez limite λ e λ por sua vez são definidos pela NBR 8800 ABNT 2008 conforme as Figura 10 e 11 Mp Zf Ms Mp Mres Mp M Wf sigmaf Mf 069Wf sigmaf Seção compacta Seção semicompacta Seção esbelta Vigas carregadas no plano da alma admitese contenção lateral contínua Mp Zf Ms Mp Mres Mp M Wf sigmaf Mf minWf sigmaf Wf k Mf 069Wfbf2 Seção compacta Seção semicompacta Seção esbelta Vigas carregadas no plano da alma admitese contenção lateral contínua 139 UNIDADE 5 Comentários adicionais acerca do dimensionamento à flexão Se as partes que compõem uma mesma viga mesas e alma em um perfil I por exemplo forem classificadas em grupos distintos quanto à compacidade a viga como um todo será classificada segundo o caso mais desfavorável para a flambagem local Nas seções com alma e mesa esbeltas o momento resistente é calculado com fórmulas que consideram a interação das flambagens locais das duas chapas encontradas no Anexo H da NBR 8800 ABNT 2008 Quando o cálculo dos esforços solicitantes é feito com base no comportamento elástico o momento resistente de projeto fica limitado a M W f Rd mín y a 1 5 1 g Eq 6 Onde Wmín é o módulo de resistência elástico mínimo da seção transversal da barra em relação ao eixo de flexão Se a viga for conectada a outros perfis por meio de ligações parafusadas o momento fletor resistente de cálculo pode ser determinado com base nas propriedades da seção bruta isto é sem a consideração dos furos desde que f A Y f A u fe t y fg Eq 7 Onde é Afe e Afg são respectivamente a área líquida e bruta da mesa tracionada e Yt é um coeficiente igual a 1 quando a tensão de escoamento é menor ou igual a 80 da tensão última e 11 caso contrário Se a relação da Equação 7 não for verificada o momento fletor resistente da viga com furos não poderá exceder o seguinte valor PFEIL PFEIL 2009 M A A W f Rd ef fg t u a g 1 Eq 8 Sendo Wt o módulo de resistência elástico do lado tracionado da viga 140 UNICESUMAR Título Dimensionamento de Elementos Estruturais de Aço e Mistos de Aço e Concreto Autor Ana Lydia Reis de Castro e Silva Ricardo Hallal Fakury e Rodrigo Barreto Caldas Editora Pearson Sinopse o livro Dimensionamento de Elementos Estruturais de Aço e Mistos de Aço e Concreto baseiase na norma brasileira NBR 8800 ABNT 2008 para tratar sobre o projeto de estruturas de aço por meio de uma série de exemplos práticos resolvidos detalhadamente Para complementar os conhecimentos adquiridos nesta unidade sobre os elementos de aço solicitados à flexão indico a leitura do Capítulo 8 sobre barras de aço fletidas deste livro A partir das considerações a respeito da influência da contenção lateral contínua e da compacidade da seção sobre a capacidade resistente das vigas apresentadas nos parágrafos anteriores podemos retornar a nossa discussão sobre os modos críticos de falha de uma viga e delinear as seguintes con clusões apresentadas na Tabela 2 Tem contenção lateral contí nua A seção é compacta Modo de falha previsto Sim Sim Plastificação total da seção Sim Não FLM ou FLA Não Sim Plastificação total ou FLT Não Não FLM FLA ou FLT Descrição da Imagem aTabela 2 apresenta uma forma simples de prever os modos de falha possíveis em vigas de aço por meio da análise da contenção lateral contínua e da compacidade da seção Tabela 2 Modo de falha previsto em vigas em função da presença de contenção lateral contínua e da compacidade da seção transversal Exceto as vigas curtas sem contenção lateral contínua Fonte as autoras Agora que já sabemos prever quais modos de falha podem ser críticos para o dimensionamento das vigas de aço restanos aprender como calcular o momento resistente de projeto Equação 9 para cada caso M M dres n a g 1 Eq 9 O momento nominal Mn de perfis I ou H com um ou dois eixos de simetria fleitados em torno do eixo de maior inércia pode ser obtido por meio das expressões já apresentadas nas Figuras 10 e 11 para o caso de vigas contidas lateralmente de forma contínua Caso não seja prevista contenção lateral devese proceder a análise de FLT Para entendermos melhor o fenômeno da Flambagem Lateral com Torção FLT imaginemos a seguinte situação suponha que a coluna de seção T ilustrada na Figura 12a é submetida a uma força de compressão superior à força crítica de flambagem A configuração deformada final da barra é marcada por deslocamentos u em torno do eixo y caracterizando a flambagem global por flexão 142 UNICESUMAR Considere agora que outro perfil com a mesma seção T é submetido à tração e que ele é unido pela alma àquele da Figura 12a formando uma nova seção do tipo I Figura 12b Vamos imaginar como as seções T atuariam conjuntamente Neste caso a parte tracionada dificultará o deslocamento u da parte comprimida de modo que o movimento vertical ocorre acompanhado de torção Sob o efeito da torção as seções transversais da viga sofrem rotações no plano da seção acompanhadas de deformações longitudinais fora do plano da seção causando a torção e o empenamento do perfil PFEIL PFEIL 2009 Note que o novo perfil seção I comportase de forma semelhante a uma viga sujeita à flexão simples sendo o comportamento ilustrado na Figura 12b uma descrição clara do fenômeno da Flambagem Lateral por Torção FLT No caso das vigas que não possuem contenção lateral contínua devese avaliar cuidadosamente a disposição construtiva adotada em projeto Em geral apoios laterais como os da Figura 13 são utilizados como forma de conferir a rigidez necessária sistema Estes mecanismos trabalham em contato com a mesa comprimida e funcionam como um tipo de contenção lateral pontual definindo o comprimento de flambagem lateral da viga Lb Descrição da Imagem Três sistemas de contenção lateral discreta em vigas de aço Figura 13 Sistemas de contenção lateral discreta em vigas de aço com seção I Fonte adaptada de Pfeil e Pfeil 2009 As vigas sem contenção lateral contínua são classificadas em função do comprimento entre os pontos de contenção lateral discreta ou comprimento de flambagem lateral Lb em três categorias Curtas Intermediárias Longas As vigas curtas não atingem o estado limite de Flambagem Lateral com Torção de modo que a análise da FLT pode ser desconsiderada e o momento resistente é definido com base nos momentos associados ao escoamento ou à flambagem local da seção Já as vigas intermediárias e longas atingem o estado limite de flambagem lateral sendo que para as primeiras a FLT ocorre para momentos fletores mais elevados regime inelástico enquanto para as últimas a FLT se desenvolve já no regime elástico sob ação de momentos fletores relativamente baixos A Figura 14 ilustra o comportamento do momento nominal Mn de vigas curtas intermediárias e longas em função do comprimento de flambagem lateral Lb para vigas com seção I duplamente simétricas Momento nominal resistente M de vigas I com efeito de Flambagem Lateral com Torção FLT M Mf Viga curta Viga intermediária Viga longa Mp Mf Cf Mp λ12 λ22 λ3Mp Mn M Mcπ2EIbCf 1 0039 μl2 FLT Cf 1 Mp Momento resistente nominal Mf Momento de plastificação Mn Momento de início de plastificação incluindo tensões residuais Z Módulo plástico da seção fy Tensão de escoamento do material rf Raio de giração em torno do eixo de menor inércia l Comprimento da viga Iy Momento de inércia em torno do eixo y J Constante de torção pura SaintVenant Cf Constante de empenamento G Módulo de cisalhamento Mmx Momento máximo valor absoluto no trecho lb λp Limite de esbeltez entre vigas curtas e intermedárias λr Limite de esbeltez entre vigas intermediárias e esbeltas Na Figura 14 a resistência calculada com Cb 1 se refere ao caso fundamental no qual a viga é submetida a um momento constante M Este modelo de cálculo foi utilizado como base para proposição das equações de dimensionamento porém em muitos casos não traduz a condição real de carregamento das vigas as quais são normalmente submetidas a momentos fletores que variam ao longo do seu comprimento Para considerar esta distribuição não uniforme de tensões a resistência básica deve ser multiplicada pelo fator Cb cuja expressão também é apresentada na Figura 14 Considerações adicionais sobre o modelo de cálculo da Figura 14 Os momentos fletores Ma Mb e Mc correspondem ao valor absoluto dos momentos situados às distâncias de Lb4 Lb2 e 3Lb4 de um dos pontos de contenção lateral da viga A expressão de Cb apresentada na Figura 14 é válida para seção com as duas mesas sem contenção lateral contínua e para cargas aplicadas ao longo do Centro de Torção CT da seção Figura 15b Em geral Cb pode ser tomado conservadoramente igual a 1 exceto em alguns casos de vigas sem pontos de contenção lateral entre apoios e carregadas transversalmente por meio da mesa comprimida AISC 2005 apud PFEIL PFEIL 2009 Adotase Cb igual a 1 nos trechos em balanço entre o extremo livre e uma seção com deslocamento lateral e torção restrigidos PFEIL PFEIL 2009 Em algumas situações de projeto os perfis metálicos podem ser submetidos a carregamentos inclinados em relação aos seus eixos principais de inércia gerando no caso de elementos fletidos um caso de flexão oblíqua ou assimétrica Veja o exemplo das terças que compõem a cobertura do galpão ilustrado na Figura 16 Na Figura 16 as terças são os elementos estruturais responsáveis pela sustentação das telhas do galpão Devido à inclinação da cobertura normalmente estes elementos são projetados de forma inclinada em relação aos carregamentos gravitacionais por exemplo o peso próprio das telhas configurando um caso de flexão oblíqua Neste caso o carregamento P pode ser decomposto segundo os eixos principais de inércia sendo a análise da seção feita a partir da superposição das duas componentes de flexão da seguinte forma Mdx Mdy 1 Eq 10 Onde Mdx e Mdy são os momentos fletores solicitantes de cálculo e Mdresx e Mdresy os momentos resistentes de cálculo em torno dos eixos x e y respectivamente considerandose os estados limites apropriados De posse das equações de projeto apresentadas até aqui e conhecidas as propriedades geométricas de material do perfil podemos facilmente determinar o momento resistente de uma viga de aço como aquela ilustrada no início desta Unidade Figura 3 Contudo para que a segurança estrutural deste elemento seja plenamente garantida restanos ainda determinar se a tensão de cisalhamento máxima gerada pelo carregamento distribuído γ pode ser suportada pela viga Da Resistência dos Materiais aprendemos que a tensão de cisalhamento τ gerada por uma força cortante V e função do momento estático da seção Q da dimensão do trecho onde se deseja calcular t b e o momento de inércia I em relação ao eixo perpendicular à ação da força V conforme a expressão apresentada na Figura 17 Em função da geometria da seção transversal cada perfil apresenta uma distribuição de tensões de cisalhamento particular como ilustra a Figura 17 No caso dos perfis I devido à grande variação da largura b associada às dimensões da mesa e da alma na Equação de τ as tensões de cisalhamento atuantes sobre o perfil são quase em sua totalidade absorvidas pela alma Por simplificação a tensão de cisalhamento de projeto τd pode ser associada ao valor médio de τ definida pela relação τd Vd Aw Eq 11 Na Equação 11 Vd é a força cortante solicitante de cálculo e Aw é área efetiva de cisalhamento dada por htw em perfis de Seção I ver Figuras 10 e 11 Para perfis com seção retangular cheia circular cheia e tubular Aw assume uma parcela da área bruta igual a 23 34 e 12 respectivamente Quanto ao estado limite último das peças submetidas à tensões cisalhantes este envolve a plastificação total da alma por cisalhamento ou a flambagem local por cisalhamento No caso de perfis I cuja alma é pouco esbelta relação htw moderada normalmente inibese a flambagem local e a resistência é determinada pelo escoamento do material para o caso de cisalhamento puro f Neste caso a força cortante de plastificação Vpl pode ser calculada da seguinte forma Vpl Awty 06Aw fy Eq 12 Note que a resistência ao escoamento associado ao cisalhamento puro referido como τ na Eq 12 é da ordem de 60 da resistência ao escoamento fy Esta relação pode ser facilmente obtida com base no critério de falha de Von Mises discutido na disciplina de Resistência dos Materiais O valor de Vpl corresponde ao patamar da curva da Figura 20 característico das vigas de alma compacta 148 UNICESUMAR Para as vigas com alma semicompacta e esbelta há a tendência de falha por flambagem local da alma de modo que a tensão de cisalhamento atuante é função da tensão crítica de flambagem local tcr calculada conforme Equação apresentada na Figura 18 Na Equação de tcr k é o coeficiente de flambagem local por cisalhamento Este fator considera as condições de contorno da alma a partir da relação de a distância entre os enrijecedores da viga e hw altura da alma ilustrada na Figura 20 Os enrijecedores são chapas posicionadas junto ao perfil metálico em geral soldadas à alma com objetivo de aumentar a sua resistência à flambagem Essas chapas são distribuídas ao longo do comprimento do perfil dividindoas em painéis como mostra as Figura 19a e 19b A B Descrição da Imagem a figura mostra duas fotografias Em a vemos uma viga de cor laranja com enrijecedores transversais sendo erguida com auxílio de guindastes sendo posicionada sobre os pilares prémoldados No primeiro plano vemos dois elevadores móveis com os profissionais