Topografia - Daniel Cordeiro Ferreira

Topografia ACESSE AQUI O SEU LIVRO NA VERSÃO DIGITAL Me Daniel Cordeiro Ferreira FICHA CATALOGRÁFICA C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ Núcleo de Educação a Distância FERREIRA Daniel Cordeiro Topografia Daniel Cordeiro Ferreira Maringá PR Unicesumar 2020 Reimpresso em 2022 296 p Graduação EaD 1 Topografia 2 Engenharia 3 Geográfico 04 EaD CDD 22 ed 5269 CIP NBR 12899 AACR2 ISBN 9786556155487 Impresso por Bibliotecário João Vivaldo de Souza CRB 91679 Fotos Shutterstock Pró Reitoria de Ensino EAD Unicesumar Diretoria de Design Educacional Equipe Produção de Materiais Coordenador de Conteúdo Fábio Augusto Gentilin NEAD Núcleo de Educação a Distância Av Guedner 1610 Bloco 4 Jd Aclimação Cep 87050900 Maringá Paraná wwwunicesumaredubr 0800 600 6360 DIREÇÃO UNICESUMAR Reitor Wilson de Matos Silva ViceReitor Wilson de Matos Silva Filho PróReitor de Administração Wilson de Matos Silva Filho PróReitor Executivo de EAD William Victor Kendrick de Matos Silva PróReitor de Ensino de EAD Janes Fidélis Tomelin Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi EXPEDIENTE BOASVINDAS Reitor Wilson de Matos Silva Neste mundo globalizado e dinâmico nós trabalhamos com princípios éticos e profissionalismo não somente para oferecer educação de qualidade mas também acima de tudo gerar a conversão integral das pessoas ao conhecimento Baseamonos em quatro pilares intelectual profissional emocional e espiritual Assim iniciamos a Unicesumar em 1990 com dois cursos de graduação e 180 alunos Hoje temos mais de 100 mil estudantes espalhados em todo o Brasil nos quatro campi presenciais Maringá Londrina Curitiba e Ponta Grossa e em mais de 500 polos de educação a distância espalhados por todos os estados do Brasil e também no exterior com dezenas de cursos de graduação e pósgraduação Por ano produzimos e revisamos 500 livros e distribuímos mais de 500 mil exemplares Somos reconhecidos pelo MEC como uma instituição de excelência com IGC 4 por sete anos consecutivos e estamos entre os 10 maiores grupos educacionais do Brasil A rapidez do mundo moderno exige dos educadores soluções inteligentes para as necessidades de todos Para continuar relevante a instituição de educação precisa ter pelo menos três virtudes inovação coragem e compromisso com a qualidadePor isso desenvolvemos para os cursos híbridos metodologias ativas as quais visam reunir o melhor do ensino presencial e a distância Tudo isso para honrarmos a nossa missão que é promover a educação de qualidade nas diferentes áreas do conhecimento formando profissionais cidadãos que contribuam para o desenvolvimento de uma sociedade justa e solidária Olá meu nome é Daniel Além de enge nheiro civil sou também músico nas ho ras vagas Toco clarinete nas orquestras e grupos musicais aqui de minha cidade Gosto muito de viajar e desbravar novos lugares por conta própria sem aquele roteiro turístico clichê passando pelos marcos mais conhecidos Ultimamente tenho auxiliado minha es posa Carol na produção de vídeos e con teúdo digital para as mídias sociais dela Tenho aprendido bastante sobre produ ção e edição de vídeos e imagens Creio que isso me ajudará bastante com minhas aulas especialmente estas de Topografia Aqui você pode conhecer um pouco mais sobre mim além das informações do meu currículo MEU CURRÍCULO MINHA HISTÓRIA REALIDADE AUMENTADA sempre que encontrar esse ícone esteja conectado à internet e inicie o aplicativo Unicesumar Experience Aproxime seu dispositivo móvel da página indicada e veja os recursos em Realidade Aumentada Explore as ferramentas do App para saber das possibilidades de interação de cada objeto PODCAST professores especialistas e convidados ampliando as discussões sobre os temas PÍLULA DE APRENDIZAGEM uma dose extra de conhecimento é sempre bemvinda Posicionando seu leitor de QRCode sobre o código você terá acesso aos vídeos que complementam o assunto discutido PENSANDO JUNTOS ao longo do livro você será convidadoa a refletir questionar e transformar Aproveite este momento EXPLORANDO IDEIAS com este elemento você terá a oportunidade de explorar termos e palavraschave do assunto discutido de forma mais objetiva EU INDICO enquanto estuda você pode acessar conteúdos online que ampliaram a discussão sobre os assuntos de maneira interativa usando a tecnologia a seu favor Quando identificar o ícone de QRCODE utilize o aplicativo Unicesumar Experience para ter acesso aos conteúdos online O download do aplicativo está disponível nas plataformas Google Play App Store IMERSÃO RECURSOS DE APRENDIZAGEM CAMINHOS DE 9 69 41 97 Introdução à Topografia Escalas Goniologia e Orientação Sistemas de Referência Planimetria Medições de distâncias horizontais e levantamentos planimétricos 1 3 2 4 8 TOPOGRAFIA PROVOCAÇÕES INICIAIS APRENDIZAGEM CAMINHOS DE 205 131 269 167 237 Concordâncias Horizontais e Verticais Planimetria Planilha de coordenadas e cálculo de áreas Geotecnologias Altimetria Aplicações específicas da Topografia na Engenharia Civil 7 5 9 6 8 INICIAIS PROVOCAÇÕES Se você é um aspirante a ser um bom engenheiro civil ainda que não caminhe para a área da Construção Civil é muito provável que se sinta animado em ver um projeto sair do papel uma edificação ser erguida do chão A propósito falando em levantar uma obra do chão você sabe qual área da Engenharia Civil é a interface entre os projetos e obras civis e o relevo natural de uma determinada área A Topografia do grego Topos lugar e Grapho descrição é a área da ciência que estuda a descrição e representação do relevo da superfície da Terra objetivando a localização de pontos e a estimativa de áreas e volumes objetos de interesse especialmente da Engenharia Então se uma obra sai do chão certamente houve a participação da Topografia para intermediar o projeto com a localização precisa deste em campo Apesar da grande relevância da Topografia especialmente para a Engenharia Civil poucos sabem efe tivamente utilizar esta área como diferencial para sua carreira profissional como engenheiro Vou te propor um desafio Você como estudante do quarto ano de curso já deve ter observado al guns tipos de obras civis ao longo de sua graduação rodovias edifícios estações de tratamento de água e esgoto pontes e viadutos certo Ainda que não as tenha estudado com detalhes você como um bom curioso que é deve já as ter observado em sua cidade Meu desafio a você é tente pensar em alguma forma de construir estas grandes estruturas civis sem o auxílio da Topografia ou seja sem ter dados precisos de distâncias áreas e volumes para o seu projeto E aí é possível Você deve ter chegado à mesma resposta que eu não E não é possível porque a cada dia nós como sociedade procuramos otimizar o espaço urbano ou seja utilizarmos o máximo possível as áreas em nossas cidades Com o aumento crescente da população nas áreas urbanas o uso do solo demanda cada vez mais uma eficiente utilização uma vez que o custo da terra é cada vez maior Utilizar métodos precisos para representar o terreno natural de uma área é otimizar projetos Quando falamos do exercício da Topografia pensamos logo nos levantamentos topográficos que cor respondem ao processo topográfico de levantamento de dados distâncias e ângulos de uma determinada área Os levantamentos topográficos podem ser planialtimétricos plano XY altimétricos elevação Z ou planialtimétricos tridimensional XY e Z Você provavelmente já deve ter visto algum topográfo fazendo um levantamento alguma vez na vida É muito comum este tipo de trabalho em vias urbanas ou rodovias Repare nas próximas vezes e não se assuste pensando que ao passar por ele tenha sido multado apesar de os equipamentos topográficos se parecerem com sensores de velocidade móveis A disciplina de Topografia tradicionalmente se dá antes das outras disciplinas aplicadas de Engenharia Civil pois como você percebeu é uma área transversal a outras ou seja outras especialidades da Engenha ria Civil Construção Civil Saneamento Estruturas demandam dados da Topografia Ao longo deste livro observe a relação direta entre a teoria e a prática seja curioso e aberto a este novo aprendizado Tenha sempre uma mente aberta a perceber as aplicações topográficas para cada tipo de obra civil Quero te animar e te incentivar a se dedicar bastante ao longo destes nove ciclos de aprendizagem que virão pela frente Deixamos para trás algumas disciplinas mais teóricas mas importantes e agora entramos em um momento crucial do curso de Engenharia Civil em que conceitos aplicados serão colocados em cena a cada parágrafo Por isso tenha uma rotina de leitura e de estudos e se esforce muito Fatalmente o resultado final será um sucesso TOPOGRAFIA 1 OPORTUNIDADES DE APRENDIZAGEM Introdução à Topografia Me Daniel Cordeiro Ferreira Neste primeiro ciclo de aprendizagem você terá a oportunidade de entender o significado de termos importantes e utilizados dentro da Topografia Fala remos sobre o papel da Topografia e sua importância dentro da Engenharia Civil Relembraremos de forma sucinta algumas operações matemáticas envolvendo ângulos unidade de medida que será muito utilizada por você no decorrer deste livro Você entenderá a diferença do significado entre precisão e exatidão termos que por vezes são dados como sinônimos mas que levam muito sentido dentro dos levantamentos topográficos e que mais à frente nos darão base para o conceito de erro em Topografia Por fim de modo introdutório abordaremos os equipamentos mais comuns utilizados na Topografia classificados comumente em dois grupos a saber instrumentos básicos e instrumentos acessórios 10 UNICESUMAR Um engenheiro civil é contratado para realizar uma grande obra de Engenharia em um pequeno município no interior Este profissional recémformado realiza os pro jetos estrutural arquitetônico complementares com muito empenho pois deseja fornecer o melhor produto ao seu cliente No entanto ao chegar no local da obra para iniciar a etapa de execução ele se depara com um grande problema as características geométricas e de relevo daquele terreno são completamente diferentes das que ele imaginava inviabilizando assim a construção de tudo que ele projetou Minha pergunta para você é Qual foi o erro Que tipo de informação precisaria ter sido coletada inicialmente e qual a relevância dela para o bom desenvolvimento de um projeto de Engenharia Civil Podemos afirmar sem sombra de dúvidas que toda obra de Engenharia precisa de dados topográficos Ainda que estes dados não sejam coletados de forma padro nizada e mais técnica por um profissional habilitado sem uma descrição mínima das características geométricas do terreno coordenadas distâncias entre pontos relevantes o desenvolvimento de um projeto de Engenharia por mais simples que seja pode ser enviesado ou mesmo impossibilitado Para você experimentar a importância dos dados topográficos proponholhe um teste Imagine que você é oa engenheiro civil recémformadoa responsável pela obra em questão Imagine também que a obra mencionada anteriormente é no local em que você mora sendo casa apartamento ou chácara Levante as informações bá sicas de que você precisaria ter em mãos antes de iniciar os projetos de Engenharia especialmente antes de iniciar os projetos arquitetônicos e de fundação Já deixo alguns itens iniciais características geométricas coordenadas topográficas em geral Bem se pensarmos em um projeto de construção de uma obra residencial casa apartamento provavelmente o nosso primeiro projeto a ser desenvolvido será o arquitetônico e paralelo a este os demais projetos civis Dentro do projeto arquitetô nico precisamos confeccionar a planta de locação bem como posicionar a construção dentro dos limites das plantas básicas do terreno em questão Para fazermos isso de maneira assertiva precisaremos de Dimensões e limites do terreno Coordenadas topográficas especialmente em obras de médio e grande porte Descrição do relevo do terreno informações sobre altimetria modelo digital ou no mínimo informações escritas de desníveis e oscilações Localização por meio de mapa do terreno em relação ao bairro município eventualmente estado e país 11 UNIDADE 1 DIÁRIO DE BORDO Para que possamos ampliar nossa compreensão sobre a importância da Topografia retomaremos a história Podemos considerar que os homens e as mulheres passaram por um número considerável de processos evolutivos quer por questões de sobrevi vência segurança conflitos orientação quer até mesmo navegação Nos ambientes mais primitivos com a alteração e a mudança dos hábitos o nomadismo passou ao sedentarismo ou seja à necessidade de habitar em um local fixo e nele estabelecer base para sua descendência Foi a partir deste momento que o cultivo do próprio alimento e a criação de animais surgiram agricultura e pecuária possibilitando a formação de agrupamentos mais complexos que posteriormente formaram vilas e até cidades COELHO JUNIOR ROLIM NETO ANDRADE 2014 Os elementos que você levantou coincidem com o que anotou para a execução do seu projeto Se sim reflita e anote no espaço Diário de Bordo por que as informa ções supracitadas são fundamentais para os projetos civis independentemente dos métodos utilizados para coletálas ou dos equipamentos disponíveis 12 UNICESUMAR Neste período primitivo a delimitação do espaço habitado baseavase na observação e na descrição do meio O interessante então é que o homem passou a utilizar a Topografia sem nem mesmo saber o que ela era e que a havia descoberto Sabese que o surgimento de mapas por exemplo é estimado em períodos anteriores até mesmo do início da escrita Vivendo de forma coletiva os indivíduos dessas sociedades primitivas necessitavam demarcar qual área pertencia a quem Correto Sim correto Veja que nesta necessidade intrínseca a busca por equipamentos mesmo que rudimentares balizou o surgimento dos primeiros equipamentos topográficos Coelho Junior Rolim Neto e Andrade 2014 descrevem que os patriarcas na utilização destes equipamentos foram os povos egípcios e mesopotâmicos De fato esses equipamentos tinham baixa exatidão e precisão em comparação ao que há de mais moderno atualmente No entanto é de se impressionar os resultados que foram obtidos com a utilização dessas ferramentas como a pirâmide de Quéops Figura 1 Estimase que o erro entre as bases da pirâmide em relação ao que foi projetado e o que realmente fizeram foi de apenas 20 centímetros O significado da palavra To pografia etimologicamente do grego topos lugar e graphein descrever de forma simplifi cada é o ato de descrever um lugar Em uma abordagem mais técnica podese descrevêla como a ciência aplicada cujo objetivo é representar no papel a configuração de uma porção de terreno com as ben feitorias que estão na superfície BORGES 2013 p 1 Em uma perspectiva mais cartográfica Véras Júnior 2003 define o termo como a ciência que ob jetiva conhecer descrever e representar graficamente sobre uma superfície plana partes da superfície terrestre desconsiderando a curvatura do planeta Terra De uma forma abrangente podemos então resumir Topografia como a ciência que estuda projeta representa mensura e executa uma parte limitada da superfície ter restre não levando em consideração a curvatura da Terra até onde o erro de esfericidade poderá ser desprezível e considerando os perímetros dimensões localização geográfica e posição orientação de objetos que estejam dentro desta porção COELHO JUNIOR ROLIM NETO ANDRADE 2014 p 8 Dentro da Engenharia Civil especificamente a Topografia está dentro da grande área Geotecnia Aliás consideramos quatro grandes áreas na Engenharia Civil Hidráulica e Saneamento Estruturas Geo tecnia e Construção Civil Figura 2 Ao longo dos próximos módulos provavelmente você estudará disciplinas de cada uma dessas áreas Figura 1 Pirâmide de Quéops Egito 13 UNIDADE 1 Figura 2 Topografia e as quatro grandes áreas da Engenharia Civil Fonte o autor Apesar de a Topografia relacionarse mais diretamente com as ciências geotécnicas podese dizer sem medo de errar que ela se encaixa dentro de qualquer outra atividade do engenheiro civil pois é básica para qualquer estudo preliminar necessário para a construção de obras civis Se você construirá uma edificação no mínimo para a locação da obra você utiliza conceitos de Topografia Se trabalhará com obras de rodovias então você utilizará muito a Topografia para traçado de curvas horizontais e verticais corte e aterro entre outros fins É a partir da Topografia que por meio de plantas com curvas de nível conseguimos representar o relevo do solo com todas as suas elevações e suas depressões Com ela é possível também conhecer a diferença de nível entre dois pontos seja qual for a distância entre eles Podemos utilizar a Topo grafia por exemplo para estimar o volume de terra que deveremos retirar de uma obra corte ou inserir aterro a depender da demanda do projeto Perceba que seja o recurso topográfico simples ou complexo a Topografia permeia a Engenharia Civil nas diversas etapas desde a concepção até a implantação de um projeto Na Topografia trabalhamos com medidas lineares e angulares realizadas sobre a superfície da Terra e a partir destas medidas calculamos coordenadas áreas volumes VEIGA ZANETTI FAGGION 2012 Em termos de classificação podemos dividir a Topografia em dois ramos Topologia e Topometria BORGES 2013 Mais uma vez recorrendo à análise etimológica das palavras do grego sabese que topos lugar metron medida e logos estudo Dessa forma rudimentarmente a Topologia é o ramo da Topografia que se preocupa com o estudo da forma exterior da superfície terrestre e os modelos que regem suas caraterísticas Já a Topometria é o ramo da Topografia que objetiva medições em de terminada área avaliada Na Topometria subvidimona em Planimetria Altimetria e Planialtimetria composição dos dois subramos anteriores conforme ilustrado pela Figura 3 HIDRÁULICA E SANEAMENTO ESTRUTURAS GEOTECNIA CONSTRUÇÃO CIVIL Saneamento Hidráulica Teoria das Estruturas Obras de concreto Rodovias Topografa Construção de Edifícios Projetos Arquitetônicos 14 UNICESUMAR Figura 3 Divisão e subdivisões da Topografia Fonte o autor Na Planimetria são medidas as grandezas sobre um plano horizontal Neste caso não se tem ideia nem se faz necessário o relevo do terreno em questão As grandezas estudadas na Planimetria são as distâncias e os ângulos horizontais além da localização geográfica e da posição orientação A Altimetria por outro lado avalia o terreno considerando apenas as coordenadas altimétricas ou coordenadas de nível Aqui temos a ideia do terreno em questão e avaliamos distâncias e ângulos verticais É relevante já neste momento comentar que o resultado imediato de estudos planimétricos normal mente chamamos de planta Já na altimetria representamos os resultados por meio de um perfil de cortes de vistas laterais ou de elevações Você que já teve Desenho Técnico provavelmente lembrará de que em plantas não é muito comum representar a elevação das áreas Certo Aqui segue o mesmo raciocínio A única exceção na altimetria são plantas que são constituídas de curvas de nível elementos que informam a elevação e a conformação do relevo Falaremos mais sobre isto no decorrer dos próximos ciclos Você deve ter percebido que ambas Planimetria e Altimetria podem e de fato são muito impor tantes para a descrição de uma área Dessa forma ao representar parte de uma superfície avaliando características planimétricas plano XY e altimétricas eixo Z determinamos uma análise composta de um modelo tridimensional o que chamamos de Planialtimétrica coordenadas X Y e Z Perceba a composição destas duas formas de descrição topográfica por meio da Figura 4 Figura 4 Pirâmide no espaço A sen do representada planimétrica B alti métrica C e planimetricamente D Fonte Coelho Junior Rolim Neto e Andrade 2014 p 10 Topografa Topometria Topologia Planimetria Altimetria Planialtimetria 15 UNIDADE 1 Brinker e Wolf 1977 apontam que o trabalho prático de Topografia pode ser dividido em cinco partes Quadro 1 Etapas da prática de trabalhos topográficos Fonte o autor De forma efetiva podemos agrupar os itens 1 a 4 propostos por Brinker e Wolf 1977 e dizer que a Topografia em geral consiste de levantamento topográfico e locação topográfica A norma brasileira ABNT NBR 131331994 Execução de levantamento topográfico que fixa condições exigíveis para a execução deste tipo de levantamento define levantamento topográfico como seja o engenheiro ou topógrafo irá ao escritório realizar o proje to para uma eventual implanta ção da obra no terreno avaliado Assim como todos os dados in loco devem ser fielmente re presentados no papel durante o processo de levantamento to dos os dados topográficos em um projeto topográfico deverão ser fielmente implantados no terreno de acordo com a es cala a ser utilizada A Figura 5 demonstra a diferença prática entre os processos de levanta mento e locação topográfica Conjunto de métodos e processos que através de medições de ângulos horizontais e verticais de distâncias horizontais verticais e inclinadas com instrumental adequado à exatidão pretendida pri mordialmente implanta e materializa pontos de apoio no terreno determinando suas coordenadas topográficas A estes pontos se re lacionam os pontos de detalhes visando à sua exata representação planimétrica numa escala predeterminada e à sua representação altimétrica por intermédio de curvas de nível com equidistância também predeterminada eou pontos cotados ABNT 1994 p 3 De acordo com Coelho Junior Rolim Neto e Andrade 2014 o levantamento topográfico consiste em levantar todos os dados e as características importantes que há no terreno em determinada área para posterior representação em papel ou modelo digital em escala adequada e com orientação Já a locação é o processo inverso ao le vantamento Antes da locação faz se o levantamento topográfico ou 1 Tomada de decisão escolha de métodos de levantamento equipamentos posições ou pontos a serem levantados etc 2 Trabalho de campo ou aquisição de dados medições e gravação de dados 3 Cálculos ou processamento elaboração dos cálculos basea dos nas medidas lineares eou angulares para determina ção de coordenadas áreas volumes 4 Mapeamento ou representação produção do mapa ou carta a partir dos dados medidas e calculados e 5 Locação alocação das obras civis eou outros projetos em geral no local levantado 16 UNICESUMAR Figura 5 Diferenças entre os processos de levantamento topográfico e locação topográfica Fonte Coelho Junior Rolim Neto e Andrade 2014 p 12 Não só na Engenharia Civil mas a Topografia pode ser utilizada em diversas outras áreas do conhe cimento como Agronomia Cartografia Engenharia Ambiental Engenharia Florestal Zootecnia e até mesmo na Medicina Não se assuste se ao pesquisar um livro de Topografia na Internet você encontrar em sua busca materiais de Medicina Isso porque na Medicina a Topografia se relaciona com a parte do conhecimento sobre a representação dos órgãos humanos sua localização e sua des crição por meio de imagens Especificamente com relação à Engenharia Civil as utilizações da Topografia são inúmeras TULER SARAIVA 2014 e estão representadas no infográfico a seguir 17 UNIDADE 1 Figura 6 Aplicações da Topografia na Engenharia Civil Fonte o autor UTILIZAÇÕES DA TOPOGRAFIA Construção Civil Edifcações de modo geral locações prediais rodovias ferrovias pontes viadutos Sistema de Transporte Rodovias ferrovias hidrovias dutovias aerovias Geologia e Geotecnia Defnição de aspectos geológicos cálculo de volume de rochas e inclinação de estruturas rochosas locação de fundações e poços determinação de volumes em geral corte e aterro Saneamento Levantamentos para planejamento e construções de adutoras estações de tratamento de água e de esgoto ETA e ETE redes de abastecimento de água e coleta de esgoto 18 UNICESUMAR Ficou claro que o engenheiro civil é um profissional capacitado para a elaboração de estudos topográficos Aliás não só capacitado mas também habilitado legalmente para tal tarefa Mas existem outros profissionais que também podem exercer tais funções Sim existem De fato profissionais formados que possuíam a disciplina de Topografia em suas grades curriculares possuem também ha bilitações para o exercício desta atividade sendo as limitações de atuação dadas pela profundidade de conteúdos abordados ao longo da disciplina Podemos classificar os profissionais com habilidades em Topografia em nível técnico e em nível superior como se segue Técnico em Agrimensura Geoprocessamento Transpor tes e Trânsito Edificações Mecânica Meio Ambiente entre outros Graduação em Engenharia de Agrimensura Engenharia Cartográfica Engenharia Civil Arquitetura e Urbanismo Geologia Engenharia de Minas Geografia Engenharia Am biental etc É importante salientar que em relação à responsabilidade técnica os profissionais de nível técnico possuem limitações e a depender do porte e das características do trabalho de Topografia apenas os profissionais regulamentados nos conselhos profissionais têm a legalidade para atuar e assinar Ainda reiterase que a amplitude de atuação do profissional e as diversas frentes da Topografia em que este pode trabalhar dependerá de quão profundo é o embasamento adquirido na academia graduação com relação à Topografia a ser comprovado nos conselhos de classe mediante a comparação das ementas curriculares Quanto às atividades mais requeridas aos profissionais que atuam na Topografia além dos supracitados podese citar TULER SARAIVA 2014 Cadastro técnico e loteamentos Divisão e demarcação de terras Projetos e locações de rodovias e ferrovias Projetos de abastecimento de água irrigação e drenagem Entre outros Agora falaremos da Matemática utilizada em Topografia e tam bém sobre unidades de medidas bastante comuns nesta área Pode parecer algo trivial ou repetitivo mas saber bem quais os tipos de dados utilizados em Topografia bem como suas dimensões e suas unidades pode ajudar por exemplo com o problema que foi proposto no início deste Ciclo É importante comentar mesmo que de forma sucinta já aqui na introdução deste livro sobre as unidades de medida comumente utilizadas na Topo grafia bem como revisar algu mas importantes propriedades matemáticas que utilizaremos ao longo dos ciclos de aprendi zagem Pela padronização tam bém dentro da Topografia são utilizadas em grande parte dos trabalhos as unidades de medi das do Sistema Internacional de Unidades SI Falaremos aqui um pouco sobre as seguintes unidades de medida linear de superfície de volume e angular No Sistema Internacional de Unidades a unidade de medida padrão para compri mento é o metro m que pela Conferência Geral de Pesos e Medidas realizada em 1983 foi definido como a distância percorrida pela luz no vácuo durante o intervalo de tempo de 1299792458 segundos A depender do tamanho da me dida a ser representada pela unidade podemos adotar múl tiplos ou submúltiplos para a unidade metro conforme ilus trado pelo Quadro 2 19 UNIDADE 1 Figura 7 Esquema para transformação de múltiplos de medidas de comprimento Fonte o autor Quadro 2 Prefixos para unidades de medidas Múltiplos Submúltiplos Nome Valor numérico Símbolo Nome Valor numérico Símbolo Deca 101 da deci 101 d Hecto 102 h centi 102 c Kilo 103 k mili 103 m Mega 106 M micro 106 μ Giga 109 G nano 109 n Tera 1012 T pico 1012 p Fonte o autor Um esquema bem prático e fácil para lembrar a transformação de um múltiplo de medida em outro é apresentado na Figura 7 Transforme 5 km e 25 mm nos múltiplos e submúltiplos do metro Para os 5 km multiplicando por 101 cada múltiplo de medida temos 5 km 50 hm 500 dam 5000 m 50000 dm 500000 cm 5000000 mm Para os 25 mm multiplicando por 101 cada múltiplo de medida temos 25 mm 25 cm 025 dm 0025 m 00025 dam 000025 hm 0000025 km Transforme 1252 m em mm e km Para transformarmos 1252m em mm basta que multipliquemos o valor por 103 Então 1252 m 12520 mm Para transformarmos 1252m em km basta que multipliquemos o valor por 103 Então 1252 m 001252 km 01 EXEMPLO 02 EXEMPLO x 103 x 103 x 103 x 103 x 103 x 103 x 103 x 103 x 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 pm nm mm cm dm m dam hm km μm 20 UNICESUMAR Normalmente utilizase em Topografia múltiplos de medida que vão de milímetros e centímetros em gráficos e mapas até hectômetros e quilômetros medidas do terreno Outros múltiplos menores ou maiores são incomuns Além da medida padrão para comprimento do SI outras unidades de medida não convencionais existem e são ainda bastante utilizadas especialmente em países como Estados Unidos e Inglaterra A mais comum delas talvez seja a polegada que equivale a 254 milímetros Outras unidades de medidas lineares não convencionais são apresentadas no Quadro 3 Quadro 3 Unidades de medida de comprimento não convencionais 1 jarda 3 pés 091438 m 1 légua de sesmaria 6600 m 1 milha terrestre 160934 m 1 palmo 8 polegadas 022 m 1 corrente 22 jardas 20117 m 1 milha bras 2200 m 1 vara 5 palmos 110 m 1 pé 30479 cm 1 corda 15 braças 33 m 1 braça 2 varas 220 m 1 milha náutica 185235 m 1 légua geométrica 6000 m Fonte o autor Você sabe a diferença entre precisão e exatidão Dois termos que serão bastante abordados ao longo dos ciclos de aprendizagem são os termos exatidão ou acurácia e precisão que estão intimamente ligados aos erros existentes e relacionados ao processo de levantamento topográfico A precisão está relacionada com o grau de proximidade ou de acordo com a ABNT 131331994 com o grau de aderência das amostras entre si Isto necessariamente é bom Não necessariamente Acontece que podemos ter situações em que os dados estão próximos entre si mas distantes do valor real Dessa forma precisamos também da acurácia ou exatidão que é o grau de proximidade dos dados em relação ao valor real verdadeiro ou esperado A Figura 8 ilustra de maneira bem simples a diferença visual destes dois conceitos De forma simplificada o erro em nossa medição se relacionará à acurácia no levantamento que pode ser modificada em função das características metodológicas do levantamento da capacidade do instrumento de medição e também de falhas de procedimento durante a avaliação Figura 8 Diferença entre Acurácia e Precisão Fonte Santiago e Cintra 2018 online1 0 400 300 100 200 gr gr gr gr gr 21 UNIDADE 1 Quando falamos de superfície no Sistema Internacional a unidade padrão para área é o metro quadrado m2 No entanto em Topografia é comum a descrição de grandes áreas demandando múltiplos do metro quadrado Um múltiplo que é utilizado frequentemente para a descrição de áreas é o hectare ha que corresponde a 10000 m² O processo de conversão de um múltiplo para outro é similar ao processo de conversão de medidas lineares A diferença dáse ao fato de que como a área é uma medida linear ao quadrado o fator de conversão também é potencializado Por exemplo 1 km equivale a 1000 m x 103 à medida que 1 km² equivale a 1000000 m² x 106 Provavelmente você já deve ter ouvido este termo alqueire Talvez você já até sabia que ele remetia à determinada medida de área O fato é que poucas são as pessoas que sabem o quanto esta unidade de medida de área realmente vale No Brasil algumas variações de alqueire existem historicamente dadas para determinadas regiões TULER SARAIVA 2014 1 alqueire geométrico 100 x 100 braças 48400 m² 484 ha 1 alqueire paulista 50 x 100 braças 24200 m² 242 ha 1 alqueire mineiro 75 x 75 braças 27224 m² 27225 ha 1 alqueire goiano 96800 m² Portanto se você se deparar com esta determinada medida normalmente relacionada às medidas de propriedades rurais certifiquese de qual tipo de alqueire se trata Transforme 125 ha em m² e em alqueires paulistas 1 ha 10000 m² 125 ha 125 x 10000 m² 1250000 m² 242 ha 1 alqueire paulista 125 ha 5165 alqueire paulista Outras unidades de medida não convencionais para áreas são utilizadas em algumas regiões do Brasil e em outros países As apresentadas a seguir são em especial bastante utilizadas nos Estados Unidos até hoje 1 milha quadrada mi² 2788 x 107 pés² 640 acres 1 pé quadrado pé² ou ft² 9290 cm² 1 acre 43560 pés² 40468 m² cerca de 04 ha Já quando falamos de volume a unidade padrão no Sistema Interna cional é o metro cúbico m³ Há ainda outras unidades de volumes bem conhecidas como o litro e a jarda cúbica 1 litro L 1 dm³ 1 jarda cúbica ja³ ou yd³ 07645 m³ 03 EXEMPLO 22 UNICESUMAR No Sistema Internacional a medida padronizada para ângulos e arcos é o grau No entanto é comum em Topografia a utilização de outras formas de unidade de medidas de ângulos A saber temos as unidades de medidas sexagésimas graus as centesimais grados e o radiano Vamos entender um pouquinho sobre cada uma destas Um radiano é o ângulo central correspondente a um arco de circunferência de comprimento igual ao raio da mesma conforme ilustra a Figura 9 04 EXEMPLO Figura 9 Representação de um arco de ângulo Fonte Veiga Zanetti e Faggion 2012 p 22 É possível determinar o valor aproximado de 1 radiano em graus fazendo a simples equivalência 2πR 360 R θ raio arco θ 572958 Segundo Tuler e Saraiva 2014 o sistema centígrado já foi empregado na Topogra fia mas já não é tão comum hoje em dia Nesse sistema o círculo trigonométrico é dividido em 400 partes e a unidade básica é nomeada de grado que equivale a 1400 do arco da circunferência conforme ilustra a Figura 10 θ Arco Raio Raio Figura 10 Representação do sistema centesimal grados Fonte Tuler e Saraiva 2014 Obs Veja que por exemplo a medida de ângulo 3125235gr lêse trezentos e doze grados cinquenta e dois centígrados e trinta e cinco decimiligrados 0 400 300 100 200 gr gr gr gr gr Por fim conforme já supracitado o sistema sexagesimal também sistema padrão no Sistema Internacional de Unidades divide o círculo trigonométrico em 360 partes sendo a unidade básica nomeada de grau que equivale a 1360 do arco da circunferência conforme ilustra a Figura 11 Exemplos de alguns ângulos a seguir 253033 e 224535 25 UNIDADE 1 Agora sairemos um pouco da Matemática e fa laremos sobre alguns dos equipamentos e dos dispositivos utilizados em Topografia Como vimos desde o momento em que o homem pre cisou descrever a sua localização mensurar áreas e distâncias e projetar viuse a necessidade de instrumentos e equipamentos capazes de lhe au xiliar nesta tarefa Atualmente para a realização de levantamentos e locações topográficas os equipa mentos topográficos são indispensáveis Coelho Junior Rolim Neto e Andrade 2014 dividem todos os equipamentos em dois grandes grupos os instrumentos equipamentos utilizados de fato na medição e os acessórios ferramentas que au xiliam no processo de medição A norma ABNT NBR 131331994 apresenta uma nomenclatura similar classificando os equi pamentos em instrumentos básicos e auxiliares Nos instrumentos auxiliares temos piquetes es tacas estacastestemunhas trenas tripés balizas miras e níveis de cantoneira Nos instrumentos básicos teodolitos estações totais e receptores de GNSS Falaremos aqui de forma introdutória apenas sobre teodolitos e estações totais deixando para o Ciclo de Aprendizagem 9 a conceituação de GNSS Global Navigation Sattelite System Sistema Global de Navegação por Satélite e dos equipamentos envolvidos neste método de obten ção de dados topográficos Dentro dos instrumentos auxiliares os pique tes são os recursos físicos utilizados em medições para que os pontos topográficos da avaliação se jam materializados São normalmente fabrica dos de madeira e de forma artesanal mas existem opções préfabricadas no mercado e inclusive de outros tipos de material como plástico Normal mente são cravados no solo por isso precisam ser pontiagudos de forma que se fique pelo menos de 2 a 3 cm expostos para que se possa localizálos durante a medição As estacastestemunhas Figura 12 são peque nos pedaços normalmente feitos de madeira de boa qualidade pontiagudos com a intenção de se perfurar o solo Possuem de 40 a 50 cm de altura e normalmente apresentam como característica um corte na parte superior virado para o lado inverso de onde se encontra o piquete para se di ferenciar de outros possíveis pedaços de madeira que estejam previamente colocados no terreno e também para facilitar a localização dos piquetes em espaços muito grande É comum posicionálas a no mínimo 40 a 50 cm dos piquetes Figura 12 A Estacatestemunha e B Piquete Fonte Coelho Junior Rolim Neto e Andrade 2014 p 17 As estacas convencionais com as mesmas dimen sões da estacatestemunha são utilizadas em traba lhos topográficos cuja necessidade é o alinhamento dos pontos a serem levantados São comumente utilizadas em obras de rodovias em geral e inclu sive facilitam a localização de trechos que são des critos por meio do número da estaca equivalente trecho 25 Estaca 25 Utilizamse também es tacas para a locação de obras em terrenos Outros acessórios para demarcação de pon tos topográficos são utilizados quando existe a inviabilidade do uso de estacas e piquetes Pre gos parafusos e marcações com tintas são comu A B 40 a 50 cm 40 a 50 cm 2 a 3 cm Meu espaço 26 UNICESUMAR mente colocados em concreto ruas calçadas Já as mirasfalantes miras estadimétricas miras de estádia ou as chamadas de miras são réguas com marcações centimétricas utilizadas para medições de distâncias horizontais por meio de Taqueo metria com a utilização de fios superior médio e inferior e distâncias verticais com o uso do fio médio conforme ilustra a Figura 13 Figura 13 Representação de 5 leituras de fios estadimé tricos na mira Fonte Coelho Junior Rolim Neto e Andrade 2014 p 19 A leitura na mira é realizada em milímetros em que cada barra centrimetrada 01 02 03 equi vale a 10 mm A mira deve ser colocada vertical mente e em cima do ponto a ser medido Quanto ao material da mira atualmente é comum a uti lização de miras de alumínio em função de seu leve peso No entanto é necessário certo cuidado especialmente em dias chuvosos em função de raios e do perigo ao choque elétrico A baliza é um acessório que tem como finali dade a melhor visualização dos pontos topográ ficos materializados por piquetes quando se é realizada a medição dos ângulos horizontais com teodolito ou estação total A baliza é um acessório muito versátil em medições topográficas também pode ser utilizada para facilitar o alinhamento de uma poligonal uma facção de perfil e uma seção transversal bem como a medição de distâncias horizontais por meio de trena Figura 14 Figura 14 A Baliza utilizada para auxiliar em medição do ângulo horizontal B Baliza posicionada corretamente sobre o piquete C Baliza utilizada na medição de distân cia horizontal com auxílio de trenas Fonte Coelho Junior Rolim Neto e Andrade 2014 p 18 Leitura 5 Leitura 4 Leitura 3 Leitura 2 Leitura 1 01 02 03 04 05 06 07 20 10m 95m 10m 10m 3 0 A B 20 10m 95m 10m 10m 3 0 A B 27 UNIDADE 1 A coloração vermelha e branca da baliza é proposital para contraste com a vegetação o que facilita a identificação no campo COELHO JUNIOR ROLIM NETO ANDRADE 2014 Possui 2 m de com primento dividido em 4 segmentos e é feita geralmente de alumínio ou ferro O nível de cantoneira é um pequeno mas muito prático acessório utilizado em medições É acoplado às balizas às miras e aos bastões com o intuito de promover a verticalização destes acessórios Figura 15 O processo de nivelamento deste acessório é similar àquele das famosas réguas de nível Figura 15 Nível de cantoneira Fonte Shoptime 2020 online2 Os tripés são acessórios normalmente feitos de alumínio com a finalidade de apoio de equipamentos como teodolitos estações totais e receptores GNSS Além disso a grande importância dos tripés é a calagem ou nivelamento do equipamento em relação à superfície desnivelada do terreno Na prática da Topografia é recor rente para a calagem do equipamento a utilização de níveis de bolha que já vêm normalmente com os teodolitos e as estações totais juntamente com o ajuste das pernas do tripé Desta forma o ajuste grosseiro do nivelamento do equipamento por exemplo a Estação Total é feito com o auxílio do tripé e o ajuste fino do nivelamento do equipamento é feito com o nível de bolha O tripé com suas três pernas possui duas partes unidas por uma borboleta o que possibilita diminuir ou aumentar o tamanho de cada perna Ainda possui uma base nivelante chamada prato onde de fato são posicionados os instrumentos básicos de medição conforme ilustra a Figura 16 Figura 16 Tripé de uma estação total 28 UNICESUMAR Quanto às trenas são acessórios muito versáteis e não só para topógrafos e engenheiros Procure aí em sua casa e com certeza você encontrará uma à sua disposição Em levantamentos topográfi cos a trena tem grande utilidade para medições expeditas de distâncias horizontais Como nor malmente em levantamentos falamos de grandes áreas é comum a utilização de trenas de grandes comprimentos como o da Figura 17 Figura 17 Trena utilizada em levantamentos com compri mento de 50 metros Falaremos mais à frente em nosso livro sobre er ros em Topografia e um dos tipos de erros é o de medição ou procedimentos Com relação ao uso de trenas ao realizar o levantamento é necessário se atentar aos seguintes erros clássicos Erro de catenária Figura 18 em função do peso da trena a tendência é que se for me uma parábola convexa e quanto maior for a distância maior é essa deformação da trena Este erro ocasiona a medida do comprimento do arco da curva em vez do comprimento horizontal de fato Para se evitar este tipo de problema devese evi tar medições de grandes distâncias com a trena subdivindoas o máximo possível É recomendada também a aplicação de força adicional por quem segura a trena em ambas as extremidades para tracionar ao máximo o acessório Falta de horizontalidade da trena Fi gura 19 em locais que não são planos a tendência de quem faz a medição é segurar a trena bem próxima do chão Dessa forma as distâncias ficam maiores do que o valor real Nestas situações recomendase o uso de balizas para auxílio da correta horizon talidade da trena Falta de verticalidade da baliza Figura 20 em situações em que o topógrafo não possui o nível cantoneira instalado na ba liza ele pode inclinar este acessório e gerar um erro na medição O ideal por isso é sempre utilizar o nível cantoneira acopla do às balizas ou ainda o fio vertical ou colimador acessório também usado para verticalização Um último ponto é que se deve evitar utilizar tre nas velhas e desgastadas uma vez que estas podem estar com o material dilatado o que gerará desvios e erros na correta leitura das distâncias 29 UNIDADE 1 