Mecanismos Acopladores e Curvas - Aula Completa

1 Mecanismos AULA 4 Prof Me Yuri Daniel Moratelli Curva do acoplador pág 138 Um acoplador e o elo mais interessante em qualquer mecanismo Ele tem movimento complexo dessa forma os pontos no acoplador podem ter trajetórias de alta ordem PROF YURI DANIEL MORATELLI 2 Curva do acoplador pág 138 Em geral quanto mais elos maior será o grau da curva gerada onde grau significa a maior potência de qualquer termo de sua equação Uma curva função pode ter até tantas intersecções raízes com qualquer reta quanto com o grau da função Curva do acoplador pág 138 O mecanismo biela manivela de quatro barras tem em geral curvas de acoplador de quarto grau o mecanismo de quatro barras com junta pinada ate sexto grau PROF YURI DANIEL MORATELLI 4 Curva de acoplador PROF YURI DANIEL MORATELLI 5 Curva de acoplador Wunderlich derivou uma expressão para o maior grau m possível para uma curva de acoplador de um mecanismo de n elos conectado apenas com juntas pinadas Isso fornece respectivamente graus 6 18 e 54 para curvas de acoplador de mecanismos de quatro seis e oito barras PROF YURI DANIEL MORATELLI 6 Curva de acoplador Pontos específicos em seus acopladores podem ter curvas degeneradas de menor grau como por exemplo as juntas pinadas entre qualquer manivela ou seguidor e o acoplador que descrevem curvas de segundo grau círculos O mecanismo de quatro barras paralelogramo tem curvas de acoplador degeneradas todas as quais são círculos PROF YURI DANIEL MORATELLI 7 Curva de acoplador Curvas de acoplador podem ser usadas para gerar trajetórias bastante uteis em problemas de projeto de maquinas Elas são capazes de aproximar linhas retas e grandes arcos circulares com centros remotos PROF YURI DANIEL MORATELLI 8 Curva de acoplador Curvas de acoplador de quatro barras apresentam uma variedade em um intervalo infinito de variações entre essas formas genericas Características interessantes de algumas curvas de acopladores são o cúspide e o nó de cruzamento PROF YURI DANIEL MORATELLI 9 Cúspide Um cúspide e um ponto extremo da curva que tem a propriedade útil de velocidade instantânea zero Note que a aceleração no cúspide não e zero O exemplo mais simples de uma curva com cúspide e a curva cicloidal que e gerada por um ponto na borda de uma roda girando em uma superfície plana Quando o ponto toca a superfície ele tem a mesma velocidade zero que todos os pontos estacionários da superfície supondo que role sem deslizamento entre os elementos PROF YURI DANIEL MORATELLI 10 Cúspide Qualquer coisa fixada em um ponto de cúspide vai parar suavemente ao longo de uma trajetória e então acelerar suavemente para longe desse ponto em uma outra trajetória A propriedade de velocidade zero de um cúspide tem valor em aplicações como processo de transporte estampagem e alimentação PROF YURI DANIEL MORATELLI 11 Nó de cruzamento Um nó de cruzamento e um ponto duplo que ocorre quando a curva de acoplador cruza a si mesma criando vários loops As duas inclinações tangentes de um cruzamento dão ao ponto duas velocidades diferentes nenhuma das quais e zero em contraste ao cúspide PROF YURI DANIEL MORATELLI 12 Nó de cruzamento Em geral uma curva de mecanismo de quatro barras pode ter ate três pontos duplos reais que podem ser uma combinação de cúspides e nós de cruzamentos PROF YURI DANIEL MORATELLI 13 Influência do ponto de saida PROF YURI DANIEL MORATELLI 14 Mecanismos cognatos pág 148 Algumas vezes acontece de uma boa solução para um problema de síntese de mecanismo de barras ser encontrada para satisfazer as restrições da geração de trajetória mas os pivôs fixos estarem em locais impróprios para anexar ao plano fixo ou estrutura disponível PROF YURI DANIEL MORATELLI 15 Mecanismos cognatos pág 148 Nesse caso a utilização de um cognato do mecanismo de barras pode ser útil O termo cognato foi usado por Hartenberg e Denavit para descrever um mecanismo de barras de geometria diferente que gera a mesma curva do acoplador PROF YURI DANIEL MORATELLI 16 Teorema de RobertsChebyschev Três diferentes mecanismos de quatro barras planares e com juntas pinada traçarão curvas do acoplador