que trabalham no posicionamento da viga Ao fundo vemos uma viga já posicionada Na figura b vemos uma viga com enrijecedores transversais de cor laranja presa por cordas aos eixos de um caminhão sendo transportada em uma via Figura 19 Vigas metálicas com enrijecedores transversais Além de melhorar a resistência das vigas ao fenômeno de instabilidade quando soldados ao perfil os enrijecedores servem de apoio transversal para a mesa comprimida melhorando também a resistência à torção do perfil PFEIL PFEIL 2009 A Figura 20 mostra um esquema com três enrijecedores utili zados junto à alma de um perfil I sendo dois enrijecedores de borda e um enrijecedor intermediário Com base nos parâmetros apresentados na Figura 20 os seguintes aspectos construtivos e de cálculo sobre o projeto de vigas com enrijecedores devem ser destacados Para almas sem enrijecedores ou com relação ah0 superior a 3 ou a 260ht0² o coeficiente de flambagem local por cisalhamento k pode ser assumido igual a 5 Para evitar a flambagem local do enrijecedor recomendase que a relação larguraespessura de não exceda 056Ef Enrijecedores intermediários podem ser interrompidos junto à mesa tracionada Pfeil e Pfeil 2009 destacam que no lado tracionado não há necessidade de contato do enrijecedor com a mesa podendose parar a chapa do enrijecedor de modo que o cordão de solda almamesaenrijecedor fique a uma distância da solda almamesa tracionada entre quatro e seis vezes a espessura da alma O momento de inércia I da seção I da seção de um enrijecedor unilateral ou de um par de enrijecedores um de cada lado da alma em relação ao eixo no plano médio da alma deve atender à relação I at0³ 25 ahw² 2 05at0³ Eq 13 150 UNICESUMAR Agora que você conhece os procedimentos de cálculo envolvidos no projeto estrutural das barras de aço fletidas é possível aplicálos no dimensionamento das vigas em diferentes aplicações entre elas prédios viadutos casas pontes passarelas galpões e outros No início desta unidade vimos que o dimensionamento das peças fletidas envolve a análise dos esforços de flexão propriamente di tos mas também de esforços cortantes Com base no estudo que desenvolvemos ao longo deste capítulo podemos perceber que a geometria da seção transversal do perfil de aço tem influência sig nificativa na sua capacidade resistente à flexão e ao cortante Note que a maior parte das expressões de cálculo apresentadas nesta unidade referese aos perfis I ou H Diante dos conhecimentos ad quiridos ao longo desta unidade você saberia explicar o motivo pelo qual esses perfis são preferencialmente utilizados como vigas em estruturas de aço Em nosso Podcast apresento a você a resposta para esta pergunta e lhe mostro quando vigas diferentes destas po dem se tornar vantajosas na construção civil 152 Que tal reunirmos todo os possíveis modos de falha para vigas I com diferentes características geométricas e em diferentes situações de projeto em um único fluxograma O fluxograma é uma representação gráfica que permite ilustrarmos a sequência das etapas de um processo Em nosso caso o processo em questão é o dimensionamento de uma viga e as etapas são as verificações das características do perfil e dos procedimentos construtivos Este fluxograma lhe permitirá realizar a análise de dos limites e fronteiros do procedimento de cálculo das vigas fornecendo uma visão global do processo Vamos juntos A seguir está a minha proposta para o fluxograma proposto E aí Qual é a sua sim sim sim sim sim não não não não não Dimensionamento de vigas I de aço Momento resistente deve ser verifcada Flambagem local Tem contenção lateral contínua A seção é compacta O escoamento da seção deve ser condicionante Devem ser verifcadas FLM e FLA Devem ser verifcadas FLM e FLA Devem ser verifcadas FLT FLM e FLA O escoamento da seção deve ser condicionante Força cortante resistente A alma é compacta O escoamento da seção deve ser condicionante A viga é curta A seção é compacta Descrição da Imagem a figura mostra um fluxograma que direciona o aluno para previsão dos modos de falha críticos em vigas de aço com seção I Figura 21 Fluxograma dos modos de falha críticos em vigas de aço com seção I Fonte as autoras O seu grande amigo Arthur está construindo um novo empreendimento feito em estrutura metálica Sabendo que você é um excelente engenheiro Arthur mostroulhe o projeto estrutural e pediu sua opinião a respeito da solução proposta Analisando um dos desenhos técnicos determinada viga Figura 22 chamoulhe atenção Para conferir a segurança estrutural deste elemento você decidiu fazer uma verificação rápida da sua capacidade resistente FAKURY et al 2016 AR 350 VS 850 X 155 Ag 1826 cm² Zk 5910 cm³ Ix 214961cm⁴ ry 754 cm Wx 5374 cm³ Cw 15823202 cm⁶ Iy 10380 cm⁴ Cb 167 j 1597 cm² Lb 500 cm rx 3431 cm 154 2 O valor do momento resistente de cálculo associado ao efeito de Flambagem Local da Alma FLA a 213007 kNcm b 216530 kNcm c 217795 kNcm d 540 kNcm e 539 kNcm 3 O valor do momento resistente de cálculo associado ao efeito de Flambagem Lateral com Torção FLT a 213007 kNcm b 216530 kNcm c 217795 kNcm d 540 kNcm e 539 kNcm 4 O valor do força cortante resistente de cálculo a 213007 kN b 216530 kN c 217795 kN d 540 kN e 539 kNcm Considere as informações apresentadas na Figura 22 e informe ao Arthur Dica utilize os gráficos de dimensionamento das Figuras 10 11 14 e 18 1 O valor do momento resistente de cálculo associado ao efeito de Flambagem Local da Mesa FLM a 213007 kNcm b 216530 kNcm c 217795 kNcm d 540 kNcm e 539 kNcm 6 Nesta unidade você iniciará os estudos do dimensionamento de estruturas de madeira Primeiramente você aprenderá como de terminar a resistência de cálculo das madeiras sabendo diferenciar o coeficiente de minoração do coeficiente de moderação e as in formações necessárias para definilos Em um segundo momento você aprenderá um pouco mais sobre as peças tracionadas e como definir as tensões de solicitação para verificação da segurança desse tipo de carregamento Por último aprenderá a classificação das peças comprimidas e como verificar a segurança das peças curtas Dimensionamento de Estruturas de Madeira Peças Tracionadas e Colunas Curtas Comprimidas Me Camila Barella Luiz 156 UNICESUMAR Imagine que durante uma viagem por São Diego nos EUA você e sua família decidem passar uma tarde no parque de diversões Belmont Park Lá você se depara com a icônica montanha russa de madeira uma das mais antigas do mundo ainda em atividade construída em 1925 Intrigado com a idade da construção e sua segurança você começa a analisar a estrutura percebendo que ela é treliçada Como você provavelmente já aprendeu em outras disciplinas as treliças são estruturas constituídas por barras rotuladas submetidas apenas a esforços de tração e compressão Querendo determinar a máxima força normal suportada por cada barra da treliça quais as informações de que você precisaria levantar nessa análise Descrição da Imagem a figura mostra uma das mais antigas montanha russa de madeira ainda em atividade na atualidade Na foto observamos uma vista aérea da locação da montanha russa toda a extensão da estrutura treliçada em madeira os telhados dos prédios em frente uma praça e um lago ao fundo Figura 1 Montanha russa em madeira do Belmont Park São Diego Califórnia EUA Uma dessas informações seria a identificação da madeira usada na montanha russa Como vimos anteriormente o material terá grande influência no carregamento suportado pela estrutura devido à sua tensão última de ruptura Já que quanto maior for essa tensão maior será a força necessária para romper a barra As madeiras provêm das árvores existindo portanto diversas espécies que são divi 157 UNIDADE 6 didas em sete classes de resistência das quais três compreendem as madeiras macias e quatro as madeiras duras Os tipos de esforços da barra avaliada também serão de suma importância para esta análise já que o comportamento de uma barra esbelta submetida à compressão não é igual ao dessa mesma barra quando tracionada Para que você compreenda as diferenças entre os esforços de tração e compressão em barras esbeltas convido você a executar o seguinte experimento utilizando uma daquelas borrachas caneta Primeiramente aplique sobre a borracha um esforço de tração isto é segurando nas extremidades estique a borracha Em seguida a partir das extremidades tente comprimir a borracha Perceba que ao aplicar um esforço de tração a borracha sofreu um alongamento enquanto que a sua seção transversal sofreu uma redução Caso você continuasse aumentando a força até alcançar a força de ruptura do material a borracha seria dividida em duas partes Já quando você aplicou uma compressão na mesma borra cha ela iniciou uma compressão contudo logo sofreu um deslo camento lateral criando uma barriga Com o crescimento da força de compressão a borracha sofre instabilidade que neste exemplo corresponde ao encontro das suas duas mãos Diante das suas observações deste experimento você acredita que o dimensionamento das barras tracionadas e das barras com primidas da treliça foi executado da mesma forma Em seu Diário de Bordo liste o que você acredita ser necessário para o correto dimensionamento de cada uma dessas barras 158 UNICESUMAR DIÁRIO DE BORDO Você já deve ter aprendido em resistência dos materiais que para um elemento estrutural suportar as ações aplicadas sobre ele a máxima tensão interna da sua seção transversal deve ser inferior à tensão admissível suportada por este material como mostra a equação s s S adm 11 A tensão admissível chamada nos projetos estruturais de resistência de cálculo está relacionada com a resistência do material e o coeficiente de segurança o qual considera as incertezas na definição dos parâmetros de cálculo No caso das madeiras a resistência de cálculo fd é dada por f k f d k w mod g 12 sendo kmod o coeficiente de modificação gw o coeficiente de minoração da madeira e fk a resis tência característica da madeira A resistência característica de um material equivale à resistência cuja probabilidade de não ser alcançada por determinado lote equivale a 5 Este valor é menor que a resistência média do material Justamente por conta da aleatoriedade na determinação da resistência da madeira a NBR 7190 ABNT 1997 sugere a utilização do coeficiente de minoração gw que varia com o tipo do carregamento estudado Para a verificação do estado limite último das peças de madeira submetidas à tração paralela as fibras desse coeficiente vale gw 1 8 já para peças compridas paralelas a fibras temos gw 1 4 159 UNIDADE 6 Na verificação do estado limite de utilização usase gw 1 0 independentemente do carregamento O coeficiente de modificação considera aspectos que influenciam as propriedades da madeira e não são levados em conta no coeficiente de minoração Sendo assim esse coeficiente é definido pelo produto de três coeficientes parciais como mostra a seguinte expressão k k k k mod mod mod mod 1 2 3 13 O primeiro coeficiente parcial de modificação kmod1 depende da classe de carregamento da estrutura avaliada definida na Tabela 1 e do tipo de material utilizado Seu valor é definido de acordo com a Tabela 2 Classe de carregamento Ação variável principal da combinação Duração acumulada Ordem de grandeza da duração acumulada da ação característi ca Permanente Permanente Vida útil da construção Longa duração Longa duração Mais de seis meses Média duração Média duração Uma semana a seis meses Curta duração Curta duração Menos de uma semana Duração instantânea Duração instantânea Muito curta Tabela 1 Classes de carregamento Fonte ABNT 1997 p 8 Classe de carregamento Tipos de madeira Madeira serrada Madeira laminada colada Madeira compensada Madeira recomposta Permanente 060 030 Longa duração 070 045 Média duração 080 065 Curta duração 090 090 Instantânea 110 110 Tabela 2 Valores para o coeficiente parcial de modificaçao 1 kmod1 Fonte ABNT 1997 p 18 O segundo coeficiente parcial de modificação kmod2 leva em consideração a classe de umidade da madeira Como visto no primeiro capítulo a umidade influencia a resistência da madeira Seu valor é determinado pela Tabela 3 Especificamente para madeiras serradas submersa o kmod2 adotado é 0 65 O terceiro e último coeficiente parcial de modificação kmod3 referese à qualidade da madeira empregada isto quer dizer que a madeira é de primeira ou segunda categoria As classificadas como de primeira categoria são aquelas isentas de defeitos cuja rigidez é homogênea por toda a peça Esta condição deve ser comprovada por método visual normalizado e classificação mecânica Nesse caso a norma admite kmod3 10 contudo para as madeiras de segunda categoria esse coeficiente é reduzido para kmod3 080 e as conferas sempre estarão neste grupo As peças de madeira laminada colada que apresentam curvatura devem ter seu coeficiente kmod3 estimado por kmod3 1 2000 left fractr right2 14 sendo t a espessura das lâminas e r o menor raio de curvatura Diante do tipo que vimos sobre as madeiras a equação 11 pode ser escrita como sigmasd leq kmod1 kmod2 kmod3 fracFkgammaw 15 onde a tensão de solicitação interna sigmasd depende do tipo de esforço atuante na estrutura Veremos agora como determinála nos casos de peças traçadas As peças traçadas são aquelas que apresentam solicitações normais de tração axial Essas estão presentes em diversos