Figura 18 Erro de catenária Fonte Coelho Junior Rolim Neto e Andrade 2014 p 21 e 22 Figura 19 Falta de horizontalidade da trena Fonte Coelho Junior Rolim Neto e Andrade 2014 p 21 e 22 Figura 20 Falta de verticalidade da baliza Fonte Coelho Junior Rolim Neto e Andrade 2014 p 21 e 22 Agora deixaremos de falar dos instrumentos auxiliares e falaremos então dos instrumentos básicos de Topografia Os teodolitos ou equipamentos goniométricos goniometria técnica de medir ângulos como o nome sugere são equipamentos utilizados na Topografia para medição de ângulos sejam eles verticais sejam horizontais Figura 21 De forma mais precisa há uma distinção entre teodolito e goniômetro O goniômetro é capaz de medir apenas ângulos enquanto que o teodolito com o auxílio de miras e fios estadimétricos conseguem mensurar também distâncias horizontais por meio de taqueometria planimétrica e distâncias verticais por meio de nivelamentos A B A B A B 30 UNICESUMAR Atualmente os teodolitos ele trônicos estão bem presentes no mercado mas não se sur preenda ao encontrar em um trabalho de Topografia profis sionais que utilizem teodolitos nãodigitais Figura 21 Teodolito eletrônico em uma obra A norma ABNT NBR 131331994 classifica os teodolitos em função do desvio padrão precisão angular de uma direção observada em duas posições da luneta conforme Tabela 1 Tabela 1 Classificação de teodolitos Classes de teodolitos Desviopadrão Precisão angular 1 Precisão baixa 30 2 Precisão média 07 3 Precisão alta 02 Fonte adaptada de ABNT 1993 Quanto à Estação Total talvez seja o equipamento de Topografia mais utilizado atualmente em obras civis em função de sua ver satilidade Figura 22 É um instrumento eletrônico que possui funções para obtenção de ângulos distâncias e coordenadas dados fundamentais para a representação gráfica do terreno analisado Por ter compatibilidade digital a grande vantagem é a transmissão dos dados diretamente para um software sem a necessidade de anotar os dados manualmente e então depois planilhálos Podese dizer que a Estação Total é a evolução do que se utilizava em trabalhos de To pografia há 20 30 anos isto é o uso de nível estadimétricos para medição de distâncias verticais o uso de teodolitos para ângu los e distâncias horizontais a anotação manual destes dados a inserção destes dados em uma plataforma digital e finalmente a representação gráfica do mo delo A Estação Total integra todas estas funções ficando a cargo do profissional escolher o software para trabalhar os da dos após o levantamento Outra facilidade das estações totais é a autonomia isto é a nãonecessidade de energia elé trica para o seu funcionamento durante as medições com o au 31 UNIDADE 1 O kit utilizado para o uso des te equipamento normalmente constituise do tripé da pró pria estação total do bastão e do prisma O bastão é o equi pamento metálico em que se acopla o prisma indispensável para o processo de obtenção dos dados de distância e angulações Você terá provavelmente a parte prática de utilização da Estação Total uma vez que os polos são equipamentos com este instrumento Falaremos ao longo do livro sobre medições mas de uma for ma introdutória é importante conhecer sucintamente o processo de levantamento de coordenadas Primeiro você precisa saber que o prisma é utilizado junto com a Estação Total com o intuito de estimar distâncias pelo princípio físico da reflexão de um feixe luminoso ou seja a estação total emite um feixe luminoso que é refletido no prisma e volta para a estação total Sabendo a velocidade deste feixe e o tempo de ida e volta do feixe à estação é possível estimar a distância que é o objeto de interesse No levantamento inicialmente é necessário inserir na estação total o ponto em que ela está locada em sistemas de coordenadas preferencialmente em coordenadas UTM A este ponto inicial com os dados coordenados nomeamos estação ocupada Após isto é necessário para o levantamento um ponto com orientação para a estação total em que os dados coordenados já sejam previamente conhecidos Chamamos este ponto de referência de RÉ em que locamos o prisma e o bastão e se atribui o valor prévio conhecido que pode ser em coordenadas X Y Z atribuição do azimute verdadeiro 90 ou atribuição do azimute 0 Figura 23 Após a amarração da estação ao ponto de referência RÉ dáse prosseguimento ao levantamento das coordenadas dos outros pontos de interesse Figura 22 Estação Total bastão e prisma xílio de uma bateria recarregável Isto é muito importante uma vez que os levantamentos topográficos normalmente são feitos em locais ermos e durante longos períodos de tempo 32 UNICESUMAR Figura 23 Primeira estação ocupada com a amarração do levantamento por coordenadas na ré Fonte Coelho Junior Rolim Neto e Andrade 2014 p 25 Caso seja necessária a troca do ponto ocupado pela estação durante o mesmo levantamento por coordenadas fazemse necessários dados de dois pontos que já foram previamente medidos o pon to com a estação total com as coordenadas daquele ponto na estação ocupada e outro pon to com o prisma informando aqueles dados fazendo agora este segundo ponto ser a RÉ da segunda estação ocupada Fi gura 24 Um detalhe impor tante é você se lembrar sempre estação total é o equipamento estação ocupada é o ponto e os valores das coordenadas respectivas o local em que se aloca o equipamento Figura 24 Segunda estação ocupada com a amarração do levantamento por coordenadas na segunda ré Fonte Coelho Junior Rolim Neto e Andrade 2014 p 25 0 Estação ocupada Coordenadas 000 Ré Coordenadas 0200 Ou azimute 90 verdadeiro ou magnético Ou atribuir azimute 0 Ré Coordenadas 26203 Estação ocupada Coordenadas 2502 33 UNIDADE 1 Apesar de ser vista dentro da Engenharia Civil apenas como uma atividade complementar a Topografia como visto ao longo deste Ciclo de Aprendizagem tem grande demanda por pro fissionais não só habilitados mas capacitados para o exercício desta atividade especialmente em áreas urbanas e em lugares mais distantes do perímetro urbano A norma ABNT NBR 131331994 classifica as esta ções totais em função do des vio padrão precisão angular e linear conforme Tabela 2 Pela Tabela podemos perceber que se usarmos a estação total para levantar uma distância real de 20 m com um equipamento de alta precisão podemos ter uma precisão de 3 mm 3 x 106 x 20000 mm 306 mm Tabela 2 Classificação de estações totais Classes de estações totais Desviopadrão Precisão angular Desviopadrão Precisão linear 1 Precisão baixa 30 5 mm 10 ppm x D 2 Precisão média 07 5 mm 5 ppm x D 3 Precisão alta 02 3 mm 3 ppm x D Fonte adaptada de ABNT 1993 34 UNICESUMAR Você viu que a Topografia é ampla e pode ser utilizada dentro de várias áreas Por isso é muito importante que tenhamos em mãos um conteúdo direcionado para a nossa atuação a Engenharia Civil Um bom material de Topografia voltado para o Engenheiro Civil é o livro do professor Alberto de Campos Borges intitulado Topografia Aplicada a Engenharia Civil Este livro é dividido em dois volumes e você pode encontrálos disponíveis na BDU Unicesumar acessando os links Volume 1 Volume 2 Você deve ter percebido a importância da Topografia para nós en genheiros civis no desenvolvimento de qualquer projeto civil Não é à toa que temos esta disciplina como componente curricular do curso de Engenharia Civil arquitetos também a têm por motivos similares No entanto o que se percebe na vivência prática é que os profissionais da Engenharia Civil abdicam dos seus conheci mentos adquiridos nesta área e passam para outros profissionais a responsabilidade de levantamentos topográficos que muitas vezes poderiam ser feitos por eles mesmos Por isso quero orientar você a uma atividade no quarto ano de Engenharia Civil você já deve começar a visualizar algumas preferências de áreas de atuação Certo Bem a minha sugestão é a seguinte escolha uma das quatro grandes áreas da Engenharia Civil a de sua preferência e pense em um projeto relacionado a ela Pesquise sobre a relação da Topografia e as demandas topográficas para que este projeto saia do papel 35 MAPA MENTAL Os equipamentos utilizados em levantamentos topográficos de forma recorrente aparecerão em nosso livro É importante que você saiba exatamente qual a função de cada um deles os usos e as características Para facilitar este entendimento quero incentiváloa a fazer um MAPA MENTAL dos equipamentos topográficos apresentados neste Ciclo de Aprendizagem básicos e auxiliares relacionando estes com os seus usos se para medição de distâncias de ângulos de coordenadas Tente colocar o máximo de detalhes e informações nesse mapa de forma que você se lembre das relações das similaridades e das diferenças dos equipamentos quando forem aparecendo nas cenas dos próximos capítulos ou ciclos de aprendizagem de nosso livro Equipamentos topográfcos Auxiliares Medição de distâncias Medição de ângulos Medição de distâncias Medição de ângulos Básicos AGORA É COM VOCÊ 36 1 Etimologicamente a palavra TOPOS em grego significa lugar e GRAPHEN descrição Assim de uma forma simplificada podemos entender Topografia como a descrição de um lugar VEIGA ZANETTI FAGGION 2012 A Topografia como área do conhecimento relacionase com boa parte das Engenharias em especial com Arquitetura e Engenharia Civil pois demandam a locação e as características topográficas do terreno da obra ou do trabalho de engenharia a ser executado Com relação à Topografia analise as afirmativas a seguir I A atuação do engenheiro civil em trabalhos de Topografia depende da ementa curricular da disciplina cursada na graduação e da respectiva liberação do exercício destas atividades por parte do conselho profissional II Além do engenheiro civil engenheiros agrimensores engenheiros cartográficos geográficos e arquitetos também tem podem ter a habilitação em seus respectivos conselhos para o realização de levantamentos topográficos bem como recolher responsabilidade técnica sobre os mesmos III Levantamento topográfico e locação topográfica são conceitos da Topografia similares e con dizem à mesma etapa dentro de um trabalho topográfico IV Precisão se relaciona ao quão próximo estão os dados entre si Já a acurácia é o quão próximo os dados estão do valor real ou esperado Assinale a alternativa correta a Apenas as afirmativas I e II estão corretas b Apenas as afirmativas II e IV estão corretas c Todas as afirmativas estão corretas d Apenas as afirmativas I II e IV estão corretas e Apenas as afirmativas II III e IV estão corretas 2 Corriqueiramente informações sobre ângulos e distâncias são demandadas em trabalhos topo gráficos e estes dados podem ser obtidos pelos diversos equipamentos existentes teodolitos níveis estações totais entre outros O manuseio correto dos dados evita erros de cálculos que se existentes podem inviabilizar todo um levantamento topográfico Observe faça os cálculos e confira as afirmações a seguir I sen 153206 0377748 II 287165 291205 III 3π2 rad 270 IV 2gr 90 Assinale a alternativa correta a Todas as afirmativas estão corretas b Apenas as afirmativas II e IV estão corretas c Apenas as afirmativas I e III estão corretas d Apenas as afirmativas I II e III estão corretas e Apenas as afirmativas II III e IV estão corretas AGORA É COM VOCÊ 37 3 A norma ABNT NBR 131331994 Execução de levantamento topográfico além de fixar condições exigíveis para a execução do levantamento topográfico descreve e classifica os equipamentos utilizados nos trabalhos topográficos em dois grupos instrumentos básicos e instrumentos auxi liares ABNT 1994 Com relação aos equipamentos de Topografia assinale a alternativa correta a O teodolito é um equipamento autônomo que realiza leitura de coordenadas geográficas e envia os dados coletados a um software ou outras ferramentas computacionais b A estação total é um equipamento muito versátil possibilitando ao técnico coletar informações de distâncias verticais e horizontais angulações e coordenadas c Uma das grandes vantagens da utilização de estações totais em levantamentos topográficos é que uma vez estabelecida a RÉ ponto de referência podese reposicionar a estação total tantas vezes quanto necessário sem a necessidade de um novo estabelecimento de RÉ d O erro de catenária em levantamentos topográficos referese às inconsistências na utilização de níveis estadimétricos para a obtenção de distâncias verticais e A norma ABNT NBR 131331994 não estabelece um nível de precisão mínima para os diversos equipamentos topográficos como níveis e teodolitos ficando na responsabilidade do topográfo sempre procurar os melhores equipamentos CONFIRA SUAS RESPOSTAS 38 1 D A atuação do engenheiro civil na Topografia assim como em outras áreas em relação ao Conselho de Engenharia dependerá essencialmente da ementa das disciplinas estudadas e da profundidade de detalhes vistos durante a graduação Outros profissionais além dos engenheiros civis também podem e de fato são muito presentes atuando na Topografia De fato levantamento e locação topográfica são fases complementares dentro de um trabalho topográfico Para a realização de uma obra civil por exem plo é comum se fazer o levantamento topográfico inicialmente projetar a construção e então na etapa construtiva realizar a locação Precisão quão próximo os dados estão entre si Acurácia quão próximo os dados estão do valor esperado 2 C I sen 153206 sen 15535 0267827 II 287165 287205291205 III Do círculo trigonométrico sabese que π2 rad 90 Dessa forma 3 x π2 rad 3 x 90 270 IV 1 grado é o equivalente a 1400 do arco de uma circunferência qualquer enquanto que 1 é equiva lente a 1360 Por uma simples regra de três 400gr 360 2gr X Portanto X 18 3 B O teodolito não possui função de realizar leituras de coordenadas geográficas Cada novo ponto de posicio namento da estação total durante o levantamento topográfico estação ocupada fazse necessário a redefini ção de uma nova RÉ novo ponto de referência para esta nova estação ocupada O erro de catenária referese a um erro comum na medição de distâncias horizontais com o uso de trenas em que elas não se mantêm retilí neas formam a famosa barriga fazendo com que a distância lida seja maior do que a distância horizontal real A norma ABNT NBR 131331994 estabelece para níveis e teodolitos um valor de desvio padrão erro para que se atinja uma precisão mínima média alta e muito alta a depender do equipamento REFERÊNCIAS 39 ABNT NBR 13133 Execução de levantamento topográfico Rio de Janeiro ABNT 1994 BORGES A C Topografia aplicada à Engenharia Civil 3 ed v 1 São Paulo Blucher 2013 BRINKER R C WOLF P R Elementary Surveying 6 ed New York Harper Row 1977 COELHO JUNIOR J M ROLIM NETO F C ANDRADE J S C O Topografia Geral Recife EDUFRPE 2014 TULER M SARAIVA S Fundamentos de Topografia Porto Alegre Bookman 2014 VEIGA L A K ZANETTI M A Z FAGGION P L Fundamentos de Topografia Curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura Notas de aula Curitiba Universidade Federal do Paraná 2012 VÉRAS JÚNIOR L Topografia Notas de aula Recife Universidade Federal Rural de Pernambuco 2003 Referências online 1Em httpswwwsantiagoecintracombrbloggeotecnologiasqualadiferencaentreprecisaoeacura ciay Acesso em 19 out 2020 2Em httpsimagesshoptimeb2wioprodutos0100oferta522854522854041SZjpg Acesso em 19 out 2020 2 OPORTUNIDADES DE APRENDIZAGEM Sistemas de Referência Me Daniel Cordeiro No Ciclo de Aprendizagem 2 você terá a oportunidade de conhecer mais sobre os sistemas de referências existentes atualmente e entenderá a diferença entre os sistemas de coordenadas astronômicas geodésicas e topográficas Também abordaremos aquilo com que estamos mais familia rizados no que se tange o mapeamento de pontos da superfície terrestre as projeções cartográficas Você terá a possibilidade de entender como são classificadas as projeções planas especificamente as mais conhecidas GaussKruger e a projeção UTM Universal Transversa de Mercator que é uma ramificação da projeção de GaussKruger Por fim de modo prático falaremos sobre como são construídas as malhas da projeção UTM e como é feita a descrição de determinada área seguindo os níveis de descrição estabelecidos por este tipo de projeção 42 UNICESUMAR Se você tivesse um mapa do planeta Terra em uma folha tamanho A4 acha que conseguiria demarcar a cidade que você vive Se fosse necessário utilizar esta mesma demarcação para situar alguém sobre onde você mora acha que haveria precisão A utilização de sistemas de referência para mapeamento de pontos da superfície de nosso planeta auxilia a nos localizarmos de forma precisa no espaço em que estamos O grande objetivo é como criar um meio de representar a superfície da Terra que é uma superfície irregular de uma elipsoide geiode em um sistema de referência fácil de ser entendido e se possível inserido em um meio de visualização 2D plano Se conseguíssemos de alguma forma criar uma padronização para a representação da superfície da Terra em um plano poderíamos facilitar a localização de áreas e aumentando a precisão localizaríamos regiões cada vez menores até que nos aproximarmos das coordenadas de um ponto considerado Essa padronização para a representação de determinada superfície terrestre é o que chamamos de projeção cartográfica ou seja projetamos com menos ou mais distorções dependendo do tipo de projeção a superfície de algo tridimensional em uma superfície plana mapa Agora que tal fazermos um teste Imprima em uma folha tamanho A4 duas cópias do mapa de sua cidade Atentese à escala do mapa de sua cidade para que ele preencha ao máximo a folha A4 Na primeira cópia faça um círculo de forma mais precisa possível no ponto em que você acha que está a sua casa Já na segunda cópia siga os seguintes procedimentos Faça uma malha quadriculada de 20 quadrados x 20 quadrados abrangendo todo o mapa Então nomeie as linhas com as letras A até a letra T Nomeie as colunas também com os números 1 até 20 Feita a descrição em cada um dos 400 quadrados encontre aquele que você acha que corresponde ao quadrado em que sua casa está inserida por exemplo quadrado C18 Para finalizar esta tarefa compare os dois mapas e as duas formas de localizar a sua casa 43 UNIDADE 2 Vale ressaltar que quanto menor é a região descrita e delimitada em uma projeção cartográfica mais precisamente conseguimos localizar determinada coordenada Agora reflita comigo sobre os pontoschave deste problema após a realização do mapa da sua casa Veja que mesmo delimitando regiões cada vez menores em uma projeção há a necessidade de uma padronização pois quanto menor é o tamanho da região delimitada maior é o número de regiões que são caracterizadas em um mapa e cá entre nós se não houver uma forma fácil de identificálas é confusão na certa De forma a padronizar a construção de mapas para todo o globo terrestre para que uma pessoa do Brasil consiga entender e localizar uma região em uma projeção cartográfica da mesma forma que uma pessoa da Rússia as descrições e as delimitações para cada nível de detalhamento da projeção são fundamentais Neste sentido conhecer os Sis temas de Referência em Geo désia Topografia é um dos fundamentos básicos para o posicionamento Isso pois em um mundo altamente digital e tecnológico as distâncias se tor naram cada vez menores Mas afinal o que é Geodesia De acordo com Tuler e Sa raiva 2014 p 23 geodé sia é a ciência das medidas e mapeamento da superfície da Terra Em uma visão moder na percebese uma evolução na acurácia das observações demandando novos estudos relativos a sistemas de referên cia principalmente voltados à precisão busca de padrões e transformações entre os vários sistemas Para estabelecer um sistema de referência de coor denadas global algumas etapas devem ser concebidas 44 UNICESUMAR I Concepção do sistema de referência Considerase Sistema de Referência Terrestre Inter nacional International Terrestrial Reference System ITRS como um sistema tridimensional com uma origem e um vetorbase definindo a escala e a orien tação Um ITRS é especificamente quase geocêntrico com uma orientação equatorial de rotação A escala é definida como comprimento unitário em unidades do Sistema Internacional SI II Definição do sistema de coordenadas Elaborado tal ITRS podese definir vários sistemas de coordenadas Entre os principais estão Sistemas de coordenadas astronômicas ou geográficas sobre o geoide Sistema de coordenadas geodésicas ou elipsoidais após selecionar um elipsoide Sistema de coordenadas planas após selecionar uma projeção específica ex projeção UTM Sistema de coordenadas topográficas locais conside rando o campo topográfico Os sistemas apresentados servem de apoio aos trabalhos topográ ficos e geodésicos Alguns utilizam elementos geográficos como Eixo terrestre eixo ao redor do qual a Terra faz seu mo vimento de rotação Plano meridiano plano que contém o eixo terrestre e intercepta a superfície da Terra Este define os meridianos que são linhas de intersecção entre o plano meridiano e a superfície da Terra Plano paralelo plano normal ao plano meridiano Este define os paralelos que são linhas de intersecção entre o plano paralelo e a superfície da Terra sendo o maior deles o equador Vertical de um ponto trajetória percorrida por um ponto no espaço no qual partindo do estado de repouso cai sobre si mesmo pela ação da gravidade com sentido ao centro de massas da terra Agora passamos a falar sobre os sistemas de coordenadas as tronômicas geodésicas e topo gráficas e especialmente sobre as projeções cartográficas mais conhecidas atualmente No sistema de coordenadas astronômicas ou geográficas temse como referência a figura do geoide Ah sim Geoide é a forma verdadeira da Terra que não é uma esfera em sua totali dade mas sim uma esfera com oscilações e achatamentos nos polos As coordenadas astronô micas latitude astronômica Φa e longitude astronômica λa são determinadas por procedimen tos da astronomia de campo e a altura pelo nivelamento geomé trico TULER SARAIVA 2014 A latitude astronômica é de finida como o ângulo que uma vertical do ponto em relação ao geoide forma com a sua proje ção equatorial Varia de 0 a 90 para norte ou sul com origem no plano da linha do equador TULER SARAIVA 2014 A longitude astronômica é defi nida como o ângulo formado pelo meridiano astronômico de Greenwich e pelo meridiano astronômico do ponto Varia de 0 a 180 para leste ou oeste com origem no meridiano astronô mico de Greenwich 45 UNIDADE 2 A Figura 1 ilustra a concepção de um geoide delimitando longitude e latitude de um ponto Geoide Vertical do lugar Centro de massa da Terra Longitude astronômica do ponto P Eixo de rotação da Terra Latitude astronômica do ponto P Plano do equador Plano meridiano de Greenwich Me ri di an o de G re e n w i c h P Figura 1 Sistema de coordenadas astronômicas Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 25 A altura é definida pela distân cia entre o geoide e o terreno medido ao longo da vertical do ponto sendo denominada altura ortométrica h É ava liada por meio do nivelamen to geométrico No sistema de coordenadas geodésicas ou elipsoidais temse como re ferência a figura do elipsoide FITZ 2008 Este elipsoide é aquele mesmo da Geometria Analítica Lembra A Figura 2 traz a representação deste ele mento geométrico elipsóide Figura 2 Representação de um elipsoide quádricas da Geometria Analítica As coordenadas geodésicas latitude geodésica Φ e longitude geodésica Λ são determinadas por procedimentos de levantamento geodésico A Figura 3 ilustra este tipo de sistema de coordenadas Nele a altura é dada pela altitude elipsoidal H Esta pode ser simplificada indiretamente pela soma da altura ortométrica h e a ondulação geoidal N Para densificação ou transporte de coordenadas geodésicas utilizamse triangulações geodésicas e atualmente os processos de rastreamento de satélites principalmente na utilização do sistema GPS É importante salientar que uma vez que essas coordenadas estão referenciadas a determinado elipsoide com seus respectivos parâmetros geométricos as coordenadas de um mesmo ponto diferem entre si A transformação de coordenadas de uma referência a outra é denominada transformação de dada geodésicos O IBGE normaliza e fornece tais parâmetros de transformação Considerando que os dois sistemas em questão têm superfícies de referência distintas geóide e elipsoide as coordenadas astronômicas e geodésicas de um ponto diferem entre si Dependendo da aplicação a existência de um ponto em questão esta aproximação não pode ser considerada Faremos agora de sistemas de coordenadas planas conhecidos também como projeções cartográficas A Terra enquanto um corpo celeste tem um formato esférico com oscilações compondo sua superfície Portanto o problema de sua representação em uma superfície plana é direcionado à aplicação de projeções cartográficas Por isso uma projeção cartográfica é a possibilidade matematicamente determinada para a representação da área de um elipsoidegeode em um plano Está é na verdade uma dependência analítica entre as coordenadas geográficas de um ponto no elipsoide terrestre e nas coordenadas retangulares deste ponto em um ponto a saber x f₁ϕ λ e y f₂ϕ λ Desta modo uma malha cartográfica é formada por cada conteúdo que é aplicada em mapas Projeções cartográficas são basicamente classificadas por IBGE 1999 Características de distorções Angulação igual ou conforme ortomórfica Área igual ou equivalente homológica Projeções provisórias Formato da malha de meridianos e paralelos Azimutal Cilíndrico Cônico Circular Pseudoazimutal Pseudocilindrico Pseudocônico Policônico Dependendo do relacionamento entre a área de projeção e a área original nós distinguimos projeções Normais Transversais Inclinadas 48 UNICESUMAR A Figura 5 ilustra três tipos de projeções cartográficas mais conhe cidos enquanto que a Figura 6 apresenta o efeito da angulação da projeção cartográfica a b c Figura 5 Conceito de projeção cartográfica corpo de projeção plano de projeção e malha de meridianos e paralelos em uma superfície plana para os formatos a azimutal b cônico e c cilíndrico Fonte Markoski 2018 p 33 49 UNIDADE 2 Figura 6 Projeções normal transversal e inclinada para os formatos azimutal A cilíndrico C e cônico K Fonte Markoski 2018 p 34 A C C A K P K E E P W S E N C C A K P K E E P W S E N A A C C A K P K E E P W S E N Abordaremos agora a base histórica de projeções cartográficas A projeção GaussKrüger é um trabalho dos famosos cientistas alemães o matemático Carl Friedrich Gauss 17771855 e o geo désico Louis Krüger 18571923 Krüger analisou as teorias de Gauss mapeamento direto da área de um elipsoide em um plano e o trabalho Konformne Abbildung des Erdellipsids in der Ebene apresentou uma formulação para este tipo de mapeamento Como um resultado da contribuição dos dois cientistas esta projeção foi nomeada como projeção GaussKrüger MARKOSKI 2018 50 UNICESUMAR A essência do mapeamento com esta projeção consiste de coordenadas retangula res Y e X mapeadas em um plano diretamente das coordenadas geográficas φ e λ Imaginase que o corpo da projeção seja sobreposto transversalmente ao elipsoide enquanto o cilindro toca o elipsoide ao longo de um meridiano Pontos são proje tados diretamente do elipsoide para o cilindro e isso significa que uma vez que o cilindro é expandido em um plano obtemos uma projeção conforme a dos pontos mapeados conforme ilustra a Figura 7 A malha construída de medianos e paralelos nas condições anteriormente des critas recebe uma forma em que o meridiano e o equador de contato são mapeados como linhas retas Outros meridianos são simetricamente linhas curvas distribuídas ao redor do meridiano de contato e ficam cada vez mais distantes à medida que se aproximam da periferia o que significa que distorções aumentam também conforme se observa na Figura 8 Paralelos são linhas curvas distribuídas simetricamente em relação ao equador voltadas para os polos com seu lado côncavo E E E E EQUADOR 1 1 MERIDIDANO CENTRAL E1 E P1 P P P1 Figura 7 Malha cartográfica na projeção GaussKrüger para o mapa do mundo Fonte Markoski 2018 p 36 51 UNIDADE 2 Figura 8 Aparência dos fusos meridianos na projeção GaussKrüger Fonte Markoski 2018 p 36 Y X X X 1836 2137 2438 Paralelos e meridianos se inter ceptam sob ângulos retos e em uma área de superfície elipsoi de deste modo encontrando a condição de conformidade Começando do meridiano cen tral contato e avançando em direção à periferia distorções de distâncias aumentam abrupta mente comportando como a projeção UTM Portanto a largura do fuso é definida em relação à acurácia desejada Por suas características a projeção GaussKrüger é ade quada para o desenvolvimento em grande escala de mapas e portanto é usada em muitos países no mundo O conjunto de condições é que distorções de distância não excedam 1 dm por 1 km Para que se encontre as condições que o território mapeado o comprimento longitudinal é proje tado em cilindros ou dividido em fusos para que cada um destes cubram um território de 3 ou 6 de longitude Por exemplo o território da República da Macedônia é coberto pelo fuso do 21º meridiano ou ainda pertence ao chamado 7º fuso O número do fuso é obtido quando o meridiano adotado com médio é dividido por três que é o comprimento do fuso dado Cada fuso meridional tem um sistema de coordenada retangular específico a origem coordenada da qual é posicionada na intersecção da Linha do Equador e da Linha do Meridiano Central do res pectivo fuso Tem sido adotado que o eixo das abscissas X é a projeção do Meridiano Central e o eixo das ordenadas Y é a projeção da Linha do Equador Ao norte do Equador a abscissa X tem um valor positivo e ao sul um valor negativo enquanto que ao leste da ordenada Y temse um valor positivo e ao oeste um valor negativo No entanto para evitar valores negativos nos cálculos o meridiano central foi adotado como possuindo convencionalmente o valor da coordenada ordenada Y 50000000 m Em outras palavras todos os pontos ao leste do meridiano central do fuso meridiano em análise tem valores ordenados maiores que 50000000 m e menores para o oeste conforme ilustrado pela Figura 9 Por exemplo se um ponto T tem coordenadas retangulares Y 758254843 e X 416644857 significa que o ponto está localizado no sétimo fuso meridiano este primeiro valor da ordenada é gravado para diferir um ponto do outro porque pontos individuais em fusos meridianos diferentes podem ter o mesmo ou ao leste do meridiano central pois é maior que 50000000 m em 82 km 548 m e 43 cm e este resultado é obtido quando o valor adotado de 500000 é subtraído de 58254843 52 UNICESUMAR Se um certo ponto para Y tem um valor menor que 50000000 m por exemplo Y 747835225 isto significa que o ponto está loca lizado ao oeste do meridiano central pois é menor que 50000000 m em 2164775 porque é igual a 5000000047835225 O valor para X significa que o ponto é localizado ao norte da Linha do Equador em 4166 km 448 m e 57 cm Esses valores são determi nados no mapa por coordenadas métricas ou por procedimentos para aferição de distância em mapas Figura 9 Relação entre coordenadas retangulares e geográficas em fusos meridianos projeção GaussKrüger Fonte Markoski 2018 p 37 Mapas topográficos produzidos na projeção GaussKrüger além dos mapas geográficos têm também uma malha de coordenadas retangulares disposta por uma rede de quadrados com lados sendo geralmente números inteiros em quilômetros dependendo da es cala do mapa Esta malha é adequada para outros tipos de cálculos cartométricos tais como determinação de área distâncias nos ma pas escalas desconhecidas entre outros A projeção GaussKrüger é prática para diferentes propósitos e é portanto usada em muitos países para o desenvolvimento de mapas topográficos Falaremos agora sobre outro sistema de projeção que talvez seja o atualmente mais conhecido A projeção UTM em Inglês Universal Transverse Mercator é uma projeção conforme trans versal e cilíndrica dos fusos meridianos onde o elipsoide terrestre é mapeado em cilindros secantes MARKOSKI 2018 conforme demonstrado pela Figura 10 X X X Y Y Y γ 21 22 30 29 30 25 30 16 30 18 6 500 000 8 500 000 7 500 000 24 Alinhado com o conjunto de critérios a superfície de mapeamento da Terra é feita de 60 fusos meridianos em que as projeções UTM têm 6 de longitude cada ou 3 ao oeste da centro meridiano de um respectivo fuso Dentro de cada fuso somente o Equador eixo Y e o Meridian Central eixo X são mapeados como linhas retas de um sistema de coordenadas retangulares Os outros meridianos e paralelos são mapeados como linhas curvas distribuídas simetricamente em relação ao Equador e ao Meridian Central A introdução de um cilindro secante no mapeamento visa atingir a área exigida da projeção expressa pela máxima distorção Isto é atingido para que valores limites de distorção 40 cmkm com um negativo sejam adotados para a distorção do meridiano central Desta forma esta é a forma de se definir a quantia do módulo de distorção usado para encontrar o então conhecido sistema de coordenadas modulares 54 UNICESUMAR A eliminação das coordenadas Y ao oeste do Meridiano Central é atingida com o mesmo procedimento descrito para a projeção GaussKrüger considerando que este Meridiano Central tenha um valor de ordenada de Y 50000000 A diferença aqui é que também para a coordenada X é convencional mente também eliminados valores negativos para as coordenadas O processo dáse da seguinte forma Do Equador ao extremo norte o eixo das abscissas cresce de 0 m a 100000000m Do Equador ao extremo sul o eixo das abscissas decresce de 100000000 a 0 m Dessa forma não há nenhum ponto mapeado por este siste ma com a mesma coordenada tanto no eixo das abscissas quanto das ordenadas Existem linhas paralelas ao Meridiano Central em que há distorção nula em uma proje ção UTM e estas estão loca lizadas em uma distância de cerca de 180 km tanto ao leste do Meridiano Central quanto ao oeste conforme se percebe na Figura 11 Figura 11 a Mapeamento dos meridianos e paralelos relativos ao Meridiano Central e Equador b área do mapeamento em projeção UTM de linhas com zero distorções Fonte Markoski 2018 p 39 X a b Meridiano Central da zona Para o hemisfério Norte Para o hemisfério Sul X 0m X 10 000 000 m Y 680 000 m Y 500 000 m Y 320 000 m m 09996 Equador Y φ 0 φ 84 φ 84 φ 80 φ 80 Baseado no que foi descrito as principais características da projeção UTM podem ser apresentadas como se segue na Tabela 1 Tabela 1 Resumo das características gerais da projeção UTM Projeção UTM com fusos de 6 Unidade de medida Metro m Valor da ordenada do meridiano central de cada fuso Y 50000000 m Valor da abcissa do equador X 0 para o hemisfério norte Y 100000000 m para o hemisfério sul Coeficiente de redução de escala KD 09996 Fronteiras do sistema De φN 84 a φs 80 Fronteiras dos fusos e sobreposição Fusos tem 6 de largura e limitados pelos me ridianos A sobreposição de fusos em mapas topográficos é de cerca de 40 km Fonte adaptada de Markoski 2018 O sistema de descrição de pontos e áreas na projeção UTM é projetado para padronizar malhas de projeção comuns É um complexo sistema com muitas regras e exceções O sistema de malha de referência geralmente consiste de cinco níveis MARKOSKI 2018 Só puxando gun gama para a problematização inicial de nosso ciclo os níveis de descrição para aquele nosso problema dariamnos a precisão da descrição do local onde moramos Em essencial quanto maior o nível de descrição mas precisa é a localização e assim mais fácil a identificação de um local Primeiro nível de descrição no primeiro nível de descrição a Terra é dividida por uma malha de meridianos e paralelos Meridianos cobrem uma distância de 6 de longitude e os paralelos de 8 de latitude O último trecho de φn 72 a φn 84 com 12 de latitude é uma exceção Cada região delimitada é chamada de fuso As colunas nesta divisão são marcadas por números variando de 1 a 60 em sequência crescente do oeste ao este com origem no meridiano 1 180W As linhas são marcadas por letras maiúsculas do alfabeto de A a X em que as letras I e O são obtidas para evitar confusão com os números 1 e 0 em sequência crescente do sul ao norte de φ 80 S a φ 84 NA Figura 12 ilustra os fusos seguindo o primeiro nível de descrição pela planeta Terra O fuso 3N é uma área com o seguinte entorno φmin 0 N φmax 80 N λmin 168 W λmax 162 W O meridiano central deste fuso é λcentral 165 W Fonte Wikimedia Commons 2007 online 56 UNICESUMAR No hemisfério norte a identificação ori ginase do Equador para o norte Para fusos UTM ímpares as linhas nos quadrados de 100 km de lado são descri tas por letras do alfabeto indo de A a V sem I e O Para fusos UTM pares as linhas nos qua drados de 100 km de lado são descritas por letras do alfabeto indo de F a V sem I e O e depois de 1500 km 15 quadrados a descrição dáse pelas letras indo de A a V sem I e O O conjunto de letras é repetido a cada 2000 km e o Equador tem um valor de 0 Segundo nível de descrição assumese a divisão dos fusos em quadrados com 100 km de lado O número de linhas destes quadrados é constante em cada fuso e o número de colunas diminui indo do Equador até os polos A descrição dos quadrados é feita por duas letras do alfabeto sendo que a primeira identifica a coluna em uma sequência crescente do oeste ao leste enquanto a segunda iden tifica a linha em sequência crescente do sul ao norte A identificação das colunas originase do meridiano λ 180W e se dá ao longo do Equador A descrição é feita usando as letras A a Z as letras I e O são omitidas O conjunto de letras se repete a cada 18 de longitude A identificação das linhas é específica e difere entre fusos pares e ímpares assim como para o hemisfério norte e sul As regras são as seguintes 174 168 180 0 1000000m 500000m 500000m T S R Q P N M L K J H G MF N P Q R L K J GN GM GL GK GJ GH GG GF GE GD GC GB GA FA FB FC FD FE FF EF EE ED EC EB EA DA DB DC DD DE DF DG DH EG FG FH FJ EH EJ DJ DK EK FK FL EL FM EM EN FN DN DM DL CL CK CJ CH CG BG BH BJ BK BL BM BN CN CM BF CF CE BE CD BD BC CC BB CB CA BA No hemisfério sul a identificação origi nase do Equador para o sul Para fusos UTM ímpares as linhas nos quadrados de 100 km de lado são descri tas por letras do alfabeto indo de V a A sem I e O Para fusos UTM pares as linhas nos qua drados de 100 km de lado são descritas por letras do alfabeto indo de E a A e de pois de 500 km 5 quadrados a descrição dáse pelas letras indo de V a A O conjunto de letras repete a cada 2000 km e o Equador tem um valor de 10000000 m A Figura 13 ilustra parte de um fuso com suas divisões em quadrados em 100 km de lado Figura 13 Segundo nível de descrição UTM divisão em quadrados de 100 km de lado Fonte Markoski 2018 p 42 57 UNIDADE 2 Terceiro e quarto níveis de descrição o terceiro e o quar to níveis de descrição assumem a descrição de áreas dentro do quadrado de 100 km de lado O terceiro nível envolve a descrição de quadrados de 10x10 km enquanto que no quarto nível têmse quadra dos com dimensões de 1 x 1 km Quinto nível de descrição no quinto nível de descrição das coordenadas UTM a posição de um ponto expresso por meio de suas coordenadas dentro do quadrado 100 x 100 km é descrita A descrição incorpora duas coordenadas Y e X escri tas próximas uma da outra As coordenadas dos pontos podem ser ajustadas para a precisão de sejada e elas são sempre dadas na sequência de um número igual de dígitos Exemplo de determinação das coordenadas UTM A determinação das coorde nadas UTM para as áreas e pontos correspondem com a descrição do nível das áreas e dos pontos Seguindo uma se quência do geral ao específico no menor nível ao maior a determinação mais precisa da coordenada acontece Então vamos praticar Imagine que você recebeu a seguinte coordenada geográfica Figura 14 dada por projeção UTM e é pe dido que você delimite esta localização ponto T com uma precisão de 100 m Sabese que o fuso em questão é o fuso 31 e o quadrado de 100 km de referência é o quadrado CS Figura 14 Exemplo para a determinação das coordenadas UTM Fonte Markoski 2018 p 43 Bem antes de verificarmos a coordenada vamos nos situar sobre a localização mais geral deste fuso Verificando na Figura 12 percebe mos que este fuso está ao norte do Equador portanto no hemisfério norte e ao leste do Meridiano Central da Terra oriente Assim o nosso primeiro nível de descrição é 31U Com um mapa detalhando o segundo nível de descrição conseguiríamos também identificar mais amplamente a posição do quadrado CS Mas como já temos esta informação avançaremos à análise por agora sabendo que o nosso segundo nível de descrição é 31UCS Para a análise do terceiro nível de descrição que nos dá um quadrado de precisão de 10 km de lado o que seria um quadrado marcando os pontos 90 100 km horizontal e 10 20 km verti cal Ficamos então com uma descrição de 31UCS9010 Saindo da escala de 10 km terceiro nível para a escala de 1 km de precisão quarto nível percebemos que o nosso ponto T está localizado no eixo horizontal entre os pontos 91 e 92 km e no eixo vertical entre os pontos 16 e 17 km Como estamos na precisão de ordem 1 km e se percebe graficamente que o ponto está mais próximo de 91 km horizontal e 16 km vertical Assim nosso quarto nível de descrição é 31UCS9116 T CS DS 400 90 91 92 93 18 17 16 15 91 92 90 93 15 16 17 18 1 50000 3 3 3 3 000mE 000 mN 56 56 56 56 58 UNICESUMAR Por fim para uma precisão maior envolvendo a ordem de 100 m se fizermos uma subdivisão desta pequena região ou utilizarmos métodos de interpolação para encontrarmos as distâncias que o ponto em questão está próximo de Y 917 km e X 165 km que nos dá finalmente o nosso quinto nível de descrição é 31UCS917165 Então ao apresentar esta descrição de uma coordenada 31UCS917165 você diz que seu ponto T está No fuso 31U que está localizado no hemis fério norte e ao oriente Na subdivisão CS Com a localização de precisão 100 m de Y 917 km e X 165 km A Tabela 2 resume os passos adotados para en contrarmos as descrições neste exemplo Tabela 2 Resumo dos passos para descrever a coordenada UTM do ponto T Nível Descrição Definição 1º 31U Ponto localizado no fuso com fronteiras 2º 31UCS Ponto localizado no quadrado CS do fuso 31U 3º 31UCS9010 Coordenadas da parte inferior esquerda do quadrado 10 x 10 km são Y 90 km X 10 km 4º 31UCS9116 Coordenadas da parte inferior esquerda do quadrado 1 x 1 km são Y 91 km X 16 km 5º 31UCS917165 Coordenadas do ponto com 100 m de precisão dentro do quadrado CS são Y 917 km X 165 km Fonte adaptada de Markoski 2018 O sistema UTM é muito empregado