Listas de Exercicios

UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL Disciplina Processamento Digital de Sinais Código AUT0208 Créditos 4 Horários PrédioSala Professor Guilherme Holsbach Costa Anoperíodo Trabalho 06 Filtragem Ótima 1 Considere um sistema linear e invariante no tempo desconhecido cuja resposta ao impulso hn se deseja identificar veja diagrama abaixo Para tanto excite este sistema com ruído branco pseudoaleatório gaussiano de média nula e variância unitária A partir da excitação xn e da resposta desse sistema dn determine um filtro ótimo w0 que se aproxime de h no sentido quadrático médio Simule considerando h 1 05 025 0125 0625 Considere um filtro ótimo com a 15 coeficientes b 5 coeficientes c 3 coeficientes Avalie o erro de estimação dos coeficientes para os três casos usando a norma L2 soma dos quadrados das diferenças entre dn e w0n Resultados esperados UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL Disciplina Processamento Digital de Sinais Código AUT0208 Créditos 4 Horários PrédioSala Professor Guilherme Holsbach Costa Anoperíodo Trabalho 07 Filtragem Adaptativa 1 Considere um sistema linear e invariante no tempo desconhecido cuja resposta ao impulso hn se deseja identificar veja diagrama abaixo Para tanto excite este sistema com ruído branco pseudoaleatório gaussiano de média nula e variância unitária A partir da excitação xn e da resposta desse sistema dn determine de forma adaptativa um filtro quase ótimo w que se aproxime de h no sentido quadrático médio Simule considerando h 1 05 025 0125 0625 Considere um filtro adaptativo com a 15 coeficientes b 5 coeficientes c 3 coeficientes Avalie i a evolução do erro médio Een ii a evolução do erro quadrático médio Ee2n e iii a evolução do erro quadrático em uma única realização UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL CIDADE UNIVERSITÁRIA Rua Francisco Getúlio Vargas 1130 B Petrópolis CEP 95070560 Caxias do Sul RS Brasil Telefone Telefax PABX 54 3218 2100 HomePage wwwucsbr Entidade Mantenedora Fundação Universidade de Caxias do Sul CNPJ 88 648 761000103 CGCTE 0290089530 Resultados esperados 1i 1ii UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL CIDADE UNIVERSITÁRIA Rua Francisco Getúlio Vargas 1130 B Petrópolis CEP 95070560 Caxias do Sul RS Brasil Telefone Telefax PABX 54 3218 2100 HomePage wwwucsbr Entidade Mantenedora Fundação Universidade de Caxias do Sul CNPJ 88 648 761000103 CGCTE 0290089530 1iii 1iii na mesma escala de 1ii AUT0208 Processamento Digital de Sinais Lista complementar Cap 8 Professor Guilherme Holsbach Costa Nota 1 Considere que x n e y n sejam sinais aleatórios estacionários e não correlacionados Mostre que se w n x n y n então w x y e 2 2 2 w x y 2 Prova 20164 Sendo x n um processo estocástico estacionário com média x uma estimativa da média de x n pode ser determinada por 1 0 1 ˆ N x n x n N a Essa é apenas uma estimativa mas na média ela equivale a x ou seja ˆ x x E Prove b Demonstre que 2 2 2 ˆ ˆ x x x x E E 3 Seja e n uma sequência ruído branco e seja s n uma sequência que é não correlaciona da com e n Mostre que a sequência y n s n e n é branca isto é E y n y n m A m 4 Seja x n um processo ruído branco real estacionário com média nula e variância 2 x Seja y n a saída correspondente quando x n é a entrada de um sistema LIT com respos ta ao impulso h n Mostre que a 2 0 x E x n y n h b 2 2 2 y x n h n 5 Considere o seguinte processo estocástico simulado no Matlab xnr xn1r rand em que n é a variável de tempo discreto e r é a realização do processo Verifique por si mulação qual a média e variância de 10 x 50 x e 100 x Esse processo pode ser assu mido Ergódico considerandose os