Lista de Exercícios Contadores Binários Síncronos e Assíncronos - Projetos e Funcionamento

Lista de Exercícios 1 Considere um contador binário sequencial de quatro bits em que seu estado atual é Q3Q2Q1Q01001 Qual o próximo estado do contador e qual a condição que deve existir em cada entrada dos flipflops JK para garantir que ele vá para o estado correto quando o próximo pulso de clock chegar 2 Dentre os contadores síncronos existe o chamado contador Johnson Pesquise e apresente o seu circuito equivalente 3 Projete um contador de 4 bits assíncrono e um síncrono Faça os projetos utilizando flipflops JK e a lógica combinacional necessária para o seu funcionamento O número de bits do contador indica a quantidade de flipflops necessários para o contador 4 Projete um contador de década BCD que conta de 0 0000 até 9 1001 Em seguida modifique o seu projeto para obter um contador que conta de 0 0000 a 5 0101 Gerar condição de reinicio na contagem por meio de lógica combinacional Apresente os dois contadores Lista de Exercícios 1 Considere um contador binário sequencial de quatro bits em que seu estado atual é Q3Q2Q1Q01001 Qual o próximo estado do contador e qual a condição que deve existir em cada entrada dos flipflops JK para garantir que ele vá para o estado correto quando o próximo pulso de clock chegar Resposta I O próximo estado é 1010 10 em decimal II Assim considerando o estado anterior igual 1001 9 em decimal temos que a Q3anteriorQ3 futuro11Q fQ a J3K30 b Q2anteriorQ2futuro00QfQa J2K20 c Q1anteriorQ1futuro01Q f1 J11e K10 d Q0anteriorQ0futuro 10Qf0 J00e K01 2 Dentre os contadores síncronos existe o chamado contador Johnson Pesquise e apresente o seu circuito equivalente O contador Johnson também conhecido como contador de anel com deslocamento ou contador de Moebius é um tipo específico de contador síncrono que utiliza uma sequência de flipflops conectados em série e realimentação para realizar a contagem Este contador apresenta uma propriedade interessante ele gera uma sequência de estados distintos que é o dobro do número de flipflops utilizados Por exemplo um contador Johnson de 4 bits pode gerar 8 estados diferentes Aqui estão alguns detalhes sobre o funcionamento do contador Johnson I Configuração do circuito O contador Johnson é geralmente implementado usando flipflops D embora também possa ser implementado com flipflops JK No circuito os flipflops estão conectados em série com a saída de um Q conectada à entrada do próximo D A saída do último flipflop é invertida e conectada de volta à entrada do primeiro flipflop Todas as entradas de clock CLK dos flipflops são conectadas a uma mesma linha de clock o que os torna síncronos II Sequência de contagem A sequência de contagem do contador Johnson é uma sequência de estados binários que se deslocam em um anel A sequência começa com todos os bits em zero 0000 para um contador de 4 bits e depois passa pelos estados intermediários como 1000 1100 1110 e 1111 e em seguida pelos estados complementares como 0111 0011 0001 e 0000 Esta sequência forma um padrão que se repete continuamente A sequência completa tem 2N estados onde N é o número de flipflops III Aplicações Contadores Johnson são usados em várias aplicações como na geração de padrões de sequência específicos divisão de frequência medição de tempo circuitos de controle e geradores de forma de onda Eles também são úteis quando se deseja criar uma sequência de estados que não se repita rapidamente o que os torna adequados para