sistemas estruturais como tirantes também chamados de pendurais contraventamento de pórticos e barras de treliça Nessas peças a tensão de solicitação é equivalente à razão entre a força de cálculo aplicada na peça Fd e a sua área líquida Aliq sigmasd fracFdAliq 16 Assim como vimos para barras metálicas as seções críticas para o dimensionamento dessas peças encontramse nas ligações eou emendas Isto porque justamente nessas regiões é que a área transversal da seção sofre uma redução devido à presença de parafusos ou entalhes responsáveis pela conexão de duas ou mais peças Logo ao verificar a segurança de peças traçadas precisamos atentar ao tipo de ligações e à presença de emendas ao longo da peça Ligações com prego segundo a EUROCODE 5 normativa europeia ligações com pregos de diâmetro até 6mm sem préfuração para instalação a área líquida é igual à área bruta da peça não havendo redução Já para pregos de diâmetro superior a 6mm a área líquida é igual às ligações parafusadas PFEIL PFEIL 2003 Aliq Atotal h cdot b 17 Ligação com parafuso nas ligações que apresentam um único parafuso ao longo da seção transversal a área líquida será igual à área total da seção transversal h cdot b reduzida pela área ocupada pelo parafuso ou furo do parafuso d cdot b Aliq h cdot b d cdot b 18 Ligação com conector de anel nas ligações em que se utiliza conector de anel além da área referente ao parafuso é necessário descontar também a área do entalhe para acomodação do anel Sendo assim a área líquida fica Aliq h cdot b D cdot t d cdot b t 19 Ligação com mais de um parafuso alinhado nas ligações onde um número n de parafusos encontrase alinhado ao longo da seção transversal da peça a área líquida é dada pela subtração da área dos n parafusos n cdot d cdot b da área bruta da seção transversal Aliq h cdot b n cdot d cdot b Presença de entalhe ou indentação nas peças com entralhes ou indentações submetidas à tração a área líquida será igual à área bruta da seção menos a área correspondente ao entalhe É importante mencionar que para garantir que não haja excentricidade na aplicação da força na seção de entalhe é necessário que ele seja feito dos dois lados da peça 163 UNIDADE 6 Estudados os critérios de dimensionamento de peças submetidas à tração veremos isto na prática Iniciemos pela verificação da segurança de um pendural de madeira serrada de segunda catego ria cujas dimensões transversais são 20x4 cm Figura 6 A madeira desta peça classificase como dicotiledônia de classe 30Mpa em ambiente de classe de umidade 2 Os parafusos de ligação as talas metálicas possuem diâmetro igual a 25mm e furos de 27mm A força normal de cálculo suportada pela peça é igual a 32kN do tipo cargas de média duração N d25mm d27mm h2000 cm 5 5 5 5 cm chapas metálicas d 2 2 1 1 b400 cm 10 cm Descrição da Imagem a figura mostra um pendural de ma deira ligado a duas chapas metálicas por meio de quatro parafusos alinhados de dois em dois Figura 6 Esquema da ligação do pendural de madeira às chapas metálicas Fonte adaptada Pfeil e Pfeil 2003 p 89 Como vimos a verificação de uma peça estrutural é feita pela equação 11 de modo que para a estru tura estar segura as tensões de solicitação devem ser inferiores ou iguais às tensões resistentes pelo material usado Sendo assim comecemos nosso exercício pela determinação da resistência de cálculo do pendural para isso utilizaremos a equação 12 f k f d k w mod g 20 Aqui está a seção transversal possui área líquida igual a Portanto a máxima carga suportada pelas barras tracionadas da montanharussa equivale a 167 UNIDADE 6 A esta instabilidade damos o nome de flambagem já estudada por você em resis tência dos materiais Dessa forma é possível que peças comprimidas sejam instáveis mesmo que a sua seção transversal suporte as tensões normais da carga axial Tam bém é possível que ocorram deslocamentos laterais e que a tensão crítica não seja atingida nesse caso a peça é submetida a um esforço de momento fletor cujo valor equivale à força normal multiplicada pelo deslocamento lateral gerando portanto uma flexocompressão na coluna P A B P A B L Devido a este comportamento as barras comprimidas são classificadas em colunas curtas colunas medianamente esbeltas e colunas esbeltas Esta classificação é feita de acordo com o índice esbeltez l do elemento estrutural que é dado por l l r f min 112 onde l f é o comprimento de flambagem da barra e rmin o menor raio de giração da coluna O comprimento de flambagem de uma coluna é igual ao comprimento entre dois pontos de momento nulo dessa coluna isto quer dizer que para barras birrotuladas ele equivale ao comprimento da barra entretanto quando há mudança nos apoios dessa coluna o comprimento de flambagem também é alterado Na Figura 8 temos diferentes tipos de apoios e seus respectivos comprimentos de flambagem Descrição da Imagem a figura mostra o efeito da flambagem em pilares esbeltos que quando sub metidos a esforços de compressão apresentam um deslocamento late ral causando uma barriga na peça inicialmente reta Figura 7 Instabilidade de pilares Flambagem Fonte Beer et al 2011 p 630 f ok 077f ok O raio de giração depende das propriedades geométricas do elemento estrutural e deve ser avaliado para as duas direções paralelas à seção transversal isto é para o pilar da Figura 9 devemos avaliar o raio de giração ao redor do eixo z e do eixo y Seu valor é dado por ri sqrtfracIiA 113 sendo i o eixo avaliado Ii o momento de inércia para o eixo i e A a área transversal da coluna 173 1 Determine a máxima solicitação de cálculo suportada por pilar de Peroba Rosa de seção transversal circular de diâmetro igual a 15cm Considere uma resistência característica à compressão paralela à fibra igual a 50Mpa uma classe de umidade local 2 e que o carregamento será de classe permanente 15 cm L170 cm d N Descrição da Imagem a figura apresenta um pilar de ma deira engastado em uma extremidade e apoiado na outra de comprimento igual a 170 cm O pilar apresenta seção circular de diametro igual a 15cm Fonte as autoras 2 Verifique a segurança do banzo inferior da treliça de madeira dura de classe 40Mpa O carregamento de cálculo da estrutura equivale a 60kN cuja classe é de longa duração O ambiente possui classe de umidade 1 A seção transversal tem dimensões 12x5 cm e a ligação entre o banzo superior e o inferior é feito por parafusos de 25mm com préfuro de 27mm alinhados verticalmente de dois em dois Descrição da Imagem a figura apresenta uma tesoura de cobertura e em detalhe no canto esquerdo a ligação do banzo superior com o inferior Fonte as autoras 174 3 Determine a espessura necessária para uma emenda de tirante formada por duas talas de madeira ligadas por parafusos como mostra a figura a seguir Para isso considere que a madeira é de classe de resistência 60 classe de umidade 2 pré furos de 20mm para os parafusos largura da tala de 12cm e força solicitante de cálculo de 70kN d N d N d N d N Descrição da Imagem a figura mostra a emenda de uma barra tracionada por uma força de 70Kn a ligação das talas com as barras é feita por três parafusos alinhados longitudinalmente às peças Fonte as autoras 7 Nesta unidade você aprenderá sobre o dimensionamento de pilares classificados como medianamente esbeltos e esbeltos Descobrirá como determinar o momento fletor responsável pela flexão dessas peças e a determinar as tensões normais de solicitação geradas pela atuação conjunta do esforço normal mais o momento fletor Ao final da unidade você estudará o dimensionamento de vigas submetidas à flexão simples descobrirá as diferentes verificações de estado limite para estes elementos e a determinar as tensões de solicitação para cada um dos casos de ruptura possíveis Dimensionamento de Estruturas de Madeira Peças Fletidas Me Camila Barella Luiz 176 UNICESUMAR Muitas vezes vemos a madeira ser empregada como material para produção de treliças ou escoras con tudo você sabia que este material também pode ser utilizado para executar estruturas de edifícios altos O edifício Mjøstårnet localizado na Noruega às margens do lago Mjosa é o edifício mais alto cons truído em madeira do mundo Este arranhacéu pos sui 18 andares alcançando uma altura de 854m A sua estrutura é inteiramente em madeira as colunas e as vigas são de madeira laminada colada e seu núcleo paredes entorno dos elevadores e escadarias de madeira laminada cruzada Ao contrário das treliças os sistemas estrutu rais do tipo pórtico recebem carregamento per pendicular às barras que o constituem causando esforços de flexão e cisalhamento Muitas vezes os pilares pertencentes a estes pórticos também são submetidos a momentos fletores devido a excen tricidades de projeto Dessa forma você futuroa engenheiroa saberia dizer o que estes esforços causarão nos elementos estruturais Pensando que você foi contratado para execu tar um pórtico de madeira você consegue ima ginar os passos necessários para dimensionar os pilares e as vigas desta estrutura Quais as verifi cações necessárias para este dimensionamento Como determinar o momento fletor dos pilares esbeltos Em seu Diário de Bordo anote os pas sos que você acredita serem fundamentais para o dimensionamento destes elementos estruturais 177 UNIDADE 7 DIÁRIO DE BORDO Após fazer suas anotações faça uma pesquisa rápida sobre os tipos de solicitações de esforços atuantes nas vigas e nos pilares de um edifício Reflita sobre quais tensões internas são geradas nessas estruturas e como elas se distribuem ao longo da seção transversal dos elementos Sabendo que essas tensões não serão constantes ao longo de toda seção como você determinaria o ponto para as verificações de estado último Se você ficou curioso sobre grandes construções em estruturas de madeira aperte o play No Podcast desta unidade falaremos sobre características curiosidades construtivas localidade e projeto das principais obras em madeira no mundo 178 UNICESUMAR A flexão de uma peça estrutural gera internamente tensões normais que variam linearmente ao longo da seção como mostrado na Figura 1 A seção transversal é dividida pela chamada linha neutra a qual apresenta tensão normal nula quando submetida apenas à flexão pura Acima desta linha um momento fletor positivo gera tensões normais de compressão enquanto abaixo a peça sofre tração Bordo comprimido Bordo tracionado b h cy ty d M Descrição da Imagem a figura apresenta a distribuição linear das tensões normais na seção transver sal causada por um momento fletor Figura 1 Distribuição de tensões na seção transversal de uma peça fletida Fonte as autoras A tensão normal proveniente de um momento Md é determinada pela seguinte fórmula sd Md c I 11 na qual c equivale à distância da linha neutra ao ponto analisado e I o momento de inércia da seção Perceba que a tensão normal máxima seja tração seja compressão causada por uma flexão pura ocorre nas extremidades da seção Para seções simétricas em relação à linha neutra como as retangulares e circulares a distância c equivale à metade da altura da seção Você sabia que a flexão de uma barra pode ser classificada em pura simples e composta A chamada flexão pura se dá quando a estrutura está submetida apenas a esforço de momento fletor Na flexão simples há a atuação de momento fletor e cortante na estrutura logo as ten sões normais ao longo da seção transversal provêm apenas do momento fletor sendo igual a das peças submetidas à flexão pura Este carregamento é muito comum em vigas Já a flexão composta ocorre quando atuam simultaneamente momento fletor e esforço normal Neste caso comum nas estruturas aporticadas a distribuição das tensões normais na seção se dá por uma combinação das distribuições de uma flexão pura com um esforço normal simples Isto devese ao efeito das superposições dos esforços 180 UNICESUMAR Veja agora um exemplo de dimensionamento de uma coluna medianamente esbelta Sendo uma coluna roliça de diâmetro igual a 16cm feita com madeira de eucalipto cuja resistência característica à compressão equivale a 40 MPa e modulo de elasticidade de 18500 MPa Verifique a segurança do estado limite último dessa coluna sabendo que ela está submetida a uma força normal de cálculo igual a 115 Kn e seu comprimento equivale a 300 metros conforme mostra a Figura 2 Considere uma combinação de ações de longa duração e uma classe 2 de umidade 16 cm L300 cm 115kN Descrição da Imagem a figura apresenta um pilar de madei ra roliça de diâmetro igual a 16cm O pilar é biapoioado com comprimento igual a 300cm e recebe uma força de 115kN Figura 2 Pilar de madeira roliça Exemplo 1 Fonte as autoras A primeira coisa que você deve calcular em um problema de colunas é o índice de esbeltez das mes mas Para isso você precisa das propriedades geométricas da seção área e momento de inércia Para o caso de uma seção circular o momento de inércia para as duas direções normais à seção é igual Dessa forma temos I I d cm x y p p 4 4 4 64 16 64 3216 99 A d cm p p 2 2 2 4 16 4 201 06 Com estes dados você determina o raio de giração r I A cm i i 3216 99 201 06 4 00 183 UNIDADE 7 Ações em estruturas correntes y0 y1 y2 Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 06 05 03 Pressão dinâmica do vento 05 02 00 Cargas acidentais dos edifícios y0 y1 y2 Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos nem de elevadas concentrações de pessoas 04 03 