Fluxo de Caixa e Taxa de Juros - Anotações da Aula

FLUXOS DE CAIXA Profa Dra Maria Paula Cicogna Abreu todos esses mercados de compra e venda de ativos tem um padrão de negociação comum que é a taxa de juros SECURATO Cálculo Financeiro das Tesourarias p130 4ª ed 100 hoje 100 1 ano Receber 100 hoje é sempre preferível Dinheiro hoje reduz a incerteza em relação a receber o dinheiro no futuro o contrário não é verdadeiro Dinheiro em mãos dá ao detentor a escolha de utilizálo conforme lhe convier inclusive transferindo o valor para o futuro por meio de depósito investimento a opção de investir tem valor Opção de investimento gera valor Fator de Desconto O que é a taxa de juros Taxa de juros valor do dinheiro no tempo retorno de um investimento Taxa de Juros Básica da Economia SELIC Taxa de juros SELIC taxa de juros pós fixada de um dia à vista calculada à partir da média das taxas dos títulos públicos custodiados na SELIC Sistema Especial de Liquidação e Custódia Em Finanças tudo é relativo Os retornos dos investimentos e as taxas de juros de empréstimos financiamentos são comparados com o custo de oportunidade do dinheiro SELIC no Brasil Curva de Juros A taxa de juros depende do prazo da operação e da capacidade de pagamento do tomador do empréstimo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 10set20 27mar20 Quanto maior a incerteza RISCO maior a taxa de juros Fatores que aumentam a incerteza i prazo de pagamento risco de liquidez ii risco de não pagamento risco de crédito e iii ambiente Institucional Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa é o movimento de entradas e saídas de recursos de um investimento ao longo do tempo sendo um importante instrumento de gestão financeira FC1 tempo Fluxo de Caixa deve ser usado para controle e principalmente como instrumento de tomada de decisão Quando mal elaborado o fluxo de caixa traz diversos problemas para a gestão inclusive podendo gerar falta de recursos para honrar pagamentos falta de liquidez A partir do fluxo de caixa é possível verificar a saúde financeira da empresa ou de um projeto específico por meio de indicadores de análise de sensibilidade rentabilidade ponto de equilíbrio e prazo de retorno O Fluxo de Caixa deve ser estruturado de forma fiel às entradas e saídas de recursos sendo uma estrutura flexível FC2 FC3 FC4 FC5 Por convenção entrada de recursos saída de recursos Valor na data atual Fluxo de Caixa Os fluxos de caixa são determinados por Principal com sem amortização Pagamento de juros ao longo do tempo apenas no vencimento Tipo de taxa de juros prefixada pós fixada mista Regime de capitalização de juros simples composto Padrão de contagem do tempo Valor Justo de um Investimento soma dos fluxos de caixa esperados ao longo da vida do projeto ativo financeiro Devemos considerar o valor do dinheiro no tempo taxa de juros para poder comparar ou somar os diferentes fluxos Taxa de juros utilizada para descontar os fluxos de caixa custo do capital taxa de retorno exigida pelo mercado para um dado projeto de investimento ativo financeiro de acordo com seu nível de risco taxa de juros de mercado Fluxo de Caixa Uma LTN tem as seguintes características Principal pagamento no vencimento R 100000 bullet Taxa de juros prefixada Cupom semestral não tem zero cupom Aplicação Títulos Públicos Tesouro Prefixado Letra do Tesouro Nacional LTN Fluxo de Caixa Valor do principal Pago apenas no vencimento Data atual 100000 vencimento VP 100000 Qual o valor justo de mercado da LTN negociada à taxa de juros de 72 aa vencimento em 210 du Tipos de Taxa de Juros As taxas de juros podem ser definidas das seguintes formas Taxa de juros prefixada taxa de juros conhecida desde o início da operação Exemplo 45 ao ano Taxa de juros pós fixada taxa de juros será conhecida apenas