idêntica PROF YURI DANIEL MORATELLI 17 Mecanismos cognatos pág 149 PROF YURI DANIEL MORATELLI 18 Mecanismos para movimentação linear pág 156 Uma aplicação muito comum das curvas do acoplador e a geração de um movimento linear aproximado Mecanismos de barras para movimentação linear são conhecidos e usados desde o tempo de James Watt no seculo XVIII Muitos estudiosos por volta de um seculo atrás desenvolveram ou descobriram uma aproximação ou exatos mecanismos de barras para movimentação linear e seus nomes estão associados com esses dispositivos nos dias de hoje PROF YURI DANIEL MORATELLI 19 Mecanismos para movimentação linear pág 157 PROF YURI DANIEL MORATELLI 20 Análise de posições PROF YURI DANIEL MORATELLI 21 Análise de posições PROF YURI DANIEL MORATELLI 22 q x1 y1 ϕ1 x2 y2 ϕ2 x3 y3 ϕ3ᵀ 111 x1 r2 cos ϕ1 0 y1 r2 sin ϕ1 0 x1 r2 cos ϕ1 x2 d2 cos ϕ2 0 y1 r2 sin ϕ1 y2 d2 sin ϕ2 0 x2 d2 cos ϕ2 x3 s2 cos ϕ3 0 y2 d2 sin ϕ2 y3 s2 sin ϕ3 0 x3 s2 cos ϕ3 l 0 y3 s2 sin ϕ3 0 112 TABLE 11 Generalized coordinates Relative coordinates Cartesian coordinates Number of coordinates Minimum Moderate Large Number of secondorder differential equations Minimum Moderate Large Number of algebraic constraint equations None Moderate Large Order of nonlinearity High Moderate Low Derivation of the equations of motion Hard Moderately hard Simple Computational efficiency Efficient Efficient Not as efficient Development of a generalpurpose computer program Difficult Relatively difficult Easy An advantage over the other two sets of coordinates Computational efficiency in solving the governing equations of motion is dependent on the form and the number of equations and the method of numerical solution Therefore this is a very general remark Ângulo de transmissão O ângulo de transmissão μ e definido como o ângulo entre o elo de saída e o acoplador E normalmente tomado como o valor absoluto do ângulo agudo do par de ângulos na intersecção dos dois elos e varia continuamente de um mínimo a um máximo valor assim que o mecanismo alcança o extremo de seu movimento E uma medida de qualidade de força e velocidade de transmissão da conexão PROF YURI DANIEL MORATELLI 25 Ângulo de transmissão PROF YURI DANIEL MORATELLI 26 Ângulo de transmissão Medida de desempenho Se valor muito grande irá decompor a força Cuidado para evitar alinhamento de barras Ângulo 0 representa posição singular PROF YURI DANIEL MORATELLI 27 Biela manivela PROF YURI DANIEL MORATELLI 28 Biela manivela PROF YURI DANIEL MORATELLI 29 Biela manivela PROF YURI DANIEL MORATELLI 30 Calcule o valo do Vetor AC Considerando 30 e posteriormente 45 Ângulos internos A soma dos ângulos internos de um polígono e dada pela expressão S n 2 180º onde n número de lados PROF YURI DANIEL MORATELLI 31 Image showing a mechanical linkage with points O2 A B O4 and lengths r1 r2 r3 r4 with angles θ2 and γ marked Image showing a mechanical linkage with points O2 A B O4 and lengths r1 r2 r3 r4 with angles θ2 and γ marked plus a diagonal z from A to O4 Image showing the mechanical linkage with points O2 A B O4 lengths r1 r2 r3 r4 diagonal z and angles θ2 γ Next to it is a triangle labeled ABC with sides a b c and angles α β φ along with the law of cosines formulas a² b² c² 2bc cos α b² a² c² 2ac cos β c² a² b² 2ab cos φ PROF YURI DANIEL MORATELLI 35 1 2 Substituindo 1 em 2 A partir de 3 podese obter a solução particular 3 Posição do acoplador PROF YURI DANIEL MORATELLI 36 Posição do acoplador PROF YURI DANIEL MORATELLI 37 Posição do acoplador PROF YURI DANIEL MORATELLI 38 Posição do acoplador PROF YURI DANIEL MORATELLI 39 Posição do acoplador PROF YURI DANIEL MORATELLI 40 Posição do acoplador PROF YURI DANIEL MORATELLI 41 Posição do acoplador PROF YURI DANIEL MORATELLI 42 Exemplo Espaço de trabalho e evolução PROF YURI DANIEL MORATELLI 43 NewtonRaphson Definir comprimentos de elos e ângulo de entrada Caso queira pode utilizar Mathlab Pág 218222 PROF YURI DANIEL MORATELLI 44 Referências NORTON Robert L Cinemática e dinâmica dos mecanismos Porto Alegre AMGH 2010 812 p ISBN 9788563308191broch PROF YURI DANIEL MORATELLI 45 Duvidas UNOCHAPECÓ PROF YURI DANIEL MORATELLI 46