02 Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos ou de elevadas concentrações de pessoas 07 06 04 Bibliotecas arquivos oficinas e garagens 08 07 06 Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos y0 y1 y2 Pontes de pedestres 04 03 02 Pontes rodoviárias 06 04 02 Pontes ferroviárias ferrovias não especializadas 08 06 02 admitese y2 00 quando a ação variável principal corresponde a efeito sísmico Tabela 1 Fatores de combinação e utilização Fonte ABNT 1997 p 9 Classe de carregamento Classe de umidade 1 e 2 3 e 4 Permanente ou de longa duração 08 20 Média duração 03 10 Curta duração 01 50 Tabela 2 Coeficiente de fluência Fonte ABNT 1997 p 26 Você conhece os diferentes tipos de combinações de ações de uma estrutura Sabe o porquê dessas combinações Para entender um pouco mais sobre as combinações e suas aplicações acesse o QR code 185 UNIDADE 7 Com base no momento de inércia ao redor de eixo x e y você sabe que o menor raio de giração será na direção y e terá valor de r I A cm y y 2083 33 250 00 2 89 Logo índice de esbeltez equivale a l l r f min 0 7 350 2 89 84 9 Atenção O comprimento de flambagem neste caso equivale a 70 do comprimento real da coluna e este valor vem do tipo de apoio do pilar Mais detalhes você encontra na Unidade 6 Note que o l obtido pertence ao intervalo de 80 a 140 o que clarifica a coluna como esbelta Determinando as propriedades da madeira empregada temos f k k k f c d c k w 0 1 2 3 0 mod mod mod g kmod1 Classe de carregamento Permanente kmod 1 0 6 kmod2 Classe de umidade classe 3 kmod 2 0 8 kmod3 Qualidade da madeira 2 categoria kmod 3 0 8 gw Tipo de carregamento compressão gw 1 4 fc k 0 Resistência de compressão paralela as fibras f MPa c k 0 60 f MPa c d 0 0 6 0 8 0 8 60 1 4 16 46 E k E MPa c ef c 0 0 0 38 24 500 9408 00 mod Os valores de kmod e gw foram obtidos das tabelas da Unidade 6 enquanto o valor da resistência característica e do módulo de elasticidade são apresentados na tabela 3 da Unidade 1 Para a deter minação das tensões de solicitação é necessária a determinação da força normal de cálculo e do momento de cálculo o qual depende da excentricidade acidental e de fluência Neste exemplo não há excentricidade inicial já que a força normal atuante é aplicada no eixo do pilar 187 UNIDADE 7 ssd fcd 10 92 16 46 Além das colunas medianamente esbeltas e esbeltas as vigas são elementos estruturais submetidos à flexão Quando sujeitas à flexão simples a verificação do estado limite último das vigas é realizado pelas seguintes etapas Verificação das tensões normais de flexão A flexão de uma viga gerará esforços de tração e compressão nos bordos opostos Sendo assim devese verificar a resistência da madeira para estes dois tipos de esforços std ftd 110 scd fcd 111 A tensão máxima de tração e compressão causada por um momento fletor Md é determinada pela equação 1 Nas vigas de seção transversal com eixo de simetria na linha neutra isto é seções com y y t c a verificação da compressão passa a ser determinante já que as madeiras apresentam re sistência à tração superior à compressão f f ck 0 77 tk O momento fletor Md utilizado para a verificação das tensões normais deve ser o momento fletor máximo atuante na viga Para as vigas biapoiadas submetidas a um carregamento distribuído de cálculo qd este momento dáse no meio do vão e seu valor é dado por M q L d d 2 8 112 190 UNICESUMAR Quando a força normal às fibras é aplicada em uma pequena área da madeira a norma permite a amplificação da resistência da madeira por meio de an Nestes casos a resistência à compressão normal às fibras é dada por f f c c n 90 0 0 25 a 120 onde an é obtido na Tabela 3 Extensão da carga normal às fibras medida paralelamente a estas em cm αn 1 200 2 170 3 155 4 140 5 130 75 115 10 110 15 100 Tabela 3 Valores de an Fonte ABNT 1997 p 21 Fique atento vigas muito esbeltas podem sofrer instabilidade lateral e para impedir este problema é necessária a realização de amarrações laterais chamadas de contraventamentos que impeçam a torção da viga Segundo a NBR 71901997 é dispensada a verificação da flam bagem lateral de vigas retangulares quando há impedimento de rotação por torção nos apoios extremos conjunto de contenção lateral afastados entre si L1 respeitando a seguinte relação L b E f c ef M c d 1 0 0 b sendo bM dado pelas Tabela 4 h b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 bM 60 88 123 159 195 231 267 303 240 376 412 448 485 521 558 Tabela 4 Coeficiente de correção bM Fonte adaptada de ABNT 1997 192 UNICESUMAR f MPa c k 0 30 f MPa vk 6 A resistência normal das fibras de uma madeira pode ser estimada por f f n 90 0 25 0 a onde an é igual a 110 já que a extensão de aplicação da carga largura do pilar equivale a 10cm Logo a resistência característica normal à compressão para a conífera C30 é f f MPa c k c k 90 0 0 25 1 1 8 25 Conhecendo as resistências características precisamos agora determinar as resistências de cálculo como vimos na unidade 6 Para isso determinamos os coeficientes de moderação k k k mod mod mod 1 2 3 e o de minoração gw que varia com o tipo de carregamento Para uma viga com carregamento de longa duração em ambiente de classe 2 temos kmod1 Classe de carregamento longa duração kmod 1 0 7 kmod2 Classe de umidade classe 2 kmod 2 1 0 kmod3 Qualidade da madeira 2 categoria kmod 3 0 8 gw Tipo de carregamento compressão gw 1 4 gw Tipo de carregamento cisalhamento gw 1 8 Logo a resistência de cálculo à compressão normal paralela e de cisalhamento é f k k k f c d c k w 0 1 2 3 0 mod mod mod g f MPa c d 0 0 7 1 0 0 8 30 1 4 12 f k k k f c d c k w 90 1 2 3 90 mod mod mod g f MPa c 90d 0 7 1 0 0 8 8 25 1 4 3 3 f k k k f vd vk w mod mod mod 1 2 3 g f MPa vd 0 7 1 0 0 8 6 1 8 1 87 198 2 Avalie a segurança do pilar engastado apresentado na Figura 8 Para a verificação considere um carregamento de cálculo para longa duração igual a 175 kN aplicada no centro de gravidade da seção transversal O pilar será produzido com dicotiledônea de 1 categoria cuja classe de resistência é C40 e será instalado em ambiente de classe 2 25 cm 5 5 10 250 cm x y d F Descrição da Imagem a figura apresenta um pilar de madeira engastado na base com comprimento igual a 250cm A seção transversal do pilar é composta por duas peças de madeira 5x25cm distanciadas 10cm uma da outra Figura 9 Viga biapoiada com carregamento uniforme Atividade 2 Fonte as autoras 199 65 kN m 350 cm 12 cm h 0L h cm 3 Determine a altura mínima da viga biapoiada apresentada na Figura 9 A seguir con sidere que ela será produzida com conífera C25 em ambiente de classe 1 e que a sua largura será de 12cm O carregamento vertical linearmente distribuído apresenta valor de cálculo igual a 65 kNm e classe de longa duração Os pilares de apoio apresentam seção transversal de 12x12 cm Descrição da Imagem a figura apresenta uma viga biapoiada com distância entre as faces internas dos pilares igual a 350cm e caregamento de 65kNm Sua seção é retangular com base igual a 12cm Figura 10 Viga biapoiada com carregamento uniforme Atividade 3 Fonte as autoras 8 Nesta unidade falaremos sobre as ligações entre os diferentes elementos que constituem determinada estrutura Você aprenderá o funcionamento de ligações com pinos seus modos de ruptura e como determinar a carga máxima suportada por estas ligações Também entenderá as diferenças entre as ligações parafusadas e pregadas e suas disposições construtivas Por último estudará o comportamento das ligações por entalhes assim como verificará a segurança dessas ligações Dimensionamento de Estruturas de Madeira Ligações Me Camila Barella Luiz 202 UNICESUMAR Cada elemento estrutural possui um ou mais esforços predominantes para os quais precisamos veri ficar o estado limite último isto é se o material será capaz de resistir às máximas tensões geradas por esforços de tração compressão cortante e momento fletor atuantes Nas unidades anteriores você aprendeu a dimensionar e a verificar as estruturas de madeira submetidas a cada um desses esforços Contudo você já parou para pensar em como é executada a união de vigas e pilares ou das diferentes barras de uma treliça Você sabe classificar os diferentes elementos estruturais presentes nas construções Quais são e quais os principais esforços atuantes nos mesmos Aperte o play e venha saber um pouco mais no Pod cast da unidade 203 UNIDADE 8 A esta união damos o nome de ligações Valle et al 2012 define as ligações como todo dispositivo que garanta a transmissão dos esforços entre dois ou mais elementos de uma estrutura Devido às limitações nas dimensões das peças de madeira geradas pelo tamanho das árvores que lhes deram origem ou pela logística de transporte das mesmas é muitas vezes necessário ligar duas peças de madeira para compor um único elemento estrutural o que chamamos de emendas As emendas são ligações que unem peças cuja solicitação é a mesma enquanto que o termo ligação é de uso genérico podendo se referir a uma emenda ou à ligação de elementos cujos esforços são distintos exemplo união de uma viga a um pilar Pensando em tudo que você sabe sobre os esforços atuantes em cada tipo de elemento estrutural como você acredita ser a transmissão destes esforços para os elementos adjacentes Você acredita que o tipo de ligação interferirá nesta transmissão Para ajudar você a responder estas perguntas faça uma pesquisa rápida na internet buscando encontrar diferentes construções em madeira e preste atenção nas junções dos seus elementos Quais as características dessas ligações Todas possuem os mesmos elementos Anote em seu Diário de Bordo os diferentes tipos de ligações de estruturas de madeira que você encontrou e os elementos que a constituem Veja na Figura 1 a seguir dois exemplos diferentes DIÁRIO DE BORDO 204 UNICESUMAR O que você observou nas estruturas e que encontrou na sua pesquisa Você com certeza deve ter observado diferentes tipos de ligações sendo elas divididas em ligações por contato aderência e pe netração Refita sobre como você acredita ser o funcionamento de cada uma das ligações encontradas e também quais verificações você precisará fazer para garantir a segurança da ligação As ligações das estruturas de madeira podem ser classificadas em três tipos ligação por aderência contato ou penetração As primeiras ligações por aderência são aquelas em que as peças são unidas por meio de um adesivocola Os esforços são transferidos de uma peça para outra por superfícies rela tivamente grandes formadas pelas áreas das peças em contato com a cola Este tipo de ligação somente pode ser utilizado em juntas longitudinais de madeira laminada colada As ligações por penetração caracterizamse pela presença de um elemento de ligação responsável pela transferência de esforços de uma peça para a outra Estes elementos podem ser anéis metálicos parafusos ou pregos Já nas ligações de contato os esforços são transmitidos por meio do contado das peças por isso esse tipo de ligação só é possível em elementos submetidos a esforços de compressão Uma vez que a transferência dos esforços de cada ligação é distinta os modos de falha e as verificações de segurança para cada tipo de ligação também serão Por isso mais adiante falaremos detalhadamente sobre o funcionamento e o dimensionamento dos principais tipos de ligações usados para unir peças de madeira De modo geral devemos prestar atenção em dois requisitos principais resistência e rigidez Em relação à resistência você deverá verificar se a ligação é capaz de transferir os esforços de cada peça sem sofrer falhas Já a rigidez da ligação avalia o deslizamento entre as peças o qual deve ser restringido Descrição da Imagem a figura apresenta diferentes tipos de ligações de elementos de madeira na imagem da direita vemos uma ligação por contato enquanto que na da esquerda os esforços são transmitidos por meio de parafusos ligações por penetração Figura 1 Ligações Estruturais 206 UNICESUMAR onde d corresponde ao diâmetro do pino e t à espessura convencional da madeira igual à menor espessura t et 1 2 de penetração do pino em cada um dos elementos da ligação Já o parâmetro limite blim é determinado com relação às propriedades dos materiais da ligação e seu cálculo é dado por blim 1 25 f f yd ed 12 onde fed é a resistência ao embutimento da madeira e f yd é a resistência de cálculo ao escoamento do pino metálico dado por f f yd yk 1 1 A NBR 7190 ABNT1997 determina que a resistência de embutimento da madeira quando não conhecido seu valor por ensaio pode ser estimada por f f e d c d 0 0 13 f f e d c d e 90 0 0 25 a 14 sendo ae dado pela Tabela 1 Diâmetro do pino em cm Coeficiente αe 0 62 250 095 195 125 168 16 152 19 141 22 133 25 127 31 119 38 114 44 110 50 107 7 5 100 Tabela 1 Valores de ae Fonte ABNT 1997 p 21 Nos casos em que b b lim o mecanismo de falha da ligação será o embutimento da madeira Dessa forma a resistência do pino a determinada seção de corte Rvd1 é dada por R t f vd ed 1 2 0 40 b 15 207 UNIDADE 8 No entanto quandob b lim a falha ocorrerá devido à flexão do pino Nestes casos a norma determina que a resistência do pino deve ser calculada por R d f vd yd lim 1 2 0 625 b 16 A resistência total do pino será igual ao somatório das resistências de cada seção de corte do mesmo e a resistência da ligação igual à soma das resistências de cada pino desde que o número de pinos