aplicações que requerem baixa correlação entre os estados como na modulação por dispersão espectral IV Vantagens e desvantagens O contador Johnson tem algumas vantagens em relação a outros contadores síncronos Por exemplo ele é capaz de gerar uma sequência mais longa de estados distintos com menos flipflops o que pode resultar em economia de espaço e menor consumo de energia No entanto uma desvantagem é que a sequência de contagem não é contínua o que pode ser um problema em algumas aplicações como na contagem de eventos V Variações Existem várias variações do contador Johnson como o contador Johnson truncado que utiliza um decodificador para redefinir o contador antes de atingir o estado final Outra variação é o contador Johnson bidirecional que pode contar tanto para cima quanto para baixo alternando a direção do deslocamento Estas variações podem ser úteis para aplicações específicas onde a sequência de contagem padrão não é adequada Circuito equivalente do contador Johnson 3 Projete um contador de 4 bits assíncrono e um síncrono Faça os projetos utilizando flipflops JK e a lógica combinacional necessária para o seu funcionamento O número de bits do contador indica a quantidade de flipflops necessários para o contador Projeto do contador de 4 bits síncrono I Tabela verdade do flipflop JK J K Qf 0 0 Qa 0 1 0 1 0 1 1 1 Qa II Tabela verdade do circuito Descida s Clock Q3 Q2 Q1 Q0 J3 K3 J2 K2 J1 K1 J0 K0 1 0 0 0 0 0 X 0 X 0 X 1 X 2 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X X 1 3 0 0 1 0 0 X 0 X X 0 1 X 4 0 0 1 1 0 X 1 X X 1 X 1 5 0 1 0 0 0 X X 0 0 X 1 X 6 0 1 0 1 0 X X 0 1 X X 1 7 0 1 1 0 0 X X 0 X 0 1 X 8 0 1 1 1 1 X X 1 X 1 X 1 9 1 0 0 0 0 0 0 X 0 X 1 X 10 1 0 0 1 0 0 0 X 1 X X 1 11 1 0 1 0 0 0 0 X X 0 1 X 12 1 0 1 1 0 0 1 X X 1 X 1 13 1 1 0 0 0 0 X 0 0 X 1 X 14 1 1 0 1 0 0 X 0 1 X X 1 15 1 1 1 0 0 0 X 0 X 0 1 X 16 1 1 1 1 0 1 X 1 X 1 X 1 III Mapas de Karnaugh J3 J2 J1 K3 K2 K1 IV Circuito equivalente do contador de 4 bits síncrono 4 Projete um contador de década BCD que conta de 0 0000 até 9 1001 Em seguida modifique o seu projeto para obter um contador que conta de 0 0000 a 5 0101 Gerar condição de reinicio na contagem por meio de lógica combinacional Apresente os dois contadores Resolução Contador BCD de 0 0000 até 9 1001 Descidas do clock Q3 Q2 Q1 Q0 CLR 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 1 3 0 0 1 0 1 4 0 0 1 1 1 5 0 1 0 0 1 6 0 1 0 1 1 7 0 1 1 0 1 8 0 1 1 1 1 9 1 0 0 0 1 10 1 0 0 1 1 11 1 0 1 0 0 I Para que o contador seja de 0 a 9 em decimal o após a 10 descida do clock o clear deve assumir o valor 0 levando as saídas Q3 Q2 Q1 e Q0 para o estado inicial ou seja 0000 II Como o clear só vai para 0 quando as entradas Q3 e Q1 forem iguais a 1 podese utilizar uma porta NAND de modo que suas entradas são Q3 e Q1 e a saída é ligada no CLR dos flipflops Portanto quando Q3 e Q1 forem iguais a 1 o que vai ocorrer após o 10 pulso de clock a saída da porta NAND será 0 logo os CLR dos flipflop vão para 0 fazendo com que as saídas sejam levadas para o estado inicial 0000 III Circuito Contador de 0 000 até 5 101 Descidas do clock Q2 Q1 Q0 CLR 1 0 0 0 1 2 0 0 1 1 3 0 1 0 1 4 0 1 1 1 5 1 0 0 1 6 1 0 1 1 7 1 1 0 0 I Para que o contador seja de 0 a 5 em decimal o após a 6 descida do clock o clear deve assumir o valor 0 levando as saídas Q2 Q1 e Q0 para o estado inicial ou seja 000 II Como o clear só vai para 0 quando as entradas Q2 e Q0 forem iguais a 1 podese utilizar uma porta NAND de modo que suas entradas