no vencimento da operação pois é calculada periodicamente à partir da negociação de outros ativos Exemplo SELIC taxa de juros média dos títulos públicos custodiados na SELIC CDI taxa de juros média dos títulos privados custodiados na CETIP Taxa de juros mista taxa de juros que tem parte prefixada e parte pós fixada Exemplo IPCA 372 ao ano Definições Iniciais A taxa de juros está sempre relacionada a um período de tempo Se um investidor investiu 100 no banco e resgatou 110 depois de um ano então ele recebeu 10 de juros em um ano taxa de juros recebida foi de 10 100 010 10 em um ano ou 10 ao ano Nesta operação e para toda a matéria algumas definições são importantes Principal ou Valor Presente valor ou montante inicialmente investido sobre o qual recaem os juros Na operação acima Principal 100 Juros valor em dinheiro equivalente à taxa de juros aplicada sobre o principal Na operação acima Juros 10 Valor de Resgate ou Valor Futuro valor ou montante final recebido considerando principal e juros Na operação acima Valor de resgate 110 Definições Iniciais Sejam P valor principal valor presente J montante dos juros F montante acumulado ou valor capitalizado valor futuro i taxa de juros que recai sobre o principal P F 10000 2000 12000 i 20 100 020 ou 20 F 1001020 12000 Suponha que uma quantia de 10000 foi emprestada e será pago o valor de 2000 de juros ao final do período Ao final do período considerado o valor principal é acrescido dos juros logo A taxa de juros i é dada por Substituindo em F temos O valor futuro é calculado como Definições Iniciais Exemplos 1 Um capital de 100000 é investido por um ano à taxa de juros de 50 aa Calcule o montante de juros recebido ao final do período Definições Iniciais Exemplos 1 Um capital de 100000 é investido por um ano à taxa de juros de 50 aa Calcule o montante de juros recebido ao final do período Definições Iniciais Exercícios 1 Um capital de 1000000 foi resgatado após um ano de aplicação o montante de 2500000 Qual a taxa de juros dessa aplicação para o período 2 Uma aplicação foi resgatada após um ano de investimento pelo valor de 60000000 Considerando que a taxa de juros de 50 no período calcule o valor investido Definições Iniciais Exercícios 1 Um capital de 1000000 foi resgatado após um ano de aplicação o montante de 2500000 Qual a taxa de juros dessa aplicação para o período 2 Uma aplicação foi resgatada após um ano de investimento pelo valor de 60000000 Considerando que a taxa de juros de 50 no período calcule o valor investido 𝑃 10000 𝐹 25000 𝐽 25000 10000 15000 𝑖 𝐽 𝑃 15000 10000 15 150 𝐹 600000 𝑖 50 050 𝑃 𝐹 1 𝑖 600000 1 050 400000 Taxa de Juros Simples Juros Simples taxa de juros incide sempre sobre o valor do principal inicial Juros devidos por período Montante aumenta sempre na mesma quantia a cada período F cresce de forma linear com o tempo progressão aritmética Em n períodos o montante de Juros é dado por n vezes O valor futuro da operação é portanto O cálculo do valor presente da operação é feito descontado o valor futuro pela taxa de juros considerando o número de períodos de capitalização dos juros Taxa de Juros Simples Exercícios 1 Um capital de 50000000 foi investido a juros simples pelo período de 3 anos a uma taxa de juros anual de 12 Calcule os juros recebidos e o montante final 2 Uma aplicação foi sacada após 3 anos ao valor de 25000000 a uma taxa de juros simples de 11aa Calcule o valor inicialmente investido Taxa de Juros Simples Exercícios 1 Um capital de 50000000 foi investido a juros simples pelo período de 3 anos a uma taxa de juros anual de 12 Calcule os juros recebidos e o montante final 2 Uma aplicação foi sacada após 3 anos ao valor de 25000000 a uma taxa de juros simples de 11aa Calcule o valor inicialmente investido 𝑛 3 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝐹 250000 𝑖 11 011 𝑃 𝐹 1 𝑛 𝑖 250000 1 3011 18796992 Taxa de Juros Simples Taxas de juros proporcionais e equivalentes Taxas de juros proporcionais são taxas de períodos diferentes do período de capitalização calculadas proporcionalmente ao prazo de contagem de juros Exemplo Taxa de juros ao ano de 12 proporcional ao mês Taxas de juros equivalentes são aquelas que quando aplicadas ao mesmo capital pelo mesmo período de tempo produzem o mesmo valor futuro A taxa de juros it capitalizada por t períodos é equivalente à taxa de juros ik capitalizada por k períodos considerando juros simples se Taxas Proporcionais Taxas Equivalentes Taxa de Juros Simples Taxas de juros proporcionais e equivalentes Exemplo 1 Calcule a taxa de juros mensal bimestral e semestral por juros simples sabendo que a taxa de juros anual é igual a 10 Taxa de Juros Simples Taxas de juros proporcionais e equivalentes Exercícios 1 Calcule a taxa de juros bimestral semestral e anual por juros simples sabendo que a taxa de juros mensal é igual a 15 2 Um capital de 20000000 foi aplicado a juros simples por três anos e meio à taxa de juros de 12 aa Calcule o valor final obtido e o montante de juros da operação Taxa de Juros Simples Taxas de juros proporcionais e equivalentes Exercícios 1 Calcule a taxa de juros bimestral semestral e anual por juros simples sabendo que a taxa de juros mensal é igual a 15 2 Um capital de 20000000 foi aplicado a juros simples por três anos e meio à taxa de juros de 12 aa Calcule o valor final obtido e o montante de juros da operação 𝑖𝑎𝑚 0015 período tenho 1 mês 𝑖𝑎𝑏 2 1 0015 003 3 𝑖𝑎𝑠 6 1 0015 009 9 𝑖𝑎𝑎 12 1 0015 018 18 𝑃 200000 n 35 anos 𝑖 012 𝐹 200000 1 35012 284000 Taxa de Juros Compostos Juros Compostos taxa de juros incide sobre o valor do principal corrigido pelo juros anterior juros rendem juros Juro devido Valor futuro O cálculo do valor presente da operação é feito descontado o valor futuro pela taxa de juros considerando o número de períodos de capitalização dos juros Juro devido Valor futuro 1º período 2º período Juro devido Valor futuro Nésimo período Exercícios 1 Um capital de 50000000 foi investido a juros compostos pelo período de 3 anos a uma taxa de juros anual de 12 Calcule os juros recebidos e o montante final 2 Uma aplicação foi sacada após 3 anos ao valor de 25000000 a uma taxa de juros composta de 11aa Calcule o valor inicialmente investido Taxa de Juros Compostas Comparação Taxa de Juros Simples e Compostas Juros Compostos x Juros Simples Para uma taxa de juros de 10 ao período e valor principal igual a 10000 o valor futuro pelos dois regimes de capitalização em diferentes períodos é mostrado no gráfico a seguir 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Valor Futuro Período Simples Composto Além disso há outra diferença importante Juros simples se tomarmos um montante corrigido por juros simples e reaplicarmos seu valor à mesma taxa de juros o montante final obtido é diferente de fazer a aplicação pelo período todo de uma vez Em juros compostos esta inconsistência não ocorre Taxa Equivalente Taxa de Juros Compostas Nos casos em que a taxa de juros é fornecida para um período diferente do período de capitalização é necessário calcular a taxa de juros equivalente Assim como para juros simples a taxa equivalente é aquela que aplicando sobre o mesmo capital inicial em um mesmo período fornece o mesmo valor futuro Seja it taxa de juros relativa ao período de capitalização t ik taxa de juros relativa ao período de capitalização k Considerando juros compostos a taxa de juros it equivalente ao período de capitalização k é calculada como Taxa Equivalente Exemplo Taxa de Juros Compostas 1 Considere que 10000 foram aplicados por um período de 7 meses à taxa de juros compostos de 12 aa com