da ligação seja inferior a oito Quando as ligações possuem mais de oito pinos a resistência da ligação equivale à soma de oito pinos mais 23 da resistência dos pinos sobressalentes Uma vez determinada a resistência da ligação você deve comparála ao esforço atuante na mesma de modo que este não ultrapasse sua resistência Caso contrário haverá ruptura da ligação Você sabe como determinar o tipo de rigidez de uma ligação De acordo com a NBR 7190 ABNT 1997 a rigidez é definida pelo número de pinos presente na ligação As ligações cons truídas com até três pinos devem ser consideradas deformáveis podendo ser empregadas apenas em estruturas isostáticas Nesses casos é necessário executar uma contraflecha igual a L100 sendo L o comprimento do vão teórico da estrutura Para se ter ligações rígidas é necessária a utilização de pelo menos quatro pinos na ligação e que se respeite os diâmetros de préfuração Agora que você já aprendeu a fazer a verificação das ligações por pinos falaremos sobre as disposições construtivas dessas ligações Ligações Pregadas os pregos utilizados nas ligações são produzidos com arame de açodoce e de diversos tamanhos há também pregos de açoduro e superfície helicoidal que apresentam maior resistência ao arrancamento PFEIL PFEIL 2003 Segundo a NBR 7190 ABNT 1997 os pregos devem ser fabricados com aço de resistência ao escoamento não inferior a 600 MPa Quanto ao diâmetro dos pregos utilizados nas ligações de estruturas de madeira estes são em geral de valor entre 18 a 110 de t que equivale à menor espessura atravessada A norma estabelece um diâmetro mínimo para os pregos de 3 mm e não superior a t 5 Na Tabela 2 é apresentada uma relação de pregos disponíveis no mercado brasileiro 208 UNICESUMAR Número Comercial Diâmetro d mm Comprimento mm Representação 17x21 300 48 26x84 760 190 26x72 760 165 25x72 700 165 24x60 64 138 23x60 590 138 22x54 540 124 22x48 540 110 22x45 540 103 22x42 540 96 21x45 490 103 21x36 490 83 20x42 440 96 20x36 440 83 20x30 440 69 19x36 390 83 19x33 390 76 19x30 390 69 19x27 390 62 18x30 340 69 18x27 340 62 18x24 340 55 17x27 300 62 17x24 300 55 Tabela 2 Pregos com cabeça comerciais Fonte adaptada de Catálogo Gerdau s d p 24 209 UNIDADE 8 A inserção de pinos na madeira pode provocar um afastamento de suas fibras causando o que cha mamos de fendilhamento Para evitar este problema a NBR 7190 ABNT 1997 estabelece que as ligações por pinos metálicos devem sofrer préfuração No caso das ligações pregadas o diâmetro do furo deve ser igual a 85 do diâmetro do prego para coníferas e igual a 98 do diâmetro para as di cotiledôneas No caso exclusivo de ligações pregadas a norma permite a não execução de préfuração como prevenção ao fendilhamento desde que sejam para estruturas provisórias de madeiras macias coníferas de massa específica inferior a 600kgm³ e diâmetro do prego não superior a 16 da menor espessura das peças da ligação Para evitar o fendilhamento também é necessário garantir um dis tanciamento mínimo entre os pinos No caso de pregos estas distâncias são apresentadas na Figura 3 F F 15d 15d 15d 3d 15d 15d 3d 15d 6d 6d 6d 7d Peça Tracionada Face solicitada para F de tração Peça horizontal Comprimida Tracionada 4d Peça Comprimida 4d 4d Descrição da Imagem a figura apresenta as distâncias mínimas entre os pregos exigidas pela nor ma As ligações de peças na mesma direção devem apresentar distâncias longitudinais iguais a 6d entre os pregos e igual a 7d entre o último prego e extreminade da peça tracio nada No caso de peça comprimida esta distância pode ser reduzida para 4d A direção transversal à dis tância entre os pregos deve ser 3d e entre o prego e a extremidade igual a 15d Figura 3 Distâncias mínimas de li gações pregadas Fonte Pfeil e Pfeil 2003 p 62 210 UNICESUMAR Por fim as ligações pregadas só são consideradas resistentes quando há uma penetração mínima igual a 12d ou à espessura da peça mais distante de sua cabeça Ligações Parafusadas os parafusos podem ser de dois tipos autoatarraxantes ou de porca e arruela Em ligações de elementos estruturais apenas é permitido o uso de parafusos de porca e arruela os quais atravessam a ligação Estes parafusos não devem apresentar resistência ao escoamento inferior a 240MPa Descrição da Imagem a figura apresenta parafusos autoatarracha nes sendo utilizados em madeiras Estes apesar de muito usados em móveis não devem ser empregados em ligações estruturais Figura 4 Parafuso autoatarrachantes A instalação dos parafusos deve ser executada de modo que a folga não ultrapasse 1mm caso contrário as ligações devem ser consideradas flexíveis As arruelas posicionadas entre a madeira e a cabeça do parafuso auxiliam na distribuição da força de aperto do parafuso ou do esforço de tração solicitante Dessa forma elas podem ser dimensionadas para transferir uma força arbitrária à madeira sem gerar tensões superiores à resistência à compressão normal às fibras Segundo Pfeil e Pfeil 2003 as arruelas podem ser divididas em leves e pesadas de acordo com o percentual da carga de tração admissível do parafuso que transferem à madeira As primeiras leves são responsáveis por transferir de 10 a 20 da carga enquanto as pesadas a transferem integralmente A norma brasileira NBR 7190 ABNT 1997 estabelece que todas as porcas das ligações estruturais devem ser consideradas pesadas e devem possuir espessura mínima de 6mm para obras comuns e 9mm para pontes Já para os parafusos ela define um diâmetro mínimo igual a 10mm e não superior a t 2 onde t é a espessura da peça mais delgada Para proteção das peças de madeira em relação ao fendi lhamento as ligações parafusadas devem receber préfuração não superior ao diâmetro do parafuso mais 05mm nos casos em que não se cumpra esta especificação as ligações devem ser consideradas deformáveis A Figura 5 apresenta os espaçamentos mínimos entre parafusos exigidos pela norma 211 UNIDADE 8 As ligações por entalhes são facilmente encontradas na união entre os banzos superior e inferior de tesouras de cobertura Estas ligações são do tipo de contato nas quais os esforços de uma peça para outra são transmitidos por apoio nas interfaces das peças Sendo assim estas ligações devem ser realizadas com precisão para que as peças estejam se tocando antes mesmo do carregamento No caso de haver folga a ligação se deformará até que haja o contato das peças É comum a utilização de parafusos pinos ou talas laterais para restringir os deslocamentos laterais das peças unidas Estes elementos apesar de presentes não são considerados na verificação da capacidade da ligação Vamos agora entender melhor como acontece a transmissão dos esforços entre os banzos da treliça apresentada na Figura 6 Perceba que a ligação apresentada possui um único dente o qual está em esquadro com o eixo do banzo superior peça inclinada Será justamente por este dente ou entalhe a b Parafuso com folga Parafuso ajustado Parafuso com folga Parafuso ajustado Peça horizontal Tracionada Comprimida Peça tracionada Peça comprimida 15d 3d 15d 15d 15d 15d 3d 15d 7d 4d 4d 4d 4d 6d 4d 6d 4d 6d Descrição da Imagem a figura apresenta as distâncias mínimas entre os parafusos exigidas pela norma As ligações de peças na mesma direção devem apresentar distâncias longitudinais iguais a 6d entre os parafusos ajustados ou 4d quando houver folgas Para as pe ças tracionadas a distância entre o último parafuso e a extreminade da peça deve ser de 7d No caso de peça comprimida esta distância pode ser reduzida para 4d A direção transver sal a distância entre os parafusos deve ser 3d e entre o parafuso e a extremidade igual a 15d Figura 5 Distâncias mínimas de liga ções parafusadas Fonte Pfeil e Pfeil 2003 p 66 213 UNIDADE 8 τ θ sd N c b supcos 19 Verificação da compressão inclinada às fibras a tensão de compressão na direção inclinada às fibras é dada por σ θ c d c N A sup 110 onde Ac corresponde à área de contato do entalhe Para en talhe em esquadro com o banzo superior a área é calculada por A b e c cosq 111 sendo b a largura do banzo q a inclinação e e a profun didade do entalhe Verificação da compressão normal às fibras as tensões normais às fibras da madeira ocorrem nas regiões de apoio e ou aplicação de forças perpendiculares às fibras No caso da ligação da Figura 6 essas tensões são causadas pela parcela vertical da força normal do banzo superior sendo a área crítica de aplicação dessa carga igual à área apoiada sobre o apoio Desse modo temos que a tensão de compressão normal às fibras nessa ligação equivale a σ θ c d apoio N sen b l 90 sup 112 onde b é a largura do banzo lapoio a largura do apoio q a inclinação e Nsup a força normal do banzo superior 214 UNICESUMAR Nessa unidade você conheceu os diferentes tipos de ligações possíveis para unir diferentes peças de madeira Viu com mais detalhes o funcionamen to das ligações por pinos seus diferentes modos de ruptura e como determinar a máxima carga suportada por cada pino individualmente e pela ligação como um todo Você também aprendeu as diferentes exigências da norma em relação à execução de ligações de pregos e de parafusos Por último estudou as ligações por entalhes nas quais os esforços de compressão são transferidos por meio do contato das peças Os conhecimentos adquiridos nesta unidade são fundamentais para o dimensionamento qualquer estrutura de madeira isto porque para o correto fun cionamento das estruturas é necessário que a trans ferência dos esforços de um elemento para outro deva ser realizado corretamente Temos também as limitações das dimensões das peças disponíveis no mercado que o levarão a precisar de emendas nos elementos estruturais Logo não há como você projetar uma estrutura de madeira sem avaliar as suas ligações e suas emendas que são muitas vezes os pontos mais frágeis das estruturas 217 3 Determine a força máxima suportada pela emenda pregada apresentadas na Figura 9 Para isso considere que as peças são de madeira classe C30 de 2 categoria A estrutura possui combinação de cargas correspondente à longa duração e classe de umidade igual a 4 A ligação foi feita com préfuração e se usaram pregos 21x45 cuja tensão de escoamento equivale a 600MPa 40 20 cm 20 cm 25 cm 25 cm 50 cm 35 cm 40 30 Descrição da Imagem a figura apresenta uma emenda pregada de peças tracionadas A ligação é de duplo corte com quatro pregos que atravessam completamente as três peças da emenda A espessura das peças centrais é igual a 50cm e do elemento de ligação de 25cm Fonte as autoras 9 Nesta unidade você estudará todos os elementos constituintes de um telhado Primeiramente aprenderá a nomenclatura das par tes presentes em uma cobertura saberá distinguir os elementos de fechamento dos estruturais Referente ao dimensionamento das estruturas você aprenderá os espaçamentos usuais entre os elementos e os tipos mais comuns de tesouras utilizadas para as coberturas de madeira ou aço Também serão descritas aqui as etapas do dimensionamento de cada uma das partes da estrutura Por fim você aprenderá sobre os estados limites de serviço e os deslocamentos máximos permitidos para cada um dos materiais empregados Projeto de Coberturas Me Anne Caroline Monteiro Diniz Me Camila Barella Luiz Todos os dias você anda pelas ruas da sua cidade seja indo e voltando do trabalho seja indo ao super mercado Neste caminho você passa por inúmeras construções de diferentes épocas e estilos contudo todas possuem determinada cobertura Você já prestou atenção nos diferentes tipos de coberturas da sua região Já se questionou sobre os elementos que os constituem E sabe qual o material é empregado As coberturas têm a função de proteger o interior das edificações das intempéries chuva sol neve entretanto elas também são influenciadas pela arquitetura da região Há alguns anos as coberturas de inúmeras águas com telhas coloniais ou de cimento eram as mais empregadas nos projetos residenciais Hoje por sua vez vemos o crescente uso das coberturas embutidas aquelas que ficam escondidas atrás das platibandas são as queridinhas da arquitetura atual Esta mudança estética fez com que as estruturas de aço comumente empregadas nas coberturas industriais ganhasse espaço dentro das construções residenciais Com base nisso faça uma rápida pesquisa sobre as coberturas de aço e madeira Anote em seu Diário de Bordo as vantagens e as des vantagens de cada uma suas aplicabilidades e os seus elementos 220 UNICESUMAR Após a sua pesquisa o que você encontrou Os preços variam muito de um material para outro Os elementos que constituem uma cobertura de aço são diferentes dos que constituem as madeiras E quanto ao dimensionamento dessas estruturas quais os carregamentos aplicados nas coberturas Com base em todo o conhecimento que você adquiriu até aqui reflita sobre as etapas do dimensionamento das peças estruturais desses projetos Nas estruturas convencionais a proteção contra as intempéries bem como o conforto térmico e acústico dos usuários são garantidos pelo sistema de cobertura adotado Devido ao baixo peso e à excelente durabilidade as coberturas com telhados são amplamente aceitas em diversos tipos de edificações especialmente aquelas com grandes vãos como os galpões industriais As coberturas com telhados podem ser definidas como sistemas de fechamento da estrutura caracterizados por um ou mais planos inclinados águas de diferentes