Topografia-Exercícios Resolvidos de Levantamento Planimétrico e Cálculo de Área

1ª QUESTÃO Levante as distâncias e ângulos de uma área A que possui quatro vértices 1 2 3 e 4 Fonte o autor A representação aérea do terreno em um sistema cartesiano de coordenadas X Y já que o terreno é plano Os ângulos internos α β e γ você determinou com o auxílio de uma estação total Já a distância horizontal do caminhamento 12 foi determinada por meio de um procedimento taqueométrico As informações coletadas foram as seguintes α 78 β 19 γ 36 X1 300 m e Y1 200 m X3 100 m e Y3 140 m DH123740 m Sobre o valor do perímetro da área levantada assinale a alternativa correta ALTERNATIVAS 2ª QUESTÃO A caderneta de campo é a planilha na qual são anotadas todas as informações referentes ao levantamento de dados a campo Ela possibilita a interpretação dos trabalhos realizados durante a obtenção de dados Considerando a poligonal fechada a seguir de caminhamento no sentido anti horário e desenvolvido por ângulos internos horários e analisando a caderneta de campo calcule o erro de fechamento angular e distribua o erro de fechamento angular Estaçã o R é Vant e Ângulo s Distâncias 1 5 2 6530 8200m 12 2 1 3 18239 102 00m 2 3 3 2 4 6934 15500m 34 4 3 5 9153 11500m 45 5 4 1 10654 9000m 51 Fonte o autor ALTERNATIVAS 172650m 137627m 180150m 150350m 123950m 3ª QUESTÃO 44200 100900 85505 100935 20346 ALTERNATIVAS 4ª QUESTÃO Pont o X m Y m OPP 24925 0 56123 0 1 30821 0 57987 2 2 32125 8 40515 6 3 21908 8 44234 1 4 24617 6 50791 4 ALTERNATIVAS 5ª QUESTÃO O Rumo magnético de um alinhamento 12 era de 400000 NE em junho de 2011 Sabese que a declinação magnética da região avaliada no momento do levantamento era de 120000 ocidental e a variação média anual da declinação magnética é de 10 negativa até junho de 2023 Sobre o Azimute Geográfico assinale a alternativa correta 300000 470000 323050 473000 302500 196000 m² 204000 m² 182000 m² 112850 m² 275000 m² Os sistemas de coordenadas servem como referência para o posicionamento de pontos sobre a superfície terrestre Os levantamentos geodésicos eou topográficos têm como base sistemas de coordenadas distintos Sistemas de referenciamento de coordenadas são o alicerce para o sistema que muito admitimos hoje o GPS Global Positioning System De forma conceitual quatro são os tipos de sistemas de referência atualmente conhecidos na Topografia e Geodésia Sistema de Coordenadas Astronômicas Sistemas de Coordenadas Geodésicas Sistemas de Projeção Cartográfica e Sistemas de Coordenadas Topográficas Fonte CORDEIRO D Topografia Maringá UniCesumar 2020 Sobre os sistemas de referência assinale a alternativa correta Com base nas coordenadas absolutas encontradas assinale a alternativa correta que contém o valor de área mais próximo da poligonal As áreas topográficas são projeções horizontais das obras projetadas e executadas pela ALTERNATIVAS De forma prática para trabalhos topográficos de campo em áreas de pequena escala o engenheiro ou topógrafo utilizará normalmente o sistema de coordenadas topográficas O sistema de coordenadas geodésicas usa como referência a superfície do geoide para a concepção das coordenadas UTM e geográficas O sistema de coordenadas astronômicas utiliza como referência o elemento geoide que é a representação real do formato da Terra Se pensarmos em camadas sempre o sistema de coordenadas astronômicas está em uma elevação inferior ao sistema de coordenadas geodésicas Fica sempre a critério do profissional de campo de Topografia definir qual o melhor sistema de referência a ser adotado para a construção de um mapa ou no trabalho topográfico em geral A projeção UTM é um dos componentes do sistema de coordenadas topográficas que faz o