02 Método das Forças apostila de Exercícios

Universidade de Brasília\nFaculdade de Tecnologia - ENC\nO MÉTODO DAS FORÇAS\nPROFESSOR LINEU JOSÉ PEDROSO 01 Determinar o grau hiperestático para as seguintes estruturas:\na) gh = ge + gi\ngh = 9 + 3\ngh = 12\n\nb) gh = ge + gi\ngh = 6 + 0\ngh = 6\n\nc) gh = ge + gi\ngh = 9 + 0\ngh = 9\n\nd) gh = ge + gi\ngh = 9 + 3\ngh = 12\nO Método das Forças 1 02 Determinar o grau hiperestático para as seguintes estruturas:\na) gh = ge + gi\ngh = 1 + 4\ngh = 5\n\nb) gh = ge + gi\ngh = 5 + 0\ngh = 5\n\nc) gh = ge + gi\ngh = 4 + 0\ngh = 4\n\nd) gh = ge + gi\ngh = 7 + 0\ngh = 7\n\ne) gh = ge + gi\ngh = 1 + 3\ngh = 4\n\nf) gh = ge + gi\ngh = 3 + 6\ngh = 3\nO Método das Forças 2 03 Determinar o grau hiperstático g das estruturas a seguir:\n\na)\n g = g_i + g_e\n g = 0 + 4\n g = 4\n\nb)\n g = g_i + g_e\n g = 0 + 2\n g = 2\n\nc)\n g = g_i + g_e\n g = 6 + 0\n g = 6\n\nd)\n g = g_i + g_e\n g = 2 + 2\n g = 4\n\ne)\n g = g_i + g_e\n g = 3 + 2\n g = 5\n\nf)\n g = g_i + g_e\n g = 0 + 3\n g = 3\n\ng)\n g = g_i + g_e\n g = 1 + 1\n g = 2\n\nh)\n g = g_i + g_e\n g = 12 . 3 + 9\n g = 45\n 04 Resolver a estrutura para:\na) Carregamento indicado.\n\nC\n4 Jc\n4,0 m\n8,0 m\n2t\n\nd\n2,0 m\n 3,0 m\n 2,0 m\n 2,0 m\n H\n\nInicialmente, divide-se a estrutura global em duas outras: 1ª ACDEF, 2ª BFGH\n 1º) Sistema principal e hiperestáticos\nG = 2\n\n1º) Sistema principal e hiperestáticos\nX₁\n\n2º) Diagramas no sistema principal\n\nΣM = 0 ; 60 + 38 - 8 VA = 0 \nVA = 12,25t\nΣFₓ = 0\n\nΣFₓ = 0; HC = 0\n\nΣF_y = 0; VC + VA - 12 - 3,8 = 0\n12,25 + VC - 12 - 3,8 = 0 O Método das Forças\n\n(M0) → 3,55.x - 12.x, x/2 = M0s\nM0s = 3,55.x - 0,6.x²\nMs = 0 - 0,6.x² = 3,55\nx = 5,92m\n\n(M1) → 1/8.x - 1.0 = M1s\nM1s = 0,12.x - 1,0\n\n(M2) → 1/2.x = M2s\nM2s = 0,5.x\n\nΣMₒ = 0; 8,0VA - 1,0 = 0; VA = 1/8t\nΣFₓ = 0; ΣF= 0\n\nΣFₓ = 0; Hc = 0\n\nΣF_y = 0; VA + 8 - 1,4 = 0; VA = 1/2t\nVC = 1/2t\nHc = 1,0t\n\nΣMₘ = 0 → 10x - 20x = -46 - 24\n-240x + 480x = 1104\n20x + 480x = -16\n220x = 1088\nx₁ = -4,945 → 49,45 + 20x₂ = 46\nx₂ = 0,173 3º) Cálculo dos EJδ\nEjCδ = Je - 4Jc\nEjCδ = 4,0 ∫₀⁸ (3,55.x - 0,6.x²)0,125 - 1,0)dx\nEjCδ = 0,25 ∫₀₁ (0,44375.x² - 3,55.x - 0,075.x³ + 0,6.x²)dx\nEjCδ = 0,25 ∫₀⁴ (1,04375(80)³ - 3,55(80)² - 0,075(80)⁴) - EjCδ₁₀ = 46/15\n\nEjδ₁₀ = Je - 4Jc/4\nEjδ₁₀ = 2,0(1,0) - Ejδ₁₁ = 2/3\n\nEj = EjC₁ = 1/2(1,0) - - 4J(4,0) - EjCδ₁₂ = Ejδ₂₁ = 4/3\n\nEjδ₂₂ = 2.0(4,0)(4,0) + 1,4.0(4,0)(4,0) - EjJ, Ejδ₂₂ = 32 5º) Diagrama final e reações de apoio\nE = E₀ - 4,945E + 0,173E₂\n\nPontos: A → Mₐ = 0\nC → Mₕ = 4,945tm\nF → Mₑ = 0\nE → Mₑ = 0\nD → Mₖ = 10 tm\nD → Mₑ = Mₑ = -10 + 0,173*(0) = -9,308tm\nD → Mₕ = 0,692tm\n\nReações: Vₐ = 12,2515 - 0,618125 - 0,0865\nVₑ = 12,782615 (+)\nHₐ = 0,1731 (+)\nVₑ = 4,21t (+)\nHₕ = 0,1731 (-)\nVₑ = 3,55 - 0,618125 + 0,0865\nVₑ = 3,018375 (+)\nMₕ = 4,975tm (+)\n\nDiagram:\n4,945 tm 0,692 tm\n\nI' = I Jc / J\nO Método das Forças