momentos de primeira e segunda ordem FBX4075D Tópicos em Processamento Digital de Sinais Lista sobre Sinais Aleatórios Professor Guilherme Holsbach Costa 1 Gere um sinal aleatório gaussiano descorrelacionado de média zero e variância unitária x WGNμx σx2 WGN01 e avalie a função densidade de probabilidade PDF Probability Density Function estimada com 1000 10000 e 100000 amostras desse sinal Verifique a média e a variância estimada de cada sequência gerada usando as funções mean e var Dicas Utilize a função randn para gerar o sinal Utilize a função hist para gerar a PDF do sinal Use os parâmetros histx1001 em que x é o sinal 100 é o número de bins barras 1 é a normalização da área da PDF 2 Gere uma sequência sinal aleatória iid independente e identicamente distribuída de amostras que variem entre 05 e 05 com distribuição uniforme e avalie a função densidade de probabilidade PDF Probability Density Function estimada com 1000 10000 e 100000 amostras desse sinal Verifique a média e a variância estimada de cada sequência gerada usando as funções mean e var Dicas Utilize a função rand para gerar o sinal Utilize a função hist para gerar a PDF do sinal Use os parâmetros histx1001 em que x é o sinal 100 é o número de bins barras 1 é a normalização da área da PDF 3 Gere 1000 realizações de um sinal com 1000 amostras de um seno de 1Hz amostrado a 500Hz contaminado por um ruído branco gaussiano de média zero e variância unitária Com base nisso a Trace o gráfico de uma realização do sinal b Trace o gráfico da média de todas as realizações do sinal c Trace o gráfico da matriz de autocorrelação do sinal use o comando surf d Trace o gráfico da matriz de autocovariância do sinal use o comando surf e Discuta os resultados 4 Gere um ruído rn idêntico ao do exercício anterior passeo por um correlacionador do tipo xn 001rn 099xn 1 e trace a matriz de autocovariância desse ruído correlacionado Compare com a matriz de autocovariância do exercício anterior Resultados esperados 1 2 Sinal determinístico ruído WGN0100 uma realização Sinal determinístico ruído WGN0100 promediação de 1000 realizações Matriz de autocorrelação sinal ruído Matriz de autocovariância sinal ruído Matriz de autocovariância sinal ruído AUT0208 Processamento Digital de Sinais Lista Cap 6 Professor Guilherme Holsbach Costa Nota 1 Considere um sinal limitado em banda adquirido com frequência de amostragem de 100KHz obe decendo a Taxa de Nyquist A Transformada Discreta de Fourier DFT desse sinal é calculada com 1000 amostras Idealmente Quais os coeficientes do sinal transformado devem ser anulados para que se eliminem as frequências entre 1KHz e 10KHz 2 Mil amostras 100 ciclos de um sinal senoidal de a proximadamente 1KHz fo ram adquiridas a 10KHz A DFT do sinal com 1000 e com 10000 elementos foi calculada e mostrada na fi gura ao lado no primeiro gráfico foi usado o coman do stem e no segundo o comando plot para facilitar a visualização Explique a distorção ocorrida 09 092 094 096 098 1 102 104 106 108 11 0 100 200 300 400 500 frequencia KHz DFT com 1000 amostras 09 092 094 096 098 1 102 104 106 108 11 0 200 400 frequencia KHz DFT com 10000 amostras 3 Por questões de custo computacional um estudante de outra Universidade deseja filtrar um sinal xt através de um filtro ht ambos com N amostras no domínio da frequência usando o Ma tlab O estudante faz o seguinte procedimento X fftx H ffth Y XH y ifftY a Qual o engano cometido por este estudante Justifique b Forneça uma solução para corrigir o script do estudante 4 Os métodos Overlap and Add e Overlap and Save são utilizados para evitar efeitos de blocagem em sistemas temporeal Em que condições eles devem ser considerados