em todas as regiões urbanas e rurais por se tratar de um sistema global e não local ou regional Atente para o fator que o sistema UTM tratase de uma projeção cartográfica que por definição mantém os ângulos conformes mas deforma as distâncias Logo uma distância retirada de uma carta UTM ou calculada a partir de dois pontos coordenados UTM é defi nida como uma distância plana UTM A Figura 15 ilustra a divisão de fusos UTM no Brasil TULER SARAIVA 2014 Esta distância plana UTM dependendo da posição em que se encontra no fuso pode ser maior ou menor por exemplo que a distância horizontal considerando o campo topográfico Esta divergência conceitual será discutida posteriormente e é um dos erros mais grosseiros cometidos atualmente nas atividades de Topografia 59 UNIDADE 2 Figura 15 Fusos UTM no Brasil Fonte Hirsch 2008 É claro existem também problemas na utilização deste tipo de projeção que são FITZ 2008 Sobreposição de um fuso sobre outro de cerca de 1 ou 40 km Como existem distorções é inadequado para aferir pequenas distâncias Como cada um dos 60 fusos em dois hemisférios apresentam coordenadas similares é possível que se tenham 120 pontos iguais se não houver a descrição detalhada das coordenadas UTM conforme fizemos no exemplo anterior Sobre as vantagens podemos destacar Facilidade no uso de mapeamento em grande escala É o sistema de projeção adotado para o Mapea mento Sistemático Bra sileiro Muito utilizado na produ ção de trabalhos científi cos e técnicos Apesar de recente esta padronização cartográfica com as projeções mapas são produzidos pela humanidade há milhares de anos Além de terem sido fundamentais para grandes expedições marítimas e para representar o conhecimento do homem em relação ao que ele imaginava que era a Terra ao longo dos séculos os mapas carregavam consigo um lado artístico e cultural muito interessante Esta playlist do Youtube de uma série da BBC Four chamada The Beauty of Maps A beleza dos mapas retrata com muitos detalhes este lado belo dos mapas que foram criados pelo homem ao longo dos séculos Obs A série está com o áudio em Inglês mas é possível selecionar nas legendas geradas pelo próprio Youtube a tradução simultânea para Português Para acessar use seu leitor de QR Code 60 UNICESUMAR Abordaremos agora os sistemas de coordenadas topográficas Na Topografia as coordenadas são projetadas em um plano horizontal ou seja no plano topográ fico definido como um sistema planoretangular XY sendo que o eixo das ordenadas Y está orientado segundo a direção NorteSul magnética ou verdadeira e o eixo das abscissas X está orientado na direção LesteOeste A terceira coordenada está relacionada à cota ou à altitude TULER SARAIVA 2008 A Figura 16 ilustra a modelagem de determinado relevo em coordenadas topográficas Geralmente este sistema tem origem arbitrária ou seja são sugeridas coordenadas para o primeiro vértice da poligonal X Y e cota de forma que os demais pontos tenham este como referência para o levantamento Devemse evitar os demais pontos no qual ocorram coordenadas negativas para os vértices da poligonal e irradiações As coordenadas topográficas serão calculadas em função das medidas de campo ou seja pela avaliação dos ângulos e distâncias entre os pontos topográficos As coordenadas também deverão ser calculadas para locação de um projeto Figura 16 Sistema de coordenadas topográficas Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 31 A vantagem de padronizarmos algo é que podemos utilizar este parâmetro para as diversas situações No caso de sistemas de referência de coordenadas os mesmos princípios são adotados para mapear outros planetas e até inusitados corpos celestes Sabia disto 61 UNIDADE 2 Por que afinal é tão importante para nós engenheiros civis co nhecermos os sistemas de referência e especialmente as projeções cartográficas Bem provavelmente nós nos depararemos em nossa profissão com mapas posicionados em sistemas de referência inclu sive utilizando a projeção UTM Não saber então reconhecer este tipo de projeção dificulta na hora de localizar uma região ou até mesmo atrapalha na hora de elaborar um projeto que demande este detalhamento topográfico como no caso de projetos de Topografia Georreferenciamento ou projetos civis de grande porte Uma atividade que quero propor a você é acessar na Internet alguns mapas pode ser o de seu estado do seu país ou de outros países Procure identificar o sistema de referência adotado e se for o de projeção UTM tente verificar qual o nível de descrição apresentado Talvez não damos tanta importância para a existência de um sistema que referencie qualquer coordenada em nosso planeta Mas imagine há 200 anos Como nossos ancestrais faziam para se localizar ou ainda para descrever uma localização para alguém Percebemos ao longo deste Ciclo de Aprendizagem alguns conceitos muito importantes Existem diferentes tipos de sistemas para nos indicar determinada localização baseados em coordenadas geodésicas ou topográficas por exemplo Atualmente o sistema de projeção UTM é amplamente utilizado em todo o mundo levandose em conside ração suas limitações e suas distorções gráficas que este tipo de projeção possui ao planificar um elemento tridimensional a Terra Como a superfície da Terra possui uma enorme área quanto mais subdivisões fazemos em nossa análise para localizar uma coordenada UTM mais precisa mente localizamos nosso ponto 62 MAPA MENTAL Agora que terminamos nosso ciclo muitas informações novas aparecem e podem gerar uma certa confusão não é mesmo Para facilitar a nossa vida e de maneira a formarmos um raciocínio lógico coerente sobre as relações dos conceitos apren didos quero incentiválo a fazer um MAPA MENTAL dos principais conceitos que vimos em nossa unidade relacionando o significado de cada um dos sistemas de referências e quanto à projeção UTM apresentando as relações quanto aos níveis de descrição Vamos lá MAPA MENTAL AGORA É COM VOCÊ 64 1 A projeção UTM Universal Transversa de Mercator foi baseada nos estudos do belga Gerardus Mercator 15121594 conhecido como o pai das projeções cilíndricas e um dos pioneiros na confecção de mapas de navegação e atlas Sobre este tipo peculiar de projeção cartográfica assinale a alternativa que apresenta a afirmação correta a É o tipo de projeção mais utilizado atualmente que sucede à projeção proposta por GaussKrü ger mas que se diferencia totalmente da última pois na projeção UTM o mapa é representado em um sistema tridimensional b A projeção UTM é uma projeção analítica que tem como objetivo minimizar todas as deformações em um mapa a níveis toleráveis representandoos em um sistema ortogonal bidimensional c A projeção UTM é baseada no conceito de paralelepípedos de projeção que são dispostos rotacionados ao entorno da superfície da Terra em uma rotação de 5 totalizando assim 72 paralelepípedos ou 72 fusos d Este tipo de projeção é utilizado especialmente em projetos de pequena escala 11000 ou maiores Por isso a importância deste tipo de projeção é alta especialmente quando se trata de projetos civis e No Brasil não se é recomendado o uso deste tipo de projeção em função das características continentais do país 2 Para padronização existem algumas instruções para a descrição das coordenadas seguindo a projeção Universal Transversa de Mercator Os fusos por exemplo são distribuídos na projeção UTM representando cada um uma porção de longitude igual a 6 e latitude igual a 8 Sabese ainda que por convenção há uma descrição diferenciada das coordenadas de pontos ao sul e ao norte do Equador bem como também há distinção entre pontos locados ao leste e ao oeste do meridiano central Considere o seguinte ponto A de coordenadas iguais a 620000 m 9560000 m Em relação a este ponto é correto afirmar que a O ponto está no hemisfério norte e ao oeste do Meridiano Central b O ponto está no Equador e ao leste do Meridiano Central c O ponto está no hemisfério sul e ao leste do hemisfério central d O ponto está no hemisfério sul e ao oeste do hemisfério central e O ponto está no Equador e no meridiano de Greenwich AGORA É COM VOCÊ 65 3 Sistemas de referenciamento de coordenadas são a base para o sistema que muito conhecemos hoje o GPS Global Positioning System De forma conceitual quatro são os tipos de sistema de referência atualmente conhecidos na Topografia e Geodésia Sistema de Coordenadas Astronô micas Sistemas de Coordenadas Geodésicas Sistemas de Projeção Cartográfica e Sistemas de Coordenadas Topográficas Sobre os sistemas de referência analise as seguintes afirmativas e assinale a opção correta a O sistema de coordenadas geodésicas usa como referência o elemento elipsoide para a concep ção das latitudes e longitudes de referência b O sistema de coordenadas astronômicas utiliza como referência o elemento geoide que é a representação real do formato da Terra Se pensarmos em camadas sempre o sistema de coor denadas astronômicas está em uma elevação inferior ao sistema de coordenadas geodésicas c A projeção UTM é um dos componentes do sistema de coordenadas topográficas que faz o ma peamento tridimensional em coordenadas X Y e cota de determinada área da superfície terrestre d De forma prática para trabalhos topográficos de campo em áreas de pequena escala o enge nheiro civil ou topógrafo utilizará normalmente o sistema de coordenadas topográficas e Fica sempre a critério do profissional de campo de Topografia definir qual o melhor sistema de referência a ser adotado para a construção de um mapa ou no trabalho topográfico em geral CONFIRA SUAS RESPOSTAS 66 1 B A vantagem da projeção UTM é a representação de algo tridimensional em algo ortogonalmente bidi mensional o que é uma demanda de mapas cartográficos A projeção UTM é em grande parte origem da projeção proposta por GaussKrüger que comumente colocamos como a projeção Transversa de Mercator Esta projeção é baseada no conceito de cilindros de projeção e é designada por 60 cilindros rotacionados ao entorno da Terra em uma angulação de 6 A projeção UTM é recomendada para mapeamento em grandes escalas regiões estados países havendo considerável efeito da distorção presente nesta projeção em pequenas escalas 2 C Conforme visto ao longo do ciclo de aprendizagem se um ponto tem coordenada em longitude maior que 500000 m este está ao leste do Meridiano Central do fuso de referência Claramente o ponto não está no equador e no meridiano de Greenwich Com isso sobrariam as alternativas b e c No entanto a alternativa b não poderia ser pois se fosse deveria a coordenada de latitude ser igual a 0 m ou 10000000 m para que se estivesse exatamente no Equador Dessa forma o ponto está no hemisfério sul e ao leste do Meridiano Central 3 D Em trabalhos topográficos de pequena escala normalmente o topógrafo utiliza o sistema de coorde nadas topográficas O sistema de coordenadas geodésicas utiliza o geoide forma real da Terra como elemento de referência O sistema de coordenadas astronômicas utiliza o elipsoide como forma de referência e está sempre em uma elevação igual ou superior ao geóide A projeção UTM é parte do sistema de projeções cartográficas e ainda que esteja relacionada ao uso de equipamentos de posicionamento global em campo as coordenadas topográficas se referem aos valores levantados topograficamente em campo em pequenas escalas REFERÊNCIAS 67 FITZ P R Cartografia Básica São Paulo Oficina de Textos 2008 HIRSCH A Brasil fusos e zonas UTM S l s n 2008 1 mapa color Disponível em httpswwwresear chgatenetpublication319423368BrasilfusosezonasUTM Acesso em 20 out 2020 IBGE Noções básicas de cartografia Rio de Janeiro Fundação IBGE 1999 KRÜGER L Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene Berlin Royal Prussian Geodetic Institute 1912 New Series 52 MARKOSKI B Basic Principles of Topography Cham Springer 2018 TULER M SARAIVA S Fundamentos de Topografia Porto Alegre Bookman 2014 WIKIMEDIA COMMONS Schematic diagram of cylinder projection used for UTM 2005 Disponível em httpscommonswikimediaorgwikiFileUtmzylinderrpjpg Acesso em 20 out 2020 WIKIMEDIA COMMONS The longitude and latitude zones in the Universal Transverse Mercator sys tem 2007 Disponível em httpscommonswikimediaorgwikiFileUtmzonesjpg Acesso em 20 out 2020 3 OPORTUNIDADES DE APRENDIZAGEM Escalas Goniologia e Orientação Me Daniel Cordeiro Neste ciclo de aprendizagem você terá a oportunidade de conhecer os tipos de escalas utilizados em trabalhos topográficos e cartográficos bem como entender sua utilização e as recomendações para o seu uso seguindo orientações da ABNT NBR 131331994 Abordaremos também a Goniologia que é o estudo de ângulos entendendo quais são os principais ângulos na Topografia sejam eles horizontais sejam verticais com enfoque especial na compreensão do significado de Rumo e Azimute Por fim observare mos um pouco de Orientação Topográfica conceituando termos como declinação magnética e convergência meridiana veremos os quatro tipos principais de meridianas e como se dá a conversão de ângulos de um tipo de meridiana para outro MEU ESPAÇO 70 UNICESUMAR Imagine você em seu veículo em mais um dia de trabalho e precisa se deslocar a um novo endereço para realizar uma de suas atividades mas como não conhece tão bem o percurso para chegar ao des tino utiliza o sistema de GPS de seu smartphone Ao chegar a um trevo com várias saídas você escuta da assistente virtual do software Vire 24 graus 45 minutos e 20 segundos a sudoeste E aí você sabe qual direção tomar Obviamente você e eu não temos esta sensibilidade de saber na prática exatamente quanto vale um ângulo assim como sabemos com distâncias Se eu pedisse para que me mostrasse de alguma forma quanto equivale um comprimento de 1 metro certamente chegaria de forma bem precisa a algo próximo deste valor Assim como quando vemos uma sinalização na rodovia algo como a 500m saída à esquerda e temos a sensação de sabermos mais ou menos quanto mais precisamos percorrer até que cheguemos ao retorno em questão O fato é que em Topografia ângulos têm a mesma importância que distâncias e de certa forma precisamos nos habituar aqui cada vez mais com esta grandeza Um levantamento topográfico com ângulos mas sem distâncias é irrelevante bem como um com distâncias e sem ângulos é deficiente 71 UNIDADE 3 Vamos fazer um exercício rápido Contaremos com o apoio do Google Earth Se você tiver o software já instalado em seu computador pode utilizálo Caso não tenha não há problema utilize a versão online no site httpswwwgooglecomearth Então vamos aos passos Localize o local em que você reside se você estiver nele durante esta ati vidade pode clicar no ícone de localização que o Google puxa diretamente seu endereço Caso contrário precisará escrever o seu endereço na barra de localização Pesquisar Adicione um marcador para o lugar onde você mora você pode adicionar um marcador selecionando o ícone mostrado na imagem a seguir e clicando em cima de seu endereço Crie outros dois marcadores para dois locais que você costuma ir com frequência em sua cidade pode ser seu trabalho a casa de um amigoa uma igreja um restaurante Enfim use sua criatividade Ligue os pontos por meio de um triângulo no Google Earth com a ferra menta Desenhar Forma crie um triângulo que uma os pontos selecionados Anote as informações de angulações de cada ponto você pode clicar em cada um dos três pontos clicar em Editar é o ícone que se assemelha a uma caneta e obter as informações precisas das coordenadas deste ponto ou ainda pode passar o cursor sobre o ponto e no canto inferior direito da tela e conferir estes dados O que você fez na atividade proposta rudimentarmente foi um levantamento localizando pontos de interesse e obtendo dados de distância e ângulos entre estes pontos Falaremos em outras unidades mais detalhadamente sobre o levantamento topográfico bem como sobre a utilização de ferramentas computacionais para a obtenção de dados cartográficos O importante aqui é você perceber que tão importante quanto a distância entre os seus pontos de interesse é a angulação entre eles Distâncias no espaço não trazem orientação Se alguém lhe disser por exemplo que mora a 5 km do local de onde você está conseguirá até ter uma noção de proximidade mas existem infinitas pos sibilidades em um raio de 5 km para localizar aquele exato ponto A importância da angulação é tão verdade que em sistemas de traçado de melhores rotas ou alternativas viárias não só a distância mas o ângulo entre a origem e o destino são informações essenciais para se escolher a melhor possibilidade Até porque em rotas urbanas é quase impossível pensarmos em um traçado que só nos dê linhas retas 72 UNICESUMAR Deu para compreender a minha intenção com este exercício e o quão fundamental é a angulação entre os pontos de interesse Registre aqui no Diário de Bordo sua compreensão sobre tal relevância para localização exata entre diferentes pontos DIÁRIO DE BORDO Ao longo deste Ciclo de Aprendizagem 3 abordaremos os ângulos em Topografia para que possamos consolidar um bom entendimento de orientação e leitura de trabalhos topográficos Falando em tra balhos topográficos é muito comum em levantamentos topográficos a necessidade de se representar no papel certa área da superfície terrestre Para que isto seja possível precisamos representar de forma exata todas as informações geométricas levantadas em uma proporção adequada em um mapa para um projeto de Engenharia qualquer VEIGA ZANETTI FAGGION 2012 Markoski 2016 p 44 define escala como a razão entre dois tamanhos apresentados nas mesmas unidades de medida Esta é uma definição geral e pode ser utilizada em qualquer contexto No contexto de cartografia escala é a razão entre distâncias em um mapa e as distâncias correspondentes na natureza apresentadas em projeções horizontais Áreas grandes necessitam ser reduzidas em uma proporção gráfica ao mesmo tempo que áreas pequenas precisam ser ampliadas para que os detalhes sejam mais facilmente identificados Desta forma a escala ideal em Topografia quando não estabelecida por normativas específicas será definida em função do grau de detalhamento dos elementos a serem apresentados em um mapa A representação matemática de uma escala normalmente é denotada como E fracdD frac1M em que M é o denominador da escala d é a distância representada pelo desenho D é a distância no terreno distância real Um engenheiro civil ao realizar o projeto de uma habitação unifamiliar necessita representar o terreno da futura edificação em uma planta de locação Sabese que o terreno retangular possui área de 300 m² 12 m x 25 m e a escala exigida para a planta de locação do projeto é de 1150 Determine com as informações a medida da largura e do comprimento deste terreno no projeto a ser elaborado Com as informações do exemplo 1 sabemos que M 150 Desta forma Para a largura do terreno 1M fracdD frac1150 fracd12 008m 8cm Para o comprimento do terreno 1M fracdD frac1150 fracd25 01667m 1667cm Assim na escala de 1150 o terreno de 12 m x 25 m terá dimensões de 8 cm x 1667 cm no desenho do projeto habitacional É importante perceber que graficamente o significado matemático da escala impõe que para um objeto qualquer as razões entre os lados do objeto real e de sua representação em desenho sejam iguais Isto significa dizer que se a escala de uma representação é 11000 todos os lados do objeto devem ter esta relação Esta necessidade se dá em função de um requisito geométrico básico a se atender que é a constância do valor dos ângulos internos que devem ser os mesmos tanto para o objeto real quanto para a representação gráfica 74 UNICESUMAR A seguir Figura 1 vemos a representação de um objeto em escala todos os lados e outro sem escala um dos lados não apresenta a relação 11000 8100 cm 8100 cm 4000 cm 4000 cm Real Gráfco 81cm 40 cm 81cm 40 cm 8100 cm 8100 cm 4000 cm 4000 cm Real Gráfco 92cm 40 cm 81cm 40 cm Figura 1 Relação entre o tamanho real e o tamanho da representação gráfica Fonte Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p 30 Escalas são convencionalmente representadas de três formas a saber MARKOSKI 2018 Por uma expressão numérica Graficamente na forma de uma barra de escala Escala de superfície Aprofundaremos nosso conhecimento nestas três formas de representação de escalas A primeira a escala numérica é matematicamente parte da expressão que vimos anteriormente E M 1 Lembrando que E é a escala e M é uma constante que nos indica quantas vezes o objeto real é maior em comparação à representação gráfica Identificamos com a expressão e a escala é designada no for mato de fração podendo ser representada de duas formas 110000 com a barra ou 110000 com os dois pontos Então por exemplo se temos uma escala de 120000 significa que certa unidade de medição de comprimento no desenho 1 mm 1 cm 1 m corresponde a 20000 partes da mesma unidade de medição Aqui na Topografia e também para facilitar os cálculos as escalas empregadas são normalmente 1100 1200 1500 11000 15000 e por aí adiante Uma dúvida muito frequente é sabermos quando comparamos duas escalas qual destas é maior ou menor em relação a outra De forma sucinta uma escala é dita grande quando apresenta o denominador pequeno 150 1100 1200 etc Já uma escala pequena apresenta um denominador com valor alto 110000 1100000 etc VEIGA ZANETTI FAGGION 2012 Como exemplo podemos dizer que 1 50 000 1 100 000 1 200 000 O tamanho da escala determina o nível de detalhamento desejado para o conteúdo a ser apresentado no desenho no mapa entre outros Podemos reduzir este detalhamento à medida que aumentamos o valor do denominador M bem como aumentarmos o detalhamento quando diminuímos o valor de M Relacionado ao detalhamento também é importante dizer que as escalas podem ser classificadas em escalas de redução M 1 escalas de ampliação M 1 e escalas naturais M 1 Como aqui em Topografia falamos da representação de grandes áreas em mapas ou projetos trabalharemos sempre com escalas de redução A título de conhecimento no entanto escalas de ampliação são utilizadas normalmente em projetos mecânicos de pequenas peças onde se faz necessário um nível maior de detalhamento com escalas do tipo 21 51 etc Algumas das principais escalas e suas respectivas aplicações são apresentadas no Quadro 1 a seguir VEIGA ZANETTI FAGGION 2012 p 37 Quadro 1 Principais escalas e suas aplicações Aplicação Escala Detalhes de terrenos urbanos 150 Planta de pequenos lotes e edifícios 1100 a 1200 Planta de arruamentos e loteamentos urbanos 1500 a 11000 Planta de propriedades rurais 11000 12000 e 15000 Planta cadastral de cidades e grandes propriedades rurais ou industriais 15000 110000 e 1125000 Cartas de municípios 150000 1100000 Mapas de estados países continentes etc 1200000 11000000 Fonte adaptado de Veiga Zanetti e Faggion 2012 p 37 A norma ABNT NBR 131331994 apresenta um quadro com escalas sugeridas para desenhos de levantamentos planimétricos cadastrais em função da metodologia de levantamento realizado ABNT 1994 Já a ABNT NBR 157772009 estabelece convenções topográficas para cartas e plantas cadastrais cujas possuem escalas de 110000 15000 12000 e 11000 ABNT 2009 Nesta normativa citada existem instruções sobre a padronização de simbologia na construção destes desenhos importantes para a representação gráfica de elementos reais como hidrografia vegetação estradas construções entre outros Normalmente utilizamos escalas numéricas para calcular distâncias horizontais ambas em objetos reais ou em representações gráficas 76 UNICESUMAR Figura 2 Tipos comuns de escalas gráficas utilizadas em representações cartográficas A grande vantagem de se utilizar escalas gráficas é que não se perde a proporção escaladimensões do mapa com ampliações e reduções Por exemplo caso você tenha uma planta do bairro em que você mora plotado em uma folha tamanho A4 e com escala 12500 caso queira ampliar esta planta dobrando o tamanho da folha passar para um A3 aquele 1 cm em sua primeira planta que representava 25 m agora representa metade disso 125 m Com o uso da escala gráfica a proporção da ampliaçãoredução é também dada escala desenhada não necessitando reformular os cálculos para encontrar qual é o novo valor como no caso da escala numérica Observe o processo pela ilustração da Figura 3 2 cm 2 cm 1 cm 1 cm 2 cm 1 cm 1000 cm 2000 cm 3000 cm 4000 cm 1000 cm 2000 cm 3000 cm 4000 cm 1500 11000 Figura 3 A à esquerda uma planta e B à direta a mesma planta com a am pliação de 2X ampliandose também por 2 a escala gráfica Fonte Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p 36 Normalmente utilizamse como base para a escala gráfi ca números com 10 100 1000 e assim por diante Importante perceber que quanto mais sub divisões temos na escala gráfi ca maior a acurácia da leitura da distância no mapa e conse quentemente mais precisa é a estimativa da distância real Por exemplo se a escala gráfica tem um 1 cm de comprimento equi valente a 1000 m de distância real e se esta mesma escala gráfica possui subdivisões deste centímetro em 10 milímetros a acurácia da medição será de 100 m Ou seja se em nossa leitura neste mesmo mapa com uso da escala gráfica encontrarmos um valor de 4 cm a distância real será de 4000 m 100 m da imprecisão gráfica Você provavelmente já deve ter alguma familiaridade com escalas pois na disciplina Desenho Técnico você precisou elaborar um projeto em escala e para tal necessitou pensar um pouco em qual escala seria a ideal qual adequaria o seu projeto dentro das dimensões do tamanho da folha escolhido Este mesmo aprendizado você precisará utilizar aqui em Topografia quando elaborar seus projetos topográficos Normalmente existem orientações normativas de escalas a serem adotadas para os diversos trabalhos topográficos mas quando não houver uma boa dica é sempre considerar a máxima dimensão da área seja ela x ou y e comparar com as dimensões da folha Uma escala considerável será portanto algo próximo à razão da dimensão da folha em relação à maior dimensão do objeto Observe a Figura 4 e perceba a diferença entre boas e más escolhas de escala para a representação de um elemento Figura 4 A Escala maior do que a desejável B Escala menor do que a desejável e C escala desejável para a representação do elemento Lembrese de que em um desenho é importante considerar também o espaço de plotagem para a inserção de outros elementos gráficos como escalas carimbo orientações e outras informações pertinentes ao projeto Neste sentido faça a escala que você encontrar não seja ideal 150 caso encontre uma escala de 117969 pode arredondar para uma escala de 1200 A terceira forma de representação de escalas é conhecida como escala de superfície que é um tipo de escala menos comum utilizado para a representação de áreas cartográficas A Figura 5 ilustra uma escala de superfície para uma área de 1 km Considerando a expressão de escala linear agora para escala superficial temos Es fracdD2sS frac1M2 em que Es é a escala de superfície s é a área do elemento no mapa e S é a área real do elemento Um exemplo é que a escala de um mapa é de 120000 então Es frac1M2 frac1cm220000cm2 frac1cm2400000000cm2 004km2 78 UNICESUMAR Falamos já sobre escalas Agora entraremos de fato na análise de ângulos em Topografia Já comenta mos anteriormente que esta área é uma ciência exata que tem ligação com a Matemática especialmente quando se fala de Trigonometria e Geometria especificamente análise e representação de distâncias e ângulos Quando falamos de ângulos o ramo da Topografia que estuda sua correta utilização é deno minado Goniologia TULER SARAIVA 2014 A Figura 6 subdivide os diversos ângulos utilizados na Topografia De forma analítica a Goniologia pode ser subdividida em Goniometria estuda os processos e a instrumentação necessários para a medição dos ângulos em campo Goniografia estuda os processos de representação gráfica dos ângulos Como visto resumidamente no Ciclo 1 os equipamentos utilizados para medição de ângulos são chamados goniômetros como é o caso do conhecido teodolito que permite a avaliação de ângulos horizontais e verticais Figura 6 Ângulos utilizados na Topografia Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 63 Começaremos a falar do primeiro grupo de ângulos topográficos Segundo Tuler e Saraiva 2014 um ângulo horizontal é definido como o ângulo formado pelo distanciamento de dois planos verticais considerando um eixo de referência Imaginando três pontos distintos A P e B podemos definir o ângulo horizontal A P B como ilustrado na Figura 7 Podese classificar os ângulos horizontais em relação à direção ou ao alinhamento em azimutais ou goniométricos Ângulos na topografa Ângulos horizontais Ângulos goniométricos Ângulos azimutais Ângulos horários AH Interno Externo Direira d Esquerda e Defefexão D Inclinação α Zenital Z Nadiral N Ângulos verticais Azimute Az Rumo R α α P A B Figura 7 Ângulo horizontal Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 64 Dentro do grupo de ângulos horizontais temos os azimutais e goniométricos Os ângulos azimu tais têm como origem a direção nortesul Dentro desta subcategoria temos os rumos e azimutes O Azimute de uma direção é o ângulo formado entre a meridiana de origem que contém os polos magnéticos ou topográficos e a direção considera da Este ângulo é medido a partir do Norte sempre no sentido horário e varia entre 0 e 360 A Figura 8 ilustra 4 azimutes para alinhamentos distintas localizados nos 4 quadrantes geográficos 79 UNIDADE 3 Figura 8 Representação de azimutes Fonte Veiga Zanetti e Faggion 2012 p 110 Falaremos sobre caminhamentos e poligonais em Ciclos de Aprendizagem posteriores mas consi derando uma poligonal o Azimute tem sempre origem no norte verdadeiro ou magnético até o alinhamento da poligonal em questão Considere a Figura 9 por exemplo Com uma poligonal de 4 vértices e 4 alinhamentos no sentido antiho rário 01 12 23 e 30 os Azimutes ficariam conforme ilustrado Caso os alinhamentos fossem realizados no sentido horário o procedimento para determinação do Azimute seria o mesmo origem no norte verdadeiro ou magnético até o alinhamento da poligonal em questão S W E N 3 Q 2 Q 4 Q 1 Q P2 P1 P4 P3 Az4 310º 15 Az3 210º 15 Az2 120º 45 Az1 30º 15 3 0 N N 2 N N 1 Azimute Figura 9 Azimutes de alinhamentos de uma poligonal sentido antihorário Fonte Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p 43 Quanto ao Rumo é o menor ângulo horizontal formado entre a direção nortesul e um alinha mento tendo como origem a direção norte ou sul O Rumo varia entre 0 e 90 sendo quantificado do Norte ou Sul por Leste e Oeste A nomenclatura expressa o ângulo em função do quadrante em que se encontra bem como o valor numérico do ângulo acrescentado de uma sigla NE Nordes te SE Sudeste NW Noroeste e SW Sudoeste em que a primeira letra indica a origem a partir do qual se realiza a contagem do Rumo e a segunda letra a direção do giro ou quadrante A Figura 10 ilustra a representação de Rumos Figura 10 Representação de rumos Fonte Veiga Zanetti e Faggion 2012 p 111 Para poligonais esse ângulo de orientação tem origem no norte ou sul onde estiver mais próxi mo do alinhamento em questão até o alinhamen to no sentido horário ou antihorário variando de 0 a 90 Por variar de 0 a 90 podem existir por exemplo 4 rumos com 45 partindo de várias direções 1 partindo do norte sentido antiho rário 2 partindo do norte sentido horário 3 partindo do sul sentido antihorário 4 partindo do sul sentido horário É por isso que os rumos devem indicar os pontos colaterais NE SE SO e NO A Figura 11 ilustra uma poligonal com quatro caminhamentos no sentido antihorário e seus respectivos rumos S W E N 3 Q 2 Q 4 Q 1 Q P2 P1 P4 P3 30º15 NE ou N 30º 15 E 30º15 SE ou S 30º 15 E 30º15 SW ou S 30º 15 W 30º15 NW ou N 30º 15 W 80 UNICESUMAR Figura 11 Rumos de alinhamentos de uma poligonal sen tido antihorário Fonte Coelho Jr Rolim Neto e Andrade 2014 p 44 Obs Talvez você perceberá em trabalhos topográ ficos para os pontos cardeais ora uma notação N S L O ora uma notação N S E W O primeiro caso referese aos pontos nomeados em Português Norte Sul Leste e Oeste No segundo caso os pon tos cardeais em Inglês North South East e West O interessante em um levantamento ou trabalho topográficocartográfico é a padronização em uma das duas opções para que se evitem confusões Por vezes avaliase em campo o valor do Azimu te e este deve ser transformado em Rumo para cál culos posteriores Como ambos são referenciados a uma mesma direção podem ser convertidos entre si No primeiro quadrante avaliando o Rumo o ali nhamento está mais próximo do norte e no sentido horário Perceba então que Azimute e Rumo para o primeiro quadrante se coincidem Logo Az1 R1 Figura 12A No segundo quadrante avaliando o Rumo o alinhamento está mais próximo do sul e no sen tido antihorário Comparando com o Azimute percebemos que Az2 180 R2 para o segundo quadrante Figura 12B Figura 13 Alinhamento em azul e A em verde o Azimute e em laranja o Rumo no 3º quadrante e B em verde o Azimute e em laranja o Rumo no 4º quadrante Fonte Coelho Jr Rolim Neto e Andrade 2014 p 46 E N E S O S 1 E N E O 2 N 3 O S O 0 S RUMO N O S E N A O S E N B Figura 12 Alinhamento em azul e A em verde o Azimute e em laranja o Rumo no 1º quadrante e B em verde o Azimute e em laranja o Rumo no 2º quadrante Fonte Coelho Jr Rolim Neto e Andrade 2014 p 45 No terceiro quadrante avaliando o Rumo o ali nhamento está mais próximo do sul e no sentido horário Comparando com o Azimute percebe mos que Az3 180 R3 para o terceiro quadrante Figura 13A Já para o quarto quadrante avalian do o Rumo o alinhamento está mais próximo do norte e no sentido antihorário Percebese então que Az4 360 R4 Figura 13B A O S E N B O S E N De forma simplificada podemos apresentar para os quatro quadrantes as seguintes relações 1 Quadrante Az 90 R AzNE 2 Quadrante 90 Az 180 R 180 AzSE 3 Quadrante 180 Az 270 R Az 180SW 4 Quadrante 270 Az 360 R 360 AzNW 82 UNICESUMAR Ângulos internos e externos Referemse ao ângulo formado entre dois alinhamentos contado no sentido horário e variável de 0 a 360 interna ou externamente à poligonal como ilustrado pela Figura 15 B E A F C D B A F C D E Figura 15 Medição de ângulos horários internos e externos Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 67 Este certamente é o formato de angulação mais utilizado em poli gonações por isso apresentaremos maiores detalhes quando apro fundarmos nosso conhecimento em levantamentos topográficos Por hora entenderemos um método de ângulo horário orientado pela ABNT NBR 131331994 o método das direções que se fundamenta na medição do ân gulo horizontal e se avaliado também vertical nas duas po sições do limbo PD Posição Direta e PI Posição Inversa Ao conjunto destas duas leitu ras inclusive damos o nome de leituras conjugadas Obs Limbo são círculos ou discos graduados tanto verticais quanto horizontais presentes em goniômetros e utilizados para medir ângulos A Figura 16 ilustra o funcionamento de um limbo horizontal com acerto do zero em um ponto P e objetivo de medição do ângulo entre P e Q Figura 16 Medição de ângulos horários internos e externos Fonte adaptada de Veiga Zanetti e Faggion 2012 p 87 E Limbo horizontal P Q 90 180 00 α No campo com a direção de origem visada a um ponto de ré para uma direção de destino visada a um ponto de vante com o intuito de avaliar esse ân gulo horizontal fazemos o giro da luneta do equipamento de medição na posição direta de ré para vante e de volta na posição inversa Para a leitura da direção horizontal com o teodolito por exemplo a diferença entre a lei tura em PD e PI deve ser igual a 180 Então para o ajuste mé dio de erros na posição inversa e direto o ângulo medido será a média das posições PD e PI 83 UNIDADE 3 Ângulos de deflexão Ângulo formado entre o pro longamento do alinhamento anterior e o alinhamento em estudo contabilizado para a direita ou para a esquerda e com magnitude limitada entre 0 e 180 Este tipo de medição de ângulo é muito utilizado na área de estradas e rodovias A Figura 17 ilustra um exemplo de ângulo de deflexão Figura 17 Medição dos ângulos de deflexão Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 69 Fechamos o conjunto de ângulos horizontais Agora falaremos sobre o outro grande grupo de ângulos A 0 C B D à direita DC D à esquerda DB 90 Zênite Nadir 180 0 90 Zênite Nadir 0 90 Zênite Nadir 0 90 180 eixo principal eixo secundário Figura 18 Esquemas de ângulos verticais zenital de inclinação e nadiral Fonte Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p 41 os verticais Um ângulo vertical é definido como um ângulo for mado pelo afastamento de dois planos horizontais consideran do um eixo TULER SARAIVA 2014 De acordo com o início de sua contagem são deno minados de ângulos zenitais de inclinação e nadiral COE LHO JUNIOR ROLIM NETO ANDRADE 2014 A Figura 18 ilustra os três esquemas citados Ângulos verticais zenitais são aqueles em que o início de sua contagem é no Zênite 0 e vai até o Nadir 180 passando pelo centro do instrumento até a direção do centro da Terra Os ângulos verticais de inclinação são aqueles que têm seu início de contagem no plano horizontal 0 e vão até o Zênite 90 e até o Nadir 90 assumindo valores positivos no primeiro caso e negativos no segundo caso Por fim os ângulos verticais nadirais são os que têm sua origem no Nadir 0 e vão até o Zênite 180 É importante ressaltar que a maioria dos teodolitos utilizam o ângulo zenital como notação de ângulo vertical por evitar as mesmas medidas em direções diferentes Por exemplo se falamos de 46 de aclive e 46 de declive na medição zenital falamos de ângulos de 46 e 136 respectivamente enquanto que na medição de inclinação falamos de mesmos 46 o que pode gerar confusões 84 UNICESUMAR Consolidando o conhecimento sobre ângulos agora falaremos sobre uma aplicação geográfica destes conceitos estudados até aqui Nosso planeta Terra em função das movimentações internas de material magmático em seu núcleo que forma uma circulação de corrente elétrica pode por analogia ser considerada como um enorme imã A circulação das correntes magnéticas cria um gigantesco campo magnético que pode ser observado pela Figura 19 Pólo Pólo sul sul magnético magnético Pólo sul magnético Eixo Eixo magnético magnético Eixo magnético Pólo norte Pólo norte magnético magnético Pólo norte magnético Eixo magnético Eixo magnético Pólo Pólo norte norte magnético magnético Pólo norte magnético Pólo sul Pólo sul magnético magnético Pólo sul magnético Figura 19 Campo magnético ao redor da Terra O campo magnético ao redor da Terra exerce uma força de atração sobre a agulha de uma bússola fazendo com que esta entre em oscilação estabilizan do com sua ponta imantada ao apontar ao Norte magné tico Os extremos ou como nomeamos polos magnéticos são ligados por uma linha ima ginária que denominamos me ridiano magnético Nosso planeta em sua rotação diária gira em torno de seu próprio eixo Aos extremos nomeamos de Polo Norte e Polo Sul geográficos ou verdadeiros Algo extremamente importante que você deve saber é que o meridiano magnético não coincide com o meridiano geográfico A diferença entre o meridiano magnético dado pela bússola e o polo geográfico denominase declinação magnética Falaremos um pouco mais sobre este assunto nas próximas páginas Outros dois meridianos elipsoi dico e de quadrícula existem e são importantes na Topografia Abordamos estes assuntos no tópico Pensando Juntos Confira lá NG NM Do NG NM NG NM De Nula Quanto à declinação magnética em relação à posição dos meridianos pode ser Figura 20 a Ocidental meridiano magnético à esquerda do meridiano geográfico b Nula meridianos coincidentes c Oriental meridiano magnético à direita do meridiano geográfico Figura 20 Declinação magnética em relação à posição dos meridianos Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 74 O valor da declinação magnética não é constante nem no tempo podendo variar diária mensal ou anualmente e até em séculos nem no espaço variações geográficas Dessa forma a representação da declinação magnética pode ser feita em cartas por meio de curvas de igual valor de variação anual em graus curvas isogônicas e curvas de igual variação anual em minutos curvas isopóricas O azimute verdadeiro de uma torre de telecomunicações na cidade de MaringáPR no dia 20 de maio de 2019 é 5532 A correspondente declinação magnética avaliada é de 1525W Determine o azimute magnético para a direção em questão imaginando a situação hipotética que a empresa só possua uma bússola para a orientação 87 UNIDADE 3 Por fim de modo prático Tuler e Saraiva 2014 apresentam a seguinte metodologia rotineira para se orientar poligonais e plantas topográficas 1 Implantar dois pontos de coordenadas geográficas ou UTM sendo um deles a referência de partida da poligonação no caso a ré do levantamento 2 Determinar o azimute da quadrícula deste ponto de referência 3 Estimar a convergência meridiana deste ponto de referência e calcular e azimute verdadeiro 4 Determinar se preciso a posição da meridiana magnética Quando entendemos que para um le vantamento topográfico informações de angulações entre pontos são tão impor tantes quanto distâncias percebemos a importância de equipamentos cada vez mais tecnológicos e capazes de nos dar resultados mais precisos quanto aos ân gulos quer sejam eles verticais quer ho rizontais Assim como para distâncias a norma brasileira ABNT NBR 131331994 estabelece uma margem de erro aceitável para ângulos em levantamentos topográ ficos em função do tipo de levantamento do grau de precisão objetivado e do tipo de equipamento utilizado Tuler e Saraiva 2014 apresentam qua tro importantes meridianos que devemos considerar em Topografia meridiano geográfico elipsoidico de quadrícula e magnético já comentado previamente O meridiano geográfico verdadeiro ou astronômico é definido pelos polos nor tesul verdadeiros considerando a figura do geoide e pode ser definido em função da distância zenital absoluta de um astro Sol ou estrela ou com o uso de um giros cópio que permite a obtenção do norte verdadeiro O meridiano elipsoidico é definido pe los polos nortesul elipsoidicos conside rando a figura de um elipsoide e pode ser definido em função de medições das coordenadas geodésicas de dois pontos rastreio por satélites GPS por exemplo O meridiano de quadrícula ou plano é definido pelos polos considerandose a projeção cartográfica associadas Caso a projeção seja a UTM pode ser definida por meio do meridiano