Aula 7: Potencial Elétrico - Fisica Basica II

IBM1018 Fisica Basica II FRCLRP USP Prof Ant6nio Roque Aula 7 Potencial Elétrico Quando estudamos campo elétrico nas aulas passadas vimos que ele pode ser definido em termos da forga elétrica F que uma carga g exerce sobre uma carga de prova go Essa forca é pela lei de Coulomb 2 1 94 F7yh ATE T e dividindose pela carga de prova go temos 0 campo elétrico EF 1 gq E ATE T Note que a forga elétrica 6 um conceito associado a carga que sente a forca qo e a carga ou cargas que produz ou produzem a forga q OU q G2 etc Ja o campo elétrico é um conceito associado apenas a carga ou cargas que produz ou produzem o campo O campo elétrico gerado por uma distribuicao de cargas num dado ponto do espaco existe nesse ponto mesmo que nao seja colocada nenhuma carga de prova nele Da mesma forma o conceito de energia potencial elétrica introduzido na aula passada esta associado a carga de prova go e as cargas que fazem forgas sobre ela A equacao 10 da aula passada é 1 IBM1018 Fisica Basica II FFCLRP USP Prof Anténio Roque Aula 7 N y ye 1 ATE On 7 Assim como no caso do campo elétrico podemos definir uma nova grandeza a partir de U que nao dependa da carga de prova go basta dividir por go Esta nova grandeza é chamada de potencial elétrico V 1 q v ine 2 2 Podemos dizer entaéo que uma distribuicao de cargas gera num dado ponto do espaco P um potencial elétrico cujo valor é igual ao da energia potencial elétrica associada a essa distribuicao de cargas e a uma carga de prova go colocada em P dividido por go yer ou UQV 3 do Pela equacgao acima vemos que a unidade do potencial elétrico é JC Esta unidade é chamada de volt simbolo V em homenagem ao fisico italiano Alessandro Volta 17451827 inventor da primeira pilha elétrica O potencial elétrico também pode ser definido em termos do trabalho para levar uma carga go de um ponto a a um ponto b veja a figura abaixo 2 IBM1018 Fisica Basica II FRCLRP USP Prof Ant6nio Roque Aula 7 ob Wa5 AU 4 Como U qoV AU q AV Logo Wasp QAV e Wap V Va Va Vp Van 4 do Definese V potencial no pontoa e Vpotencial no ponto b Vib Va Vp potencial de a em relacao a D Podese usar 4 para definir V como o trabalho feito pela forcga elétrica quando uma carga unitdria go 1 se desloca de a para b Potencial de uma carga puntiforme Quando ha apenas uma carga puntiforme g no espaco o potencial elétrico gerado por ela em um ponto a uma distancia r do seu centro veja abaixo é pela equacao 2 Vr a q 3 IBM1018 Fisica Basica II FRCLRP USP Prof Ant6nio Roque Aula 7 vr 4 5 r ATE T Portanto se g 0 V 0 em todos os pontos do espaco e se g 0 V 0 em todos os pontos do espago Independentemente do sinal da carga g quando r V0 Potencial de um conjunto de cargas Pelo principio da superposicao o potencial elétrico gerado por um conjunto de cargas puntiformes em um dado ponto P do espaco veja a figura abaixo é dado pela soma dos potenciais gerados por cada carga individualmente q 4 r r 1 2 4 3 P ty N 1 N v ai 6 ATE Lut T 1 4 IBM1018 Fisica Basica II FRCLRP USP Prof Ant6nio Roque Aula 7 Se ao invés de um conjunto de N cargas puntiformes tivermos uma distribuigao continua de cargas veja abaixo o potencial elétrico sera dado por dq a 1 dq y 2t ATE 1 7 Relacdo entre Ve E Pela definicao de trabalho b b Wav Pdé QoE dt a a Portanto de 4 temos Van Va Vy Edi 8 do a 5 IBM1018 Fisica Basica II FRCLRP USP Prof Ant6nio Roque Aula 7 A equacao 8 estabelece uma maneira de relacionar V e E O potencial de a em relacao a b é igual a integral de linha do campo elétrico E de a para b Como a forga elétrica é conservativa essa integral independe da trajetoria De 8 temos que