capitalização mensal Calcule o valor resgatado da operação Também podemos calcular o valor futuro direto pela taxa anual como Taxa Equivalente Exemplo Taxa de Juros Compostas 1 Considere que 10000 foram aplicados por um período de 7 meses à taxa de juros compostos de 12 aa com capitalização mensal Calcule o valor resgatado da operação Também podemos calcular o valor futuro direto pela taxa anual como Taxa Equivalente Exercícios Taxa de Juros Compostas 1 Um capital de 10000000 foi aplicado pelo período de 6 meses à taxa de juros compostos de 2 am Calcule o valor resgatado ao final da operação 2 Qual o valor investido que aplicado à taxa de juros compostos de 10 aa por 10 anos resulta em 500000 ao final do período 3 Um investimento inicial de 50000000 resultou no montante de 55000000 após 6 meses Calcule a taxa mensal da operação Taxa Equivalente Exercícios Taxa de Juros Compostas 1 Um capital de 10000000 foi aplicado pelo período de 6 meses à taxa de juros compostos de 2 am Calcule o valor resgatado ao final da operação 2 Qual o valor investido que aplicado à taxa de juros compostos de 10 aa por 10 anos resulta em 500000 ao final do período 3 Um investimento inicial de 50000000 resultou no montante de 55000000 após 6 meses Calcule a taxa mensal da operação 𝑃 100000 𝑛 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 i 002 ao mês F 100000 1 002 6 11261624 𝐹 5000 i 010 ao ano 𝑛 10 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑃 5000 1 01010 192772 𝑃 500000 𝐹 550000 𝑛 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 i 550000 500000 1 010 ao período 6 meses 𝑖𝑎𝑚 1 010 1 6 1 00160 16 𝑎𝑚 Fluxo de Caixa Uma NTNF tem as seguintes características Principal pagamento no vencimento R 100000 bullet Taxa de juros prefixada Cupom semestral 10 aa Aplicação Títulos Públicos Tesouro Prefixado com Juros Semestrais Nota do Tesouro NacionalSérie F NTNF Fluxo de Caixa Valor do principal Pago apenas no vencimento Cupom de juros semestral Data atual 100000 6 meses c1 vencimento 4881 4881 4881 c2 4881 c3 6 meses VP Fluxo de Caixa Suponha que uma NTNF com vencimento em 01012029 foi negociada no dia 22052019 à taxa de juros de mercado igual a 876 aa 1 Qual o valor justo preço que o investidor deve pagar por este título público Número de dias úteis entre a data de negociação e a data de pagamento do fluxo 2 Qual o resultado acumulado até o vencimento Número de dias úteis entre a data de pagamento do fluxo e o vencimento do título Fluxo de Caixa Suponha que uma NTNF com vencimento em 01012029 foi negociada no dia 22052019 à taxa de juros de 876 aa 3 Qual a rentabilidade do título caso o investidor tenha ficado com ele até o vencimento Número de dias úteis entre a data de negociação e a data de vencimento vencimento do título A taxa de 876 ao ano é denominada TIR Taxa Interna de Retorno e pressupõe que os fluxos de caixa recebidos ao longo do tempo podem ser reinvestidos à mesma taxa negociada no título retornaremos à TIR em aulas futuras Fluxo de Caixa Exercícios 1 Qual o valor justo do Tesouro Prefixado com vencimento em 01012026 que foi negociado hoje Se a taxa de juros subir 1 ponto percentual em 10 dias úteis qual o lucro prejuízo que o investidor terá com o título 2 Qual o valor justo do Tesouro Prefixado com Juros Semestrais com vencimento no dia 01012031 dada a taxa que o título foi negociado hoje Qual a rentabilidade obtida até 01012028 3 Considere que sua empresa está analisando a construção de uma nova planta que irá gerar os seguintes fluxos de caixa nos prazos especificados a seguir Em 118 du R 800000 Em 221 du R 1200000 Em 367 du R 1600000 O custo do capital empregado é de 93 aa Para esse investimento o gerente financeiro da empresa tem uma proposta de uma empreiteira com o valor de R350000000 que deve ser desembolsado no momento