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Engenharia Florestal ·
Bioestatística
· 2021/2
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Universidade de Brasília IE - Departamento de Estatística Bioestatística Unidade 1 LISTA EXERCÍCIOS N0 1 1. Substituir por uma única tabela o trecho do relatório a seguir: “Assim sendo, podemos concluir que este banco, em 1995, contou com a colaboração de 345 funcionários, distribuídos pelas nossas 5 agências, a saber: Niterói, 43; Rio de Janeiro, 102; São Paulo, 98; Belo Horizonte, 75; Vitória, 27. Em Niterói, 38 eram do sexo masculino e no Rio de Janeiro, 87. Apenas em Vitória não existiam funcionárias, mas em São Paulo trabalharam 11 delas, enquanto que em Belo Horizonte, apenas 3.” 2. Em um estudo sobre o potencial de germinação de sementes de algodão dividiu-se uma área em 48 parcelas com a mesma área, tipo de solo, iluminação, etc. Em cada uma destas parcelas foram plantadas 4 sementes e verificou-se o número de sementes que germinaram. Os dados obtidos são apresentados a seguir: 2 0 0 4 3 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 2 1 1 1 1 1 1 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 1 2 0 2 0 0 0 0 0 0 a) Especifique a população estudada e o método de coleta de dados usado; b) Especifique a variável estudada, classificando-a. Justifique a sua resposta. c) Represente tabularmente e graficamente os dados acima. d) Qual a proporção de parcelas em que germinaram no máximo 2 sementes? e) Determine as freqüências relativas acumuladas. 3. Um dos principais indicadores da poluição do ar nas grandes cidades é a concentração de ozônio na atmosfera. O nível de concentração de ozônio na atmosfera foi medido em São Paulo durante o inverno de 1998, e os resultados são apresentados a seguir: 6,6 4,4 5,7 4,5 3,7 3,5 1,4 6,6 6,0 4,2 4,4 5,3 5,6 9,4 7,6 6,2 3,3 5,9 6,8 2,5 5,4 4,4 5,4 4,7 3,5 4,0 3,8 4,7 3,1 6,8 9,4 2,4 3,0 5,6 4,7 6,5 3,0 4,1 3,4 3,4 5,8 7,6 1,4 3,7 6,8 1,7 5,3 4,7 7,4 6,0 6,7 10,9 2,0 3,7 5,7 5,8 3,1 5,5 1,1 5,1 5,6 5,5 1,4 3,9 6,6 5,8 1,6 2,5 8,1 6,6 6,2 7,5 6,2 6,0 5,8 2,8 6,1 4,1 a) Disponha os dados em rol crescente. Determine a amplitude total dos dados. b) Agrupe convenientemente esses valores em classes de igual amplitude (Distribuição de freqüências). c) Determine as freqüências absoluta e relativa simples e absoluta e relativa acumuladas. d) Construa o histograma e o polígono de freqüências. 4. A taxa de mortalidade infantil corresponde ao número médio de mortes, dentre 1000 crianças nascidas vivas, antes de completarem um ano de vida. Os dados abaixo representam a Taxa de mortalidade infantil dos municípios da Microrregião Oeste Catarinense (1982) e foram extraídos da publicação Municípios Catarinenses - Dados Básicos, 1987, GAPLAN - SC, que utiliza dados levantados pelo IBGE. 32,3 62,2 10,3 22,0 13,1 9,9 18,3 33,0 20,0 22,7 27,2 11,9 36,4 23,5 18,0 22,6 20,3 38,3 32,9 29,9 29,7 39,2 25,4 19,6 28,9 18,4 27,3 21,7 23,7 13,9 23,8 15,7 17,0 36,3 a) Agrupe convenientemente esses dados em classes (Distribuição de frequências). b) Construa o histograma e o polígono de frequências. 5. Represente graficamente as distribuições abaixo: a) TAXA DE MORTALIDADE INFANTIL | NÚMERO DE MUNICÍPIOS 0 |---- 10 | 1 10 |---- 20 | 10 20 |---- 30 | 15 30 |---- 40 | 7 40 |---- 70 | 1 TOTAL | 34 b) ALUGUÉIS (R$) | Nº DE RESIDÊNCIAS | URBANAS | RURAIS 200 |------- 300 | 10 | 30 300 |------- 500 | 40 | 50 500 |------- 700 | 80 | 15 700 |------- 1000 | 50 | 5 1000 |------- 1500 | 20 | -- TOTAL | 200 | 100 6. Dada a distribuição de frequências acumuladas do número de desquites, segundo a duração do casamento: (a) Reproduza as informações do gráfico em uma tabela de frequências absolutas para a duração do casamento. (b) 25% dos desquites se deram com casamentos de até quantos anos? 7. Calcule as seguintes medidas descritivas para o conjunto de dados, supondo que eles representam: (a) uma amostra (b) uma população 83, 92, 100, 57, 85, 88, 84, 82, 94, 93, 91, 95 medidas de posição: média, mediana, moda e 3º decil; medidas de dispersão: amplitude total; desvio padrão e coeficiente de variação. 