formatos cobertos por revestimentos descontínuos e estanques as telhas que são apoiados ou fixados sobre uma estrutura feita de material leve como o aço ou a madeira DIÁRIO DE BORDO 221 UNIDADE 9 Por se tratar de um material resistente de baixo peso específico e de fácil obtenção a madeira é usualmente utilizada em coberturas de obras convencionais da construção civil Frequentemente empregase a peroba ou o pinho brasileiro no madeiramento dos telhados contudo o aumento do custo dessas madeiras dada a diminuição da sua disponibilidade tem propiciado a substituição delas pelas de reflorestamento como o eucalipto O uso deste material como elemento estrutural exige adequado tratamento devido à sua vulnerabilidade a ataques de agentes biológicos como cupins As coberturas metálicas por sua vez apresentamse como alternativas às coberturas de madeira sendo amplamente utilizadas em edificações industriais e galpões Além da elevada resistência me cânica e do baixo peso específico o aço garante um sistema construtivo ágil e de excelente qualidade Como ponto negativo destacamse a necessidade de tratamento e os cuidados especiais para combate da corrosão A Figura 1 apresenta as principais partes que constituem as coberturas Os elementos apresentados nessa figura podem ser divididos em dois grandes grupos elementos de vedação e fechamento e elementos estruturais Mas se 1 plano inclinado corresponde a 1 água afinal o que significa um telhado meia água Na verdade pensando no significado da palavra água a expressão meia água não está correto Popularmente este termo é utilizado para se referir a um telhado que possui apenas 1 plano inclinado então o correto seria telhado 1 água em vez de meia água Fica a dica 222 UNICESUMAR As telhas são os principais representantes do primeiro grupo Materiais como aço alumínio zinco madeira cerâmica e fibrocimento podem ser utilizados na fabricação de telhas de diferentes dimensões e geometrias Alguns tipos de telhas disponíveis no mercado são apresentados na Figura 2 Cumieira Terças Calha Aprox 2m Distância entre Terças Distância entre Vigas Distância entre Tesouras ou Vigas de Terça Distância entre Ripas Vão de Tesoura 500 máximo Ripa Tesoura Banzo Superior Parede de Apoio Diagonal Banzo Inferior Montante Tesoura Terça Viga Descrição da Imagem a figura superior mostra um cobertura com destaque para os principais elementos estruturais Na figura inferior são destacados alguns detalhes construtivos Figura 1 Principais partes de uma cobertura metálica e seus detalhes construtivos Fonte as autoras 223 UNIDADE 9 Os elementos estruturais da cobertura por sua vez têm por função sustentar e fixar as telhas e transmitir os esforços solicitantes para os demais elementos estruturais da edificação Dentre eles destacamse as ripas os caibros as terças as tesouras e os contraventamentos Os três primeiros constituem as chamadas tramas cuja função é acomodar e sustentar as telhas transferindo as ações provenientes do seu peso e as possíveis sobrecargas até a estrutura principal da cobertura tesouras As ripas são peças de pequenas dimensões dispostas longitudinalmente ao te lhado nas quais as telhas são acomodadas e fixadas O espaçamento entre uma ripa e outra chamado comumente de galga depende do tipo e do tamanho da telha utilizada e equivale em geral a 35 cm Transversalmente às ripas têmse os caibros responsáveis pela sustentação destas Usualmente são dispostos a cada 50 cm po dendo variar entre 40 e 60 cm de acordo com o tipo de telha e a resistência das ripas As terças são vigas paralelas às ripas responsáveis por suportar os caibros e transmitir o carregamento da cobertura até as tesouras Em relação ao espaçamento entre as terças não se indica o emprego de distâncias superiores a 15m para evitar flechas excessivas nos caibros Nos telhados cuja cobertura é executada com telhas de fibrocimento alumínio ou PVC as ripas e caibros são dispensados e nestes casos o espaçamento entre as terças pode ser da ordem dos 20 metros Este tipo de disposição é muito comum nos telhados de aço Descrição da Imagem na figura são apresentadas telhas feitas com diferentes materiais entre os quais aço fibrocimento cerâmica e revestimento asfáltico Figura 2 Diferentes tipos de telhas que podem ser utilizadas em sistemas de cobertura 224 UNICESUMAR A tesoura é um arranjo plano de vigas de ma deira em forma de treliça também chamada de vigamestra Sua finalidade é transmitir o carre gamento do telhado até os pilares ou as paredes Esta estrutura é constituída por banzo superior banzo inferior barras verticais e horizontais Mais adiante falaremos sobre os tipos e as característi cas das tesouras mais utilizadas nas construções Por último temse a estrutura de contraven tamento formada por barras cruzadas cuja fina lidade é absorver ações que atuem perpendicu larmente ao plano das tesouras Em geral estas ações são provenientes da ação do vento sobre a edificação 225 UNIDADE 9 Além dos elementos já mencionados as coberturas apresentam outros elementos construtivos cuja definição é necessária uma vez que estarão presentes no seu dia a dia como engenheiro a Diante disso segue uma lista das terminologias mais usuais Água do telhado compreende uma área plana inclinada responsável pelo escoamento da água da chuva até as calhas O número de águas de um telhado determina a sua complexidade e consequentemente o seu custo Cumeeira é o ponto mais elevado do telhado que faz a divisão entre duas águas Espigão pode ser entendido como uma cumeeira inclinada Presente nas diagonais dos telha dos o espigão é uma aresta saliente que separa duas águas Rincão também conhecido como água furtada o rincão também se encontra nas diagonais dos telhados sendo contudo o oposto do espigão O rincão é responsável por receber as vazões provenientes de duas águas funcionando como uma calha Oitão corresponde à parede do telhado acima do forro ou laje Nos telhados de duas águas são as paredes em forma triangular paralelas às tesouras Lanternim compreende uma abertura logo abaixo da cumeeira para melhorar a iluminação e a ventilação da edificação Muito empregado em edificações industriais Beiral é o prolongamento do telhado além das paredes da construção Servem como uma proteção das construções evitando que as águas escorram pelas paredes externas ou entrem pelas portas e janelas Eles podem ser aparentes ou revestidos Os beirais sem revestimentos não são indicados por possibilitarem o levantamento das telhas dada a ação do vento Platibanda utilizadas para esconder ou embutir os telha dos as platibandas são um prolongamento das paredes exter nas Elas devem ser sempre contornadas por calhas ou rufos Calhas são peças instaladas nos pontos mais baixos dos telhados responsáveis por receber e escoar as águas que caem sobre o telhado Rufos são peças responsáveis pela vedação do encontro das telhas com a platibanda sua função é impedir que a água infiltre para dentro da construção E aí Ficou curioso para ver na prática cada um destes elementos e descobrir passo a passo como é feito um sistema de cober tura Acesse a realidade aumentada e veja a montagem de uma cobertura metálica REALIDADE AUMENTADA Componentes da Cobertura Madeiramento e Telhas 226 UNICESUMAR Agora que você já aprendeu sobre os elementos de uma cobertura falaremos mais especificamente sobre o dimensionamento das suas estruturas Independentemente da solução construtiva adotada estrutura em madeira ou em aço o dimensionamen to dos elementos estruturais que compõem o sistema de cobertura deverá atender aos requisitos dos regulamentos pertinentes Para as estruturas de madeira a norma técnica de referência é a NBR 7190 ABNT1997 para as estruturas feitas em aço a NBR 8800 ABNT 2008 deve ser utilizada como guia Ambas as normas apresentam equações de projeto para o cálculo dos esforços resistentes de diferentes elementos estruturais além de indicações sobre o método de cálculo das ações solicitantes Os valores dos carregamentos atuantes sobre a cobertura bem como para outras edifi cações sejam elas de aço sejam de madeira podem ser encontrados na NBR 6123 ABNT 1988 dedicada ao cálculo das forças devido ao vento bem como na norma técnica NBR 6120 ABNT 2019 regulamento que define as cargas que devem ser consideradas em projeto De posse dos procedimentos normativos de referência o primeiro passo para a elaboração do projeto de coberturas é a análise dos detalhes construtivos da edifi cação delineados no projeto arquitetônico Nesta etapa o projetista deve analisar cautelosamente as informações técnicas e os detalhes construtivos apresentados no projeto executivo A partir da análise e da interpretação do projeto arquitetônico escolhas importantes deverão ser feitas no projeto estrutural Feita a análise adequada do projeto arquitetônico dáse início ao projeto estru tural Para o dimensionamento das coberturas além das dimensões da edificação é importante conhecer ainda as características do local da obra e definir previamente a geometria do telhado e o tipo de telha que será utilizado De forma resumida o dimensionamento das coberturas se dá por meio da verificação de peças padroni zadas para os carregamentos e as especificações da obra As verificações partem das estruturas de menor carregamento para as de maior carregamento logo podemos dividir este processo em três grandes partes projeto das tramas projeto das vigas principais e definição do sistema de contraventamento Para as estruturas de madeira empregase usualmente peças de madeira serrada cujas dimensões comerciais são apresentadas na Tabela 1 De acordo com Moliterno 2011 as peças múltiplas devem apresentar área transversal maior ou igual a 35cm² cadae espessura não inferior a 25cm para peças principais ou 18cm no caso de peças secundárias Já as peças isoladas vigas ou barras das tesouras devem ter es pessura de no mínimo 5cm e área transversal igual ou superior a 50cm² No caso das secundárias estes limites caem para 25cm e 18cm² respectivamente 227 UNIDADE 9 Tipo de peça Medida Transversal cm x cm Comprimento m Ripas 12x50 Básico 440 15x50 Caibros 50x60 Médio de 200 a 400 60x60 Vigas 60x120 Básico 400 60x160 Tábuas 25x200 Básico 400 25x250 25x300 Tabela 1 Dimensões comerciais de madeira serrada para coberturas Fonte adaptada de Moliterno 2011 Como discutimos anteriormente as tramas são constituídas pelas ripas pelos caibros e pelas terças e servem de apoio para os componentes de vedação da cobertura Portanto no dimensionamento desses elementos deve ser considerado além do seu peso próprio o carregamento associado ao peso próprio das telhas e dos elementos neles apoiados Destacase ainda que no caso das terças seu peso próprio deve levar em conta a contribuição do peso próprio do sistema de contenção lateral utilizado junto às terças Como todos esses carregamentos devem ser estimados no início do projeto quando ainda não se conhece efetivamente os perfis que serão utilizados na estrutura alguns valores podem ser extraídos como referência da literatura Para telhas termoacústicas do tipo sanduíche por exemplo considerase um peso próprio da ordem de 012 kNm² para as terças de perfil laminado com con tenção lateral inclusiva carregamentos da ordem de 005 a 010 kNm² são aceitáveis Os carregamentos descritos no parágrafo anterior formam o grupo de ações que atuarão de forma permanente na estrutura Quanto às ações acidentais o anexo B da NBR 8800 ABNT 2008 estabelece que nas coberturas comuns isentas do acúmulo de quaisquer materiais e na ausência de especifica ções deve ser prevista uma sobrecarga de 025 kNm2 A norma brasileira menciona ainda que para o dimensionamento das terças alternativamente podese considerar uma carga concentrada de 1kN equivalente a um homem trabalhando com ferramentas aplicada no meio do vão como carrega mento acidental Uma solução racional seria então considerar o caso mais desfavorável entre o efeito da sobrecarga de 025 kNm² e da força concentrada de 1 kN Finalmente deve ser considerado o efeito do vento sobre a cobertura As ações devido ao vento sobre as estruturas de aço são denominadas cargas especiais conforme orientação da NBR 8800 Outras ações como as provenientes de pontes rolantes estrutura comum em galpões industriais utilizada para içamento e movimentação de peças também estão incluídas no grupo das cargas especiais Como mencionado anteriormente o procedimento de cálculo para obtenção das cargas de vento é descrito na NBR 6123 228 UNICESUMAR Estimados os carregamentos permanente acidental e especial que atuam sobre as terças os valores obtidos deverão ser ponderados e combinados conforme as recomendações na norma NBR 8800 ABNT 2008 no caso das coberturas de aço ou conforme a NBR 7190 ABNT 1197 no caso das madeiras para determinação dos esforços solicitantes de cálculo Então esses valores deverão ser comparados com os esforços resistentes de cálculo obtidos a partir dos procedimentos de cálculo apresentados na Unidade 5 Dimensionamento de estruturas de aço Peças Fletidas ou na Unidade 7 Dimensionamento de estruturas de madeira Peças Fletidas As coberturas com telhas pequenas como as cerâmicas ou de concreto necessi tam de ripas e caibros que por simplificação e segurança são dimensionadas como vigas simplesmente apoiadas Este dimensionamento parte da adoção de dimensões