Met Forças Teorica

Método das Forças Estrutura ≡ parte da construção responsável pela estabilidade e resistência a ações externas. Deve apresentar segurança quanto à ruptura dos materiais utilizados bem como esta. Liberdade global ou parcial de todos os seus elementos. Deve ainda apresentar bom desem- penho estrutural, no que diz respeito à defor mações e durabilidade de acordo com o fim e vida útil para a qual foi projetada. O Objectivo da Análise Estrutural ? 1) cada uma estrutura e características geométricas, (geometria, dimensões) e mecânicas (vinculações e propriedades dos materiais) conhecidas, submetida a ações, como cargas (forças ou torções), como ainda deformações impostas (recalque de apoios) deformações devidas a temperatura a variações de temperatura ou retração, ...) 2) Determinar os deslocamentos (translações e rotações) de todos os pontos das estruturas; e os esforços internos decorrentes das deformações produzidas por estes deslocamentos (esforços axial, cortante, de flexão - momentos e de torção) e determinar ainda as reações vinculadas (nos apoios); Definido o sistema construtivo e o tipo de material a ser utilizado (seja concreto armado, protendido, madeira, aço, argamassa armada, etc.) a primeira fase de um Projeto estrutural e a Análise Estrutural. A primeira etapa da Análise Estrutural consiste em esta- belecer o modelo estrutural a ser adotado. As estru- turas podem ser tratadas globalmente, ou divididas em diversos elementos. * Em relação às dimensões as estruturas podem ser classificadas em 1) reticulares (barras, vigas, pilares) 2) laminares (paredes, chapas, placas, cascas) 3) tridimensionais (blocos de fundação, etc.) * Quanto à estaticidade as estruturas podem ser : 1) hiperestáticas (estruturas indeter minadas) 2) isostáticas (estaticamente determinadas) 3) hipoestáticas (estaticamente indeterminadas) Nota: A maior parte de estruturas utilizadas na prática são hiperestáticas. As estruturas hiperestáticas podem ser analisadas através de três métodos clássicos da Análise Estrutur- al: 1) Método das Forças 2) Método dos Deslocamentos 3) Método de Cross (método aproximado) O objetivo desta disciplina é capacitar o aluno a analisar estruturas reticuladas hiperestáticas, com ênfase em estruturas planas, determinando os seus esforços internos e deslocamentos generalizados. Determinação do Grau de Hiperestaticidade O grau da hiperestaticidade de uma estrutura reticulada plana pode ser de ordem externa ou interna. => Para estruturas sem rótulas aplicadas 1) hip. externa = r2 - 3 2) hip. interna = (3.b+3) - 3.m hip. total = 1) + 2) = [(3b+r) - 3m] + (r2 - δ) = 3b + r - 3m r2 ≡ nº de ligações ao exterior (ou reações) b = nº de barras M = nº de nós => Para estruturas com rótulas aplicadas 3) hip. externa = r2 - 3 - λ 4) hip. interna = (3.b+3) - (3 m) hip. total = 3) + 4) = [(3 b + r) - (3 m)] + λ Nota: λ = s = número de rótulas em um ponto comum das barras Exemplos: 1º caso qe = r2 - 3 = 5 - 3 = 2 x h.p. rótula qe = (r2 - 3 - δ) = (5 - 3 - (2 - 1)) = 1 x h.p. qi = (3b+3) - (3m) = (3 x 3 + 3) - (3 x 4) = 0 4º CASO qg = 12 - 3 - 3 - 3 = 0 qi = (3b + 3) - 3 m = (3 x 4 + 3) - (3 x 4) = 3 x hip. por condições interna q total = 3 x hip. por condições interna 5º CASO qe = n - 3 - s = 6 - 3 - (3 - 1) = 3 - 2 = 1 x hip qi = (3b + 3) - (3 m) = (3 x 7 + 3) - 3 x 8 = 24 - 24 = 0 q total = 1 x hip por condição externa 6º CASO qe = n - 3 = 4 - 3 = 1 x hip (na condição externa) qi = (3b + 3) - 3 m = (3 x 9 + 3) - 3 x 8 = 30 - 24 = 6 x hip q total = 3b + n - 3 m = 3 x 9 + 4 - 3 x 8 = 7 x hip ( 1 x hip cond. extrem.) ( 6 x hip cond. intern) 7º CASO qe = n - 3 - s = 5 - 3 - (2 - 1) = 1 x hip. cond. ext. qi = (3b + 3) - 3 m = (3 x 3 + 3) - (3 x 4) = 0 Método das Forças - Explicação do Método (Noções elementares) 1. Generalidades Existem (2) métodos gerais para a resolução da estrutura hiperestáticas aplicáveis a todos os tipos de estruturas: a) Método das Forças (ou dos Flexibilidade) b) Método dos deslocamentos (ou da Rigidez) Os conceitos de deformação e deslocamento já foram tratados no capítulo da Princípio da conservação da energia. Os deslocamento terão um papel importante, uma matéria que se mostra poderosa em estudos aplicados se os Teoremas Gerais de Energia de Deformação. Usaremos o termo ação para representar uma força um binário ou uma combinação dos mesmos. dos que relacionando entre si. 2. Equilíbrio e