Slide - a Primeira Lei da Termodinâmica 2021 2

A primeira lei da termodinâmica Prof. Dr. Jonathan T. N. Gazeto Brasília, abril de 2022. Universidade de Brasília Instituto de Física Transformando calor em movimento • Havia necessidade de realizar trabalho sem ser a custas de humanos. A pressão do vapor realiza movimento. Ao sair por esses tubos, o vapor causa o movimento da esfera Tubos direcionais Tubos verticais por onde sobe o vapor Semiesfera oca com água em seu interior e sobre uma fonte de calor Eixo de articulação Sistemas termodinâmicos • Sempre falamos em energia transferida para dentro ou para fora de um sistema específico. Transformações gasosas e o Trabalho • Quando o gás se expande com uma pressão constante, ele realiza trabalho, movimentando um êmbolo. Calculamos o trabalho realizado sabendo a pressão e a expansão do gás. Isso implica que quando fornecermos/removermos calor o gás pode realizar trabalho. 𝑊𝑊 = 𝐹𝐹. Δ𝑥𝑥 𝑃𝑃 = 𝐹𝐹 𝐴𝐴 𝑊𝑊 = 𝑃𝑃. ∆𝑉𝑉 𝑊𝑊: trabalho realizado pelo gás (𝐽𝐽) 𝑃𝑃: Pressão do gás (𝑃𝑃𝑃𝑃) V: volume (𝑚𝑚3) 𝐹𝐹: Força (𝑁𝑁) 𝑑𝑑: deslocamento do gás (𝑚𝑚) 𝐴𝐴: área do êmbolo (𝑚𝑚2) 𝑄𝑄 ¢ Quando a pressao nao for constante e houver uma variacao de volume, definimos trabalho como sendo: A P,-2 __Aslinhas diagonais ~~ indicam trabalho Lo Fg _ CC dw —_ P, A. dx F = P.A NK oe negativo. F f° - é p 1 v «© | & | |d aw = Pav yo \ . 5 + ei* \ Trabalho = Area | Sxraishe W= | P.dV 4 " Ss V “4 ol V; V; eal UnB Escolha da transição entre estados • O trabalho depende da transição escolhida: Primeira lei da Termodinâmica • É uma generalização do princípio da conservação da energia para incluir a transferência de energia sob forma de calor. A variação da energia interna de um sistema durante qualquer processo termodinâmica depende somente dos estados inicial e final do sistema, e não do caminho que conduz um estado ao outro. ∆𝑈𝑈 = 𝑄𝑄 − 𝑊𝑊 ∆𝑈𝑈: Variação de energia interna