8. Considerando o conjunto de dados do exercício 7, verifique o que acontece com a mediana, a média e a variância de uma série de dados quando: (a) cada observação é multiplicada por 2; (b) soma-se 10 a cada observação; (c) de cada observação subtrai-se 3 e multiplica-se por 1/4; (d) subtrai-se a média de cada observação; (e) de cada observação subtrai-se a média e divide-se pelo desvio padrão. 9. Considerando os dados referentes aos exercícios 2 e 3, calcule e interprete os resultados obtidos. medidas de posição: média, mediana, moda e 2º decil e 1º quartil; medidas de dispersão: amplitude total; desvio padrão e coeficiente de variação; medidas de assimetria e curtose. 10. Na cidade A, a média de salários é de 1000 unidades monetárias (u.m.) e o 3º quartil é de 600 u.m.. a) Escolhendo-se um trabalhador, ao acaso, na cidade A, o que é mais provável: ganhar mais ou menos do que 600 u.m.? b) Em uma cidade B, a média de salários é de 700 u.m. e a variância é praticamente zero, Em qual cidade você procuraria emprego? Justifique. 11. Quer se estudar o número de erros de impressão de um livro, Para isso escolheu-se uma amostra de 50 páginas, encontrando-se o seguinte número de erros por página: Erros Número de Páginas 0 25 1 20 2 3 3 1 4 1 a) Qual o número médio de erros por página? b) E número mediano ? c) Qual o desvio padrão? d) Represente graficamente a distribuição. e) Se o livro tem 500 páginas, qual o número de erros esperados no livro ? 12.Considerando os dados do exercício 6 relativos ao número de desquites na cidade, de acordo com a duração do casamento: a) Qual a duração média dos casamentos ? E a mediana ? b) Encontre a variância e o desvio padrão da duração dos casamentos. c) Construa o histograma da distribuição. d) Encontre o 1o e o 9o decil. 13. Uma turma obteve as seguintes notas Notas Freqüência 0 |---- 2 4 2 |---- 4 16 4 |---- 6 24 6 |---- 8 30 8 |---- 10 6 a) O professor da turma ofereceu bolsas para os 5% melhores e um programa de reforço para os 8% piores, Qual a menor nota dos bolsistas ? Qual a maior nota dos 8% piores? b) Determine a nota média da turma e o coeficiente de variação, Analise o resultado obtido pela turma. c) O professor acrescentou 0,5 ponto a nota da prova de todos os alunos por um exercício extra resolvido por estes alunos, Sem refazer os cálculos, determine as medidas pedidas no item anterior. Justifique sua resposta. 14. Observando-se a freqüência de casos de raiva por idade em uma população obteve-se o primeiro quartil igual a 4 anos, e a mediana igual a 7 anos, Sabendo-se que a distribuição é simétrica, indique o valor da média. 15. Considere a distribuição de notas de 2 turmas, A e B, Compare as 2 distribuições com base nas medidas abaixo: a) Turma A: média = 6 ; variância = 2 e Turma B: média = 6 ; variância = 1 b) Turma A: Nota mínima= 1 ; 1o quartil= 3; 2o quartil= 4,5; 3o, quartil = 7; Nota máxima = 8 Turma B: Nota mínima= 2 ; 1o quartil= 3; 2o quartil= 6; 3o quartil = 9; Nota máxima = 10 16. Dado o histograma a seguir, determinar a média, mediana, moda, o coeficiente de variação e o 1o, quartil da distribuição (no interior dos retângulos estão anotadas as freqüências relativas simples). 