mapeamento tridimensional em coordenadas X Y e cota de determinada área da superfície terrestre 1 As grandezas obtidas num levantamento topográfico podem ser lineares ou angulares As angulares se dividem em ângulo horizontal e ângulo vertical já as lineares se dividem em distância horizontal distância vertical ou diferença de nível e distância inclinada 2 Distância horizontal que é medida entre dois pontos no plano horizontal e distância vertical que é a distância entre dois pontos medida no plano vertical o segundo sendo perpendicular ao primeiro A distância inclinada é medida entre dois pontos seguindo a inclinação do terreno 3 Para resolver esse problema usamos trigonometria 𝑠𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑠𝑒𝑛 30 𝐷𝑉 10 𝐷𝑉 10 𝑠𝑒𝑛 30 𝐷𝑉 5 𝑚 4 Ângulos verticais são medidos entre um alinhamento do terreno e o plano do horizonte podem ser ascendentes ou descendentes de acordo com a posição em que se encontre acima ou abaixo deste plano 5 Baseado na tabela o ângulo zenital é 30 90 𝑉 𝑉 60 Já o ângulo nadiral será 𝑁 30 90 𝑁 120 6 Ainda de acordo com a tabela da questão anterior 30 90 𝑉 𝑉 120 Já o ângulo nadiral será 𝑁 30 90 𝑁 60 7 Os ângulos horizontais podem ser externos internos e deflexão 8 Os ângulos internos de um polígono são calculados usando a equação 𝐻𝑧𝑖 180 𝑛 2 Onde n é o número de vértices do polígono 𝐻𝑧𝑖 180 5 2 𝐻𝑧𝑖 540 Já os ângulos externos são dados pela equação 𝐻𝑧𝑒 180 𝑛 2 𝐻𝑧𝑒 180 5 2 𝐻𝑧𝑒 1260 9 Como vimos anteriormente o somatório dos ângulos internos de um polígono é dado pela equação 𝐻𝑧𝑖 180 𝑛 2 A questão nos informa que o polígono possui 4 vértices podemos portanto substituir na equação acima 𝐻𝑧𝑖 180 4 2 𝐻𝑧𝑖 360 Sabemos também que 3 ângulos internos são conhecidos podemos portanto somalos e subtrair do somatório dos ângulos internos total e encontrar o valor do ângulo faltante 853000 954515 801530 2613045 Subtraindo temos valor do quarto ângulo interno 360 2613045 982915 10 Em topografia temos quatro ângulos de orientação Azimute geográfico ou verdadeiro azimute magnético rumo verdadeiro e rumo magnético O azimute verdadeiro é o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o meridiano geográfico O azimute magnético como o próprio nome diz mede o ângulo que uma direção de um alinhamento faz com o meridiano magnético O rumo verdadeiro é obtido em função do azimute verdadeiro com relações matemáticas O rumo magnético é o menor ângulo horizontal que um alinhamento forma com a direção nortesul 11 Para as próximas questões utilizaremos a tabela a seguir Sabemos que SO é no terceiro quadrante como queremos converter rumo em azimute usamos a equação 𝐴𝑧 𝑅 180 𝐴𝑧 30 180 𝐴𝑧 210 12 Precisamos agora calcular o azimute no quadrante NO Pela equação da tabela temos 𝐴𝑧 360 𝑅 𝐴𝑧 360 60 𝐴𝑧 300 13 Agora faremos o caminho contrario convertendo azimute em rumo este azimute se encaixa no terceiro quadrante 𝑅 𝐴𝑧 180 𝑆𝑂 𝑅 245 180 𝑅 65 𝑆𝑂 14 Agora o azimute se encaixa no quarto quadrante 𝑅 360 𝐴𝑧 𝑁𝑂 𝑅 360 275 𝑅 85 𝑁𝑂 15 Para saber o ângulo exato podemos desmembrar esse período de tempo em dias meses e anos de 13 de janeiro de 1971 até 1º de agosto de 2008 passaramse 37 anos 6 meses e 17 dias Se em 1 ano a variação no norte magnético era de 12 36 então em 37 anos será de 7 4612 Em 6 meses a variação será de 6 18 Em 17 dias será de 357 Somando esses valores temos o valor da variação total do período que é de 7 53 57 Somando esse valor com o valor do rumo da antiga cerca temos 88 30 7 53 57 96 23 57 Diante desse valor sabemos que ouve mudança no quadrante e o novo rumo é 83 36 543 SO A questão deseja saber o azimute correspondente ao rumo acima Utilizamos novamente a tabela da questão 11 𝐴𝑧 𝑅 180 𝐴𝑧 83 36543 180 𝐴𝑧 263 36 543