do sistema termodinâmica 𝑄𝑄: Calor adicionado ao sistema 𝑊𝑊: Trabalho realizado pelo sistema Energia interna • É a soma das energias cinéticas de todas as suas partículas constituintes, acrescida da soma de todas as energia potenciais decorrentes das interações entre as partículas do sistema. ∆𝑈𝑈 = 𝑈𝑈2 − 𝑈𝑈1 Pouco movimento Muito movimento Estado 1 Estado 2 Casos especiais • Em processos cíclicos e sistemas isolados temos que ∆𝑈𝑈 = 0, logo 𝑈𝑈2 = 𝑈𝑈1 e 𝑄𝑄 = 𝑊𝑊. Primeira lei da Termodinâmica infinitesimal • Para casos em que a variação é infinitesimal 𝑑𝑑𝑈𝑈 teremos: 𝑑𝑑𝑈𝑈 = 𝑑𝑑𝑄𝑄 − 𝑑𝑑𝑊𝑊 𝑑𝑑𝑈𝑈 = 𝑑𝑑𝑄𝑄 − 𝑃𝑃𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑊𝑊 = 𝑃𝑃𝑑𝑑𝑉𝑉 Processo adiabático • Não ocorre troca de Calor; • Ocorre na expansão e compressão rápida de um gás. Temperatura diminui Temperatura aumenta Não há troca de calor ΔU = 𝑄𝑄 − 𝑊𝑊 𝑄𝑄 = 0 Δ𝑈𝑈 = −𝑊𝑊 Processo isocórico (isovolumétrico) • Volume é constante; • Temperatura e Pressão variam. Estado A Estado B Mesmo volume 𝑃𝑃1𝑉𝑉1 𝑇𝑇1 = 𝑃𝑃2𝑉𝑉2 𝑇𝑇2 Volume constante 𝑊𝑊 = 0 Δ𝑈𝑈 = 𝑄𝑄 ΔU = 𝑄𝑄 − 𝑊𝑊 Processo isobárico • Pressão é constante (mesma); • Temperatura e Volume variam. 𝑃𝑃1𝑉𝑉1 𝑇𝑇1 = 𝑃𝑃2𝑉𝑉2 𝑇𝑇2 Pressão constante Expansão Compressão 𝑊𝑊 > 0 Positivo 𝑊𝑊 < 0 Negativo 𝑄𝑄 𝑄𝑄 Δ𝑈𝑈 ≠ 0 ΔU = 𝑄𝑄 − 𝑊𝑊 Processo isotérmico • Temperatura é constante; • Volume e Pressão variam. 𝑃𝑃1𝑉𝑉1 𝑇𝑇1 = 𝑃𝑃2𝑉𝑉2 𝑇𝑇2 Temperatura constante ΔU = 𝑄𝑄 − 𝑊𝑊 Δ𝑇𝑇 = 0 𝑄𝑄 = 𝑊𝑊 Δ𝑈𝑈 = 0 Energia interna de um gás ideal • A energia interna 𝑈𝑈 de um dado número de mols de gás ideal é depende somente de sua temperatura 𝑇𝑇, e não do volume ou da pressão. Calor específico de um gás ideal (𝐶𝐶𝑣𝑣) • Podemos deduzir uma relação entre 𝐶𝐶𝑝𝑝 e 𝐶𝐶𝑣𝑣 para caso de um gás ideal. 𝑑𝑑𝑈𝑈 = 𝑑𝑑𝑄𝑄 − 𝑑𝑑𝑊𝑊 𝑑𝑑𝑈𝑈 = 𝑑𝑑𝑄𝑄 𝑑𝑑𝑄𝑄 = 𝑛𝑛. 𝐶𝐶𝑣𝑣. 𝑑𝑑𝑇𝑇 𝑑𝑑𝑈𝑈 = 𝑛𝑛. 𝐶𝐶𝑣𝑣. 𝑑𝑑𝑇𝑇 𝑄𝑄 = 𝑛𝑛. 𝐶𝐶𝑣𝑣. Δ𝑇𝑇 No caso 𝐶𝐶𝑣𝑣, volume constante teremos: Calor específico de um gás ideal (𝐶𝐶𝑝𝑝) 𝑑𝑑𝑄𝑄 = 𝑛𝑛. 𝐶𝐶𝑝𝑝. 𝑑𝑑𝑇𝑇 𝑄𝑄 = 𝑛𝑛. 