de quadrícula de uma carta UTM por exemplo paralelo ao meridiano central do fuso UTM 88 UNICESUMAR Já falamos ao longo de nosso ciclo mas o par distânciaângulos é essencial para qualquer levantamento topográfico Pense comigo se eu lhe disser que minha casa fica a 500 m da sua você pode até ter uma noção de proximidade mas só com este dado não seria possível localizála completamente O máximo que você consegui ria é traçar no entorno de sua casa uma circunferência de raio 500 m e predizer que a minha casa está em algum ponto no perímetro desta circunferência Efetivamente se a distância nos dá a sensação de proximidade com informações de ângulos temos a referência exata para anali sarmos dois ou mais pontos topograficamente Como utilizamos a ferramenta a dica de hoje é Google Earth uma ferramenta da Google muito versátil e normalmente utilizada em conjunto com o Google Maps Para nós da Topografia apesar de ain da não possibilitar a precisão topográfica exigida em levantamentos pode nos dar uma boa ideia de informações como o relevo altitudes coordenadas UTM e distâncias mesmo que não tão precisas de pon tos a serem posteriormente levantados Minha sugestão é que você faça o download do software Google Earth Pro em seu compu tador ou baixar o aplicativo correspondente em seu smartphone Brinque com esta ferramenta e procure conhecer as diversas informações que podem ser extraídas dela Para acessar use seu leitor de QR Code 89 MAPA MENTAL Talvez você tivesse em mente ao menos antes de chegar até este ciclo de apren dizagem o que é uma escala e o que são ângulos sejam estes verticais sejam ho rizontais O fato é que aqui em Topografia nosso nível de detalhamento destes componentes deve ser mais profundo ou seja você precisa não só saber o que são mas qual é seu real significado e em quais situações você os utilizará A ideia é que ao fazer ou ter um levantamento topográfico em mãos você tenha uma boa base para avaliar os dados apresentados nestes trabalhos e saber sobre escalas Goniologia e orientação certamente auxiliará você neste processo Como uma ferramenta prática minha sugestão é que elabore um mapa mental httpswwwgoconqrcom1 sobre os diversos tipos de ângulos em Topografia semelhante ao diagrama apresentado na Figura 6 Detalhe de forma simplificada o que é cada um destes ângulos em quais situações são utilizados e claro sempre que preciso aprofunde seu conhecimento pesquisando mais e mais sobre o assunto AGORA É COM VOCÊ 91 1 A antiga ABNT NBR 81961999 que fixava diretrizes para o emprego de escalas em desenhos técnicos definia escala como uma relação da dimensão linear de um elemento eou objeto apresentado no desenho e dimensão real do mesmo elemento eou objeto De fato podemos generalizar esta definição e dizer que escala não é somente uma relação de proporção linear entre objeto em desenho e objeto real mas também pode ser uma relação de proporção de área ou até mesmo de volume normalmente arquitetos e engenheiros utilizam de modelos de escala reduzida modelos tridimensionais para analisar os fenômenos físicos ocorridos Em relação ao uso de escalas na Topografia considere as afirmativas a seguir I Normalmente utilizamos maiores escalas para o detalhamento de maiores áreas Um exem plo é a confecção de plantas cadastrais de municípios que pode ter uma escala variando de 15000 até 125000 II A escala 1100 é menor do que a escala 1100000 III A área retangular das instalações de um futuro shopping center que possui em uma planta cadastral dimensões de 10 cm X 8 cm com uma escala de 15000 é de 200000 m2 IV Uma das desvantagens da escala gráfica é o erro embutido na leitura a depender da precisão da barra de escala A ideia é que quanto menor for a precisão da escala gráfica e menor for a escala do desenho maiores são os desvios em relação à distância real Assinale a alternativa correta a Somente as afirmativas I II e III estão corretas b Somente as afirmativas I e II estão corretas c Somente as afirmativas III e IV estão corretas d Somente as afirmativas II e IV estão corretas e Todas as afirmativas estão corretas 2 Imagine a seguinte situação você estagiário de Engenharia Civil está juntamente com a equipe de trabalho da empresa em que você estagia na execução de uma antena de transmissão no alto de uma penha Para ir do local em que você está até o local da antena recebe a seguinte orientação 20 km contados seguindo uma orientação de 30 NE Para voltar no entanto há um problema Não há possibilidades de avistar do alto da penha o local de partida e seus disposi tivos de localização digitais não funcionam além de uma antiga bússola Neste cenário perguntase haveria possibilidade de retorno ao ponto de partida Se sim como isso poderia se dar AGORA É COM VOCÊ 92 3 O Rumo magnético de um alinhamento 12 era de 450000 NE em setembro de 2010 Sabese que a declinação magnética da região avaliada no momento do levantamento era de 150000 ocidental e a variação média anual da declinação magnética é de 15 negativa Com essas infor mações pedese a Declinação magnética em setembro 2020 b Rumo magnético em setembro 2020 c Rumo geográfico d Azimute magnético em setembro 2020 e Azimute geográfico C Escalas maiores menores denominadores por exemplo 150 1100 são utilizadas para maior detalhamento enquanto que menores escalas maiores denominadores por exemplo 15000 150000 são utilizadas para a representação de grandes áreas A escala 1100 é maior que a escala 1100000 Largura E d D 1 5000 008 L 400m Comprimento E c C 1 5000 01 C 500m Área C L 500 400 200000m² 2 Com o auxílio da bússola e com algumas informações sim seria possível localizar o ponto de partida Veja que a orientação passada foi uma distância de 15 km e um ângulo que no caso foi o Rumo 30 NE Este Rumo é o Rumo verdaeiro ou um ângulo referenciado ao norte verdadeiro Com a bússola no entanto temos informações referenciadas ao norte magnético É importante que tenhamos noção de qual é o Azimute verdadeiro em relação ao Rumo dado No caso como falamos de um ângulo do 1 quadrante o valor do Azimute coincide 30 Como temos um dado verdadeiro e precisamos referenciálo a um parâmetro magnético precisamos saber ou ter a estimação da declinação magnética da área em questão Com essa informação e considerando para o Brasil que Azm Azv D Azv D conseguimos estimar qual é o Azimute magnético relativo ao Rumo verdadeiro dado inicialmente Veja Se sua referência é a antena avaliando pela bússola foi de 30 D NE na volta o ângulo a ser considerado deverá ser 210 D SO Sugiro a você por exemplo considerar a declinação magnética em 6 e fazer a estimativa do qual o ângulo a ser lido na bússola para a ida para ela Utilize a bússola do seu celular ou computador para visualizar melhor os pontos cardiais e colaterais 3 a De setembro2010 até setembro2020 são 10 anos Portanto a declinação magnética acumulada neste período foi de 10 15 150 230 Adicionando este valor ao valor da declinação magnética em setembro2010 podemos concluir que a declinação magnética em set2020 será 1500 230 173000 93 b O rumo magnético em setembro2020 será a composição do rumo magnético em 2010 mais a acumulado da declinação magnética nos 10 anos Portanto 450000 23000 473000NE c O rumo geográfico assim como as outras variáveis geográficas não varia com a mudança de declinação magnética Como para o rumo magnético em questão há a coincidência entre rumo e azimute 1 quadrante além terse declinação negativa o rumo geográfico ou verdadeiro é Rv Rm D 450000 150000 300000NE d Como se trata de ângulos no primeiro quadrante Azimute e Rumo se coincidem Dessa forma o Azimute magnético em setembro2020 é também de 473000NE e O mesmo raciocínio da alternativa D segue aqui Como Azimute e Rumo se coincidem no primeiro quadrante o valor do Azimute geográfico ou verdadeiro é de 300000 NE 94 REFERÊNCIAS 95 ABNT NBR 13133 Execução de levantamento topográfico Rio de Janeiro ABNT 1994 ABNT NBR 15777 Convenções topográficas para cartas e plantas cadastrais Escalas 110000 15000 12000 e 11000 Procedimento Rio de Janeiro ABNT 2009 COELHO JUNIOR J M ROLIM NETO F C ANDRADE J S C O Topografia Geral Recife EDUFRPE 2014 MARKOSKI B Basic Principles of Topography Cham Springer 2018 TULER M SARAIVA S Fundamentos de Topografia Porto Alegre Bookman 2014 VEIGA L A K ZANETTI M A Z FAGGION P L Fundamentos de Topografia Curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura Notas de aula Curitiba Universidade Federal do Paraná 2012 MEU ESPAÇO 4 OPORTUNIDADES DE APRENDIZAGEM Planimetria Medições de distâncias horizontais e levantamentos planimétricos Me Daniel Cordeiro No Ciclo de Aprendizagem 4 você começará de fato a se habituar com termos procedimentos e métodos de levantamentos topográficos Em especial neste ciclo verá sobre Planimetria que é a descrição de medidas de ângulos e distâncias de um terreno para a representação em um plano horizontal Falaremos sobre os procedimentos de medições de distâncias horizontais entendendo os processos diretos e indiretos de determinação destas grandezas lineares com foco especial na Taqueometria Você verá também quais são os tipos básicos de levantamentos topográficos com atenção especial ao método do caminhamento ou poligonação muito utilizado atualmente Por fim de forma sucinta você terá a oportunidade de conhecer como se dá na prática o processo de caminhamento topo gráfico de uma poligonal com o intuito de se preparar para nas próximas unidades começar a montar as planilhas de cálculo das poligonais 98 UNICESUMAR Iniciaremos esta unidade com mais uma situaçãoproblema se você precisasse medir a distância e os ângulos internos de seu quarto como você faria Bem vou supor que seu quarto seja retangular Provavelmente você utilizará uma trena para mensurar o compri mento das arestas e um transferidor ou outro equipamento que meça ângulos para avaliar os arcos internos Mas como ter certeza que este processo está correto e que os valores obtidos retratam com certa precisão o real tamanho do cômodo Digo isto pois se por exemplo você começasse seu levantamento no quarto no sentido horário seria correto pensar que no sentido antihorário os resultados deveriam ser os mesmos Um levantamento topográfico planimétrico é um processo para determinação de medidas de distâncias horizontais e ângu los Como o exemplo do quarto você pode fazer estas medições de diversas formas das mais simples às mais complexas A impor tância no entanto de se ter um procedimento estabelecido é que os dados precisam ser verificáveis ou seja se eu realizar o mesmo procedimento com as mesmas técnicas e mesma instrumentação em um novo momento os resultados deverão ser os mesmos 99 UNIDADE 4 Vamos fazer um exercício Você já deve ter feito esta brincadeira em algum momento Ela é utilizada em entrevistas eou testes para avaliar o grau de orientação espacial do candidato Vamos aos passos 1 Pegue uma folha tipo sulfite A4 e a recorte em um quadrado de dimen sões 10 x 10 cm 2 Desenhe no canto superior direto da folha a rosa dos ventos com os pon tos cardeais NorteN Sul S Leste E Oeste W e colaterais NE Nor deste NW Noroeste SE Sudeste SW Sudoeste Figura 1 Rosa dos ventos 3 Estabeleça um referencial de coorde nadas para a sua folha X Y de forma que o canto inferior esquerdo seja a sua coordenada 00 e o canto su perior direito seja a sua coordenada 1010 4 Na coordenada 25 coloque o seu ponto de referência inicial P0 5 Desenhe o caminhamento seguindo as seguintes orientações Rumo de 30NE distância 1 cm Rumo de 45 SE distância 15 cm Rumo de 60 NE distância 2 cm 6 Agora faça o processo de volta Es pelhe a caminhamento desenhado para baixo e descreva as distâncias e ângulos rumos para este novo ca minhamento 7 Com o caminhamento de ida e volta você fechou a poligonal simétrica em relação ao eixo X 100 UNICESUMAR No exemplo do desenho do caminhamento de ida e volta se você percebeu bem conseguimos dizer se acertamos as distâncias e os ângulos o que chamamos de fechamento linear e angular da poligonal pois tivemos um ponto inicial de referência o ponto P0 Este é o princípio básico dos levantamentos topográficos fechados Se não temos um ponto de referência que amarra o caminhamento com dados exatos topográficos azimute magnético e coordenadas nossa poligo nal fica solta e imprecisa impossibilitando a conferência de eventuais erros e a verificação de seu fechamento Anote quais reflexões você pode obter a partir deste traçado da poligonal no espaço Diário de Bordo DIÁRIO DE BORDO Para falarmos de caminhamentos topográficos precisamos antes de mais nada ter bastante clareza sobre a dimensão primária de levantamentos topográficos as distâncias Distâncias elementos lineares da Topografia são como os ângulos fundamentais para a caracterização de um terreno Com o auxílio da Geometria estes dois formam a base de qualquer levantamento topográfico A fim de caracterização podemos verificar em Topografia três principais tipos de distâncias a distância horizontal DH a distância vertical DV e a distância natural do terreno ou distância inclinada DI conforme ilustrado pela Figura 2 COELHO JÚNIOR ROLIM NETO ANDRADE 2014 101 UNIDADE 4 Figura 2 Perfil natural de um terreno com distâncias horizontal vertical e inclinada Fonte Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p 49 Neste Ciclo de Aprendizagem Ciclo 4 nosso foco será na Planimetria plano representação de espaço metria medição Nesse sentido ainda que consideremos as distâncias verticais o objetivo principal é avaliar as horizontais que combinadas aos ângulos nos dão em um levantamento topo gráfico uma noção da representação do terreno de forma bidimensional Dentro da Topografia o estudo de processos e instrumentos utilizados para a determinação de distâncias entre dois pontos recebe um nome específico Gramometria De acordo com Tuler e Sarai va 2014 podemos dividir os processos de medição de distâncias em processos diretos e processos indiretos Nas próximas páginas abordaremos sobre estes dois processos Nas medições diretas os dados de distâncias horizontais são levantamentos sem a necessidade de empregar funções matemáticas para a determinação de determinada medida De forma genérica os instrumentos utilizados em medições diretas de distâncias são nomeados diastímetros ou trenas Entre as possibilidades estão as trenas que podem ser de materiais como aço ou fibra de vidro Outros instrumentos menos precisos para a determinação de medidas lineares são os pedômetros avaliam a distância em função da contagem de passos hodômetros veiculares ou réguas graduadas O Quadro 1 apresenta os instrumentos de medição direta de distâncias em função de sua precisão A Figura 3 ilustra alguns destes instrumentos Quadro 1 Classificação dos instrumentos para medição direta de distâncias horizontais Precisão Instrumentos Baixa técnicas expeditas Régua graduada Hodômetro Pedômetro Média Trena De lona De aço De fibra de vidro Alta Fio invar Fonte adaptado de Tuler e Saraiva 2014 p 46 B DH A DV DI A Dnatural 102 UNICESUMAR Figura 3 A Hodômetro B Fio de Invar e C Pedômetro O princípio do hodômetro utilizado em Topografia é o mesmo do hodômetro de automóveis relacio nando o perímetro da circunferência da roda e o número de voltas desta à distância horizontal avaliada Já o pedômetro como o nome sugere relaciona a distância avaliada com o número de passos percorri dos sendo possível determinar inicialmente qual é o valor médio do passo atribuído normalmente considerase algo entre 080 a 100 m Por fim é importante citar que o Fio Invar material composto de uma liga metálica à base de Níquel e Ferro é considerado um instrumento de alta precisão pois a dilatação térmica deste material é baixíssima o que propicia insignificantes erros de medição quanto a esta propriedade Já falamos de forma simplificada de erros em medições lineares especialmente utilizando trenas Vamos novamente revêlos abordandoos com mais detalhes Podemos dividir os erros em medidas de distâncias horizontais com a trena em erros grosseiros e erros sistemáticos Os erros grosseiros são todas as imperícias e descuidos que o operador pode ter durante a medição por exemplo ler errada mente uma medida eram 16 cm e o operador leu 19 cm posicionar equivocadamente o zero da trena em outra posição anotar um dado errado entre outros Já os erros sistemáticos mais comuns que podem acontecer isoladamente ou não são os seguintes a Catenária b Falta de alinhamento c Desnível entre as extremidades d Erro no comprimento da trena e Dilatação térmica f Deformação elástica Destes seis erros os três primeiros mencionados podem ocasionar leituras medidas maiores que as reais enquanto que os três últimos podem implicar distâncias medidas maiores ou menores do que as do terreno A B C Erro de catenária Este erro geralmente chamado de barriga é cometido devido ao peso próprio da trena Duas formas de se atenuar esse erro são a aplicação de um esforço adicional tração nas extremidades da trena a fim de se esticar o máximo possível bem como a subdivisão dos trechos de medição A Figura 4 ilustra a distância horizontal entre duas balizas com o efeito da catenária d L Figura 4 Erro de catenária Fonte adaptada de EPUSP 2013 Uma curiosidade é que assim como em vigas duplamente apoiadas você deve ter visto isso na disciplina de Resistência dos Materiais podemos associar a trena com este elemento estrutural e a catenária com a flecha ou deflexão que a viga sofre a determinado esforço O esforço da trena no caso é o seu peso próprio Como para a viga a deflexão é diretamente proporcional ao comprimento da viga e para a trena semelhantemente quanto maior o comprimento medido maior a catenária esperada Por isso recomendase em medições de grandes comprimentos o seccionamento Uma equação sugerida para se estimar a diferença entre a distância real d e a distância com a catenária L é apresentada a seguir ΔLL24ρLF² Em que ΔL Diferença de entre a distância real e a distância com a catenária m ρ Peso próprio da trena por metro varia entre 02 a 04 Nm F Força aplicada na extremidade normalmente varia entre 100 a 150 N Erro de falta de alinhamento Este problema ocorre na impossibilidade de fazer a medição da distância horizontal em um único alinhamento Normalmente dáse pela existência de uma obstrução Figura 5 ou pelo desnível do terreno Figura 5 Obstrução ao longo de uma medição de distância Fonte adaptada de EPUSP 2013 Figura 6 Erro de falta de alinhamento Fonte adaptada de EPUSP 2013 Uma forma de se estimar a diferença entre o comprimento medido em desalinhamento L e o comprimento desejado d é por meio da equação ΔLΔα²2L Em que ΔL Diferença de entre a distância medida L e o comprimento isento de erro d m Δα Deslocamento lateral devido ao desvio m Desnível entre as extremidades Similarmente ao erro por falta de alinhamento este problema ocorre normalmente pela existência de um obstáculo entre as duas extremidades do diastímetro Neste caso no entanto utilizase uma medição desnivelada o que obviamente ocasiona diferença entre a leitura medida e a distância horizontal real Figura 7 É claro que em uma medição de distâncias horizontais buscase a horizontalidade nas leituras e nas proporções da ilustração anterior tal medição seria inviável No entanto em proporções menores este erro de desnivel pode ocorrer Para estas situações uma estimativa entre a diferença do comprimento medido L e o comprimento isento de erro d é dada pela seguinte equação ΔL Δh²2L em que Ah representa o desnível entre as duas extremidades em metros Erro no comprimento da trena Este erro é talvez o mais incômodo dos mencionados mas possível de ocorrer Dáse quando a uma divergência entre o valor do tamanho nominal descrito e tamanho real da trena Um exemplo é em uma medição obterse a leitura de 30 metros nominais de comprimento mas em laboratório fazendo uma aferição calibrada percebe que aquela distância de fato equivale a 2980 metros Isso significaria que você leu na medição 30 metros mas de fato o trecho teria 2980 m representando uma diferença de 20 cm Uma prática pouco utilizada mas que pode evitar este tipo de inconveniente é regularmente fazer a calibração destes instrumentos para atestar que o valor nominal seja de fato equivalente ao valor real descrito durante os levantamentos Erro de dilatação térmica Comece a perceber que algumas coisas que você estudou em Física e Resistência dos Materiais começam a aparecer aqui em Topografia Em função da diferença de temperatura entre a trena e o ambiente externo a trena tende a se retrair frio ou expandir quente Em uma situação de contração a trena tende a informar um comprimento nominal maior que o comprimento real em função da contração linear ΔL₁ De forma oposta na expansão a trena tende a informar um comprimento nominal menor que o comprimento real em função da expansão linear ΔL₂ A Figura 8 ilustra tais comportamentos físicos Uma forma de medir essa contraçãoexpansão térmica linear assim como já visto na Física é por meio da seguinte equação ΔL LαTT₀ Em que ΔL diferença entre o comprimento medido e o comprimento real m α coeficiente de dilatação térmica do material da trena C1 T temperatura da trena nas condições de trabalho C T₀ temperatura de aferição da trena 20C É importante destacar que pelas características dos materiais valores baixos de coeficiente de dilatação térmica os efeitos de dilatação térmica serão significativos para se avaliar seus eventuais erros em casos de grandes diferenças de temperatura Erro de deformação elástica De forma oposta à catenária ao se aplicar uma tensão nas extremidades da trena para se evitar a barriga tal esforço ocasiona ao instrumento uma deformação elástica normalmente para os materiais que constituem trenas que é tão grande quanto for a magnitude da força aplicada Isso pode representar assim divergências entre o comprimento real e o comprimento medido Figura 9 Uma forma de se estimar a diferença entre os comprimentos medido L e real d é considerando a seguinte equação ΔL LFF₀SE Em que ΔL diferença entre o comprimento medido L e o comprimento real d m F₀ Força de tração aplicada à trena na aferição 100 a 150 N F Força de tração aplicada à trena durante a medição N E Módulo de elasticidade longitudinal do material da trena aço comum 210 GPa aço invar 150 GPa S Área da seção transversal da trena varia entre 25 a 60 mm² Considerando uma composição de efeitos dos erros durante uma medição horizontal podese dizer que a distância medida L dáse em função da distância real d e dos diversos erros somados ou seja L d ΣΔL Em termos práticos estratégias para minimizar os efeitos de erros de medição horizontal são Evitar horários de medições com temperaturas extremas Evitar medição de longos trechos Manter sempre a trena na horizontal e alinhada utilize nível de canteira Considerar uma força de tração nas extremidades que ao mesmo tempo atenua o efeito da catenária mas não seja de tal magnitude que gere deformação eou altere o comprimento da trena 108 UNICESUMAR O Quadro 2 apresenta um valor médio de precisão em função do tipo de trena utilizado Quadro 2 Precisão em função do tipo de trena Tipo de trena Precisão errocomprimento Trena de açoInvar 1cm100m Trena de plástico 5cm100m Trena de lona 25cm100m Fonte o autor Bem se temos um processo direto de medição de distâncias temos também um processo indireto Certo As medições indiretas refe remse ao processo de determinação das distâncias sem a necessi dade de se percorrer o alinhamento do levantamento Efetivamente as distâncias horizontais neste processo são obtidas em visadas ou pelas coordenadas de suas extremidades com o uso de funções matemáticas geométricas trigonométricas Por isso o nome da medida dáse por indireta Segundo Coelho Jr Rolim Neto e An drade 2014 podese dividir as medições indiretas em eletrônicas e taqueométricas As medições indiretas eletrônicas são realizadas por equipa mentos que se utilizam do laser para a realização da estimativa da distância horizontal Atual mente os instrumentos mais utilizados em práticas topográ ficas são os Medidores Eletrô nicos de Distâncias MEDs os quais podemos mencionar as estações totais e trenas digitais Curiosidade as trenas digi tais vêm aparecendo cada vez mais no mercado da constru ção civil especialmente por sua versatilidade e boa pre cisão nos resultados Alguns modelos permitem obter dis tâncias horizontais e inclina das com alcance de até 200 m e precisão absoluta na ordem de 2 mm É possível inclu sive encontrar equipamentos com tecnologias bluetooth e wireless facilitando a rápida transmissão de dados A Figu ra 10 ilustra um exemplo de trena digital A Taqueometria do grego takhys rápido e metren me dição ou também conhecida como Estadimetria é um tipo de medição indireta que objetiva determinar a distância horizon tal entre dois pontos com o au xílio de um instrumento óptico teodolito e nível de luneta e de um acessório mira falante por meio da relação entre a leitura dos fios estadimétricos e cons tantes do equipamento COE LHO JÚNIOR ROLIM NETO ANDRADE 2014 A seguir fa laremos especificamente sobre os princípios da Taqueometria Figura 10 Trena digital Os dispositivos comumente utilizados para o processo taqueométrico são teodolito nível de luneta mirafalante e tripé Gerados em forma de imagem por meio da luneta os fios estadimétricos são utilizados para o processo indireto de medição de distância Saindo da luneta e interceptando a mira falante os fios superior inferior e médio por meio de uma semelhança de triângulos possibilitam a estimativa da distância horizontal Figura 11 Figura 11 A Esquema de leitura dos fios estadimétricos e B Fio Superior Médio e Inferior Fonte Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p 54 Observando a Figura 11A por meio de uma semelhança de triângulos é possível obter a seguinte relação 0B AC O segmento de reta 0B representa a distância horizontal DH do centro do teodolitonível de luneta até o ponto em que se localiza a mirafalante Esse segmento DH é a distância que se deseja obter Rearranjando temos que DH 0b AC ac Os segmentos de reta 0b e ac representam respectivamente a distância focal f e a altura focal h da luneta do equipamento DH f AC h Por conveniência a maior parte dos equipamentos atuais apresentam a razão entre distância focal e altura focal igual a 100 com o objetivo de facilitar os cálculos Assim DH 100 FSFI 1000 DH FSFI 10 Em que DH é dado em metros e FS e FI em milímetros Dados os fios estadimétricos FS FM e FI e considerando a relação fh 100 calcule a distância horizontal DH Figura 12 Exemplo 1 Fonte Fróis 2012 p 54 Com os dados dos fios estadimétricos em milímetros e sabendo que a relação fh 100 podemos determinar a distância horizontal DH em metros utilizando a seguinte equação DH FSFI 10 14251265 10 160 10 16 Portanto a distância horizontal DH entre a luneta e a mirafalante é de 16 metros Até aqui o processo de Taqueometria foi considerado para uma situação em que a luneta estivesse em um ângulo de 90 em relação ao Zênite No entanto na prática existem situações em que em função da inclinação do terreno é necessário impor à luneta um giro de forma a se realizar a leitura dos três fios na mira pois sem este não se torna possível identificar os fios estadimétricos Figura 13 111 UNIDADE 4 seja possível determinar corretamente o valor DG é necessário realizar a translação da mirafalante a um ângulo alfa que é o mesmo ângulo rotacionado pela luneta conforme ilustrado pela Figura 14 B A α α plano topográfco Figura 14 Esquema de semelhança de triângulos sem considerar a mira verticalizada Fonte Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p 55 Para se calcular o valor de DH é necessário fazer uma correção da posição da mira que faz a semelhança de triângulos bem como a posição da mira verticalizada Fi gura 15 Nomeamos fs fm e fi leituras sem a correção da rotação e FS FM e FI as leituras corrigidas Figura 15 Inclinação imaginária da mirafalante Fonte Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p 56 Como vimos na situação em que a luneta está em 90 em relação ao Zênite o segmen to de reta 0B coincide com o segmento de reta DH Figura 16A Já na situação em que se é necessário girar a luneta 0B é diferente de DH sendo necessária a translação da mira Figura 16B fs fm f FI FM FS B 0 α 0 B DH a b Figura 16 A Relação entre 0B e DH mira vertical e B Relação entre 0B e DH mira imaginária inclinada Fonte Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p 57 Observando a Figura 16B podemos escrever que a distância horizontal no plano inclinado DH é DH 0B cos α Considerando a relação entre a distância focal f e altura focal h do equipamento igual a 100 podemos dizer que 0B 100 fsfi E então DH 100 fsfi cos α Fazendo a correção da leitura para que se leiam os valores de FS e FI observando a semelhança de triângulos Figura 17 temse que FS fs FM fm fi FI cos α fsfi FSFI fsfi FSFI cos α Substituindo na equação da distância horizontal DH DH 100 FSFI cos α cos α Considerando as leituras dos fios estadimétricos em milímetros e a leitura da distância horizontal no plano inclinado em metros finalmente temos DH FSFI cos² α 10 Considerando que em uma medição ao instalar o teodolitoluneta o topógrafo obteve os seguintes dados FS 3500 mm FM 3000 mm FI 2500 mm e α 300000 qual é a distância horizontal no plano inclinado Considerando os dados apresentados pelo enunciado podese utilizar a equação a seguir para determinar a distância horizontal DH² FSFIcos² α 10 DH² 35002500cos² 300000 10 1000075 10 75 Portanto a distância horizontal lida no plano inclinado é de 75 metros Para obtermos medidas de distâncias na Topografia precisamos de um processo Falaremos um pouco sobre este procedimento Podese definir levantamento topográfico como o conjunto de processo e operações realizadas para a obtenção de medidas de medidas de um terreno em especial distâncias e ângulos capazes de caracterizálo e representálo em planta TULER SARAVIA 2014 Já falamos até aqui algumas vezes sobre ela mas temos de forma normativa a ABNT NBR 131331994 que fixa as condições exigíveis para a execução de levantamentos topográficos Um dos requisitos explicitados pela norma supracitada é que ao fim de qualquer levantamento topográfico o Relatório Técnico contenha entre outros tópicos as Memórias de Cálculo explicitandose especialmente as planilhas de cálculo das poligonais e de linhas de nivelamento Abordaremos estes dois assuntos dando continuidade a este Ciclo de Aprendizagem 4 e também avançando até o Ciclo 5 Uma aplicação bastante comum do exercício da Topografia como mencionado no Ciclo de Aprendizagem 1 é a elaboração de memórias descritivas Um memorial descritivo de uma propriedade 114 UNICESUMAR Figura 18 Modelo de Memorial Descritivo Fonte o autor Em relação aos tipos de dados obtidos em um levantamento topográfico podemos o classificar em Planimétrico coletase ângulos horizontais e verticais e distâncias horizontais com o objetivo de representação em um plano horizontal Altimétrico coletamse elementos que possibilitem definir diferenças de nível entre pontos as quais são representadas em um plano vertical perfil Ciclo de Aprendizagem 6 Planialtimétrico coletamse dados planimétricos e altimétricos com o objetivo de represen tação da superfície do terreno de forma tridimensional Quanto aos métodos de levantamento podemos classificar um levantamento topográfico do tipo prin cipal e secundário Os métodos definidos como principais por possuírem maior utilização em campo são Triangulação Caminhamento ou Poligonação e Intersecção Quanto aos métodos secundários podemos exemplificar o método de Irradiação 115 UNIDADE 4 No processo de levantamento topográfico por triangulação decompõese uma área base em sucessivos triângulos medindo as distâncias e os ângulos formados internamente Figura 19 É segundo Tuler e Saraiva 2014 considerado um método bastante preciso e inclusive foi utilizado para densificar a rede geodésica nacional Atual mente no entanto utilizase este método para pequenas áreas A3 A2 A1 A4 c a b b a c a b c Figura 19 Decomposição da área em sucessivos triângulos Fonte Fróes 2012 p 31 Quanto à poligonação é certamente um dos métodos mais utilizados para a determinação de coordenadas de pontos em Topografia especial P3 P2 P1 P6 P5 P4 P3 P2 P1 P6 P5 P4 mente quando se deseja definir pontos de apoio em levantamentos planimétricos VEIGA ZA NETTI FAGGION 2012 Esse método consiste na medição de ângulos e distâncias resultando em uma sucessão de alinhamentos Utilizaremos o Ciclo de Aprendizagem 5 especialmente para falarmos deste tipo de levantamento O levantamento poligonal é realizado por meio do método do caminhamento percorren dose o contorno do itinerário que fora previa mente definido por uma série de pontos Então medemse todos os ângulos lados e definese uma orientação inicial ao levantamento azimute no primeiro vértice para o cálculo dos azimutes sub sequentes em relação ao inicial Podemos classificar as poligonais quanto ao formato e quanto ao controle Quanto ao formato temos as poligonais abertas Figura 20A e fecha das Figura 20B A poligonal fechada é aquela que se parte de um ponto e retorna ao mesmo ponto poligonal em looping Já a poligonal aberta par te de um ponto e chega a qualquer outro mas diferente do inicial normalmente utilizada em levantamento de rodovias Figura 20 A Poligonal aberta e B Poligonal fechada Fonte Fróes 2012 p 34 Quanto ao controle podemos classificálas em poligonais fechadas enquadradas semicontroladas e sem controle As poligonais fechadas assim como a classificação quanto ao formato são aquelas que partem de um ponto de coordenada conhecida e finalizam no mesmo ponto Figura 21A A vanta gem desta forma é a possibilidade de verificação de erros de fechamento angular e linear veremos isto no Ciclo de Aprendizagem 5 Na poligonal enquadrada partese de dois pontos de coordenadas conhecidas e terminase em outros dois pontos de coordenadas conhecidas sendo possível também a verificação do erro de fechamento angular e linear Figura 21B 116 UNICESUMAR Figura 21 A Poligonal fechada e B Poligonal enqua drada Fonte Fróes 2012 p 35 A poligonal semicontrolada referese à poligonal em que se parte de dois pontos de coordenadas conhecidas e se chega a dois pontos de coordena das desconhecidas Temse com isso somente o controle do azimute inicial para eventual fecha mento angular Figura 22A Por fim a poligonal sem controle não recomendada para trabalhos topográficos parte de dois pontos de coordena das desconhecidas e chega em outros dois pon tos de coordenadas desconhecidas Por não haver nenhuma amarração com pontos conhecidos neste método não se tem o controle de erro de fechamento angular nem linear Figura 22B P3 P2 P1 P6 P5 P4 AZ N P3 P2 P6 P5 P4 P1 A B P3 P2 P1 P6 P5 P4 P3 P2 P1 P6 P5 P4 Figura 22 A Poligonal semicontrolada e B Poligonal sem controle Fonte Fróes 2012 p 36 Entendendo um pouco sobre o método de poli gonação agora falaremos sobre o procedimento prático do caminhamento Em uma convenção adotada em função do funcionamento de teo dolitos antigos que mediam apenas no sentido horário os ângulos dos vértices a poligonação é feita normalmente no sentido antihorário COELHO JÚNIOR ROLIM NETO ANDRA DE 2014 Figura 23 Figura 23 Sentido antihorário do caminhamento de uma poligonal fechada Fonte Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p 60 Considerando a poligonal fechada com 4 lados da figura anterior primeiro estacionase o teodolito ou estação total no ponto 0 zero e então fazse o processo de centragem colocase o equipamento juntamente com o tripé sobre o ponto topográfico Com auxílio do primo óptico ou fio de prumo centralizase o equipamento no ponto e calagem por meio das pernas do tripé nivelase o equipa mento com o nível circular calagem grosseira Após isso calase refinadamente o equipamento por meio dos parafusos calantes em cada perna do tripé utilizando o nível tubular do equipamento Após isso devese determinar a direção do norte magnético para a definição do azimute magnético inicial do alinhamento 01 Para a medição do ângulo interno a partir do ponto 0 zero o técnico faz uma visada de ré ao vértice topográfico 3 três e zera o ângulo hori zontal do equipamento Neste processo perceba sentido do caminhamento 1 0 3 2 que será necessário o auxílio de outra pessoa que deve estar exatamente sobre o ponto 3 com uma baliza ou um prisma no caso da estação total para que o operador do equipamento consiga identificar o ponto Então zerado o equipamento no ponto 3 três o técnico mede o ângulo até a baliza ou prisma localizado no ponto 1 Para a medição das distâncias 30 e 01 o técnico pode utilizar uma trena comum trena eletrônica miriran te como vimos em Taqueometria ou os recursos da estação total para determinação do comprimento Depois terminar as medições no vértice 0 o técnico caminha até o vértice 1 Neste novo vértice ele faz as medições das distâncias 01 e 12 e para o ângulo medeo considerando a reém 0 e a van te em 3 Por fim terminando o vértice 2 o técnico caminha até o vértice 3 e faz a medição das distâncias 23 e 30 O ângulo interno será medido com a visada de ré no vértice 2 e de van te no vértice 0 Assim fechase a poligonal 1230 Uma prática de segurança é fazer a medição dos alinhamentos duas vezes considerando vértices diferentes para verificar se há coerência e confiabilidade nas medições Falando de mais um método para determinação de distâncias o método da intersecção matematicamente é um método utilizado em situações em que haja dados de apenas três elementos de um triângulo e os outros três a determinar É pouco utilizado também em práticas topográficas mas considerado viável em levantamentos de pequenas áreas e quando alguns vértices da área são inacessíveis Figura 24 em função do relevo acidentado normalmente 118 UNICESUMAR O último método de determi nação de distâncias que aborda remos é a irradiação que pode ser definida como um método secundário de levantamento to pográfico pois eventualmente pode ser necessária Isso por que o grande uso da irradiação é para se fazer o detalhamento de aspectos naturais e artificiais específicos da área A execução deste método dáse pela amar ração dos vértices adicionais à poligonal principal do levanta mento Como ilustrado pela Figura 25 imagine a poligonal princi pal de 6 vértices e a necessida de de se caracterizar um ponto adicional central na poligonal uma árvore por exemplo Po dese irradiar pontos da poligo nal principal à árvore e levantar informações detalhadas de dis tâncias e ângulos 13 14 RUA DAS SERÔNEAS 3741 3995 2550 3037 3784 2720 755614 432345 963653 633532 362632 Figura 25 Exemplo de irradiação Fonte Fróes 2012 p 32 Em levantamentos planimétricos importa a medição de distâncias horizontais verticais eventualmente e ângulos horizontais Em termos práticos no campo você precisará de equipamentos que mensurem estas grandezas Para ângulos como já vimos teodolito e para distâncias mi rafalante ou trena É importante você saber utilizar estes dispositivos e entender os seus resultados No entanto estes instrumentos vêm sendo gradualmente substituídos pelas estações totais que como um só único dispositivo faz todas estas operações Você terá em seu polo acesso a este equipamento Utilizeo e procure conhecer sobre esta ferramenta com que certamente você terá contato no dia a dia de Engenharia 119 UNIDADE 4 Bem já falamos sobre precisão e acurácia e você talvez tenha se perguntado ao longo deste Ciclo de Aprendizagem Se existem di ferentes equipamentos e formas de se realizar um levantamento topográfico qual devo escolher em termos de precisão Qual me trará um melhor resultado A ABNT NBR 131331994 estabelece uma precisão mínima para cada tipo de equipamento como já vimos anteriormente No en tanto em função da finalidade do levantamento topográfico para áreas rurais urbanas pequenas áreas entre outras a norma explicita mais detalhes de como deve ser este levantamento em termos de equipamentos número de vértices da poligonação precisão erros admissíveis entre outros Esta informação é bastante importante pois é ela que vai condicionar ao operador como proceder em função do trabalho à vista Na Roda de Conversa deste Ciclo 4 falaremos um pouco mais sobre o assunto Uma referência que você já deve ter percebido ao longo dos Ciclos de Aprendizagem até aqui é o livro de Marcelo Tuler e Sérgio Saraiva Fundamentos de Topografia Como no entanto abordamos neste Ciclo 4 o levantamento topográfico recomendo outra boa obra dos autores O livro Manual de Práticas Topográficas lançado no ano de 2017 pelos dois autores já citados em parceria com André Teixeira é um excelente material para profissionais que desejam se aperfeiçoar e conhecer mais sobre as técnicas mais recorrentes em campo na Topografia FicaaDica 120 UNICESUMAR É importante que você tenha em mente para que serve cada um dos três tipos de levantamentos to pográficos planimétrico altimétrico e planialtimétrico No levantamento planimétrico há o interesse de caracterizar uma área plano e então são importantes informações de distâncias e ângulos horizontais Por exemplo para a locação de uma obra civil este levantamento é importante No levantamento altimétrico há o interesse de se conhecer o relevo altitude níveis de de terminada área Normalmente utilizamos este tipo de levantamento quando se é necessário confeccionar perfis de área por exemplo para corte e aterro do solo ou instalação de uma adutora de água O levantamento planialtimétrico por fim une os dois primeiros Necessitamos deste tipo de levantamento quando precisamos representar a superfície do terreno de forma tridimensional conhecendo as coordenadas X Y Z por exemplo para a instalação de uma rede de abasteci mento de água potável Vou propor a você uma atividade faça uma pesquisa em sua cidade ou na região em que reside trabalha estuda e procure identificar diferentes tipos de obras civis que estão sendo executadas e quais provavelmente foram os tipos de levantamentos demandados planimétrico altimétrico e planialmétrico Procure relacionar estes três tipos de levantamento com as informações importantes a serem de terminadas para a obra considerada 121 MAPA MENTAL Vimos alguns diferentes métodos de levantamento topográfico ao longo deste ciclo Certo Cada um com as suas finalidades vantagens e desvantagens Minha sugestão para você é confeccionar um mapa mental httpswwwgoconqrcom especificando os detalhes