17. O INSS possui 8 postos de atendimento em determinada região. Analise a associação entre número de funcionários e eficiência no trabalho __ medida por um índice de 0 a 10_ eficiência máxima__ com base nos seguintes resultados obtidos para cada um dos postos de atendimento: Posto de Atendimento 1 2 3 4 5 6 7 8 No. De Funcionários 9 15 12 12 13 20 22 17 Índice de Eficiência 9 6 8 4,5 5 2,5 4 3 a) Identifique as variáveis estudadas e classifique-as; b) Faça o diagrama de dispersão; c) Calcule o coeficiente de correlação linear entre as variáveis em estudo. Interprete o resultado. 18. Numa pesquisa feita com 10 famílias com renda bruta mensal entre 10 e 60 salários mínimos, mediram- se: o percentual da renda bruta anual gasta com assistência média (Y) e a renda bruta mensal (X). Família 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 12 16 18 20 28 30 40 48 50 54 Y 7,2 7,4 7,0 6,5 6,6 6,7 6,0 5,6 6,0 5,5 a) Faça o diagrama de dispersão. b) Você acha que existe uma dependência linear entre as duas variáveis? Calcule uma medida de associação entre as variáveis em estudo. Interprete o resultado. 19. Em um estudo sobre crimes violentos em grandes cidades, coletaram-se dados sobre várias características, entre eles os dados apresentados a seguir: crimes violentos e a temperatura média entre 21 e 2 horas das noites de sábado em determinada cidade: Crimes Violentos/ 1000 residentes Temperatura média (O F) 5,0 87 2,2 50 4,1 75 5,4 90 2,8 55 3,0 54 3,6 68 4,9 85 4,1 82 4,2 80 2,0 45 2,7 58 3,1 66 a) Identifique as variáveis estudadas e classifique-as; b) Represente graficamente os dados; c) Deseja-se estudar se existe relação entre crimes violentos e a temperatura média entre 21 e 2 horas das noites de sábado. Que medida você usaria para medir a intensidade deste relacionamento? Determine o seu valor e analise. d) Caso exista relação entre estas variáveis, determine a equação que descreve esta relação com base na natureza das variáveis.
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Universidade de Brasília IE - Departamento de Estatística Bioestatística Unidade 1 LISTA EXERCÍCIOS N0 1 1. Substituir por uma única tabela o trecho do relatório a seguir: “Assim sendo, podemos concluir que este banco, em 1995, contou com a colaboração de 345 funcionários, distribuídos pelas nossas 5 agências, a saber: Niterói, 43; Rio de Janeiro, 102; São Paulo, 98; Belo Horizonte, 75; Vitória, 27. Em Niterói, 38 eram do sexo masculino e no Rio de Janeiro, 87. Apenas em Vitória não existiam funcionárias, mas em São Paulo trabalharam 11 delas, enquanto que em Belo Horizonte, apenas 3.” 2. Em um estudo sobre o potencial de germinação de sementes de algodão dividiu-se uma área em 48 parcelas com a mesma área, tipo de solo, iluminação, etc. Em cada uma destas parcelas foram plantadas 4 sementes e verificou-se o número de sementes que germinaram. Os dados obtidos são apresentados a seguir: 2 0 0 4 3 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 2 1 1 1 1 1 1 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 1 2 0 2 0 0 0 0 0 0 a) Especifique a população estudada e o método de coleta de dados usado; b) Especifique a variável estudada, classificando-a. Justifique a sua resposta. c) Represente tabularmente e graficamente os dados acima. d) Qual a proporção de parcelas em que germinaram no máximo 2 sementes? e) Determine as freqüências relativas acumuladas. 