Exercicios Resolvidos de Sistemas Digitais - Multiplicação Binária e Expressões Booleanas

1 Qual o resultado da multiplicação binária de 110112 por 112 2 Qual a expressão booleana que descreve o circuito lógico apresentado na figura seguir 3 Encontre a expressão booleana que descreve a tabela verdade apresentada na tabela a seguir 4 Projete o circuito lógico resultante da expressão booleana S A 𝐁 𝐀 C Para resolver essa multiplicação binária devemos multiplicar cada dígito binário do multiplicando 11011 pelos dígitos binários do multiplicador 11 prestando atenção nas posições de cada produto parcial Em seguida somamos os resultados parciais para obter o resultado final Vejamos o passo a passo na multiplicação de binários temos algumas regras 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Aprender como fazer multiplicação de dois números binários é bem simples Primeiro observe a regra acimaEm suma você terá 1 apenas quando houver Aprendido e decorado a regra vamos partir 1 1 para o exemplo de exercício resolvido 11011 11 como na soma em binário 11 10 podemos efetuar os cálculos encontrando o seguinte valor 101001 Logo o resultado da multiplicação desses dois números em binários é 101001 S ABD 𝐶 𝐷 O circuito lógico apresentado na figura é uma soma de bits somador de um bit halfadder A expressão booleana que descreve esse circuito pode ser determinada a partir da tabela verdade que descreve seu comportamento A tabela verdade do somador de um bit é dada por Nessa tabela A e B representam os dois bits a serem somados Cin representa o bit de carryin e Cout representa o bit de carryout que será 1 se a soma produzir um resultado de dois bits e 0 caso contrário S representa o resultado da soma Podemos então escrever a expressão booleana para Cout e S em termos de A B e Cin 𝐶𝑜𝑢𝑡 𝐴 𝐴𝑁𝐷 𝐵 𝑆 𝐴 𝑋𝑂𝑅 𝐵 𝑋𝑂𝑅 𝐶𝑖𝑛 Portanto a expressão booleana que descreve o circuito lógico apresentado na figura é 𝐶𝑜𝑢𝑡 𝐴 𝐴𝑁𝐷 𝐵 𝑆 𝐴 𝑋𝑂𝑅 𝐵 sendo A e B as entradas e Cout e S as saídas do circuito Sendo B a negação de B e C a negação de C Esta expressão booleana é uma função AND de três variáveis que só terá o valor 1 quando todas as entradas forem 1 Portanto essa é a expressão booleana que descreve a tabela verdade apresentada na figura 𝐴 𝑎𝑛𝑑 𝐵 𝑎𝑛𝑑 𝐶