de cada um destes tipos de levantamento Coloque vantagens desvan tagens características principais e em quais situações estes são mais utilizados AGORA É COM VOCÊ 123 1 Em determinado levantamento topográfico por uma inacessibilidade não se obteve a distância horizontal entre os vértices A e B bem como os ângulos internos formados por estes como ilustrado na figura a seguir A B P1 P0 153320 803012 482030 851330 451220 Fonte adaptada de Tuler e Saraiva 2014 Considerando o método da Intersecção determine o valor da distância AB 2 Durante os levantamentos topográficos a maioria das medidas de distâncias é tomada con siderando um plano inclinado muito em função das características do relevo normalmente acidentado TULER SARAIVA 2014 Considerando os dados a seguir e relembrando as formula ções taqueométricas calcule a distância horizontal entre dois pontos dados os valores dos fios estadimétricos FS 2344 mm FI 1200 mm e FM 1772 mm e o ângulo de inclinação da luneta em relação ao plano horizontal é α 3030 A relação entre distância e altura focal do equipamento é constante e igual a 100 AGORA É COM VOCÊ 124 3 Levantamentos topográficos são o fundamento de um trabalho de Topografia Não à toa existe uma norma complexa e cheia de detalhes abordando e instruindo o operador nos detalhes e nos procedimentos durante o trabalho topográfico a ABNT NBR 131331994 Com relação aos conceitos vistos sobre Levantamentos Topográficos considere as afirmativas a seguir I Uma demanda para topógrafos e profissionais correlatos que envolve o levantamento topo gráfico é a elaboração ou regularização de memoriais descritivos de uma área II Levantamentos planimétricos constam de medidas de distâncias horizontais e verticais assim como ângulos horizontais e verticais e dão um panorama tridimensional de uma determinada área III Um dos métodos de levantamento topográficos mais utilizados é o levantamento por caminha mento ou poligonação em função da possibilidade de se realizar os fechamentos angulares e lineares e posterior verificação de erros IV O levantamento por irradiação é um tipo de levantamento bastante utilizado na Topografia e utiliza leis conhecidas da Trigonometria como a lei dos senos ou lei do cosseno para calcular medidas de distâncias eou ângulos não determinadas em campo Assinale a alternativa correta a Somente as afirmativas I e III estão corretas b Somente a afirmativa III está correta c Somente as afirmativas I III e IV estão corretas d Somente as afirmativas I e II estão corretas e Todas as afirmativas estão corretas Inicialmente separase a poligonal em dois triângulos P₀P₁A e P₀P₁B No triângulo P₁P₀A sabendo que a somatória dos ângulos internos é 180 determinase o valor do ângulo P₁P₀A 541728 Pela lei dos senos sabese que senP₀A r₁ 153320 senA₁P₀ A₁P₁ senA₁P₀ A₀P₀ Então A₁P₁ 153320 sen803012 sen541728 186232m A₀P₀ 153320 sen451220 sen541728 133994m Fonte adaptada de Tuler e Saraiva 2014 No triângulo P₁P₀B sabendo que a somatória dos ângulos internos é 180 determinase o ângulo P₁P₀B 462700 Pela lei dos senos sabese que senP₀B r₁ 153320 senB₁P₀ B₁P₁ senB₁P₀ B₀P₀ Então B₁P₁ 153320 sen482030 sen462700 154048m B₀P₀ 153320 sen851230 sen462700 210803m Fonte adaptada de Tuler e Saraiva 2014 Para o cálculo da distância AB utilizando a lei do cosseno podemos escolher o triângulo POAB ou o triângulo P1AB os dois devem dar o mesmo resultado Assim AB P₀A² P₀B² 2P₀AP₀BcosA₀P₀B ou AB R₁A² R₁B² 2R₁AR₁BcosA₁P₁B Ou AB 133994² 210803² 2133994210803cos32942 120700m ou AB 186048² 158048² 2186232158048cos40010 120700m REFERÊNCIAS 128 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 13133 Execução de levantamento topográfico Rio de Janeiro ABNT 1994 COELHO JUNIOR J M ROLIM NETO F C ANDRADE J S C O Topografia Geral Recife EDUFRPE 2014 ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Medição de Distâncias EPUSP 2013 Disponível em httpsedisciplinasuspbrpluginfilephp211403modresourcecontent 1aula200320 PTR22012020MediC3A7ao20de20distC3A2ncias20v2013pdf Acesso em 21 out 2020 TULER M SARAIVA S Fundamentos de Topografia Porto Alegre Bookman 2014 VEIGA L A K ZANETTI M A Z FAGGION P L Fundamentos de Topografia Curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura Notas de aula Curitiba Universidade Federal do Paraná 2012 Assim a poligonal com todos os dados calculados fica como Fonte adaptada de Tuler e Saraiva 2014 Considerando da Taqueometria a equação que define a distância horizontal em um plano inclinado temos que DH² FSF1cos²α 10 Assim DH² 23441200cos²3030 84931m A A afirmativa II está incorreta pois o levantamento planimétrico possibilita a representação do terreno em um plano e não de forma tridimensional não leva em consideração informações de cota A afirmativa IV está incorreta pois o trecho referese ao levantamento por triangulação e não por irradiação MEU ESPAÇO 5 OPORTUNIDADES DE APRENDIZAGEM Planimetria Planilha de coordenadas e cálculo de áreas Me Daniel Cordeiro No Ciclo de Aprendizagem 5 arregaçaremos as mangas da camisa e co locaremos a mão na massa Continuando a análise da Topografia sob a perspectiva planimétrica veremos uma sequência didática de passos para a construção de uma planilha de coordenadas topográficas que junto com o desenho topográfico formam o resultado de um trabalho completo e descritivo a planta topográfica de um terreno Focaremos sob a análise de uma poligonal fechada mas o processo é bastante similar aos outros tipos de poligonais existentes Faremos um exemplo completo com todas as etapas para consolidação deste processo Por fim falaremos também sobre a estimativa de áreas Utilizaremos a conhecida fórmula de Gauss para a determinação da área de uma poligonal por meio das coordenadas absolutas ou também relativas da mesma 132 UNICESUMAR Você como um futuro engenheiro civil terá que se habituar com a leitura de trabalhos topográficos muito recorrentes nas diversas etapas de projeto e execução de obras civis As informações contidas nestes documentos possibilitarão a você por exemplo realizar a locação da obra determinar áreas de construção e posicionar uma edificação em relação aos pontos cardiais interessantes para incidência de iluminação solar Sabemos que o uso das ferramentas computacionais tem aprimorado e facilitado a vida dos calculis tasprojetistas de forma a agilizar cálculos maçantes e muitas vezes repetitivos Mas se fosse necessário minerar os dados de um levantamento topográfico de forma a se obter com as devidas correções e os devidos ajustes informações de azimutes distâncias coordenadas e áreas você acha que teria sem o auxílio de um computador condições para tal O processo de cálculo e preenchimento das planilhas de poligonais é a base dos softwares de planilha mento topográfico A vantagem destes é a agilidade para o cálculo repetitivo No entanto o algoritmo destes programas contém em grande parte os mesmos procedimentos que podem ser realizados manualmente Para que a análise dos dados fornecidos pelos softwares não seja uma caixa preta ou seja não conse guimos saber exatamente se aquilo que o software fornece como resposta é correto ou não precisamos conhecer minuciosamente o processo bruto de cálculo 133 UNIDADE 5 Vamos a uma prática Para fa zermos o cálculo de uma área podemos partir de duas frentes Se a área for muito com plexa podemos subdividi la em figuras geométricas mais simples e calculando todas as áreas destas figu ras estimar a área total Desenhar o polígono em uma ferramenta tipo CAD e estimar a área pelos recur sos gráficos do software Vamos fazer um dos procedi mentos Considere o seguinte polígono ABCDEFGHIA A B I H G E D C F A B I H G E D C F H G A I F Figura 1 Polígono ABCDEFGHIA Fonte o autor Subdividindoo em figuras geométricas mais simples Figura 2 Polígono ABCDEFGHIA subdividido Fonte o autor Quadro 1 Dados das distâncias do polígono AB 1000 BC 4029 CD 444 DE 964 EF 1500 FG 4000 GH 1065 HI 785 IA 964 IA 737 AA 621 AH 269 AI 342 HH 342 IH 269 AB 783 HG 452 GG 1319 GE 3286 FF 714 FE 1319 CE 836 Fonte o autor Fazendo os cálculos das áreas geométricas você deve ter chegado a um resultado parecido com o que eu fiz aqui na ferramenta tipo CAD usando a função AREA algo em torno de 857 unidades de área Perceba que mesmo para uma poligonal relativamente simples tivemos uma grande quantidade de cálculos para determinar sua área determinar a área de pelo menos nove figuras geométricas Existe uma forma mais fácil para este cálculo que é inclusive a base para a estimativa de áreas em ferramentas tipo CAD é o processo de Gauss pela estimativa da área em função de coordenadas dos vértices Veremos este processo e outros ao longo deste Ciclo 134 UNICESUMAR Todo levantamento topográ fico está sujeito a erros Como vimos no Ciclo de Aprendiza gem 5 existe uma diversidade de erros que pode acontecer apenas com o uso de trenas imagine com mais equipa mentos A ideia é que normal mente em um levantamento topográfico não ocorra apenas um erro mas sim uma compo sição de erros ocorrentes com maior ou menor intensidade em função das características dos equipamentos do opera dor e do próprio levantamento em si De forma prática seguindo as orientações da ABNT NBR 131331994 em um levan tamento topográfico do tipo poligonal mais comum em trabalhos topográficos e por tanto objeto de estudo neste Ciclo 5 percebendo que os erros são inevitáveis devese atender a uma tolerância má xima que incide nos ângulos horizontais e distâncias Abor daremos no decorrer deste Ci clo 5 como quantificar esta to lerância máxima aceitável mas o princípio básico descrito pela normativa é que em havendo erros de ângulos ou distâncias e estes quantificados tais er ros devem ser compensados ou distribuídos entre todos os ângulos quando o erro for angular ou distâncias quando o erro for linear dos caminha mentos do levantamento Este é o que a norma atribui como método de compensação O objeto final de todo levantamento topográfico em campo é a planta topográfica Ela é a descrição das características pla nimétricas do terreno além de detalhar aspectos naturais como vegetação existência de árvores rios ou ainda elementos impor tantes como construções vias urbanas entre outros O processo de desenho de plantas topográficas tem mudado conforme as tec nologias computacionais surgem Antes em um processo manual era comum a transferência das coordenadas polares coordenadas polares em Topografia são dados de medidas de distâncias e ângulos com auxílio de transferidor e escalímetro levantados em campo TULER SARAIVA 2014 Atualmente com o uso de ferramentas tipo CAD Computer Aided Design a facilidade e a precisão gráfica dos desenhos são potencializadas No caso das coordenadas polares após a obtenção dos dados fazse uma sequência de procedimentos com o intuito de ajustar os valores em relação aos erros eventualmente detectados bem como amarrar a poligonal à coordenada de referência Seguindo um passoapasso sugerido pelos autores Tuler e Saraiva 2014 e Veiga Zanetti e Faggion 2012 consideraremos as seguintes eta pas as quais ao final resultarão em uma planilha de coordenadas 1 Cálculo do erro de fechamento angular e distribuições 2 Cálculo dos azimutes 3 Cálculo das coordenadas relativas ou parciais nãocor rigidas 4 Cálculo do erro fechamento linear 5 Cálculo das coordenadas relativas ou parciais corrigidas 6 Cálculo das coordenadas absolutas Assim como o desenho topográfico a confecção de uma planilha topográfica pode ser manual Ultimamente no entanto tem se tornado comum a utilização de planilhas eletrônicas Excel ou similares e softwares de Topografia Posição Topograph GeoOf fice entre outros para a automatização dos cálculos A vantagem óbvia é que com estes a automatização dos cálculos agiliza o tra balho topográfico Além disso com a utilização de estações totais que possibilitam a envio dos dados levantados de forma digital a integração destes equipamentos com os softwares fica muito mais fácil a maior parte dos bancos de dados topográficos das estações totais são compatíveis aos softwares comuns de Topografia do Unidade 5 Devese no entanto haver um certo cuidado com a programação algoritmos destes softwares especialmente no que se refere ao ajuste de erros que podem levar a dados muito fora da realidade de campo De forma didática passaremos por cada uma das etapas da confecção de uma planilha de coordenadas de uma poligonal e ao final revisaremos estas com um exemplo de planilha completo Um elemento imprescindível para a elaboração de uma poligonal é o ângulo formado pelos alinhamentos desta De forma geral há a possibilidade de determinação dos ângulos externos ou internos de uma poligonal Figura 3 Seguindo o conveniência de medição para teodolitos considerase sempre o sentido horário para a medição de ângulos e em função do sentido do caminhamento saberseá qual o ângulo a ser medido se externo ou interno Figura 3 Ângulos internos e externos de uma poligonal Fonte Fröes 2012 p 37 Da Geometria sabemos que para qualquer poligonal a somatória teórica dos ângulos internos e externos é ΣAi180n2 ΣAe180n2 em que Ai ângulo horário interno Ae ângulo horário externo n número de vértices da poligonal Assim se as medições em campo de ângulos internos eou externos somadas se diferenciarem do valor teórico esperado há um erro de fechamento angular e₄ que pode ser por excesso somatório dos ângulos medidos maior do que a somatória teórica dos ângulos ou por falta somatório dos ângulos medidos menor do que a somatória teórica dos ângulos Considerando a poligonal fechada a seguir de caminhamento no sentido antihorário e desenvolvido por ângulos internos horários analisando a caderneta de campo calcule o erro de fechamento angular Quadro 2 Exemplo 1 Caderneta de campo Estação Ré Vante Ângulos Distâncias 1 5 2 7112 8500m 12 2 1 3 19053 10500m 23 3 2 4 7245 16000m 34 4 3 5 9611 12000m 45 5 4 1 10845 9500m 51 Fonte o autor Figura 4 Exemplo 1 Fonte o autor Fazendo o somatório dos ângulos internos horários da poligonal temos que 711219053724596111084553946 Pela equação teórica temos que Ai180n2180521803540 Dessa forma percebemos que há um erro de fechamento angular ea de falta de ea5394654014 Outra possibilidade de verificação do erro de fechamento angular é pela deflexão A deflexão em definição é o ângulo horizontal que o alinhamento à vante forma com o prolongamento do alinhamento a ré em determinado ponto da poligonal É um ângulo que varia de 0 a 180 e pode ser positivo ou à direita se o sentido do giro for horário e negativo ou à esquerda se o sentido de giro for antihorário conforme ilustrado pela Figura 5 Figuras 5 Deflexões para o A sentido do caminhamento antihorário e para o B sentido de caminhamento horário Fonte o autor Observe a Figura 5 A e B e perceba que ambas se tratam da mesma poligonal mas com sentidos de caminhamentos diferentes Para o sentido de caminhamento antihorário Figura 5 A os vértices 134 e 5 apresentam deflexão à esquerda ou em sentido antihorário enquanto que o vértice 2 apresenta deflexão à direita sentido horário Já para o sentido de caminhamento horário Figura 5 B os vértices 123 e 4 apresentam deflexão à direita enquanto que o vértice 5 apresenta deflexão à esquerda Para proceder com o cálculo de erro de fechamento angular por deflexão devemos verificar a seguinte igualdade Deflexão à direitaDeflexão à esquerda360 Caso a igualdade não seja verificada a diferença entre o valor medido e o valor teórico equação acima é o erro de fechamento angular ea Considerando a poligonal fechada a seguir de caminhamento no sentido antihorário e desenvolvida por deflexão analisando a caderneta de campo calcule o erro de fechamento angular Quadro 3 Exemplo 2 Caderneta de campo Estação Ré Vante Direita Esquerda Distâncias 1 5 2 10840 8500m 12 2 1 3 1044 10500m 23 3 2 4 10720 16000m 34 4 3 5 8255 12000m 45 5 4 1 7035 9500m 51 Fonte o autor Figura 6 Exemplo 2 Poligonal Fonte o autor Considerando a diferença em módulo da soma das deflexões à direita e deflexões à esquerda temos 1044108401072082557035 10443693035846360 Dessa forma percebemos que há um erro de fechamento angular de falta de ea35846360114 Sendo verificada a existência de erro de fechamento angular em um levantamento topográfico este deve ser analisado de forma a definir viabilidade ou não dos resultados encontrados ou seja se em um levantamento topográfico percebese erro de fechamento angular grande talvez seja o caso de repetir o procedimento de medição Para a definição da viabilidade do erro de fechamento angular quanto à sua aceitação ou rejeição um parâmetro bastante adotado é o apresentado pela norma ABNT NBR 131331994 Da teoria dos erros da Estatística que estabelece pela norma o erro máximo tolerável ou tolerância um valor T cuja probabilidade de ser ultrapassado é de 1 ABNT1994 p 19 podese definir a tolerância de fechamento angular de uma poligonal Tα como Tαabn em que a erro médio angular azimute da rede de apoio mais de um ponto de referência na poligonal multiplicado por 2 b coeficiente dependente das classes de poligonais apresentadas pela norma n número de vértices da poligonal A norma ABNT NBR 131331994 estabelece que para poligonais apoiadas a fechadas numa só direção e em um só ponto podese considerar o valor de nulo Dessa forma para este tipo comum de poligonal fechada ficamos com a tolerância expressa como Tα bn Portanto considerase o seguinte Se o erro de fechamento angular é maior que o máximo tolerável é necessário retornar ao campo para um novo levantamento O ângulo horário A Zij1 A Zi1j D ij1 Determinando os azimutes Az23 e Az34 considerando as deflexões temos Az23 Az12 Dd 110 130 240 Az34 Az23 De 240 120 120 06 EXEMPLO Considere os dados a seguir e calcule os azimutes da poligonal considerando o cálculo pelos ângulos horários Quadro 7 Exemplo 6 Dados da poligonal Alinhamentos Azimut lido Ângulo horário Azimut calculado 12 110 23 310 34 60 Fonte o autor Figura 8 Exemplo 6 Poligonal aberta Fonte o autor Determinando os azimutes Az23 e Az34 considerando os ângulos horários temos Az23 Az12 α23 110 310 420 540 soma 180 logon180 420 180 240 Az34 Az23 α34 240 60 300 540 soma 180 logon180 300 180 120 Vamos agora na sequência abordar as coordenadas parciais relativas O cálculo das coordenadas relativas ou parciais consiste em função dos ângulos corrigidos e das distâncias medidas em campo em atribuir valores coordenados coordenadas cartesianas para os vértices da poligonal Neste instante não estamos preocupados em amarrar as coordenadas com a coordenada de referência do primeiro vértice mas sim determinarmos os valores projetados em X e Y para cada uma das distâncias medidas entre os vértices Usando a trigonometria para o cálculo das coordenadas relativas têmse as seguintes relações xab dab senAzab abscissa relativa yab dab cosAzab ordenada relativa Os sinais das coordenadas relativas devem ser considerados são das funções seno e cosseno e estão relacionados com os quadrantes trigonométricos em que os vértices da poligonal estão Figura 9 07 EXEMPLO Considerando a figura a seguir com os respectivos rumos calcule as coordenadas relativas Figura 10 Exemplo 7 Poligonal aberta Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 107 Dados que dab 10000m e dbc 8500m Para o alinhamento AB como o Rumor está no 1 quadrante Rumo Azimute Dessa forma xab dab senAzab 100 sen4535 71427m yab dab cosAzab 100 cos4535 69987m Para o alinhamento BC como o Rumo está no 2 quadrante 180 Rumo Azimute Assim xbc dbc senAzbc 85 sen180 5043 65792m ybc dbc cosAzbc 85 cos180 5043 53818m Temse a necessidade de cálculo de eventuais erros de fechamento de caminhamento de uma poligonal Seguindo instruções da ABNT NBR 131331994 para poligonais apoiadas e fechadas em uma só direção e em um só ponto pelo método da compensação efetuase primeiramente a distribuição dos erros angulares e em seguida a distribuição dos erros lineares distribuindo as componentes X e Y do erro de fechamento igualmente para as coordenadas relativas ou parciais dos lados ABNT 1994 145 UNIDADE 5 em que d coeficiente que expressa a tolerância para o erro de fechamento linear expresso em mkm05 O Quadro 8 apresenta os coeficientes d para as cinco classes de poligonais apre sentadas pela normativa L perímetro medido da poligonal expresso em km Quadro 8 Classes de poligonais planimétricas em relação ao coeficiente b Classe Coeficiente d mkm05 IP 010 IIP 030 IIIP 042 IVP 056 VP 220 Fonte adaptado de ABNT 1994 Devese também em uma medição determinar o erro relativo que indica a precisão linear do levantamento topográfico O erro relativo er é descrito como uma relação entre o erro de fechamento linear e o perímetro total ou matematicamente e e L r p De forma prática dizemos por exemplo que o erro relativo de um levantamento foi 110000 o que indica um erro de 1 m para 10 km ou 1 cm para 100 m o que seria uma boa precisão de levantamento O Quadro 9 apresenta uma relação entre a qua lidade desejada por uma poligonal em um levantamento topográfico e o respectivo erro relativo linear máximo admissível Quadro 9 Qualidade da poligonal e erro linear relativo máximo admissível Qualidade da poligonal Erro linear relativo máximo admissível era Precisão baixa 1500 a 11000 Precisão regular 11000 a 15000 Precisão média 15000 a 110000 Precisão boa 110000 a 1100000 Precisão alta Menor que 1100000 Fonte adaptado de ABNT 1994 Conhecendo e determinando a tolerância máxima para o erro de fechamento linear podemos escrever a equação como e L T L p p Ou seja se o erro de fechamento linear for menor que a tolerância máxima aceitase o levantamento Por outro lado a isso caso o erro seja maior devese realizar um novo levantamento Podemos calcular o erro de fechamento linear ep pelas seguintes expressões ex Σx² Σy² em que Σx e Σx somatório dos valores das coordenadas relativas em x positivas e negativas Σy e Σy somatório dos valores das coordenadas relativas em y positivas e negativas ex erro de fechamento linear das abscissas coordenadas em X ey erro de fechamento linear das ordenadas coordenadas em Y Perceba que os valores de e e ey podem ser ambos positivos ou negativos Erro de fechamento linear positivo indica um erro por excesso enquanto que erro de fechamento linear negativos indica um erro por falta Assim como para o fechamento angular o fechamento linear também precisa atender a uma tolerância máxima aceitável Tp indicada pela norma ABNT NBR 131331994 para o caso de poligonais fechadas por Tp dL Dados os valores de erro de fechamento linear e tolerância linear verificar o levantamento efetuado Os dados são L 1467434 m e 0085 m e 0094 m Tolerância linear TfL 110000 Calculando o erro de fechamento linear ep temse que ep ex2 ey2 00852 00942 0127 m Assim epL 01271467434 11155459 11155459 110000 OK Portanto em relação ao erro de fechamento linear o levantamento pode ser aceito Para a determinação da correção das coordenadas relativas correção dos erros lineares segundo a normativa devemos distribuir proporcionalmente os erros para as respectivas distâncias O processo de cálculo é o seguinte a Calcular os fatores de proporcionalidade para as coordenadas em X e em Y fatorx exΣx fatory eyΣy Obs Os sinais dos erros em X e em Y devem ser considerados b Determinar as correções em X e em Y multiplicando os fatores pelas coordenadas cx12 fatorx x12 cy12 fatory y12 c Calcular a coordenada relativa corrigida A coordenada relativa corrigida será a composição da coordenada relativa com erro somada à correção ou Coordenada relativa corrigida coordenada relativa com erro correção xc12 x12 cx12 para x yc12 y12 cy12 para y da poligonal fechada a esta coordenada inicial de referência Assim obtemos as coordenadas absolutas que servirão para a construção da planta topográfica Efetivamente a coordenada absoluta de um ponto é composição da coordenada absoluta do ponto anterior somada à coordenada relativa corrigida do ponto anterior até o ponto em questão tanto para X quanto para Y Ainda podemos escrever como X2 X1 xc12 Y2 Y1 yc12 A seguir resumiremos todas as seis etapas de cálculo para a construção de uma planilha topográfica por meio de um exemplo completo Dada a caderneta de campo a seguir utilizada para o levantamento de uma poligonal determinar as coordenadas dos pontos que formam a mesma São dados Azimute da direção inicial OPP 1 1065207 Coordenadas da estação OPP XOPP 22419 m YOPP 58925 m Classe IIP para a poligonal planimétrica fechada Tolerância linear 12000 Figura 11 Exemplo 9 Poligonal Fonte Veiga Zanetti e Faggion 2012 p 150 Quadro 10 Exemplo 9 Cadernetas de campo Visada de Ré Estação Visada de Vante Ângulo Horizontal Distância m OPP 1 2 10018 OPP 1 2 2464725 11580 1 2 3 2612934 11668 2 3 4 3014511 9165 3 4 OPP 1 3012903 12595944 51337 Fonte Veiga Zanetti e Faggion 2012 p 151 I Cálculo do fechamento angular a Cálculo do erro angular Considerando o somatório dos ângulos horários externos e fazendo a comparação com o cálculo teórico temos Ae 180n 2 180 5 2 1260 teórico 12595944 medido ea Aemedido Aeteórico ea 12595944 12600000 16 erro por falta b Cálculo da tolerância angular Considerando a classe de poligonal IIP temos b 15 Aplicando a equação para a verificação Tα bn 155 3354 σa 3354 ea 16 Dessa forma o erro está dentro da tolerância máxima de erro para o fechamento angular c Cálculo da correção angular Correção Erro angularnúmero de vértices 16 5 32 Quadro 11 Correção do erro angular Visada de Ré Estação Visada de Vante Ângulo Horizontal Correção Ângulo corrigido Distância m OPP 1 2 2464725 3 2464728 10018 OPP 1 2 2612934 3 2612937 11668 2 3 3014511 3 3014514 9165 3 4 OPP 1 1482831 3 1482834 8906 4 OPP 1 3012903 4 3012907 Soma 12595944 16 12600000 51337 Fonte adaptado de Veiga Zanetti e Faggion 2012 Obs Como a correção se dá na casa dos segundos e décimos de segundos para facilitar os cálculos atribuímos ao ângulo formado pelos menores lados da poligonal uma correção maior II Cálculo de azimutes Fazendo o cálculo por ângulos horários temos que Az ij1 Az ij α ij1 180ou 540 Az12 AZOPP1 α12 1065207 2464728 3533935 540 soma 180 logo 180 1733935 Az23 Az12 α23 1733935 2612937 4350912 540 soma 180 logo 180 2550912 Az34 Az23 α34 2550912 3014514 5565426 soma 540 logo 540 5565426 Az4OPP Az34 α4OPP 165426 1482834 1652300 soma 180 logo 180 3452300 Quadro 12 Cálculo de azimutes Visada de Ré Estação Visada de Vante Ângulo corrigido Azimute Distância m OPP 1 OPP 1 2 2464728 1065207 10018 OPP 1 2 1733935 11580 1 2 3 2612937 2550912 11668 2 3 4 3014514 1652426 9165 3 4 OPP 1 1482834 3452300 8906 4 OPP 1 3012907 1065207 Fonte adaptado de Veiga Zanetti e Faggion 2012 III Cálculo das coordenadas relativas nãocorrigidas x ab d ab senAz ab abscissa relativa y ab d ab cosAz ab ordenada relativa x OPP1 d OPP1 senAz OPP1 10018 sen1065207 9587 m x 12 d 12 senAz 12 11580 sen1733935 12788 m x 23 d 23 senAz 23 11668 sen2550912 112781 m x 34 d 34 senAz 34 9165 sen165426 26654 m x 4OPP d 4OPP senAz 4OPP 8906 sen3452300 22474 m y OPP1 d OPP1 cosAz OPP1 10018 cos1065207 2907 m y 12 d 12 cosAz 12 11580 cos1733935 11509 m y 23 d 23 cosAz 23 11668 cos2550912 29897 m y 34 d 34 cosAz 34 9165 cos1655426 87689 m y 4OPP d 4OPP cosAz 4OPP 8906 cos3452300 86178 m IV Cálculo do fechamento linear a Cálculo do erro linear e p e x ² e y ² e x xx e y yy e x 95870 12788 26654 112781 22474 135312 135255 0057 m e y 87689 86178 29070 115090 29897 173867 174057 0190 m e p 0057² 0190² 0198483 m c Cálculo da coordenada relativa corrigida Coordenada relativa corrigida coordenada relativa com erro correção x₁ᶜ₂ x₁₂ cx₁₂ para x y₁ᶜ₂ y₁₂ cy₁₂ para y xₗᶜ₁ xₒᵖₚ₁ cxₒᵖₚ₁ 95870 0020 95850m x₁ᶜ₂ x₁₂ cx₁₂ 12788 0003 12785m x₂ᶜ₂ x₂₃ cx₂₃ 112781 0024 112805m x₃ᶜ₃ x₃₄ cx₃₄ 26654 0006 26648m x₄ᶜₒₚₚ x₄ₒᵖₚ cx₄ₒᵖₚ 22474 0005 22479m y₁ᶜ₂ y₁₂ cy₁₂ 115090 0063 115027m y₂ᶜ₂ y₂₃ cy₂₃ 29897 0016 29881m y₃ᶜ₃ y₃₄ cy₃₄ 87689 0048 87737m y₄ᶜₒₚₚ y₄ₒᵖₚ cy₄ₒᵖₚ 86178 0047 86225m VI Cálculo das coordenadas absolutas Realizamos o cálculo das coordenadas absolutas amarrando as coordenadas relativas da poligonal às coordenadas de referência da estação OPP Xₒᵖₚ 22419 m Yₒᵖₚ 58925 m O processo de cálculo das coordenadas em X e Y dáse pelas seguintes equações X₁ Xₒᵖₚ x₁ᶜ₁ Y₁ Yₒᵖₚ y₁ᶜ₁ X₂ X₁ x₁ᶜ₂ 224190 95850 320040m X₂ X₁ x₁ᶜ₂ 320040 12785 332825m X₃ X₂ x₂ᶜ₂ 332825 112805 220020m X₄ X₃ x₃ᶜ₃ 220020 26648 246668m Xₒᵖₚ 224190m Y₁ Yₒᵖₚ y₁ᶜ₁ 589250 29054 560196m Y₂ Y₁ y₂ᶜ₂ 560196 115027 445169m Y₃ Y₂ y₃ᶜ₃ 445169 29881 415288m Y₄ Y₃ y₄ᶜ₄ 415288 87737 503025m Yₒᵖₚ 58925m Assim as coordenadas finais dos vértices das poligonais arredondadas para o milímetro são Quadro 13 Coordenadas finais corrigidas para os vértices da poligonal Ponto X m Y m OPP 224190 589250 1 320040 560196 2 332825 445169 3 220020 415288 4 246668 503025 Fonte adaptado de Veiga Zanetti e Faggion 2012 Obs Teoricamente ao se terminar a poligonal com as correções o valor calculado para as coordenadas Yₒᵖₚ Xₒᵖₚ deve bater exatamente com o valor real fornecido No caso do exemplo anteriormente dado o valor calculado para Xₒᵖₚ 224189 m diferese em 11mm do valor real em função das aproximações de casas decimais utilizadas Nesse sentido é importante utilizar o máximo de casas decimais e arredondar os dados quando necessário somente ao final do processo 154 UNICESUMAR Fechamos então a parte de determinação das informações de uma poligonal Normalmente com as informações de coordenadas de uma poligonal seguimos para uma segunda etapa que é a estimativa da área desta poligonal A determinação da área de um determinado terreno avaliado topografica mente é essencial especialmente para problemas de Engenharia que demandam desta informação para precisar o espaço para alocar por exemplo as obras civis requeridas em projeto Assim como para o cálculo e a elaboração das planilhas topográficas o uso de software especial mente ferramentas CAD facilita e muito a estimativa de áreas bem como aumentam a precisão dos resultados obtidos Segundo Tuler e Saraiva 2014 na estimativa de uma área plana os procedimentos são costumeiramente aplicados de forma Direta por meio das coordenadas absolutas dos pontos obtidas pela medição e planilhamento sendo a área calculada de forma analítica Indireta por meio de desenho da região de interesse e estimativa gráfica da área Dentro destes dois processos podemos elencar quatro principais métodos Analíticos i Fórmula de Gauss abordaremos com maior detalhe para este método matemático para a determinação de áreas pela decomposição da poligonal em trapézios Gráficos ii Método de decomposição em polígonos consiste em subdividir a área de uma poligonal complexa com vários lados e vértices em figuras geométricas menores e mais simples triân gulos retângulos e trapézios calcular a área destas figuras e somandoas todas determinar a área da poligonal A vantagem deste método é a simplificação do cálculo de uma área complexa para o cálculo de áreas de figuras mais simples No entanto como desvantagem há a dificuldade na maior parte do levantamento de se ter as distâncias com precisão que são necessárias para o cálculo destas pequenas figuras geométricas A2 A1 A3 A4 A5 A6 A7 A8 Figura 12 Repartição da área de uma poligonal em figuras geométricas mais simples Fonte o autor Aprofundaremos o nosso conhecimento em determinação de áreas de uma poligonal considerando o método de Gauss Este método analítico de Carl Friedrich Gauss sim o mesmo da Estatística e da Física para a determinação de áreas é um método muito utilizado por sua alta precisão nos resultados além de ser desenvolvido com o uso de dados das coordenadas absolutas ou relativas não obrigatórias dados estes geralmente determináveis em um levantamento topográfico O processo consiste na determinação da área de uma poligonal pela subdivisão de áreas em trapézios Considere a poligonal ABCA da Figura 15 Graficamente ele pode ser expressada como o resultado da soma das áreas do polígono MABNM e do polígono NBCPN subtraída da área do polígono MACPM Figura 16 155 UNIDADE 5 iii Método mecânico planímetro digital como procedimento mecânico utilizase um equi pamento denominado planímetro Figura 13 que permite a medição de áreas nas plantas ou cartas topográficas O equipamento consiste em dois braços articulados com um ponto fixo denominado polo e na extremidade dos braços um curso que deve percorrer o perímetro do polígono que se deseja calcular Pelas características do aparelho e pelo giro do braço estimase a área do polígono do desenho VEIGA ZANETTI FAGGION 2012 iv Método de comparação de quadrículas consiste em representar a poligonal em uma área quadriculada e por relação de áreas estimar a área da poligonal Figura 14 Por exemplo sabe se que 1 quadrado da quadrícula equivale a 1 cm2 de área e a poligonal possui 90 quadrados Logo possui no desenho uma área de 90 cm2 Aplicando a escala do desenho então é possível descobrir aproximadamente a área real Figura 13 Planímetro digital Fonte Veiga Zanetti e Faggion 2012 p 177 Figura 14 Estimativa de área de poligonal pela comparação de quadrículas Fonte Veiga Zanetti e Faggion 2012 p 176 Segundo o mesmo processo considerando o outro eixo de projeção poderíamos determinar a área do polígono ABCA pela seguinte expressão XA XB YA B XB XC YB C XC XA YC A 2 área do polígono Se em um processo de cálculo de área existem apenas informações das coordenadas absolutas dos vértices o cálculo também é possível Observe o desdobramento da expressão e o resultado obtido YA YB XA XB YB YC XB YC XC A 2 área do polígono YA YB XA XB YB YC XC YA YC YA XA XC 2 área do polígono YA YB YC XBXA YBYC YBXC YCYB YC YA YA YBXA 2 área do polígono XA XB YB YC YBXA YCYB YAYC 2 área do polígono Obs O módulo foi inserido na diferença pois o resultado de uma área nunca pode ser negativo De modo bastante prático podemos simplificar o cálculo da área do polígono ABCA considerando o processo de cálculo do Quadro 14 Quadro 14 Simplificação do processo de cálculo da área Fórmula de Gauss Pontos X Y 1 A XA YA 2 B XB YB 3 C XC YC 4 A XA YA Soma 1 1 2 2 Área Fonte o autor Não é o objetivo aqui para nós nesta disciplina fazermos a dedução mas podemos representar por meio de uma fórmula a área de uma poligonal de n pontos usando a seguinte expressão 2 área yi xi1 xi yi1 158 UNICESUMAR Usando as coordenadas absolutas encontradas ao final da resolução do Exemplo 9 estimar a área da poligonal Quadro 15 Exemplo 10 Coordenadas dos vértices da poligonal Ponto X m Y m 1 m2 2 m2 OPP 224190 589250 1 320040 560196 224190 560196 1255903412 320040 589250 1885835700 2 332825 445169 320040 445169 1424718868 332825 560196 1864472337 3 220020 415288 332825 415288 1382182286 220020 445169 979460834 4 246668 503025 220020 503025 1106755605 246668 415288 1024382604 Soma Σ1 5169560171 Σ2 5754151475 Σ1 Σ2 584591304 2 Área Fonte o autor Assim verificase que a área da poligonal do Exemplo 9 é de aproximadamente 292295652 m2 10 EXEMPLO Mesmo que você tenha acesso e faça uso das diversas ferramentas computacionais que hoje facilitam a vida do topógrafo na elaboração de desenhos e planilhamento topográficos tenha sempre a curiosidade de se pergun tar Estes dados fazem sentido E lembrese de que para responder a esta pergunta a base teórica que vimos ao longo deste Ciclo certamente ajudará você 159 UNIDADE 5 Agora você conhece a possibilidade de estimativa da área de uma figura relacionandoa com as coordenadas dos vér tices Na verdade este método é muito preciso e base do processo de cálculo de áreas em ferramentas tipo CAD que se utilizam da vetorização para composição de elementos geométricos Se o levantamento topográfico é a alma de um trabalho topográfico o planilhamento e as correções planimétricas são a estrutura que permite ao profissional avaliar o quão preciso éfoi este levantamento para que posteriormente se obtenha os dados topográficos necessários É nesta etapa do estudo planimétrico que os dados brutos de campo são refinados corrigidos em função dos erros de fechamento linear e angular e apresentados em uma planta topográfica Efetiva mente após este processo os dados são disponibilizados para etapas posteriores por exemplo de um projeto civil Por isso a grande responsabilidade de se estimar com máxima precisão possível infor mações de distâncias ângulos coordenadas e áreas Em seu polo você contará com um dispositivo topográfico capaz de realizar o caminhamento to pográfico a estação total Durante os momentos práticos trabalhando com este dispositivo observe atentamente os possíveis erros que podem ocorrer durante o levantamento e em função do erro linear da poligonal qual é a precisão do dispositivo Algumas ferramentas computacionais de Topografia são consolidadas no mercado nacional em função de suas amplas utilizações e facilidades para o usuário A grande desvantagem é que a maior parte destes softwares não são gratuitos e o custo de aquisição é relativamente alto Para você que pensa em algum dia trabalhar diariamente com projetos topográficos minha dica é que você verifique exatamente quais são as funcionalidades destas ferramentas e a integração delas com os seus equipamentos estações totais dispositivos de GPS E é claro faça um bom orçamento considerando todas as possibilidades Coloco aqui para você dois dos principais softwares de Topografia utilizados atualmente no país Posição e GeoOffice Sofware POSIÇÃO httpwwwposicaocombr Software GEOOFFICE httpswwwtecnosatcombrtecnosatsoftwaregeooffice 160 MAPA MENTAL No Exemplo 9 deste Ciclo de aprendizagem colocamos em prática os 6 passos e seus respectivos subpassos para a elaboração de uma planilha topográfica que informe com dados corrigidos informações de coordenadas ângulos e distâncias Minha sugestão para você aqui é fazer um fluxograma da sequência destes pro cedimentos detalhando quais dados são necessários para o atingimento de cada um dos passos de forma que você não só memorize mas entenda este processo de cálculo Elaboração de uma planilha de coordenadas Poligonal aberta Coordenadas absolutas Desenho da poligonal Poligonal fechada Considerações Erro de fechamento angular e distribuições Coordenadas absolutas AGORA É COM VOCÊ 161 1 Baseandose na caderneta de campo e na poligonal ilustrada a seguir verifique se o levantamento atende às tolerâncias angular e linear e caso atenda apresente a planilha de coordenadas dados Classe da poligonal VP b 180 d 220 mkm05 Tolerância linear 11000 Coordenadas da estação inicial X0 10000 m Y0 10000 m Visada de Ré Estação Visada de Vante Azimute lido Deflexão lida Distância m 0 1 15000 12002 Esquerda 2010 0 1 2 12003 Esquerda 2005 1 2 0 11958 Esquerda 2000 2 Considerando o quadro a seguir com as coordenadas absolutas de uma poligonal de 4 vértices calcule usando a fórmula de Gauss a área da poligonal Ponto X m Y m 0 4110938 1912626 1 4210838 1908166 2 4214013 1788208 3 4110938 1801951 Fonte o autor Fonte o autor AGORA É COM VOCÊ 162 3 O planilhamento de uma poligonal é uma etapa essencial da análise topográfica de um deter minado terreno É nesta etapa que são feitas as correções e os ajustes em distâncias e ângulos lidos para que se tenha o fechamento angular e linear da poligonal Em relação à planilha de coordenadas em Planimetria considere as afirmações a seguir I A ABNT NBR 131331994 estabelece uma tolerância máxima para os erros angulares e li neares de tal forma que se os erros de fechamento da poligonal superálos o levantamento topográfico deverá ser refeito II Em termos gerais quanto mais complexa for a exigência do levantamento topográfico mais refinada precisa deverá ser a poligonal em relação aos erros lineares e angulares III O cálculo do fechamento angular pode ser feito em relação ao ângulo horário dos vértices ou em relação à sua deflexão angular IV Costumeiramente os levantamentos topográficos são feitos em poligonais fechadas No entanto é possível também readequar o processo de planilhamento de coordenadas para o caso de uma poligonal aberta como para o levantamento de estacas na execução de um trecho de rodovia Assinale a alternativa correta a Somente as afirmativas I e II estão corretas b Somente as afirmativas II III e IV estão corretas c Todas as afirmativas estão corretas d Somente as afirmativas I II e III estão corretas e Somente as afirmativas II e III estão corretas CONFIRA SUAS RESPOSTAS 163 1 Estação Ponto visado Deflexão Azimutes Distâncias m Coordenadas parciais não corrigidas m Correções m Coordenadas parciais corrigidas m Coordenadas absolutas m Lida Correção Corrigida x d sen Az y d cos Az cx cy xc yc X Y 0 1 12002 E 1 12002 E 15000 lido 20100 10050 17407 0022 0010 10028 17397 110028 82603 1 2 12003 E 1 12003 E 2958 20050 10015 17370 0022 0010 9993 17380 120021 99983 2 0 11958 E 1 11958 E 27001 20000 20000 0006 0021 0011 20021 0017 100000 100000 Σ 36003 3 36000 60150 0065 0031 0065 0031 0000 0000 2 Área 17987209 m2 3 C REFERÊNCIAS 164 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 13133 Execução de levantamento topográfico Rio de Janeiro ABNT 1994 COELHO JUNIOR J M ROLIM NETO F C ANDRADE J S C O Topografia Geral Recife EDUFRPE 2014 TULER M SARAIVA S Fundamentos de Topografia Porto Alegre Bookman 2014 VEIGA L A K ZANETTI M A Z FAGGION P L Fundamentos de Topografia Curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura Notas de aula Curitiba Universidade Federal do Paraná 2012 MEU ESPAÇO MEU ESPAÇO 6 OPORTUNIDADES DE APRENDIZAGEM Altimetria Me Daniel Cordeiro Nesta Unidade entraremos em uma nova e importante seção da Topografia a Altimetria Introduziremos o assunto abordando alguns conceitos iniciais e nomenclaturas importantes por exemplo o significado de cota altitude e plano de referência Falaremos também sobre o nivelamento processo de determinação de diferenças de nível entre dois ou mais pontos e que é a essência da Altimetria Dentro do nivelamento conheceremos alguns métodos entre eles o trigonométrico e o geométrico que são os mais utilizados na Prática da Topografia Por fim falaremos sobre três formas de representar graficamente um relevo a saber perfis transversal e lon gitudinal e curvas de nível MEU ESPAÇO 168 UNICESUMAR É muito provável que você já tenha ouvido em sua vida uma expressão similar a esta Vamos descer a serra no fim de semana Eu pelo menos quando penso nisso fico muito animado Descer a serra é uma expressão que significa ir à praia o que é algo de que particularmente gosto muito Mas voltando aqui ao nosso conteúdo por que descer ou subir a serra Isso se relaciona ao relevo ou ainda tem algo a ver com a Altimetria