Atividade 1 - Simulação de Processos Produtivos

ATIVIDADE 1 MODELOS DE FILA BÁSICOS Em uma rua movimentada há uma lavanderia tradicional onde todos os dias consumidores chegam para lavar suas roupas seguindo uma distribuição exponencial de 4 clienteshora No entanto um contratempo desafia a eficiência do serviço apenas uma das três máquinas de lavar está operacional enquanto as outras duas estão lamentavelmente fora de serviço aguardando reparos Nessa única máquina funcional o processo de lavagem das roupas é realizado em uma média de 12 minutos por cliente com uma variação que se ajusta à imprevisibilidade típica de uma distribuição exponencial Essa situação cria um desafio para a lavanderia que precisa lidar com a demanda constante de clientes e a limitação de recursos Como resultado entender a dinâmica dessa fila e otimizar o uso da única máquina operante tornase uma prioridade para garantir um serviço eficiente e satisfatório aos clientes além de explorar maneiras de resolver as máquinas quebradas para melhorar a capacidade operacional no futuro Com base nas informações apresentadas e visando ajudar a lavanderia avaliar os parâmetros de formação de filas na lavagem das roupas responda a Admitindo que o sistema atual apresenta um comportamento de fila do tipo MM1infFIFO encontre i O número médio de clientes na fila para lavagem clienteshora ii O número médio de clientes no sistema clienteshora iii O tempo médio de clientes na fila para lavagem minutos iv O tempo médio de clientes no sistema minutos v A taxa de ocupação do sistema vi E a taxa de ociosidade do sistema b Sabendo que as demandas por lavagem aumentam no final de semana a taxa média de chegada fica em 6 clienteshora Se a lavanderia consertar uma das duas máquinas quebradas com a mesma capacidade média da atual que está operando o sistema passa a ser representado por uma fila do tipo MM2infFIFO Calcule os novos parâmetros desse sistema MM2infFIFO i O número médio de clientes na fila para lavagem clienteshora ii O número médio de clientes no sistema clienteshora iii O tempo médio de clientes na fila para lavagem minutos iv O tempo médio de clientes no sistema minutos v A taxa de ocupação do sistema vi E a taxa de ociosidade do sistema ATIVIDADE 1 MODELOS DE FILA BÁSICOS Em uma rua movimentada há uma lavanderia tradicional onde todos os dias consumidores chegam para lavar suas roupas seguindo uma distribuição exponencial de 4 clienteshora No entanto um contratempo desafia a eficiência do serviço apenas uma das três máquinas de lavar está operacional enquanto as outras duas estão lamentavelmente fora de serviço aguardando reparos Nessa única máquina funcional o processo de lavagem das roupas é realizado em uma média de 12 minutos por cliente com uma variação que se ajusta à imprevisibilidade típica de uma distribuição exponencial Essa situação cria um desafio para a lavanderia que precisa lidar com a demanda constante de clientes e a limitação de recursos Como resultado entender a dinâmica dessa fila e otimizar o uso da única máquina operante tornase uma prioridade para garantir um serviço eficiente e satisfatório aos clientes além de explorar maneiras de resolver as máquinas quebradas para melhorar a capacidade operacional no futuro Com base nas informações apresentadas e visando ajudar a lavanderia avaliar os parâmetros de formação de filas na lavagem das roupas responda A Admitindo que o sistema atual apresenta um comportamento de fila do tipo MM1infFIFO encontre i O número médio de clientes na fila para lavagem clienteshora ii O número médio de clientes no sistema clienteshora iii O tempo médio de clientes na fila para lavagem minutos iv O tempo médio de clientes no sistema minutos v A taxa de ocupação do sistema vi E a taxa de ociosidade do sistema B Sabendo que as demandas por lavagem aumentam no final de semana a taxa média de chegada fica em 6 clienteshora Se a lavanderia consertar uma das duas máquinas quebradas com