3. Um dos principais indicadores da poluição do ar nas grandes cidades é a concentração de ozônio na atmosfera. O nível de concentração de ozônio na atmosfera foi medido em São Paulo durante o inverno de 1998, e os resultados são apresentados a seguir: 6,6 4,4 5,7 4,5 3,7 3,5 1,4 6,6 6,0 4,2 4,4 5,3 5,6 9,4 7,6 6,2 3,3 5,9 6,8 2,5 5,4 4,4 5,4 4,7 3,5 4,0 3,8 4,7 3,1 6,8 9,4 2,4 3,0 5,6 4,7 6,5 3,0 4,1 3,4 3,4 5,8 7,6 1,4 3,7 6,8 1,7 5,3 4,7 7,4 6,0 6,7 10,9 2,0 3,7 5,7 5,8 3,1 5,5 1,1 5,1 5,6 5,5 1,4 3,9 6,6 5,8 1,6 2,5 8,1 6,6 6,2 7,5 6,2 6,0 5,8 2,8 6,1 4,1 a) Disponha os dados em rol crescente. Determine a amplitude total dos dados. b) Agrupe convenientemente esses valores em classes de igual amplitude (Distribuição de freqüências). c) Determine as freqüências absoluta e relativa simples e absoluta e relativa acumuladas. d) Construa o histograma e o polígono de freqüências. 4. A taxa de mortalidade infantil corresponde ao número médio de mortes, dentre 1000 crianças nascidas vivas, antes de completarem um ano de vida. Os dados abaixo representam a Taxa de mortalidade infantil dos municípios da Microrregião Oeste Catarinense (1982) e foram extraídos da publicação Municípios Catarinenses - Dados Básicos, 1987, GAPLAN - SC, que utiliza dados levantados pelo IBGE. 32,3 62,2 10,3 22,0 13,1 9,9 18,3 33,0 20,0 22,7 27,2 11,9 36,4 23,5 18,0 22,6 20,3 38,3 32,9 29,9 29,7 39,2 25,4 19,6 28,9 18,4 27,3 21,7 23,7 13,9 23,8 15,7 17,0 36,3 a) Agrupe convenientemente esses dados em classes (Distribuição de frequências). b) Construa o histograma e o polígono de frequências. 5. Represente graficamente as distribuições abaixo: a) TAXA DE MORTALIDADE INFANTIL | NÚMERO DE MUNICÍPIOS 0 |---- 10 | 1 10 |---- 20 | 10 20 |---- 30 | 15 30 |---- 40 | 7 40 |---- 70 | 1 TOTAL | 34 b) ALUGUÉIS (R$) | Nº DE RESIDÊNCIAS | URBANAS | RURAIS 200 |------- 300 | 10 | 30 300 |------- 500 | 40 | 50 500 |------- 700 | 80 | 15 700 |------- 1000 | 50 | 5 1000 |------- 1500 | 20 | -- TOTAL | 200 | 100 6. Dada a distribuição de frequências acumuladas do número de desquites, segundo a duração do casamento: (a) Reproduza as informações do gráfico em uma tabela de frequências absolutas para a duração do casamento. (b) 25% dos desquites se deram com casamentos de até quantos anos? 7. Calcule as seguintes medidas descritivas para o conjunto de dados, supondo que eles representam: (a) uma amostra (b) uma população 83, 92, 100, 57, 85, 88, 84, 82, 94, 93, 91, 95 medidas de posição: média, mediana, moda e 3º decil; medidas de dispersão: amplitude total; desvio padrão e coeficiente de variação. 8. Considerando o conjunto de dados do exercício 7, verifique o que acontece com a mediana, a média e a variância de uma série de dados quando: (a) cada observação é multiplicada por 2; (b) soma-se 10 a cada observação; (c) de cada observação subtrai-se 3 e multiplica-se por 1/4; (d) subtrai-se a média de cada observação; (e) de cada observação subtrai-se a média e divide-se pelo desvio padrão. 9. Considerando os dados referentes aos exercícios 2 e 3, calcule e interprete os resultados obtidos. medidas de posição: média, mediana, moda e 2º decil e 1º quartil; medidas de dispersão: amplitude total; desvio padrão e coeficiente de variação; medidas de assimetria e curtose. 10. Na cidade A, a média de salários é de 1000 unidades monetárias (u.m.) e o 3º quartil é de 600 u.m.. a) Escolhendo-se um trabalhador, ao acaso, na cidade A, o que é mais provável: ganhar mais ou menos do que 600 u.m.? b) Em uma cidade B, a média de salários é de 700 u.m. e a variância é praticamente zero, Em qual cidade você procuraria emprego? Justifique. 11. Quer se estudar o número de erros de impressão de um livro, Para isso escolheu-se uma amostra de 50 páginas, encontrando-se o seguinte número de erros por página: Erros Número de Páginas 0 25 1 20 2 3 3 1 4 1 a) Qual o número médio de erros por página? b) E número mediano ? c) Qual o desvio padrão? d) Represente graficamente a distribuição. e) Se o livro tem 500 páginas, qual o número de erros esperados no livro ? 