padrões e em seguida uma verificação das peças adotadas para os esforços aplicados É comum que nas coberturas metálicas sejam dispensados o uso de caibros e ripas partindo diretamente para o dimensionamento das terças Como discutido nas unidades anteriores as terças devem ser verificadas com relação a flexão obliqua isto é a flexão segundo dois eixos principais de inércia Na Figura 3 é ilustrado o comportamento de uma terça de perfil laminado com seção U Detalhe 1 Detalhe 2 Detalhe 3 Detalhe 4 DMF DMF Descrição da Imagem a figura mostra detalhes construtivos e de cálculo associados ao projeto de terças de aço Figura 3 Projeto de terças de aço Fonte as autoras 229 UNIDADE 9 Com base na Figura 3 as seguintes considerações e hipóteses de cálculo podem ser admitidas no projeto das terças metálicas O espaçamento típico entre terças é da ordem de 2 metros Para a condição de apoio simplesmente apoiada detalhe 1 da Figura X a faixa usual do vão das terças é de até L 8 m considerando a continuidade do apoio detalhe 2 da Figura X a faixa usual do vão aumenta variando entre 8 m L 15 m Se as telhas utilizadas forem leves e a inclinação do telhado for relativamente pequena menor que 15 podese desconsiderar a flexão oblíqua Neste caso assumese que a componente qy na Figura X é zero e recai em um caso de flexão normal A depender do carregamento atuante sobre a estrutura e da solução construtiva adotada a mesa superior do perfil trabalhará sob compressão ou sob tração como ilustram os detalhes 3 e 4 da Figura X O mesmo vale para a mesa inferior No dimensionamento à flexão da mesa superior comprimida detalhe 3 da Figura X se as telhas estiverem aparafusadas a ela admitese contenção lateral contínua No dimensionamento à flexão da mesa inferior comprimida detalhe 4 da Figura X devese verificar a Flambagem Lateral com Torção FLT admitindo o comprimento destravado Lb detalhe 3 da Figura X definido em projeto Normalmente assumese Lb como sendo metade para L 5 m ou 13 para L 5 m do comprimento do vão da terça L Uma alternativa às terças de perfil laminado são aquelas feitas com chapa de aço dobrada ou perfil formado a frio Os perfis formados a frio são fabricados com espessura muito pequena da ordem de 04mm a 8mm usualmente Tais perfis oferecem algumas vantagens em relação aos perfis laminados entre elas 1 mais flexibilidade de formas geometrias nãoconvencionais podem ser exclusivamente fabricadas a fim de atender às demandas de projeto 2 baixo custo de fabricação e 3 para cargas e vãos médios as estruturas com perfis formados a frio resultam mais leves e por consequência mais econômicas Perfis formados a frio com seções U simples U enrijecido Z enrijecido a 90 e Z enrijecido a 45 são soluções bastante utilizadas Logo podemos resumir o dimensionamento das tramas de cobertura nos seguintes passos 1 Definição dos elementos constituídos da trama segundo o tipo de cobertura executada bem como os espaçamentos entre os elementos 2 Adoção de dimensões usuais para coberturas de acordo com o material utilizado e os perfis disponíveis no mercado 3 Levantamento das ações atuantes nas estruturas dos telhados incluindo peso próprio ações variáveis e vento 4 Verificação das ripas submetidas à flexão oblíqua 5 Verificação dos caibros submetidos à flexão oblíqua 6 Verificação das terças submetidas à flexão oblíqua 230 UNICESUMAR Agora que já aprendemos sobre o dimensionamento das tramas falemos das estruturas principais as vigas ou tesouras As vigas sustentam as terças e os elementos de vedação e transmitem os esforços solicitantes para os pilares Vigas em treliça ou com alma cheia podem ser utilizadas como solução estrutural As vigas em treliça são constituídas de segmentos de barras unidas em pontos específicos nós formando uma estrutura estável de base triangular como ilustra a Figura 4 a a Viga Pratt c Viga Warren d Viga Warren com montantes treliças com banzo superior inclinado Treliças com banzos paralelos b Viga Howe b Na Figura 4 as barras que estão na parte superior da viga formam o banzo ou a corda superior as barras na parte inferior formam o banzo ou corda inferior Os banzos superior e inferior por sua vez confinam as diagonais barras inclinadas e os montantes barras verticais no interior da treliça Observem ainda que as vigas treliçadas podem ter banzos superiores inclinados em relação aos infe riores ou banzos inferiores e superiores paralelos As primeiras são comumente chamadas tesouras Devido ao peso próprio reduzido as vigas em treliça seja com banzos inclinados sejam paralelos são preferencialmente adotadas em estruturas de aço quando comparadas às vigas de alma cheia Perfis laminados soldados ou formados a frio podem ser utilizados na fabricação das vigas em treliça sendo as seções apresentadas na Figura 5 as mais utilizadas Descrição da Imagem na figura há exemplos de vigas treliças com diferentes características geométricas Figura 4 Tipos de vigas treliçadas Fonte as autoras 231 UNIDADE 9 As vigas treliçadas com menor peso específico como aquelas utilizadas em coberturas são formadas comumente por cantoneiras ligadas por solda ou parafuso Os perfis com seção I ou com seções fechadas tubular ou circular têm estruturas mais pesadas e são geralmente utilizadas em sistemas estruturais treliçados de pontes Para as treliças leves de dimensões intermediárias o uso de perfis compostos como a dupla cantoneira é uma solução interessante Note que em função da disposição dos montantes e das diagonais as vigas treliçadas apresentadas na Figura 5 recebem nomes especiais As treliças do tipo Warren Pratt e Howe são as mais utilizadas nas estruturas civis diferenciandose entre si sobretudo quanto ao desempenho estrutural Quando submetida a carregamentos gravitacionais a treliça Howe apresenta diagonais comprimidas e mon tantes tracionados na treliça do tipo Pratt as diagonais são tracionadas e os montantes comprimidos enquanto na treliça do tipo Warren parte das diagonais é comprimida e parte é tracionada Como as diagonais são normalmente as barras de maior comprimento da treliça e portanto as mais suscetíveis ao fenômeno de flambagem por vezes as treliças do tipo Pratt são escolhidas nas estruturas em aço Quanto ao cálculo das vigas treliçadas o primeiro passado consiste no prédimensionamento das barras isto é na escolha das dimensões das seções transversais das barras que comporão a treliça Essa escolha pode ser feita com base em critérios de esbeltez da seguinte forma Para as barras que constituem os banzos da viga a esbeltez máxima deve se manter entre 80 e 140 Para as diagonais e montantes da viga o intervalo de esbeltez máxima recomendado é 100 a 160 Os intervalos de esbeltez apresentados consistem em valores usuais de projeto Para a solução com dupla cantoneira as esbeltezes indicadas configuram perfis com aba de 64mm e 102mm para os banzos e 44mm e 76mm para as diagonais e montante Quanto à espessura das cantoneiras indicase y y y y y y y y y y y y y y y y y y x x x x x x x x x x x x x x x x x x a b c d e i h g f Descrição da Imagem na figura há exemplos de vigas treliças com diferentes características geométricas Figura 5 Tipos de vigas treliçadas Fonte adaptada de Bellei 2000 232 UNICESUMAR utilizar a primeira ou a segunda série de perfis listados na tabela do fabricante associada às dimensões citadas anteriormente As seções definidas na etapa de prédimensionamento podem então ser utilizadas como ponto de partida para a verificação da capacidade resistente ELU da viga treliça A análise do ELU é feita individualmente para cada barra que compõe a viga A verificação das barras tracionadas e compri midas conforme a norma técnica NBR 8800 envolve os procedimentos apresentados anteriormente nas Unidades 1 e 3 respectivamente Além da análise da capacidade resistente das barras o projeto estrutural das vigas treliçadas envolve o dimensionamento das ligações entre as barras as quais podem ser feitas por meio de solda ou parafuso Quando as ligações são feitas por meio de parafusos é comum que os nós das treliças sejam constituídos por chapas Gusset Figura 6a nas quais se prendem as barras Nas vigas treliçadas com ligações soldadas Figura 6b as chapas Gusset podem ser utilizadas ou não Em geral para treliças de pequeno porte como as utilizadas em coberturas as ligações com solda são feitas em fábrica e as aparafusadas em campo Quanto ao dimensionamento das ligações em estru turas de aço seja ela parafusada seja com solda o método de cálculo previsto pela NBR 8800 segue o procedimento apresentado anteriormente na Unidade 2 A Figura 6 mostra uma solução estrutural alternativa às vigas treliçadas com vigas de aço de alma cheia Devido ao maior peso e ao consumo de material normalmente esta solução não oferece gran des vantagens em estruturas de coberturas se comparada às treliças As vigas de alma cheia podem se tornar uma solução interessante no caso do reaproveitamento de perfis utilizados em outras partes da estrutura como nos pilares por exemplo Descrição da Imagem nas figuras são apresentadas imagens de vigas treliçadas em aço cujas ligações são respectivamente feitas com parafusos e solda Figura 6 Treliças de aço com ligações a parafusadas e b soldadas A B 233 UNIDADE 9 Além da escolha e do prédimensionamento das terças e das vigas principais é importante que sistemas de contraventamento sejam previstos na cobertura Tais sistemas são constituídos por barras normalmente na forma de X utilizados sobretudo para fornecer estabilidade estrutural à cobertura diminuir o comprimento de flambagem das barras e distribuir os esforços devido ao vento Para tanto os contraventamentos devem estar devidamente posicionados entre as vigas de cobertura treliças de banzos paralelos ou tesouras ligando os banzos superiores e inferiores A Figura 7 mostra um exemplo de sistema de contraventamento horizontal utilizado em um sistema de cobertura de galpão metálico Descrição da Imagem a figura mostra em destaque o contraven tamento em X na cobertura de um galpão metálico Figura 7 Contraventamento em X na cobertura de um galpão metálico Fonte as autoras Assim como as barras que compõem a treliça da viga principal os contraventamentos podem trabalhar sob esforços axiais de tração ou compressão Nas obras de médio porte entretanto é recomendável que esses elementos estruturais sejam dimensionados somente a esforços de tração Normalmente barras de ferro redondo cujo diâmetro mínimo recomendado para os galpões de porte médio é de 125mm são utilizados nestes sistemas Quanto à disposição das barras no contravento da estrutura existem diversas formas de propôla Em geral mantêmse o padrão para o plano dos banzos superiores e inferiores NETO 2007 Nas unidades destinadas ao estudo das peças de aço e madeira comprimidas tracionadas e fletidas nosso foco esteve em apresentar os procedimentos de cálculo associados ao Estado Limite Último ELU isto é à condição de segurança estrutural dos elementos relativa ao esgotamento da capaci dade resistente das peças Desse modo verificados os limites de ELU estabelecidos pelas respectivas normas as peças de aço e madeira podem ser consideradas seguras quanto aos seus modos típicos de falha estrutural 234 UNICESUMAR Para o dimensionamento efetivo das estruturas de aço e madeira além da análise dos esforços resistentes de cálculo no ELU é necessário garantir que as condições adequadas de uso durabilidade aparência conforto do usuário e funcionada sejam também atendidas Ao conjunto de verificações associados ao bom desempenho das estruturas dáse o nome de Estados Limites de Serviço ELS A verificação dos ELS estabelecidos pelas respectivas normas garante portanto que os elementos estruturais de aço e de madeira não apresentarão deslocamentos excessivos vibrações desproporcionais e danos locais que comprometerão o seu funcionamento A Tabela 2 apresenta os deslocamentos máximos para o ELS de diferentes tipos de estruturas me tálicas definidos pela NBR ABNT 8800 incluindo as terças e as vigas de cobertura tratadas ao longo desta unidade Os valores estabelecidos são definidos em função do parâmetro L definido como sendo o vão teórico entre apoios para as vigas biapoiadas Já os limites de deslocamentos das estruturas de madeira segundo a NBR ABNT 7190 são apresentados na Tabela 3 O AcadFrame é uma ferramenta computacional de análise estrutural gratuita dedicada ao projeto de pórticos e treliças planas Em projetos de sistemas estruturais de coberturas este software pode ser utilizado para análises preliminares por meio da modelagem de sistemas 2D e verificação dos esforços solicitantes nos elementos Mais detalhes sobre as ferramentas disponíveis no programa bem como o link para o download gratuito podem ser encontrados acessando o QRcode a seguir Para acessar use seu leitor de QR Code 235 UNIDADE 9 Elemento Estrutural Esforçoação Ymáx 1 Travessa de fechamento ou tapamento Flexão no plano do fechamento L180 Flexão no plano perpendicular ao fechamento devido ao vento valor raro L120 Terça de cobertura em geral Combinação rara de serviço para cargas de gravidade sobrepressão de vento L180 Sucção de vento valor raro L120 Viga de cobertura Em geral Combinação quasepermanente L250 Telhado de pouca declivi dade2 Combinação frequente Com forros frágeis Combinação rara de ações posterio