bro Quando J Ed0VV05 XV Vp WV diminui de a para b b Quando J Edt0 Vi V 0 Va V V cresce de a para b Para entender melhor esta relagao entre V e E consideremos 0 caso de uma carga puntiforme a Carga puntiforme positiva E a a bro A integral Edé entre a e b é note que EErf e dé drf 6 IBM1018 Fisica Basica II FRCLRP USP Prof Ant6nio Roque Aula 7 Ede BQ are Ear a a a ATEg Ja T 1 Amey q Tp Como 7 rp 1rg 1rp a integral é positiva Isto quer dizer que V V 0 ou Vi Vp O potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme positiva diminui quando nos afastamos da carga Em outras palavras O potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme positiva diminui quando nos movemos no mesmo sentido do campo elétrico b Carga puntiforme negativa E 4 a b2 33 1 f1 1 Neste caso a integral f Edé entreae bé 0 a ATLEg Tp Ta mostre como exercicio Portanto 7 IBM1018 Fisica Basica II FRCLRP USP Prof Ant6nio Roque Aula 7 O potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme negativa aumenta quando nos afastamos da carga Em outras palavras O potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme negativa diminui quando nos movemos no mesmo sentido do campo elétrico Note que as conclusoes obtidas para 0 que acontece com o potencial elétrico quando nos movimentamos no sentido do campo elétrico sao aS mesmas nos dois casos Esta é uma regra geral que relaciona 0 potencial elétrico ao campo elétrico O potencial elétrico V diminui quando o movimento se da no mesmo sentido do campo elétrico E E ae 7 VW diminui 8 IBM1018 Fisica Basica II FRCLRP USP Prof Ant6nio Roque Aula 7 O potencial elétrico é uma grandeza tao importante em eletricidade que é costume medir outras grandezas em termos da unidade de V volt Por exemplo costumase dar o valor do campo elétrico em voltsmetro Vm ao invés de em newtonscoulomb NC 1 Vm 1 NIC Como outro exemplo costumase medir energia em termos da variacao da energia potencial elétrica que um elétron sofre quando se move por uma diferenga de potencial de um volt Imagine uma situagao como a ilustrada abaixo em que um elétron se move entre dois pontos a e b com uma diferenga de potencial entre eles igual a 1 volt V i ad e A a a b V 1 volt O trabalho da forga elétrica sobre o elétron é Wasp AU De 4 temos também que Wap Goa Vy 9 IBM1018 Fisica Basica II FRCLRP USP Prof Ant6nio Roque Aula 7 Combinando essas duas expressOes AU qoVq Vp Fazendo qo e 1602 x 10 Ce V V 1 V AU 1602 x 10 C1 V 1602 x 107 J Esta quantidade é definida como elétronvolt eV leV1602x10J 9 O elétronvolt é uma unidade de energia muito usada principalmente em fisica de particulas elementares Calculo do potencial elétrico Em geral ha duas maneiras de se calcular 0 potencial elétrico e Quando se conhece a distribuicao de cargas usase a equacao 6 ou a 7 para calcular V e Quando se conhece 0 campo elétrico usase a equacao 8 para calcular V Neste caso note que a equacao da V V e costumase escolher 0 ponto b como um ponto onde o potencial vale zero Essa escolha é arbitraria e depende do problema 10 IBM1018 Fisica Basica II FRCLRP USP Prof Ant6nio Roque Aula 7 Para ilustrar o segundo método vamos calcular 0 potencial em um ponto a a uma distancia r de uma carga puntiforme g veja abaixo Vr F en 4 qd De 8 temos Vap Va Vp Edé Erdr qo a a Neste caso 0 potencial vale zero no infinito portanto podemos fazer b Logo V 0 e entao CO V VY Erdr rT O calculo da integral nos da dr 1 1 1 Erdr r ATE J 1 ATE 1 r ATE T e entao 1 q VY Vr Ante r Este 0 mesmo resultado que ja tinhamos obtido anteriormente equacao 5 s6 que agora utilizamos o método da integral do campo elétrico Estude os exemplos 234 e 237 do livrotexto 11