𝐶𝐶𝑝𝑝. Δ𝑇𝑇 No caso 𝐶𝐶𝑝𝑝, pressão constante teremos: 𝑑𝑑𝑈𝑈 = 𝑑𝑑𝑄𝑄 − 𝑑𝑑𝑊𝑊 𝑑𝑑𝑊𝑊 = 𝑃𝑃. 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑈𝑈 = 𝑛𝑛. 𝐶𝐶𝑝𝑝. 𝑑𝑑𝑇𝑇 − 𝑃𝑃. 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑃𝑃. 𝑑𝑑𝑉𝑉 = 𝑛𝑛. 𝑅𝑅. 𝑑𝑑𝑇𝑇 𝑑𝑑𝑈𝑈 = 𝑛𝑛. 𝐶𝐶𝑝𝑝. 𝑑𝑑𝑇𝑇 − 𝑛𝑛. 𝑅𝑅. 𝑑𝑑𝑇𝑇 𝑃𝑃. 𝑉𝑉 = 𝑛𝑛. 𝑅𝑅. 𝑇𝑇 𝑑𝑑𝑈𝑈 = 𝑛𝑛. 𝐶𝐶𝑝𝑝. 𝑑𝑑𝑇𝑇 − 𝑛𝑛. 𝑅𝑅. 𝑑𝑑𝑇𝑇 Relação entre 𝐶𝐶𝑣𝑣 e 𝐶𝐶𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑈𝑈 = 𝑛𝑛. 𝐶𝐶𝑝𝑝. 𝑑𝑑𝑇𝑇 − 𝑛𝑛. 𝑅𝑅. 𝑑𝑑𝑇𝑇 𝑑𝑑𝑈𝑈 = 𝑛𝑛. 𝐶𝐶𝑣𝑣. 𝑑𝑑𝑇𝑇 𝑛𝑛. 𝐶𝐶𝑣𝑣. 𝑑𝑑𝑇𝑇 = 𝑛𝑛. 𝐶𝐶𝑝𝑝. 𝑑𝑑𝑇𝑇 − 𝑛𝑛. 𝑅𝑅. 𝑑𝑑𝑇𝑇 𝐶𝐶𝑣𝑣 = 𝐶𝐶𝑝𝑝 − 𝑅𝑅 𝐶𝐶𝑝𝑝 = 𝐶𝐶𝑣𝑣 + 𝑅𝑅 𝛾𝛾 = 𝐶𝐶𝑝𝑝 𝐶𝐶𝑣𝑣 Fator dos gases ideais Processo adiabático de um gás ideal 𝑑𝑑𝑈𝑈 = 𝑛𝑛. 𝐶𝐶𝑣𝑣. 𝑑𝑑𝑇𝑇 𝑑𝑑𝑈𝑈 = 𝑑𝑑𝑄𝑄 − 𝑑𝑑𝑊𝑊 𝑛𝑛. 𝐶𝐶𝑣𝑣. 𝑑𝑑𝑇𝑇 = −𝑃𝑃. 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑊𝑊 = 𝑃𝑃. 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑄𝑄 = 0 𝑛𝑛. 𝐶𝐶𝑣𝑣. 𝑑𝑑𝑇𝑇 = − 𝑛𝑛𝑅𝑅𝑇𝑇 𝑉𝑉 . 𝑑𝑑𝑉𝑉 1 𝑇𝑇 . 𝑑𝑑𝑇𝑇 = − 𝑅𝑅 𝐶𝐶𝑣𝑣𝑉𝑉 . 𝑑𝑑𝑉𝑉 𝛾𝛾 = 𝐶𝐶𝑝𝑝 𝐶𝐶𝑣𝑣 𝛾𝛾 = 𝐶𝐶𝑣𝑣 + 𝑅𝑅 𝐶𝐶𝑣𝑣 𝛾𝛾 = 1 + 𝑅𝑅 𝐶𝐶𝑣𝑣 𝑅𝑅 𝐶𝐶𝑣𝑣 = 𝛾𝛾 − 1 Processo adiabatico de um gas ideal 1 —1 (y-1) — =.ap = —- 7 ) av InTV cte TVY-D = cte fhar=-g-0 [dav pal =—-Y—-] 7. TV = Tv InT +cte = —(y —1).InV +cte InT + (y —1).InV = cte pee Int +In VY-) = cte UnB Processo adiabático de um gás ideal 𝑇𝑇𝑉𝑉 𝛾𝛾−1 = cte 𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑇𝑇 = 𝑛𝑛𝑅𝑅 𝑃𝑃𝑉𝑉 = 𝑛𝑛𝑅𝑅. 1 𝑉𝑉 𝛾𝛾−1 𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑇𝑇 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑃𝑃𝑉𝑉. 𝑉𝑉 𝛾𝛾−1 = 𝑛𝑛𝑅𝑅 𝑃𝑃. 𝑉𝑉𝛾𝛾 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑃𝑃1. 𝑉𝑉1 𝛾𝛾 = 𝑃𝑃2. 𝑉𝑉2 𝛾𝛾 Processo adiabatico de um gas ideal dU = dQ—dw dU = n.Cy.dT dQ =0 n.Cy.dT = —dW W = —n.C,.(Tz — 71) aW = —n.C,.daT W =7n.C,.(T, —T>) 2 T> | adW = =n. Cy. | aT 1 T4 MP UnB Referência • NUSSENZVEIG, M.. Curso de Física Básica, Vol 2. Eletromagnetismo. 4 ed. Blucher: São Paulo, 2013. • Young, Hugh D. Física II: Termodinâmica e Ondas. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008.