12.Considerando os dados do exercício 6 relativos ao número de desquites na cidade, de acordo com a duração do casamento: a) Qual a duração média dos casamentos ? E a mediana ? b) Encontre a variância e o desvio padrão da duração dos casamentos. c) Construa o histograma da distribuição. d) Encontre o 1o e o 9o decil. 13. Uma turma obteve as seguintes notas Notas Freqüência 0 |---- 2 4 2 |---- 4 16 4 |---- 6 24 6 |---- 8 30 8 |---- 10 6 a) O professor da turma ofereceu bolsas para os 5% melhores e um programa de reforço para os 8% piores, Qual a menor nota dos bolsistas ? Qual a maior nota dos 8% piores? b) Determine a nota média da turma e o coeficiente de variação, Analise o resultado obtido pela turma. c) O professor acrescentou 0,5 ponto a nota da prova de todos os alunos por um exercício extra resolvido por estes alunos, Sem refazer os cálculos, determine as medidas pedidas no item anterior. Justifique sua resposta. 14. Observando-se a freqüência de casos de raiva por idade em uma população obteve-se o primeiro quartil igual a 4 anos, e a mediana igual a 7 anos, Sabendo-se que a distribuição é simétrica, indique o valor da média. 15. Considere a distribuição de notas de 2 turmas, A e B, Compare as 2 distribuições com base nas medidas abaixo: a) Turma A: média = 6 ; variância = 2 e Turma B: média = 6 ; variância = 1 b) Turma A: Nota mínima= 1 ; 1o quartil= 3; 2o quartil= 4,5; 3o, quartil = 7; Nota máxima = 8 Turma B: Nota mínima= 2 ; 1o quartil= 3; 2o quartil= 6; 3o quartil = 9; Nota máxima = 10 16. Dado o histograma a seguir, determinar a média, mediana, moda, o coeficiente de variação e o 1o, quartil da distribuição (no interior dos retângulos estão anotadas as freqüências relativas simples). 17. O INSS possui 8 postos de atendimento em determinada região. Analise a associação entre número de funcionários e eficiência no trabalho __ medida por um índice de 0 a 10_ eficiência máxima__ com base nos seguintes resultados obtidos para cada um dos postos de atendimento: Posto de Atendimento 1 2 3 4 5 6 7 8 No. De Funcionários 9 15 12 12 13 20 22 17 Índice de Eficiência 9 6 8 4,5 5 2,5 4 3 a) Identifique as variáveis estudadas e classifique-as; b) Faça o diagrama de dispersão; c) Calcule o coeficiente de correlação linear entre as variáveis em estudo. Interprete o resultado. 18. Numa pesquisa feita com 10 famílias com renda bruta mensal entre 10 e 60 salários mínimos, mediram- se: o percentual da renda bruta anual gasta com assistência média (Y) e a renda bruta mensal (X). Família 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 12 16 18 20 28 30 40 48 50 54 Y 7,2 7,4 7,0 6,5 6,6 6,7 6,0 5,6 6,0 5,5 a) Faça o diagrama de dispersão. b) Você acha que existe uma dependência linear entre as duas variáveis? Calcule uma medida de associação entre as variáveis em estudo. Interprete o resultado. 19. Em um estudo sobre crimes violentos em grandes cidades, coletaram-se dados sobre várias características, entre eles os dados apresentados a seguir: crimes violentos e a temperatura média entre 21 e 2 horas das noites de sábado em determinada cidade: Crimes Violentos/ 1000 residentes Temperatura média (O F) 5,0 87 2,2 50 4,1 75 5,4 90 2,8 55 3,0 54 3,6 68 4,9 85 4,1 82 4,2 80 2,0 45 2,7 58 3,1 66 a) Identifique as variáveis estudadas e classifique-as; b) Represente graficamente os dados; c) Deseja-se estudar se existe relação entre crimes violentos e a temperatura média entre 21 e 2 horas das noites de sábado. Que medida você usaria para medir a intensidade deste relacionamento? Determine o seu valor e analise. d) Caso exista relação entre estas variáveis, determine a equação que descreve esta relação com base na natureza das variáveis.