são Q2 e Q0 e a saída é ligada no CLR dos flipflops Portanto quando Q2 e Q0 forem iguais a 1 o que vai ocorrer após o 6 pulso de clock a saída da porta NAND será 0 logo os CLR dos flipflop vão para 0 fazendo com que as saídas sejam levadas para o estado inicial 000 III Circuito Lista de Exercícios 1 Considere um contador binário sequencial de quatro bits em que seu estado atual é Q3Q2Q1Q01001 Qual o próximo estado do contador e qual a condição que deve existir em cada entrada dos flipflops JK para garantir que ele vá para o estado correto quando o próximo pulso de clock chegar Resposta I O próximo estado é 1010 10 em decimal II Assim considerando o estado anterior igual 1001 9 em decimal temos que a 𝑄3𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑄3𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜 1 1 𝑄𝑓 𝑄𝑎 𝐽3 𝐾3 0 b 𝑄2𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑄2𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜 0 0 𝑄𝑓 𝑄𝑎 𝐽2 𝐾2 0 c 𝑄1𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑄1𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜 0 1 𝑄𝑓 1 𝐽1 1 𝑒 𝐾1 0 d 𝑄0𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑄0𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜 1 0 𝑄𝑓 0 𝐽0 0 𝑒 𝐾0 1 2 Dentre os contadores síncronos existe o chamado contador Johnson Pesquise e apresente o seu circuito equivalente O contador Johnson também conhecido como contador de anel com deslocamento ou contador de Moebius é um tipo específico de contador síncrono que utiliza uma sequência de flipflops conectados em série e realimentação para realizar a contagem Este contador apresenta uma propriedade interessante ele gera uma sequência de estados distintos que é o dobro do número de flipflops utilizados Por exemplo um contador Johnson de 4 bits pode gerar 8 estados diferentes Aqui estão alguns detalhes sobre o funcionamento do contador Johnson I Configuração do circuito O contador Johnson é geralmente implementado usando flipflops D embora também possa ser implementado com flipflops JK No circuito os flipflops estão conectados em série com a saída de um Q conectada à entrada do próximo D A saída do último flipflop é invertida e conectada de volta à entrada do primeiro flipflop Todas as entradas de clock CLK dos flipflops são conectadas a uma mesma linha de clock o que os torna síncronos II Sequência de contagem A sequência de contagem do contador Johnson é uma sequência de estados binários que se deslocam em um anel A sequência começa com todos os bits em zero 0000 para um contador de 4 bits e depois passa pelos estados intermediários como 1000 1100 1110 e 1111 e em seguida pelos estados complementares como 0111 0011 0001 e 0000 Esta sequência forma um padrão que se repete continuamente A sequência completa tem 2N estados onde N é o número de flipflops III Aplicações Contadores Johnson são usados em várias aplicações como na geração de padrões de sequência específicos divisão de frequência medição de tempo circuitos de controle e geradores de forma de onda Eles também são úteis quando se deseja criar uma sequência de estados que não se repita rapidamente o que os torna adequados para aplicações que requerem baixa correlação entre os estados como na modulação por dispersão espectral IV Vantagens e desvantagens O contador Johnson tem algumas vantagens em relação a outros contadores síncronos Por exemplo ele é capaz de gerar uma sequência mais longa de estados distintos com menos flipflops o que pode resultar