Já falamos da Planimetria e vimos a sua importância para descrevermos a superfície de determinado terreno Mas para descrevermos a elevação de uma superfície ou ainda o eixo Z de um terreno tridi mensional precisamos da Altimetria É ela que nos dá informações de diferenças de posição entre pontos e a noção de profundidade ou altura em um desenho de mapacarta A Altimetria somada à Planimetria na Topografia tem como resultado a Planialtimetria que é a completude da representação topográfica de um terreno considerando seu aspecto tridimensional Vamos fazer uma atividade Se você ainda não tem em seu computadorsmartphone quero que faça o download do software Google Earth Pro Para encontrar o instalador você pode ir em seu navegador e buscar por Google Earth Pro do wnload Vou deixar o link aqui para que você possa acessar de forma direta httpswwwgooglecombrearthdownloadgepagreehtml Instale o software em função das configurações e sistema operacional de seu computador Após instalado abrao Em obter rotas faça a rota do trajeto de sua cidade atual até a praia mais próxima se você morar em uma cidade praiana faça o oposto de sua cidade até outra cidade mais elevada No meu caso minha rota selecionada foi MaringáPR MatinhosPR Fonte o autor 169 UNIDADE 6 Observe o trajeto selecionado Fonte o autor Fonte o autor Agora clique no ícone Adicio nar Caminho localizado na barra superior Caso não encontre vá na aba Adicionar e então em Caminho Será aberta uma nova guia referente ao caminho Dê o nome ao caminho de perfil sua cidade praia escolhida Agora o procedimento é o se guinte Você desenhará com o cursor do mouse no Google Earth o caminho entre sua ci dade e a praia Para desenhar basta que você clique em sua ci dade e vá arrastando o mouse sobre a linha da rota até chegar ao ponto da praia Eu sei que será difícil desenhar perfeita mente conforme a rota mas tente se aproximar ao máximo assim como ilustrado a seguir Caso facilite você pode trabalhar com o Zoom aproximando com o scroll do mouse para ter mais detalhamento no desenho Fonte o autor Desenhado o perfil clique em OK na guia Agora no canto esquerdo na guia Lugares procure o caminho criado 170 UNICESUMAR Fonte o autor Clique com o botão direito do mouse no Perfil criado e então em Mostrar Perfil de Elevação Pronto O que o Google Earth mostrará é o perfil de elevação entre a cidade escolhida e a praia assim como na imagem a seguir Fonte o autor À medida que você vai arrastando o mouse dentro do perfil área vermelha um ponteiro vai passando sobre o caminho mostrando e indicando qual o ponto da rota relativo à elevação do perfil No meu caso se você perceber a região de serra dáse um pouco à frente de Curitiba o que é a realidade Podemos inclusive perceber isso pela imagem de satélite que mostra esta região e seu relevo montanhoso Fonte o autor 171 UNIDADE 6 Muito interessante não é mesmo Nesta atividade que fizemos realizamos a construção do perfil de elevação da rota rodovia estrada que liga um ponto a outro e é claro as rodovias têm suas declivida des controladas por projeto até por questões de facilitar a mobilidade de veículos mais pesados Daria para fazer também o perfil de elevação entre a cidade e a praia em uma linha reta no Google Earth mas o que fizemos é suficiente para entendermos a importância da elevação para visualizarmos de forma tridimensional determinado relevo Registre em seu Diário de Bordo os principais detalhes desta determinação de elevação e os conceitos práticos aprendidos DIÁRIO DE BORDO O que faremos nas próximas páginas é compreender como compor estas representações do relevo em um trabalho topográfico No início desta unidade vimos um exemplo prático sobre elevações Vamos agora de forma conceptual aprofundar nossos conhecimentos em Altimetria ou Hipsometria um ramo da Topografia que trata de forma geral dos métodos e dos instrumentos topográficos empregados na representação do relevo de um terreno por meio da obtenção das distâncias verticais COELHO JUNIOR ROLIM NETO ANDRADE 2014 Somados aos levantamentos planimétrico e altimétrico o produto final é um trabalho topográfico planialtimétrico que representa o terreno de forma tridimensional Sobre as distâncias verticais podemos elencar diferenças de nível cotas e altitudes Podemos definir a cota ou cota relativa como uma distância vertical compreendida entre um ponto qualquer da superfície da Terra e um plano de referência qualquer PRQ Este plano de referência é normalmente determinado por um fator ou estudo topográfico que por sua condição permite a definição de seu nivelamento COELHO JUNIOR ROLIM NETO ANDRADE 2014 Observe caroa alunoa a Figura 1 que ilustra as estacas E0 E1 e E2 em que a estaca E0 apresenta uma cota negativa em relação ao PRQ ao contrário das estacas E1 e E2 que possuem cotas positivas em relação ao PRQ Já a altitude ou cota absoluta é a distância entre um ponto qualquer da superfície da Terra e o nível médio dos mares NMM COELHO JUNIOR ROLIM NETO ANDRADE 2014 O NMM é também nomeado como datum altimétrico De forma prática para o Brasil o nível médio dos mares é considerado uniforme para toda a sua área Agora observe a Figura 2 similar à Figura 1 em que a diferença se dá no plano de referência que para altitudes não é um plano qualquer mas sim o nível médio dos mares Hoje com a tecnologia das imagens por satélites temos a possibilidade de perceber a profundidade ou a depressão de determinada terreno pelo relevo da imagem Isso todavia não tira a importância das representações gráficas de relevo da Altimetria perfis e curvas de nível que para projetos de Engenharia são fundamentais para o entendimento tridimensional do terreno Como exemplificação a altitude média da cidade de MaringáPR é de 555 m Já a altitude média da cidade de São PauloSP é de 760 m Você sabia que uma das cidades mais temidas pelos atletas para jogos desportivos La Paz na Bolívia tem uma altitude de 3640 m o que demanda de jogadores de futebol muitas vezes por exemplo a utilização de respiradores durante as partidas Ademais sabendo a altitude ou a cota de dois pontos determinase o desnível ou a diferença de nível entre ambos por meio da seguinte equação HB HA DN A B 174 UNICESUMAR Continuando o assunto uma importante aplicação de declividades topográficas em projetos de en genharia é com relação à conformação terraplenagem de determinado terreno Nós veremos com maiores detalhes mais adiante mas para termos um terreno com determinada inclinação viável para projeto em muitos casos fazemos o corte retirada ou aterro inserção de solo Pelo greide que é a linha constante de projeto para a inclinação é possível graficamente não só observar as regiões de corte e aterro mas também por alguns métodos estimar os volumes Observe caroa alunoa a Figura 3 que exemplifica um greide e o perfil de um terreno Corte Aterro Distâncias m Greide inclinação ascendente constante Greide inclinação descendente constante Cotas m Perfl topográfco Escala horizontal 11000 Escala vertical 11000 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 98 100 102 104 106 108 110 112 114 Figura 3 Greide e perfil do terreno definindo regiões de corte e aterro Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 141 No Brasil as informações sobre altitudes são determinadas e catalogadas a partir da Rede Altimétrica Brasileira mantida pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística o IBGE TULER SARAIVA 2014 A Rede Altimétrica nacional pode ser definida como um conjunto de pontos materializados no terreno e identificados por uma coordenada X e Y e uma altitude em relação ao datum de referência A este ponto materializado chamamos de Referência de Nível RN ou marco geodésico que são marcos de metal cravados em pequenos pilares de concreto normalmente estabelecidos em pontos notáveis monumentos estações ferroviárias ou rodoviárias A Figura 4 a seguir ilustra uma Referência de Nível Figura 4 Referência de Nível marco 2053D Fonte IBGE 2015 Perceba que se a cotaaltitude no ponto B for maior que a cotaaltitude a diferença de nível é positiva Ao contrário se a cotaaltitude em B for menor que em A o desnível é negativo Com a diferença de nível entre dois pontos e a distância horizontal é possível a determinação da declividade inclinação ou rampa do terreno i que é a relação entre os dois respectivos valores conforme a equação a seguir i DN DH 100 em que DN é a diferença de nível m DH é a distância horizontal m Caso não seja multiplicado por 100 a declividade será expressa na unidade mm Outra observação é o sinal da declividade que estará relacionado à diferença de nível positivo se o desnível for positivo inclinação ascendente e negativo se o desnível for negativo inclinação descendente Faremos agora um exemplo para aplicarmos este conceito É importante saber que é possível obter informações sobre as inúmeras Referências de Nível do Brasil consultando o site do IBGE Com informações do código da RN e posição latitude e longitude o site redireciona para um relatório geodésico completo sobre o marco informando sobre dados planimétricos altimétricos e outros importantes para um levantamento topográfico Já vimos anteriormente o que é a diferença de nível ou desnível A operação para determinar este parâmetro é chamada nivelamento Normalmente nivelamento ou levantamento topográfico altimétrico são vistos como sinônimos A ABNT NBR 13133 define nivelamento como levantamento que objetiva exclusivamente a determinação das alturas relativas a uma superfície de referência dos pontos de apoio eou dos pontos de detalhes presumindose o conhecimento das posições planimétricas visando a representação altimétrica da superfície levantada ABNT 1994 p 3 Podemos em essência classificar o nivelamento topográfico em cinco tipos geométricos trigonométricos barométricos taqueométricos e por receptores de satélite GPS TULER SARAIVA 2014 p 149 O nivelamento barométrico consiste em correlacionar a altitude com determinada pressão ou carga de pressão lida em um dispositivo de leitura de pressão do tipo coluna de fluido ou do tipo aneróide manômetro de Bourdon O princípio é pela determinação da pressão do ar em um manômetro estimar a elevação Quanto mais alto o terreno menor a pressão do ar menor a coluna de ar consequentemente maior a altitude Observe a Figura 5 que ilustra um exemplo simples deste manômetro A base deste tipo de nivelamento é o valor da tangente do ângulo de inclinação do terreno Agora observe caroa alunoa o seguinte desenvolvimento matemático bem como a Figura 6 até a expressão do desnível DN tg DV Dh ou tg Z Dh DV DN Dv i a DN Dh tg i a ou DN Dh tgZ i a em que Z ângulo zenital variando de 0 a 180 α ângulo de inclinação média do terreno variando de 0 a 90 Dh distância horizontal m Dv distância vertical entre o nível da luneta e a mira m i Altura do instrumento luneta m a Altura da visada m O nivelamento taqueométrico de acordo com a ABNT NBR 13133 é o nivelamento trigonômétrico em que as distâncias são obtidas taqueometricamente e a altura do sinal visada é obtida pela visada do fio médio do retículo da luneta do teodolito sobre uma mira colocada verticalmente no ponto cuja diferença de nível em relação à estação do teodolito é objeto de determinação ABNT 1994 p 4 Então de forma resumida o nivelamento taqueométrico utiliza o princípio dos fios estandardeiros para a determinação do desnível entre dois pontos Considerando a Figura 6 e o conceito de fios estandardeiros fs fio superior e fi fio inferior podemos determinar o desnível como sendo DN 100 fs fi sen2α 2 i a Para o caso da Figura 7 considerando o desnível como DN teríamos DNAB 280 170 110 m DNAC 280 040 240 m DNAD 280 340 060 m Para a determinação das cotas dos pontos A B C e D é necessário relacionálos a um plano de referência qualquer PRQ Considerando que este PRQ esteja a 1000 metros abaixo do ponto A as cotas relativas dos pontos são CotaA 1000 m CotaB CotaA DNAB 1000 110 1110 m CotaC CotaA DNAC 1000 240 1240 m CotaD CotaA DNAD 1000 060 940 m Um engenheiro civil experiente em Topografia foi contratado para determinar o desnível entre uma Referência de Nível RN localizado na praça pública da cidade de ItuSP e duas vias afastadas para a elaboração de um projeto futuro Determine o desnível entre o marco e cada uma das vias Em relação à primeira via os dados foram os seguintes Dh 13524 m Z 703026 i 165 m a 218 m Em relação à segunda via os dados foram os seguintes Dh 21555 m Z 722249 i 165 m a 255 m Solução Para a primeira via por ser um nivelamento de um lance curto 150 m podemos considerar o desnível como DN1 Dh tgZ i a 13524 tg703026 165218 47342 m Para a segunda via por ser um nivelamento de um lance longo 150 m podemos considerar o desnível como DN2 Dh tgZ i a Dh² 2R 1k DN2 21555 tg722249 165255 21555² 264001013 67561 m Continuando a temática sobre nivelamentos trigonométricos outra aplicação bastante utilizada é a determinação da altura de objetos como postes árvores edificações entre outros COELHO JÚNIOR ROLIM NETO ANDRADE 2014 Com o auxílio de um teodolito instalase o equipamento em frente ao objeto com determinada distância Posicionase a mirafalante junto ao objeto e se determina a distância horizontal do objeto ao teodolito Impõese um giro à luneta do teodolito até a ponta ou aresta final do objeto e então descobre o ângulo ao plano topográfico até o objeto reforce que o teodolito informa o ângulo zenital e para encontrar o alfa o mesmo deverá ser calculado em função de Z COELHO JÚNIOR ROLIM NETO ANDRADE 2014 Pela cálculo da tangente de alfa sabese que X DH tgα Somandose o valor de X com a leitura do fio estadiométrico médio temse Altura do objeto X LTEM conforme ilustra a Figura 8 180 UNICESUMAR Figura 8 Determinação da altura de um edifício por nivelamento trigonométrico Fonte Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p 109 Feita a apresentação dos diferentes métodos de nivelamento agora aprofundaremos nossa análise no nivelamento geométrico que como já dito é o método mais preciso para determinação de desníveis e o mais utilizado na prática da Topografia De acordo com Coelho Junior Rolim Neto e Andrade 2014 o nivelamento geométrico baseiase em visadas horizontais sucessivas Figura 9 para a obtenção de leituras do fio estadimétrico médio FM em mirasfalantes com o intuito de obter diferenças de nível DN cotas e altitudes Normalmente esse nivelamento utiliza como equipamento um nível de luneta fixando essa fixa em um ângulo vertical zenital de 90 e como acessórios tripé e mirafalante α DH Plano topográfco X Y LFM Linha de visada DN B A DN Leitura em A Leitura em B Figura 9 Diferença de leituras para determinação do desnível Fonte Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p 111 Podemos classificar um nivelamento geométrico em simples ou composto Denominase nivelamento geométrico simples aquele em que se é possível visar de uma única estação do nível a mira colocada sucessivamente nos pontos do terreno a nivelar TULER SARAIVA 2014 p 160 Em um nivelamento geométrico quando não é possível visualizar todos os pontos do terreno em função do relevo íngre me trechos grandes acima de 80 metros desnível entre pontos maior que o tamanho da mira que é normalmente de 4 metros ou por obstáculos utilizase o nivelamento composto que é a situação em que se posiciona o equipamento em mais de uma posição COELHO JÚNIOR ROLIM NETO ANDRADE 2014 Neste caso o aparelho é reposicionado e a mira alocada sobre o último ponto de cota conhecida do nivelamento anterior De fato podemos dizer que o nivelamento geométrico com posto é uma sucessão de nivelamentos geométricos simples Figura 10 181 UNIDADE 6 Figura 10 A Nivelamento geométrico simples e B nivelamento geométrico composto Fonte Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p 114 Como já vimos até este momento em qualquer levantamento topográfico a leitura ou visada de Ré é a primeira leitura que se faz em uma estação Aliás o nome Ré deriva de referencial pois essa leitu ra inicialmente é feita sob um ponto de coordenadas conhecidas Por isso cada estação tem apenas uma única Ré Já a leitura ou visada de Vante é a leitura posterior à de Ré e podemos ter uma ou mais leituras de Vante para uma mesma estação COELHO JÚNIOR ROLIM NETO ANDRADE 2014 Agora aprofundaremos o estudo de nivelamento geométrico abordando os procedimentos práticos para a realização de um nivelamento simples Sendo assim um primeiro passo para o nivelamento geométrico simples é a determinação da altura do instrumento nível de luneta Tendo informações da cota de Ré e fazendo a visada para a Ré é possível determinar a cota do nível de luneta pela seguinte expressão Cota no ponto de Ré Visada de Ré Ci Com a cota do instrumento é possível determinar a cota de Vante aplicandose a seguinte expressão C Visada de Vante Cota de Vante i A Figura 11 ilustra este procedimento simples para determinação das cotas do instrumento e de Vante Vante Ré ESTAÇÃO P3 Linha de visada DN Vante Ré ESTAÇÃO I P1 P2 Vante Ré ESTAÇÃO P1 P2 A B Vante Ré ESTAÇÃO I P1 P2 1000 2000 COTA 9000 COTA 10000 AI 11000 Plano de referência PR Figura 11 Determinação das cotas do instrumento e de Vante em um nivelamento geométrico simples Fonte Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p 115 182 UNICESUMAR A Tabela 1 apresenta uma caderneta de campo demonstrando como deve ser o procedimento de anotação dos valores encontrados Tabela 1 Caderneta de campo Nivelamento geométrico simples com uma estação e uma Vante Estação Pontos visados Leituras mm Ci mm Cota mm Ré Vante I P1 1000 11000 10000 P2 2000 9000 Fonte adaptada de Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 Vante Ré ESTAÇÃO I P1 P2 1000 COTA 9900 COTA 1000 AI 11000 Plano de referência PR Vante Vante Vante COTA 10100 COTA 10800 COTA 10600 P3 P4 P5 1000 900 200 400 A Tabela 2 apresenta a respectiva caderneta de campo Tabela 2 Caderneta de campo Nivelamento geométrico simples com uma estação e mais de uma Vante Estação Pontos visados Leituras mm Ci mm Cota mm Ré Vante I P1 1000 11000 10000 P2 900 10100 P3 200 10800 P4 400 10600 P5 1100 9900 Fonte adaptada de Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 Já para o caso de uma única es tação com mais de uma Vante podemos ter algo similar ao de monstrado na Figura 12 Figura 12 Determinação das cotas de Vantes em um nivelamento geomé trico simples Fonte Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p 116 183 UNIDADE 6 No nivelamento geométrico composto como já vimos a ca racterística é a presença de duas ou mais estações A Figura 13 a seguir ilustra um nivelamento geométrico composto Vante ESTAÇÃO I P1 P2 Ré 1000 2000 COTA 8000 COTA 10000 AI 11000 Plano de referência PR Vante 3000 Ré 2500 ESTAÇÃO II COTA 8500 AI 10500 PR Figura 13 Nivelamento geométrico composto Fonte Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 A Tabela 3 apresenta a respectiva caderneta de campo Tabela 3 Caderneta de campo Nivelamento geométrico composto Estação Pontos visados Leituras mm Ci mm Cota mm Ré Vante I P1 1000 11000 10000 P2 3000 8000 II P2 2500 10500 8000 P3 2000 8500 Fonte adaptada de Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 Chamo a sua atenção caroa alunoa para um detalhe no ponto 2 da Figura 13 Como esse ponto é comum a ambas estações neste caso o P2 é chamado de ponto de mudança pois faz a ligação entre a estação I e II Continuando o assunto um procedimento da prática de Topografia importante para nivelamentos geométricos é o contranivelamento que tem como função a conferência das cotas dos pontos obser vados do terreno para averiguação de possíveis erros de nivelamento Após ser feita a última estação em um nivelamento retirase o nível de luneta do local e se instala novamente fazendo agora a leitura de Ré no último ponto de Vante do nivelamento anterior seguindo o mesmo percurso mas de forma inversa A Figura 14 ilustra este processo de contranivelamento Vante ESTAÇÃO I P1 P2 Ré 999 2002 COTA 8001 COTA 10001 AI 11002 Plano de referência PR Vante 3001 Ré 2499 ESTAÇÃO II COTA 8500 AI 10502 PR Figura 14 Contranivelamento Fonte Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p 118 A Tabela 4 apresenta a caderneta de campo para este caso Tabela 4 Caderneta de campo Contranivelamento Estação Pontos visados Leituras mm Ré Vante C1 mm Cota mm Fonte adaptada de Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 É importante ser dito que todo levantamento topográfico possui determinada tolerância em relação aos erros detectados nas medições Para o caso do nivelamento a tolerância é calculada em função do perímetro percorrido em km sem contar com o perímetro do contranivelamento e de um fator n em mm em função do tipo de levantamento A norma ABNT NBR 131331994 descreve a tolerância em função das classes de precisão e do tipo e do propósito do nivelamento conforme Tabela 5 De uma forma geral a tolerância máxima do nivelamento é descrita como T n k Tabela 5 Tolerância de fechamento para nivelamentos Tolerância de fechamento Nivelamento Classe I N geométrico T 12 mmk Classe II N geométrico T 20 mmk Classe III N trigonométrico T 150 mmk Classe IV N taqueométrico T 300 mmk Fonte adaptada de ABNT 1994 Assim como em outros processos de um levantamento topográfico se o erro avaliado em nivelamento for menor que a tolerância aceitese o trabalho mas se o erro for maior há a necessidade de refazêlo novamente Mas caso o erro seja menor que a tolerância como fazer a distribuição deste erro Respondendo a esta pergunta a distribuição do erro ocorre subtraindose o valor da cota de partida início do nivelamento pelo valor da cota de chegada neste mesmo ponto final do contranivelamento Por exemplo se o ponto P1 de referência tem cota igual a 100000 metros no nivelamento e ao final do contranivelamento chegase a uma cota de 100006 metros significa que houve um erro para mais de 6 milímetros Esse erro é então dividido pela quantidade de estações e como neste caso é positivo é subtraído em cada cota de forma acumulativa A Tabela 6 apresenta um exemplo de como é preenchida a caderneta de campo com as correções de cotas corrigidas pelo erro detectado no contranivelamento Considerando neste caso um erro de 6 mm e que esteja dentro da tolerância para o nivelamento dividese o valor pelas 6 estações 3 do nivelamento e 3 do contranivelamento e se inicia uma correção acumulativa de 1 mm a mais para cada estação Tabela 6 Caderneta de campo Correção de nivelamento geométrico Estação Pontos visados Leituras mm Ré Vante C1 mm Cota mm Correção mm Cota corrigida mm I P0 200 117 10200 10000 10000 II P1 300 1083 10383 10001 10001 III P2 100 366 10117 10017 10019 IV P3 200 199 9917 3 9920 III P3 202 10119 9917 9920 P2 105 10014 4 10018 IV P2 368 10382 10014 10018 I P1 301 10195 10081 5 10086 P1 114 10195 10081 10086 P0 201 9994 6 10000 Fonte adaptada de Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 Em poligonais fechadas o erro do nivelamento pode ser determinado pela diferença entre a cota do ponto de referência inicial e a cota do ponto de referência final ou ainda E C final C inicial Aplicaremos este conceito sobre erros de nivelamento com um exemplo Preencha a caderneta a seguir considerando a caderneta de campo seguinte e também que o perímetro do nivelamento foi de 525 metros e que a classe do nivelamento geométrico é Classe I N T 12 mm k Calculadas as cotas para o contranivelamento vamos calcular agora as cotas para o nivelamento A cota no ponto P3 para a estação III é a mesma que a cota com a estação III Precisamos então determinar a cota do instrumento na estação III 188 UNICESUMAR Tabela 8 Exemplo 3 Caderneta final preenchida Estação Pontos visados Leituras mm Ci mm Cota mm Correção mm Cota corrigida mm Ré Vante I P0 200 11081 10881 10881 P1 117 10964 1 10965 II P1 300 11264 10964 10965 P2 366 10898 2 10900 III P2 100 10998 10898 10900 P3 200 10798 3 10801 III P3 202 11000 10798 10801 P2 105 10895 4 10899 II P2 368 11263 10895 10899 P1 301 10962 5 10967 I P1 114 11076 10962 10967 P0 201 10875 6 10881 Fonte o autor Encerrado o assunto sobre os principais métodos de nivelamentos agora falaremos um pouco sobre as formas gráficas existentes para representação do relevo por exemplo perfis longitudinais seções transversais e curvas de níveis Podemos definir o perfil longitudinal como um corte efetuado longitudinalmente no eixo principal de um projeto quer seja um rio estrada quer edificação Você deve inclusive ter feito um corte similar a esse quando foi representar seus desenhos na disciplina de Desenho Técnico Como falamos de um desenho que relaciona distâncias horizontais com distâncias verticais e via de regra a magnitude das distâncias horizontais é re lativamente maior que os desníveis é usual aplicar escalas horizontais ou verticais para dar maior nível de detalhamento ao desenho Agora observe caroa alunoa a Figura 15 e perceba que para o eixo vertical foi aplicada uma escala de 1100 em relação às dimensões reais enquanto que para o eixo horizontal foi aplicada uma escala de 11000 Isto é para detalhamento gráfico foi aplicada uma escala vertical 10 vezes maior que a escala horizontal Normalmente esta proporção de escala vertical em relação à escala horizontal é utilizada Preciso dizer que em campo para se obter informações de determinado perfil longitudinal normalmente é feito o estaqueamento que é a materialização de um segmento de reta que será o perfil longitudinal posteriormente com o uso de marcações para os pontos topográficos Estas marcações já conhecemos são as famosas estacas Existem casos ainda que por alguma modificação abrupta na direção do segmento de reta ou no relevo tornamse necessários pontos intermediários entre estacas 190 UNICESUMAR Figura 17 Interseção de um plano vertical com o relevo Fonte Veiga Zanetti e Faggion 2014 p 252 Podemos ter como exemplo uma seção transversal de um rio Figura 18 Plano Vetical Figura 18 Seção transversal de um rio Fonte Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p 131 Eixos transversais Eixo longitudinal Est 0 Est 1 Est 2 Est 3 Est 2 800 Est 4 Est 5 Est 4 600 Est 6 Podemos ter como exemplo também o estaqueamento de uma rodovia com a demons tração das diversas seções trans versais e perfil longitudinal Fi gura 19 Figura 19 Eixos longitudinais e transversais Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 176 191 UNIDADE 6 Normalmente utilizamos as se ções transversais para obtermos mais detalhes de inclinação de taludes bem como estimarmos a quantia de corteaterro para determinada modificação na declividade da seção de um terreno Figura 20 Talude ATERRO COTAS DISTÂNCIAS 701 0050 70015 10 5 0 5 10 15 Talude CORTE COTAS DISTÂNCIAS 701 0050 70015 10 5 0 5 10 15 A B Figura 20 A Corte e B Aterro de uma seção transversal Fonte Fróes 2012 p 72 A última e talvez mais im portante forma gráfica de re presentação de um relevo é a curva de nível Uma curva de nível é a forma de representa ção de linhas imaginárias que unem pontos de igual altura no terreno e equidistantes en tre si representadas em uma plantacartamapa COELHO JÚNIOR ROLIM NETO AN DRADE 2014 p 136 Figura 21 Exemplo de curva de nível Você sabe o que é a equidistância de curvas de nível A equidistância é a distância vertical constante entre as linhas imaginárias que formam essa curva de nível A ideia é que do ponto mais baixo do ter reno partem planos horizontais imaginários equidistantes e que ao tocarem o terreno geram linhas de contato com a superfície As projeções ortogonais dessas linhas dão origem às curvas de nível conforme ilustrado pela Figura 22 192 UNICESUMAR Figura 22 Planos que interceptam o terreno Fonte Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p 137 5 m 5 m 5 m 10 m 0 m eq 5 A ABNT NBR 131331994 apresenta as equidistâncias que devem ser utilizadas em função da classe do levantamento pla nialtimétrico e também esca la do levantamento conforme ilustra a Tabela 9 Tabela 9 Equidistância das curvas de nível em função da classe planialtimétrica Classe planialtimétrica Metodologia Escala do desenho Equidistância das curvas I PA Classe Planimétrica V P Classe altimétrica IV N 1 5000 5 m II PA Classe Planimétrica IV P Classe altimétrica II N 1 2000 2 m III PA Classe Planimétrica III P Classe altimétrica II N 11000 1 m IV PA Classe Planimétrica II P Classe altimétrica II N 1500 1 m Fonte adaptada de ABNT 1994 Vamos agora falar de algumas características das curvas de nível A primeira caroa alunoa é que jamais as curvas de nível se encontram nem tampouco se unem tornandose uma só O raciocínio é óbvio uma vez que as linhas imaginárias possuem cotasaltitudes diferentes nunca mesmo se cruza rão uma vez que um ponto do terreno jamais pode possuir duas cotasaltitudes distintas Figura 23 10 15 1 1 Figura 23 A Curvas se interceptando e B Curvas se unindo e seguindo como uma Fonte Veiga Zanetti e Faggion 2014 p 256 Outra característica das curvas de nível é que em terrenos naturais são isentas de curvas bruscas e ângulos vivos Figura 24 Outra propriedade importante é a proximidade eou afastamento entre curvas A ideia central é que quanto mais afastadas estejam as curvas umas das outras mais plano é o relevo De forma oposta quanto mais próximas as curvas mais íngreme é o relevo COELHO JÚNIOR ROLIM NETO ANDRADE 2014 Observe a Figura 25 Apesar da distância vertical ser a mesma em AB e em BC pela diferença entre as curves de nível a declividade de AB é quase três vezes maior que em BC Para exemplo da Figura 25 podemos calcular as inclinações AB e BC pelo seguinte procedimento iAB DN AB DH AB 100 2 m 100 m 100 2 iBC DN BC DH BC 100 2 m 300 m 100 067 É fato que curvas de nível jamais se interrompem Figura 26 Sempre em um desenho de relevo elas dão a volta completa nelas mesmas COELHO JÚNIOR ROLIM NETO ANDRADE 2014 Talvez em uma planta de um projeto que você eventualmente analise algumas destas curvas de nível pareçam nas bordas da folha ou do quadrículo Isso acontece por conta da escala e da região de relevo detalhada mas se a escala fosse menor ou a região de análise ampliada seria percebida a continuidade das curvas de nível e o seu fechamento 194 UNICESUMAR Figura 26 Curvas de nível em vermelho erroneamente sendo interrompidas Fonte Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p 140 Figura 27 Elevação e Depressão de um relevo Fonte adaptada de Coelho Júnior Rolim Neto e Andrade 2014 p 141 90 95 100 Depressão 90 95 100 Elevação Continuando o raciocínio so bre curvas de nível ao analisá las precisamos ter certa no ção visual deste desenho e nos esforçarmos para enxergar de forma tridimensional algo que é bidimensional É importante percebermos pelas curvas de nível se há elevação ou depres são em determinado relevo A ideia é que à medida que a cota das curvas de nível é aumentada da borda para o centro há uma elevação no relevo Pelo contrário à medida que as cotas das curvas são diminuídas da borda ao centro há uma depressão no relevo conforme ilustrado pela Figura 27 Para facilitar a leitura de plan tas as curvas de nível normal mente são divididas em curvas mestras e intermediárias As curvas mestras normalmente são equidistantes de 2 5 ou 10 metros enquanto que as curvas intermediárias representam normalmente equidistâncias de 1 ou 2 metros Assim se em uma planta temos uma curva mestra de 10 m poderemos ter outras 4 curvas intermediárias de 2 metros de equidistância como ilustrado pela Figura 28 Ademais existem duas for mas básicas de diferenciar cur vas mestras de intermediárias em um desenho Caso este desenho seja colorido as cores de curvas mestras e intermediárias são diferentes caso o desenho seja monocromático a espessura das linhas mestras é maior do que das linhas intermediárias conforme você pode observar a seguir 196 UNICESUMAR Livro Topografia Altimetria Autores José Anibal Comastri e José Cláudio Tuler Ano 2005 Editora UFV Um livro essencial para estudantes de Engenharia Civil Agrimensura Arquitetura e Urbanismo e áreas afins para o estudo ou desenvolvimen to de trabalhos altimétricos é o livro de José Anibal Comastri e José Cláudio Tuler Com nove capítulos o livro se aprofunda nos aspectos principais de determinação de informações do relevo bem como de modo prático realizar os diferentes tipos de nivelamento Consulte as Referências de Nível mais próximas do local onde você mora acessando ao seguinte website httpwwwbdgibgegovbrappbdg Procure e anote informações sobre características altimétricas e pla nimétricas deste marco sua localização e se possível obviamente se for perto de onde você reside procure visitálo para conhecer esta referência Para acessar use seu leitor de QR Code Já fizemos o perfil de elevação ou o perfil longitudinal da rota de uma cidade até uma praia e conceitualizamos este processo entendendo a função dos perfis e como de forma prática confeccionálos Em especial no caso de rodovias a função do perfil de elevação é extremamente importan te uma vez que existe um greide mínimo e máximo para que os veículos leves e pesados possam se locomover com segurança e agilidade A determinação do traçado de elevação bem como o traçado de curvas de rodovias é intimamente ligada à Topografia 197 MAPA MENTAL Para sintetizar todas estas informações que vimos ao longo desta Unidade minha sugestão a você caroa alunoa é a construção de um Mapa Mental preenchendo e alimentandoo com conceitoschave Com certeza a retenção de conhecimentos por você será muito mais efetiva Você pode seguir as dicas que deixo a seguir por exemplo apresentar os tipos de nivelamento estudados suas características prin cipais as formas de representação do relevo informações conceituais etc AGORA É COM VOCÊ 198 Dados Nivelamento geométrico composto em poligonal fechada Nivelamento de precisão Classe I N Comprimento nivelado k 138500 m Estação Pontos visados Leituras m Ci m Cota m Ré Vante I RN 0438 50000 A 1795 B 3542 II B 0509 C 2064 D 3285 III D 3811 E 2053 F 0276 IV F 3794 G 2082 RN 1444 Fonte adaptado de Tuler e Saraiva 2014 Com estas informações a Calcule as cotas dos pontos b Determine o erro de nivelamento c Determine a tolerância e verifique se o erro do nivelamento é admissível d Distribua o erro admissível 1 O nivelamento geométrico é talvez o método de nive lamento mais utilizado na prática da Topografia não somente por seus bons resultados na precisão de leituras de desníveis mas também pela praticidade de se obter este tipo de dado de forma direta Considere o seguinte esquema para nivelamento dos vértices de uma área e a respectiva caderneta de campo Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 169 C B V A V E F Ré em F V V D V G RN Ré no RN Vante no EN V V 2ª Instalação 1ª Instalação Ré em B 3ª Instalação 4ª Instalação Ré em D C D E F A B G AGORA É COM VOCÊ 199 2 A altimetria ou hipsometria referese ao conjunto de métodos e processos para determinação da diferença de nível entre dois ou mais pontos representandoa por meio de cotas eou altitudes Com relação ao nivelamento relacione os tipos com suas respectivas características I Nivelamento barométrico II Nivelamento geométrico III Nivelamento taqueométrico IV Nivelamento trigonométrico A diferença de nível é determinada em função da diferença de pressão atmosférica existente entre dois pontos de diferentes altitudes da superfície A determinação da diferença de nível baseiase na resolução de um triângulo retângulo Neste nivelamento podem ser utilizados como instrumentos teodolitos cinômetros estações totais Segue o mesmo princípio do nivelamento trigonométrico porém as distâncias são obtidas em função das leituras dos fios estadimétricos Mais comum e normalmente o tipo de nivelamento que apresenta valores mais precisos Pode ser subdividido em simples ou composto em função do número de estações ao longo do per curso de leitura Assinale a alternativa com a sequência correta a I II III IV b I IV III II c III IV I II d I IV II III e III I II IV AGORA É COM VOCÊ 200 3 Representar uma característica tridimensional a algo bidimensional como um mapa uma carta topográfica ou um desenho qualquer não é uma tarefa fácil Em Topografia quando falamos de estratégias para representar a elevação de um relevo o que vem à mente normalmente são os perfis e as curvas de nível Sobre as formas de representação do relevo considere as afirmativas a seguir e assinale a alternativa correta I I O perfil longitudinal representa graficamente o nivelamento do terreno Para fins de de talhamento normalmente possui uma escala vertical aumentada em 10 vezes em relação à escala horizontal II II O perfil ou seção transversal representa a característica transversal de determinado ponto ao longo do estaqueamento Normalmente pelas informações de seção transversal conseguimos obter informações sobre corte e aterro bem como inclinações de talude III III A união de um desenho planimétrico com as curvas de nível de um terreno nos informa a sua Planimetria Uma característica bastante peculiar das curvas de nível é que elas podem se interceptar em função das características do relevo IV IV A fim de se obter mais clareza em um projeto normalmente as curvas de nível são repre sentadas por curvas mestras e intermediárias Assinale a alternativa correta a Somente as afirmativas I e II estão corretas b Todas as afirmativas estão corretas c Somente a afirmativa II está correta d Somente as afirmativas I II e IV estão corretas e Somente as afirmativas II e IV estão corretas REFERÊNCIAS 202 ABNT NBR 13133 Execução de levantamento topográfico Rio de Janeiro ABNT 1994 COELHO JÚNIOR J M ROLIM NETO F C ANDRADE J S C O Topografia Geral Recife EDUFRPE 2014 FRÓES V N Topografia Básica Goiânia PUCGO 2012 IBGE Relatório de Estação Geodésica Rio de Janeiro IBGE 2015 Disponível em httpwwwbdgibgegov brbdgpdfrelatorioaspL12053D Acesso em 23 out 2020 TULER M SARAIVA S Fundamentos de Topografia Porto Alegre Bookman 2014 VEIGA L A K ZANETTI M A Z FAGGION P L Fundamentos de Topografia Curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura Notas de aula Curitiba Universidade Federal do Paraná 2012 7 OPORTUNIDADES DE APRENDIZAGEM Concordâncias Horizontais e Verticais Me Daniel Cordeiro No Ciclo de Aprendizagem 7 abordaremos uma específica finalidade da Topografia o desenvolvimento das concordâncias horizontais e verticais Inicialmente entenderemos as diferenças básicas entre estes dois tipos de curvas e quais são as suas principais utilizações Falando sobre concor dâncias horizontais focaremos nas curvas horizontais simples verificando como calcular os elementos básicos deste tipo de elemento Quanto às concordâncias verticais visualizaremos as principais situações em função da declividade de rampa e também analisaremos como determinar os elementos de uma curva vertical Com exemplos elucidativos para cada uma das concordâncias treinaremos todos os conceitos obtidos com o intuito de confeccionar a planilha de locação para cada uma delas 206 UNICESUMAR Se você for como eu apaixonado por viagens e por desbravar novos lugares provavelmente sentese muito animadoa em pegar uma estrada Nosso país com dimensões continentais conta com mais de 200 mil quilômetros de estradas pavimentadas e isso que não temos nem 15 da malha total nacional pavimentada Em minha opinião os trechos de mais belo relevo são as serras trechos sinuosos mais repletos de vistas incríveis Mas como um motorista cauteloso sempre redobro minha atenção ao dirigir por percursos como este em função do grande número de curvas Você ao dirigir ou ser conduzido em uma rodovia já se per guntou como e por que as curvas estão ali presentes em boa parte do trajeto As concordâncias horizontais e verticais são parte fundamental no projeto geométrico de rodovias em função de inúmeras condi ções topográficas relevo geométricas de velocidades limite obs truções naturais ou artificiais existentes no percurso entre outras Oa engenheiroa civil com o conhecimento em projetos de ro dovias bem como uma base sólida em Topografia é capacitadoa e habilitadoa legalmente para o desenvolvimento de projetos de rodovias e estradas 207 UNIDADE 7 Neste ponto faremos um rápido exercício Algumas imagens de curvas em estradas serão apresentadas e o desafio proposto é que você imagine possíveis razões para que estas curvas verticais ou horizontais tenham sido projetadas Vamos lá Figura 1 Curva Horizontal 1 Figura 2 Curva Horizontal e Vertical 2 Figura 3 Curva Horizontal e Vertical 3 Figura 4 Curva Vertical 4 A função da Topografia no projeto e na execução de curvas verticais ou horizontais é essencial Mas o que de fato varia ao longo de uma curva Qual variável importante e que já estudamos inclusive em Ciclos de Aprendizagem anteriores deve ser levantada para a concepção do traçado de uma curva Sugiro que você descreva em seu Diário de Bordo suas hipóteses De fato o que estudaremos nas próximas páginas é a conceituação e a análise dos elementos básicos para o projeto geométrico de rodovia em uma perspectiva de um trabalho topográfico 208 UNICESUMAR Neste assunto de desenvolvimento de estradas e rodovias a Topografia auxilia sobremaneira Talvez você ainda não tenha percebido mas Topografia e Rodovias têm tudo a ver e de certa forma cada etapa no projeto e na execução deste tipo de obra civil leva muito em consideração dados topográficos que nortearão toda a etapa construtiva Não é à toa que ambas as áreas estão dentro da Engenharia Civil na macro área Geotecnia Apesar de focarmos nesta unidade um pouco no projeto geométrico de rodovias não nos apro fundaremos neste assunto uma vez que há dentro do curso disciplinas que abordarão de forma mais aprofundada o assunto Nosso intuito aqui é observarmos sob a perspectiva da Topografia como os conceitos até aqui aprendidos são aplicados para este tipo de projeto civil Como dito a Topografia atua do início ao fim na concepção de uma rodovia Isso quer dizer que a utilizamos tanto na fase de projetos quanto na etapa de execução Um dos itens essenciais no desenvolvimento de projetos de rodovias são os projetos geométricos Sobre eles falaremos um pouco neste ciclo além da locação da obra de uma rodovia A função de rodovias é manter o fluxo de veículos com conforto segurança e a uma velocidade ade quada e para isso devem ser projetadas e construídas de modo que as mudanças de direção sejam com patíveis com a velocidade estabelecida em projeto TULER SARAIVA 2014 p 212 conforme ilustra a Figura 5 Observando o traçado de uma rodovia