res à colocação do forro Vigas de piso Em geral Combinação quasepermanente L350 Com paredes sobre ou sob a viga Combinação rara de ações posterio res à colocação da parede L350 E 15 mm Edifícios de n pavimentos deslocamento horizontal do topo em relação à base n 1 H300 n 1 H400 1 L é o vão teórico entre apoios para vigas biapoiadas L é o dobro do vão em balanço H é a altura total do pilar 2 Para evitar o empoçamento em coberturas com inclinação inferior a 5 Tabela 2 Deslocamentos Máximos para Estados Limites de Serviço conforme NBR 8800 Fonte adaptada de Pfeil e Pfeil 2003 Tipo de Construção Ação a considerar Ymáx Construções Correntes Permanentes variáveis em combinação de longa duração Em um vão L entre apoios L 200 Em balanço de vão Lb Lb 100 Construções com ma teriais frágeis nãoes truturais Permanentes variáveis em combinação de média ou curta duração Em um vão L entre apoios L 350 Em balanço de vão Lb Lb 175 Variáveis em combinação de média ou curta duração Em um vão L entre apoios L mm 300 15 Em balanço de vão Lb L mm b 150 15 Tabela 3 Deslocamentos Máximos para Estados Limites de Serviço conforme NBR 7190 Fonte Pfeil e Pfeil 2003 p 48 236 UNICESUMAR É importante ressaltar que para o dimensionamento dos estados limites de serviço é necessário veri ficar o comportamento destes elementos sob ação de carregamentos em serviço Portanto uma nova combinação de esforços solicitantes diferente daquela utilizada nas verificações do ELU associada à utilização da estrutura deve ser considerada Como mostra a Tabela 2 a norma brasileira destinada às estruturas de aço define três combinações de esforços quasepermanente frequente e rara a par tir das quais os deslocamentos máximos dos diferentes elementos estruturais devem ser avaliados Detalhes acerca do cálculo dos carregamentos no ELS em terças de aço podem ser encontradas no tópico 4773 da NBR 8800 ABNT 2008 Quanto às verificações de estado de serviço nas estruturas de madeira a NBR 7190 ABNT 1997 estabelece quatro tipos de combinações sendo elas longa duração média duração curta duração e instantânea Nestas combinações para avaliação do ELS o coeficiente de ponderação das ações deve ser adotado como 10 Nesta disciplina aprendemos os principais aspectos relacionados ao projeto e ao dimensionamento de estruturas de aço e madeira materiais consagrados na construção civil Assim como a madeira e o aço os diferentes tipos de materiais utilizados na engenharia apresentam particularidades que serão consideradas vantagens ou desvantagens a depender das características do projeto em ques tão Nas estruturas de coberturas com grandes vãos e baixo peso específico o aço se mostra mais vantajoso que a madeira Contu do se a edificação for construída em locais onde a estrutura será exposta a ambientes corrosivos como as regiões costeiras a es trutura em aço exigirá uma série de cuidados especiais da etapa de projeto além de manutenções constantes durante a vida útil Uma alternativa interessante nestes casos são os perfis feitos de Polímero Reforçado com Fibra de Vidro PRFV Os perfis em PRFV possuem re sistência igual ou maior que a do aço e não apresentam problemas de corrosão Para conhecer um pouco mais a respeito deste novo material escute o nosso Podcast Chegamos ao fim da nossa última unidade com a qual você aprendeu um pouco mais sobre os projetos de cobertura Agora você futuroa engenheiroa consegue identificar e nomear as partes constituintes de um telhado sabendo diferenciar quais possuem função de fechamento e vedação e quais são estruturais Nesta unidade mostramos que todo o conteúdo estudado nas unidades anteriores deve ser apli cado em um projeto de cobertura Dessa forma o conhecimento adquirido ao longo desta matéria será fundamental para você engenheiroa pois todas as obras necessitam de projetos de cobertura 237 UNIDADE 9 Imagine que no seu estágio o engenheiro estrutural lhe convidou para analisar o pro jeto estrutural de um galpão Com as pranchas dos desenhos técnicos em mãos vocês começam a conversar sobre as soluções estruturais adotadas e surgem as seguintes discussões 1 Ao analisar o projeto estrutural de um galpão você percebeu que além dos elementos estruturais básicos como os pilares e as vigas foram adicionadas barras inclinadas formando um grande X tanto na cobertura quanto nas fachadas Quando o engenhei ro responsável lhe explicou que se tratava de sistemas de contraventamento você se lembrou que contraventar a estrutura é fundamental para a Melhorar o fluxo de vento na estrutura b Promover a estabilização da estrutura c Aumentar o comprimento de efetivo de flambagem das barras que compõem a es trutura d Promover uma barreira natural para a fluxo de vento na estrutura e Apenas fins estéticos 2 Para avaliar o seu entendimento técnico sobre os conceitos teóricos por trás do dimen sionamento dos elementos estruturais que compõem o galpão o engenheiro menciona que o cálculo das terças requer atenção especial já que elas estão são submetidas a um carregamento inclinado em relação aos seus eixos principais de inércia Entenden do onde ele queria chegar você prontamente responde que neste caso se deve ter atenção pois as terças são submetidas a esforços de a Tração b Compressão c Flexão reta d Flexão oblíqua e Torção 239 3 Em seguida vocês começaram a conversar sobre a solução estrutural utilizada na viga principal Complete o seguinte discurso utilizado pelo engenheiro para justificar a solução adotada As vigas principais de coberturas podem ser ou As primeiras são mais utilizadas e se destacam pela a Treliçadas de alma cheia leveza b Simples compostas baixo custo c De alma cheia de alma vazada elevada resistência mecânica d Compostas simples baixo custo e De alma cheia treliçadas leveza 4 Após avaliarem os desenhos técnicos o engenheiro pede que você pegue o memorial de cálculo exame a seção que trata dos Estados Limites de Serviço ELS e explique a importância daquele tópico no projeto como um todo De imediato você diz que a análise dos ELS é fundamental para assegurar um empreendimento a Funcional b Confortável c Durável d Com boa aparência e Todas as alternativas anteriores estão corretas 240 Unidade 1 ABNT NBR 7190 Projeto de estruturas de madeira Rio de Janeiro ABNT 1997 ABNT NBR 8800 Projeto de estruturas de aço e de estruturas de aço e concreto de edifícios Rio de Janeiro ABNT 2008 PFEIL W PFEIL M Estruturas de aço Dimensionamento prático 6 ed Rio de Janeiro Editora Afiliada 1995 PFEIL W PFEIL M Estruturas de Madeira 6 ed Rio de Janeiro Editora LTC 2003 PFEIL W PFEIL M Estruturas de aço Dimensionamento prático 8 ed Rio de Janeiro Editora Afiliada 2009 Unidade 2 ABNT NBR 8800 Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios Rio de Janeiro ABNT 2008 BEZERRA L M et al Eficiência do coeficiente de redução da área líquida NBR14762 2010 em ligações de cantoneiras de aço formadas a frio Revista da Estrutura de Aço v 10 n 1 abril2021 p 100119 Disponível em fileCUsersmeyresilvaDesktopB4220REVISC383OEficin ciadocoeficientedereduodarealquidaNBR147622010emligaesdecantoneirasdeaoformadas afriopdf Acesso em 4 nov 2021 PFEIL W PFEIL M Estruturas de Aço Dimensionamento Prático 8 ed Rio de Janeiro Editora Afiliada 2009 Unidade 3 ABNT NBR 8800 projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios Rio de Janeiro ABNT 2008 CBCA Ligações em estruturas metálicas Volume 1 4 ed Rio de Janeiro Instituto Aço Brasil 2011 CYPE Ligações parafusadas naves de perfis laminados e compostos em duplo T Cype 20 Disponível em httpligacoescypeptligacoesparafusadashtmdesenhos Acesso em 7 de julho de 2021 GAYLORD H E et al Design of steel structures 3 ed New York McGrawHill 1992 GHAFOORI E et al Finite 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Unidade 7 ABNT NBR 7190 Projeto de estruturas de madeira Rio de Janeiro ABNT 1997 Unidade 8 ABNT NBR 7190 Projeto de estruturas de madeira Rio de Janeiro ABNT 1997 GERDAU Catálogo de Pregos Gerdau s d Disponível em httpswww2gerdaucomsites glngerdaufilesdownloadablefilescatalogopregospdf Acesso em 12 nov 2021 VALLE A et al Estruturas de madeira Notas de aula Florianópolis UFSC 2012 PFEIL W PFEIL M Estruturas de Madeira 6 ed Rio de Janeiro Editora LTC 2003 Unidade 9 ABNT NBR 8800 Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios Rio de Janeiro ABNT 2008 ABNT NBR 7190 Projeto de estruturas de madeira Rio de Janeiro ABNT 1997 ABNT NBR 6123 Forças devidas ao vento em edificações Rio de Janeiro ABNT 1988 ABNT NBR 6120 Ações para o cálculo de estruturas de edificações Rio de Janeiro ABNT 2019 BELLEI I H Edifícios Industriais em aço projeto e cálculo 3 ed São Paulo Pini 2000 MOLITERNO A Caderno de projetos de telhados em Estruturas de Madeira 4 ed São Paulo Editora Blucher 2011 NETO A C N Estruturas Metálicas II Notas de aulas Campinas PUC 2007 PFEIL W PFEIL M Estruturas de Madeira 6 ed Rio de Janeiro Editora LTC 2003 243 Unidade 1 1 D I Verdadeira a isotropia é como chamamos um material que não apresenta mudança nas suas propriedades de acordo com a direção de análise II Falsa a propriedade que faz dos aços um bom material estrutural permitindo com que este sofra grandes deformações antes de chegar à ruptura chamase Ductibilidade III Verdadeira a tensão de escoamento é uma característica muito importante dos aços a qual indica o início do regime plástico do material e se caracteriza por uma linha horizontal no diagrama tensão deformação 2 C a Falsa As chapas laminadas são peças planas cuja espessura é muito inferior às outras duas di mensões são divididas em chapas finas de espessura inferior a 5mm e grossas superiores a 5mm b Falsa Os perfis dobrados ou moldados a frio produzidos por meio do dobramento de chapas laminadas possuem como uma de suas vantagens a diversificação nas dimensões destes perfis c Verdadeira Os chamados vergalhões são barras de aço de seção circular utilizadas na produção do concreto armado Essas barras trabalham de forma passiva dentro do concreto d Falsa Os perfis laminados são fabricados nas siderúrgicas em seções transversais com forma de I H U e L Devido à padronização da sua produção estes perfis possuem dimensões limitadas e Falsa Uma cordoalha de aço é um conjunto de fios emaranhados que resultam em um material mais leve e flexível que as barras de aço Sua resistência é altamente superior às barras sendo empregadas como armadura ativa 3 A Verdadeira As madeiras são materiais anisotrópicos cuja resistência se modifica com a di reção das fibras do material Para fins de projeto a resistência é diferenciada em resistência longitudinal e resistência transversal II Falsa A resistência da madeira varia com o teor de umidade presente em suas fibras A madeira verde cujo teor de umidade está acima de 30 possui menor resistência que a madeira seca III Falsa As madeiras são divididas em dois grandes grupos as de madeira mole chamadas de coníferas e as de madeira dura as quais possuem mais resistência e são conhecidas como dicotiledôneas Unidade 2 1 Uma peça de aço com furos solicitada à tração apresentará falha por escoamento da seção bruta ou ruptura da seção líquida Portanto estes serão os Estados Limites Últimos foco da sua análise 2 C A área bruta e a espessura necessárias podem ser obtidas da seguinte forma A N f t g Sd y a g 1 150 25 1 1 6 60 6 60 15 0 44 cm cm ou 44 mm 2 244 Unidade 6 1 1 Neste exercício devemos obter a máxima força de compressão suportada por uma coluna de madeira Por se tratar de esforço de compressão precisamos antes de tudo saber qual a esbeltez a peça avaliada 1 Determinação do índice de esbeltez Por se tratar de uma seção transversal circular temos que o momento de inér cia é igual para o eixo x e y I I d cm x y p p 4 4 4 64 15 64 2485 05 A d cm p p 2 2 2 4 15 4 176 71 r I A cm i i 2485 05 176 71 3 75 L L cm f 0 7 0 7 170 119 l l r f min 119 3 75 31 73 O índice de esbeltez é inferior a 40 e portanto o pilar estará submetido apenas à compressão simples 2 Determinação da resistência a compressão de cálculo paralela as fibras f k k k f c d c k w 0 1 2 3 0 mod mod mod g kmod1 Classe de carregamento Tabela 2 permanente kmod 1 0 6 kmod2 Classe de umidade Tabela 3 classe 2 kmod 2 1 0 kmod3 Qualidade da madeira 2 categoria kmod 3 0 8 gw Tipo de carregamento compressão gw 1 4 fc k 0 Resistência de compressão paralela as fibras f MPa c k 0 50 f MPa t d 0 0 6 1 0 0 8 50 1 4 22 86 3 Determinação da máxima carga suportada 253 Unidade 7 1 1 Determinação das propriedades das madeiras Da Tabela 3 da Unidade 1 temos para dicotiledônia C60 f MPa c k 0 60 E MPa c m 0 24500 Das tabelas da Unidade 6 obtemos kmod1 Classe de carregamento permanente kmod 1 0 6 kmod2 Classe de umidade classe 3 kmod 2 0 8 kmod3 Qualidade da madeira 2 categoria kmod 3 0 8 gw Tipo de carregamento compressão gw 1 4 f k k k f MPa c d c k w 0 1 2 3 0 0 6 0 8 0 8 60 1 4 16 46 mod mod mod g E k k k E MPa ef c m 0 1 2 3 0 0 6 0 8 0 8 24500 9408 mod mod mod 2 Determinação do índice de esbeltez Por se tratar de uma seção transversal quadrada temos que o momento de inércia é igual para o eixo x e y I I b h cm x y 3 4 4 12 15 12 4218 75 A b h cm 15 15 225 2 r I A cm i i 4218 75 225 4 33 L L cm f 400 l l r f min 400 4 33 92 38 O índice de esbeltez está entre 80 e 140 classificando o pilar como esbelto 3 Determinação da tensão de solicitação e verificação do ELU 257