em economia de espaço e menor consumo de energia No entanto uma desvantagem é que a sequência de contagem não é contínua o que pode ser um problema em algumas aplicações como na contagem de eventos V Variações Existem várias variações do contador Johnson como o contador Johnson truncado que utiliza um decodificador para redefinir o contador antes de atingir o estado final Outra variação é o contador Johnson bidirecional que pode contar tanto para cima quanto para baixo alternando a direção do deslocamento Estas variações podem ser úteis para aplicações específicas onde a sequência de contagem padrão não é adequada Circuito equivalente do contador Johnson 3 Projete um contador de 4 bits assíncrono e um síncrono Faça os projetos utilizando flipflops JK e a lógica combinacional necessária para o seu funcionamento O número de bits do contador indica a quantidade de flipflops necessários para o contador Projeto do contador de 4 bits síncrono I Tabela verdade do flipflop JK J K Qf 0 0 Qa 0 1 0 1 0 1 1 1 Qa II Tabela verdade do circuito Descidas Clock Q3 Q2 Q1 Q0 J3 K3 J2 K2 J1 K1 J0 K0 1 0 0 0 0 0 X 0 X 0 X 1 X 2 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X X 1 3 0 0 1 0 0 X 0 X X 0 1 X 4 0 0 1 1 0 X 1 X X 1 X 1 5 0 1 0 0 0 X X 0 0 X 1 X 6 0 1 0 1 0 X X 0 1 X X 1 7 0 1 1 0 0 X X 0 X 0 1 X 8 0 1 1 1 1 X X 1 X 1 X 1 9 1 0 0 0 0 0 0 X 0 X 1 X 10 1 0 0 1 0 0 0 X 1 X X 1 11 1 0 1 0 0 0 0 X X 0 1 X 12 1 0 1 1 0 0 1 X X 1 X 1 13 1 1 0 0 0 0 X 0 0 X 1 X 14 1 1 0 1 0 0 X 0 1 X X 1 15 1 1 1 0 0 0 X 0 X 0 1 X 16 1 1 1 1 0 1 X 1 X 1 X 1 III Mapas de Karnaugh J3 J2 J1 K3 K2 K1 IV Circuito equivalente do contador de 4 bits síncrono 4 Projete um contador de década BCD que conta de 0 0000 até 9 1001 Em seguida modifique o seu projeto para obter um contador que conta de 0 0000 a 5 0101 Gerar condição de reinicio na contagem por meio de lógica combinacional Apresente os dois contadores Resolução Contador BCD de 0 0000 até 9 1001 Descidas do clock Q3 Q2 Q1 Q0 CLR 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 1 3 0 0 1 0 1 4 0 0 1 1 1 5 0 1 0 0 1 6 0 1 0 1 1 7 0 1 1 0 1 8 0 1 1 1 1 9 1 0 0 0 1 10 1 0 0 1 1 11 1 0 1 0 0 I Para que o contador seja de 0 a 9 em decimal o após a 10 descida do clock o clear deve assumir o valor 0 levando as saídas Q3 Q2 Q1 e Q0 para o estado inicial ou seja 0000 II Como o clear só vai para 0 quando as entradas Q3 e Q1 forem iguais a 1 pode se utilizar uma porta NAND de modo que suas entradas são Q3 e Q1 e a saída é ligada no CLR dos flipflops Portanto quando Q3 e Q1 forem iguais a 1 o que vai ocorrer após o 10 pulso de clock a saída da porta NAND será 0 logo os CLR dos flipflop vão para 0 fazendo com que as saídas sejam levadas para o estado inicial 0000 III Circuito Contador de 0 000 até 5 101 Descidas do clock Q2 Q1 Q0 CLR 1 0 0 0 1 2 0 0 1 1 3 0 1 0 1 4 0 1 1 1 5 1 0 0 1 6 1 0 1 1 7 1 1 0 0 I Para que o contador seja de 0 a 5 em decimal o após a 6 descida do clock o clear deve assumir o valor 0 levando as saídas Q2 Q1 e Q0 para o estado inicial ou seja 000 II Como o clear só vai para 0 quando as entradas Q2 e Q0 forem iguais a 1 pode se utilizar uma porta NAND de modo que suas entradas são Q2 e Q0 e a saída é ligada no CLR dos flipflops Portanto quando Q2 e Q0 forem iguais a 1 o que vai ocorrer após o 6 pulso de clock a saída da porta NAND será 0 logo os CLR dos flipflop vão para 0 fazendo com que as saídas sejam levadas para o estado inicial 000 III Circuito Q0 Q1 Q2 1 T0 Q0 CLK CLR T1 Q1 CLR T2 Q2 CLR