percebemos que ela é essencialmente constituída de DIÁRIO DE BORDO 209 UNIDADE 7 trechos retos e curvilíneos Aos primeiros trechos nomeamos de tangentes Aos segundos cur vas Outra forma de definição do traçado segundo Pimenta e Oliveira 2004 p 29 é aco modar as retas no terreno em função da topografia e demais obstáculos e depois concordá las por meio de curvas Figura 5 Exemplo de trecho com curva vertical e horizontal Claro que você já sabe que a menor distância entre dois pontos é a reta Mas em função da topografia de uma região características geotécnicas e geológicas dos trechos da rodovia problemas de desa propriações e outras situações obrigam projeto e execução a considerar inúmeras curvas ao longo do percurso Então agora você já sabe que o termo concordâncias para o projeto de rodovias está relacionado às retas concordadas entre si por curvas Em um projeto geométrico de rodovias podemos ter curvas verticais ou horizontais Para curvas de concordância verticais normalmente aplicamse equações de parábola do 2º grau para seu dimensio namento Figura 6 já para as concordâncias horizontais utilizamse curvas circulares simples Figura 7 ou curvas circulares associadas a trechos com transição em espiral Figura 8 Neste Ciclo de Apren dizagem 7 para fins didáticos abordaremos apenas as curvas verticais e as curvas horizontais simples Figura 6 Concordância vertical Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 212 Distância horizontal Distância vertical Concordância vertical em parábola PIV PCV PTV i2 i1 PCV Ponto de curva vertical PTV Ponto de tangente vertical PIV Ponto de interseção vertical i1 e i2 Declividades das rampas 210 UNICESUMAR Figura 7 Concordância horizontal curva circular simples Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 212 Distância horizontal Distância vertical PI TS X Y Curva circular com transição em espiral SC CS ST TS Ponto de tangente para a espiral início da curva SC Ponto da espiral para a circular início do trecho circular CS Ponto da circular para a espiral fm do trecho circular CS Ponto da circular para a espiral fm do trecho circular ST Ponto da espiral para a tangente fnal da curva Figura 8 Concordância horizontal curva com transição em espiral Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 213 Para a representação de toda a extensão de um trecho de rodovia podese apresentar projetos em uma perspectiva horizontal plano horizontal XY ou vertical plano XZ No plano horizontal o estaquea mento segue as tangentes e acompanha o alinhamento das curvas vide Figura 9 não passando mais pelos Pontos de Intersecção PIs como é feito em análise localizada de uma curva Já no plano vertical o estaqueamento é considerado no eixo horizontal do perfil longitudinal Figura 10 A importância da representação do plano vertical é grande para a determinação real dos volumes de corteaterro Distância horizontal Distância vertical PI PC X Y Curva circular simples Plano horizontal PC Ponto de curva início da curva circular PT Ponto de tangente fnal da curva circular PI Ponto de interseção das tangentes PT 211 UNIDADE 7 Figura 9 Distribuição do estaqueamento no plano horizontal Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 213 Coordenadas Y Coordenadas X Concordância horizontal traçado PC1 PI1 PT1 TS1 TS2 ST1 PI3 426 0m 426 10m 427 0m 427 10m 428 0m 428 10m 429 0m 429 10m 430 0m 430 10m 431 0m 431 10m 432 0m 432 10m 433 10m 433 0m 434 10m 434 0m PI2 435 10m ST2 435 0m 436 10m 436 0m 437 10m 437 0m 438 10m 438 0m 439 10m 439 0m 440 10m 440 0m 441 10m 441 0m 442 0m Concordância vertical greide Greide de projeto Greide reto Terreno Estaqueamento Cotas m 833 836 838 840 842 844 847 849 851 853 856 PCV1 PIV1 PTV1 PIV2 PTV2 PCV2 426 0 m 426 10 m 427 0 m 427 10 m 428 0 m 428 10 m 429 0 m 429 10 m 430 0 m 430 10 m 431 0 m 431 10 m 432 0 m 432 10 m 433 0 m 433 10 m 434 0 m 434 10 m 435 0 m 435 10 m 436 0 m 436 10 m 437 0 m 437 10 m 438 0 m 438 10 m 439 0 m 439 10 m 440 0 m 440 10 m 441 0 m 441 10 m 442 0 m Figura 10 Distribuição do estaqueamento no plano vertical Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 214 Saindo desta parte mais introdutória e avançando mais um pouco falaremos sobre as curvas de con cordância horizontal focando especialmente as curvas circulares simples A curva circular simples é normalmente aplicada para raios maiores do que 600 m mas também pode ser utilizada para raios menores como no caso de rotatórias trevos estacionamentos entre outros Como já vimos é um trecho de uma circunferência um arco para a concordância entre dois segmentos de reta 212 UNICESUMAR A Figura a seguir ilustra os elementos de uma curva circular simples em que T T PT D R AC 0 R PC PI Curva circular simples PC ponto de curva PT ponto de tangente T tangente externa da curva D desenvolvimento da curva AC ângulo central I ângulo de defexão O centro da curva R raio I Figura 11 Distribuição do estaqueamento no plano vertical Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 215 Os pontos PC e PT são os pontos de início e fim da curva e por lógica os pontos de intercep tação das retas tangentes Perceba que os alinhamentos PC O e PT O por propriedades trigonométricas são ortogonais às tangentes da estrada Estes dois segmentos de reta definem o raio R da curva sendo possível também determinar o centro da curva O Os segmentos de reta PC PI e PT PI são iguais e denominados tangentes externas T O desenvolvimento D é o arco entre os pontos PC e PT O ângulo de deflexão I é o ângulo de mudança de direção das tangentes O ângulo AC é o ângulo interno da curva ângulo central formado pelas retas ortogonais dos pontos PC e PT Agora analisaremos os elementos de uma curva horizontal e o processo de cálculo de cada um deles Traçando uma reta ligando o PI ao centro da curva definese um eixo de simetria Para o cálculo do comprimento da tangente externa da curva T utilizase Trigonometria considerando o triângulo re tângulo PCPIO sabendo que o raio R e o ângulo de deflexão I são variáveis conhecidas em projeto 217 UNIDADE 7 20 metros 1 estaca 246610 m 12 6610 m Agora determinando a estaca do ponto PC Estaca do PC 36 18670 m 12 6610 m 24 12060 m Procedimento similar à determinação da estaca do ponto PC fazse para o ponto PT lembrando que Estaca do PT Estaca do PC D Determinando o comprimento D em unidades de estacas temse 20 metros 1 estaca 458210 m 22 18210 m Agora determinando a estaca do ponto PT Estaca do PT 24 12060 m 22 18210 m 47 10270 m Falaremos agora de deflexões parâmetro muito utilizado para a composição da planilha de esta queamento de uma curva circular A deflexão total de uma dt é o ângulo formado entre a tangente no início da curva PC e o alinhamento PC PT correspondente ao ângulo central AC conforme ilustra a Figura 16 d PC PI PT R 0 AC R d deflexão total AC ângulo central R raio da curva PC início da curva PT final da curva PI interseção das tangentes O centro da curva t t Figura 16 Deflexão total dt Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 221 Consideremos para o cálculo de dt o triângulo PC PT O Figura 17 Em um triângulo a soma dos ângulos internos é 180 certo Assim temos que 225 UNIDADE 7 De forma similar às concordâncias horizontais as concordâncias verticais têm seus pontos principais nas tangentes Observe uma parábola nãosimétrica conforme ilustrado pela Figura 22 considerando que PIV PTV L1 L2 L PCV f2 f1 fmáx x1 x2 i2 i1 Figura 22 Elementos da concordância vertical curva ver tical composta Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 252 PCV é o ponto de curva vertical PIV é o ponto de intersecção vertical PTV é o ponto de tangente vertical i1 é a declividade da primeira rampa PCV ao PIV em ou mm i2 é a declividade da segunda rampa PIV ao PTV em ou mm f1 é a flecha ou afastamento referente à primeira rampa f2 é a flecha ou afastamento referente à segunda rampa fmax é a flecha máxima no PIV x1 representa as distâncias horizontais a partir do PCV no sentido do PIV x2 representa as distâncias horizontais a partir do PTV no sentido do PIV L1 é o comprimento da primeira parte da parábola L2 é o comprimento da segunda parte da parábola L é o comprimento total da parábola As curvas verticais podem ser do tipo côncavas ou convexas De acordo com Corrêa 2012 as cur vas côncavas são curvas de baixada ou depressão sempre acima das tangentes Já as convexas são as de lombada ou crista encontrandose estas sempre abaixo das tangentes Observe agora a Figura 23 Neste caso temos um exemplo clássico da necessidade de uma curva vertical para interligar dois trechos de uma rodovia Neste caso em função das inclinações das rampas e da posição do bueiro verificase a viabilidade de uma curva vertical parabólica Figura 23 Situação para construção de uma parábola simples Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 251 PIV PCV PTV BUEIRO ASFALTO TERRENO NATUAL ASFALTO TERRENO NATUAL Estaca 198 Estaca 199 Estaca 200 Estaca 201 Estaca 202 Estaca 203 Estaca 204 Estaca 205 Estaca 206 Estaca 207 Estaca 208 Estaca 209 Estaca 210 Estaca 211 Estaca 212 Estaca 213 Estaca 214 Estaca 215 Estaca 216 Estaca 217 Estaca 218 Estaca 219 Estaca 220 Estaca 221 Estaca 198 Estaca 198 229 UNIDADE 7 Quadro 6 Exemplo 3 Planilha de locação da curva vertical completa Estacas Declividade da rampa mm x m Cota na tangente m f m Cota na curva m PCV 233 005 22950 22950 234 005 2000 23050 008 23042 235 005 4000 23150 032 23118 236 005 6000 23250 072 23178 237 005 8000 23350 128 23222 PIV 238 10000 23450 200 23250 239 003 12000 23390 128 23262 240 003 14000 23330 072 23258 241 003 16000 23270 032 23238 242 003 18000 23210 008 23202 PTV 243 003 20000 23150 23150 Fonte o autor Vista toda a parte conceitual sobre concordâncias verticais e horizontais creio que você deve ter aberto os olhos para a complexidade de projetos de rodovias Certo Uma variável importante para o dimen sionamento de concordâncias especialmente as horizontais é a velocidade limite de projeto Perceba que em uma curva quanto maior a sinuosidade menor deverá ser a velocidade de deslocamento em função dos efeitos centrífugos envolvidos na análise Minha sugestão a você é observe atentamente em seus trajetos especialmente aqueles que envol verem estradas e rodovias a velocidade permitida em trechos curvos Relacione esta velocidade com o raio da curva e com a qualidade da via Quando falamos de rodovias falamos de muitos quilômetros de extensão e de dezenas talvez centenas de curvas verticais ou horizontais No projeto de uma rodovia o que se dá de fato é a execução de trechos Então não existe um único projeto geométrico de rodovia mas sim um conjunto de projetos para trechos específicos Em função da complexidade destes projetos utilizamse softwares de apoio para o desenho tipo CAD e para os cálculos dos elementos das curvas planilhas eletrônicas 230 UNICESUMAR O objeto de estudo deste Ciclo de Aprendizagem 7 foram concordâncias verticais e horizontais em rodovias ou seja curvas de grande porte No entanto boa parte dos conceitos aprendidos podem ser utilizados também para curvas verticais de pequeno porte em perímetro urbano O engenheiro civil também é habilitado para o desenvolvimento de projetos de vias urbanas e suas singularidades Livro Projeto Geométrico de Rodovias Autores Carlos R T Pimenta Irineu da Silva Marcio P Oliveira e Paulo CL Segantine Editora Elsevier Ano 2017 Você terá ao longo do curso de Engenharia Civil mais contato com a elaboração de projetos de vias No entanto quero já indicar um livro referência no desenvolvimento de projetos geométricos de rodovias 231 MAPA MENTAL Você deve ter percebido que são várias as etapas de cálculo para obtermos ao final uma planilha de locação para curvas verticais ou horizontais Certo Para ajudar sugiro que você faça um fluxograma detalhando o passo a passo de cálculo para cada um dos tipos de concordâncias Dei um caminho inicial para você mas quero que você preencha as etapas interme diárias onde estão os três pontinhos para que se tenha o processo de cálculo completo AGORA É COM VOCÊ 232 1 Calcule os elementos para o preenchimento da planilha de locação a seguir D T Estaca do PC Estaca do PT dm e d20 Considerando os seguintes dados iniciais Raio R 450000 m Ângulo interno da curva AC 263812 Estaca do PI 277 15400 m 2 Calcule o raio R o grau da curva G e o desenvolvimento D de uma curva circular horizontal simples com as seguintes características Azimute da tangente inicial 373000 T 41900 m Azimute da tangente final 1172000 3 Desenvolva a planilha de locação de uma curva vertical parábola composta a partir dos seguin tes dados L1 60000 m L2 80000 m i1 60 i2 40 Cota do PIV 500000 m Estaca do PIV 500 0000 m Comprimento de arco distância entre estacas 10000 m Esboce em um gráfico Estacas x Cotas os perfis longitudinais da parábola e do greide reto tangentes 233 UNIDADE 7 1 Os elementos para a planilha de locação calculados serão D 209204 m T 106528 m Estaca do PC 272 8872 m Estaca do PT 282 18076 m Deflexão por metro dm 00633661977m Deflexão por arco d20 arco de 20 m 12673 2 Os dados calculados são R 500822 m G 2171705 D 697823 m 3 A planilha de locação da curva vertical parábola composta é Estacas x m f m Cota na tangente m Cota na curva m PCV 497 0 m 503600 503600 497 10 m 1000 004762 503000 503048 498 0 m 2000 019048 502400 502590 498 10 m 3000 042857 501800 502229 499 0 m 4000 076190 501200 501962 499 10 m 5000 119048 500600 501790 PCV 500 0 m 60008000 171429 500000 501714 500 10 m 7000 131250 500400 501713 501 0 m 6000 096429 500800 501764 501 10 m 5000 066964 501200 501870 502 0 m 4000 042857 501600 502029 502 10 m 3000 024107 502000 502241 503 0 m 2000 010714 502400 502507 503 10 m 1000 002679 502800 502827 PTV 504 0 m 503200 503200 Fonte adaptada de Tuler e Saraiva 2014 CONFIRA SUAS RESPOSTAS 234 E os perfis longitudinais Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 260 REFERÊNCIAS 235 CORRÊA ICS Topografia aplicada à Engenharia Civil 13 ed Porto Alegre Departamento de Geodésia IGUFRGS 2012 PIMENTA C R T OLIVEIRA M P Projeto Geométrico de Rodovias 2 ed São Carlos RiMa 2004 TULER M SARAIVA S Fundamentos de Topografia Porto Alegre Bookman 2014 8 OPORTUNIDADES DE APRENDIZAGEM Aplicações específicas da Topografia na Engenharia Civil Me Daniel Cordeiro Neste Ciclo de Aprendizagem 8 veremos algumas importantes aplicações da Topografia na Engenharia Civil Nosso foco até aqui foi observarmos a Topografia sob uma ótica mais ampla mas neste ciclo veremos algumas das ramificações dos conceitos estudados O enfoque daráse em quatro aplicações cálculo de volumes por meio de curvas de nível locação de obras terraplenagem e levantamentos hidrográficos Observaremos a im portância da Topografia para se alocar devidamente uma obra civil inde pendentemente de seu porte Também verificamos como calcular a quantia de volume de corte ou aterro de determinado terreno em função de suas cotas topográficas bem como planificar um terreno por meio de uma cota média a fim de se minimizar a quantia de volume movimentado de solo 238 UNICESUMAR Nós já vimos ao longo das unidades anteriores a importância da Topografia não só para a Engenharia Civil mas para a engenharia de uma forma geral Em especial para a Engenharia Civil literalmen te do começo ao fim a Topografia se faz presente em um projeto Normalmente quando algo é importante para o desenvolvimento de um produto dizemos que aquilo agrega valor ao produto final Por exemplo um prato em um restaurante Talvez com os mesmos ingredientes e usando as mesmas técnicas seja possível chegar a um prato melhor do que o outro simplesmente pelo fato de o chef ser diferente Então o chef que fez o melhor preparo agregou valor ao seu prato Mas voltando aqui para a Topografia será que podemos perceber o valor agregado por ela às edificações e às obras Para obras de pequeno a grande porte a Topografia é necessária No entanto o que se percebe no cotidiano da Engenharia Civil é que muitas vezes a Topografia é desconsiderada para pequenas edificações em função da simplicidade dos projetos O que muitas vezes não é dito no entanto é que falhas em nivelamentos orto gonalidade e posicionamentos dos sistemas construtivos em um projeto de edificação mesmo que de pequeno porte podem gerar muitos transtornos financeiros ou em tempo de execução o que pode inviabilizar toda uma obra Você sabe a diferença de valor e preço Valor tem uma definição mais simbólica e preço é relaciona do ao quantitativo Mas se eu pudesse resumir diria que preço é o que você paga por algo e valor é o que você leva É por isso que alguns produtos mesmo que não tenham tido o custo para ter aquele determinado preço o tem pois geram um alto valor trazendo satisfação alegria plenitude ao cliente por adquirilos Certo Mas efetivamente valor e preço normalmente se relacionam e de forma prática quanto maior o valor agregado maior o preço Será que isso acontece com a Engenharia Civil e a Topogra fia Ou seja se a Topografia agrega mesmo valor será que percebemos isso em termos de preços Vou lhe propor uma atividade Procure um website de buscas de imóveis de sua região Aqui na região de MaringáPR nós temos o SUB100 httpsub100combr Nacionalmente existem alguns websites também httpswwwzapimoveiscombr httpswwwimovelwebcombr 239 UNIDADE 8 Mas recomendo você a buscar por algo mais regional pois as informações são mais atualizadas e pre cisas Você deverá fazer uma busca por terrenos de determinada região bairro quadra verificando o valor deles Procure selecionar terrenos de uma mesma região e com áreas similares mudanças de regiões e variações na área podem modificar significativamente o preço do terreno A vantagem destes websites é que muitas vezes eles mostram uma ou mais imagens do terreno Observeas ou verifique se os terrenos estão terraplenados ou não Divida em sua busca estas duas situações Por fim compare os preços dos terrenos similares que foram terraplenados e os que não foram O que se percebe no mercado imobiliário é um significativo aumento do preço de um terreno caso este já esteja terraplenado uma vez que facilita o rápido início e o avanço de uma construção além de evitar este custo adicional para o futuro proprietário por ter que terraplenar o solo Reflita sobre ou tros fatores que podem aumentar ou diminuir o preço de um terreno e anote em seu diário de bordo O que veremos aqui não é só a terraplenagem mas também outras aplicações importantes da Topografia na Engenharia Civil e que podem agregar valor ao seu trabalho construtivo DIÁRIO DE BORDO 240 UNICESUMAR Até a Unidade 6 formamos uma base conceitual bem sólida sobre os conceitos fun damentais e os termos utilizados na Topografia de uma forma geral Isto significa que este aprendizado não difere tanto do aprendizado que um arquiteto um engenheiro agrônomo ou um engenheiro cartográfico tenha também ao longo de seus estudos em uma graduação No entanto como estamos em um curso de Engenharia Civil o objetivo nas Unidades 7 e 8 é trazer à tona aplicações práticas da Topografia no dia a dia deste profissional Observamos na Unidade 7 a importante função da Topografia para o desen volvimento de projetos geométricos de estradas e rodovias bem como a execução deste tipo de obra civil estaqueamentos facção dos levantamentos topográficos etc De fato o assunto é amplo e apenas um ciclo de aprendizagem não seria suficiente para aprofundar todo este conhecimento Por sorte haverá outras oportunidades ao longo da graduação para que você possa entender melhor a prática e a elaboração de projetos de rodovias Nesta unidade observaremos outras importantes aplicações da Topografia no desenvolvimento de projetos e obras civis Falaremos sobre o cálculo de volumes a locação de obras a terraplenagem e por fim mas não menos importante sobre os levantamentos hidrográficos De fato os três primeiros tópicos são vistos e realiza dos em conjunto em obras civis Toda obra civil necessita da etapa de locação que em muitos casos há a necessidade de se fazer a planificação do terreno e para tal surge a necessidade de mensurar volumes de corte e aterro de solo a ser retirado ou adicionado ao local O quarto tópico levantamentos hidrográficos é mais específico pois normal mente surge da demanda de se conhecer o comportamento de mananciais seção transversal profundidade talvegue largura de faixas de inundação para se projetar obras que modifiquem ou intervenham de forma ambientalmente viável no curso de rios córregos ou lagos Por exemplo no projeto de uma ponte sobre um córrego ou de um canal artificial em uma cidade surge a necessidade de levantamentos hidrográficos Falaremos sobre estes quatro tópicos ao longo das próximas páginas Como já vimos a necessidade de cortes ou aterros em obras civis é quase que uma realidade para a maior parte dos casos Fazendo um gancho com o que estu damos na unidade anterior em que construímos uma planilha de locação para uma curva vertical parabólica conhecendose as cotas das estacas em relação às curvas e também em relação ao terreno natural é possível identificarmos visualmente pelo perfil longitudinal as regiões de corte e o aterro para esta curva específica conforme observamos na Figura 1 241 UNIDADE 8 Figura 1 Perfis longitudinais da curva vertical e do terreno natural Exercício 3 Ciclo 7 Fonte Tuler e Saraiva 2014 p 260 Perceba que pela Figura 1 que representa o perfil longitudinal de uma curva vertical e de seu respec tivo terreno natural entre o PCV e a estaca 498 18 m aproximadamente como a curva do terreno natural está acima da curva vertical parábola temse a necessidade de corte do terreno nestes 38 m Da estaca 498 18 até a estaca PTV percebese que há a necessidade de aterro Observe que a profun didade de corte ou aterro é determinada pela diferença entre as cotas da curva projeto e do terreno local Conhecendo a seção transversal de cada trecho área x profundidade dános a estimativa do volume de corte ou aterro Outro detalhe interessante é que em grandes obras civis em função de grandes trechos há a necessidade simultânea de cortes e aterros e com um bom processo logístico há a possibilidade de alocar um volume de solo de corte a um trecho que demanda aterro Fazer a mínima movimentação de solo em obras civis é além de uma boa prática em termos ambientais algo extremamente viável em termos financeiros uma vez que estamos falando por exemplo em obras de rodovias por vezes de centenas ou até milhares de toneladas de solo que necessitam ser movidas e com isso a necessidade de caminhões operários enfim um custo extremamente oneroso Talvez você já tenha percebido mas a determinação exata do volume de solo a ser retirado ou adicionado em determinado local não é uma simples estimativa uma vez que o terreno natural com o seu relevo acidentado é um sólido geométrico de difícil estimativa volumétrica Assim o que usualmente fazemos é aproximarmos determinada quantia de terra por uma figura geométrica tridimensional de simples cálculo visando à facilitação das estimativas de volumes Ex Paralelepí pedos prismas esferas entre outros Quando há plantas com curvas de nível e as respectivas áreas associadas o cálculo de volume de determinado terreno tornase um pouco mais simples Para tanto utilizamos a seguinte equação 504 503 502 501 500 497 0m 497 10m 498 0m 498 10m 499 0m 499 10m 500 0m 500 10m 501 0m 501 10m 502 0m 502 10m 503 0m 503 10m 504 0m COTAS m ESTACAS Parábola Greide reto Terreno natural 245 UNIDADE 8 Quando fazemos um levantamento topográfico normalmente dizemos que amarramos a poligonal a um vértice isto é referen ciamos aquele caminhamento a um ponto de informações previa mente conhecidas Em locação de obras fazemos algo similar A partir de um ponto conhecido locase no solo a projeção da obra desenhada em projeto Segundo Corrêa 2012 é comum considerar para se referenciar uma locação de obra os seguintes pontos O alinhamento da rua Um ponto deixado pelo topógrafo em etapas preliminares A lateral do terreno quando estiver corretamente localizado Um poste localizado no alinhamento do passeio entre outros Considere o seguinte exemplo temse a necessidade de locar uma residência unifamiliar de 85 x 13 m2 em um terreno de 15 x 40 m2 É solicitado para o projeto a indicação de um ponto de referência para a etapa de implantação da obra Para o caso podese adotar como referência o alinhamento do terreno do passeio ou um poste caso exista como ilustrado pela Figura 3 Figura 3 Implantação de um projeto considerando um poste como ponto de referência Fonte Corrêa 2012 p 115 Em uma locação de obra ini cialmente devese efetuar o es taqueamento Esta parte é funda mental pois nas fases primárias da construção de uma edificação surge a necessidade de se posi cionar os elementos de fundação tais como estacas não as estacas de Topografia mas sim elemen tos de fundação tubulões sapa tas isoladas ou corridas radier e outros Por isso o estaquea mento do terreno inicialmente é essencial e bastante vinculado às fundações da obra Após isto somente haverá a locação da al venaria da construção Como o sistema construtivo é sequencial e a etapa de loca ção de uma obra é fase inicial qualquer incoerência ou erro nesta parte da construção será reverberada para as etapas pos teriores Por isso o tempo gasto para o correto posicionamento da locação favorece a obra em termos de se evitarem retraba lhados perda de tempo e custos adicionais Para se demarcar os pontos que definirão a obra no terreno utilizase o referencial previamente definido e se con sidera três coordenadas duas planimétricas X Y e uma al timétrica Z Esta demarcação pode ser realizada com o auxílio de equipamentos topográficos teodolito e nível estação total ou acessórios menos comple xos como nível de mangueira réguas fio de prumo e trena A ALINHAMENTO DA RUA POSTE OBRA x y TERRENO 246 UNICESUMAR escolha de um ou outro equipamento dáse em função do porte da obra civil a ser realizada O que se percebe no dia a dia da profissão é que em obras de pequeno porte residências unifamiliares o uso de procedimentos manuais ainda é bastante comum Seja o porte da obra civil pequeno ou grande a materialização da delimitação da obra exigirá a utilização de elementos auxiliares piquete cavaletes e gabarito também conhecido como tábua cor rida A Figura 4 ilustra estes elementos auxiliares para a locação de uma obra Figura 4 Elementos auxiliares A Gabarito e B Cavaletes Fonte Corrêa 2012 p 116 O gabarito é estruturado por meio de estacas de madeira 75 x 75 cm espaçadas entre 150 a 180m Nestas estacas são fixadas as tábuas corridas 15 a 20 cm de largura que servi rão para suporte das linhas de prumo e também para a defini ção dos elementos demarcados alvenaria É importante frisar ainda que pareça óbvio que o gabarito deve estar devidamen te nivelado uma vez que ele será a delimitação de referência da obra Normalmente em uma residência é posicionado supe rior ao nível do baldrame com uma altura em relação ao solo de 050 a 150 m Em terrenos com desníveis acentuados o ga barito pode ser construído em patamares conforme ilustrado pela Figura 5 Com o projeto da obra lo case a posição do gabarito que contornará a área a ser cons truída Recomendase um afas tamento de pelo menos 150 m entre o gabarito e a área de cons trução para se permitir a passa gem do pessoal da mão de obra e a construção de futuros andai mes caso necessário A Figura 6 ilustra a localização da arma ção de madeira para a locação de uma residência unifamiliar Pregos Tábua 25x15cm Fio de náilon Prumo Estacas ou pontales 75x75cm Cavaletes 180m 180m Figura 5 Gabarito em terreno inclinado Fonte Corrêa 2012 p 116 TÁBUAS EM NÍVEL TERRENO INCLINADO Posição 1 teodolito obter esquadro com o meiofo Poste RN Meiofo Frente do terreno 90 Comprimento aleatório 90 Divisa do terreno Comprimento aleatório x Tábua corrida Divisa do terreno Comprimento aleatório x Tábua corrida Gabarito Área de construção Diagonal 1 Diagonal 2 1 3 4 4 2 2 Posição 2 teodolito obter linha 22 perpendicular à linha 11 1 3 247 UNIDADE 8 Figura 6 Planta de localização do gabarito para a locação de uma residência unifamiliar Fonte Corrêa 2012 p 118 Terreno Estacas Tábua corrida Gabarito 850 320 Área de construção 150 150 Tábua corrida 230 1300 1300 150 850 150 450 Gabarito Tábua corrida Tábua corrida x y 200 Frete do terreno Meio fo Poste RN Um processo bastante simples e muito prático para a verifica ção do nivelamento do gabarito é a consideração das diagonais Com o gabarito locado locam se também dois eixos adicio nais no sentido longitudinal e dois no sentido transversal Com a utilização de um teo dolito por exemplo é possível verificar a ortogonalidade en tre os eixos adicionais Após isto esticamse duas linhas e se verificam as diagonais do retân gulo Por geometria se estas dia gonais apresentarem o mesmo comprimento a demarcação do gabarito está correta o que significa que há alinhamento e nivelamento entre as estacas Figura 7 Mas e se as diagonais possuírem medidas diferentes Então neste caso a demarcação está incorreta e deverá ser corri gida e somente com a correção o avanço da etapa de locação da obra deverá prosseguir Quanto à locação das pare des sistema de alvenaria ao marcarse suas posições deve se conceber a delimitação por eixos de forma a se obter uma distribuição correta das dife renças de espessura de paredes na planta e no terreno confor me ilustra a Figura 8 para um exemplo de terreno de 1000 m Figura 7 Locação dos eixos adicionais para verificação do alinhamento e ni velamento das estacas Fonte Corrêa 2012 p 119 248 UNICESUMAR Figura 8 Locação dos eixos das paredes com distribuição equitativa Fonte Corrêa 2012 p 121 Efetivamente a locação das paredes em uma obra é efetuada utilizando tábuas corridas e os eixos das paredes são demarcados sobre as tábuas por meio de pregos e pinos conforme ilustra a Figura 9 1535 2660 3310 2535 Recuo Lateral Recuo Lateral 140 241 310 240 027 m 015 m Figura 9 Demarcação dos eixos das paredes sobre as tábuas corridas por meio de pregos Fonte Corrêa 2012 p 122 Falamos um pouco sobre locação de obras agora veremos sobre terraplenagem Uma curiosidade importante e que você talvez já tenha se perguntado é O certo é terraplenagem ou terraplanagem Bem se você fizer uma busca rápida na Internet perceberá que não há muito consenso entre o que é certo ou errado O fato é que os dois termos vêm sendo utilizados no cotidiano da Língua Portuguesa Por conveniência utilizaremos o termo terraplenagem para a descrição do processo de alteração do relevo do terreno por meio de cortes ou aterros de solo Bem para que seja possível a efetuação da terraplenagem há a necessidade de se conhecer o mo delo original do terreno ou em termos topográficos o levantamento planialtimétrico do local Um método bastante utilizado para este tipo de trabalho de acordo com Corrêa 2012 é o levantamento das curvas de nível do terreno com o nivelamento por quadriculação que consiste em alocar a área 150 250 Tábua contornando a obra Estacas Pregos Obra 249 UNIDADE 8 terraplenada em quadrículas de lados com dimensões padronizadas Efetivamente as cotas a serem obtidas serão os vértices de cada uma das quadrículas Pelo método da quadriculação o estaqueamento deverá se dar em função das dimensões previstas para cada uma das quadrículas Em geral estas apresentam lados com comprimentos de 10 20 ou 50 metros variando em função do relevo do terreno De forma geral em terraplenagem quatro situações típicas po derão ser demandadas a saber 1 O estabelecimento de um plano horizontal final sem a im posição de uma cota final preestabelecida 2 O estabelecimento de um plano horizontal final com a im posição de uma cota preestabelecida 3 O estabelecimento de um plano inclinado sem a imposição de uma cota preestabelecida 4 O estabelecimento de um plano inclinado com a imposição de uma cota preestabelecida De forma resumida as situações 1 e 3 por demandar um plano fi nal sem a imposição de uma cota preestabelecida podese conside rar a situação otimizada a suposi ção de uma cota média tal que faça com que o volume de corte seja igual ao volume de aterro Agora se uma cota final para os planos quer sejam horizontais quer sejam inclinados for estabelecida pre viamente situações 2 e 4 não necessariamente os volumes de corte e aterro serão iguais Vamos a seguir pelos exem plos 3 e 4 verificarmos os cál culos de terraplenagem para as situações 1 e 2 O projeto de terraplenagem de um terreno solicita um plano horizontal porém não impõe uma cota final Situação 1 Considerando a planta do terreno ilustrada pela Figura 10 a seguir e sabendo que a distância entre os vértices da quadrícula é de 20 m determine uma curva de nível de passagem cota média final hm para o projeto que proporcione volume de aterro aproximadamente igual ao volume de corte de solo 03 EXEMPLO Figura 10 Exemplo 3 Planta do terreno Fonte adaptada de Corrêa 2012 p 124 251 UNIDADE 8 Determinação da cota média final hm h Pesos ponderados Vértices ponderados 16464 48 343 m m Certo O que achamos a cota média final hm 343 m representa a cota referente a uma curva de nível de passagem ou seja para regiões do terreno abaixo da cota 343 metros há a necessidade de aterro Por outro lado para regiões do terreno acima da cota 343 metros há a necessidade de corte Com isso em mente observe a Figura 11 com a curva de passagem posicionada na planta do terreno Figura 11 Exemplo 3 Planta do terreno com a curva de passagem Fonte adaptada de Corrêa 2012 p 124 Para algumas das quadrículas fica simples o cálculo de corte ou aterro pois só a necessidade de corte ou aterro e não os dois simultaneamente É o caso da primeira quadrícula parte superior esquerda em que há a demanda apenas de corte No en tanto para as quadrículas que cruzam com a curva de passagem há a simultaneidade de corte e aterro Como o cálculo de volume de corte e aterro será feito por meio de seções transversais e algumas destas seções contêm corte e aterro simultaneamente é preciso determinar algumas distâncias entre os vértices das quadrículas e a curva de passagem para facilitar os cálculos Vamos considerar para o cálculo destas dis tâncias um princípio muito simples geométrico semelhança Assim para a distância x1 Figura 12 temse que 258 UNICESUMAR quais podem ser eventualmen te transmitidos para outros dis positivos via Bluetooth ou WiFi Os linígrafos de boia Figura 18 consistem em um sistema mais simples todavia também efeti vo para o acompanhamento da variação do nível Uma boia flu tua na superfície dágua e a cada oscilação deste nível a variação é transmitida por meio de um sistema cabopolia até um pa pel mantido sobre um tambor rotativo que registra a variação do nível dágua em relação ao tempo CORRÊA 2012 p 91 Por fim as réguas linimétri cas Figura 19 são escalas gra duadas em centímetros Nor malmente são posicionadas em uma seção relevante do curso dágua ou em vários lances sen do que para cada lance a uma referência associada a régua conhecida de forma a se esta belecer a cota zero das réguas Você deve ter percebido que a hidrometria especialmente pelas réguas linigráficas é um método simples para determi nação do nível dágua em um manancial mas limitado em função da sua baixa precisão Figura 18 Linígrafo de boia Fonte Corrêa 2012 p 91 Figura 19 Réguas linigráficas Fonte Corrêa 2012 p 92 O linígrafo digital para registro de nível dágua consiste em um equipamento automático que coleta de forma contínua ou por amostragem a variação do nível da lâmina dágua na superfície do manancial A grande vantagem destes equipamentos é que possuem registradores de dados os Rio Nível dágua mínimo Réguas verticais graduadas Réguas linigráfcas 259 UNIDADE 8 Uma alternativa interessan te é a utilização de ecobatíme tros Figura 20 equipamentos que são normalmente insta lados no casco das embarca ções e por um princípio físico simples emitem uma onda de frequência prédeterminada e registram o intervalo de tempo do momento de produção da onda até o momento em que se capta o eco da onda vindo da superfície do fundo do manan cial Conhecendo a velocidade de propagação do som na água e com o tempo de ida e volta da onda determinase com preci são a profundidade Um detalhe importante que deve ser considerado na utiliza ção de ecobatímetros é a presen ça de correntes secundárias de água ocorrendo na profundida de do manancial e que podem eventualmente modificar os resultados obtidos pelo ecoba tímetro informando uma pro fundidade maior do que a real Figura 20 Ecobatímetro Fonte Pikist 2020 online Uma importante função do levantamento hidrográfico es pecialmente para o ambiente urbano é a determinação de áreas de inundação de determinado corpo hídrico córrego rio lago Em função da vazão do manancial e do conheci mento da flutuação do nível dágua é possível prever até qual cota por exemplo em uma cheia o manancial poderá ser elevado e assim evitar transtornos de enchentes al cançando residências ou comércios Vista toda a parte conceitual sobre locação de obra e terraplenagem talvez você tenha entendido melhor a importância destas etapas no desenvolvimento de uma obra civil O bom desenvolvimento destes dois processos poderá afetar diretamente no resultado final de uma edificação O que sugiro a você é observar em seu trajeto obras civis em etapa de locação ou terraplenagem Anote as estratégias e os métodos utilizados para aquela obra específica Se for possível pergunte ao mestre de obras ou ao engenheiro quanto tempo foi ou está sendo gasto para aquele processo e qual o custo envolvido É importante nesta etapa da graduação você ter a sensibilidade de custos e tempo demandado pelas diferentes etapas de uma obra civil 260 UNICESUMAR Quando falamos de terraplenagem e locação de obras inevitavelmente falamos de Geotecnia pois estamos tra balhando com a movimentação de solo Vimos a questão de corte ou aterro com um enfoque estritamente quanti tativo aqui em nossa disciplina mas é importante ressaltar que existe a parte da Mecânica dos Solos que é muito importante em terraplenagem uma vez que em obras há a necessidade de determinado grau de compactação do solo de umidade de tipo de solo de ângulo de atrito enfim variáveis importantes que influenciarão na capacidade re sistiva do solo e no posicionamento e no dimensionamento das fundações Por isso lembrese Topografia e a Mecânica dos Solos estão intimamente relacionadas Título Topografia 6ª edição Autores Jack McCormac Wayne Sarasua William Davis Editora LTC Ano 2016 261 MAPA MENTAL Você deve ter observado que o processo de cálculo para terraplenagem de deter minado terreno não é tão trivial correto Por isso sugiro a você por meio de um fluxograma estruturar cada passo de cálculo para a análise de terraplenagem considerando um plano horizontal como vimos ao longo do Ciclo Análise Terraplanagem sem cota préestabelecida Identifcação dos vértices Distribuição dos pesos para cada vértice Soma das cotas dos vértices em relação ao peso respectivo AGORA É COM VOCÊ 262 1 Calcule o volume de uma montanha de cume igual a 1984 m com equidistância de 30 m entre as curvas Considere para tanto Cota de elevação m Área m2 100 2250 130 1875 160 1314 190 513 Fonte o Autor 2 Um terreno de 60 x 40 metros foi quadriculado em quadrados de 20 x 20 metros e nivelado geometricamente obtendose as seguintes cotas 1 2 3 4 A 139 148 157 165 B 147 155 164 173 C 154 163 174 182 Fonte o Autor a Calcule a cota média final do plano horizontal que resulte em volumes de corte e aterro iguais b Desenhe a planta e trace a curva de passagem entre a área de corte e a de aterro AGORA É COM VOCÊ 263 3 Apesar de estar na área de Geotecnia a Topografia relacionase com diversas aplicações da En genharia Civil quer sejam da Construção Civil Estruturas quer sejam Hidráulica e Saneamento Por exemplo com a Topografia é possível determinar com precisão a posição de pilares alocados em uma ponte ou um viaduto ou ainda definir o perfil de elevação de uma adutora de água bruta Com relação às aplicações específicas da Topografia observadas nesta unidade analise as seguintes afirmativas I Na locação de obras a função da Topografia é realizar o nivelamento do terreno e por meio de relações geométricas observando o gabarito checar se ele está ortogonal em relação às suas arestas tábuas corridas II A terraplenagem de um terreno normalmente dividese em duas demandas a estimativa de uma cota média de forma a se obter um volume de corte igual ao volume de aterro ou por meio de uma cota prédeterminada encontrar o volume de corte e aterro necessário para planificar o terreno nesta cota III Existem inúmeras formas para se calcular o volume do solo de determinado terreno No entanto é necessário se atentar à precisão demandada para os cálculos e considerar o caráter abstrato da forma tridimensional do terreno o que dificulta o processo de determinação de volumes IV O levantamento hidrográfico surge com a necessidade de se determinar a posição de deter minado manancial em relação ao terreno ou ainda conhecer a flutuação do nível dágua de forma a se dimensionar as obras civis relacionadas a este corpo hídrico Assinale a alternativa correta a Somente as afirmativas I e II estão corretas b Somente as afirmativas I III e IV estão corretas c Somente as afirmativas II III e IV estão corretas d Somente as afirmativas I e III estão corretas e Todas as afirmativas estão corretas REFERÊNCIAS 266 COELHO JUNIOR J M ROLIM NETO F C ANDRADE J S C O Topografia Geral Recife EDUFRPE 2014 CORRÊA I C S Topografia aplicada à Engenharia Civil 13 ed Porto Alegre Departamento de Geodésia IGUFRGS 2012 PIKISTI Ecobatímetro 2020 1 Fotografia Disponível em httpswwwpikistcomfreephotoispmmpt Acesso em 4 nov 2020 9 OPORTUNIDADES DE APRENDIZAGEM Geotecnologias Me Daniel Cordeiro Nesta última unidade abordaremos as Geotecnologias formas importantes de levantamento e análise de dados geográficos cada vez mais ligadas ao levantamento topográfico Falaremos sobre Sistema de Informação Geo gráfica SIG sobre os Sistemas de Navegação Globais por Satélites GNSS e ainda sobre Sensoriamento Remoto Em GNSS focaremos a análise no mais conhecido sistema de posicionamento por satélites o GPS Global Positioning System Quanto aos SIGs verificamos suas aplicações nas diver sas áreas de estudo principalmente as tecnológicas Por fim definiremos o que é sensoriamento remoto quais são as formas básicas de realização de um sensoriamento remoto e como esta