Mapa Estruturas de Aço e Madeira

Figura 2 Diagrama dos Esforços Normais kN Fonte a autora Para a execução da treliça você utilizará uma seção múltipla para os banzos superior e inferior e apenas um perfil simples para as diagonais e montantes As seções são apresentadas na Figura 3 Considere que o contraventamento da treliça é feito em todos os nós do banzo superior Seção Banzos Seção diagonais e montantes Figura 3 Esquema da seção transversal Fonte a autora Podendo escolher qualquer perfil apresentado na Figura 4 e sabendo que eles são de aço MR250 responda a Qual perfil você escolheria para os banzos Por quê b Qual perfil você escolheria para as diagonais e montantes Por quê ATENÇÃO escolha apenas um perfil para compor todo o banho superior e inferior da mesma forma um único perfil será usado para todas as diagonais e montantes Apresente seus cálculos Cantoneira em Polegadas b Peso Nominal t Área IxIy WxWy rxry rz min x pol mm kgm pol mm cm² cm4 cm3 cm cm cm cm 2 50800 246 18 318 310 791 213 160 102 140 363 316 476 458 1170 313 158 102 145 474 14 635 606 1460 410 155 099 150 583 516 794 742 1750 491 153 099 155 699 38 952 876 2000 573 150 099 163 212 63500 457 316 476 580 2300 491 198 124 175 610 14 635 767 2900 640 196 124 183 744 516 794 948 3500 787 193 124 188 878 38 952 1116 4100 935 191 122 193 Figura 4 Perfis L comerciais Fonte adaptada de httpsgsngerdaucomptbrprodutoscantoneiragerdau Acesso em 23 abr 2024 Considere que as ligações da treliça serão executadas por chapa Gusset e parafusos de 95 mm conforme mostra a Figura 5 A furação será executada por puncionamento Figura 5 Esquema das ligações unidades em mm Fonte a autora ETAPA 2 Após o dimensionamento da treliça de cobertura você deverá também dimensionar os pilares que servem de apoio para ela Considere que a treliça será apoiada sobre um pilar quadrado 15x15 de madeira dicotiledonia C30 de primeira categoria O local da construção possui umidade relativa do ambiente inferior a 65 Considere que o pilar possui 350cm de comprimento estando engastado na fundação Considere também que você executará um sistema de contraventamento que impede a translação horizontal dos pilares na sua extremidade superior apoio da treliça Com base nessas informações avalie se a seção 15x15 cm resistirá solicitação de cálculo de 665 kN gerado pela treliça ATENÇÃO considere que a treliça será apoiada no centro geométrico do pilar ETAPA 1 Você é o responsável pelo projeto de uma treliça metálica de cobertura apresentada na Figura 1 Após o levantamento das cargas incidentes sobre a cobertura você encontrou as máximas cargas também apresentadas na Figura 1 Essa carga é proveniente da combinação das ações de peso próprio sobrecarga e vento respectivamente Figura 1 Treliça de cobertura unidade em mm Fonte a autora Os máximos esforços das barras são apresentados no diagrama dos esforços normais da Figura 2 Vamos determinar qual é a força resistente de calculo tanto à tração quando a compressão para as cantoneiras colocadas à disposição e comparar com os esforços solicitantes Verificação da resistência à tração Temos que o diâmetro efetivo do furo será ddb359535130mm Dessa forma temos que a largura efetiva será l ef 2btd Tomando a cantoneira de 2 com espessura de 38 temos que a largura efetiva será l ef 2508095213791cm Assim a área efetiva será Aef lef t7910952753c m 2 Temos que a verificação para a seção bruta é Nt rd Agfy γa1 876250 11 19909KN A verificação para a seção liquida é Nt rd Aef fu γa 2 753400 135 22311KN Assim temos que a força de calculo resistente será Nd19909 KN Fazendo uma composição com duas cantoneiras temos que a força resistente à tração será Ndtotal21990939818 KN Para a verificação da resistência à compressão temos que inicialmente determinar o fator de modificação Q b t lim 045 E fy 045 200100 250 402 b t 508 952533 Como o valor calculado é maior que o a relação limite temos que o fator Q é dado por Q13400 76b t fy E Q13400764 02 250 2001000123 Com comprimento de flambagem vamos tomar o comprimento dado pela barra mais solicitada à compressão presente nas diagonais Logo a força crítica de flambagem será N π 2EI kL 2 π 22000020 85 2 54641KN O índice de esbeltez é dado por λ QAgfy N 12387625 54641 070 O fator de redução X será X0658 λ 2 0658 07 2 0814 A força resistente de compressão será Nd XQAgfy γa1 081412387625 11 19933KN Combinando duas cantoneiras temos Ndtotal21993339867 KN Dessa forma observando as cargas solicitantes o perfil escolhido consegue suportar tantos os esforços de tração quando de compresão no banzo e nas diagonais Inicialmente vamos determinar qual é a tensão máxima de compressão que a madeira suporta A resistência característica é fcok30 KN c m 2 Considerando a carga permanente e madeira cerrada k mod 106 Como a umidade é inferior a 65 temos que a classe da madeira é classe 1 Nesse caso k mod 210 Considerando madeira de segunda categoria temos que k mod 308 Assim temos que a resistência a compressão de calculo será fcdk mod 1k mod 2k mod 3fcok γwc 06081030 14 034 KN cm 2 Temos que o momento de inercia da peça é Ibh 3 12 1515 3 12 421875cm 4 A área da seção transversal é A15152250cm² O raio de giraação i I A 421875 2250 433cm A esbeltez da peça é dada por λL i 350 4 338083 A peça é classificada como esbelta deve ser feita a seguinte verificação σnd fcd σmd fcd 10 Para o calculo da carga critica de flambagem temos que para uma madeira de categoria C30 o módulo de elasticidade de calculo será EcdEc0kmod 1kmod 2k mod 3 Ecd14500060869600 MPa6960 KN c m 2 A carga de flambagem será Feπ 2EcdI L 2 π 26960421875 350 2 23657 KN A excentricidade mínima é ea L 300350 300 117cm O coeficiente de fluencia para carga permanente e classe de umidade 1 é ϕ08 Os coeficientes de combinação serão ψ 1ψ210 Assim temos que eceaexp ϕNgψ 1ψ2 Nq FeNgψ 1ψ2 Nq1 ec117exp 08665 2365766 5 1042cm Temos que a excentricidade total é eecea0 42117159cm O momento devido a excentricidade é Md NdeFe FeN 66515923657 2365766 5 14708 KN cm A tensão devido ao momento é σMdy I 1470815 2421875 026 KN c m 2 Temos que a tensão normal devido a força normal é σnd N A 665 1515029 KN c m 2 Assim temos que σndσmd fcd 1 029026 034 1 1621 Logo o pilar não irá suportar a carga vindo da treliça