Compatibilidade A obtenção dos esforços com a utilização do Método das Forcas deve conduzir a um sistema em equilíbrio, que satisfeita as 3 equações fundamentalda estática, em todas as direções ∑H = 0; ∑V = 0 3. Sistema Basico e Grau de Indeterminação Estático. No método das Forças escolhemos como incógnitas internas, forças ou momentos internos ou externo. Quando as ações são as incógnitas temos a chamada indeterminação estática. A indeterminação estática refere-se ao excesso de (2) ações desconhecidas em relação ao número de equação do equilíbrio estático. As ações desconhecidas quer dizer ligações ao exterior ou vínculos ou ainda reações. Esse excesso é desiguado por redundante estéltico. O número de redundante estéltico é representado pelo chamado Grau de Indeterminação Estético da estrutura. a) Sistema Básico Neste método os calculo são efetuados a partir de um Sistema Básico. Este sistema Básico é rsostático, obtido com a supressào de vinculos internos ou exprim. Exemples: | | = 2 x1 =? 4) Princípio da Sobreposição Neste método é usado com frequência o Princípio da sobreposição. Dado estamos uma presença de relações lineares entre as ações e os deslocamentos. Isto acontece para as seguintes opções: a) Validade da Lei de Hook b) Deslocamentos pequenos da estrutura 5) Equações Canônicas: As equações no Flet das forças (equações canônicas) são equações que levam em conta a configuração geométrica da estrutura; elas exprimem relações lineares entre ação e deslocamento. De um modo geral, podemos escrever S = k×A onde S = deslocamento K = flexibilidade (deslocamento produzido por uma força unitária) A = ação ou força Vejamos como exemplo: [Imagem de estruturas] O grau hiperestático é igual a (3). Assumimos que determinamos 3 incógnitas. Assumimos como incógnitas a serem obtidas X1, X2 e X3 respectivamente, as forças vertical, as forças horizontal e momento fleto no ponto D. Pelo princípio da sobreposição de efeitos a estrutura do sistema base subdivide-se em: [Imagem de equações com sistemas virtuais] θ0 = θ1×X1 + θ2×X2 + θ3×X3 sistema sistema sistemas Virtuais Real Isolado X1, X2, X3 ≡ não as incógnitas hiperestáticas a) Para a determinação das equações canônicas podemos aplicar o Teorema dos Trabalhos Virtuais à minas solicitudes hiperestáticas (ou incógnitas unitários virtuais) e aos deslocamentos reais correspondentes. Relembrar TTV => Wext = Wint Ue = Ui Ue=Wext δ = (Rvir δD) + (Bvir δA) + (Mvir δA) reação e/ou força unitária obtida nos (sistemas virtuais) Ui = formula Geral ∫ N0×M / EI dx + ∫ Tφ / GA dx + ∫ N0W / EA dx + por momento por esforço por esforço fleto transverso axial ∫ φ0 α Δty / h dx + ∫ N0 α sto dx por variação diferencial do por variação temperatura uniforme do temperatura parcelas da energia interna provocada Observações: 1. O trabalho das forças externos Como o nome indica e o trabalho das forças e/ou Reações que cada sistema virtual (R1), (R2), ou (R3) provoca com os assentamento ou rotações, no sistema Real (θ) Pelo T.T.V. => Wext = Σ( l. Gerais) * Não havendo força deslocamentos assentamentos virtual reais não existe trabalho => Wext = Ue = 0 II. Admitindo não considerando na Energia de deforamação interna as parcelas referente ao esforço axial, ao esforço transversos, a variação diferencial de temperatura e a variação uniforme de temperatura ficaram afeitas com a parcela da flexão, provocada pôómo momentos fledores ∫ N0M* dx -> equação da energia de deforaaça interna do óon. I segundo o Príncipio da Sobreposicão do efeitos, a estrutura real foi subdividida em diversos sistemas para a determinação das hipeestáticas, X1, X2, X3. Pelo que se reflete no valor de da de definações interna. M* = M0 + M1 × X1 + N2 × X2 + M3 × X2 donde ∫[M1/EI](M0+M1X1+M2X2+M3X3)dn ∫[M2/EI](M0+M1X1+M2X2+M3X3)dn ∫[M3/EI](M0+M1X1+M2X2+M3X3)dn Para cada sistema virtual θ1, θ2, θ3, traduzido no momento correspondente virtual M1, M2, M3, vai interagir com o sistema real θi, traduzido por (M=M0+M1X1+M2X2+M3X3). Deste modo, dado que temos 3 incógnitas, vamos obter um sistema de 3 equações, para a determinação das mesmas. TTV => Wext = Ui ↘ ∑(1 . δ) = 0 admitindo uma carga assegurante ∫[Mi/EI]Mdn forma geral reduzida { 0 = ∫[M1M0/EI]dx + X1 ∫[M1²/EI]dn + X2 ∫[M1M2/EI]dn + X3 ∫[M1M3/EI]dn 0 = ∫[M2M0/EI]dx + X1 ∫[M1M2/EI]dn + X2 ∫[M2²/EI]dn + X3 ∫[M2M3/EI]dn 0 = ∫[M3M0/EI]dn + X1 ∫[M3M1/EI]dn + X2 ∫[M3M2/EI]dn + X3 ∫[M3²/EI]dn }