Geotecnologia se relaciona com a Topografia 270 UNICESUMAR Até aqui observamos a importância da Topografia para o conhecimento de informações geográficas de determinada área de análise No entanto você pode ter percebido que levantamentos topográficos limitamse a pequenas áreas ou extensões Mas se o objetivo de uma análise geográfica for em macro escala observando um fenômeno que ocorre em um município um estado ou até mesmo um país como fazer As Geotecnologias vêm ganhado cada vez mais espaço não só na Engenharia de uma forma geral mas em diversas áreas do conhecimento em função da facilidade de se retratar características de de terminada região de análise por meio de mapas temáticos repletos de informações relevantes Vamos praticar utilizando mais uma vez o software Goo gle Earth O que vamos fazer aqui é a determinação da área de cobertura de hospitais pú blicos em nossa região Abra o software Google Earth e procure por hospitais públicos Na aba Arquivos clique em Salvar Imagem Então procure uma pasta em seu computador e salve a imagem gerada pelo software 271 UNIDADE 9 Observe que o Google Earth já gera uma escala automática para a imagem Utilizaremos esta es cala à frente Agora abra um softwareaplicativo de edição de apresentações PowerPoint Impress KeyNote e importe dentro do novo arquivo aberto a imagem do Earth no meu exemplo utilizo o PowerPoint Agora em função da escala da imagem verifica remos qual é a escala resultante dentro do slide Trace uma linha na escala gráfica e verifique qual a medida No meu caso os 5 km da escala da imagem equivalem a 652 cm no desenho Agora faremos as áreas de cobertura Vamos supor que para uma boa cobertura de hospitais públicos em um munícipio tenhase um raio de cobertura de no máximo 3 km Assim para cada um dos hospitais da imagem há uma circunferência centrada no hospital e de diâmetro igual a 6 km ou no caso de minha escala 2 x 6525 x 3 7824 cm Desenhe então circunfe rências centradas em cada um dos hospitais e de diâmetro com dimensões adequadas à escala de forma que se tenha uma área de cobertura com raio até 3 km 272 UNICESUMAR Nesta prática simples observando o resultado da delimitação da área de cobertura de hospitais pú blicos em determinada região podemos obter diversas informações Você conseguiria anotar alguma conclusão importante observando os seus resultados Anoteas em seu diário de bordo e fique atento pois provavelmente você as verá ao longo de nossa discussão DIÁRIO DE BORDO Como engenheiros somos movidos à inovação e as mudanças tecnológicas têm acompanhado todas as áreas desta frente da ciência ao longo dos séculos especialmente nas últimas décadas É quase impossível falar hoje de alguma aplicação prática de engenharia sem envolver o uso de ferramentas computacionais Com a Geomática não é diferente A necessidade de se representar a superfície terrestre algo necessário desde as sociedades mais primitivas foi o agente de ignição para o desenvolvimento dos métodos e dos equipamentos topográficos que temos atualmente que proporciona a elaboração de uma descrição cada vez mais precisa do espaço No entanto até a metade do século passado estas representações de superfície as cartas topográficas eram feitas apenas de forma analógica o que inviabilizava uma análise mais apurada entre diferentes mapas e dados 273 UNIDADE 9 A partir da década de 70 três pilares consolidaram o que hoje possuímos de mais avançado em Geotecnologias tecnologias de informação sensoriamento remoto e métodos matemáticos e estatísticos Veja o avanço do poder computacional das máquinas possibilitou maior capacidade de processamento de dados facilitando as análises de informações obtidas por cartas que até outrora eram feitas de forma analógica Mas sem a forma automatizada de coleta de dados tornariase inviável este processamento de informações geográficas Aí é que surge a importância do sensoriamento remoto Por fim mas não menos importante com um meio de coleta de dados e um sistema de computação destas informações surgiu a necessidade de se ter mecanismos que adequassem estes dados brutos por meio de computação a dados precisos e que retratassem o mais fidedignamente a realidade de uma superfície terrestre Esta é a importância portanto dos métodos matemáticos e estatísticos para análise dos dados geográficos que possibilitaram o mapeamento temático de vastas áreas Figura 1 com elevado grau de precisão ROSA 2013 Figura 1 Exemplo de modelo digital de elevação de um terreno Mas o avanço das Geotecnologias não se deu de forma instantânea não Na verdade as primeiras tenta tivas de se automatizar o processamento de dados geográficos surgiram na Inglaterra e Estados Unidos por volta dos anos 50 Dez anos depois no Canadá surgiram os primeiros Sistemas de Informação Geográfica criados pelo Estado com o intuito de inventariar recursos naturais Aqui abro dois parên teses para dizer dois pontos importantes o primeiro é que o desenvolvimento do geoprocessamento de dados é dado em grande parcela pelas entidades governamentais especialmente as militares de países como Estados Unidos Rússia Inglaterra e China Um segundo ponto é que o motor inicial para a análise geoespacial foi o mapeamento de áreas sob a perspectiva ambiental Então não se surpreenda ao procurar materiais sobre o assunto e encontrar vasto acervo de geoprocessamento ambiental 274 UNICESUMAR A virada do uso destas tecnologias que até então eram governa mentais para uma aplicação acadêmica e comercial surgiu a partir da década de 70 com a popularização dos PCs personal computer consolidando então o termo GIS Geographic Information System ou em português Sistema de Informação Geográfica SIG no Brasil as duas siglas são utilizadas Efetivamente a década de 90 consolidou o uso popular desta tecnologia com o investimento por parte de grandes empresas no uso de softwares e plataformas disponíveis que agregavam diversas funções em seus aplicativos tais como processamento digital de imagens análise espacial mo delagem 3D geoestatística entre outros No século XXI com o avan ço da internet e a populariza ção cada vez mais acentuada de dispositivos computacio nais desktop ou móveis cada vez mais simples e inteligentes houve também a simplifica ção das plataformas de SIG possibilitando que um usuá rio ainda que leigo no assunto conseguisse obter informações geográficas relevantes para o seu dia a dia Podemos citar aqui como exemplo os apli cativos da Google Google Maps Google Earth Google Street View entre outros Apli cativos que misturam imagens de satélites modelos digitais 3D e GPS Global Positioning System demandam do usuário apenas uma conexão à internet e um dispositivo para acesso Figura 2 Carro da Google captando imagens de vias urbanas da cidade de Quebec Canadá Mas afinal o que esperar para os próximos anos Bem com a era da Internet das coisas e dos dispo sitivos inteligentes certamente a utilização de Geotecnologias contribuirá associada com o avanço computacional e de transmissão de dados internet com o detalhamento de posições geográficas cada vez mais preciso e instantâneo Um exemplo é a corrida pelo desenvolvimento de veículos autônomos sem a necessidade de um motorista Com a potencialização da internet móvel redes 5G haverá a possibilidade de que os veículos estejam cada vez mais orientados por informações geográficas Por exemplo redes de alta velocidade de conexão estejam acessíveis aos veículos será possível conectá los a dispositivos como Waze ou Google Maps que informarão as melhores rotas a posição exata dos veículos nas vias e inclusive em tempo quase instantâneo informar sobre um eventual risco de acidente ou de colisão 275 UNIDADE 9 Aqui no Brasil o uso de dados geográficos deuse a partir do início da década de 70 por meio da utilização de dados de satélites americanos ligados ao monitoramento de recursos terrestres o famoso LANDSAT Quanto aos SIGs o país começou o desenvolvimento desta tecnologia a par Figura 3 SPRING Versão 5061 Fonte DPIINPE 2009 Ao longo das próximas páginas abordaremos de forma sucinta pois o assunto é extremamente vasto mas objetiva Geotecnologias a saber Sistemas de Navegação Global por Satélites GNSS Sistemas de Informação Geográfica SIG e Sensoriamento Remoto Antes porém definiremos aqui alguns termos importantes neste Ciclo de Aprendizagem Geotecnologias referese ao conjunto de tecnologias para coleta processamento análise e dispo nibilização de informações com referência geográfica Dentre as tecnologias podese citar o Senso riamento Remoto o Sistema de Posicionamento Global GPS e o Sistema de Informação Geográfica SIG ROSA 2013 Já um Sistema de Informação Geográfica é o conjunto de ferramentas computacionais composto por programas e equipamentos que por meio de técnicas integra dados pessoas e instituições de forma a tornar possível a coleta o arma zenamento o processamento a análise e a disponibilização de informações georreferenciadas ROSA 2013 p6 Os termos Geoprocessamento e Geomática são observados ao menos no Brasil como sinônimos De fato o termo Geoprocessamento é mais comum aqui e não tão utilizado em outros países De toda forma a Geomática ou Geoprocessamento é a ciência que se utiliza de técnicas matemáticas e com putacionais para a análise de informações geográficas ou ainda a aplicação de informações temáticas à superfície terrestre por meio de um sistema de coordenadas espacial ROSA 2013 tir da década de 80 na UFRJ pelo software SAGA Sistema de Análise Geoambiental Em 1984 o INPE Instituto Nacio nal de Pesquisas Espaciais for mou um grupo de estudos para o desenvolvimento de tecnolo gia SIG e sensoriamento remo to Em 1991 o instituto desen volveu o SPRING Sistema de Processamento de Informações Geográficas ROSA 2013 Duas ótimas observações sobre o SPRING Figura 3 é que além de ser uma tecnologia SIG nacional e em Português é de uso gratuito Figura 5 Satélites do sistema GPS orbitando a Terra 276 UNICESUMAR Começaremos então a falar da Geotecnologia talvez mais conhecida o GPS O termo GPS na verdade é uma abreviação para a sigla NAVSTAR GPS Navigation System with Time and Ranging Global Positioning System O sistema é de rádio navegação baseado em satélites e está sob o controle do departamento de defesa dos Estados Unidos O país desenvolveu este sistema após a Segunda Guer ra Mundial com o intuito de encontrar uma solução viável para o posicionamento preciso Basicamente com este sistema de posicionamento o usuário pode conhecer sobre sua posição no globo velocidade e tempo sob quaisquer condições atmosféricas e em qualquer ponto da Terra Em suma o GPS é um GNSS Global Navigation Sattelite System Sistema de Navegação por Satélite Global uma vez que existem outros sistemas de navegação por satélite atualmente no mundo Po demos citar aqui o GLONASS russo o GALILEO europeu e o COMPASS chinês Vamos no en tanto especificar a análise enfocando o GPS por ser ainda o GNSS mais utilizado no globo atualmente Segmento espacial Segmento de controle terrestre Segmento dos usuários O termo GPS normalmente é descrito pela maioria das pessoas como o disposi tivo o equipamento que fornece os dados geoposicionados Mas efetivamente o que você tem em seu carro ou em seu smartphone não é um GPS mas sim um equipamento de navegação que se utili za do GPS para o posicionamento Para evitarmos a confusão normalmente aca bamos sendo redundantes e falamos de um sistema GPS para que não haja con fusão do sistema com o dispositivo ou o equipamento receptor das informações O sistema GPS pode ser dividido em três partes conforme ilustrado pela Figura 4 Falaremos um pouco mais detalhadamente sobre cada uma des tas divisões Figura 4 Componentes de um sistema GPS Fonte o autor O segmento espacial de um sis tema GPS consiste em possibili tar a cobertura total da superfí cie terrestre considerando que para qualquer ponto do globo terrestre existam ao menos quatro satélites visíveis em re lação ao horizonte 24 horas por dia conforme ilustra a Figura 5 277 UNIDADE 9 Para que todos os pontos da Terra possam ser co nectados por ao menos quatro satélites o segmen to espacial deve ser composto de no mínimo 24 satélites ao total 21 3 reservas que são posicio nados em seis órbitas aproximadamente circulares quatro para cada com semieixo orbital igual a 26600 km altitude média de 20200 km velocida de orbital de 14000 kmh A vida útil de um satélite gira em torno de seis anos Mas afinal por que até hoje ainda se considera o sistema GPS por sua ele vada precisão A resposta quanto à boa precisão é o fato de os componentes dos sinais emitidos pelos satélites serem controlados por relógios atômicos A frequência fundamental de rádio usada Banda L de 1023 MHz é produzida por um sistema de alta precisão que falaremos em breve O segundo segmento de um sistema de GPS é o controle terrestre que corresponde ao controle operacional do mesmo Este segmento consiste de uma estação mestra estações de monitoramento e estações de campo A estação mestra do GPS é localizada em Colorado Springs Colorado EUA na base FALCON das forças aéreas estaduniden ses Já as estações de monitoramento têm como função o rastreio contínuo de todos os 24 satélites da constelação NAVSTAR GPS calculando suas posições em intervalos de 15 segundos Nestas estações de monitoramento há os ajustes de cál culos e correções de erros de refração que são transmitidas aos satélites e destes para os recep tores do sinal em todo o globo Existem cinco estações de monitoramento espa lhadas estrategicamente pelo planeta e suas locali zações são Havaí Cabo Canaveral Flórida USA Ilha de Ascension Atlântico Sul Diego Garcia Oceano Indico e Kwajalein Oceano Pacífico Por fim as estações de campo ou de solo são formadas por uma rede de rastreamento e monitoramento dos satélites de horizonte a horizonte também transmi tindo informações corrigidas para satélites indivi duais O segmento dos usuários segmento em que nós estamos inseridos referese às aplicações do sistema em relação aos diversos tipos de receptores e métodos de posicionamento utilizados por estes Falaremos agora sobre as características do sinal transmitido pelo sistema GPS Dois tipos de ondas portadoras são transmitidos em banda L ininterruptamente A onda portadora L1 e a onda portadora L2 A onda portadora L1 link one é transmitida em uma frequência de 157542 MHz e contém dois códigos modulados o código de aquisição livre CA CoarseAcquisition mo dulado a uma frequência de 1023 MHz e o código P PreciseProtected modulado a 1023 MHz Já a onda portadora L2 link two é transmitida a 122760 MHz e contém apenas o código P Você se lembra que o sistema GPS é controlado pelo setor de defesa americano Então o Depar tamento de Defesa dos Estados Unidos disponi biliza dois tipos de serviço de posicionamento Serviço de Posicionamento Padrão SPS Standard Positioning Service que está disponível para todos os usuários Este ser viço é operado em onda L1 e a aquisição de dados se dá em sintonia do código CA Serviço de Posicionamento Preciso PPS Precise Positioning Service que está aces sível apenas a alguns usuários autorizados pelo governo americano A ideia inicial do Departamento de Defesa US DoD era limitar o uso dos serviços de posicio namento aos usuários pela precisão ou seja pre cisões diferenciadas entre usuários comuns e eles E aqui um ponto a ser colocado é que isto não é só exclusividade americana De fato outros países que possuem seus satélites para posicionamento procuram limitar a precisão dos dados geográfi cos para usuários comuns até por uma questão de proteção contra potenciais hostilidades e ata ques se é para ter algo bom é melhor que esteja na minha mão do que na mão de meu inimigo 279 UNIDADE 9 Figura 6 Triangulação de satélites para a determinação de uma localização Fonte adaptada de Philipe 2014 Sua localização O sistema GPS vem cada vez mais ganhando espaço no con texto da Topografia com o uso de receptores deste sinal em função das precisões de posi cionamento cada vez mais exa tas A precisão do GPS depende do número e da geometria dos satélites utilizados e também da precisão da medição da dis tância receptorsatélite Há um termo inclusive utilizado para nomear a precisão do sistema GPS UERE User Equivalent Range Error que combina os erros de efemérides de propa gação do relógio e de eventuais ruídos de sinal no receptor É fato que 10 metros de precisão é ainda para muitas aplicações topográficas algo extremamente inviável Assim desde o início da implantação do GPS técnicas e métodos têm sido desenvolvidos ou para reduzir os erros ou para aumentar a precisão Uma estratégia bastante utilizada é fundamentada em algo que já conhecemos da Topografia o posicionamento relativo Esta técnica consiste basicamen te em a partir das coordenadas absolutas de referência de um ponto A e das informações vetoriais tridimensionais X Y Z de um ponto B que liga A determinar as coordenadas de B em relação à A Existem vários métodos de posicionamento relativo ou seja técnicas que envolvem mais de um receptor em observações simultâneas Rosa 2013 p 54 apresenta sete métodos que estão descritos no quadro a seguir Quadro 1 Métodos relativos de posicionamento GPS Medição Cálculo Designação Precisão Código Pósprocessamento DGPS 1 m até 10 m Código Tempo Real DGPS 1 m até 10 m Fase Pósprocessamento Estático Cinemático Stop n go 1 cm até alguns cen tímetros Fase Tempo Real RTK 1 cm até alguns cen tímetros Fonte Rosa 2013 p 54 280 UNICESUMAR Falaremos um pouco de cada um destes métodos DGPS Differential GPS com a localiza ção absoluta de um receptor normalmen te este ponto é um marco referencial que já possua coordenadas absolutas definidas comparamse os valores obtidos pelo GPS com os valores absolutos e com as dife renças é possível corrigir as medições de outros receptores que estão em pontos de coordenadas desconhecidas O receptor na posição conhecida recebe o nome de base ou referência e o receptor nos pontos de coordenadas desconhecidas é nomeado de Rover Se as correções da base para o Rover forem transmitidas instantaneamente di zemos que o cálculo é em tempo real Caso haja a necessidade de cálculos posteriores às medições dizemos que se trata de pós processamento RTK RealTime Kinematic é baseado na medição da distância receptorsatélite por meio da fase da onda portadora Um problema deste método é a determinação da ambiguidade de ciclos que é o número total de ciclos completos da onda decorri dos desde que o sinal deixou o satélite até o instante da sintonia entre a onda portadora e o código CA É por isso que neste tipo de técnica há a necessidade de se esperar algum tempo normalmente minutos até que o receptor consiga resolver o pro blema da ambiguidade de ciclos de cada par receptorsatélite Uma vez resolvido o problema a precisão de cada posição cal culada é na faixa de 05 a 2 cm horizontal e de 1 a 3 cm vertical Estático permite a obtenção da maior pre cisão entre os métodos descritos É por sua alta precisão utilizado para a medição de redes geodésicas tectônica de placas entre outras aplicações Cinemático baseiase na medição de vá rios pontos sucessivos É eficaz para medir vários pontos próximos entre si No en tanto se houver elementos que obstruam a trajetória do sinal ao receptor edifícios árvores ou menos de quatro satélites vi síveis tornase necessária uma reiniciali zação do dispositivo que pode demorar entre 5 a 10 minutos Stop n go Paraavança é um método utilizado em levantamentos topográfi cos com receptores de GPS e consiste em transportar o receptor aos pontos de inte resse efetuando breves paradas entre um ponto e outro alguns segundos Assim com o RTK como a medição é feita por meio da fase da onda portadora devese determinar as ambiguidades dos ciclos an tes do levantamento e ainda transportar cuidadosamente o receptor para evitar a obstrução do sinal Falamos dos métodos de posicionamento relativos de um GPS agora falaremos dos principais tipos de receptores Podemos dividir os equipamentos em cinco categorias Navegação Cadastral Topográfico Geodésico e DGPS Dispositivos de navegação Figura 7 são equipamentos que fornecem a posição de determinado ponto em tempo real baseado em código CA São os mais comuns encontrados em nosso cotidiano e estão presentes em nossos veículos smartphones e computadores A precisão destes dispositivos é da ordem de 10 a 20 metros 281 UNIDADE 9 Figura 7 Dispositivo de navegação por GPS O receptor GPS cadastral trabalha com código CA e fase portadora L1 com pósprocessamento feito em escritório por meio de softwares específicos normalmente desenvolvidos pela própria marca do equipamento A particularidade deste tipo de dispositivo é que ele possui capacidade de aquisição e armazenamento de dados alfanuméricos associados a entes espaciais ponto linha e área o que permite que estes cadastros sejam transportados para um SIG veremos sobre SIG mais a frente Dependendo do aparelho utilizado é possível obter precisões de dez centímetros a um metro Os receptores topográficos Figura 8 têm o mesmo processo operacional dos cadastrais com o diferencial de maior capacidade tecnológica que acarreta em mais precisão de levantamento po dendo chegar até um centímetro Um detalhe aqui importante a ser mencionado é que apesar da grande precisão um dos motivos pelos quais os receptores de GPS ainda não estão tão presentes no dia a dia da Topografia dáse em função do preço de aquisição destes dispositivos que pode variar de 20 até 150 mil reais a depender da ca pacidade do equipamento Os receptores geodésicos são equipamentos de dupla frequência L1 e L2 Em função destes dispositivos sofrerem menos interferência da ca mada ionosfera conseguem precisões no póspro Figura 8 Receptor Rover para levantamento topográfico em RTK Fonte Wikimedia Commons 2015 cessamento na ordem de 5 mm Por este fato são indicados em trabalhos de alta precisão como o transporte de coordenadas ROSA 2013 Por fim os dispositivos DGPS são similares aos receptores de navegação com a diferença de receberem cor 282 UNICESUMAR reções diferenciais provindas de uma estação base Em tempo real pode obter uma precisão da ordem de 1 a 3 metros Para finalizarmos o assunto sobre sistema GPS agora falaremos sobre as aplicações possíveis para estes dispositivos Podese elencar algumas destas aplicações a saber TransportesDeslocamentos Área Militar Topografia e Geodesia Em transportes não importa qual seja a modalidade viária aérea marítima ferroviária é inegável a revolução que a utilização do GPS trouxe para os deslocamentos As utilidades são diversas como traçar rotas otimizadas estabelecer trajetos de ida e volta estimar tempo de percurso Uma função por exemplo cada vez mais utilizada por empresas é o rastreamento de veículos e cargas Com a utilização do GPS é possível saber em tempo real em que ponto de determinada rota um veículo ou carga se encontram e caso haja a nãolocalização tomar medidas de forma cada vez mais ágil Na área militar a demanda por altíssimas precisões é fundamental De fato como vimos foi após a Segunda Guerra Mundial com a neces sidade de se posicionar a localização e a precisão de mísseis que surgi ram os rudimentos do GPS Por questões de segurança a capacidade de precisão do GPS para usuários comuns é limitada em relação ao uso militar e infelizmente muito do grande poder de localização do GPS fica sob controle da De fesa americana Na Topografia a grande vantagem dos receptores GPS são as precisões milimé tricas que permitem realizar le vantamentos planialtimétricos de grande precisão demandados para projetos de Engenharia nor malmente complexos Avançando o conteúdo abordaremos agora o SIG Já definimos Geoprocessamento e Sistema de Informação Geo gráfica previamente e de forma didática podemos apresentar a relação entre Geoprocessamen to e SIG por meio do seguinte fluxograma Figura 9 Figura 9 Principais atividades relacionadas ao Geoprocessamento Fonte adaptada de Rosa 2013 p 59 Como em essência um SIG é um sistema relacionado à análise de informações geográficas e sua res pectiva representação espacial utilizados mecanismos computacionais o seu início e evolução estão intimamente relacionados ao aumento da capacidade dos computadores ou seja com a evolução das tecnologias informáticas Seu desenvolvimento se deu na década de 60 com o surgimento do Canadian 283 UNIDADE 9 Geographic Information System Em anos poste riores outros SIGs surgiram especialmente nos Estados Unidos na cidade de Nova Iorque e no estado de Minessota ROSA 2013 Sistemas de Informações Geográficas têm como objetivo servir as diversas áreas do conhecimento que fazem uso de mapas Atualmente são mui to populares por suas inúmeras aplicações Por exemplo é possível com um SIG que CÂMARA MONTEIRO 2012 um geólogo determine a distribuição de de terminado mineral em uma área em função de um conjunto de dados obtidos em campo um sociólogo entenda e quantifique o fenôme no de exclusão social em uma cidade brasileira ou ainda um engenheiro delimite em uma área pos síveis pontos de explotação para a captação subterrânea de água bruta A ideia central é que com os dados de entrada estes são combinados e analisados de diferentes formas por um SIG e geram outras informações que po dem ser apresentadas por meio de relatórios grá ficos mapas temáticos planilhas etc Nesta parte de análise de dados um recurso bastante utilizado em SIGs é o CAD Computer Aided Design Desenho Auxiliado por Computador No entanto é impor tante dizer aqui que apesar de o CAD ser utilizado na digitalização de mapas e cartas o conteúdo CAD apresenta restrições à atribuição de informações a elementos espaciais Por isso CAD não é SIG mas ambos podem trabalhar em conjunto Abordamos já em páginas anteriores o desen volvimento de SIG no Brasil e o SPRING que é disponível de forma gratuita e idealizado por um grupo de pesquisadores do INPE No entanto exis tem outros softwares pagos ou gratuitos no mer cado que podemos trazer destaque O mais famoso é o ArcGIS Figura 10 lançado em 1982 pela ESRI Environmental Systems Research Institute e até hoje difundido globalmente Suas aplicações são inúmeras e especialmente para o uso profissional e de pesquisa é uma opção viável para os usuários ainda que o custo de aquisição da versão paga seja relativamente alto Existe uma versão gratuita para estudantes mas com limitações em algumas ferra mentas do software Figura 10 Interface do software ArcGIS versão Pro Fonte ESRI 2020a 284 UNICESUMAR Para entendermos melhor um Sistema de Informação Geográfica aqui faremos algumas definições Pensamos em sistema em termos de um arranjo de entidades ou elementos relacionados entre si com características próprias e subordinadas a um ou mais processos de transformação conhecidos ROSA 2013 Uma entidade é um elemento ou objeto descrito como unidade básica para coleta de dados Como exemplo podemos descrever como entidade uma área rural e caracterizar o solo o relevo e o uso da terra por meio de seus atributos Os dados de um SIG que são representados por meio de entidades são apresentados por pontos linhas e polígonos e a estes são associados atributos ou seja características que pontos linhas e polí gonos descrevem Um ponto em um SIG por exemplo pode representar a localização de centros de distribuição de uma empresa em um estado as linhas as possíveis rotas entre estes reservatórios e um polígono a área de cobertura de cada um dos centros de distribuição no estado As aplicações diretas de SIGs são diversas e relacionadas à necessidade de mapeamento de infor mações sejam físicas sociais econômicas sejam humanas Podese mencionar PIROLI 2010 Cálculo de áreas e distâncias Localização espacial de dados Figura 12 Associação de atributos à informação espacial Consulta a bancos de dados Determinação de trajetos de menor custo ou distância Estabelecimento de zonas de interesse Processamentos de imagens digitais entre outros Algumas das áreas de aplicações de SIGs especialmente relativas à Engenharia Civil são Geodésia e Fotogrametria Modelagem de redes Mapas cadastrais Mapas ambientais Planejamento urbano entre outros Como exemplos de aplicações específicas podemos citar Determinação de áreas de risco à erosão Zoneamentos urbanos sociais ambientais Estudo de capacidade de uso da terra Áreas de abrangência de facilidades escolas hos pitais delegacias Associação de atributos a redes de abastecimento de água e esgotamento sa nitário entre outros Figura 11 Modelagem de redes de distribuição de água Fonte ESRI 2020b 285 UNIDADE 9 Figura 12 Distribuição de casos de COVID19 no Brasil Set20 Fonte Dagnino Freitas e Winter 2020 A estrutura de representação de dados espaciais em um SIG pode ser dividida em geométrica e não geométrica A estrutura nãogeométrica descreve atributos com características nãogeométricas como nome atividade econômica e população Quanto à estruturação geométrica podemos dividir em raster e vetorial A estrutura em raster ou matricial delimita o espaço por meio de uma malha com linhas colunas uniformemente espaçadas Ao espaçamento entre as linhas e colunas damos o nome de célu las ou pixels picture element elemento de imagem A resolução de uma imagem portanto será em função da quantidade de pixels ou seja para uma mesma imagem quanto menor o espaçamento entre linhas e colunas maior a quantidade de pixels e portanto maior a resolução Visualmente para se obter informações de determinada imagem matricial atribuise a cada célula um atributo que pode indicar um nível de cinza valor de brilho ou determinada com associada Assim para um intervalo de cores associase determinada informação qualitativa ou quantitativa e observandose a imagem é possível conhecer para cada parte geográfica qual região é retratada por qual atributo As Figuras 13 e 14 a seguir ilustram um exemplo de estrutura raster para uma escala de cinza Figura 13 Exemplo de uma estrutura raster Fonte Piroli 2010 p 29 Terminologia das Imagens Digitais Variação do valor de brilho normalmente 8 bits Escala de cinza associada O elemento de cena pixel na linha 4 coluna 4 banda 1 tem um valor de brilho de 24 isto é BV441 24 255 branco 127 cinza 0 preto Colunas j Linhas i Eixo x j colunas Eixo y i linhas Bandas k 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 10 15 17 20 21 15 16 18 21 23 17 18 20 22 18 20 22 24 25 22 286 UNICESUMAR Figura 14 Exemplo de uma matriz numérica de imagem raster Fonte Piroli 2010 p 30 A estrutura geométrica tipo raster é muito utilizada em imagens de satélite fotografias aéreas digitais e mapas digitalizados A grande vantagem é a facilidade de representação interpretação e processamento deste tipo de informação Por um outro lado a precisão neste tipo de estrutura está vinculada à resolu ção da imagem quantidade de pixels e portanto a representação de pequenas áreas que demandam maior precisão não é tão viável ficando a qualidade dos mapas finais inferior à qualidade de mapas vetoriais A estrutura geométrica vetorial é baseada em elementos geométricos básicos pontos linhas e polígonos que são representados em coordenadas bi ou tridimensionais Um ponto apresenta apenas uma única coordenada e pode representar a localização de uma casa uma árvore ou dependendo da escala um bairro ou uma cidade Já a linha demanda ao menos dois pares de coordenadas um em cada extremidade Outra peculiaridade de linhas é a necessidade de possuir pelo menos um atributo ou seja uma característica como exemplo uma rua e seu nome ou código de identificação ID Se uma linha estiver representando uma rede a informação associada à linha mos L6 L7 L1 L3 L4 L5 L2 E E B A E C n5 n1 n2 n3 n4 D TOPOLOGIA DOS NÓS TOPOLOGIA DAS LINHAS TOPOLOGIA DOS POLÍGOMOS NÓ LINHAS LINHAS LINHAS NÓ INICIAL NÓ FINAL POLÍGONO ESQUERDO POLÍGONO DIREITO POLÍGONO n1 n2 n3 n4 n5 n1 n2 n3 n4 n5 n4 n1 n2 n3 n4 n4 n5 n1 n2 E E E B B B A B B C C D E B A B C D L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L1 L7 L6 L1 L2 L7 L2 L3 L4 L3 L4 L6 L5 L1 L7 L2 L4 L6 L7 L4 L3 L5 tra como se dá a ligação entre os nós pontos da rede Quanto aos polígonos são conjuntos de pontos e linhas que formam uma figura fecha da ou seja a última coordenada deve coincidir com a primeira Por meio deles podese obter informações relativas a áreas e perímetros A Figura 15 ilustra a topologia de figuras geométri cas vetorizadas Figura 15 Topologias vetoriais comuns em Geoprocessamento Fonte Piroli 2010 p 32 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 230 230 230 230 230 230 287 UNIDADE 9 Satélite Alta altitude Baixa altitude Superfície Vamos agora falar sobre o último tópico de Geo tecnologias desta Unidade 9 Sensoriamento Re moto que segundo Câmara et al 1996 p 16 é o conjunto de processos e técnicas usados para medir propriedades eletromagnéticas de uma superfície ou de um objeto sem que haja contato físico entre o objeto e o equipamento sensor Podemos dividir o sensoriamento remoto em duas categoriais orbital e suborbital Sensoria mento remoto orbital referese à aquisição de dados por sensores que orbitam o planeta e cole tam informações da superfície em determinado intervalo de tempo e espaço Já falamos sobre eles os satélites utilizados em GNSS para nos fornecer por exemplo as imagens de satélite que temos no Google Earth Já o sensoriamento suborbital é realizado por equipamentos aerotransportados localizados em baixas ou altas altitudes mas nãoorbitais em torno do globo Para este tipo de sensoriamento são utilizados normalmente aviões balões ou veículos aéreos nãotripulados aeromodelos drones O produto deste segundo tipo de sensoriamento são as fotografias aéreas A Figura 16 ilustra o sensoriamento de determinada superfície em meio orbital e nãoorbital Figura 16 Coleta de dados em sensoriamento remoto orbital e nãoorbital Fonte Rosa 2013 p 107 288 UNICESUMAR A Fotogrametria segundo Câmara et al 1996 p 20 é a ciência de se obter medidas acuradas e con feccionar mapas a partir de fotografias Para um mapeamento correto de áreas utilizando fotografias aéreas é necessário um plano preciso de rotas para a aquisição das fotografias bem como a escolha de pontos de controle referenciais para amarrar as imagens aos dados geográficos georreferenciamento a digitalização e a geração automática de dados provindos das fotografias As fotografias podem ser em preto e branco ou coloridas em infravermelho ou em um compri mento de onda visível Uma curiosidade sobre imagens em infravermelho é que foram desenvolvidas inicialmente para fins militares com o objetivo de se distinguir objetos camuflados na vegetação Imagens em preto e branco e coloridas têm funções similares Atualmente na utilização em grande parte de levantamentos aerofotogramétricos no entanto utilizamse imagens coloridas pois são mais adequadas para a diferenciação de objetos conseguimos em média distinguir cerca de 100 níveis de cinza e por volta de 10000 cores CÂMARA et al 1996 Com toda esta conceituação você provavelmente deve ter agora compreendido a prática que fizemos lá no início deste Ciclo Assim com o conceito aprendido proponho a você novamente fazer uma análise de cobertura de áreas mas tente agora ser mais profundo e pesquisar na Internet e em trabalhos científicos por um critério de cobertura que seja de fato um critério utilizado Coloco aqui algumas sugestões para você para seu estudo Localização de corpo de bombeiros Localização de escolas municipais Localização de paradas de ônibus Nos trabalhos científicos ou mesmo profissionais um ban co de dados consistente é essencial para o trabalho de Geo processamento Normalmente recorremos a bases oficiais de dados uma vez que eles são confiáveis detalhados e na maior parte dos casos atualizados em curtos períodos de tempos A principal base de dados georreferenciados no Brasil é a base do IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística No entanto outras bases de dados oficiais existem e podem ser consultadas facilmente na web INPE Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais EMBRAPA Empresa Brasileira de Pesquisa Agrope cuária IBAMA Instituto Brasileiro do Meio Ambiente e Re cursos Naturais Renováveis Universidades órgãos públicos estaduais e munici pais e prefeituras 289 UNIDADE 9 Uma plataforma que indico para a visualização de mapas temáticos em SIG é a plataforma digital do IBGE Lá você poderá visualizar por exemplo mapas temáticos que descrevem regiões hidrográficas vegetação uso da terra climas biomas entre outros atributos apli cados à análise geográfica do território nacional brasileiro Outra indicação é o SIG nacional desenvolvido pelo INPE o SPRING No website além de poder fazer o download gratuito do software você também poderá ter acesso a manuais e novidades relativos ao uso do software ferramenta importante para o Geoprocessamento de dados Uma grande vantagem da utilização de SIGs é que com a digitalização de um mapa e o res pectivo georreferenciamento é possível construir diversos mapas temáticos contemplando cada um uma análise específica para um mesmo modelo de forma rápida e automatizada evitandose assim a necessidade que existia manualmente de se desenhar um mapa para cada análise o que demorava muito e em muitos casos era impreciso 290 MAPA MENTAL Para consolidar estas três geotecnologias abordadas ao longo desta unidade sugiro a você resumir os conceitos aprendidos de cada uma delas por meio deste Mapa Mental Anote todas as informações pertinentes e importantes para que você vi sualize rapidamente qual é a utilidade de cada uma AGORA É COM VOCÊ 291 1 Geoprocessamento é o conjunto de tecnologias destinadas à coleta e ao tratamento de informa ções espaciais assim como o desenvolvimento de novos sistemas e aplicações com diferentes níveis de sofisticação ROSA 2013 p 59 Quanto ao Geoprocessamento analise as afirmativas a seguir I Entidade de um SIG referese ao dado de determinado elemento enquanto atributo é a ca racterística a descrição desta entidade II O ArcGIS o QGIS e o SPRING são ferramentas muito conhecidas utilizadas para o geoproces samento de informações III O CAD Computer Aided Design é um exemplo de SIG utilizado para o mapeamento de ele mentos por meio de desenho IV Uma utilização muito recorrente de SIG é no estabelecimento de redes elétricas de distribuição de água viárias cuja representação se dá por linhas que interligam nós ou pontos da malha Assinale a alternativa correta a Somente as afirmativas I e III estão corretas b Somente as afirmativas I e IV estão corretas c Somente as afirmativas I II e IV estão corretas d Somente as afirmativas II III e IV estão corretas e Todas as afirmativas estão corretas 2 As geotecnologias têm sido cada vez mais recorrentes no mapeamento temático de informações em diversas áreas de estudos especialmente por dois motivos o avanço do poder computa cional das máquinas e a simplificação dos softwares propiciando a um leigo a possibilidade de uma análise relativamente ampla de informações sem a demanda de muitos conhecimentos profundos em Geoprocessamento Em relação ao Geoprocessamento e a Topografia descreva como as duas áreas se relacionam e como o profissional da Topografia pode lançar mão do Geoprocessamento para ampliar suas análises AGORA É COM VOCÊ 292 3 O GPS Global Positioning System é o mais famoso dos Sistemas de Navegação por Satélite Globais e até hoje o que traz resultados mais precisos em uma análise Quanto ao GPS relacione os campos em branco com as afirmativas e assinale a alternativa que representa a sequência correta NAVSTAR GPS RTK RealTime Kinematic Dispositivo de navegação Rover I Exemplo mais comum de dispositivos GPS Estão presentes em veículos computadores e smartphones por exemplo II Constelação de 24 satélites do GPS que orbitam a Terra III Método de medição de distância receptorsatélite por meio da fase de uma onda portadora IV Receptor GPS para levantamentos em que o usuário deve caminhar entre os diversos pontos de coordenadas desconhecidas de forma a se possibilitar a correção de erros ao longo do trabalho a I II III IV b II III I IV c III II IV I d II III IV I e III II I IV CONFIRA SUAS RESPOSTAS 293 1 C O CAD Computer Aided Design apesar de frequentemente ser utilizado em combinação com ferra mentas SIG não é um SIG pois não georreferencia os dados no espaço Assim CAD é uma ferramenta de desenhos nãogeolocalizados 2 Como visto a Topografia tende a proporcionar uma análise significativa em pequenas áreas mas em uma análise de macroescala tornase quase que inviável um trabalho topográfico que forneça uma boa precisão É neste ponto que o Geoprocessamento entra possibilitando o conhecimento de informações geográficas para áreas de maior porte Por outro lado é recorrente a utilização da Topografia em trabalhos de Geoprocessamento como uma resguarda ou conferência do quão preciso estão os dados obtidos 3 B Navstar GPS referese à constelação de 24 satélites que orbitam a Terra RTK RealTime Kinematic é um método de medição baseado em fase de uma onda portadora Dispositivos de navegação são os exemplos mais clássicos de receptores de sinal GPS incluindo os que são utilizados em veículos e smartphones por exemplo Rover é o receptor de sinal GPS em que o usuário deve caminhar ao longo dos pontos a serem levantados para correção dos erros de coordenadas no processamento do sinal REFERÊNCIAS 294 CÂMARA G et al Anatomia de Sistemas de Informação Geográfica Rio de Janeiro INPE 1996 DAGNINO R FREITAS M WINTER L K Coronavírus Covid19 nos municípios do Brasil Harvard Data verse v 1 30 mar 2020 Disponível em httpswwwufrgsbrsigmapascovid19brasil Acesso em 4 nov 2020 ESRI Sem título ArcGIS Blog 2020a 1 fotografia Disponível em httpswwwesricomarcgisblogwp contentuploads202002MicrosoftTeamsimage1png Acesso em 4 nov 2020 ESRI Sem título ArcGIS Blog 2020b 1 fotografia Disponível em httpswwwesricomarcgisblogwp contentuploads202002MicrosoftTeamsimage1png Acesso em 4 nov 2020 PIROLI E L Introdução ao Geoprocessamento Ourinhos Curso de Geografia 2010 ROSA R Introdução ao Geoprocessamento Uberlândia Laboratório de Geoprocessamento IGUFU 2013 PHILIPE G Como funciona o GPS Oficina Da Net 21 dezembro 2014 Disponível em httpswwwofici nadanetcombrpost12406comofuncionaogps Aceso em 4 nov 2020 WIKIMEDIA COMMONS North SmaRTK GNSS Receiver working under poor reception conditions 2015 Disponível em httpscommonswikimediaorgwikiFileNorthSmaRTKGNSSReceiverworkingun derpoorreceptionconditionsjpg Acesso em 4 nov 2020