inicial do projeto Você como presidente da empresa aceita a proposta Amortização de Principal O pagamento do principal ao longo do tempo pode ocorrer de diversas formas dependendo das características do contrato Há dois sistemas básicos de amortização de principal mais utilizados 1 Tabela Price Sistema Francês parcelas constantes ao longo do tempo O valor da parcela R na tabela Price é determinado pela fórmula definida para as séries uniformes de pagamentos Dentro de R qual o valor de juros e principal amortizado a cada parcela Primeiro calculamos os juros sobre o principal não pago até o período anterior o principal amortizado na parcela corrente é calculado pela diferença entre R e o montante de juros VP principal da dívida P i taxa de juros n número de parcelas de amortização do empréstimo Amortização de Principal Tabela Price O fluxo de caixa da tabela Price é totalmente definido pelos seguintes passos 1 Calcule o valor da prestação R constante para todos os períodos 2 Calcule a parcela de juros Jk por meio da multiplicação da taxa de juros i pelo valor do principal não pago até aquele período 3 Calcule a amortização Ak pela diferença entre o valor da prestação R passo 1 e a parcela de juros Jk 4 Calcule o saldo devedor do próximo período subtraindo o saldo devedor do período anterior a parcela de amortização corrente Ak Exemplo Considere um empréstimo de 600000 que deve ser amortizado em 7 parcelas mensais pelo sistema Price com taxa de juros de 40093 ao mês Neste caso o valor da parcela é dado por Amortização de Principal Tabela Price Exemplo continuação O fluxo de caixa é dado por Período Parcela Juros Amortização Saldo Devedor 0 600000 1 100000 24056 75944 524056 2 100000 21011 78989 445066 3 100000 17844 82156 362910 4 100000 14550 85450 277460 5 100000 11124 88876 188584 6 100000 7561 92439 96145 7 100000 3855 96145 0 TOTAL 700000 100000 600000 Note que a cada período Juros Amortização Parcela Amortização de Principal Tabela Price Exercício Uma casa no valor de 200000 foi adquirida por meio de um financiamento de 10 anos pelo sistema Price com parcelas mensais Sabendose que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 1 ao mês determinar o valor da prestação do saldo devedor dos juros e da amortização a cada parcela Calcule o valor justo desse financiamento valor presente considerando que a taxa de juros de mercado é de 83 ao ano Amortização de Principal 2 SAC Sistema de Amortização Constante Sistema Hamburguês parcela de principal amortizado é constante ao longo do tempo Para calcular o valor da parcela do SAC i Dividimos o principal a ser amortizado pelo número de pagamentos e ii Calculamos o valor dos juros sobre o principal não pago até o período imediatamente anterior Parcelas são formadas pela amortização constante juros decrescentes parcelas são decrescentes valor total de juros pagos é menor do que no sistema Price pois o principal é amortizado mais rapidamente Amortização de Principal SAC Exemplo Considere um empréstimo de 600000 que deve ser amortizado em 7 parcelas mensais pelo SAC com taxa de juros de 40093 ao mês O fluxo de caixa é portanto Período Amortização Juros Parcela Saldo Devedor 0 600000 1 85714 24056 109770 514286 2 85714 20620 106334 428571 3 85714 17183 102897 342857 4 85714 13746 99461 257143 5 85714 10310 96024 171429 6 85714 6873 92587 85714 7 85714 3437 89151 0 TOTAL 600000 96225 696225 Note que a cada período Juros Amortização Parcela Amortização de Principal SAC Exercício Calcule o valor da prestação dos juros da amortização e do saldo devedor de um financiamento no valor de R18000000 para ser pago em 360 parcelas mensais pelo SAC à taxa de juros de 08 ao mês Calcule o valor justo desse financiamento valor presente considerando que a taxa de juros de mercado é de 83 ao ano