a mesma capacidade média da atual que está operando o sistema passa a ser representado por uma fila do tipo MM2infFIFO Calcule os novos parâmetros desse sistema MM2infFIFO i O número médio de clientes na fila para lavagem clienteshora ii O número médio de clientes no sistema clienteshora iii O tempo médio de clientes na fila para lavagem minutos iv O tempo médio de clientes no sistema minutos v A taxa de ocupação do sistema vi E a taxa de ociosidade do sistema Parte A Sistema MM1 com Explicações Dados Taxa de chegada λ 4 clienteshora Tempo médio de serviço 1 μ 12 minutos 02 horas Taxa de serviço μ 1 cliente02 horas 5 clienteshora i Número médio de clientes na fila Lq Para calcular Lq usamos a fórmula para um sistema MM1 Lq λ 2 μμλ Cálculo Lq 4 2 5 54 16 5 32clientes ii Número médio de clientes no sistema LPara calcular L usamos a fórmula L λ μλ Cálculo L 4 544clientes iii Tempo médio de clientes na fila W q Para calcular W q usamos a fórmula W q Lq λ Cálculo W q32 4 08horas48minutos iv Tempo médio de clientes no sistema W Para calcular W usamos a fórmula W L λ Cálculo W 4 41hora60minutos Explicação Esta fórmula nos dá o tempo médio que um cliente passa no sistema desde a chegada até a saída Dividimos o número médio de clientes no sistema pela taxa de chegada v Taxa de ocupação do sistema ρ Para calcular ρ usamos a fórmula ρ λ μ Cálculo ρ4 508ou80 Explicação A taxa de ocupação indica a proporção do tempo em que o servidor está ocupado vi Taxa de ociosidade do sistema Para calcular a taxa de ociosidade usamos a fórmula 1ρ Cálculo 10802ou20 Explicação A taxa de ociosidade é a proporção do tempo em que o servidor está ocioso ou seja sem clientes para atender Parte B Sistema MM2 com Explicações Dados Taxa de chegada λ 6 clienteshora Tempo médio de serviço 1 μ 12 minutos 02 horas Taxa de serviço de cada máquina μ 1 cliente02 horas 5 clienteshora Número de servidores s 2 Utilização por servidor ρ Para calcular ρ usamos a fórmula ρ λ s μ Cálculo ρ 6 25 6 1006ou60 Explicação A taxa de ocupação por servidor indica a proporção do tempo em que cada servidor máquina está ocupado Probabilidade de ter 0 clientes no sistema P0 Para calcular P0 usamos a fórmula P0 n0 s1 λ μ n n λ μ s s1ρ 1 Cálculo P0 n0 s1 6 5 n n 6 5 s 2106 1 P01 6 5 1 6 5 2 204 1 11218 1025 Explicação Esta fórmula calcula a probabilidade de que não haja nenhum cliente no sistema considerando todos os possíveis estados de ocupação i Número médio de clientes na fila Lq Para calcular Lq usamos a fórmula LqP0 λ μ s ρ s 1ρ 2 Cálculo Lq 025 6 5 2 06 2106 2 Lq02514406 2016 0675clientes Explicação Esta fórmula calcula o número médio de clientes na fila levando em consideração a probabilidade de que o sistema esteja em diferentes estados de ocupação ii Número médio de clientes no sistema LPara calcular L usamos a fórmula LLq λ μ Cálculo L0675 6 5 0675121875clientes Explicação O número médio de clientes no sistema inclui tanto os clientes na fila quanto aqueles sendo atendidos iii Tempo médio de clientes na fila W qPara calcular W q usamos a fórmula W q Lq λ Cálculo W q0675 6 01125horas675minutos Explicação Esta fórmula calcula o tempo médio que um cliente espera na fila antes de ser atendido dividindo o número médio de clientes na fila pela taxa de chegada iv Tempo médio de clientes no sistema W Para calcular W usamos a fórmula W L λ Cálculo W 1875 6 03125horas1875 minutos Explicação Esta fórmula calcula o tempo médio que um cliente passa no sistema desde a chegada até a saída dividindo o número médio de clientes no sistema pela taxa de chegada v Taxa de ocupação do sistema ρJá calculada anteriormente ρ 6 1006 ou60 Explicação A taxa de ocupação indica a proporção do tempo em que os servidores máquinas estão ocupados vi Taxa de ociosidade do sistema Para calcular a taxa de ociosidade usamos a fórmula 1ρ Cálculo 10604 ou40 Explicação A taxa de ociosidade é a proporção do tempo em que os servidores estão ociosos ou seja sem clientes para atender